linier programming

22
LAPORAN SEMENTARA PRAKTIKUM KOMPUTASI INDUSTRI MODUL OPTIMISASI “Linear Programming” Studi Kasus Pada “Penjualan Minuman di Kantin” Kelompok 8: Gilar Imam Ariyadi 10660002 Thahir Rozy Nai Pos Pos 10660042 PROGRAM STUDI TEKNIK INDUSTRI

Upload: gilar-dbara

Post on 04-Aug-2015

123 views

Category:

Documents


2 download

DESCRIPTION

LAPORAN SEMENTARAPRAKTIKUM KOMPUTASI INDUSTRIMODUL OPTIMISASI“Linear Programming” Studi Kasus Pada“Penjualan Minuman di Kantin”

TRANSCRIPT

Page 1: Linier Programming

LAPORAN SEMENTARA

PRAKTIKUM KOMPUTASI INDUSTRI

MODUL OPTIMISASI

“Linear Programming”

Studi Kasus Pada “Penjualan Minuman di Kantin”

Kelompok 8:

Gilar Imam Ariyadi 10660002

Thahir Rozy Nai Pos Pos 10660042

PROGRAM STUDI TEKNIK INDUSTRI

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI SUNAN KALIJAGA

YOGYAKARTA

2011/2012

Page 2: Linier Programming

ABSTRAK

Program linier adalah teknik penyelesaian riset operasi yang

dalam hal ini adalah khusus menyelesaikan masalah-masalah

optimasi (memaksimalkan atau meminimumkan) tetapi hanya

terbatas pada masalah-masalah yang dapat diubah menjadi

fungsi linier. Secara khusus persoalan program linear adalah

suatu persoalan untuk menentukan besarnya masing-masing

nilai variable (variable pengambilan keputusan) sedemikian rupa

sehingga nilai fungsi tujuan dan objektif (objective function) yang

linear menjadi optimum (maksimum atau minimum) dengan

memperhatikan pembatasan-pembatasan (kendala-kendala)

yang ada, yaitu pembatasan ini ini harus dinyatakan dengan

ketidaksamaan yang linier (linier inequalities). Dalam studi kasus

ini akan menggunakan masalah kecil yang bisa dipecahkan

dengan linier programing yaitu pada produksi minuman es teh

tawar, es teh manis, dan es jeruk. Dengan linier programing akan

diketahui berapa keuntungan maksimal yang didapat dalam

menjual minuman tersebut. maka akan diketahui berapa banyak

produksi minuman jenis mana yang lebih menguntungkan

dengan kondisi bahan baku yang ada. Dimana bahan baku yang

disediakan tiap penjualannya adalah sebagai berikut : 2 galon air

mineral, 6kg gula pasir, 2 bungkus teh, 2kg jeruk, dan es 1

paket. Dan komposisi tiap minuman beberda, yaitu takaran gula,

teh, dan jeruk. Dari bahan tersebut biasanya akan habis untuk

dibuat 80 gelas minuman es yang dijual mulai dari pagi hari

sekitar jam 8 sampai menjelang sore sekitar jam 15.00 WIB.

Kata Kunci: Linear Programming, Minuman, Variabel.

Page 3: Linier Programming
Page 4: Linier Programming

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Kantin sebagai tempat penjualan makanan dan minuman

yang beragam. banyak berbagai macam produk dijual dalam

kantin, mulai dari makanan ringan sampai nasi juga

minumannya. Mulai dari minuman instant (marimas, nutrisari,

berbagai macam kopi) sampai minuman yang dibuat jika ada

pesanan. Perilaku umum konsumen adalah membeli minuman

saat membeli makanan seperti halnya konsumen membeli

makanan yang pedas pasti akan membutuhkan minuman

sebagai penghilang rasa pedasnya. Ada banyak pilihan

minuman yang dijual dikantin tersebut tetapi hanya beberapa

yang populer saja atau sering dibeli oleh konsumen yaitu es

teh tawar, es teh manis, dan es jeruk. Dari ketiga jenis

minuman terlaris tersebut perlu dianalisis untuk mendapatkan

keuntungan yang lebih besar dibandingkan dengan

sebelumnya. Jika telah mengetahui berapa keuntungan

maksimal dalam penjualan minuman es tersebut maka akan

lebih mudah untuk menambah produksi atau memilih

beberapa minuman saja untuk dijual agar mendapatkan

untung yang besar.

