aplikasi metode kaplan meier untuk menduga … · pendugaan fungsi ketahanan hidup dengan ......

APLIKASI METODE KAPLAN MEIER UNTUK MENDUGA SELANG

WAKTU KETAHANAN HIDUP

(Studi Kasus: Pasien Kanker Payudara di Rumah Sakit Panti Rapih

Yogyakarta)

Tugas Akhir

Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Matematika

Program Studi Matematika

Oleh:

Caecilia Bintang Girik Allo

NIM : 133114013

PROGRAM STUDI MATEMATIKA, JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

2017

PLAGIAT MERUPAKAN TINDAKAN TIDAK TERPUJI

ii

THE APPLICATION OF KAPLAN MEIER METHOD IN SURVIVAL

TIME INTERVAL ESTIMATION

(Case Study: Breast Cancer Patients at Panti Rapih Yogyakarta Hospital)

A Thesis

Presented as a Partial Fulfillment of the

Requirements to Obtain the Degree of Sarjana Sains

Mathematics Study Program

Written by:

Caecilia Bintang Girik Allo

Student Number: 133114013

MATHEMATICS STUDY PROGRAM

DEPARTMENT OF MATHEMATICS

FACULTY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY

SANATA DHARMA UNIVERSITY

YOGYAKARTA

2017


iii


iv


v

HALAMAN PERSEMBAHAN

Skripsi ini saya persembahkan kepada:

Tuhan Yesus atas segala Berkat dan Kasih-Nya sepanjang perjalanan hidup

saya.

Papa dan Mama Tercinta.

Kakak-kakak saya, yaitu Kak Ardi, Kak Suhar, Kak Muli, dan Kak Rian.

Bapak Ir. Ig. Aris Dwiatmoko, M.Sc, selaku dosen pembimbing skripsi yang

terbaik.

Semua orang yang akan membaca skripsi saya.

Berdoa dan Berusaha. Serahkan semua kekhawatiranmu Pada-Nya dan

yakinlah semua indah pada Waktu-Nya.


vi


vii

ABSTRAK

Metode Kaplan Meier adalah salah satu metode analisis ketahanan hidup.

Metode Kaplan Meier menghasilkan penduga fungsi ketahanan hidup. Penduga

ketahanan hidup dengan Metode Kaplan Meier diperoleh menggunakan Metode

Kemungkinan Maksimum. Penduga variansi untuk penduga ketahanan hidup

dengan Metode Kaplan Meier diperoleh menggunakan Metode Delta. Dalam

pendugaan fungsi ketahanan hidup dengan Metode Kaplan Meier dibutuhkan data.

Dalam praktik, data yang sering muncul pada saat pengambilan data adalah data

yang tidak lengkap (data tersensor). Banyak penyebab suatu data dapat dikatakan

data tersensor, seperti kondisi terakhir individu yang tidak diketahui.

Pendugaan fungsi ketahanan hidup dengan Metode Kaplan Meier langsung

diaplikasikan pada pasien kanker payudara di Rumah Sakit Panti Rapih

Yogyakarta tahun 2014-2016. Pendugaan akan menghasilkan selang kepercayaan

waktu bertahan hidup pasien kanker payudara secara keseluruhan, pasien kanker

payudara yang mengikuti kemoterapi dan yang tidak mengikuti kemoterapi pada

suatu waktu. Kurva ketahanan hidup dengan Metode Kaplan Meier yang

dihasilkan digunakan untuk membandingkan peluang bertahan hidup antar dua

kelompok.

Dari pembahasan diperoleh empat kesimpulan. Pertama, peluang bertahan

hidup pasien kanker payudara di Rumah Sakit Panti Rapih secara keseluruhan

dapat dikatakan relatif kecil. Kedua, peluang bertahan hidup secara keseluruhan

pasien kanker payudara yang mengikuti kemoterapi lebih besar dari pada pasien

kanker payudara yang tidak mengikuti kemoterapi. Ketiga, peluang bertahan

hidup pasien kanker payudara stadium 4 yang mengikuti kemoterapi lebih besar

dari pada pasien kanker payudara yang tidak mengikuti kemoterapi. Keempat,

kemoterapi dapat memperpanjang waktu hidup pasien kanker payudara.

Kata Kunci: Data Tersensor, Kanker Payudara, Analisis Ketahanan Hidup,

Metode Kaplan Meier.


viii

ABSTRACT

Kaplan Meier Method is one of the survival analysis method. Kaplan Meier

Method produces an estimator for survival function. The survival estimator with

Kaplan Meier Method is obtained by using Maximum Likelihood Method.

Variance estimator for the survival estimator with Kaplan Meier Method is

obtained by using Delta Method. Data are needed to calculate the estimation for

the survival function with Kaplan Meier Method. In practice, the data that often

appear in data collection are the incomplete data (censored data). There are many

causes that make the survival data called censored data, such as the unknown last

condition of an individual.

The survival estimation by using Kaplan Meier Method was applied to

breast cancer patients at Panti Rapih Hospital Yogyakarta in 2014-2016. The

estimation would produce a survival confidence interval of breast cancer patients

in general, breast cancer patients who take the chemotherapy and do not take the

chemotherapy. As a result, the survival curve with Kaplan Meier method is used

to compare the survival probability between two groups.

There are four conclusions that can be found in this study. First, the survival

probability of breast cancer patients in Panti Rapih Hospital is relatively small.

Second, the survival probability for breast cancer patients who take the

chemotherapy is bigger than survival probability for breast cancer patients who do

not take the chemotherapy. Third, survival probability of level fourth breast

cancer patients who take chemotherapy is bigger than survival probability of level

fourth breast cancer patients who do not take chemotherapy. Fourth,

chemotherapy can extend the lifetime for breast cancer patients.

Key Words: Censored Data, Breast Cancer, Survival Analysis, Kaplan Meier

Method.


ix


x

KATA PENGANTAR

Puji dan syukur penulis haturkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa atas

segala berkat, kasih, dan penyertaan-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan

tugas akhir ini dengan baik. Tugas akhir yang berjudul “Aplikasi Metode Kaplan

Meier untuk Menduga Selang Waktu Ketahanan Hidup (Studi Kasus: Pasien

Kanker Payudara di Rumah Sakit Panti Rapih Yogyakarta)” merupakan salah satu

syarat untuk memperoleh gelar sarjana Matematika pada Fakultas Sains dan

Teknologi Universitas Sanata Dharma Yogyakarta. Penulis mendapat banyak

dukungan dan bantuan dalam proses menyelesaikan tugas akhir ini. Oleh karena

itu, dengan tulus hati penulis ingin menyampaikan terima kasih kepada:

1. Bapak Ir. Ig. Aris Dwiatmoko, M.Sc., selaku dosen pembimbing tugas

akhir yang dengan penuh kesabaran telah meluangkan waktu, tenaga, dan

pikiran serta memberikan masukan, arahan, dan nasihat kepada penulis.

2. Pihak Rumah Sakit Panti Rapih Yogyakarta yang telah mengizinkan dan

membantu penulis dalam pengambilan data.

3. Bapak YG. Hartono, S.Si., M.Sc., Ph.D., selaku Kepala Program Studi.

4. Ibu M. V. Any Herawati, S.Si., M.Si., selaku wakil kepala program studi

Matematika dan Dosen Pembimbing Akademik yang selalu memberikan

arahan yang berkaitan dengan perkuliahan.

5. Bapak Sudi Mungkasi, S.Si., M.Math.Sc., Ph.D., selaku dekan Fakultas

Sains dan Teknologi.

6. Romo Prof. Dr. Frans Susilo, S.J., Bapak Dr. rer. nat. Herry P. Suryawan,

S.Si., M.Si., Bapak Ir. Ig. Aris Dwiatmoko, M.Sc., Bapak YG. Hartono,

S.Si., M.Sc., Ph.D., Ibu M. V. Any Herawati, S.Si., M.Sc., dan Ibu Lusia

Krismiyati Budiasih, S.Si., M.Si., selaku dosen program studi matematika

yang telah membagikan ilmu dan pengalaman selama masa perkuliahan.

7. Perpustakaan Universitas Sanata Dharma dan staf sekretariat Fakultas

Sains dan Teknologi yang telah banyak membantu dalam proses

administrasi.


xi


xii

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL ................................................................................................ i

HALAMAN JUDUL DALAM BAHASA INGGRIS ............................................ ii

HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING iiiError! Bookmark not defined.

HALAMAN PENGESAHAN ................................ Error! Bookmark not defined.

HALAMAN PERSEMBAHAN ............................................................................. v

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ................ Error! Bookmark not defined.

ABSTRAK ............................................................................................................ vii

ABSTRACT ......................................................................................................... viii

LEMBAR PERNYATAAN PERSETUJUAN ...... Error! Bookmark not defined.

