proyek yogi

7/28/2019 Proyek Yogi

1/23

KEMENTERIAN PENDIDIKAN NASIONAL

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS GADJAH MADA

MAKALAH METODE KOMPUTASI

Dosen Pengampu: Pro f . Dr . K i rban i Sr i Bro topusp i to

Disusun o leh :

Nama : Amr i Yog i Pr iambodo

NIM : 12 /331109/PA/14451

Program S tud i : Geof i s i ka

Mata Ku l iah : Metode Komputas i

YOGYAKARTA

JUNI

2013


2/23

1

ABSTRAK

Penelitian mengenai sifat-sifat gempa merupakan salah satu penelitian yang

mendapatkan perhatian di geofisika, karena dampak gempa yang cukup merugikan. Untuk

meneliti sifat-sifat gempa tersebut, peneliti mengumpulkan data gempa dari USGS untuk

wilayah yang terletak antara 90LU - 45LU dan 108BT - 126BT, dan mendapatkan bahwa

gempa-gempa di sana umumnya dangkal dan memiliki magnitudo di bawah 7. Selain itu

didapatkan nilai b-value sebesar 0.919 dan nilai a sebesar 2.769.

Hasil analisis data energi menggunakan Time Series Tool Matlab, mengungkapkan

adanya periodisasi pelepasan energi seismik secara signifikan di wilayah sumber data.

Periode pelepasan tersebut adalah 2.75 bulan dengan puncak energi sebesar 4.73079 x 1014

J.


3/23

2

ABSTRACT

Research on the properties of the earthquake is one of the research attention in

geophysics, because of the impact of the earthquake is quite detrimental. To investigate the

properties of the quake, the researchers collected data from the USGS earthquake for the area

located between 90 LU - 45 LU and 108 BT - 126 BT, and get that earthquakes there

are generally shallow and have a magnitude below 7. In addition the value obtained b-value

of 0919 and a value of 2.769.

Results of data analysis of energy use Matlab Tool Time Series, revealed the presence of

seismic energy release periodization significantly in areas of data sources. The release periodwas 2.75 months with a peak energy of 4.73079 x 1014 J.


4/23

3

BAB I

PENDAHULUAN

1. Latar Belakang

Gempa merupakan salah satu peristiwa alam yang merugikan. Telah berulang kali

peristiwa gempa menimbulkan jatuhnya korban jiwa dan bencana lingkungan yang

mengerikan, salah satu contohnya adalah sebuah peristiwa gempa bumi berkekuatan

7,8 mengguncang Saravan, sebuah kota di provinsi Sistan dan Baluchestan, Iran,

tepanya di perbatasan Iran-Pakistan pada tanggal 16 April 2013 pukul 15:44 waktu

setempat dan juga gempa bumi di Sendai, Jepang berkekuatan M 9.0 pada 11 Maret

2011 yang juga memicu ledakan di reaktor nuklir Fukushima. Hal tersebut membuat

studi mengenai sifat-sifat gempa menjadi salah satu studi yang mendapatkan perhatian

serius di geofisika.

Beberapa sifat-sifat gempa yang saat ini sudah cukup jelas adalah lokasi

sumbernya yang biasanya berada di wilayah-wilayah seismik aktif, kedalamannya

yang terkait dengan pengaturan tektonik di suatu wilayah, dan probabilitas

kejadiannya di suatu wilayah spesifik, yang dapat diterangkan oleh b-value. Sifat lain

gempa yang perlu diteliti lebih dalam adalah periodisasi pengeluaran energi gempa di

suatu wilayah.

Sebagai mahasiswa geofisika, kita perlu mengetahui bagaimana cara

menggambarkan sifat-sifat tersebut secara kuantitatif dengan data-data yang ada.

Data-data yang telah diproses dapat dipergunakan lebih jauh oleh berbagai kalangan,

sesuai dengan kepentingannya sehingga tercipta komunitas yang lebih memiliki

kesiapan terhadap bencana. Hal itulah yang mendasari peneliti untuk membuat

makalah metode komputasi ini.

2. Tinjauan Pustaka

Magnitudo gempa bumi yang sering dipakai ada lima, yaitu magnitudo energi

(Me), magnitudo momen (M atau Mw), magnitudo lokal (ML), magnitudo gelombang

badan (MB), dan magnitudo gelombang permukaan (Ms). Namun dari kelima

magnitudo tersebut, magnitudo momen paling representatif dalam menggambarkan

energi gempa. Jika data jumlah gempa per magnitudo dibuat ke dalam bentuk

histogram, maka histogram tersebut akan berbentuk eksponensial. Untuk lebihmemperjelas hubungan antara jumlah gempa dengan magnitudo, maka data jumlah


5/23

4

gempa dilogaritmakan dengan basis 10, sehingga membentuk kurva yang linear.

