resume statistika

1

TUGAS

UJIAN TENGAH SEMESTER STATISTIKA

RESUME MATERI, SOAL, DAN PEMBAHASAN STATISTIKA

Oleh:

Muhammad Anang Setiawan

(110411100060)

PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA

FAKULTAS TEKNIK

UNIVERSITAS TRUNOJOYO MADURA

2013

2

DAFTAR ISI

1. DISTRIBUSI FREKUENSI .. 3

2. MEAN .. 5

3. MEDIAN. 8

4. MODUS.. 10

5. QUARTIL .. 12

6. DESIL . 16

7. PERSENTIL 19

8. JANGKAUAN 22

3

BAB I

DISTRIBUSI FREKUENSI

A. Jumlah Kelas

K = 1 + 3,322 log n

Dimana:

K = banyaknya kelas

1dan 3,322 = merupakan nilai ketetapan

N = jumlah data

Contoh: Misalkan jumlah data (n=80) maka banyak kelas adalah!

Pembahasan:

K =1 + 3,322 log n

=1 + 3,322 log 80

=1 + 3,322 . 1.9

=7,31

Jadi banyaknya kelas sebaiknya 7

B. Panjang Interval

Dimana:

C = Perkiraan panjang interval

K = banyaknya kelas

Xn = nilai observasi terbesar

X1 = nilai observasi terkecil

Contoh:

Suatu penelitian dilakukan oleh mahasiswa informatika mengenai usia teman-teman satu

kelasnnya, adapun hasil penilaian adalah sebagai berikut :

Buatlah tabel frekuensinya dan hitung panjang Intervalnya (C) ?

Berapa persen mahasiswa yang berusia antara 18-23 ?

k

XXC n 1

4

Pembahasan:

Data Usia mahasiswa informatika:

17 20 25 27 21 25 18

19 22 21 29 30 18 19

23 26 17 30 21 26 25

27 19 18 17 19 21 19

23 31 21 22 29 28 25

19 18 27 26 22 29 30

18 21 27 25 26 27 21

Tabel frekuensi

Batas Kelas Frekuensi

17 19 14

20 22 11

23 25 7

26 28 10

29 31 7

Total 49

Table Frekuensi Relatif

Batas Kelas Frekuensi Frekuensi Relatif (%)

17 19 14 14

20 22 11 11

23 25 7 7

26 28 10 10

29 31 7 7

Total 49 49 %

C = 31-17

5

= 2,8

k

XXC n 1

5

BAB II

MEAN

Mean adalah rata-rata dari sejumlah data.

Dimana :

= Mean

X = Jumlah nilai dalam distribusi

N = Jumlah Individu

A. Nilai Mean jika Data Homogen

Contoh:

No Nama Gol (X)

1 Ronaldo 35

2 Benzema 20

3 Di Maria 16

4 Higuain 25

5 Ozil 9

Total 105

Pembahasan:

= X

N

= 105/5

= 21

Jadi, nilai Mean adalah 21

N

XX

N

XX

6

B. NILAI MEAN JIKA DATA HETEROGEN

Dimana :

: Jumlah nilai yang dikalikan frekuensi

Contoh:

Usia (X) Frekuensi (F) F.X

25 1 25

24 5 120

23 3 59

22 2 44

21 2 42

Total 13 290

= 290 / 13

= 22,3

N

XfX

.

7

C. NILAI MEAN DARI DISTRIBUSI KELOMPOK

Contoh:

Diketahui terdapat data sebagai berikut:

NO INTERVAL USIA TITIK TENGAH (X) FREKUENSI (F) F.X

1 21 25 23 3 69

2 16 20 18 2 36

3 11 15 13 1 13

4 6 10 8 5 13

5 1 - 5 3 6 18

JUMLAH 17 149

Pembahasan:

= 149 / 17

= 8,76

N

XfX

.

N

XfX

.

8

BAB III

MEDIAN

Median adalah nilai tengah dari kelompok data yang sudah terurut/diurutkan.

Contoh

Data Nilai :

10, 30, 20, 70, 40, 50, 60

Berapakah Mediannya?