KATA PENGANTAR ............................................................................................ x

DAFTAR ISI ......................................................................................................... xii

BAB I PENDAHULUAN ....................................................................................... 1

A. Latar Belakang ............................................................................................ 1

B. Rumusan Makalah ....................................................................................... 2

C. Batasan Masalah .......................................................................................... 3

D. Tujuan Penulisan ......................................................................................... 3

E. Manfaat Penulisan ....................................................................................... 3

F. Metode Penulisan ........................................................................................ 3

G. Sistematika Penulisan .................................................................................. 4

BAB II LANDASAN TEORI ................................................................................. 6

A. Probabilitas .................................................................................................. 6

1. Probabilitas dari Sebuah Kejadian ............................................................ 6

2. Probablitias Bersyarat ............................................................................... 6

3. Variabel Acak ........................................................................................... 8

B. Distribusi Probabilitas ................................................................................. 9

1. Distribusi Probabilitas Diskrit................................................................... 9

2. Distribusi Probabilitas Kontinu .............................................................. 12

3. Nilai Harapan .......................................................................................... 14

4. Variansi ................................................................................................... 18

5. Momen dan Fungsi Pembangkit Momen ................................................ 22

6. Metode Fungsi Pembangkit Momen ....................................................... 26

C. Distribusi Probabilitas Multivariat ............................................................ 28

D. Teorema Limit Pusat ................................................................................. 33

E. Pendugaan Parameter ................................................................................ 36

1. Penduga Titik .......................................................................................... 36

2. Penduga Selang ....................................................................................... 37

3. Metode Pivot ........................................................................................... 38

4. Selang Kepercayaan untuk Sampel Besar............................................... 39


xiii

F. Metode Kemungkinan Maksimum ............................................................ 41

G. Metode Delta ............................................................................................. 43

BAB III METODE KAPLAN MEIER ................................................................. 45

A. Analisis Ketahanan Hidup ......................................................................... 45

B. Fungsi Ketahanan Hidup ........................................................................... 46

C. Fungsi Hazard ........................................................................................... 47

D. Distribusi Waktu Hidup Model Kontinu ................................................... 47

E. Distribusi Waktu Hidup Model Diskrit ..................................................... 49

F. Data Tersensor ........................................................................................... 50

1. Penyensoran Kanan ................................................................................. 51

2. Penyensoran Kiri ..................................................................................... 54

3. Penyensoran Interval ............................................................................... 55

G. Penduga Fungsi Ketahanan Hidup dengan Metode Kaplan Meier ........... 55

H. Kurva Ketahanan Hidup Kaplan Meier dengan program R ...................... 62

BAB IV APLIKASI METODE KAPLAN MEIER UNTUK MENDUGA

SELANG WAKTU KETAHANAN HIDUP ............................................ 65

A. Kanker ....................................................................................................... 65

B. Proses Pengambilan Sampel ...................................................................... 67

C. Ketahanan Hidup Pasien Kanker Payudara ............................................... 71

1. Ketahanan Hidup Pasien Kanker Payudara Tahun 2014-2016 ............... 72

2. Ketahanan Hidup Pasien Kanker Payudara yang Mengikuti Kemoterapi ..

................................................................................................................ 74

3. Ketahanan Hidup Pasien Kanker Payudara yang Tidak Mengikuti

Kemoterapi. ............................................................................................. 76

4. Perbandingan Ketahanan Hidup Pasien Kanker Payudara yang Mengikuti

Kemoterapi dengan Pasien yang Tidak Mengikuti Kemoterapi ............. 79

5. Ketahanan Hidup Pasien Kanker Payudara Stadium 2 ........................... 80



BAB V PENUTUP ................................................................................................ 86

A. Kesimpulan ................................................................................................ 86

C. Saran .......................................................................................................... 87

1. Saran untuk Peneliti Selanjutnya ............................................................ 87

2. Saran untuk Rumah Sakit Panti Rapih .................................................... 88

DAFTAR PUSTAKA

LAMPIRAN


1

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Ilmu matematika dapat digunakan untuk menganalisis ketahanan hidup dari

suatu obyek. Obyek dapat berupa makhluk hidup maupun benda yang mempunyai

ketahanan hidup, seperti lampu dan mobil. Analisis ketahanan hidup merupakan

cabang dari ilmu statistik yang dapat digunakan untuk menganalisis terjadinya

suatu kejadian, misalnya kematian, munculnya suatu penyakit, atau kambuhnya

suatu penyakit. Dalam tugas akhir ini kejadian yang dimaksud adalah kematian.

Analisis ketahanan hidup digunakan dalam berbagai bidang ilmu seperti biologi,

sosiologi, maupun bidang ilmu yang berkaitan dengan mesin, dan ekonomi.

Analisis ketahanan hidup mempunyai beberapa metode, yaitu Life Tables, Kaplan

Meier, Regresi Exponensial, Regresi Log-Normal, dan Regresi Proporsi Hazard.

Fungsi ketahanan hidup secara matematis dapat ditulis sebagai berikut

( ) ( )

dengan merupakan variabel acak waktu hidup, merupakan fungsi probabilitas,

dan adalah suatu waktu.

Pada tahun 1958, Edward L. Kaplan dan Paul Meier menerbitkan sebuah

makalah tentang cara menyelesaikan suatu permasalahan dengan pengamatan

yang tidak lengkap. Metode ini termasuk metode nonparametrik karena pada

umumnya bentuk distribusi dari populasi yang akan diteliti tidak diketahui.

Metode Kaplan Meier disebut juga Metode Product - Limit. Metode Kaplan Meier

sering digunakan di dalam bidang ilmu kesehatan. Metode Kaplan Meier juga

menghasilkan suatu kurva yang menggambarkan ketahanan hidup dari populasi

atau sampel yang dipilih.

Data yang dihasilkan dari suatu sampel dapat berupa data tak tersensor atau

data tersensor. Data tak tersensor adalah data yang didapat dari setiap individu

dalam sampel dan setiap perkembangan individu dari awal penelitian sampai

individu tersebut meninggal dunia (gagal) tercatat dengan jelas. Pada

kenyataannya data dari setiap perkembangan individu dari awal hingga individu

tersebut meninggal dunia (mati) jarang ditemukan. Banyak faktor yang


2

menyebabkan data tersebut tidak bisa diperoleh. Faktor-faktor tersebut antara lain

individu yang dinyatakan sembuh sebelum penelitian berakhir, individu yang

tidak lagi bersedia mengikuti penelitian, individu berhenti diberi perlakuan karena

suatu alasan, dan individu meninggal dunia bukan karena diberi perlakuan

sebagaimana yang dimaksud dalam penelitian. Data yang dihasilkan oleh berbagai

faktor tersebut disebut data tersensor. Biasanya data yang dihasilkan berupa waktu

dengan satuan tahun, bulan, minggu, atau hari.

Rumus penduga ketahanan hidup ( ) dengan Metode Kaplan Meier adalah

sebagai berikut

( ) ∏ (

)

dengan:

banyaknya individu yang meninggal pada waktu ke- ,

banyaknya individu yang berada pada risiko kegagalan waktu ke- .

Kanker adalah salah satu penyakit yang menjadi penyumbang terbesar

kematian di dunia. Terdapat berbagai jenis penyakit kanker diantaranya kanker

payudara, kanker serviks, kanker paru-paru, kanker kulit, kanker usus, dan lain-

lain. Selain kanker paru-paru, kanker payudara pun termasuk kanker yang banyak

ditemui di masyarakat. Banyak faktor yang dapat menyebabkan penyakit kanker,

diantaranya faktor keturunan, faktor pola hidup yang tidak sehat, faktor radiasi,

dan lain-lain. Namun ada beberapa cara untuk mengatasi kanker seperti operasi,

terapi radiasi, dan kemoterapi. Rumah Sakit Panti Rapih (RSPR) Yogyakarta

merupakan salah satu rumah sakit swasta terbesar di Yogyakarta yang turut

melayani penderita kanker. Oleh karena itu, penelitian ini bertujuan untuk

menghitung probabilitas ketahanan hidup penderita kanker payudara di rumah

sakit Panti Rapih.

B. Rumusan Makalah

Perumusan masalah dalam tugas akhir ini adalah sebagai berikut:

1. Apa itu Metode Kaplan Meier?


3

2. Bagaimana landasan matematis untuk memperoleh Metode Kaplan Meier?

3. Bagaimana menerapkan Metode Kaplan Meier dalam bidang kesehatan,

khususnya untuk memperkirakan ketahanan hidup penderita Kanker Payudara

di Rumah Sakit Panti Rapih Yogyakarta?

4. Apakah pasien kanker payudara yang mengikuti kemoterapi memiliki

ketahanan yang lebih tinggi dibandingkan dengan pasien kanker payudara

yang tidak mengikuti kemoterapi?

C. Batasan Masalah

Batasan masalah dalam tugas akhir ini adalah sebagai berikut:

1. Data yang digunakan merupakan data tensensor acak.

2. Teorema Ketunggalan tidak dibuktikan.

3. Teori probabilitas yang dibahas hanya yang berkaitan dengan materi pokok.

4. Interpretasi hasil perbandingan antar kelompok berdasarkan gambar.

D. Tujuan Penulisan

Tujuan dari penulisan tugas akhir ini adalah:

1. Menjelaskan penduga ketahanan hidup dengan Metode Kaplan Meier dalam

perhitungan probabilitas ketahanan hidup.

2. Mengetahui penerapan penduga ketahanan hidup dengan Metode Kaplan

Meier dalam kehidupan sehari-hari khususnya dalam bidang kesehatan.

E. Manfaat Penulisan

Manfaat dari penulisan tugas akhir ini adalah menghasilkan informasi

tentang peluang bertahan hidup penderita Kanker Payudara di Rumah Sakit Panti

Rapih Yogyakarta.

F. Metode Penulisan

Metode penulisan yang digunakan adalah studi pustaka dari buku-buku dan

jurnal serta menerapkan aplikasi Metode Kaplan Meier dalam dunia kesehatan.


4

G. Sistematika Penulisan

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

B. Rumusan Masalah

C. Batasan Masalah

D. Tujuan Penulisan

E. Manfaat Penulisan

F. Metode Penulisan

G. Sistematika Penulisan

BAB II LANDASAN TEORI

A. Probabilitas

B. Distribusi Probabilitas

C. Distribusi Probabilitas Multivariat

D. Teorema Limit Pusat

E. Penduga Parameter

F. Maksimum Likelihood

G. Metode Delta

BAB III METODE KAPLAN MEIER

A. Analisis Ketahanan Hidup

B. Fungsi Ketahanan Hidup

C. Fungsi Hazard

D. Distribusi Waktu Hidup Model Kontinu

E. Distribusi Waktu Hidup Model Diskrit

F. Data Tersensor

G. Penduga Fungsi Ketahanan Hidup dengan Metode Kaplan Meier

H. Kurva Ketahanan Hidup Kaplan Meier dalam R

BAB IV APLIKASI PENDUGAAN KETAHANAN HIDUP DENGAN

METODE KAPLAN MEIER

A. Kanker

B. Proses Pengambilan Sampel

C. Ketahanan Hidup Pasien Kanker Payudara


5

BAB V PENUTUP

A. Kesimpulan

B. Saran

DAFTAR PUSTAKA


6

BAB II

LANDASAN TEORI

A. Probabilitas

1. Probabilitas dari Sebuah Kejadian

Oleh karena probabilitas dari suatu kejadian biasanya dibutuhkan untuk

pengambilan keputusan, sangat penting untuk memahami teori probabilitas dari

suatu kejadian. Banyak bidang yang berhubungan dengan probabilitas, seperti

ekonomi, bisnis, kesehatan, dan lain-lain.

