Institut Teknologi Sepuluh Nopember

www.its.ac.id

Institut Teknologi Sepuluh Nopember

www.its.ac.id

REGRESI NON LINIER

DEPARTMENT OF URBAN AND REGIONAL PLANNING

2019

Oleh:

Cahyono Susetyo, MSc.

ANALISIS REGRESI

REGRESI LINEAR REGRESI NONLINEAR

REGRESI LINEAR

SEDERHANAREGRESI LINEAR

BERGANDA

REGRESI

KUADRATIK

REGRESI

KUBIK

Membentuk garis lurus Membentuk Garis Lengkung

REGRESI

LOGISTIKdll

• Regresi non linier adalah suatu metode untukmendapatkan model non linier yang menyatakanhubungan variabel dependen dan variabel independen

• Regresi nonlinier dapat mengestimasi model hubunganvariabel dependen dan independen dalam bentuk nonlinier dengan keakuratan yang lebih baik daripadaregresi linier, karena dalam mengestimasi modeldipakai iterasi algoritma

• Secara umum model regresi non linear dapatdinyatakan dalam persamaan :

),(xfy

Langkah Analisis

1. Melakukan penaksiran garis regresi untuk memprediksi pola hubungan antaravariabel respon (y) dan variabel prediktor (x). Hal ini dapat dilakukan denganmelihat scatter plot antara y dan x. Model linear memiliki kurva yangmembentuk garis lurus, sedangkan untuk model non linear memiliki kurva yangmembentuk garis lengkung.

Bentuk persamaan matematis model regresi non linear ada beberapa jenis,diantaranya :

Polinomial, contoh : (kuadratik)

(kubik)

Exponensial, contoh :

2. Melakukan transformasi dari bentuk non linier ke bentuk linier untukmendapatkan linieritas dari hubungan non linier

2

210 xxy

3

3

2

210 xxxy

xey 1

0

Beberapa bentuk model non-linier adalah sebagai berikut :

Model Persamaan Bentuk Linier

Linear Y = a + bx -

Quadratik Y = a + bx + cx2

-

Cubic Y = a + bx + cx2 + dx

3 -

Logarithm Y = a + b ln x -

Inverse Y = a + b/x -

Compound Y = abx

ln Y = ln a + x ln b

Power Y = axb

ln Y = ln a + b ln x

S Y = ea+b/t

ln Y = a + b/t

Growth Y = ea+bx

ln Y = a + bx

Exponential Y = a(ebx

) ln Y = ln a + bx

Logistic Y = (1/u + abx)

-1 ln (1/Y-1/u) = ln a + x ln b

Contoh – Contoh Regresi :

Regresi Linear(1st Degree Polynomial)

Contoh – Contoh Regresi :

Regresi Quadratic(2nd Degree Polynomial)

Contoh – Contoh Regresi :

Regresi Cubic(3rd Degree Polynomial)

Contoh – Contoh Regresi :

Logistik

Jam Belajar Per Hari

Kemungkinan LulusCum Laude

Contoh – Contoh Regresi :

Cobb-DouglasFunction

Kurang

Cukup

Lebih

Nonton Bioskop

Makan-M

akan Alokasi dana Untuk Hiburan

Contoh – Contoh Regresi :

Batman

Contoh 1

• Suatu penelitian mengetahui bahwa nikotin menyebabkangangguan kesehatan berupa karbon monoksida yangmerupakan racun bagi manusia. Kandungan nikotin dalamrokok digunakan untuk mengukur karbon monoksida. Olehkarena itu, nikotin bertindak sebagai variabel prediktor (x)dan karbon monoksida sebagai variabel respons (y). Berikutadalah data mengenai jumlah nikotin dalam rokok dankarbon monoksida yang dihasilkan rokok pada 25 merekrokok.