Persamaan kurva tersebut adalah log = dengan nilai b mendekati 1 dan

nilai a bergantung pada jenis magnitudo yang digunakan dalam pendataan.

Jika data posisi, kedalaman, dan magnitudo gempa di plot pada peta, maka

terlihat bahwa 90% gempa terletak di wilayah-wilayah seismik aktif. Gempa-gempa

besar atau dalam seringkali terjadi di wilayah subduksi lempeng samudera. Di

wilayah punggungan tengah samudera gempa yang terjadi biasanya kecil dan dangkal.

Transformasi fourier merupakan jenis transformasi integral yang bertugas

mengubah suatu fungsi dengan domain waktu menjadi fungsi dengan domain

frekuensi. Dengan transformasi fourier, kita bisa mengetahui sifat-sifat gelombang

penyusun fungsi berdomain waktu tadi.

Plot energi gempa terhadap waktu (analisis runtun waktu) menghasilkan kurva

mirip fungsi delta. Jika ditransformasi menggunakan transformasi fourier, kurva ini

berubah menjadi fungsi sinusoidal dengan domain frekuensi. Dari data berdomain

frekuensi itulah kita bisa mengetahui periodisasi pengeluaran energi seismik.


6/23

5

BAB II

DASAR TEORI

1. Gempa Bumi

A. Magnitudo

Dalam pengukuran gempa bumi, terdapat lima macam magnitudo gempa bumi

utama, yaitu magnitudo energi (Me), magnitudo momen (M atau Mw), magnitudo

lokal (ML), magnitudo gelombang badan (MB), magnitudo gelombang permukaan

(Ms). Dari kelima macam magnitudo ini, magnitudo momen merupakan besaran

magnitudo gempa yang paling representatif dalam menggambarkan kekuatan gempa,

karena menggambarkan energi yang diradiasikan oleh patahan selama gempa terjadi.

Manfaat magnitudo momen yang paling krusial adalah menggambarkan kekuatan

tsunami yang dihasilkan gempa. Magnitudo energi menggambarkan efek dari energi

yang dikeluarkan gempa terhadap seismogram, dan lebih bermanfaat dalam

menggambarkan efek kerusakan yang diakibatkan gempa terhadap struktur di darat.

Magnitudo lokal merupakan jenis magnitudo yang pertama kali dikembangkan

oleh Richter tahun 1935, dengan menghubungkan antara amplitudo catatan

seismograf dengan jarak secara empiris sehingga diketahui besaran ML. Kerugian dari

ML ini adalah dia tidak menggambarkan parameter fisis apapun dari

gempa.Magnitudo gelombang badan merupakan magnitudo yang diukur dari

amplitudo dan periode gelombang badan (P, PP, dan S) yang tercatat oleh berbagai

tipe seismograf (periode pendek, periode panjang dan elektromagnetik). Periode dari

gelombang yang terukur memiliki rentang antara 0,5 hingga 12 detik. Magnitudo

gelombang badan cocok untuk menggambarkan gelombang sumber dengan spektrum

110 Hz.Magnitudo gelombang badan memiliki keseuaian dengan MW hanya ketika

MB hampir sama dengan 7.

Magnitudo gelombang permukaan merupakan jenis magnitudo yang bertujuan

untuk mengatasi ketidakakuratan data magnitudo lokal di atas skala ML 6.5. Selain itu,

Magnitudo gelombang permukaan diukur dari amplitudo gelombang permukaan

dengan periode 20 detik, yang didapatkan dari seismograf periode-panjang yang

dipasang pada jarak >1000 km dari sumber gempa (jarak teleseismik). Data

magnitudo gelombang permukaan ini menjadi tidak akurat bilamana MS> 8.0.

Perhitungan energi gempa dari berbagai magnitudo memerlukan konversi dan

kalibrasi, namun karena adanya perbedaan parameter yang diukur, maka proses


7/23

6

konversi ini tidak benar-benar mengkonversi, konversi ini hanya bertujuan untuk

memberikan gambaran secara garis besar saja.

Perhitungan energi gempa dari data magnitudo gelombang permukaan dapat

terlaksana melalui rumus yang diberikan oleh Gutenberg dan Richter (1956). Operasi

log di tulisan ini mengacu kepada logaritma basis 10, sedangkan logaritma basis e

akan dituliskan sebagai ln.

Log = 1.5 + 4.4 (1.)