Definisi 2.1

Misalkan adalah ruang sampel yang terkait dengan percobaan. Probabilitas dari

kejadian dalam , dinotasikan dengan simbol ( ) memenuhi:

Aksioma 1: ( )

Aksioma 2: ( )

Aksioma 3: Jika membentuk urutan berpasangan kejadian saling

asing dalam maka ( ) ∑ ( )

2. Probablitias Bersyarat

Definisi 2.2

Probabilitas kejadian jika diketahui kejadian telah terjadi adalah

( | ) ( )

( ) , ( ) .

Simbol ( | ) dibaca “Probabilitas bersyarat jika diketahui kejadian

terjadi”.

Contoh 2.1

Sebuah dadu setimbang dilempar sekali. Tentukan probabilitas munculnya mata

dadu genap jika diketahui munculnya kejadian mata dadu prima terlebih dahulu.

Jawab:

Ruang sampel percobaan adalah { }.

Didefinisikan merupakan kejadian munculnya mata dadu genap dan

merupakan kejadian munculnya mata dadu prima


7

{ }.

{ }.

{ }

( )

( )

Sehingga diperoleh:

( | ) ( )

( )

Definisi 2.3

Kejadian dan kejadian dikatakan saling bebas jika salah satu dari pernyataan

di bawah terpenuhi:

( | ) ( ),

( | ) ( ),

( ) ( ) ( ).

Jika tidak, berarti dua kejadian tersebut saling bergantung.

Contoh 2.2

Dua buah dadu setimbang dilemparkan secara bersamaan. Didefinisikan kejadian

adalah munculnya angka dadu 2 pada dadu pertama dan kejadian adalah

munculnya angka dadu 4 pada dadu kedua. Apakah kejadian dan B saling

bebas?

Jawab:

Akan ditunjukkan bahwa apakah kejadian dan B saling bebas menggunakan

pernyataan pada Definisi 2.3

{

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

}

Sehingga diperoleh banyaknya elemen , ( ) .

{( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )}

{( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )}


8

( )

dan ( )

{( )}

( )

( ) ( )

Jadi, kejadian dan kejadian saling bebas.

3. Variabel Acak

Definisi 2.4

Variabel acak adalah fungsi yang memetakan setiap elemen ruang sampel ke

bilangan real. Dengan kata lain variabel acak merupakan pemetaan dari himpunan

ruang sampel ke himpunan bilangan real. Variabel acak ditulis dengan huruf

kapital, misalnya X atau Y.

Definisi 2.5

Variabel acak dikatakan diskrit jika nilai-nilainya berhingga atau tak berhingga

terbilang. Jika tidak memenuhi hal tersebut maka variabel acak dikatakan

kontinu.

Contoh 2.3

Dua buah koin yang telah dilabeli angka 1 pada sisi gambar dan angka 2 pada sisi

angka dilemparkan sebanyak dua kali. Variabel acak didefinisikan sebagai

jumlah kedua koin yang muncul. Tentukan ruang sampelnya dan semua

kemungkinan nilai variabel acak .

Jawab:

Ruang sampel percobaan adalah {( ) ( ) ( ) ( )}. Setiap elemen

dari dipetakan ke adalah variabel acak seperti berikut:


9

Nilai adalah 2, 3, atau 4.

B. Distribusi Probabilitas

1. Distribusi Probabilitas Diskrit

Definisi 2.6

Himpunan pasangan terurut ( ( )) adalah fungsi probabilitas atau distribusi

probabilitas dari variabel acak diskrit jika untuk setiap kemungkinan nilai :

1. ( )

2. ∑ ( )

Contoh 2.4

Sebuah sekolah mempunyai lima pemain basket putri dan lima pemain basket

putra. Sekolah harus memilih dua orang secara acak yang akan dikirim untuk

mengikuti pelatihan khusus di tingkat provinsi. adalah banyaknya pemain

basket putri yang terpilih. Tentukan distribusi probabilitas dari .

Jawab:

: banyaknya pemain basket putri yang terpilih. Sekolah hanya akan memilih dua

orang, sehingga kemungkinan nilai adalah 0 , 1, atau 2.

( ) ( ) (

)

(

)

𝑆

𝑌

{( )}

{( )}

{( )}

{( )}

3

4

>

>


10

( ) ( ) (

)

(

)

( ) ( ) (

)

(

)

Definisi 2.7

Fungsi distribusi kumulatif dari variabel acak yang fungsi probabilitasnya ( )

adalah

( ) ( ) ∑ ( ) , untuk .

Contoh 2.5

Tentukan fungsi distribusi kumulatif dari variabel acak pada Contoh 2.4.

Jawab:

Dari Contoh 2.4 diperoleh ( )

, ( )

, ( )

. Selanjutnya akan

dicari ( ), ( ), ( ).

( )

, ( )

, ( )

, sehingga

( )

{

Contoh-contoh distribusi probabilitas diskrit adalah Distribusi Binomial,

Distribusi Geometrik, Distribusi Hipergeometrik, dan Distribusi Poisson.

Selanjutnya akan dibahas mengenai Distribusi Binomial.

Definisi 2.8

Proses percobaan Binomial memiliki sifat sebagai berikut:

1. Percobaan terdiri dari ulangan yang identik.

2. Setiap ulangan menghasilkan satu dari dua hasil, yaitu sukses (S) atau gagal

(G).


11

3. Probabilitas sukses pada sebuah ulangan adalah dan tetap sama untuk

ulangan-ulangan lainnya. Probabilitas gagal dari ulangan tersebut adalah

.

4. Ulangan-ulangan bersifat saling bebas.

5. Variabel acak adalah banyaknya ulangan sukses yang teramati selama

ulangan.

Contoh 2.6

Sistem deteksi peringatan dini untuk pesawat terdiri dari 4 unit radar identik yang

beroperasi secara independen (saling bebas) satu sama lain. Setiap unit radar

memiliki peluang untuk mendeteksi adanya ganguan pada pesawat. Ketika

pesawat beroperasi, variabel acak adalah banyaknya unit radar yang tidak

mendeteksi gangguan. Apakah ini termasuk percobaan binomial?

Jawab:

Apabila soal di atas termasuk percobaan binomial maka percobaan harus

memenuhi sifat-sifat yang ada pada Definisi 2.8. Lebih lanjut, karena variabel

acak adalah banyaknya unit radar yang tidak mendeteksi gangguan maka pada

kasus ini percobaan dikatakan sukses apabila radar tidak dapat mendeteksi.

Sifat 1 : Jelas bahwa percobaan terdiri dari 4 ulangan yang identik.

Sifat 2 : Setiap ulangan hanya akan menghasilkan satu dari hasil, yaitu radar tidak

dapat mendeteksi atau radar dapat mendeteksi.

Sifat 3 : Setiap ulangan memiliki peluang sukses yang sama, yaitu .

Sifat 4 : Ulangan-ulangan bersifat saling bebas karena setiap unit bekerja secara

independen satu sama lain.

Sifat 5 : Variabel acak adalah banyaknya sukses dalam 4 ulangan.

Definisi 2.9

Variabel acak dikatakan berdistribusi Binomial pada ulangan dengan

probabilitas sukses jika dan hanya jika

( ) (

)


12

Contoh 2.7

Terdapat 5000 bola lampu yang diantaranya cacat. Jika diambil sampel

sebanyak 5 bola lampu untuk di tes. Tentukan probabilitas banyaknya bola lampu

yang rusak paling sedikit satu.

Jawab:

: banyaknya bola lampu yang rusak. Dari soal diketahui bahwa dari

bola lampu rusak, berarti terdapat 250 bola lampu yang rusak.

dan .

( ) ( ) ( ) .

2. Distribusi Probabilitas Kontinu

Definisi 2.10

Fungsi ( ) adalah fungsi probabilitas (densitas) untuk variabel acak kontinu ,

jika

1. ( ) , untuk semua .

2. ∫ ( )

.

Contoh 2.8

Misalkan kesalahan dalam pengiriman pada suatu perusahaan pengiriman adalah

variabel acak kontinu yang memiliki fungsi probabilitas densitas

( ) {

Buktikan ( ) adalah fungsi probabilitas densitas.

Jawab:

Akan dibuktikan ( ) memenuhi Definisi 2.10

1. ( ) jelas terlihat dari definisi ( ).

2. ∫ ( )

∫

|

Jadi, terbukti ( ) adalah fungsi probabilitas densitas.


13

Definisi 2.11

Fungsi distribusi kumulatif ( ) dari variabel acak kontinu dengan fungsi

densitas ( ) adalah

( ) ( ) ∫ ( )

, untuk .

Akibat dari Definisi 2.11

( ) ( ) ( ) dan ( ) ( )

jika turunannya ada.

Contoh 2.9

Tentukan fungsi distribusi kumulatif dari Contoh 2.8 dan tentukan ( )

Untuk

( ) ∫

Untuk

( ) ∫

∫

Untuk

( ) ∫

∫

∫

Jadi,

( ) {

Sekarang ( ) ( ) ( )

.

Contoh distribusi probabilitas kontinu adalah Distribusi Normal, Distribusi

Gamma, Distribusi Eksponensial, dan Distribusi Chi-square. Selanjutnya akan

dibahas mengenai Distribusi Normal.


