perbandingan penaksir kaplan – meier dan berliner

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

i

PERBANDINGAN PENAKSIR KAPLAN – MEIER

DAN BERLINER – HILL PADA ANALISIS TAHAN

HIDUP PENDERITA KANKER PAYUDARA

oleh

USWATUN KHAYANATUN

M 0106019

SKRIPSI

ditulis dan diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan

memperoleh gelar Sarjana Sains Matematika

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA

2011


commit to user

ii


commit to user

iii

ABSTRAK

Uswatun Khayanatun, 2011. PERBANDINGAN PENAKSIR KAPLAN – MEIER DAN BERLINER – HILL PADA ANALISIS TAHAN HIDUP PENDERITA KANKER PAYUDARA. Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, UNS.

Analisis tahan hidup merupakan prosedur statistik yang digunakan untuk menggambarkan analisis data yang berhubungan dengan waktu tahan hidup yaitu dari waktu awal yang sudah ditentukan sampai waktu adanya suatu kejadian. Salah satu metode yang digunakan dalam analisis tahan hidup adalah metode nonparametrik. Dua teori yang berdasarkan pada penaksir nonparametrik untuk data tak lengkap (tersensor dan tidak tersensor) adalah penaksir Kaplan – Meier dan penaksir Berliner – Hill. Penaksir Kaplan – Meier dibandingkan dengan distribusi prediktif Berliner – Hill untuk waktu tahan hidup dari pasien baru yang diberi perlakuan pengobatan, keduanya bertujuan untuk memprediksi fungsi tahan hidup yang tepat.

Pada kasus penderita kanker payudara di mana lebih banyak pasien dengan waktu hidup tersensor daripada pasien yang meninggal menunjukkan bahwa nilai estimasi menggunakan penaksir Berliner - Hill lebih besar dibandingkan menggunakan penaksir Kaplan – Meier. Selain itu berdasarkan nilai estimasi kesalahan baku, diketahui bahwa estimasi fungsi tahan hidup menggunakan penaksir Berliner - Hill lebih baik dibanding menggunakan penaksir Kaplan - Meier karena memberikan nilai kesalahan baku yang lebih kecil. Hasil analisis tahan hidup penderita kanker payudara menggunakan penaksir Berliner - Hill menunjukkan bahwa secara keseluruhan, probabilitas penderita kanker payudara mampu bertahan hidup selama 48 bulan adalah sebesar 33,635%. Sedangkan probabilitas penderita kanker payudara stadium II mampu bertahan hidup selama 48 bulan adalah sebesar 42,15%, stadium III sebesar 25,627%, dan stadium IV sebesar 16,818%. Dalam kedokteran dapat dikatakan bahwa stadium IV merupakan klasifikasi kanker payudara yang serius dan menunjukkan prognosis (perkiraan keadaan akhir) paling jelek dari klasifikasi kanker payudara yang lain. Kata Kunci : Kanker Payudara, fungsi tahan hidup, penaksir Kaplan-Meier, penaksir Berliner – Hill, kesalahan baku


commit to user

iv

ABSTRACT Uswatun Khayanatun, 2011. COMPARISON OF THE KAPLAN – MEIER AND BERLINER – HILL ESTIMATORS FOR SURVIVAL ANALYSIS OF BREAST CANCER PATIENTS. Mathematics and Science Faculty, UNS.

Survival analysis is the statistic procedures used to describe the analysis of data that correspond to the survival time from a well-define time origin until the occurrence of some particular event. One of the method that has been used in survival analysis is nonparametric method. Two theory that based on nonparametric estimator for incomplete data (censored and uncensored) are Kaplan – Meier and Berliner – Hill estimators. The Kaplan – Meier estimator is compared with Berliner – Hill predictive distribution for the survival time of a new patient give a treatment, both for prediction the true survival function.

In the case of survival breast cancer patients where there are more patients with censored life time than patients who died shows that estimation value using Berliner – Hill estimator higher than using Kaplan – Meier estimator. In addition, based on the value of standard error estimation is known that survival function estimation using Berliner – Hill better than using Kaplan – Meier estimator cause give smaller the value of standard error estimation. Result of survival analysis of breast cancer patients using Berliner – Hill estimator shows that overall data, probability of breast cancer patients stage II survive for 48 months is 33,635%. Where as probability of breast cancer patients survive for 48 months is 42,15%, stage III is 25,627%, and stage IV is 16,818%. In medicine can be said that stage IV is classification of breast cancer seriously and indicate prognosis (approximate final state) the worst of breast cancer other classification. Key words : Breast Cancer, survival function, Kaplan-Meier estimator, Berliner – Hill estimator, standard error


commit to user

v

MOTO

Sesungguhnya bersama kesulitan ada kemudahan

(Q.S. Alam Nasyrah : 6)

Maka nikmat Tuhan yang manakah yang akan kamu dustakan?

(Q.S. Ar-Rahman : 13)

Manusia diciptakan bersifat suka mengeluh, apabila dia ditimpa kesusuahan dia

berkeluh kesah

(Q.S. Al-Ma’arij : 19-20)


commit to user

vi

PERSEMBAHAN

Alhamdulillahirobbil ‘aalamiin...

Karya ini kupersembahkan untuk

Ibu dan Bapak...

yang selalu membekali doa di manapun mereka berada

Mas Imam dan Mbak Wanti...

yang selalu menasehatiku dengan petuah – petuahnya

Sahabat-sahabatku...

yang tak henti-hentinya memberikan motivasi dan inspirasi


commit to user

vii

KATA PENGANTAR

Puji syukur Alhamdulillah penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah

melimpahkan rahmat dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan

skripsi ini dengan baik.

Skripsi ini dapat diselesaikan dengan baik karena adanya bantuan dan dukungan

dari berbagai pihak, baik secara langsung maupun tidak langsung. Pada

kesempatan ini penulis ingin menyampaikan ucapan terima kasih kepada :

1. Bapak Drs. Sugiyanto, M.Si dan Drs. Sutrima, M.Si selaku Dosen

Pembimbing I dan Dosen Pembimbing II dalam penulisan skripsi ini.

2. Bapak dan Ibu dosen yang tergabung dalam Tim Penguji.

3. Ibu, Bapak, dan keluarga tercinta yang tidak henti-hentinya memberi doa dan

dukungan sampai selesainya skripsi ini.

4. Pihak RSUP Dr. Soeradji Tirtonegoro.

5. Sahabat – sahabat terbaik Brilianita, Ummi, Siti, Damar, Dhesi, Nurul yang

selalu memberikan bantuan dan semangat di saat – saat terpenting penulis.

6. Rekan-rekan Matematika angkatan 2006.

7. Semua pihak yang telah membantu dalam penyelesaian skripsi ini.

Semoga Allah SWT selalu melimpahkan rahmat-Nya kepada kita semua. Akhir

kata penulis berharap semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi semua pihak.

Surakarta, Maret 2011

Penulis


commit to user

viii

DAFTAR ISI

JUDUL ………………………………………………………….............................................. i

HALAMAN PENGESAHAN ………………………………………………………............. ii

ABSTRAK ………………………………………………………............................................ iii

ABSTRACT …………………………………………………………...................................... iv

MOTO …………………………………………………………............................................... v

PERSEMBAHAN ………………………………………………………….......................... vi

KATA PENGANTAR ………………………………………………………......................... vii

DAFTAR ISI ………………………………………………………........................................ viii

DAFTAR GAMBAR …………………………………………………………....................... x

DAFTAR TABEL …………………………………………………………............................ xi

DAFTAR NOTASI DAN SIMBOL ………………………………………………………….. xii

BAB I PENDAHULUAN …………………………………............................................. 1

1.1 Latar Belakang Masalah ………………………………….......................... 1

1.2 Perumusan Masalah …………………………………................................. 4

1.3 Batasan Masalah …………………………………...................................... 4

1.4 Tujuan Penelitian ……………………………….......................................... 4

1.5 Manfaat penulisan …………………………………................................... 4

BAB II LANDASAN TEORI ………………………………….......................................... 6

2.1 Tinjauan Pustaka …………………………………...................................... 6

2.1.1 Kanker Payudara …………………………………......................... 6

2.1.2 Konsep Dasar Statistika …………………………………................ 7

2.1.3 Konsep Dasar Distribusi Waktu Hidup ……………………............ 9

2.1.3.1 Model Kontinu …………………………………………….. 9

2.1.3.2 Model Diskrit …………………………………………........ 10

2.1.4 Kategori Penyensoran …………………………………................... 11

2.1.5 Metode Maksimum likelihood ………………………………......... 12

2.1.6 Estimasi Kaplan – Meier ………………………………….............. 13

2.1.7 An …………………………………………………………………... 13


commit to user

ix

2.1.8 Estimasi Berliner – Hill …………………………………................ 14

2.1.9 Uji Mantel - Haenszel …………………………………................... 14

2.2 Kerangka Pemikiran ………………………………….................................. 15

BAB III METODE PENELITIAN ………………………………….................................... 17

BAB IV PEMBAHASAN ………………………………….................................................. 19

4.1 Deskripsi data …………………………………............................................. 19

4.2 Estimasi Kaplan – Meier ………………………………............................... 19

4.2.1 Estimasi Fungsi tahan Hidup untuk Keseluruhan Data ................... 20

4.2.2 Estimasi Fungsi tahan Hidup Berdasarkan Klasifikasi Stadium …. 22

4.2.3 Plot Estimasi Fungsi tahan Hidup ………………………………… 24

4.2.4 Estimasi Variansi Kaplan - Meier ………………………………… 26

4.3 Estimasi Berliner – Hill …………………………………............................. 27

4.3.1 Estimasi Fungsi tahan Hidup untuk Keseluruhan Data …………... 27

4.3.2 Estimasi Fungsi tahan Hidup Berdasarkan Klasifikasi Stadum …... 29

4.3.3 Plot Estimasi Fungsi tahan Hidup ………………………………….. 30

4.3.4 Estimasi Variansi Berliner – Hill ………………………………….. 32

4.4 Perbandingan Penaksir Kaplan – Meier dan Berliner – Hill ……………….. 33

4.5 Uji Mantel – Haenszel ………………………………………………........... 35

4.5.1 Uji Mantel – Haenszel untuk Fungsi Tahan Hidup Penderita Kanker

Payudara Stadium II dan III ………………………..…………………

35


Payudara Stadium II dan IV ……………………………......................