Perhitungan yang dilakukan ini untuk memaksimalkan

atau maksimasi produksi es teh tawar, es teh manis dan es

jeruk ini juga bermanfaat untuk penjual karena dengan

perhitungan ini penjual bisa mengetahui laba yang lebih besar

dengan maksimasi. Perhitungan ini juga bisa digunakan pada

maksimasi perhitungan lain, hanya pada kasus ini kelompok

kami mengambil contoh yang cukup simple untuk

Page 5: Linier Programming

mempalajari dan membuat laporan ini yang selanjutnya akan

kelompok kami kembangkan lagi untuk perhitungan

perhitungan lain yang lebih banyak variabel dan lebih rumit.

1.2 Perumusan Masalah

Adapun rumusan masalah yang akan dipecahkan pada

studi kasus penjualan minuman ini adalah sebagai berikut:

1. Berapa banyak masing-masing bahan yang diperlukan

dalam membuat es teh dan es jeruk agar memperoleh

keuntungan yang maksimal?

2. Berapa keuntungan maksimum yang diperoleh kantin

dalam menjual minuman es teh dan es jeruk?

1.3 Tujuan

Adapun tujuan dalam penelitian tentang pada studi kasus

penjualan minuman ini adalah sebagai berikut:

1. Mampu menentukan banyaknya bahan pembuatan

minuman yang diperlukan agar memperoleh keuntungan

maksimal.

2. Mampu menghitung keuntungan maksimum pada kantin

dalam setiap sekali proses produksi minuman.

1.4 Manfaat

Adapun manfaat dalam penelitian tentang pada studi kasus

penjualan minuman ini adalah sebagai berikut:

Page 6: Linier Programming

1. Mahasiswa dapat membantu pengelola kantin dalam

menentukan banyaknya bahan yang diperlukan sekali

proses produksi.

2. Mahasiswa mampu menghitung keuntungan maksimal

yang diperoleh sekali proses produksi.

1.5 Batasan dan Asumsi

1.5.1 Batasan

Adapun batasan-batasan yang kami gunakan dalam

penelitian ini adalah sebagai berikut :

1. Penelitian hanya dilakukan pada kantin depan

Fakultas Tarbiyah.

1.5.2 Asumsi

Adapun asumsi-asumsi yang kami gunakan dalam

penelitian pada studi kasus penjualan minuman adalah

sebagai berikut:

1. Hasil wawancara tentang produksi minuman sudah

dianggap memenuhi standart dan mencakup

semuanya.

2. Bahan sudah diasumsikan seperti air 1 galon bisa

untuk 40 gelas, 1 Kg gula = 30 sendok, 1 bungkus teh

isi 12 teh, 1 teh bisa untuk 3 gelas, 1 Kg jeruk = 15

butir. Es dipecah sampai 150 butir

Page 7: Linier Programming
Page 8: Linier Programming

BAB II

LANDASAN TEORI

Secara umum linear programming (program linear) merupakan salah satu

teknik penyelesaian riset operasi yang dalam hal ini adalah khusus menyelesaikan

masalah-masalah optimasi (memaksimalkan atau meminimumkan) tetapi hanya

terbatas pada masalah-masalah yang dapat diubah menjadi fungsi linier. Demikian

pula kendala-kendala yang ada juga berbentuk linear. Secara khusus persoalan

program linear adalah suatu persoalan untuk menentukan besarnya masing-

masing nilai variable (variable pengambilan keputusan) sedemikian rupa sehingga

nilai fungsi tujuan dan objektif (objective function) yang linear menjadi optimum

(maksimum atau minimum) dengan memperhatikan pembatasan-pembatasan

(kendala-kendala) yang ada, yaitu pembatasan ini ini harus dinyatakan dengan

ketidaksamaan yang linier (linier inequalities).