14

Definisi 2.12

Variabel acak dikatakan berdistribusi normal jika dan hanya jika untuk

dan , fungsi densitas dari adalah

( )

√

(

)

3. Nilai Harapan

Definisi 2.13

Misalkan adalah variabel acak. Nilai harapan dari , dinotasikan dengan ( ),

didefinisikan sebagai

( )

{

∑ ( )

∫ ( )

Contoh 2.10

Tentukan nilai harapan dari Contoh 2.4

Jawab:

( )

.

Contoh 2.11

Tentukan nilai harapan dari Contoh 2.8

( ) ∫

∫

Teorema 2.1

Jika adalah variabel acak diskrit dengan distribusi probabilitas ( ) dan ( ),

( ), , ( ) adalah fungsi dari maka

[ ( ) ( ) ( )] [ ( )] [ ( )] [ ( )].

Bukti:


15

[ ( ) ( ) ( )] ∑( ( ) ( ) ( )) ( )

∑[ ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )]

∑ ( ) ( )

∑ ( ) ( )

∑ ( ) ( )

[ ( )] [ ( )] [ ( )]

Teorema 2.2

Jika adalah variabel acak kontinu dengan distribusi probabilitas ( ) dan

( ), ( ), , ( ) adalah fungsi dari maka

[ ( ) ( ) ( )] [ ( )] [ ( )] [ ( )].

Bukti:

[ ( ) ( ) ( )] ∫( ( ) ( ) ( )) ( )

∫[ ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )]

∫ ( ) ( )

∫ ( ) ( )

∫ ( ) ( )

[ ( )] [ ( )] [ ( )]

Teorema 2.3

Diberikan suatu konstanta tak nol , maka ( )

Bukti:


16

Kasus 1: untuk variabel acak diskrit

( ) ∑ ( )

∑ ( )

Kasus 2: untuk variabel acak kontinu

( ) ∫ ( )

∫ ( )

Jadi terbukti ( ) .

Teorema 2.4

Diberikan suatu konstanta tak nol , maka ( ) ( ).

Bukti:


( ) ∑ ( )

∑ ( )

( )


( ) ∫ ( )

∫ ( )

( )

Jadi terbukti ( ) ( ).

Teorema 2.5

Diberikan konstanta tak nol dan , maka ( ) ( ) .

Bukti:


( ) ∑( ) ( )

∑( ( ) ( ( ))

∑ ( )

∑ ( )

∑ ( )

∑ ( )

( )


17


( ) ∫( ) ( )

∫( ( ) ( ))

∫ ( )

∫ ( )

∫ ( )

∫ ( )

( )

Jadi terbukti ( ) ( ) .

Teorema 2.6

Jika adalah variabel acak binomial pada ulangan dan adalah probabilitas

sukses, maka

( )

Bukti:

Akan dibuktikan ( )

Dari Definisi 2.13

( ) ∑ ( )

Karena jumlahan pertama adalah 0 dan menurut Definisi 2.9 diperoleh

( ) ∑ (

)

∑

( )

∑

( ) ( )

∑( )

( ) ( )


18

Misal , sehingga

( ) ∑( )

( )

∑ (

)

Karena ∑ (

) , maka

( )

4. Variansi

Definisi 2.14

Misalkan adalah variabel acak dengan ( ) . Variansi dari variabel acak

didefinisikan sebagai nilai harapan dari ( ) , yaitu

( ) [( ) ]

Standar deviasi dari , dinotasikan adalah akar kuadrat positif dari ( ).

Teorema 2.7

Jika adalah variabel acak dengan distribusi probabilitas ( ) dan rata-rata

( ) maka ( ) [( ) ] ( ) .

Bukti:

[( ) ]

[ ]

[ ] [ ] [ ]

[ ] [ ]

[ ]

[ ]

Contoh 2.12

Tentukan standar deviasi dari Contoh 2.4

Jawab:

Diketahui dari Contoh 2.10 bahwa .


19

( ) [( ) ]

( )

( )

( )

√ .

Contoh 2.13

Tentukan variansi dari Contoh 2.8

Jawab:

Dari Contoh 2.11 diketahui ( )

( ) ∫

∫

( ) ( ) [ ( )]

Teorema 2.8

Diberikan konstanta tak nol , maka ( ) ( ).

Bukti:

( ) [( ( )) ]

[( ) ]

[ ]

[ ] [ ] [ ]

[ ]

[ ]

( [ ] )

( )

Teorema 2.9

Diberikan konstanta tak nol , maka ( ) ( ).


20

Bukti:

( ) [(( ) ( )) ]

[(( ) ( )) ]

[

]

[ ]

[( ) ]

( )

Teorema 2.10

Jika adalah variabel acak binomial pada percobaan dan adalah probabilitas

sukses, maka

Akan dibuktikan

Diketahui dari Teorema 2.7 bahwa ( ) ( )

Selanjutnya akan dicari ( ), yaitu

( ) ∑ ( )

∑ (

)

∑

( )

Dari bentuk di atas dapat disimpulkan bahwa mencari ( ) adalah sulit karena

bukanlah faktor dari . Oleh karena itu ( ) dapat diperoleh dari ( )

[ ( )] ( )

Langkah selanjutnya akan dicari [ ( )].


21

[ ( )] ∑ ( ) ( )

∑ ( ) (

)

∑ ( )

( )

Jumlahan saat dan adalah nol, sehingga diperoleh

[ ( )] ∑

( ) ( )

∑ ( )( )

( )( )

( ) ∑( )

( )( )

Misal , diperoleh

[ ( )] ( ) ∑( )

( )

Karena ∑( )

( )

, maka

[ ( )] ( )

Sehingga diperoleh ( ) [ ( )] ( ) ( )

Jadi diperoleh

( ) ( )

( )

( )


22

5. Momen dan Fungsi Pembangkit Momen

Definisi 2.15

Momen ke- dari variabel acak di sekitar titik asal didefinisikan ( ) dan

dinotasikan dengan .

Definisi 2.16

Fungsi pembangkit momen ( ) untuk variabel acak didefinisikan ( )

( ). Fungsi pembangkit momen dikatakan ada jika ada sebuah konstanta

positif sehingga ( ) berhingga untuk | | .

Teorema 2.11

Jika ( ) ada, maka untuk setiap bilangan bulat positif ,

( )

|

( )( )

Bukti:

( )

atau ( )( ) adalah turunan ke- dari ( ) terhadap . Karena

( ) ( )

Sehingga

( )( )

( )( )

Secara umum,

( )( )

Saat , maka

( )( ) dan ( )( ) , sehingga secara umum

( )( )

Contoh 2.14

Tentukan fungsi pembangkit momen dari Distribusi Binomial.

Jawab:


23

( ) ( )

∑ ( )

∑ (

)

∑ (

)

∑( ) (

)

( ) .

Jadi, fungsi pembangkit momen bagi Distribusi Binomial adalah ( ) .

Contoh 2.15

Tentukan fungsi pembangkit momen dari Distribusi Normal.

Jawab:

( ) ( ) ∫

√

( )

Misal maka dan , sehingga diperoleh

( ) ∫

√

∫

√

∫

√

∫

√

Karena ( ) maka

( ) ∫

√

[( )

]


24

∫

√

[( )

]

∫

√

( )

Karena ∫

√

( )

dengan variansi dan rata-rata

, maka

( )

Teorema 2.12

Jika berdistribusi normal dengan parameter dan maka

( ) dan ( ) .

Bukti:

Pembuktian nilai harapan dan variansi dari Distribusi Normal dibuktikan

menggunakan fungsi pembangkit momen dari Distribusi Normal.

Dari Definisi 2.15 dan Teorema 2.11, diperoleh

( )

( )( )

|

( )

|

Akan dibuktikan ( ) . Diketahui dari Teorema 2.7 ( ) ( )

( ( ))

( )

( )( )

|


25

|

( )

( )

|

Sehingga diperoleh

( ) ( ) ( ( ))

Contoh 2.16

Misalkan ( ) dengan adalah variabel acak berdistribusi normal

dengan rata-rata dan variansi . Tentukan fungsi pembangkit momen bagi

( ).

Jawab:

Misal ( ) maka

( ) [ ]

[ ( )]

∫ ( )

√

( )

Misal maka dan , sehingga

( ) ∫

√

∫

√

∫

√

( )

Menambahkan

pada pangkat dari eksponen, sehingga


26

( ) ∫

√

( )

∫

√

( )

∫

√

( )

∫

√

( )

Karena ∫

√

( )

dengan variansi dan rata-rata

, maka

( )

6. Metode Fungsi Pembangkit Momen

Metode fungsi pembangkit momen dapat digunakan untuk menentukan fungsi

probabilitas.

Teorema 2.13 Teorema Ketunggalan

Misalkan ( ) dan ( ) adalah fungsi pembangkit momen dari variabel acak

dan . Jika kedua fungsi pembangkit momen ada dan ( ) ( ) untuk

semua nilai dari , maka dan mempunyai distribusi probabilitas sama.

Bukti:

Julie, H. (1999). Teorema Limit Pusat Lindenberg dan Terapannya. Skripsi

Pada skripsi tersebut, teorema ketunggalan dibuktikan secara umum dengan

menggunakan definisi fungsi karakteristik yaitu

( ) ( ) dengan adalah bilangan kompleks.

Perhatikan bahwa fungsi pembangkit momen (FPM) adalah bentuk khusus dari

fungsi karakteristik, bukti dilakukan dengan menunjukkan bahwa bila dan

adalah fungsi distribusi kumulatif dengan fungsi karakteristik yang sama, yaitu


27

∫ ( )

∫ ( )

Maka ( ) ( ) (Skripsi halaman 54).

Berdasarkan teorema ketunggalan terdapat korespondensi satu-satu antara fungsi

pembangkit momen dengan fungsi probabilitas.

Contoh 2.17

Misalkan adalah variabel yang berdistribusi normal dengan rata-rata dan

variansi . Buktikan bahwa

berdistribusi normal standar, yaitu

berdistribusi normal dengan dan .