36


Payudara Stadium III dan IV …………………………………………

37

BAB V PENUTUP ………………………………………………………………………… 39

5.1 Kesimpulan ……………………………………………………………........ 39

5.2 Saran ………………………………………………………………………. 40

DAFTAR PUSTAKA

LAMPIRAN


commit to user

x

DAFTAR GAMBAR

Gambar 4.1 Plot Estimasi Fungsi Tahan Hidup Keseluruhan Data ……....... 24

Gambar 4.2 Plot Estimasi Fungsi Tahan Hidup Penderita Kanker Payudara 24

Stadium II ……………………………………………...................


Payudara Stadium III ……………………………………………..


Payudara Stadium IV …………………………………………….

Gambar 4.5 Plot Estimasi Fungsi Tahan Hidup Keseluruhan Data ……… 30


Payudara Stadium II ……………………………………………...


Payudara Stadium III ……………………………………………..


Payudara Stadium IV …………………………………………….

Gambar 4.9 Plot Perbandingan Penaksir Kaplan – Meier dan Berliner – Hill ... 33


commit to user

xi

DAFTAR TABEL

Tabel 4.1 Ringkasan Data Penderita Kanker Payudara ……...................... 19

Tabel 4.2 Nilai Estimasi Kesalahan Baku Penaksir Kaplan – Meier dan

Berliner – Hill …………………………………………………….

34

Tabel 4.3 Perhitungan Statistik Mantel Haenszel untuk Fungsi Tahan Hidup

Penderita Kanker Payudara Stadium II dan III …………………..

35



36



37


commit to user

xii

DAFTAR NOTASI DAN SIMBOL

S : ruang sampel

T : variable random

f(.) : fungsi densitas probabilitas

S(.) : fungsi tahan hidup

λ(.) : fungsi hazard

tj : waktu kematian ke – j

nj : banyak individu yang beresiko pada waktu tj

dj : banyak individu yang meninggal pada waktu tj

An : spesifikasi langsung

I(.) : interval [tj, tj+1)

m(.) : banyak observasi tersensor tiap interval I(.)

L(.) : fungsi likelihood

P(.) : probabilitas

: statistik uji Mantel – Haenszel

var(.) : variansi

kb(.) : kesalahan baku


commit to user

1

BAB I

PENDAHULUAN

Bab ini meliputi latar belakang masalah, perumusan masalah, batasan

masalah, tujuan penulisan, dan manfaat penulisan.

1.1 Latar Belakang Masalah

Analisis tahan hidup adalah prosedur statistik yang digunakan untuk

menggambarkan analisis data yang berhubungan dengan waktu tahan hidup yaitu

dari waktu awal yang sudah ditentukan sampai waktu adanya suatu kejadian.

Waktu tahan hidup didefinisikan sebagai variabel random nonnegatif, sehingga

analisis tahan hidup dapat didefinisikan sebagai prosedur statistik pada variabel

random nonnegatif yang berfungsi untuk mengetahui ketahanan hidup objek yang

diteliti. Distribusi dari waktu tahan hidup dapat dideskripsikan dengan fungsi

tahan hidup. Fungsi tahan hidup (survival function) didefinisikan sebagai

probabilitas tahan hidup sampai waktu tertentu. Fungsi ini dapat diestimasi

melalui dua metode, yaitu metode parametrik dan metode nonparametrik. Metode

parametrik digunakan jika terlebih dahulu diasumsikan distribusi populasinya,

sedangkan metode nonparametrik adalah metode yang tidak bergantung pada

asumsi distribusi populasinya. Metode ini sering disebut dengan metode bebas

distribusi (distribution-free method). Metode nonparametrik untuk mengestimasi

fungsi tahan hidup pada data tak lengkap (tersensor dan tidak tersensor) adalah

penaksir Kaplan – Meier dan penaksir Berliner – Hill.

Penaksir Kaplan – Meier atau sering disebut sebagai product-limit

diperkenalkan pertama kali oleh Kaplan dan Meier (1958). Menurut Lawless

(1982), penaksir Kaplan – Meier merupakan modifikasi dari fungsi tahan hidup

empiris untuk menangani masalah data tak lengkap. Menurut Yan (2002),

penaksir Kaplan – Meier memberikan estimasi probabilitas tahan hidup yang

sangat bermanfaat dan memberikan representasi grafis tentang distribusi dari

waktu tahan hidup. Alasan praktis di mana penaksir Kaplan – Meier dapat

dikembangkan yaitu nilai estimasi menggunakan penaksir Kaplan – Meier

menunjukkan kecenderungan di bawah estimasi pada ekor atas distribusi waktu


commit to user

2

tahan hidup (Hill, 1992). Hal itu ditunjukkan dengan hasil estimasi menggunakan

penaksir Kaplan – Meier memberikan probabilitas tahan hidup nol ketika pasien

baru akan dinyatakan meninggal sebelum seluruh pasien yang diobservasi tersebut

meninggal dalam sampel. Selain itu jika tidak terdapat observasi tersensor setelah

sampel terakhir meninggal, maka penaksir Kaplan – Meier memberikan nilai nol

pada interval terakhir meninggal sampai tidak terbatas. Hal ini tidak layak apabila

terdapat observasi tersensor yang besar. Penaksir Kaplan – Meier mengabaikan

hal tersebut dan memberikan nilai nol pada interval berdasarkan pada sampel

terakhir meninggal (Hill, 1992). Untuk mengatasi permasalahan ini, maka

dilakukan pengembangan terhadap penaksir ini. Berliner dan Hill (1988)

memperkenalkan penaksir Berliner – Hill yang merupakan distribusi prediktif

nonparametrik untuk waktu tahan hidup pasien baru yang memberikan nilai

estimasi yang lebih layak dibanding penaksir Kaplan – Meier pada estimasi ekor

atas distribusi waktu tahan hidup (Hill, 1992).

Di negara maju, kanker payudara merupakan karsinoma yang terbanyak

dan sekaligus penyebab kematian terutama pada wanita (Dalimartha, 2004).

Meski demikian pria pun memiliki kemungkinan menderita penyakit ini.

Kemungkinan kanker payudara pada pria hanya 1 persen terhadap wanita.

Artinya, diantara 100 wanita hanya 1 pria saja yang memiliki kemungkinan

menderita kanker payudara (Isna, 2009). Sedangkan di Indonesia, kanker

payudara merupakan kanker terbanyak kedua pada wanita sesudah kanker leher

rahim.

Menurut Sutjipto (2006), kanker payudara (Breast Cancer atau Carsinoma

mammae) terjadi karena adanya pertumbuhan abnormal sel payudara. Organ –

organ dan kelenjar dalam tubuh (termasuk payudara) terdiri dari jaringan yang

berisi sel – sel. Umumnya pertumbuhan sel normal mengalami pemisahan dan

mati ketika sel menua sehingga dapat digantikan sel – sel baru. Tetapi ketika sel –

sel lama tidak mati dan sel – sel baru terus tumbuh, jumlah sel – sel yang

berlebihan bisa berkembang tidak terkendali sehingga membentuk tumor. Tumor

ganas tersebut dapat tumbuh di dalam jaringan payudara seperti kelenjar susu,

saluran susu, jaringan lemak, maupun jaringan ikat pada payudara.


commit to user

3

Seperti kanker pada umumnya hingga saat ini penyebab yang pasti dari

kanker payudara masih belum diketahui, namun ada beberapa faktor yang

dicurigai sebagai faktor resiko yang memicu seseorang dapat menderita kanker

payudara. Faktor tersebut adalah usia, faktor genetik, riwayat keluarga, faktor

hormonal, dan pernah memiliki riwayat menderita penyakit payudara non-kanker

(Mardiana, 2004).

Menurut Wahyuni (2006), di Indonesia kanker payudara menduduki

peringkat kedua setelah kanker leher rahim di antara kanker yang menyerang

wanita. Menurut data WHO tahun 2005, kanker merupakan penyebab kematian

kelima di Indonesia. Dari seluruh dunia kanker payudara (Breast Cancer atau

Carcinoma mammae) merupakan salah satu penyakit kanker yang menyebabkan

kematian nomor lima setelah kanker paru – paru, kanker rahim, kanker hati, dan

kanker usus.

Klasifikasi kanker payudara dibagi menjadi beberapa stadium yaitu

stadium I, stadium II, stadium III, dan stadium IV. Pengobatan biasanya dilakukan

setelah dilakukan penilaian secara menyeluruh terhadap kondisi penderita, yaitu

sekitar 1 minggu atau lebih setelah dilakukannya biopsi. Pengobatan untuk kanker

payudara dapat berupa terapi pembedahan, terapi penyinaran, kemoterapi, atau

terapi hormonal (Medicastore, 2002).