Suatu persoalan disebut persoalan program linier apabila memenuhi hal-

hal sebagai berikut :

1. Tujuan (Objective)

Apa yang menjadi tujuan permasalahan yang dihadapi yang ingin

dipecahkan dan dicari jalan keluarnya. Tujuan ini harus jelas dan tegas

yang disebut fungsi tujuan. Fungsi tujuan tersebut dapat berupa

dampak positif, manfaat-manfaat, atau dampak negatif, kerugian-

kerugian, resiko-resiko, biaya-biaya, jarak, dan waktu yang ingin

diminimumkan.

2. Alternatif Perbandingan

Harus ada alternatif yang ingin diperbandingkan, misalnya antara

kombinasi waktu tercepat dan biaya tertinggi dengan waktu terlambat

dan biaya terendah, atau alternatif padat modal dengan padat karya,

proyeksi permintaan tinggi dengan rendah, dan seterusnya.

3. Sumber Daya

Sumber daya yang dianalisis harus berada dalam keadaan terbatas.

Misalnya keterbatasan tenaga, bahan mentah terbatas, modal terbatas,

Page 9: Linier Programming

ruangan untuk menyimpan barang terbatas, modal terbatas, ruangan

untuk menyimpan barang terbatas, dan lain-lain. Pembatasan harus

dalam ketidaksamaan linier (linier inequality). Keterbatasan dalam

sumber daya tersebut dinamakan sebagai fungsi kendala atau syarat

ikatan.

4. Perumusan Kuantitatif

Fungsi tujuan dan kendala tersebut harus dapat dirumuskan secara

kuantitatif dalam model matematika.

5. Keterikatan Perubah

Perubah-perubah yang membentuk fungsi tujuan dan fungsi kendala

tersebut harus memiliki hubungan keterikatan atau hubungan

fungsional.

Page 10: Linier Programming

BAB III

PROFIL PERUSAHAAN

3.1 Profil Kantin

Kantin Latansa yang berada didalam kompleks kampus UIN sunan

Kalijaga tepatnya berada diantara fakultas Tarbiyah dan parkiran fakultas

Sains dan teknologi. Kantin ini termasuk kantin yang kecil tapi sering

dikunjungi oleh mahasiswa dari berbagai fakultas, hal ini membuat kantin

Latansa menjadi ramai setiap hari, baik untuk makan didalam ataupun diluar

kantin. Jadi dalam hal ini kelompok kami mengambil sampel kantin Latansa

yang kelompok kami pikir cocok untuk diteliti keuntungannya.

3.2 Proses Produksi

Proses produksi untuk tiap minuman es teh tawar, es teh manis, dan es

jeruk hampir sama. Pertama untuk membuat es teh tawar diperlukan air, es,

dan teh. Untuk membuat es teh manis diperlukan air, es, teh dan gula,

sedangkan untuk membuat es jeruk diperlukan air, es, gula, dan jeruk. Untuk

es teh manis dan es jeruk campuran gula 2 sendok. Untuk keseluruhan air

diperlukan hampir ¾ isi volume gelas, dan es sebanyak 3 butir pecahan.

3.3 Sumber Daya dan Kapasitas Produksi

Bahan baku yang digunakan untuk memproduksi ketiga produk tersebut

tersedia dalam jumlah yang bisa dikatakan terbatas, sehingga kadang-kadang

tidak dapat memenuhi permintaan. Bahan baku yang dibutuhkan adalah:

1. Air mineral 2 galon/jual

2. Gula pasir 6 Kg/jual

3. Es 1 paket/jual

4. Teh 2 bungkus/jual

5. Jeruk 2 Kg/jual

Sumber daya terbatas lainnya adalah jam buka kantin mulai dari jam 8

sampai jam 13.00

Page 11: Linier Programming

3.4 Penggunaan Sumber Daya Per Unit Produk

Penggunaan Sumber Daya Per Unit Produk adalah sebagai berikut:

Tabel 3.1 Tabel Sumber Daya Per Unit Produk

Produk

Bahan

Air

(Galon)

Gula

PasirTeh Jeruk Es

Es teh tawar 1 2 0.3 0 3

Es teh manis 1 0 0.3 0 3

Es jeruk 1 2 0 1 3

Kapasitas 80 180 24 30 150

3.5 Data Histories Permintaan

Data Histories Permintaan sejak 3 hari yang lalu adalah sebagai berikut:

Tabel 3.2 Tabel Data Histories Permintaan

HariGelas

Es Teh Tawar Es Teh Manis Es Jeruk

Kamis 10 30 40

Jum’at 17 32 31

Sabtu 14 35 31

3.6 Kapasitas Produksi

Kapasitas produksi untuk tiap orang adalah sebesar 1 hari = 80 gelas.

3.7 Biaya Produksi

Biaya bahan baku minuman adalah sebagai berikut:

Tabel 3.3 Tabel Biaya Produksi

BahanRupiah

Air (galon) Gula Pasir Teh Jeruk Es

Biaya 4000 8.000 8.000 9.000 8.000

3.8 Kontribusi Margin (dalam Rupiah)

Page 12: Linier Programming

Tabel 3.4 Tabel Kontribusi Margin

Produk Bahan Baku Harga JualKont.

Margin

Es teh tawar 500 1.000 500

Es teh manis 650 1.500 850

Es jeruk 1.100 2.000 900

Page 13: Linier Programming

BAB IV

PENGOLAHAN DATA

4.1 Penentuan Model

Penentuan Model pada masalah ini adalah sebagai berikut :

Memaksimalkan:

f ( x )=500 X1+850 X2+900 X3

Kendala / Batasan :

1 X1+1 X2+1 X3+S1≤ 80

2 X1+0 X2+2 X3+S2 ≤180

1/3 X1+1/3 X2+0 X3+S3 ≤ 24

0 X1+0 X 2+1 X3+S4 ≤30

3 X1+3 X2+3 X3+S5 ≤ 150

X1 , X2 , X3 ≥ 0

4.2 Penentuan Matrik SPL

A=[1 1 1 1 0 0 0 02 0 2 0 1 0 0 0

1/3 1 /3 0 0 0 1 0 00 0 1 0 0 0 1 03 3 3 0 0 0 0 1

]4.3 Pengolahan Dengan WinQSB

Gambar 4.1 Gambar Langkah Pertama

Page 14: Linier Programming

Gambar 4.1 di atas, kita hanya mengisikan data matriks

ke dalam WinQSB untuk diproses selanjutnya. Terdiri dari tiga

variable, yaitu es teh tawar, es teh manis, dan es jeruk.

Gambar 4.2 Gambar Langkah Kedua

Pada Gambar 4.2 di atas, masih terdapat nilai Cj-Zj yang

bernilai positif. Maka dari itu, perlu dilakukan literasi

berikutnya hingga mendapatkan Cj-Zj yang bernilai negative.

Gambar 4.3 Gambar Langkah Ketiga

Pada Gambar 4.3 di atas, masih terdapat nilai Cj-Zj yang

bernilai positif. Maka dari itu, perlu dilakukan literasi

berikutnya hingga mendapatkan Cj-Zj yang bernilai negative.

Gambar 4.4 Gambar Langkah Keempat

Page 15: Linier Programming

Pada Gambar 4.4, kita sudah mendapatkan Cj-Zj yang

bernilai negatif, sehingga kita tidak perlu melakukan literasi

berikutnya. Kita langsung bisa melihat hasilnya.

Gambar 4.5 Gambar Langkah Kelima

Gambar 4.5 Gambar Langkah Kelima

Pada Gambar 4.5 di atas merupakan hasil akhir dari

pengolahan winQSB, dimana terdapat es teh manis dengan

Solution Value sebesar 20 dan Unit Cost sebesar 850. Untuk

es jeruk Solution Value sebesar 30 dan unit cost sebesar 900.