Jawab:

Misal dan berdistribusi normal maka ( )

( ) [ ]

[ (

)]

[

( )

]

(

)

( )

( ) akan sama dengan fungsi pembangkit momen dari Distribusi Normal

apabila dan , sehingga menurut Teorema 2.13 berdistribusi normal

standar dengan dan .

Teorema 2.14

Misalkan adalah variabel acak yang saling bebas dengan fungsi

pembangkit momen ( )

( ) ( ). Jika , maka

( ) ( )

( ) ( )

Bukti:


28

( ) ( )

( ( ))

( )

( ) ( ) ( )

( )

( ) ( )

C. Distribusi Probabilitas Multivariat

Definisi 2.17

Misalkan dan merupakan variabel acak diskrit. Fungsi probabilitas untuk

dan ditunjukkan sebagai

( ) ( ), .

Definisi 2.18

Misalkan dan merupakan variabel acak dengan fungsi probabilitas bersama,

maka

1. ( ) untuk semua dan

2. ∑ ( ) .

Contoh 2.18

Misalkan 3 bola diambil dari sebuah ember berisi 3 bola biru, 3 bola putih, dan 4

bola hitam. Jika adalah banyaknya bola biru yang terambil dan adalah

banyaknya bola putih yang terambil, maka carilah fungsi probabilitas bersama

dari dan .

Jawab:

Terdapat 10 bola di dalam ember, sehingga ada ( ) cara untuk mengambil

3 bola dari 10 bola.

Banyaknya cara mengambil 0 bola biru, 0 bola putih, dan 3 bola hitam adalah

( )(

)(

) cara, sehingga ( ) ( )

. Cara yang sama

dapat dilakukan untuk mencari semua kemungkinan nilai dan . Tabel 2.1

memperlihatkan semua fungsi probabilitas bersama.


29

Tabel 2.1. Fungsi Probabilitas Bersama

Definisi 2.19

Untuk sebarang variabel dan , fungsi distribusi bersama ( )

didefinisikan sebagai

( ) ( ), .

Contoh 2.19

Tentukan ( ) untuk Contoh 2.18.

Jawab:

Untuk dua variabel diskrit dan , ( ) diberikan dengan

( ) ∑ ∑ ( )

Sehingga ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

.

Definisi 2.20

Misalkan dan merupakan variabel acak kontinu dengan fungsi distribusi

bersama ( ). Jika terdapat fungsi tak negatif ( ) seperti

( ) ∫ ∫ ( )

untuk semua , maka dan disebut sebagai

variabel acak kontinu bersama. Fungsi ( ) disebut fungsi densitas bersama.


30

Definisi 2.21

Misalkan dan merupakan variabel acak kontinu dengan fungsi densitas

bersama yang dilambangkan dengan ( ), maka

1. ( ) untuk semua dan

2. ∫ ∫ ( )

Contoh 2.20

Sebuah perusahaan permen mendistrbusikan dus-dus permen yang terdiri atas tiga

rasa, yaitu coklat, strawberry, dan jeruk. Terdapat dua jenis permen yang

diproduksi, yaitu permen karet dan permen hisap. Misalkan dipilih secara acak

satu dus dan variabel acak dan menyatakan persentase dari permen karet dan

permen hisap rasa jeruk dengan fungsi densitas bersama sebagai berikut:

( ) {

( )

,

, lainnya.

Buktikan bahwa fungsi densitas bersamanya memenuhi Definisi 2.21.

Jawab:

1. Jelas bahwa ( ) untuk semua dan .

2. Akan ditunjukkan bahwa ∫ ∫

( )

∫∫(

)

∫(

|

)

∫(

)

|

.

Definisi 2.22

Misalkan memiliki fungsi distribusi ( ), memiliki fungsi distribusi

( ), serta dan memiliki fungsi distribusi bersama ( ), maka dan

dikatakan saling bebas jika dan hanya jika


31

( ) ( ) ( )

Untuk setiap pasangan bilangan real ( ).

Definisi 2.23

Misalkan ( ) adalah fungsi dari variabel acak diskrit

yang mempunyai fungsi probabilitas ( ) maka nilai harapan dari

( ) adalah

[ ( )] ∑ ∑ ∑ ( ) ( )

Jika adalah variabel acak kontinu yang mempunyai fungsi densitas

( ) maka

[ ( )] ∫ ∫ ∫ ( ) ( )

Contoh 2.21

Diketahui variabel diskrit dan yang mempunyai fungsi probabilitas bersama

( ) {

,

,lainnya

Tentukan:

a. E( )

b. E( )

c. E( )

Jawab:

a. Menurut Definisi 2.23 diperoleh

E( ) ∫ ∫ ( )

∫∫

∫∫

∫

|


32

∫

|

b. Menurut Definisi 2.23 diperoleh

E( ) ∫ ∫ ( )

∫∫

∫∫

∫ |

∫

|

c. Menurut Definisi 2.23 diperoleh

( ) ∫ ∫ ( )

∫ ∫

∫∫

∫

|

∫

|

Teorema 2.15

Misalkan dan adalah variabel acak yang yang saling bebas dan ( ) adalah

fungsi dari serta ( ) adalah fungsi dari maka

[ ( ) ( )] [ ( )] [ ( )]

Bukti:

Untuk variabel diskrit

[ ( ) ( )] ∑ ∑ ( ) ( ) ( )

∑ ∑ ( ) ( ) ( ) ( )


33

∑ ( ) ( ) ∑ ( ) ( )

[ ( )] [ ( )]

Untuk variabel kontinu

[ ( ) ( )] ∫ ∫ ( ) ( ) ( )

∫ ∫ ( ) ( ) ( )

( )

∫ ( ) ( ) ( ∫ ( ) ( )

)

[ ( )] ∫ ( ) ( )

[ ( )] [ ( )]

D. Teorema Limit Pusat

Teorema 2. 16

Misalkan dan adalah variabel random dengan fungsi pembangkit

momen ( ) dan ( ) ( ) ( ) Jika

( ) ( )

maka fungsi distribusi dari konvergen ke fungsi distribusi saat .

Bukti:

Bukti terdapat pada buku Williams, David. (1991). Probability With Martingales.

New York: Cambridge University Press. Halaman 185.

Teorema 2.17

Misalkan merupakan variabel acak yang berdistribusi independen dan

identik dengan ( ) dan ( ) . Didefinisikan

∑

√

√ ⁄ dengan

∑


34

Maka fungsi distribusi dari konvergen ke fungsi Distribusi Normal Standar

ketika , yaitu

( ) ∫

√

untuk semua .

Bukti:

Misalkan

√ (

)

√ ( ∑

)

√ (∑ ( )

)

√ ∑

Karena variabel acak adalah saling bebas dan berdistribusi identik maka ,

juga saling bebas dan berdistribusi identik dengan ( ) dan

( ) , maka fungsi pembangit momen dari jumlahan variabel acak adalah

perkalian dari masing-masing fungsi pembangkit momennya (Teorema 2.14),

maka

∑ ( )

( ) ( )

( )

[ ( )]

Selanjutnya akan dicari fungsi pembangkit momen untuk

(

√ ∑

)

(

√ ∑

)

(

√ )

[

(

√ )]


35

Deret Taylor dari ( ) adalah

( )

( )

( )

( )

( ) ( ) ( ) dan

( ) ( ) ( ) ,

maka

( )

( )

Sehingga

[

( )(

√ )

]

[

( )

⁄

]

√

Saat maka , sehingga

( )

( )

maka

( )

(

)

( ( ) [ ( )]

)

.

Jika maka

(

)

Maka

[

( )

⁄

]

merupakan fungsi pembangkit momen bagi distribusi normal standar. Menurut

Teorema 2.16 dapat disimpulkan bahwa memiliki fungsi probabilitas yang

konvergen ke fungsi probabilitas Normal Standar.


36

E. Pendugaan Parameter

Dalam melakukan suatu percobaan atau penelitian pada populasi tertentu

dibutuhkan sampel yang representatif. Setiap populasi memiliki karakteristik yang

dinyatakan dengan sebuah bilangan yang disebut parameter. Tujuan dari

percobaan atau penelitian statistik adalah untuk menduga satu atau lebih

parameter yang relevan. Contoh dari parameter populasi adalah rata-rata populasi,

variansi populasi, dan standar deviasi populasi. Penduga dibagi menjadi dua

macam, yaitu penduga titik dan penduga selang.

Definisi 2.24

Sebuah penduga adalah aturan yang biasanya dinyatakan dalam rumus untuk

menghitung nilai dari suatu dugaan berdasarkan pengukuran-pengukuran yang

terkandung dalam sampel.

1. Penduga Titik

Penduga titik adalah penduga yang menghasilkan suatu nilai sebagai hasil

pendugaannya. Penduga selang adalah penduga yang menghasilkan suatu selang

sebagai hasil pendugaanya.

Contoh 2.22

Proporsi sampel yang dinyatakan dalam rumus

∑

merupakan salah satu penduga titik dari proporsi populasi .

Suatu penduga titik dapat dikatakan penduga yang baik atau penduga yang

buruk. Penduga yang baiklah yang nantinya akan dipilih untuk menduga suatu

nilai dari parameter. Penduga yang baik akan dilihat dari bias dan rata-rata kuadrat

galatnya. Syarat dari suatu penduga untuk suatu parameter dikatakan penduga

yang baik yaitu apabila penduga tersebut merupakan penduga tak bias.


37

Definisi 2.25

Misalkan adalah sutu penduga titik untuk sebuah parameter . Jika ( )

maka disebut penduga tak bias. Jika ( ) maka disebut penduga bias.

Definisi 2.26

Bias dari suatu penduga titik dinyatakan dalam sebuah rumus, yaitu

( ) ( ) .

Definisi 2.27

Rata-rata kuadrat galat dari suatu penduga titik adalah

( ) [( ) ].