Insiden kanker di Indonesia masih belum diketahui secara pasti karena

belum ada registrasi kanker berbasis populasi yang dilaksanakan, tetapi IARC

(International Agency for Research on Cancer) memperkirakan insidens kanker

payudara di Indonesia pada tahun 2002 sebesar 26 per 100.000 perempuan

(Kusminarto, 2005).

Kasus ini perlu diwaspadai secara serius untuk dicari penanganannya.

Penanganan secara klinik dapat dilakukan melalui ketepatan pengobatan.

Ketepatan pengobatan secara statistika mempengaruhi waktu hidup dan tahan

hidup penderita kanker payudara. Besarnya probabilitas untuk bertahan hidup

dapat diukur dengan mengestimasi fungsi tahan hidup. Oleh karena itu, penulis

tertarik menggunakan penaksir Kaplan – Meier dan Berliner – Hill untuk

melakukan analisis tahan hidup dengan mengestimasi fungsi tahan hidup sehingga


commit to user

4

diketahui probabilitas individu dapat bertahan hidup hingga sampai waktu

tertentu.

1.2 Perumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah, disusun perumusan masalah sebagai

berikut

1. bagaimana melakukan analisis tahan hidup penderita kanker payudara

menggunakan penaksir Kaplan – Meier dan penaksir Berliner – Hill untuk

keseluruhan data maupun berdasarkan klasifikasi stadium?

2. bagaimana hasil perbandingan penaksir Kaplan – Meier dan penaksir Berliner

– Hill dalam melakukan analisis tahan hidup penderita kanker payudara?

1.3 Batasan Masalah

Agar tidak memperluas pembahasan, penulisan skripsi ini dibatasi pada

hal berikut: data penelitian yang digunakan adalah data waktu tahan hidup

penderita kanker payudara dari tahun 2006 – 2009 yang diambil dari Rumah Sakit

Umum Provinsi (RSUP) Dr. Soeradji Tirtonegoro.

1.4 Tujuan Penulisan

Tujuan penulisan skripsi ini antara lain

1. dapat melakukan analisis tahan hidup penderita kanker payudara

menggunakan penaksir Kaplan – Meier dan penaksir Berliner – Hill untuk

keseluruhan data maupun berdasarkan klasifikasi stadium,

2. membandingkan hasil penaksir Kaplan – Meier dan penaksir Berliner – Hill

dalam melakukan analisis tahan hidup penderita kanker payudara.

1.5 Manfaat Penulisan

Manfaat penulisan skripsi ini adalah dapat mengembangkan ilmu

pengetahuan dalam bidang statistika dan kesehatan. Pada bidang statistika, dapat

mengaplikasikan penaksir Kaplan – Meier dan penaksir Berliner – Hill pada

analisis tahan hidup penderita kanker payudara, sedangkan pada bidang kesehatan


commit to user

5

dapat memberikan masukan kepada instansi terkait sebagai sarana untuk

meningkatkan kualitas pengobatan dan pelayanan medis khususnya terhadap

penderita kanker payudara.


commit to user

6

BAB II

LANDASAN TEORI

Bab ini dibagi menjadi dua bagian yaitu tinjauan pustaka dan kerangka

pemikiran.

2.1 Tinjauan Pustaka

Teori – teori yang relevan dengan pembahasan diperlukan untuk mencapai

tujuan penelitian. Teori – teori yang meliputi penyakit kanker payudara, konsep

dasar statistika, konsep dasar analisis tahan hidup, kategori penyensoran, estimasi

maksimum likelihood, estimasi Kaplan – Meier, estimasi Berliner – Hill, dan uji

mantel – Haenszel.

2.1.1 Kanker Payudara

Kanker payudara (Breast Cancer atau Carsinoma mammae) terjadi karena

adanya pertumbuhan abnormal sel payudara. Organ – organ dan kelenjar dalam

tubuh (termasuk payudara) terdiri dari jaringan yang berisi sel – sel. Umumnya

pertumbuhan sel normal mengalami pemisahan dan mati ketika sel menua

sehingga dapat digantikan sel – sel baru. Tetapi ketika sel – sel lama tidak mati

dan sel – sel baru terus tumbuh, jumlah sel – sel yang berlebihan bisa berkembang

tidak terkendali sehingga membentuk tumor. Tumor ganas tersebut dapat tumbuh

di dalam jaringan payudara seperti kelenjar susu, saluran susu, jaringan lemak,

maupun jaringan ikat pada payudara. Kanker payudara terbilang penyakit kanker

yang paling umum menyerang kaum wanita, meski demikian pria pun memiliki

kemungkinan mengalami penyakit ini meskipun dengan angka yang relatif kecil

yaitu hanya sekitar 1%. Kanker payudara pada pria harus diwaspadai sejak dini

karena bisa mengakibatkan kematian sebagaimana yang terjadi pada wanita

(Harningsih, 2007).

Diagnosa dari kanker payudara dibagi mejadi beberapa klasifikasi

stadium, dimulai dari stadium 0 yang merupakan kanker in situ di mana sel – sel

kanker masih berada pada tempatnya di dalam jaringan payudara yang normal.

Memasuki stadium I berupa tumor dengan garis tengah kurang dari 2 cm dan


commit to user

7

belum menyebar keluar payudara. Stadium IIa berupa tumor dengan garis tengah

2 – 5 cm dan belum menyebar ke kelenjar getah bening ketiak atau tumor dengan

garis tengah kurang dari 2 cm tetapi sudah menyebar ke kelenjar getah bening

ketiak. Stadium IIb berupa tumor dengan garis tengah lebih besar dari 5 cm dan

belum menyebar ke kelenjar getah bening ketiak atau tumor dengan garis tengah 2

– 5 cm tetapi sudah menyebar ke kelenjar getah bening ketiak. Stadium IIIa

merupakan tumor dengan garis tengah kurang dari 5 cm dan sudah menyebar ke

kelenjar getah bening ketiak disertai perlengketan satu sama lain (perlengketan ke

struktur lainnya) atau tumor dengan garis tengah lebih dari 5 cm dan sudah

menyebar ke kelenjar getah bening ketiak. Stadium IIIb berupa tumor yang telah

menyusup keluar payudara yaitu ke dalam kulit payudara atau ke dinding dada

(telah menyebar ke kelenjar getah bening di dalam dinding dada dan tulang dada).

Stadium IV berupa tumor yang telah menyebar keluar daerah payudara dan

dinding dada, misalnya ke hati, tulang, atau paru – paru (Medicastore, 2002).

Pengobatan biasanya dilakukan setelah dilakukan penilaian secara

menyeluruh terhadap kondisi penderita, yaitu sekitar 1 minggu atau lebih setelah

dilakukannya biopsi. Pengobatan untuk kanker payudara dapat berupa terapi

pembedahan, terapi penyinaran, kemoterapi, atau terapi hormonal. Pilihan

pengobatan yang paling baik untuk kanker payudara dipilih berdasarkan stadium

dari penyakit. Pada stadium I biasanya pengobatan yang dipilih berupa operasi

dan kemoterapi. Stadium II dilakukan operasi, dilanjutkan dengan kemoterapi

ditambah dengan terapi hormonal. Stadium III diobati dengan operasi, dilanjutkan

dengan kemoterapi ditambah terapi radiasi. Sedangkan stadium IV diobati dengan

kemoterapi yang dilanjutkan dengan terapi radiasi dan terapi hormonal. Untuk

kanker payudara pada stadium yang sudah lanjut, biasanya pengobatan yang

dilakukan hanya untuk meningkatkan kualitas hidup penderita (Medicastore,

2002).

2.1.2 Konsep Dasar Statistika

Definisi-definisi yang berhubungan dengan konsep dasar statistika berikut

ini dirujuk dari buku Bain dan Engelhardt (1992).


commit to user

8

Definisi 2.1 Himpunan semua hasil (outcome) yang mungkin dari suatu

eksperimen disebut ruang sampel dan dinotasikan dengan S.

Tujuan pokok dari suatu eksperimen adalah membangun suatu model yang

dapat menggambarkan perilaku populasi, dalam statistik sering disebut fungsi

densitas probabilitas. Pembentukan fungsi densitas probabilitas diawali dengan

pendefinisian variabel random yang sesuai dengan tujuan eksperimen.

Definisi 2.2 Variabel random T adalah fungsi yang memetakan setiap hasil yang

mungkin pada ruang sampel S dengan suatu bilangan real t, sedemikian hingga

.

Dari definisi variabel random di atas dapat dihasilkan suatu model yang

disebut fungsi densitas probabilitas yang memenuhi ketentuan definisi sebagai

berikut.

Definisi 2.3 Jika himpunan seluruh nilai yang mungkin dari variabel random T

merupakan himpunan terhitung, atau maka T disebut

variabel random diskrit. Fungsi

menyatakan probabilitas untuk tiap-tiap nilai t yang mungkin, selanjutnya disebut

fungsi densitas probabilitas diskrit.

Definisi 2.4 Variabel random T disebut variabel random kontinu jika terdapat

fungsi yang merupakan fungsi densitas probabilitas dari T, sehingga fungsi

distribusi kumulatifnya dapat dinyatakan

.

Fungsi distribusi kumulatif mempunyai sifat :

1.

2. dan

3. untuk

Definisi 2.5 Fungsi merupakan fungsi densitas probabilitas dari variabel

random kontinu T jika dan hanya jika memenuhi sifat

1. , untuk semua t dan


commit to user

9

2.

Definisi 2.6 Fungsi distribusi kumulatif dari variabel random kontinu T

didefinisikan untuk sebarang bilangan real t dengan

.