Jadi memiliki keuntungan sebesar 44.000.

Page 16: Linier Programming

BAB V

PEMBAHASAN

Pada penelitian kali ini, kelompok kami mengambil contoh usaha yang

bergerak di bidang makanan, dan pada kasus ini kami mengkhususkan kepada

produksi air minum (es teh manis, es teh tawar dan es jeruk) yang dijual oleh

kantin tersebut. dan untuk itu kami memutuskan untuk meneliti dan menggunakan

metode maksimasi ini kepada sebuah kantin yang berada di kompleks kampus

UIN Sunan Kalijaga.

Kantin ini berada di kompleks kampus UIN Sunan Kalijaga yang tepatnya

berada diantara samping Fakultas Tarbiyah dan keguruan dan parkiran Fakultas

Sains dan Teknologi. Kantin itu bernama kantin Latansa. Kantin Latansa ramai

dikunjungi oleh berbagai kalangan mahasiswa dari berbagai Fakultas. Ramainya

kantin Latansa tersebut dikarenakan tempat dari kantin Latansa yang cukup

strategis dan memiliki tempat yang luas dan nyaman untuk digunakan sebagai

tempat menghabiskan waktu untuk makan dan minum.

Setelah mengetahui produk minuman yang dijual oleh kantin Latansa yaitu

es teh tawar, es teh manis dan es jeruk maka kelompok kami mulai menghitung

laba maksimal yang bisa didapatkan oleh kantin Latansa dari ketiga jenis

minuman tersebut dengan menggunakan WinQsb yang dihitung maksimasi, yang

menghasilkan hasil perhitungan laba dari ketiga produk minuman itu, yaitu

sebesar Rp 44.000,00.-

Mengenai bahan-bahan yang diperlukan untuk membuat ketiga minuman

tersebut dibutuhkan air putih 2 galon, es batu 1 paket, gula 6 kilogram, teh 2

bungkus dan jeruk 2 kilogram. Dan berdasarkan hasil perhitungan dan bahan-

bahan yang sudah disebutkan tadi maka dapat didapatkan keuntungan maksimal

dari hasil perhitungan yang menggunakan WinQsb tadi.

Page 17: Linier Programming

BAB VI

PENUTUP

6.1 Kesimpulan

Dari Penelitian yang sudah kami lakukan, maka dapat diambil

kesimpulan sebagai berikut :

1. Untuk memperoleh keuntungan yang maksimal, maka usaha

penjualan minuman harus mengutamakan pembuatan es jeruk yang

memiliki keuntungan tinggi. Dengan bahan-bahan yang harus

disediakan sekali proses produksi adalah sebagai berikut:

a. Air 50 gelas

b. Gula 100 sendok

c. Teh 20

d. Jeruk 30 butir

e. Es sebanyak 150 butir

2. Keuntungan maksimal yang diperoleh pada usaha penjualan

minuman sekali jual adalah Rp. 44.000,-

6.2 Saran

Adapun saran yang dapat kami berikan kepada pengusaha minuman

adalah sebagai berikut :

1. Sebaiknya usaha minuman memfokuskan pada penjualan es jeruk,

karena laba yang diperoleh es jeruk paling tinggi, tapi juga harus

memproduksi es teh juga. Karena konsumen memiliki bermacam

keinginan yang dipesan.

2. Bahan yang digunakan untuk sekali produksi, harus benar-benar

dipertimbangkan secara matang agar tidak terjadi adanya sisa

bahan, sehingga tidak terjadi pemborosan dana.

Page 18: Linier Programming

DAFTAR PUSTAKA

Farihah, Tutik, & Husna, Siti. (2011). Modul Praktikum Komputasi Industri.

Yogyakarta : Prodi Teknik Industri

Husna, Siti. (2010). Optimisasi. Yogyakarta: Prodi Teknik Industri.