Contoh 2.23

Misalkan berdistribusi Binomial dengan parameter dan . Buktikan bahwa

adalah penduga tak bias dari .

Jawab:

Menurut Definisi 2.25 berarti harus ditunjukkan bahwa ( ) .

( ) (

)

( )

Jadi terbukti bahwa adalah penduga tak bias dari

2. Penduga Selang

Penduga selang lebih dikenal dengan selang kepercayaan. Setiap selang

kepercayaan mempunyai batas atas atau batas bawah. Batas bawah dan batas atas

dari selang kepercayaan disebut dengan limit bawah kepercayaan dan limit atas

kepercayaan. Probabilitas bahwa selang kepercayaan akan dekat dengan disebut

koefisien kepercayaan.

Jika dan adalah limit bawah kepercayaan dan limit atas kepercayaan

bagi parameter , maka

( )

adalah koefisien kepercayaan. Selang penduganya yaitu [ ] disebut

selang kepercayaan dua sisi.


38

Selang kepercayaan juga dapat berupa selang kepercayaan satu sisi, seperti

( )

dengan selang kepercayaannya [ ] atau

( )

dengan selang kepercayaannya [ ].

3. Metode Pivot

Metode pivot merupakan metode yang sangat berguna untuk menentukan

selang kepercayaan. Metode pivot bergantung pada suatu nilai yang disebut

kuantitas pivot. Kuantitas pivot memiliki dua ciri, yaitu:

a. Merupakan fungsi dari pengukuran sampel dan parameter yang tidak

diketahui.

b. Distribusi probabilitas dari kuantitas pivot tidak bergantung pada parameter .

Contoh 2.24

berdistribusi normal dengan tidak diketahui dan . Tentukan selang

kepercayaan bagi bila diketahui kuantitas pivotnya adalah

Jawab:

Dari Contoh 2.17 diperoleh ( )

yang berarti berdistribusi normal

dengan dan sehingga

( )

√

Syarat kuantitas pivot dipenuhi, yaitu:

a. Z merupakan fungsi dari pengukuran sampel dan parameter yang tidak

diketahui.

b. Distribusi probabilitas, yaitu tidak bergantung pada parameter .

Selang kepercayaan bagi adalah:

( )


39

Gambar 2.1. Kurva Distribusi Normal dengan

( )

Dari Gambar 2.1 diperoleh

( )

Dari tabel Distribusi Normal (Lampiran 4) diperoleh .

( )

( )

( )

Karena kurva Distribusi Normal adalah kurva yang simetri maka .

Jadi, ( )

Substitusi Z diperoleh

( )

Jadi, selang kepercayaan bagi adalah

( )

4. Selang Kepercayaan untuk Sampel Besar

Saat ukuran sampel semakin besar maka semua penduga titik akan

mendekati Distribusi Normal. Jika parameter target adalah

maka untuk sampel yang besar


40

mendekati Distribusi Normal Standar. merupakan bentuk kuantitas pivot dan

metode pivot dapat digunakan untuk menghasilkan selang kepercayaan bagi

parameter target .

Contoh 2.25

Misalkan berdistribusi normal dengan rata-rata dan standar error .

Tentukan selang kepercayaan bagi yang memiliki koefisien kepercayaan sama

dengan ( ).

Jawab:

Kuantitas pivot

berdistribusi normal standar.

Gambar 2.2. Kurva Distribusi Normal dengan

(

)

Dipilih dua nilai, yaitu

dan

sehingga

(

)

( )

Substitusi ke Persamaan (2.1), maka diperoleh

(

)

(

)

(

)


41

(

)

Sehingga diperoleh

F. Metode Kemungkinan Maksimum

Dalam membuktikan penduga Kaplan Meier dibutuhkan Metode

Kemungkinan Maksimum. Oleh karena itu perlu dipahami mengenai Metode

Kemungkinan Maksimum. Misalkan terdapat sebuah kotak yang berisi tiga bola

dengan kemungkinan warna dari setiap bola adalah putih atau merah, tetapi

jumlah bola yang berwarna putih dan jumlah bola yang berwarna merah tidak

diketahui. Pengambilan dua bola secara acak tanpa pengembalian dilakukan. Jika

hasil dari pengambilan tersebut adalah dua bolah merah, maka apakah yang akan

menjadi dugaan terbaik tentang jumlah bola merah di dalam kotak? Jelas bahwa

jumlah bola merah yang ada di dalam kotak harus ada dua bola atau tiga bola.

Kasus 1: Jika terdapat dua bola merah dan satu bola putih di dalam kotak, maka

probabilitas mengambil dua bola merah secara acak adalah

( )(

)

( )

Kasus 2: Jika terdapat tiga bola merah di dalam kotak, maka probabilitas

mengambil dua bola merah secara acak adalah

( )

( )

Dari dua kasus di atas dapat disimpulkan bahwa dugaan terbaik tentang

jumlah bola merah di dalam kotak adalah terdapat tiga bola merah di dalam kotak

karena kemungkinan mendapatkan dua bola merah lebih tinggi probabilitasnya

pada kasus 2 dari pada kasus 1. Dugaan ini memaksimumkan probabilitas

pengamatan sampel.

Contoh di atas mengilustrasikan sebuah metode untuk menemukan sebuah

penduga yang dapat digunakan dalam situasi apapun. Teknik untuk menemukan


42

sebuah penduga disebut Metode Kemungkinan Maksimum (Maximum

Likelihood).

Definisi 2.28 Fungsi Kemungkinan Likelihood dari Sampel

Misalkan sampel yang diambil dari pengamatan yang

berkorespodensi dengan variabel yang distribusinya bergantung pada

parameter . merupakan variabel acak diskrit maka Likelihood dari

sampel adalah ( | ) ( | ) atau ( | )

( | ) ( | ).

Definisi 2.29 Metode Kemungkinan Maksimum (Maximum Likelihood

Method)

Misalkan fungsi Likelihood bergantung pada buah parameter .

Metode kemungkinan maksimum memilih penduga nilai-nilai dari parameter-

parameter sedemikian sehingga memaksimalkan fungsi kemungkinan

( | ).

Contoh 2.26

Sebuah percobaan Binomial terdiri dari ulangan menghasilkan

dengan berarti ulangan ke- sukses dan berarti ulangan ke- gagal.

Temukan penduga kemungkinan maksimum bagi .

Jawab:

Fungsi Kemungkinan dari sampel adalah probabilitas dari , sehingga

( ) ( | ) ( ) dengan ∑

Jika maka ( ) ( ) dan ( ) akan maksimum ketika Jika

maka ( ) dan ( ) akan maksimum ketika Sekarang akan

dicari penduga kemungkinan maksimum bagi jika dengan

( )

( ) . Agar mempermudah perhitungan maka dilakukan transformasi ln pada

kedua sisi pada persamaan likelihood sehingga diperoleh:

[ ( )] [ ( ) ]

( ) ( )


43

( )

( ) 0

( )

Pembuat nol dari persamaan ( ) adalah , sehingga diperoleh:

Jadi penduga bagi adalah

G. Metode Delta

Metode Delta dibutuhkan untuk mencari variansi dari penduga fungsi

ketahanan hidup dengan Metode Kaplan Meier. Metode Delta akan menghasilkan

[ ( )] dengan adalah sebuah penduga dari parameter dan adalah sebuah

fungsi dari .

Fungsi ( ) mempunyai dua kemungkinan, yaitu ( ) merupakan fungsi

linear atau ( ) merupakan fungsi nonlinear. Jika ( ) merupakan fungsi linear

berarti ( ) , maka menurut Teorema 2.8 dan Teorema 2.9 [ ( )]

( ). Kasus yang berbeda muncul apabila ( ) merupakan fungsi nonlinear.

Penyelesaian dari kasus ini adalah mengambil pendekatan linear dari fungsi

tersebut.

Deret Taylor dari fungsi ( ) sekitar adalah

( ) ( ) ( )( )

( )( )

dengan adalah turunan pertama dari fungsi dan pendekatan nilai ( )

sebagai berikut:

( ) ( ) ( )( ) ( )

Mengambil variansi di kedua sisi pada persamaan ( ), maka diperoleh

[ ( )] [ ( ) ( )( )] ( )


44

Menggunakan Teorema 2.8 dan Teorema 2.9, maka penyelesaian dari persamaan

( ) adalah

[ ( )] [ ( )] ( ) ( )

Pada kenyataannya tidak diketahui, sehingga didekati dengan . Maka

persamaan ( ) menjadi

[ ( )] [ ( )] ( ) ( )


45

BAB III

METODE KAPLAN MEIER

A. Analisis Ketahanan Hidup

Analisis ketahanan hidup adalah kumpulan dari prosedur statistik untuk

menganalisis data dengan variabel keluaran yang diperhatikan adalah waktu

sampai terjadinya suatu peristiwa atau event.Waktu dalam analisis ketahanan

hidup dapat berupa tahun, bulan, minggu, atau hari. Sedangkan suatu peristiwa

atau event dalam analisis ketahanan hidup dapat berupa kejadian-kejadian negatif

atau positif yang terjadi pada suatu obyek. Obyek dapat berarti manusia, lampu,

mobil, hewan atau apapun yang mempunyai waktu hidup. Selanjutnya obyek yang

dibahas adalah manusia yang akan disebut individu. Waktu hidup atau survival

time adalah waktu dari awal pengamatan hingga terjadinya suatu kejadian. Dalam

analisis ketahanan hidup survival time sering disebut dengan waktu kegagalan

atau failure time.