Definisi 2.7 Probabilitas bersyarat dari kejadian A diberikan kejadian B

didefinisikan sebagai

.

Definisi 2.8 Statistik yang digunakan untuk mengestimasi

nilai disebut estimator dari dan nilai statistik,

disebut estimasi dari . Selanjutnya estimator T dinotasikan .

2.1.3 Konsep Dasar Distribusi Waktu Hidup

2.1.3.1 Model Kontinu

Misalkan T adalah variabel random kontinu nonnegatif yang menunjukkan

waktu hidup dari suatu individu (Lawless, 1982). Semua fungsi yang berkaitan

dengan T didefinisikan dalam interval [0,¥) karena T merupakan variabel random

nonnegatif. Menurut Cox dan Oakes (1984), secara matematika fungsi densitas

probabilitas ditulis

.

Menurut Lawless (1982), fungsi distribusi kumulatif ditulis

.

Masih menurut Lawless (1982), fungsi tahan hidup didefinisikan sebagai

probabilitas bertahan hidup sampai dengan waktu t, sebagai berikut

.

Fungsi tahan hidup adalah fungsi monoton turun dengan sifat

1. S(0) = 1,


commit to user

10

2. S(t) = 0, untuk t → ¥.

Hubungan fungsi densitas probabilitas dan fungsi tahan hidup

(Elandt dan Johnson, 1980), dapat ditunjukkan dengan

. (2.1)

Fungsi hazard adalah laju kematian sesaat dari suatu individu dengan

syarat individu tersebut mampu bertahan hidup sampai waktu t yang


. (2.2)

Berdasarkan dari persamaan (2.1) dan (2.2) hubungan antara fungsi hazard

dan fungsi tahan hidup adalah

.

2.1.3.2 Model Diskrit

Misal T adalah variabel random diskrit, dengan T mempunyai nilai t1, t2,

… dengan

Menurut Lawless (1982), secara matematika fungsi peluangnya dapat

ditulis

, j = 1, 2, ...

Masih menurut Lawless (1982), maka fungsi tahan hidup didefinisikan

sebagai

. (2.3)


commit to user

11

Seperti pada penjelasan model kontinu, adalah fungsi monoton turun

dengan dan . Fungsi hazard diskrit didefinisikan dengan

(2.4)

Berdasarkan dari persamaan (2.4), fungsi peluangnya dapat ditulis

(2.5)

Seperti dalam kasus kontinu, fungsi probabilitas, fungsi tahan hidup, dan

fungsi hazard memberikan spesifikasi yang sama terhadap distribusi T. Karena

diketahui, maka .

Kemudian fungsi tahan hidup yang berhubungan dengan fungsi hazard

dapat ditunjukkan dengan

(2.6)

2.1.4 Kategori Penyensoran

Data waktu hidup dikatakan tersensor bila terdapat individu yang

mempunyai nilai batas atas atau batas bawah pada waktu hidupnya (Lawless,

1982). Menurut Kleln dan Moeschberger (1997) dan Lawless (1982), beberapa

jenis penyensoran yang digunakan dalam penelitian tahan hidup yaitu tersensor

kanan, tersensor kiri, dan sensor umum.

1. Tersensor kanan

Diasumsikan terdapat waktu hidup T dan ditentukan waktu sensor di R,

waktu hidup T dari suatu individu diketahui jika dan hanya jika T ≤ R. Jika T

> R maka individu dikatakan bertahan hidup dengan waktu tersensor di R.

Data tersensor kanan dapat dinyatakan dalam pasangan variabel random

dengan t sama dengan T untuk waktu hidup yang diobservasi dan δ

menyatakan apakah waktu hidup T tak tersensor atau tersensor

sehingga diperoleh


commit to user

12

2. Tersensor kiri

Diasumsikan terdapat waktu hidup T dan ditentukan waktu sensor di L,

waktu hidup T dari suatu individu diketahui jika dan hanya jika T ≥ L. Jika

T < L maka individu dikatakan bertahan hidup dengan waktu tersensor di L.

Data tersensor kiri dapat dinyatakan dalam pasangan variabel random

dengan t sama dengan T untuk waktu hidup yang diobservasi dan ε

menyatakan apakah waktu hidup T tak tersensor atau tersensor

sehingga diperoleh

3. Sensor Umum

Suatu sampel dikatakan tersensor secara umum jika terdapat data sejumlah

n objek yang diamati pada waktu 0 dan masing – masing objek diamati sampai

gagal (meninggal) atau tidak. Jika objek tersebut tidak gagal (tidak

meninggal), maka data tersebut merupakan data tersensor.

2.1.5 Metode Maksimum Likelihood

Berikut ini diberikan definisi yang berhubungan fungsi likelihood dan

estimasi maksimum likelihood menurut Bain dan Engelhardt (1992).

Definisi 2.9 Jika fungsi densitas probabilitas bersama dari n variabel random

yang diobservasi di dinotasikan

dengan , maka fungsi likelihood dari himpunan pengamatan

dinyatakan sebagai

,

dengan adalah parameter yang belum diketahui.

Definisi 2.10 Jika adalah fungsi likelihood suatu himpunan pengamatan

dengan parameter yang tidak diketahui, maka suatu harga

dalam ruang parameter yang memaksimumkan disebut sebagai

estimasi maksimum likelihood dari , dapat ditulis .

.


commit to user

13

Setiap yang memaksimumkan akan memaksimumkan log-likelihood

juga, sehingga alternatif bentuk persamaan likelihood maksimum yaitu

2.1.6 Estimasi Kaplan-Meier

Estimasi Kaplan-Meier disebut juga estimasi product limit. Kaplan dan

Meier adalah orang pertama yang membahas estimasi fungsi ini (Kaplan, 1958).

Misal T variabel random kontinu nonnegatif. Semua fungsi yang berkaitan dengan

T didefinisikan dalam interval [tj, tj+1). Estimasi Kaplan-Meier merupakan

modifikasi dari fungsi tahan hidup empiris. Fungsi tahan hidup empiris untuk

keseluruhan data didefinisikan sebagai :

.

(2.7)

Jika terdapat data tak lengkap, persamaan (2.7) diubah menjadi estimasi

product-limit atau disebut dengan estimasi Kaplan-Meier.

Misal t1 < t2 < … < tk menggambarkan observasi waktu kematian dalam

sampel berukuran n dari populasi homogen dengan fungsi tahan hidup S. Dengan

asumsi dj adalah jumlah kematian pada saat tj , mj adalah jumlah

tersensor dalam interval pada waktu untuk j = 0, 1, …, k

di mana dan , adalah jumlah

individu beresiko pada saat tj, estimasi Kaplan-Meier untuk fungsi tahan hidup


. (2.8)

2.1.7 Penaksir Berliner – Hill

Berliner dan Hill (1988) memperkenalkan penaksir Berliner – Hill yang

merupakan distribusi prediktif nonparametrik untuk waktu tahan hidup pasien

baru yang diberikan perlakuan dengan tujuan estimasi fungsi tahan hidup

berdasarkan pada An.


commit to user

14

Konsep umum yang mendasari penggunaan An untuk analisis tahan hidup

yaitu setiap l pasien tersensor akan meninggal tepatnya pada salah satu k + 1

interval yang terbentuk berdasar pada k pasien yang mengalami kematian.

Anggap terdapat n observasi yang terdiri k observasi meninggal dan

komponen l observasi tersensor. Misalkan merupakan waktu

kematian dan merupakan waktu tersensor. Sehingga data terdiri

dari waktu kematian Tj = tj untuk j = 1, 2, …, k dan waktu sensor Tk+i > yi untuk i

= 1, 2, …, l. Data dari pasien tersensor dapat ditulis sebagai berikut

. Distribusi prediktif berhubungan hanya atas interval Ij di

mana pasien sensor akhirnya meninggal pada interval tersebut. Untuk setiap

observasi tersensor yi, i = 1, 2, …, didefinisikan ui adalah nilai tidak tersensor

terbesar (nilai t) sebelum yi , jika tidak ada maka ui = 0. Dengan kata lain, ui

adalah indeks dari interval di mana yi terjadi. Didefinisikan Informasi Sensor

Sebagian (Partial Censoring Information), disingkat menjadi PCI sebagai berikut

; i = 1, 2, ..., l

Fungsi hazard dari penaksir Berliner-Hill adalah

untuk j = 0,1, 2, …, k (2.9)

Berdasarkan PCI, f(0)=λ(0). Dengan menggunakan fungsi hazard

Berliner-Hill pada persamaan (2.9) dan fungsi tahan hidup model diskrit pada

persamaan (2.6) maka fungsi tahan hidup Berliner-Hill didefinisikan sebagai

berikut:

. (2.10)

2.1.8 Uji Mantel - Haenszel

Salah satu uji yang dapat digunakan untuk membandingkan ketahanan

hidup dari suatu unit populasi adalah uji Mantel – Haenszel. Menurut Mantel

(1963), apabila sampel diambil dari dua populasi yang berbeda maka kedua

sampel yang diambil akan mempunyai sifat yang berbeda pula (independen).

Kaitannya dengan analisis tahan hidup, Mantel – Haenszel menganjurkan uji


commit to user

15

homogenitas untuk dua sampel yang independen dengan formula tabel 2 x 2.

Probabilitas kematian sampel 1 dan sampel 2 mendasari uji homogenitas dari dua

populasi tersebut. Apabila sampel 1 dan sampel 2 kecil, maka uji Mantel –

Haenszel dikatakan mendekati distribusi chi-kuadrat dengan derajat bebas 1.

Langkah-langkah dalam uji Mantel – Haenszel dijelaskan sebagai berikut.

