programasi linier
DESCRIPTION
MATEMATIKA BISNIS. PROGRAMASI LINIER. Dra. MC Maryati, MM. KONSEP DASAR. Problema dalam dunia usaha dan ekonomi biasanya terpusat pada masalah alokasi sumber-sumber daya yang terbatas seperti : uang, sumberdaya manusia, bahan baku, kapasitas mesin, waktu dan lain-lainnya. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
KONSEP DASAR
• Problema dalam dunia usaha dan ekonomi biasanya terpusat pada masalah alokasi sumber-sumber daya yang terbatas seperti : uang, sumberdaya manusia, bahan baku, kapasitas mesin, waktu dan lain-lainnya.
• Permasalahan pokoknya adalah bagaimana mengalokasikan keterbatasan sumberdaya untuk mengoptimalkan tujuan.
PROGRAMASI LINIER
• Programasi Linier, adalah sebuah metode atau teknik matematika yang sangat membantu mempermudah penyelesaian masalah tersebut.
• Dalam Programasi Linier, suatu permasalah harus dapat dirumuskan dalam fungsi tujuan (obyective function) dan fungsi kendala (constraint).
MAXIMASI & MINIMASI
• Optimalisasi tujuan ada 2 macam yaitu maximasi & minimasi
• Maximasi.– Tujuan dimaximumkan. Misalnya jumlah
produksi, penerimaan, atau laba.
– Kendalanya adalah keterbatasan bahan baku.
• Minimasi– Tujuan diminimumkan. Misalnya biaya.
– Kendalanya adalah standar kualitas/kuantitas
LANGKAH-LANGKAH PENYELESAIAN
1. Buat tabel permasalahan
2. Tentukan fungsi tujuan dan fungsi kendala
3. Penyelesaian dengan beberapa cara :• Untuk menyelesaikan kasus di atas ada 3 metode, yaitu :
– Metode Grafik
Dengan cara menggambarkan fungsi-fungsi kendala maupun tujuan pada sistem salib sumbu, kemudian menentukan titik penyelesaian optimal.
– Metode Aljabar
Dilakukan melalui penyelidikan optimalitas secara bertahap sampai diperoleh penyelesaian yang optimal.
– Metode Simpleks
Dikerjakan secara sistematik dg konsep dasar matriks.
Contoh kasus “maximasi”
• CV “SENJAKALA” memproduksi 2 jenis cideramata yaitu patung boneka (PB) dan patung gajah (PG)
• Bahan baku yang digunakan adalah kayu dan cat. • Untuk memproduksi 1 unit PB diperlukan 4 potong kayu
dan 3 kaleng cat. • Sedang untuk memproduksi 1 unit PG diperlukan 2
potong kayu dan 4 kaleng cat. • Jumlah bahan baku yang dimiliki perusahaan terbatas
yaitu tinggal 100 potong kayu dan 120 kaleng cat. • Apabila PB berharga Rp 5.000,- dan PG berharga Rp
6.000,- berapa PB dan berapa PG harus diproduksi agar perusahaan memperoleh penerimaan maksimum ?.
2. Merumuskan masalah
Fungsi Tujuan :
TRmax = 5.000 B + 6.000 G
Fungsi Kendala :
–Kayu 4 B + 2 G <= 100
–Cat 3 B + 4 G <= 120
3. METODE GRAFIS
Kayu : 4 PB + 2 PG = 100 (0,50) & (25,0)Cat : 3 PB + 4 PG = 120 (0,30) & (40,0)
50
30
25 40
4. MENGUJI TITIK KRITIS
Mencari titik potong : 4 PB + 2 PG = 100 8 PB + 4 PG = 200
3 PB + 4 PG = 120 3 PB + 4 PG = 120
5 PB = 80
PB = 16 PG = 18
Menyelidiki feasible area :Titik (0,30) TR = 5.000 (0) + 6.000 (30) = 180.000
Titik (16,18) TR = 5.000 (16) + 6.000 (18) = 188.000
Titik (25,0) TR = 5.000 (25) + 6.000 (0) = 125.000
5. KESIMPULAN
• Dari hasil penyelidikan pada 3 titik feseabel area tersebut yang memberikan hasil terbesar adalah titik (16,18).
• Jadi perusahaan akan memperoleh penerimaan maksimum yaitu sebesar Rp 188.000,- jika memproduksi patung boneka (B) sebanyak 16 dan patung gajah (G) sebanyak 18.
LATIHAN 1
• Perusahaan “LOOK MODEL” memproduksi 2 jenis cinderamata yaitu Model 1 (M1) dan Model 2 (M2), yang terbuat dari 4 macam bahan.
• Untuk membuat M1 memerlukan bahan 10 lembar kulit, 10 lembar bahan plastic, dan 2 lembar kain A. Sedang untuk memproduksi M2 memerlukan bahan 5 lembar kulit, 10 lembar bahan plastic, dan 2 lembar kain B.
• Jumlah bahan baku yang dimiliki perusahaan tinggal 400 lembar kulit, 600 lembar plastic, 50 lembar kain A dan 100lembat kain B. Harga jual M1 sebesar Rp 100.000,- dan M2 sebesar Rp 60.000,- Berapa kombinasi produk optimal dari perusahaan tersebut?
Latihan 2• Perusahaan “ARTA CENTRIS” memproduksi 2 jenis tas
wanita yaitu Tas Kantor dan Tas Santai dengan menggunakan bahan baku kulit, plastic dan kain.
• Untuk memproduksi sebuah Tas Kantor diperlukan 10 lembar kulit, 10 lembar bahan plastic, dan 2 meter kain. Sedang untuk memproduksi sebuah Tas Santai diperlukan 5 lembar kulit dan 10 lembar plastik.
• Jumlah bahan baku yang dimiliki perusahaan tinggal 800 lembar kulit, 1200 lembar plastic, dan 100 meter kain.
• Harga jual sebuah Tas Kantor Rp 400.000,- dan Tas Santai Rp 300.000,-
• Berapa kombinasi produk optimal dari perusahaan tersebut?
Latihan 3
• Perusahaan “PUTRA KITA” memproduksi 2 jenis produk yaitu X dan Y. Untuk membuat produk X diperlukan 4 bahan A dan 4 bahan B. Sedangkan untuk membuat produk Y diperlukan 4 bahan A, 2 bahan B, dan 4 bahan C. Bahan baku yang tersedia sangat terbatas, yaitu tinggal 600 bahan A, 400 bahan B, dan 500 bahan C. Produk X dijual dengan harga Rp 80.000,- dan produk Y dijual dengan harga Rp 100.000,- Buatlah kombinasi produk optimal agar penerimaan perusahaan mencapai maximum !