Data

Y = karbon monoksida

X = kadar nikotin

y x y x y x y x y x

13.6 0.86 15.0 1.04 13.0 1.01 1.5 0.13 15.9 1.01

16.6 1.06 9.0 0.76 14.4 0.90 18.5 1.26 8.5 0.61

23.5 2.03 12.3 0.95 10.0 0.57 12.6 1.08 10.6 0.69

10.2 0.67 16.3 1.12 10.2 0.78 17.5 0.96 13.9 1.02

5.4 0.40 15.4 1.02 9.5 0.74 4.9 0.42 14.9 0.82

• Membuat plot antara variabel dependen dan variabelindependen

nikotin (mg)

ka

rbo

n m

on

oksid

a (

mg

)

2.01.51.00.50.0

30

25

20

15

10

5

0

S 1.82845

R-Sq 85.7%

R-Sq(adj) 85.1%

Fitted Line Plotkarbon monoksida (mg) = 1.665 + 12.40 nikotin (mg)

Model Kuadratik

n iko t in ( m g )

ka

rbo

n m

on

oksid

a (

mg

)

2 .01 .51 .00 .50 .0

2 5

2 0

1 5

1 0

5

0

S 1 .58336

R - S q 89 .8%

R - S q ( a d j ) 88 .8%

F i t te d L i n e P l o tka r b o n m o n o ks id a (m g ) = - 1 .7 8 4 + 2 0 .1 1 n iko tin (m g )

- 3 .7 3 0 n iko tin (m g )* * 2

Model Kubik

n ik o t in ( m g )

ka

rb

on

mo

no

ksid

a (

mg

)

2 .01 .51 .00 .50 .0

2 5

2 0

1 5

1 0

5

0

S 1 .6 1 1 3 7

R - S q 8 9 .9 %

R - S q ( a d j ) 8 8 .4 %

F i t t e d L i n e P l o tk a r b o n m o n o k s id a ( m g ) = - 0 .8 5 8 + 1 5 .9 5 n ik o t in ( m g )

+ 1 .0 3 7 n ik o t in ( m g ) * * 2 - 1 .4 7 1 n ik o t in ( m g ) * * 3

• Dari fitted line plot di atas dapat diketahui nilai-nilaisebagai berikut :

Dari hasil fitted line plot diatas dapat diketahui bahwamodel terbaik adalah model kuadratik dengan nilai S yang

paling kecil dan nilai R-Sq (adj) yang besar.

Statistik linier Kuadratik Kubik

S 1.82845 1.58336 1.61137

R-Sq 85.7% 89.8% 89.9%

R-Sq(adj) 85.1% 88.8% 88.4%

Contoh 2

• Responden diminta untuk memberikan penilaian terhadapscenario penggunaan lahan yang berbeda-beda, terdiri dari 3komponen:– % Penggunaan Lahan Untuk Terbangun

– % Penggunaan Lahan Untuk Perikanan

– % Penggunaan Lahan Untuk Konservasi

Bagaimana kita memodelkan penilaian responden tersebut terhadapalokasi lahan?

SkenarioPenggunaan Lahan

% Terbangun

% Perikanan

%Konservasi

Skor/Penilaian

1 7 90 3 8

2 7 37.5 55.5 6

3 7 55 38 5

4 7 72.5 20.5 3

5 7 20 73 1

6 24.5 20 55.5 3

7 42 20 38 5

8 59.5 20 20.5 6

9 77 20 3 9

10 24.5 72.5 3 9

11 42 55 3 10

12 59.5 37.5 3 10

13 42 37.5 20.5 8

14 24.5 55 20.5 8

15 24.5 37.5 38 5

Skor : 1 = Paling Buruk ----- 10 = Paling Bagus

Hasil Regresi 𝑥1 = % Luas Lahan Terbangun, 𝑥2= % Luas Lahan Perikanan

1st Degree Polynomial: Skor = 𝑎 + 𝑏𝑥1 + 𝑐𝑥2

Parameter Values

a -1.0498

b 0.112653

c 0.0930612

Goodness of Fit (R2) 0.73539

2nd Degree Polynomial: Skor = 𝑎𝑥1 + 𝑏(𝑥1)2+𝑐𝑥1𝑥2 + 𝑑𝑥2 + 𝑒(𝑥2)

2

Parameter Values

a -0.00299887

b 0.000624898

c 0.00229111

d 0.0962694

e -0.000433418

Goodness of Fit (R2) 0.974462

Cobb-Douglas Utility Function: Skor = 𝑎 ∗ 𝑥1𝑏 ∗ 𝑥2

(1−𝑏) + 𝑐

Parameter Values

a 0.226969

b 0.428012

c -0.820867

Goodness of Fit (R2) 0.966066

Persamaan Regresi 1st Degree Polynomial:Skor Alokasi Lahan = -1.0498 + (0.112* % Luas Lahan Terbangun) + (0.093* Luas Perikanan)

TERIMA KASIH