1. Membuat tabel kontingensi 2 x 2 dari dua data yang berasal dari sampel yang

berbeda

level Faktor 1 Faktor 2 i Ai Bi Ci Di Jumlah 1 A1 B1 C1 D1 T1

2 A2 B2 C2 D2 T2

. . . . . .

. . . . . .

. . . . . . j Aj Bj Cj Dj Tj

2. Statistik uji Mantel – Haenszel sebagai berikut

(2.11)

(2.12)

(2.13)

2.2 Kerangka Pemikiran

Kanker payudara merupakan tumor ganas yang tumbuh di dalam jaringan

payudara. Kanker bisa tumbuh di dalam kelenjar susu, saluran susu, jaringan


commit to user

16

lemak, maupun jaringan ikat pada payudara. Kanker payudara terbilang penyakit

kanker yang paling umum menyerang kaum wanita, meski demikian pria pun

memiliki kemungkinan mengalami penyakit ini meskipun dengan angka yang

relatif kecil yaitu hanya sekitar 1%. Kanker payudara pada pria harus diwaspadai

sejak dini karena bisa mengakibatkan kematian sebagaimana yang terjadi pada

wanita (Harningsih, 2007). Waktu tahan hidup penderita kanker payudara dapat

diukur mulai dari seseorang didiagnosa terkena kanker payudara sampai

meninggal. Adapun data yang digunakan adalah data penderita kanker payudara di

RSUP Dr. Soeradji Tirtonegoro.

Analisis tahan hidup dilakukan dengan mengestimasi fungsi tahan hidup

dari penderita kanker payudara. Penaksir yang digunakan dalam mengestimasi

fungsi tahan hidup adalah penaksir Kaplan – Meier dan Berliner – Hill. Penaksir

Kaplan-Meier yang memiliki kecenderungan di bawah estimasi pada ekor atas

distribusi waktu tahan hidup akan dibandingkan dengan distribusi prediktif

Berliner – Hill sebagai perkembangan penaksir Kaplan – Meier yang memberikan

nilai estimasi yang lebih layak pada estimasi ekor atas distribusi waktu tahan

hidup.

Yang pertama dilakukan adalah mengestimasi fungsi tahan hidup baik

menggunakan penaksir Kaplan – Meier maupun Berliner – Hill. Selanjutnya

dengan diperolehnya estimasi fungsi tahan hidup tersebut maka dapat diketahui

probabilitas tahan hidup penderita kanker payudara. Langkah selanjutnya

membandingkan kedua penaksir dalam mengestimasi fungsi tahan hidup dengan

membandingkan plot estimasi dan nilai estimasi kesalahan baku dari kedua

penaksir tersebut. Kemudian dilakukan uji Mantel – Haenszel antara fungsi tahan

hidup penderita kanker payudara berdasarkan klasifikasi stadium kanker payudara

untuk membandingkan ketahanan hidup.


commit to user

17

BAB III

METODE PENELITIAN

Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah studi literatur. Studi

literatur dilakukan dengan mempelajari ulang teori tentang penaksir Kaplan –

Meier dan Berliner – Hill yang diterapkan pada data penderita kanker payudara.

Studi literatur dilakukan dalam dua tahap, yaitu tahap pengumpulan data dan

analisis data.

1. Tahap pengumpulan data

Tahap ini dilakukan dengan menggunakan metode penelitian dokumenter,

yaitu mengambil data penderita kanker payudara di Rumah Sakit Umum

Provinsi (RSUP) Dr. Soeradji Tirtonegoro. Data yang diambil meliputi

identitas (nama, jenis kelamin, umur), tanggal masuk dan keluar rumah sakit

(sembuh, pulang paksa, meninggal, rawat jalan). Jika ada pasien yang sembuh,


commit to user

18

rawat jalan, atau pulang paksa dianggap sebagai data tersensor karena waktu

hidupnya tidak diketahui secara pasti. Waktu kelangsungan hidup pasien

dimulai saat didiagnosa menderita kanker payudara sampai dinyatakan

meninggal oleh dokter.

2. Tahap analisis data

Pada tahap ini data diolah dengan menggunakan software Microsoft Excel

2007 dan Mathematica 5.2. Ada beberapa langkah dalam tahapan ini, yaitu

1.1 mengestimasi fungsi tahan hidup penderita kanker payudara

menggunakan penaksir Kaplan-Meier dan Berliner – Hill dengan

software Microsoft Excel 2007 untuk keseluruhan data maupun

berdasarkan klasifikasi stadium kanker payudara,

1.2 membuat plot estimasi fungsi tahan hidup penderita kanker payudara

dengan software Mathematica 5.2,

1.3 membandingkan penaksir Kaplan – Meier dan Berliner – Hill dalam

mengestimasi fungsi tahan hidup pasien penderita kanker payudara

dengan membandingkan plot estimasi dan nilai estimasi kesalahan baku

dari kedua metode estimasi tersebut,

1.4 melakukan uji Mantel – Haenszel untuk membandingkan ketahanan

hidup penderita kanker payudara berdasarkan klasifikasi stadium kanker

payudara.


commit to user

19

BAB IV

PEMBAHASAN

Pada bab ini dilakukan analisis untuk keseluruhan data maupun

berdasarkan klasifikasi stadium kanker payudara. Analisis meliputi estimasi

Kaplan - Meier, estimasi Berliner - Hill, perbandingan penaksir Kaplan – Meier

dan Berliner – Hill dalam mengestimasi fungsi tahan hidup, dan uji Mantel –

Haenszel.

4.1 Deskripsi Data

Data penderita kanker payudara diambil dari RSUP Dr. Soeradji

Tirtonegoro meliputi data penderita dari tahun 2006 – 2009. Waktu tahan hidup

penderita kanker payudara dihitung mulai dari penderita didiagnosa terkena

kanker payudara sampai dinyatakan meninggal oleh dokter. Penderita kanker

payudara yang pulang paksa, rawat jalan, dan sembuh dikategorikan sebagai data


commit to user

20

tersensor, sedangkan penderita kanker payudara yang diketahui lamanya waktu

perawatan dari mulai didiagnosa menderita kanker payudara hingga dinyatakan

meninggal oleh dokter di RSUP dikategorikan sebagai data tidak tersensor.

Ringkasan data keseluruhan dan berdasarkan klasifikasi stadium kanker payudara

dapat dilihat pada Tabel 4.1.

Tabel 4.1 Ringkasan Data Penderita Kanker Payudara

Banyak Penderita Stadium

Tidak Tersensor Tersensor Jumlah

II 4 18 22

III 5 38 43

IV 7 47 54

Jumlah 16 103 119

4.2 Estimasi Kaplan – Meier

Untuk menganalisis data, tahap awalnya adalah bagaimana mengestimasi

fungsi tahan hidup dari keempat kategori data dengan menggunakan penaksir

Kaplan-Meier. Pada subbab ini akan dibagi menjadi dua bagian, yaitu estimasi

fungsi tahan hidup untuk keseluruhan data dan estimasi fungsi tahan hidup

berdasarkan klasifikasi stadium.

4.2.1 Estimasi Fungsi Tahan Hidup untuk Keseluruhan Data

Penaksir Kaplan-Meier dapat dilakukan pada n individu dengan k

kematian. Estimasi fungsi tahan hidup Kaplan-Meier dengan asumsi tidak terdapat

observasi rangkap pada pada n sampel observasi dapat diperoleh sebagai berikut:

Misal t1 < t2 < … < tk menggambarkan observasi waktu hidup dalam sampel

berukuran n dari populasi homogen dengan fungsi tahan hidup Observasi

waktu tahan hidup pada tj dibagi menjadi k interval yaitu

dengan t0 = 0 dan tk+1 = ∞ untuk j = 0, 1, …, k. Distribusi waktu

hidup yang memiliki fungsi tahan hidup adalah


commit to user

21

dengan dj = jumlah kegagalan pada saat tj dan nj = jumlah

individu beresiko pada saat tj .

Jika diasumsikan tidak terdapat observasi rangkap maka jumlah yang

gagal dan

Didefinisikan adalah banyaknya observasi tersensor dalam interval Ij

pada waktu , maka

dengan j = 0,1,...,k.

Sehingga diperoleh fungsi hazard dari penaksir Kaplan-Meier adalah

untuk j = 1, 2, …, k

diketahui fungsi hazard pada saat t0 = 0 adalah .

Diasumsikan kegagalan individu – individu dalam sampel saling

independen sehingga diperoleh yang diestimasi dengan

. Dengan maka estimasi fungsi tahan hidup dalam k

interval adalah

(4.1)

untuk j = 1, 2, …, k.

Estimasi fungsi tahan hidup Kaplan-Meier pada saat t0 = 0 adalah 1.

Untuk mengestimasi fungsi tahan hidup Kaplan-Meier dapat juga dengan

menggunakan estimasi maksimum likelihood sebagai berikut.

Estimasi Kaplan - Meier dari didefinisikan seperti pada persamaan

(2.8). Dari persamaan (2.8) diasumsikan terdapat k waktu terjadinya kematian


commit to user

22

yang berbeda t1 < t2 < ... < tk, dengan dj banyaknya kematian pada saat tj. Pada

interval terdapat mj waktu pengamatan tersensor, dinyatakan dengan Lji

dan t0 = 0, tk+1 = ∞, j =0, 1, 2, ..., k. Fungsi likelihoodnya dapat

dinyatakan sebagai

(4.2)

Persamaan (4.2) akan dimaksimumkan dengan membuat dan

besar dan kecil. Misal diasumsikan ,

dinyatakan dan

untuk semua i dan j. Misal =Pj sehingga persamaan (4.2) menjadi

dengan (4.3)

Dengan memisalkan dan diberikan

dan maka persamaan (4.3) menjadi

. (4.4)

Logaritma dari persamaan (4.4) adalah

. (4.5)


commit to user

23

Turunan parsial dari persamaan (4.5) terhadap adalah

. (4.6)

Untuk memperoleh estimasi dari pj maka persamaan (4.6) sama dengan

nol agar L maksimum,

.