Pada rumus (1.), E adalah energi dalam satuan erg. Perumusan tersebut merujuk pada

hasil penelitian terbaru dari Choy dan Boatwright (1995). Selain menggunakan MS,

penghitungan E dapat juga dilakukan jika kita mengetahui variabel MB, dengan

menggunakan hubungan berikut.

log = 2.4 + 5.8 (2.)

Variabel MB sendiri dapat dicari dari variabel MS dengan hubungan sebagaimana

yang dijelaskan oleh Gutenberg dan Richter tahun 1956.

= 0.63 + 2.5 (3.)

Kaitan antara M0 (momen seismik) dengan E diberikan oleh perumusan dari

Kanamori (1977), dan dibuktikan oleh data-data dari penelitian Vassiliou dan

Kanamori (1982).

=

(4.)

M0 dinyatakan dalam satuan dynecm dan E dinyatakan dalam satuan erg. Hubungan

antara MW dengan M0 sendiri dinyatakan oleh Kanamori sebagai berikut.

= (log 16.1) (5.)

Dari variabel MW dapat diketahui energi seismik E dengan hubungan sebagai berikut.

log = 1.5 + 4.8 (6.)

Perhitungan M0 dapat kita ketahui dari perhitungan magnitudo gelombangpermukaan MB. Perumusan ini diberikan oleh Gutenberg dan Richter (1956).

log = 2.4 + 10.1 (7.)

Magnitudo energi Me dihitung dengan menggunakan variabel E yang telah

diketahui dari perumusan-perumusan sebelumnya.

= log 2.9 (8.)

Konversi dari magnitudo energi Me ke magnitudo momen MW yang terbaru

berdasarkan Bormann dan Giacomo (2011) adalah sebagai berikut.


8/23

7

= + log 2 + 4.7 (9.)

pada rumus (9.) dapat dimaknai sebagai penurunan stress sempurna dan dapat

dimaknai sebagai ketahanan medium pada area sumber dalam menghadapi deformasi.

Selain itu dapat digunakan perumusan (10.) berikut.

= + { + 4.7} (10.)

Variabel pada rumus (10.) merujuk ke log , dan hanya dapat digunakan

jika nilai terletak antara -7 dan -3.

B. Kedalaman

Kedalaman gempa ada tiga macam, yaitu dangkal (0 hingga 70 km), menengah

(70 hingga 300 km), dan dalam (lebih dari 300 km). Gempa dangkal merupakan tipe

gempa yang hampir mungkin terjadi di tempat-tempat yang aktif secara seismik;

bahkan pada pematang tengah samudera kejadian gempa yang terjadi umumnya hanya

gempa dangkal. Gempa dangkal mengeluarkan 85% energi gempa tahunan. Gempa

menengah dan gempa dalam merupakan jenis gempa yang hanya terjadi di zona

seismik aktif Mediterania-Transasiatik serta Cincin Api Pasifik. Gempa menengah

membebaskan energi sebanyak 12% energi gempa tahunan, dan gempa dalam

membebaskan energi sebanyak 3% energi gempa tahunan.

Dalam gempa-gempa yang terjadi di wilayah subduksi lempeng samudera dengan

lempeng benua, terlihat ada empat zona utama terjadinya gempa. Zona pertama adalah

zona seismik bawah palung, zona kedua adalah zona seismik pada kontak kedua

lempeng, zona ketiga adalah zona seismik punggungan belakang, yang terletak pada

lempeng benua, dan zona terakhir adalah zona seismik Wadati-Benioff. Tiga zona

pertama dicirikan oleh gempa-gempa dangkal, dan gempa-gempa menengah serta

dalam terjadi di zona Wadati-Benioff. Zona Wadati-Benioff terletak pada lempeng

samudera yang telah tenggelam di bawah mantel bumi. Lempeng samudera yang

tenggelam ini memiliki kemiringan antara 30 hingga 60, semakin dalam

kemiringannya makin curam.

C. Mekanisme

Gempa terjadi karena adanya pelepasan energi dari tegangan yang menumpukpada patahan-patahan di kerak bumi. Patahan-patahan di kerak bumi terjadi karena


9/23

8

adanya pergerakan dari lapisan astenosfer yang plastis di bawah kerak bumi, yang

sifatnya kaku dan kasar. Kasarnya kerak bumi menghambat patahan untuk ikut

bergerak plastis sebagaimana astenosfer di bawahnya, akibatnya pada patahan ini

timbul energi potensial dari tegangan-tegangan yang terus menumpuk sepanjang

waktu. Jika energi potensial dari tegangan ini mampu menandingi energi dari gaya

gesek antara dua bidang patahan, maka energi potensial itu akan berubah menjadi

energi kinetik dan energi panas. Energi kinetik inilah yang disebut sebagai gempa.