Analisis ketahanan hidup sangat berguna untuk mempelajari berbagai

peristiwa dalam ilmu-ilmu sosial dan alam, seperti serangan penyakit, kematian,

kegagalan suatu alat, gempa bumi, kecelakaan mobil, dan lain-lain. Oleh karena

analisis ketahanan hidup dapat digunakan dalam berbagai bidang ilmu maka

analisis ketahanan hidup mempunyai nama yang berbeda-beda sesuai dengan

bidang ilmunya. Pada bidang ilmu sosiologi analisis ketahanan hidup dikenal

degan Analisis Sejarah (History Analysis). Pada bidang ilmu yang berkaitan

dengan mesin, analisis ketahanan hidup dikenal dengan Analisis Realibiliti

(Realibility Anaslysis). Pada bidang ilmu ekonomi, analisis ketahanan hidup

dikenal dengan nama Analisis Durasi (Duration Analysis). Sedangkan analisis

ketahanan hidup dikenal dalam bidang ilmu biologi. Analisis ketahanan hidup

juga mempunyai beberapa metode, yaitu Life Tables, Kaplan Meier, Regresi

Exponensial, Regresi Log-Normal, Regresi Proporsi Hazard.


46

B. Fungsi Ketahanan Hidup

Definisi 3.1

Fungsi ketahanan hidup atau survival function ( ) adalah probabilitas variabel

acak yang merupakan waktu hidup melebihi suatu waktu t. Secara matematis,

fungsi ketahanan hidup dapat ditulis

( ) ( ) ( )

Secara teori, berada diantara sampai . Fungsi ketahanan hidup

memenuhi tiga sifat. Pertama, fungsi ketahanan hidup merupakan fungsi tak naik.

Kedua, saat , ( ) ( ) , artinya awal pengamatan karena belum ada

individu yang mengalami suatu peristiwa maka probabilitas ketahanan hidup pada

saat itu adalah . Ketiga, saat , ( ) , artinya jika waktu pengamatan

bertambah tanpa batas maka tidak ada obyek yang bertahan hidup. Jadi, pada

akhirnya kurva fungsi ketahanan hidup akan menuju nol. Pada kenyataannya,

ketika digunakan data yang nyata akan diperoleh kurva ketahanan hidup berupa

fungsi tangga. Oleh karena waktu pengamatan tidak mungkin menuju tak

berhingga, mungkin tidak setiap individu yang diamati akan mengalami peristiwa

yang sama sehingga tidak semua fungsi ketahanan hidup akan sama dengan nol

pada akhir pengamatan.

Fungsi ketahanan hidup dapat diubah menjadi beberapa bentuk, sebagai berikut:

1. ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

2. Jika adalah variabel acak diskrit maka fungsi ketahanan hidup adalah

jumlahan dari fungsi probabilitas, yaitu

( ) ( ) ∑ ( )

( )

3. Jika adalah variabel acak kontinu maka fungsi ketahanan hidup adalah

integral dari fungsi densitas, yaitu

( ) ( ) ∫ ( )

( )


47

C. Fungsi Hazard

Suatu kuantitas dasar yang merupakan dasar dalam analisis ketahanan hidup

adalah fungsi hazard. Fungsi hazard juga dikenal dengan hazard rate.

Definisi 3.2

Fungsi hazard atau hazard rate didefinisikan sebagai probabilitas kegagalan

selama interval waktu yang kecil dengan asumsi individu masih bertahan pada

awal interval atau limit dari probabilitas individu gagal pada interval waktu yang

kecil ( ) dengan individu masih bertahan sampai waktu . Secara

matematis dapat dinyatakan sebagai berikut:

( )

( | )

( )

D. Distribusi Waktu Hidup Model Kontinu

Misalkan ( ) adalah fungsi probabilitas dan adalah variabel acak kontinu,

maka dapat diperoleh

( )

( | )

( ) ( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( ) ( )

Dari persamaan ( ) diketahui bahwa ( ) ( ) dan

( ) ( ) ( )

( ( ))

( ) ( )

Dari persamaan ( ) dan ( ), diperoleh

( ) ( )

( )


48

( )

( )

( ) ( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

Dari persamaan ( ) diperoleh

∫ ( )

∫ ( )

∫ ( )

∫

( )

∫ ( )

( )|

∫ ( )

( ) ( )

Karena ( ) maka ( ) , sehingga diperoleh

∫ ( )

( )

( ) ∫ ( ) ( )

Persamaan ( ), ( ), dan ( ) menunjukkan bahwa apabila fungsi hazard

diketahui maka fungsi densitas ( ) dan fungsi ketahanan hidup ( ) dapat dicari,

begitu pula apabila ( ) ataupun ( ) yang diketahui maka fungsi hazard ( )

dapat dicari.


49

E. Distribusi Waktu Hidup Model Diskrit

Misalkan ( ) adalah fungsi probabilitas atau distribusi probabilitas, adalah

banyaknya pengamatan, dan adalah variabel acak diskrit dengan , , ,

adalah nilai dari . Fungsi hazard untuk variabel acak diskrit adalah

( ) ( | )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( )

( ) dengan ( ) ( )

Dari persamaan ( ) diketahui ( ) ( ) berarti

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

atau

( ) ( ) ( ) ( )

Berdasarkan persamaan ( ) maka diperoleh

( ) ( )

( )

( ) ( )

( )

( )

( ) ( )

Fungsi ketahanan hidup dapat ditulis sebagai perkalian dari probabilitas bersyarat

ketahanan hidup, yaitu


50

( ) ∏ ( )

( )

( )

Jadi, hubungan antara fungsi ketahanan hidup pada persamaan ( ) dan fungsi

hazard pada persamaan ( ), yaitu

( ) ∏[ ( )]

( )

F. Data Tersensor

Dalam perhitungan menggunakan metode-metode analisis ketahanan hidup

diperlukan data atau yang biasa disebut dengan data ketahanan hidup. Bentuk

umum dari data ketahanan hidup adalah mendeskripsikan proses waktu terjadinya

suatu kejadian. Bentuk utama dari struktur data ketahanan hidup adalah

penyensoran. Biasanya suatu pengamatan ketahanan hidup mempunyai waktu

awal mulai pengamatan dan waktu terakhir pengamatan, sehingga pengamat

hanya dapat mengamati semua kejadian dan mencatat waktu kejadian selama

waktu yang sudah ditentukan. Penyensoran terjadi ketika terdapat individu yang

tetap bertahan hidup sampai akhir pengamatan, individu yang hilang dari

pengamatan dengan berbagai alasan, atau individu mengikuti pengamatan tidak

dari waktu awal. Penyensoran dibagi menjadi beberapa tipe. Tipe-tipe

penyensoran dapat dilihat pada diagram dibawah ini.

Misalkan merupakan banyaknya individu yang akan mengikuti suatu percobaan

dan , , , merupakan waktu hidup yang dimiliki setiap individu.

Penyensoran

Penyensoran Kanan

Penyesoran Tipe I

Penyensoran Acak

Penyensoran Tipe II

Penyensoran Kiri

Penyensoran Interval


51

1. Penyensoran Kanan

Penyensoran kanan terjadi apabila individu telah memasuki proses

pengamatan tetapi hilang dari pengamatan. Waktu kejadian sesungguhnya

terletak di sebelah kanan dari waktu penyensoran sepanjang sumbu waktu.

Penyensoran kanan terbagi menjadi tiga tipe, yaitu penyensoran tipe I,

penyensoran acak, dan penyensoran tipe II.

a. Penyensoran Tipe I

Penyensoran ini biasanya terjadi dalam aplikasi yang berkaitan dengan mesin.

Setiap individu mulai diamati pada waktu dan mencacat waktu

ketahanan hidup setiap individu sampai mengalami kegagalan. Tidak semua

individu akan mempunyai waktu kegagalan yang cepat. Terdapat beberapa

individu yang membutuhkan waktu yang lama agar individu tersebut

mengalami kegagalan. Suatu percobaan biasanya memiliki batas waktu untuk

mengamati setiap kejadian yang terjadi pada individu. Hingga batas waktu

pengamatan berakhir biasanya ada individu yang belum mengalami

kegagalan dan peneliti tidak ingin menambah waktu pengamatan. Waktu

terakhir pengamatan dinotasikan dengan yang disebut juga waktu

penyensoran. Jika banyaknya individu yang masuk dalam percobaan adalah

, maka waktu kegagalan yang harus diamati adalah . Sebagai

pengganti dari waktu yang diamati, akan diobservasi dimana

( ) {

.

b. Penyensoran Acak

Penyensoran acak sering terjadi pada percobaan-percobaan kesehatan.

Individu masuk dalam sebuah percobaan pada waktu yang berbeda.

Kemudian masing-masing individu diperlakukan dengan percobaan yang

sudah ditetapkan. Setiap individu yang masuk dalam pengamatan akan

diamati waktu kegagalan tetapi penyensoran dapat terjadi selama

pengamatan. Kejadian-kejadian yang menyebabkan terjadinya penyensoran

adalah sebagai berikut:


52

1) Hilang dari pemeriksaan (Loss to Follow Up)

Individu meninggalkan pengamatan tanpa diketahui alasannya. Waktu

ketahanan hidup individu yang sebenarnya tidak diketahui, yang diketahui

hanya individu bertahan hidup dari tanggal individu masuk dalam

pengamatan sampai individu meninggalkan pengamatan.

2) Keluar

Efek buruk yang terjadi dari sebuah percobaan memaksa pemberhentian

percobaan atau individu yang menolak untuk melanjutkan percobaan dengan

alasan apapun.

3) Penghentian Pengamatan

Penghentian pengamatan terjadi karena individu yang tetap hidup pada akhir

dari pengamatan.

Setiap individu yang masuk dalam percobaan mempunyai waktu hidup dan

waktu sensor . Pada setiap individu didapat pasangan pengamatan ( )

dimana ( ) dan {

.

Gambar berikut akan memperjelas pemahaman mengenai penyensoran tipe I

dan penyensoran acak. Pada gambar terdapat enam individu yang masuk ke

dalam pengamatan. Tanda “x” berarti kegagalan yang terjadi adalah

kematian. Tanda “+” berarti penyensoran kanan.