Pembahasan:

Nilai median adalah nilai tengah sehingga nilainya adalah : (diurutkan lebih dahulu)

10, 20, 30, 40, 50, 60, 70

Jika diketahui terdapat 2 nilai Median dalam suatu kelompok data, maka 2 nilai Median

tersebut dijumlahkan dan dibagi 2.

Contoh:

Tentukan Mediannya :

10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80

Median = (40 + 50)/2

= 45

# MEDIAN DISTRIBUSI KELOMPOK

Me = Tb + I [n/2 - fk]

fme

Me = Median

Tb = Tepi Bawah Kelas

i = Panjang Interval

n = Jumlah seluruh data

fk = Frekuensi komulatif sebelum kelas median

fme = frekuensi klas median

9

Contoh:

Diketahui data berat badan Sekolah Dasar X sebagai berikut:

Berat Badan F FK

60 62 5 5

63 65 18 23

66 68 42 65

69 71 27 92

72 74 8 100

Total 100

Pembahasan:

Me = Tb + [n/2 - fk] x i

Fme

- mencari nilai n/2

= 100 / 2

= 50

Median kelompok berada pada urutan ke 50.

Data tersebut berada pada kelas ke 3 (66 - 68)

- Me = 65,5 + [50 - 23] x 3

42

= 65,5 + 1,9

= 67,4

10

BAB IV

MODUS

Modus adalah nilai data yang sering muncul atau memiliki frekuensi terbanyak.

A. Modus data tak dikelompokkan

Contoh:

Diketahui nilai mahasiswa X sebagai berikut:

70 80 70 70 90 60

Pembahasan:

Modusnya adalah 70. Karena 70 muncul sebanyak 3 kali.

B. Modus data kelompok

Mo = Tb + [ d1 ] x i

d1+d2

Dimana:

Mo = Modus

Tb = Tepi bawah

d1 = selisih frekuensi kelas yang mengandung Mo kelas sebelumnya

d2 = selisih frekuensi kelas yang mengandung Mo kelas sesudahnya

I = Interval kelas

Contoh:

Diketahui tabel frekuensi berat badan siswa TK X sebagai berikut:

Berat Badan (Kg) F FK

60 62 5 5

63 65 18 23

66 68 42 65

69 71 27 92

72 74 8 100

Jumlah 100

11

- Langkah pertama, cari data dengan frekuensi paling tinggi. Didapat hasil bahwa pada

Bera badan antara 66 68, dengan frekuensi 42.

Mo = 65,5 + [ 42 18 ] x 3

(42 18) + (42 27)

= 67,3

= 67 (dibulatkan)

12

BAB V

KUARTIL

Kuartil adalah titik atau skor atau nilai yang membagi seluruh distribusi frekuensi ke

dalam empat bagian yang sama besar. Disimbolkan sebagai kuartil 1 (Q1), kuartil 2 (Q2),

kuartil 3 (Q3)

Untuk mencari Q1, Q2, dan Q3 diguunakan rumus sebagai berikut:

Untuk data tunggal:

Qn = 1 + ( n/4n fkb )

Fi

Untuk data kelompok

Qn = 1 + ( n/4n fkb ) x i

Fi

Keterangan:

Qn = kuartil yang ke-n. karena titik kuartil ada tiga buah, maka n dapat diisi dengan

bilangan:

1,2, dan 3.

Tb = lower limit ( batas bawah nyata dari skor atau interval yang mengandung Qn).

N = Number of cases.

Fkb = frekuensi kumulatif yang terletak dibawah skor atau interval yang mengandung Qn.

Fi = frekuensi aslinya (yaitu frekuensi dari skor atau interval yang mengandung Qn).

I = interval class atau kelas interval.

13

Contoh perhitungan kuartil data tunggal:

Distribusi frekuensi nilai hasil UNAS dalam bidang studi MTK dari 60 orang siswa SMA

jurusan ipa, dan perhitungan Q1, Q2, dan Q3.