Mekanisme gempa tadi berlaku pada kejadian yang berpusat di patahan geser, patahan

normal (seperti pada batas lempeng divergen), patahan reverse, patahan oblique,

patahan listric, dan patahan vertikal.

Untuk kejadian gempa yang pusatnya berada di zona Wadati-Benioff, mekanisme

kejadian gempanya sangat berbeda. Diperkirakan, gempa-gempa di zona Wadati-

Benioff berkaitan dengan transisi fase olivin ke fase spinel untuk kemudian ke fase

perovskit. Transisi yang terjadi tanpa perubahan wujud benda ini terjadi sepanjang

bidang-bidang dengan shear stress maksimum. Jika proses transisi ini terjadi secara

tiba-tiba maka energi akan menyebar dari tempat terjadinya transisi. Energi ini akan

menyebar selayaknya ia berasal dari sumber kopel ganda (seperti sumber energi pada

gempa-gempa dangkal), sebagaimana yang diajukan oleh Kirby (1987).

2. Nilai b-Value

Dari hasil penelitian Richter dan Gutenberg tahun 1954, jumlah gempa N dan

magnitudo gelombang permukaan dapat dihubungkan oleh persamaan berikut.

log = (11.)

Perumusan tersebut ternyata dapat pula diperluas ke magnitudo gempa lainnya seperti

MW. Menurut Richter dan Gutenberg, jika menggunakan magnitudo gelombang

permukaan maka nilai a terletak antara 8 dan 9, dengan nilai b mendekati 1. Jika kita

menggunakan magnitudo momen sebagaimana penelitian yang dilakukan Wiener

(2006), maka nilai a terletak di sekitar 5, dengan nilai b tetap mendekati satu. Menurut

Abercombie dan Brune (1994), nilai b terkait dengan proporsi kejadian gempa kecil

dan besar, jika nilai b besar maka dapat dipastikan wilayah tersebut jarang terkena

gempa besar dan begitu pula sebaliknya. Nilai a terkait dengan magnitudo yang

digunakan dalam pendataan atau pencacahan gempa.

3. Plot Gempa


10/23

9

Secara teoritis, sebagian besar posisi gempa, jika diplot pada peta dengan sumbu

x adalah bujur dan sumbu y adalah lintang, maka akan terlihat bahwa pusat-pusat

gempa sebagian besar (99%) terletak pada tempat-tempat tertentu. Jika peta ini

dilengkapi fitur berupa relief berwarna atau garis-garis kontur, maka akan terlihat

pusat-pusat gempa ini terletak di wilayah palung laut, pematang tengah samudra,

lembah besar, atau kawasan pegunungan. Tempat-tempat sepertipalung laut,

pematang tengah samudra, lembah besar, dan kawasan pegunungan merupakan

tempat-tempat yang secara seismik memang aktif. Palung laut dan kawasan

pegunungan merupakan tempat terjadinya proses subduksi penunjaman dua lempeng

yang saling bertemu. Wilayah lembah-lembah besar seperti di Afrika Timur dan

Jerman merupakan wilayah graben atau pematang samudera yang terdapat di darat.

Sedangkan pematang tengah samudera sendiri merupakan wilayah terpisahnya dua

buah lempeng diakibatkan adanya arus konveksi dari mantel bumi.

Dari kesemua gempa yang terjadi di dunia, ada 1% gempa yang terjadi di tempat-

tempat yang jauh dari wilayah seismik aktif. Gempa-gempa tersebut disebut gempa-

gempa intraplate.

4. Time Series

Analisis time series runtun waktu merupakan jenis analisa data yang cukup

penting untuk mengetahui periodisasi pelepasan energi gempa. Sebelum digunakan

untuk menganalisa data energi gempa, analisis runtun waktu ini dilakukan terhadap

data paleomagnetisme (lihat Barton, 1983 dan Liritzis, 1986). Studi mengenai analisis

runtun waktu pada data energi gempa nampaknya diprakarsai oleh Liritzis dan

Tsapanos dalam artikelnya yang berjudul Probable Evidence for Periodicities in

Global Seismic Energy Release (1992). Dengan menggunakan transformasi fourier

cepat (FFT) terhadap data energi gempa sebagai fungsi waktu (dalam tahun), Liritzis

dan Tsapanos mendapati ada 6 frekuensi yang melepaskan energi gempa secara

signifikan. 6 frekuensi tersebut memiliki periode 3(0.5) tahun, 4.5 tahun, 6.5 tahun,

8 hingga 9 tahun, 14 hingga 20 tahun, dan 31 hingga 34 tahun.