Oleh karena nj > 0, 0 < dj < nj, dan 0 < pj < 1, maka nilai

untuk setiap j. Agar , maka untuk

setiap j , sehingga

. (4.7)

Estimasi maksimum likelihood dari Pj adalah sehingga

diperoleh estimasi fungsi tahan hidup secara keseluruhan adalah

. (4.8)

Hasil estimasi fungsi tahan hidup penderita kanker payudara secara

keseluruhan dapat dilihat pada Lampiran 2.

4.2.2 Estimasi Fungsi Tahan Hidup Berdasarkan Kalsifikasi Stadium

Untuk mengestimasi fungsi tahan hidup berdasarkan klasifikasi stadium

kanker payudara digunakan estimasi fungsi tahan hidup . Berdasarkan fungsi

tahan hidup pada persamaan (2.6) untuk variabel random diskrit, dapat diubah

untuk klasifikasi berdasarkan c stadium yaitu :


commit to user

24

. (4.9)

Persamaan (2.5) disubstitusikan ke dalam persamaan (4.9) menjadi

. (4.10)

Hubungan antara fungsi hazard berdasarkan klasifikasi stadium dengan

fungsi hazard secara umum adalah

.

Pada landasan teori telah disebutkan bahwa fungsi hazard merupakan laju

kematian sesaat pada waktu t sehingga estimasi fungsi hazard tersebut

, dengan dj adalah banyaknya kematian pada saat tj .Banyaknya kematian saat tj

pada klasifikasi stadium c adalah dcj, maka estimasi fungsi hazard pada stadium c

adalah

. Sehingga diperoleh estimasi fungsi hazard berdasarkan klasifikasi stadium

adalah

dengan dcj merupakan jumlah kematian pada saat tj dengan klasifikasi data c.

Estimasi dari persamaan (4.10) adalah


commit to user

25

. (4.11)

Hasil estimasi fungsi tahan hidup penderita kanker payudara berdasarkan

klasifikasi stadium kanker payudara dapat dilihat selengkapnya pada Lampiran 2.

4.2.3 Plot Estimasi Fungsi Tahan Hidup

Langkah selanjutnya dalam menganalisis data adalah membuat plot

estimasi fungsi tahan hidup terhadap waktu tahan hidupnya. Langkah ini

berfungsi untuk melihat kecenderungan estimasi fungsi tahan hidup terhadap

waktu yang semakin lama dan dapat melihat dengan jelas perbedaan antara hasil

estimasi fungsi tahan hidup untuk setiap stadium kanker payudara.

Berdasarkan estimasi pada persamaan (4.8) dan (4.11), dengan hasil

estimasi fungsi tahan hidup pada Lampiran 2, diberikan plot estimasi fungsi tahan

hidup untuk keempat kategori data terhadap waktu hidupnya, seperti terlihat pada

Gambar 4.1 sampai dengan Gambar 4.4

0 10 20 30 40tHbulanL

0.4

0.6

0.8

1

S̀t

Keseluruhan Data

Gambar 4.1 Plot Estimasi Fungsi Tahan Hidup Keseluruhan Data


commit to user

26

10 20 30 40tHbulanL0.45

0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

S̀ 1t

Stadium II

Gambar 4.2 Plot Estimasi Fungsi Tahan Hidup Penderita Kanker Payudara

Stadium II

10 20 30 40tHbulanL0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

S̀ 2t

Stadium III


Stadium III


commit to user

27

0 10 20 30 40tHbulanL

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

S̀ 3t

Stadium IV


Stadium IV

Dari Gambar 4.1, 4.2, 4.3, dan Gambar 4.4 terlihat bahwa estimasi fungsi

tahan hidup semakin mengecil untuk waktu yang semakin lama. Ini berarti

semakin lama menderita kanker payudara maka semakin kecil probabilitas pasien

penderita kanker payudara untuk bertahan hidup. Secara keseluruhan, probabilitas

penderita kanker payudara dapat bertahan hidup sampai 48 bulan adalah sebesar

22,879%. Sedangkan probabilitas penderita kanker payudara stadium II dapat

bertahan hidup sampai 48 bulan adalah sebesar 42%, stadium III sebesar

25,421%, dan stadium IV sebesar 11,439%.

4.2.4 Estimasi Variansi Kaplan – Meier

Berdasarkan estimasi fungsi tahan hidup Kaplan – Meier pada persamaan

(4.1) diperoleh hasil

maka variansi untuk adalah

. (4.12)

Misal pada percobaan binomial dengan parameter nj dan pj dengan pj

adalah probabilitas tahan hidup setelah interval Ij dengan syarat hidup setelah


commit to user

28

interval Ij-1. Jumlah observasi yang dapat bertahan adalah sebanyak nj – dj, dengan

menggunakan hasil variansi dari binomial variabel random maka diperoleh

. Oleh karena itu diperoleh variansi dari adalah

. (4.13)

Variansi dari dapat diperoleh dengan menggunakan hasil umum

dari perhitungan variansi dari fungsi variabel random. Variansi fungsi

variabel random dinyatakan dengan

(4.14)

Menggunakan persamaan (4.14), perhitungan variansi adalah

(4.15)

dan mensubstitusikan persamaan (4.13) ke persamaan (4.15) maka diperoleh

(4.16)

Dengan mensubstitusikan persamaan (4.16) ke persamaan (4.12) maka diperoleh

(4.17) Aplikasi lebih lanjut dari persamaan (4.14) adalah

. (4.18)

Sehingga diperoleh nilai variansi estimasi fungsi tahan hidup Kaplan-Meier

yaitu

. (4.19)

Dengan mensubstitusikan persamaan (4.17) ke persamaan (4.19) maka diperoleh

(4.20)

Menurut Kleln (1997), kesalahan baku dari penaksir Kaplan-Meier adalah

(4.21)


commit to user

29

Hasil estimasi variansi fungsi tahan hidup penderita kanker payudara dapat

dilihat selengkapnya pada Lampiran 2.

4.3 Estimasi Berliner – Hill

Pada subbab ini akan dibagi menjadi dua bagian, yaitu estimasi fungsi

tahan hidup untuk keseluruhan data dan estimasi fungsi tahan hidup berdasarkan

klasifikasi stadium.

4.3.1 Estimasi Fungsi Tahan Hidup untuk Keseluruhan Data

Berliner-Hill merupakan distribusi prediktif nonparametrik untuk waktu

hidup pasien baru yang diberikan perlakuan dengan tujuan estimasi fungsi tahan

hidup berdasarkan pada An.

Menurut Hill (1992), spesifikasi langsung yang didefinisikan dengan An

memiliki 3 ketentuan yaitu:

1. Jumlah random T1, T2, …, Tn yang diamati dapat ditukar.

2. Ties (observasi rangkap) memiliki probabilitas 0.

3. Diberikan data tj dengan j = 1, 2, …, n, probabilitas untuk observasi akan

datang terjadi pada interval adalah untuk setiap j = 0,

1, 2, …, n. Hal ini berlaku untuk semua t1,t2, …, tn yang mungkin.

Anggap terdapat n observasi yang terdiri dari k + l pasien. Misalkan waktu

tahan hidup pasien adalah T1, T2, …, Tn yang merupakan vektor random yang

menggambarkan waktu sebenarnya. Waktu tahan hidup dengan asumsi T1, T2, …,

Tn dapat ditukar dan pada observasi rangkap memiliki probabilitas 0. Misalkan

merupakan waktu kematian dan merupakan

waktu tersensor. Sehingga data terdiri dari waktu kematian Tj = tj untuk j = 1, 2,

…, k dan waktu sensor Tk+i > yi untuk i = 1, 2, …, l. Data dari pasien tersensor

dapat ditulis sebagai berikut .

Konsep umum yang mendasari penggunaan An untuk analisis tahan hidup

yaitu untuk setiap pasien tersensor akan meninggal tepatnya pada salah satu

interval Ij yang terbentuk berdasar pada k pasien yang mengalami

kematian. Distribusi prediktif berhubungan hanya atas interval Ij di mana pasien


commit to user

30

tersensor akhirnya meninggal pada interval tersebut. Dikondisikan hanya pada

interval di mana observasi tersensor terjadi. Untuk setiap observasi tersensor

yi, i = 1, 2, …, didefinisikan ui adalah nilai tidak tersensor terbesar (nilai t)

sebelum yi , jika tidak ada maka ui = 0. Dengan kata lain, ui adalah indeks dari

interval di mana yi terjadi. Didefinisikan Informasi Sensor Sebagian (Partial

Censoring Information), disingkat menjadi PCI sebagai berikut

; i = 1, 2, ..., l.

Didefinisikan observasi tersensor tiap interval Ij adalah m(j), maka

dengan j = 0,1,...,k

Fungsi hazard dari penaksir Berliner-Hill adalah

untuk j = 0,1, 2, …, k.