Nilai F FK

10 3 20

9 8 17

8 3 9

7 5 6

6 1 1

Total 20

Pembahasan:

- Titik Q1 = .n

= .20

= 5 (terletak pada nilai 70)

Jadi: fi = 5; fkb = 1

Q1 = Tb + ( n/4n - fkb )

Fi

= 6,5 + ( 5 1 )

5

= 6,5 + 0,8

= 7,3

- Titik Q2 = 2/4.n

= 2/4.20

= 10 (Terletak pada nilai 9)

Jadi: fi=8 ; fkb=9

Q2 = Tb + ( n/4n - fkb )

Fi

= 8,5 + ( 10 9 )

8

= 8,5 + 1,125

= 9,625

14

- Titik Q3 = .n

= .20


Jadi: fi= 8 ; fkb= 9

Q3 = Tb + ( n/4n - fkb )

Fi

= 8,5 + ( 10 9 )

8

= 8,5 + 1,125

= 9,625

Contoh perhitungan data kelompok:

Distribusi frekuensi nilai hasil UNAS dalam bidang studi IPA dari 50 orang siswa SMA

jurusan ipa, dan perhitungan Q1, Q2, dan Q3.

Nilai(x) F FK

91 100 4 20

81 90 3 16

71 80 8 13

61 70 2 5

51 60 3 3

Total 20

Pembahasan:

- Titik Q1 = .n

= .20

= 5

Jadi: Tb= 60,5 ; fi= 2 ; fkb= 3 ; i= 10

Q1 = Tb + ( n/4n fkb )

Fi

Xi = 60,5 + ( 5 - 3 ) x 10

2

= 60,5 + 10

= 70,5

15

- Titik Q2 = 2/4.n

= 2/4.20

= 10

Jadi: Tb= 70,5 ; fi= 8 ; fkb= 5 ; i= 10

Q1 = Tb + ( n/4n fkb )

Fi

Xi = 70,5 + ( 10 - 5 ) x 10

8

= 70,5 + 6,25

= 76,75

- Titik Q3 =3/4.n

= 3/4.20

= 15

Jadi: Tb= 80,5 ; fi= 3 ; fkb= 13 ; i= 10

Q1 = Tb + ( n/4n fkb )

Fi

Xi = 80,5 + ( 15 - 13 ) x 10

3

= 80,5 + 6,67

= 87,17

16

BAB VI

DESIL

Desil ialah titik atau skor atau nilai yang membagi seluruh distribusi frekuensi dari

data yang kita selidiki ke dalam 10 bagian yang sama besar, yang masing-masing sebesar

1/10 N.

Lambang dari desil adalah D. jadi 9 buah titik desil dimaksud diatas adalah titik-titik:

D1, D2, D3, D4, D5, D6, D7, D8, dan D9.

Untuk mencari desil, digunakan rumus sebagai berikut:

Untuk data kelompok:

Dn= 1 +(n/10N fkb)

Fi


Dn= 1+ (n/10N- fkb) xi

Fi

Keterangan:

Dn = desil yang ke-n (disini n dapat diisi dengan bilangan:1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, atau 9.

1 = lower limit( batas bawah nyata dari skor atau interval yang mengandung desil ke-n).

N = number of cases.

Fkb = frekuensi kumulatif yang terletak dibawah skor atau interval yang mengandung desil ke-n.

Fi = frekuensi dari skor atau interval yang mengandung desil ke-n, atau frekuensi aslinya.


17

Contoh perhitungan data tunggal:

Perhitungan desil ke-1, desil ke-5 dari data yang tertera pada table kuartil.

Nilai (x) F FK

7 9 30

6 4 21

5 6 17

4 2 11

3 9 9

Total 30

- Mencari D1:

D1 = 1/10.n

= 1/10.30


Jadi: Tb= 2,5 ; fkb = 0 ; fi = 9

D1 = Tb + ( 1/10.n fkb )

Fi

= 2,5 + ( 3 0 )

9

= 2,5 + 0,33

= 2,83

- Mencari D5:

D5 = 5/10.n

= 5/10.30


Jadi: Tb= 4,5 ; fkb = 11 ; fi = 6

D1 = Tb + ( 5/10.n fkb )

Fi

= 4,5 + ( 15 11 )

6

= 4,5 + 0,67

= 5,17

18

Contoh perhitungan data kelompok:

Perhitungan desil ke-3 dan desil ke-7 dari data yang tertera pada table di bawah ini:

Nilai (x) F FK

50 - 59 3 20

40 49 2 17

30 39 7 15

20 29 4 8

10 19 4 4

Total 20

D3 = 3/10.n

= 3/10.20

= 6 (terletak pada nilai 20-29)

Jadi: Tb= 19.5; fkb= 4; fi=4; i=10

D3 = Tb + ( 3/10.n fkb ) x i

Fi

= 19,5 + ( 6 - 4 ) x 10

4

= 19,5 + 5

= 24,5

D7 = 7/10.n

= 7/10.20

= 14 (terletak pada nilai 30-39)

Jadi: Tb= 29.5; fkb= 8; fi=7; i=10

D7 = Tb + ( 7/10.n fkb ) x i

Fi

= 29,5 + ( 14 - 8 ) x 10

7

= 29,5 + 8,6

= 38,1

19

BAB VII

PERSENTIL

Persentil yang biasa dilambangkan P, adalah titik atau nilai yang membagi suatu

distribusi data menjadi seratus bagian yang sama besar. Karena itu persentil sering disebut

ukuran perseratusan.

Titik yang membagi distribusi data ke dalam seratus bagian yang sama besar itu ialah

titik-titik: P1, P2, P3, P4, P5, P6, dan seterusnya, sampai dengan P99. jadi disini kita

dapati sebanyak 99 titik persentil yang membagi seluruh distribusi data ke dalam seratus

bagian yang sama besar, masing-masing sebesar 1/ 100N atau 1%, seperti terlihat pada kurva

dibawah ini:

Untuk mencari persentil digunakan rumus sebagai berikut:

Untuk data tunggal:

Pn= 1 +(n/100N fkb)

Fi


Pn= 1+ (n/100N- fkb) xi

Fi

Pn = persentil yang ke-n (disini n dapat diisi dengan bilangan-bilangan:1, 2, 3, 4, 5, dan

seterusnya sampai dengan 99.

1 = lower limit( batas bawah nyata dari skor atau interval yang mengandung persentil ke-n).

N = number of cases.

Fkb = frekuensi kumulatif yang terletak dibawah skor atau interval yang mengandung

persentil

ke-n.

Fi = frekuensi dari skor atau interval yang mengandung persentil ke-n, atau frekuensi

aslinya.


20

Contoh perhitungan data tunggal:

Diketahui nilai para siswa sekolah dasar X kelas 6 terdata pada tabel dibawah ini, cari

persentil ke 5 dan persentil ke 8:

Nilai (x) F FK

10 12 40

9 7 28

8 11 21

7 4 10

6 6 6

Total 40

Persentil ke-5:

P5 = 5/100.n

= 5/100.40

= 2 (terdapat di nilai 6)

Jadi: Tb= 5,5 ; fi= 6 ; fkb= 0

P5 = Tb + ( 5/100.n fkb )

Fi

= 5,5 + ( 2 - 0 )

6

= 5,5 + 0,3

= 5,8

Persentil ke-8:

P8 = 8/100.n

= 8/100.40

= 3,2 (terdapat di nilai 6)

Jadi: Tb= 5,5 ; fi= 6 ; fkb= 0

P5 = Tb + ( 8/100.n fkb )

Fi

= 5,5 + ( 3,2 - 0 )

6

= 5,5 + 0,53

= 6,03

21

Perhitungan data kelompok:

Diketahui nilai Toni selama semester 4, carilah P6 dan P9 dari data dibawah ini:

Nilai (x) F FK

90 94 12 40

85 89 7 28

80 84 11 21

75 79 4 10

70 74 6 6

Total 40

P6 = 6/100.n

= 6/100.40

= 2,4 (terletak diantara nilai 70-74)

Jadi: Tb= 69,5 ; Fi= 6; fkb= 0; i= 5

P6 = Tb + ( 6/100.n - fkb ) x 5

Fi

= 69,5 + ( 2,4 0 ) x 5

6

= 69,5 + 2

= 71,5

P9 = 9/100.n

= 9/100.40

= 3,6 (terletak diantara nilai 70-74)

Jadi: Tb= 69,5 ; Fi= 6; fkb= 0; i= 5

P9 = Tb + ( 9/100.n - fkb ) x 5

Fi

= 69,5 + ( 3,6 0 ) x 5

6

= 69,5 + 3

= 72,5

22

BAB VIII

JANGKAUAN (RANGE)