Transformasi fourier cepat merupakan jenis transformasi integral. Transformasi

fourier cepat ini berguna untuk mengubah suatu data berdomain waktu menjadi

berdomain frekuensi. Transformasi ini ditemukan oleh Joseph Fourier, seorang

matematikawan Perancis. Perumusan tranformasi fourier ini adalah sebagai berikut.


11/23

10

( ) = ( ) (12.)

Pada persamaan (12.), ( ) adalah sebuah fungsi berdomain frekuensi , dan

( ) merupakan fungsi berdomain waktu t. Sedangkan transformasi balik dari fungsi

berdomain frekuensi ke fungsi berdomain waktu dapat dilakukan dengan perumusan

(13.) berikut.

( ) = ( ) (13.)

Plot energi gempa terhadap waktu merupakan bentuk lain dari gabungan fungsi-

fungsi delta yang dapat dituliskan sebagai ( ) = ( ) yang jika t tn

maka ( ) = 0. Jika dilakukan transformasi fourier terhadap fungsi delta

tersebut, maka hasilnya adalah fungsi baru yang merupakan superposisi dari cosinus

dan sinus sumbu frekuensi,

( ) = (cos(2 ) sin(2 )) (14.)

Dan yang bisa kita plot hanyalah bagian real-nya saja (fungsi cosinus). Dari plot

tersebut bisa terlihat adanya periodisasi pengeluaran energi gempa.


12/23

11

BAB II.

METODE

Mulai

Pengumpulan Data

Pengolahan Daata

Histogram

Format Trendline

b-value

Data Tanggal

Data Domain Month

Membuat

Julian Date

Time Series VS Magnitude

Interpretasi

Selesai

Data Ma nitude

Konversi

Mag Energi

Time Series VS Energi

FFT Time Series

VS Energi

Periodogram


13/23

12

1. Pengumpulan Data

Dalam penyusunan makalah ini, data dikumpulkan dari situs USGS Earthquake

Archive Search1untuk magnitudo dan posisi gempa serta situsUSGS Source

Parameter Search2untuk mendapatkan energi dari gempa. Data gempa yang ditelaah

terletak di area antara 90LU - 45LU dan 108BT - 126BT. Data magnitudo dan

posisi gempa dikumpulkan dari tanggal 1 Mei 1973 hingga 23 April 2013.

2. Pengolahan Data

Pengolahan data-data dari USGS dilaksanakan menggunakan program pengolah

dan analisa data (Matlab R2012a dan Microsoft Excel 2010). Di Microsoft

Excel 2010 peneliti menggunakan fitur analisa regresi linear untuk mendapatkan

nilai a dan b dari persamaan log = . Di Microsoft Excel peneliti juga

membuat histogram yang hasilnya bisa digabungkan dan dipaskan dengan

kurvalog = maupun fungsi eksponen untuk data-data gempa yang belum

dilogaritmakan.

Pada Matlab peneliti memplot posisi gempa menggunakan fitur plotting tool

dan pengaturan plot dilakukan dengan menggunakan skrip yang mampu memisahkan

titik berdasarkan kedalaman, magnitudo, membaca file peta serta kalibratornya. Selain

itu peneliti juga menggunakan fitur time series tool untuk menganalisa data energi

gempa serta persebaran energi gempa dalam domain frekuensi. Time series tool ini

menganalisa kurva energi gempa berdomain waktu menjadi berdomain frekuensi

dengan menggunakan metode FFT (Fast Fourier Transform).

Perangkat lunak Surfer peneliti gunakan untuk mengeplot titik-titik gempa secara

tiga dimensi.Peneliti menggunakan fitur pembuat file grid untuk membuat peta kontur

dan permukaan 3 dimensi.

3. Analisis

Pembuatan histogram dan garis trend untuk data jumlah gempa di Excel dimulai

dengan mengelompokkan data jumlah gempa dari magnitudo 5 hingga 10 tiap

kenaikan 0.1 magnitudo. Data tersebut kemudian di plot ke grafik titik dan histogram.

Grafik titik ini berfungsi untuk mendapatkan persamaan eksponensial yang baik untuk

data jumlah gempa tersebut. Persamaan eksponensial tersebut didapatkan dengan

1http://earthquake.usgs.gov/earthquakes/eqarchives/epic/2http://earthquake.usgs.gov/earthquakes/eqarchives/sopar/


14/23

13

metode regresi linear. Kemudian pada histogram yang telah dibuat tadi, kita bisa

menempatkan garis trend yang sama seperti di grafik titik. Hal tersebut dilakukan

karena jika kita menentukan garis trend langsung dari histogram maka persamaan

yang dihasilkan secara logika tidak benar.