(4.22)

Estimasi Berliner – Hill untuk fungsi tahan hidup didasarkan pada fungsi

tahan hidup model diskrit seperti pada persamaan (2.6) ,maka fungsi tahan hidup

Berliner-Hill didefinisikan sebagai berikut:

. (4.23)

Berdasarkan PCI,

Untuk m(0) = 0 maka sehingga diperoleh hasil

Sedangkan jika waktu hidup pasien tersensor dengan asumsi

pertukaran maka waktu hidup sensor dapat ditulis kembali menjadi Tk+1 , …,

Tk+m(0) di mana observasi m(0) adalah waktu hidup tersensor pada interval I0 .

Berdasarkan informasi sensor sebagian, terjadinya sensor untuk observasi ini

hanya Tk+i ≥ 0, untuk i = 1, 2, …, m(0). Sehingga dapat dikatakan observasi yang


commit to user

31

terjadi pada j = 0 adalah sepenuhnya tidak informatif, maka observasi m(0) dapat

dihapus dari perhitungan f(0). Dalam kasus ini, pengurangan jumlah observasi n –

m(0) untuk jumlah tersesiko, jadi dapat dikatakan bahwa tidak ada observasi

tersensor pada interval. Perhitungan dengan probabilitas bersyarat dapat

ditunjukkan sebagai berikut:

Pengurangan data dilakukan dengan menghapus kumpulan observasi

sensor m(0) dalam interval I0. Untuk perhitungan estimasi probabilitas prediktif

f(1) sampai f(k) ditunjukkan sebagai berikut:

Untuk j = 1 dan . Diberikan dengan observasi m(1)

terjadi dalam interval I1 dan informasi sensor sebagian meletakkan t1 pada

kejadian yang terjadi, seperti dalam kasus j = 0 dengan sensor diasumsikan tidak

informatif sehingga observasi sensor m(1) dalam interval I1 dapat dihapus pada

waktu perhitungan dilakukan. Diperoleh probabilitas bersyarat untuk probabilitas

prediktif adalah

Selanjutnya dengan cara yang sama diperoleh rumus umum yaitu

(4.24) Hasil estimasi fungsi tahan hidup penderita kanker payudara secara

keseluruhan dapat dilihat pada Lampiran 2.

4.3.2 Estimasi Fungsi Tahan Hidup Berdasarkan Kalsifikasi Stadium

Untuk mengestimasi fungsi tahan hidup berdasarkan klasifikasi stadium

kanker payudara digunakan estimasi fungsi tahan hidup . Berdasarkan fungsi

tahan hidup pada persamaan (2.6) untuk variabel random diskrit, dapat diubah

untuk klasifikasi berdasarkan c stadium yaitu :


commit to user

32

. (4.25)

Kemudian persamaan (4.24) tersebut disubstitusikan ke dalam persamaan

(4.25) menjadi

(4.26) Persamaan (4.23) merupakan estimasi fungsi tahan hidup secara

keseluruhan dengan mengabaikan klasifikasi data. Estimasi fungsi tahan hidup

dengan mempertimbangkan klasifikasi data c adalah

(4.27)

Hasil estimasi fungsi tahan hidup penderita kanker payudara berdasarkan

klasifikasi stadium kanker payudara dapat dilihat selengkapnya pada Lampiran 2.

4.2.3 Plot Estimasi Fungsi Tahan Hidup

Berdasarkan estimasi pada persamaan (4.23) dan (4.27), dengan hasil

estimasi fungsi tahan hidup pada Lampiran 2, diberikan plot estimasi fungsi tahan

hidup untuk keempat kategori data terhadap waktu hidupnya, seperti terlihat pada

Gambar 4.5 sampai dengan Gambar 4.8

0 10 20 30 40tHbulanL

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

S̀t

Keseluruhan Data

Gambar 4.5 Plot Estimasi Fungsi Tahan Hidup Keseluruhan Data


commit to user

33

10 20 30 40tHbulanL

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

S̀ 1t

Stadium II


Stadium II

10 20 30 40tHbulanL

0.3

0.4

0.5

0.6

S̀ 2t

Stadium III


Stadium III

0 10 20 30 40tHbulanL0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

S̀ 3t

Stadium IV


Stadium IV


commit to user

34

Dari Gambar 4.5, 4.6, 4.7, dan Gambar 4.8 terlihat bahwa estimasi fungsi

tahan hidup semakin mengecil untuk waktu yang semakin lama. Ini berarti

semakin lama menderita kanker payudara maka semakin kecil probabilitas pasien

penderita kanker payudara untuk bertahan hidup. Secara keseluruhan, probabilitas

penderita kanker payudara dapat bertahan hidup sampai 48 bulan adalah sebesar

33,635%. Sedangkan probabilitas penderita kanker payudara stadium II dapat

bertahan hidup sampai 48 bulan adalah sebesar 42,15%, stadium III sebesar


4.3.3 Estimasi Variansi Berliner – Hill

Dengan asumsi perhitungan proporsi binomial

sehingga diperoleh

(4.28)

Dengan mensubstitusikan persamaan (4.28) ke persamaan (4.12) maka

diperoleh

(4.29)

Kemudian mensubstitusikan persamaan (4.29) ke persamaan (4.19) maka

diperoleh

(4.30)

Oleh karena itu kesalahan baku dari penaksir Berliner-Hill diperoleh

sebagai berikut

(4.31)

Hasil estimasi variansi fungsi tahan hidup penderita kanker payudara dapat

dilihat selengkapnya pada Lampiran 2.


commit to user

35

4.4 Perbandingan Penaksir Kaplan – Meier dan Berliner – Hill

Untuk melihat perbandingan hasil estimasi fungsi tahan hidup yang

diperoleh dengan menggunakan penaksir Kaplan – Meier dan Berliner – Hill,

maka dibuat plot estimasi fungsi tahan hidup keduanya.

0 10 20 30 40tHbulanL

0.4

0.6

0.8

1

S̀t

Keseluruhan Data

0 10 20 30 40tHbulanL0

0.2

0.4

0.6

0.8

S̀ it

Stadium II,III,IV

Gambar 4.9 Plot Perbandingan Penaksir Kaplan – Meier dan Berliner – Hill

Dari Gambar 4.9 terlihat bahwa plot estimasi fungsi tahan hidup

menggunakan penaksir Berliner – Hill berada di atas penaksir Kaplan – Meier.

Hal ini menunjukkan bahwa nilai estimasi fungsi tahan hidup penderita kanker

payudara menggunakan penaksir Berliner – Hill lebih besar dari penaksir Kaplan

– Meier. Selain membandingkan plot estimasi fungsi tahan hidup keduanya, dapat

dibandingkan nilai estimasi kesalahan baku untuk mengetahui penaksir yang


commit to user

36

lebih baik diantara yang lain. Hasil estimasi kesalahan baku dengan menggunakan

persamaan (4.21) dan (4.31) diperoleh sebagai berikut

Tabel 4.2 Nilai Estimasi Kesalahan Baku Penaksir Kaplan – Meier

dan Berliner - HIll

Kesalahan Baku

time Kaplan - Meier Berliner - Hill

4 0,00889 0,00881

5 0,01344 0,01332

6 0,01694 0,01677

9 0,02079 0,02057

10 0,02469 0,02441

12 0,02914 0,02877

14 0,03344 0,03298

15 0,03724 0,03671

16 0,04198 0,04133

24 0,05072 0,04967

25 0,05947 0,05801

26 0,06982 0,06777

27 0,08160 0,07875

29 0,11728 0,10886

37 0,15870 0,14252

44 0,18019 0,16698

Berdasarkan nilai estimasi kesalahan baku pada Tabel 4.2 diketahui bahwa

estimasi kesalahan baku dari fungsi tahan hidup menggunakan penaksir Berliner –

Hill lebih kecil daripada estimasi kesalahan baku dari fungsi tahan hidup

menggunakan penaksir Kaplan – Meier. Hal ini menunjukkan bahwa penggunaan

penaksir Berliner – Hill lebih baik digunakan untuk mengestimasi fungsi tahan

hidup penderita kanker payudara.


commit to user

37

4.5 Uji Mantel – Haenszel

Uji Mantel – Haenszel dilakukan untuk membandingkan ketahanan

hidup berdasarkan klasifikasi stadium kanker payudara.

4. 5.1 Uji Mantel – Haenszel untuk Fungsi Tahan Hidup Penderita Kanker

Payudara Stadium II dan III

Hipotesis yang akan diuji adalah

dan

dengan S1 fungsi tahan hidup penderita kanker payudara stadium II dan S2 fungsi

tahan hidup penderita kanker payudara stadium III.

Berdasarkan persamaan (2.11), (2.12), dan (2.13) diperoleh hasil uji

Mantel – Haenszel ini sebagai berikut:


Penderita Kanker Payudara Stadium II dan III

time Ai Bi Ci Di E(Ai) var(Ai) [0,6) 0 8 0 4 0,00000 0,00000

[6,9) 1 5 0 7 0,46154 0,24852

[9,10) 0 1 1 2 0,25000 0,18750

[10,14) 0 0 1 8 0,00000 0,00000

[14,15) 0 0 1 1 0,00000 0,00000

[15,16) 1 0 0 5 0,16667 0,13889

[16,24) 1 3 0 6 0,40000 0,24000

[24,25) 1 1 0 2 0,50000 0,25000

[25,26) 0 0 1 1 0,00000 0,00000

[26,∞) 0 0 1 2 0,00000 0,00000

Jumlah 4 18 5 38 1,77821 1,06491

Dari Tabel 4.3 diperoleh hasil uji Mantel – Haenszel ini sebagai berikut

.


commit to user

38

Dengan tingkat signifikansi a = 10%, daerah kritisnya adalah H0 ditolak apabila

> = 2,71. Oleh karena > = 2,71. maka H0 ditolak. Hal

ini berarti fungsi tahan hidup penderita kanker payudara stadium II lebih besar

daripada fungsi tahan hidup penderita kanker payudara stadium III.