Jangkauan (Range, R)

Jangkauan atau ukuran jarak adalah selisih nilai terbesar data dengan nilai terkecil data

Jangkauan Data Tunggal

Bila sekumpulan data tunggal, X1, X2, X3, .......Xn maka jangkauannya adalah Xn X1

Contoh :

1, 4, 7, 8, 9, 11

Maka jangkauannya adalah :

Jangkauan = Xn X1

= 11 1

= 10

Jangkauan Data Berkelompok

Untuk jangkauan data berkelompok, jangkauan dapat ditentukan dengan dua cara

yaitu menggunakan titik atau nilai tengah dan menggunakan tepi kelas.

1. Jangkauan adalah selisih titik tengah kelas tertinggi dengan titik tengah kelas terendah

2. Jangkauan adalah selisih tepi atas kelas tertinggi dengan tepi bawah kelas terendah

Contoh :

Tabel Tinggi badan 50 Mahasiswa :

Nilai (x) Frekuensi

50 54 5

55 59 3

60 64 9

65 69 7

70 74 6

Total 30

Titik tengah kelas terendah : 52

Titik tengah kelas tertinggi : 72

Tepi bawah kelas terendah : 49,5

23

Tepi atas kelas tertinggi : 74,5

Jangkauan = Titik tengah kelas tertinggi titik tengah kelas terendah

= 72 52

= 20

Jangkauan = Tepi atas kelas tertinggi tepi bawah kelas terendah

= 74,5 49,5

= 25

Jangkauan Antarkuartil dan Jangkauan Semi Interkuartil

Jangkauan antarkuartil adalah selisih antara nilai kuartil atas (Q3) dan kuartil bawah

(Q1).

Dirumuskan:

JK = Q3 Q1

Jangkauan Semi kuartil atau simpangan kuartil adalah setengah dari selisih kuartil (Q3)

dengan kuartil bawah (Q1) dirumuskan

Qd = (Q3-Q1)

Contoh :

1. Tentukan jangkauan antar kuartil dan jangkauan semi interkuartil dari data berikut :

3, 1, 5, 7, 11, 10, 12

Jawab :

Q1 = 1

Q2 = 7

Q3 = 10

JK = Q3 Q1

= 10 1

= 9

Qd = (Q3 Q1)

= (10 1)

= 4,5

2. Tentukan jangkauan antarkuatil dan jangkauan semi interkuartil distribusi frekuensi

berikut :

24

Interval nilai F FK

13 15 4 20

10 12 7 16

7 9 1 9

4 6 5 8

1 3 3 3

Jumlah 20

n.4

1 = .20 = 5 (terletak pada fk = 8 interval 4 - 6)

Batas bawah (Bb) = 4 0,5 =3 ,5

Fre kumulatif dibawah kuartil fkb = 3

Frek pada interval yang mengandung kuartil fd = 5

Iebar interval = 3

Maka harga kuartil 1 adalah :

Q1 = Bb + ( .n - fkb ) x i

Fd

= 3,5 + ( 5 3 ) x 3

5

= 3,5 + 1,2

= 4,7

Kuartil 3:

Interval nilai F FK

13 15 4 20

10 12 7 16

7 9 1 9

4 6 5 8

1 3 3 3

Jumlah 20

.n = .23 = 17,25 (terletak pada fk 20 interval 13 - 15)

Batas bawah (Bb) = 13 0,5 =12 ,5

Fre kumulatif dibawah kuartil fkb = 16

Frek pada interval yang mengandung kuartil fd = 4

25

Iebar interval = 3

Maka harga kuartil 3 adalah :

Q3 = Bb + ( .n - fkb ) x i

Fd

= 12,5 + ( 17,25 16 ) x 3

4

= 12,5 + 0,94

= 13,44

Jangkauan Semi kuartil atau simpangan kuartil adalah setengah dari selisih

kuartil (Q3) dengan kuartil bawah (Q1) dirumuskan

Qd = (Q3-Q1)

= (13,4 4,7)

= 8,7

resume statistika

Documents