Untuk mendapatkan nilai b dari persamaan log = peneliti

melogaritmakan data jumlah gempa tadi dengan fungsi =log10. Kemudian data

jumlah gempa yang telah dilogaritmakan tadi diplot ke grafik titik. Dengan analisis

regresi, dapat ditemukan trend dari titik-titik tersebut bersesuaian dengan persamaan

log = . Setelah mendapatkan persamaan tersebut, kita kemudian

membentuk histogram dan garis trend yang sama pada histogram tersebut.

Pada Matlab, analisa data gempa dilakukan dengan memasukkan data gempa dari

USGS ke dalam matriks. Kemudian sebuah skrip dibuat untuk memfasilitasi plot data

gempa ke peta menurut kedalaman, posisi, dan magnitudonya. Untuk data energi yang

telah didapatkan dari USGS, sebelum diproses dengan Time Series Tool data tersebut

dipisahkan antara data tanggal dengan data energi. Kemudian data tanggal diproses

dengan menggunakan fungsi juliandate dan data energi digabungkan antara nominal

dengan faktor pengalinya. Data tanggal (dalam format julian) tadi kemudian

dikurangkan dengan data tanggal julian dari 1 Januari 1973, tanggal mulainya data

dikumpulkan oleh USGS. Hasil akhir dari pemrosesan data tanggal dan data energi

tersebut menghasilkan sebuah matriks yang berisi kolom energi gempa dan tanggal

julian dari kejadian gempa tersebut. Kemudian matriks tersebut diproses kembali

sehingga komponen tanggal julian menjadi urut dari 0 hingga tanggal julian data

gempa terakhir, dan data energi tetap sebaris dengan tanggal julian dari kejadian

gempa tersebut. Akhirnya plot runtun waktu dan plot spektrum dapat dilakukan

dengan memasukkan matriks tersebut ke Time Series Tool.


15/23

14

BAB III.

HASIL DAN PEMBAHASAN

Setelah data-data gempa dari USGS diproses menggunakan Matlab dan Excel,

didapatkan data dan bentuk histogram sebagaimana berikut:

DATA

Range Magnitude Frekuensi Gempa

55.9 69

66.9 9

77.9 0

Gambar 1. Grafik data jumlah gempa pada daerah penelitian

Di wilayah penelitian, tidak pernah terjadi gempa yang bermagnitudo di atas 7

antara 1 Januari 1973 hingga 23 April 2013. Histogram di atas memiliki kesesuaian

yang baik dengan persamaan eksponensial = (934.4) . . Hal ini sekaligus

memperlihatkan bahwa data jumlah gempa per magnitudo berkurang secara

eksponensial. Jika data jumlah gempa per magnitudo di atas dilogaritmakan, maka

akan menjadi grafik di bawah.

y = 934.4e-2.46x

0

20

40

60

80

100

5-5.9 6-6.9 7-7.9

FrekuensiGempa

Range Gempa

Grafik Frekuensi Gempa vs Magnitude


16/23

15

Gambar 1. Grafik data logaritma jumlah gempa pada daerah penelitian

Dari data grafik 2, terlihat bahwa nilai b adalah 0.919, mendekati 1 sebagaimana

hasil penelitian Gutenberg-Richter. Nilai a sendiri mendekati 3, hal ini kemungkinan

akibat proses konversi antar magnitudo. Konversi antar magnitudo bukanlah suatu

jenis proses konversi yang sempurna, namun merupakan proses konversi yang penuh

dengan asumsi sehingga dapat dimungkinkan adanya beberapa informasi yang hilang.

y = -0.919x + 2.769

0

0.5

1

1.5

2

5-5.9 6-6.9 7-7.9

log10(FrekuensiGem

pa)

Range Gempa

Grafik Logaritmik Frekuensi Gempa vs Magnitude


17/23

16

Gambar 3. Plot posisi gempa pada peta relief daerah sumber data. Terlihat bahwa umumnya gempa bumi yang

terjadi di daerah tersebut memiliki kedalaman dangkal dengan magnitudo di bawah M 7.0

Plot posisi, magnitudo, dan pemberian warna berdasarkan kedalaman untuk

gempa-gempa di antara 45LU hingga 90LU dan 108BT hingga 126BT terlihat di

gambar 3. Jika data kedalaman gempa dibuat peta konturnya dengan metode Kriging,

maka akan tampak bahwa kontur-kontur terpusat sepanjang garis lurus yang

membujur dari barat daya ke timur laut (gambar 4a). Garis maya yang


18/23

17

menghubungkan pusat-pusat kontur pada gambar 4a, apabila dicocokkan dengan

gambar 3 ternyata bersesuaian dengan garis punggungan tengah samudera.