Payudara Stadium II dan IV


dan

dengan S1 fungsi tahan hidup penderita kanker payudara stadium II dan S2 fungsi

tahan hidup penderita kanker payudara stadium IV.




Penderita Kanker Payudara Stadium II dan IV


[4,5) 0 2 1 10 0,16667 0,13018

[5,6) 0 0 1 3 0,00000 0,00000

[6,12) 1 6 0 10 0,43750 0,24221

[12,15) 0 0 1 1 0,00000 0,00000

[15,16) 1 0 0 3 0,33333 0,18750

[16,24) 1 3 0 4 0,57143 0,25000

[24,27) 1 1 0 5 0,33333 0,20408

[27,29) 0 0 1 7 0,00000 0,00000

[29,37) 0 0 1 1 0,00000 0,00000

[37,44) 0 0 1 1 0,00000 0,00000

[44,∞) 0 0 1 1 0,00000 0,00000

Jumlah 4 18 7 47 1,84226 1,01397



commit to user

39

.


> = 2,71. Oleh karena > = 2,71. Maka H0 ditolak. Hal

ini berarti fungsi tahan hidup penderita kanker payudara stadium II lebih besar

daripada fungsi tahan hidup penderita kanker payudara stadium IV.


Payudara Stadium III dan IV


dan

dengan S1 fungsi tahan hidup penderita kanker payudara stadium III dan S2 fungsi

tahan hidup penderita kanker payudara stadium IV.




Penderita Kanker Payudara Stadium III dan IV


[4,5) 0 0 1 10 1,00000 0,00000

[5,9) 0 9 1 3 0,30769 0,21302

[9,10) 1 2 0 5 0,62500 0,23438

[10,12) 1 5 0 5 0,45455 0,24793

[12,14) 0 3 1 1 0,40000 0,24000

[14,25) 1 14 0 7 0,31818 0,21694

[25,26) 1 1 0 3 0,60000 0,24000

[26,27) 1 1 0 2 0,50000 0,25000

[27,29) 0 0 1 7 1,00000 0,00000

[29,37) 0 1 1 1 0,66667 0,22222

[37,44) 0 0 1 1 1,00000 0,00000

[44,∞) 0 0 1 1 1,00000 0,00000


commit to user

40

Jumlah 5 38 7 47 7,87209 1,86449


.


> = 2,71. Oleh karena > = 2,71. Maka H0 ditolak. Hal

ini berarti fungsi tahan hidup penderita kanker payudara stadium III lebih besar

daripada fungsi tahan hidup penderita kanker payudara stadium IV.

Dengan menggunakan uji Mantel – Haenszel tersebut dengan

membandingkan fungsi tahan hidup berdasarkan klasifikasi stadium diketahui

bahwa fungsi tahan hidup penderita kanker payudara stadium IV paling kecil

dibanding fungsi tahan hidup penderita kanker payudara stadium II dan III. Hal ini

dalam kedokteran dapat dikatakan bahwa stadium IV merupakan klasifikasi

kanker payudara yang serius dan menunjukkan prognosis (perkiraan keadaan

akhir) paling jelek dari klasifikasi kanker payudara yang lain.


commit to user

41

BAB V

PENUTUP

5.1 Kesimpulan

Berdasarkan uraian pada pembahasan diperoleh kesimpulan sebagai

berikut.

1. Estimasi fungsi tahan hidup penderita kanker payudara untuk keseluruhan data

maupun berdasarkan klasifikasi stadium kanker payudara semakin mengecil

untuk waktu yang semakin lama. Hal ini berarti bahwa semakin lama

menderita kanker payudara maka semakin kecil probabilitas penderita kanker

payudara bertahan hidup.

2. Pada kasus tahan hidup penderita kanker payudara di mana lebih banyak pasien

dengan waktu hidup tersensor daripada pasien yang meninggal menunjukkan

bahwa nilai estimasi menggunakan penaksir Berliner - Hill lebih besar

dibandingkan menggunakan penaksir Kaplan - Meier.

3. Berdasarkan nilai estimasi kesalahan baku, diketahui bahwa estimasi fungsi

tahan hidup penderita kanker payudara menggunakan penaksir Berliner - Hill

lebih baik dibanding menggunakan penaksir Kaplan - Meier karena

memberikan nilai kesalahan baku yang lebih kecil.

4. Hasil analisis tahan hidup penderita kanker payudara menggunakan penaksir

Berliner - Hill menunjukkan bahwa secara keseluruhan, probabilitas penderita

kanker payudara mampu bertahan hidup sampai 48 bulan adalah sebesar

33,635%. Sedangkan probabilitas penderita kanker payudara stadium II mampu


commit to user

42

bertahan hidup sampai 48 bulan adalah sebesar 42,15%, stadium III sebesar


5. Berdasarkan uji Mantel – Haenszel dengan membandingkan ketiga fungsi

tahan hidup penderita kanker payudara stadium II, III, dan IV didapatkan hasil

bahwa fungsi tahan hidup penderita kanker payudara stadium IV paling kecil

dibanding fungsi tahan hidup penderita kanker payudara stadium II dan III. Hal

ini dalam kedokteran dapat dikatakan bahwa stadium IV merupakan klasifikasi

kanker payudara yang serius dan menunjukkan prognosis (perkiraan keadaan

akhir) paling jelek dari klasifikasi kanker payudara yang lain.

5.2 Saran

Dalam mengestimasi fungsi tahan hidup dengan menggunakan penaksir

Kaplan – Meier dan Berliner – Hill diasumsikan waktu hidup pasien yang

mengalami kematian dan tersensor adalah independen, maka disarankan untuk

dilakukan pengembangan dengan menggunakan kovariat dalam estimasi Kaplan –

Meier dan Berliner – Hill. Selain itu bagi pembaca yang berminat dapat

melanjutkan penelitian ini dengan analisis tahan hidup pada bidang selain

kesehatan seperti bidang teknik ataupun bidang sosial.


commit to user

43

DAFTAR PUSTAKA

Bain, L. J. and M. Engelhardt. (1992). Introduction to Probability and Mathematical Statistics, 2nd ed. Duxbury Press Belmont, California.

Cox, D. R. and D. Oakes. (1984). Analysis of Survival Data. Chapman and Hall, London.

Dalimartha, Dr. Setiawan. (2004). Deteksi Dini Kanker dan Simplisia Anti Kanker. Jakarta: Penebar Swadaya.

Elandt, R. C. and N. L. Johnson. (1980). Survival Models and Data Analysis. John Wiley and Sons, New York.

Harningsih, Sri. (2007). Waspada Kanker Payudara. www.kesehatan.07.net. Diakses pukul 14.15 tanggal 7 Maret 2010.

Hill, B.M. (1992). Bayesian Nonparametric Survival Analysis A Comparison of the Kaplan-Meier and Berliner-Hill Estimators. In J.P. Klein and P.K. Goel (Eds.), Survival Analysis: State of the Art, NATO ASI series, pp: 25-46. Kluwer Academic Publishers.

Isna , N.R. (2009). Kanker Payudara Juga Ada Pada Pria. http://inioke.com/konten/495/kankerpayudarajuga-ada-pada-pria.htm. Diakses pukul 08.00 tanggal 15 Juli 2010.

Kaplan, E.L. and P. Meier (1958). Nonparametric Estimation from Incomplete Observations. Journal of the American Statistical Association, Vol. 53, pp: 457-481.


commit to user

44

Kleln, J. P. and Moeschberger. (1997). Survival Analysis Techniques for Censored and Truncated Data. Springer-Verlag, New York.

Kusminarto. (2005). Deteksi Dini Kanker Payudara, Jawaban untuk Menghindari.http://www.depkes.go.id/index.php?option=articles&task=viewarticle&artid=402&Itemid=3. Diakses pukul 08.00 tanggal 16 Juli 2010.

Lawless, J. F. (1982). Statictical Model and Methods for Lifetime Data. John Wiley and Sons, New York.

Mantel, Nathan. (1963). Chi-Square Tests With One Degree Of Freedom; Extensions Of The Mantel-Haenszel Procedure. Journal of the American Statistical Association, No. 303 Vol. 58, pp:690-700.

Mardiana, Lina. (2004). Kanker Pada Wanita Pencegahan Dan Pengobatan Dengan Tanaman Obat. Jakarta: Penebar Swadaya.

Medicastore. (2002). Kanker Payudara. http://www.medicastore.com/med/detail _pyk.php?idktg=21&iddtl=1045&UID=20070628141536202.73.118.239. Diakses pukul 10.00 pada tanggal 16 Juli 2010.

Supit, Nina I.S. (2002). Deteksi dini Keganasan Payudara dalam Deteksi dini Kanker. Jakarta: FK UI.

Sutjipto Sp.B.(K) Onk, Dr. (2006). Berdamai dengan Kanker Payudara. Sehat Plus. No. 12 Vol. 4. Jakarta: PT. Citra Niskala Nusantara.

Wahyuni, Arlinda Sari. (2006). Hubungan Jenis Histologi dengan Ketahanan Hidup 5 Tahun Penderita Kanker Payudara. Majalah Kedokteran Nusantara Vol. 39 No. 1 Maret 2006: 7-11.

Yan, K.J. (2002). Nonparametric Predictive Inference with Right-Censored Data. Ph-D Thesis, University of Durham.


commit to user

45

perbandingan penaksir kaplan – meier dan berliner

Documents