Dari plot posisi dan kedalaman gempa ini diketahui bahwa di kawasan pematang

tengah samudera, sebagaimana di lokasi sumber data, gempa-gempa yang terjadi

umumnya adalah gempa dangkal. Gempa-gempa dangkal di sepanjang pematang

tengah kemungkinan besar disebabkan oleh sesar-sesar normal di sepanjang

punggungan. Beberapa gempa ada yang terjadi akibat sesar transform yang

menyambung punggung-punggung tersebut. Ada sebagian kecil gempa yang terjadi di

zona retakan, sehingga tidak ada data mekanisme fokalnya.

Terjadinya sesar normal di punggungan samudera diakibatkan oleh naiknya

magma ke permukaan bumi. Magma yang didorong arus konveksi mantel ini

meretakkan pinggiran lempeng dan membentuk blok-blok batuan yang mampu

bergerak turun akibat gravitasi bumi. Sesar transform terjadi di antara dua

punggungan yang tidak segaris, karena perbedaan arah gerak relatif antara lempeng di

depan dan di belakang patahan.

a.

b.


19/23

18

c.

Gambar 4. a. Peta kontur kedalaman gempa di wilayah penelitian, dibuat dengan metode kriging. Garis yang

menghubungkan A dan B memperlihatkan wilayah yang diiris untuk digambarkan profil irisannya pada gambar b. Pada

gambar 4.b, sumbu x merupakan jarak dalam ratusan km, dan sumbu y adalah kedalaman dalam km. Gambar 4.c

merupakan peta tiga dimensi dari gambar a.

Plot energi seismik yang dikeluarkan sebagai fungsi waktu, E(t), dapat dilihat di

gambar 5. Plot energi ini mengambil data USGS dari 1 Januari 1973 hingga Juli 2013.

Pengambilan data secara langsung dari USGS meminimalkan terjadinya ralat akibat

konversi. Plot energi terhadap waktu (analisa runtun waktu) memperlihatkan bahwa

fungsi energi gempa berdomain waktu merupakan salah satu jenis fungsi delta. Fungsi

delta ini hanya memberikan nilai jika t=tn, tn adalah waktu ke n=0,1,2,..., nilai tn bisa

berapa saja. Karena dalam plot runtun waktu di gambar 5 terdapat banyak sekali

fungsi delta, maka fungsi energi gempa berdomain waktu dapat diterangkan sebagai

penjumlahan n-buah fungsi delta. Perumusannya adalah ( ) = ( ).

a.


20/23

19

b.

c.

Gambar 5.a. Plot magnitude yang dikeluarkan oleh gempa sebagai fungsi waktu E(t). Gambar b: Plot energi yang

dikeluarkan oleh gempa sebagai fungsi waktu E(t). Gambar c: Plot perubahan energi yang dikeluarkan oleh gempa sebagai

fungsi waktu E(t).

Data energi gempa di kawasan penelitian (antara 45LU hingga 90LU dan

108BT hingga 126BT) memperlihatkan tiang-tiang energi yang didominasi energi

rendah. Terdapat satu gempa yang memancarkan energi seismik secara signifikan.

Dari hasil plotting diperoleh bahwa gempa terbesar adalah 6.6 yang terjadi di sekitar

laut Laptev, Russia pada 21 Maret 1988. Dari hasil plotting juga diperoleh energi

terbesar adalah 5.011 x 1014

J dan tentu saja energi terbesar di hasilkan oleh daerah

yang mengalami gempa dengan skala terbesarnya. Pada gambar tampak adanyaperubahan energi, sehingga dapat ditentukan energi rata-ratanya yaitu 2.811 x 10

13J.

Plot spektrum dari data energi gempa menunjukkan pola kurva yang sinusoidal

dengan panjang gelombang yang tidak begitu sempit (gambar 6). Hal ini sesuai

dengan teori bahwa jika kita mentransformasikan sebuah fungsi delta dengan

menggunakan transformasi fourier, maka yang didapatkan adalah sebuah fungsi

energi berdomain frekuensi yang sinusoidal. Fungsi sinusoidal ( ) ini merupakan

superposisi dari sejumlah fungsi sinusoidal tunggal yang periodik (rumus 14),


21/23

20

karenanya ada beberapa frekuensi yang energinya sangat tinggi dibanding yang lain.

Kita bisa menelaah lebih dalam berapa periode dari amplitudo-amplitudo energi tinggi

tadi untuk menghasilkan suatu perkiraan waktu munculnya gempa-gempa besar.

a.

b.

Gambar 6.a. Periodogram (plot Spektrum) hasil transformasi fourier dari gambar 5.b kedalam frekuensi Gambar b: .

Periodogram (plot Spektrum) hasil transformasi fourier dari gambar 5.b kedalam periode.

Data energi gempa di kawasan penelitian (antara 45LU hingga 90LU dan 108BT hingga

126BT) memperlihatkan tiang-tiang energi yang didominasi energi rendah. Terdapat satu gempa

yang memancarkan energi seismik secara signifikan. Jika data energi tersebut ditransformasikan

dengan transformasi fourier, maka terlihat bahwa pengeluaran energi gempa signifikan memiliki

periode 25.67 bulan (dengan asumsi gempa memang akan kembali terulang). Periode tadi

memiliki energi puncak sebesar 5.011 x 1014

J. Puncak energi yang kurang signifikan memiliki

persebaran periode yang lebih rapat dibanding puncak energi yang lebih signifikan.

Dari plot spektrum hasil analisis FFT tadi, kita bisa membuat gelombang-gelombang

sinusoidal tunggal berfrekuensi f dengan amplitudo energi sebesar A. Jika kita memplot dan

menimpakan gelombang-gelombang tunggal tersebut, kita bisa memperkirakan waktu dan energi

kejadian gempa di wilayah penelitian, namun kita tidak bisa memprediksi tempatnya.


22/23

21

BAB IV

KESIMPULAN

Dari hasil analisis terhadap data gempa USGS antara 45LU hingga 90LU dan 108BT

hingga 126BT diketahui bahwa gempa-gempa di area tersebut memiliki karakteristik sebagai

berikut.

1. Sebagian besar gempa terjadi di pematang tengah samudera, dan sebagian kecil gempa terjadi di

zona retakan di luar pematang.

2. Gempa-gempa di kawasan sumber data memiliki probabilitas kecil untuk memiliki magnitudo di

atas 7.

3. Kedalaman gempa di wilayah sumber data umumnya dangkal.

4. Nilai b dari data jumlah gempa berdasar magnitudo di wilayah penelitian adalah 0.919, mendekati1 dan nilai a adalah 2.769 (mendekati namun di bawah 8).

5. Pengeluaran energi gempa di wilayah sumber data yang signifikan memiliki 25.67 bulan. Periode

tersebut memiliki energi puncak sebesar 5.011 x 1014

J.


23/23

22

DAFTAR PUSTAKA

Bormann, Peter, and Domenico Di Giacomo. "The Moment Magnitude Mw and the Energy Magnitude

Me: Common Roots and Differences."Journal of Seismology 15.2 (2010): 411-27.

Denton, Paul.Earthquake Magnitude. N.p.: British Geological Survey, 25 May 2007.Gutenberg, B., and C. F. Richter. "Earthquake Magnitude, Intensity, Energy, and Acceleration."Bulletin of

the Seismological Society of America : 105-45.

Hamblin, W. Kenneth, and Eric H. Christiansen.Earth's Dynamic Systems. Upper Saddle River, NJ:

Prentice Hall, Pearson Education, 2004.

Kanamori, Hiroo. "Magnitude Scale and Quantification of Earthquakes." Tectonophysics 93.3-4 (1983):

185-99.

Kulhanek, Ota. "Seminar on B-value." Dept. of Geophysics, Charles University, Prague. 10 Dec. 2005.

Liritzis, Ioannis, and Theodoros M. Tsapanos. "Probable Evidence for Periodicities in Global Seismic

Energy Release."Earth, Moon, and Planets 60.2 (1993): 93-108.

McCalpin, James P. "Earthquake Magnitude Scales." Elsevier, 10 Juni 2009. Web, diakses 1 Juli

2012..

Scordilis, E. M. "Empirical Global Relations Converting M S and M B to Moment Magnitude."Journal of

Seismology 10.2 (2006): 225-36.

Sykes, Lynn R. "Mechanism of Earthquakes and Nature of Faulting on the Mid-Oceanic Ridges."Journal

of Geophysical Research 72.8 (1967): 2131.

Wiemer, Stefan. "Earthquake Statistics and Earthquake Prediction Research." (2006). Zurich: Institute of

Geophysics, ETH Hnggerberg, 2006.

proyek yogi

Documents