6

5

4

3

2

1 x

x

+

+

+

+

Waktu Awal

Pengamatan

Waktu Terakhir

Pengamatan


53

Angka 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 menyatakan individu. Dua garis tegak menyatakan

waktu awal pengamatan dan waktu terakhir pengamatan. Individu 1 masuk ke

dalam pengamatan mulai dari waktu awal pengamatan dan meninggal

sebelum waktu terakhir pengamatan. Jadi waktu hidup untuk individu 1, yaitu

dihitung dari waktu awal pengamatan sampai waktu individu meninggal.

Individu 2 masuk ke dalam pengamatan mulai dari waktu awal pengamatan

dan individu belum meninggal sampai akhir pengamatan. Dalam kasus ini,

individu 2 termasuk ke dalam penyensoran tipe I. Jadi waktu sensor individu

2, yaitu adalah waktu terakhir pengamatan. Individu 3 masuk ke dalam

percobaan tidak mulai dari waktu awal dan meninggal sebelum pengamatan

berakhir. Dalam kasus ini, individu 3 termasuk dalam penyensoran acak. Jadi

waktu sensor individu 3, yaitu adalah jarak waktu dari individu masuk ke

dalam pengamatan sampai individu meninggal. Sama halnya dengan individu

3, individu 4 masuk ke dalam percobaan tidak mulai dari waktu awal

pengamatan. Namun, individu 4 belum meninggal sampai waktu terakhir

pengamatan. Dalam kasus ini, individu 4 termasuk dalam penyensoran acak.

Jadi, waktu sensor individu 4, yaitu adalah jarak waktu dari individu

masuk ke dalam pengamatan sampai waktu terakhir pengamatan. Individu 5

dan individu 6 memiliki kasus yang sama, yaitu hilang dari pengamatan.

Perbedaannya adalah individu 5 masuk ke dalam pengamatan mulai dari awal

pengamatan, sedangkan individu 6 tidak masuk ke dalam pengamatan mulai

dari awal. Dalam kasus ini, individu 5 dan individu 6 termasuk dalam

penyensoran acak. Waktu sensor individu 5, yaitu adalah jarak waktu dari

awal pengamatan sampai individu hilang dari pengamatan. Waktu sensor

individu 6, yaitu adalah jarak waktu dari individu masuk dalam

pengamatan sampai individu hilang dari pengamatan.

c. Penyensoran Tipe II

Sama seperti penyensoran Tipe I, pengamatan dimulai pada waktu .

Misalkan ( ) ( ) ( ) menunjukkan nilai yang telah diurut dari sampel

acak . Pengamatan akan berakhir sesudah kegagalan ke- terjadi.


54

Misalnya dipilih , sehingga pada umumnya akan terdapat

waktu kegagalan. Namun pada penyensoran ini, pengamatan berkahir pada

saat waktu kegagalan dari kegagalan ke- terjadi. Jadi, pada percobaan

hanya akan diamati pengamatan dalam sampel acak dari item. Pada

penyensoran ini pengamatan mungkin saja akan membutuhkan waktu yang

lama karena harus menunggu sampai kegagalan ke- terjadi. Namun

pengamatan juga dapat berakhir cepat apabila kegagalan ke- terjadi sangat

cepat. Misalkan ( ) adalah waktu pengamatan berakhir pada saat kegagalan

ke- terjadi. Semua individu yang masih bertahan sampai waktu ( )

memiliki waktu sensor yaitu ( ). Secara umum penyensoran ini

diilustrasikan sebagai berikut:

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

2. Penyensoran Kiri

Penyensoran kiri sering terjadi sering terjadi pada pengamatan yang

melibatkan dua tahap pengamatan yang berbeda. Individu yang masuk pada

proses pengamatan pertama tetapi tidak memenuhi syarat untuk masuk ke

tahap kedua dipandang sebagai tersensor kiri. Misalkan sebuah pengamatan

berjudul “Inisiasi Penggunaan Alat Kontrasepsi Pertama Kali Sesudah

Menikah”. Pasangan yang mengikuti pengamatan tetapi telah menggunakan

alat kontrasepsi sebelum menikah maka data dari pasangan tersebut tersensor

kiri. Contoh lainnya adalah misalkan pengamatan dilakukan pada sebuah

Sekolah Menengah Atas yang berjudul “Pemakaian Ganja Pertama Kali

Selama Masa Sekolah Menengah Atas”. Seorang anak SMA yang mengikuti


55

pengamatan telah memakai ganja tetapi anak tersebut tidak mengingat waktu

pertama memakai ganja maka data dari anak tersebut tersensor kiri.

3. Penyensoran Interval

Pada penyensoran interval waktu hidup hanya terjadi pada suatu interval.

Setiap waktu hidup individu, yaitu jatuh dalam interval ( ] yang

merepresentasikan interval waktu dengan merupakan batas bawah waktu

penyensoran dan merupakan batas atas waktu penyensoran. Misalkan

individu ke- memperlihatkan gejala kegagalan pada waktu pemeriksaan

pertama maka dan adalah waktu pemeriksaan selanjutnya. Jika

individu tidak memperlihatkan gejala kegagalan sampai waktu pemeriksaan

ke-( ) tetapi menunjukkan gejala kegagalan pada waktu ke- maka

adalah waktu pemeriksaan ke-( ) dan adalah waktu pemeriksaan ke- .

Jika individu tidak menunjukkan gejala kegagalan sampai waktu pemeriksaan

terakhir maka adalah waktu pemeriksaan terakhir dan . Waktu

ketahanan hidup pada penyensoran interval biasa ditetapkan, misalnya waktu

tengah dari interval waktu.

G. Penduga Fungsi Ketahanan Hidup dengan Metode Kaplan Meier

Penduga Kaplan Meier dikenal juga dengan sebutan penduga product limit.

Penduga Kaplan Meier pertama kali diperkenalkan oleh Kaplan dan Meier pada

tahun 1958. Penduga Kaplan Meier banyak digunakan dalam dunia medis untuk

menduga fungsi ketahanan hidup. Diketahui fungsi ketahanan hidup ( ) adalah

( ) ( ). Ketika tidak ada data tersensor maka penduga Kaplan Meier

adalah ( ) ( ). Penduga Kaplan Meier untuk kasus penyensoran kanan

yang tunggal sama dengan penduga Kaplan Meier untuk kasus tidak ada

penyensoran, yaitu ( ) ( ) untuk setiap , merupakan waktu

sensor. Semua kasus penyensoran yang disensor pada waktu yang sama disebut

kasus penyensoran kanan tunggal. Dalam kasus ini, untuk ( ) tidak

terdefinisi. Hal yang berbeda muncul apabila beberapa waktu penyensoran lebih

kecil dari pada beberapa waktu kegagalan. ( ) akan menjadi bias karena


56

kasus yang disensor sebelum pada kenyataannya bisa saja termasuk dalam

kegagalan tanpa diketahui. Solusi untuk masalah tersebut adalah sebagai berikut:

Misalkan terdapat waktu yang berbeda dengan . Untuk setiap

, ada individu yang dikatakan berada pada risiko kegagalan. Risiko berarti

individu-individu tersebut tidak mengalami kegagalan dan juga belum disensor

sebelum waktu ke- . Jika terdapat individu yang tersensor tepat pada waktu ke-

maka individu tersebut termasuk dalam risiko pada waktu ke- . Misalkan

adalah banyaknya individu yang meninggal pada waktu ke- .

Teorema 3.1

Penduga fungsi ketahanan hidup dengan Metode Kaplan Meier adalah

( ) ∏ (

)

( )

untuk .

Bukti:

Fungsi likelihood untuk ( ) ( ) ( ) dengan ( ) merupakan fungsi

hazard saat waktu ke- adalah

[ ( ) ( ) ( )] ∏ ( )

[ ( )]

dengan adalah banyaknya kegagalan yang terjadi waktu ke- dan adalah

banyaknya individu yang berisiko gagal pada waktu ke- .

Selanjutnya akan dicari penduga untuk fungsi hazard dengan mengambil turunan

pertama dari [ ( ) ( ) ( )] terhadap ( ) sama dengan nol dan

menyelesaikan persamaan tersebut untuk ( ).

Langkah 1: Tentunya akan sulit apabila persamaan di atas langsung diturunkan

terhadap ( ), sehingga diperlukan cara untuk mengubah persamaan tersebut

menjadi persamaan yang lebih sederhana dengan transformasi logaritma.

[ ( ) ( ) ( )] ∏ ( )

[ ( )]


57

∑[ ( ) ( ) ( ( ))]

Langkah 2: Mengambil turunan pertama dari [ ( ) ( ) ( )] terhadap

( ), yaitu:

[ [ ( ) ( ) ( )]]

( )

( )

( )

Langkah 3: mencari penyelesaian untuk ( ), yaitu

( )

( )

( )

( ) ( ( ))

Sehingga pembuat nol dari persamaan di atas adalah ( ) , maka

diperoleh ( )

Jadi diperoleh ( )

atau biasa ditulis dengan

. Persamaan

( ) menyatakan bahwa ( ) ∏ ( ) sehingga ( ) ∏ (

) atau

( ) ∏ (

)

Teorema 3.2

Penduga variansi untuk penduga Kaplan Meier adalah

[ ( )] [ ( )]

∑

( )

( )

Standar error dari penduga Kaplan Meier adalah akar kuadrat dari penduga

variansi untuk penduga Kaplan Meier.

Bukti:

Teorema menyatakan bahwa ( ) ∏ (

) dengan menambahkan

fungsi ln pada kedua ruas diperoleh:


58

[ ( )] ∑ (

)

∑ [ ( )]

dengan ( ) adalah probabilitas bersyarat dari ketahanan hidup dalam interval

( ) ( ) dapat dinyatakan sebagai sebuah penduga dari proporsi. Penduga

variansi untuk ( ) adalah [ ( )] ( )[ ( )]

Selanjutnya menggunakan Metode Delta persamaan ( ) diperoleh

[ ( )] [

( )]

( )[ ( )]

[ ( )]

( )

Pembilang dan penyebut dari persamaan di atas dikalikan dengan sehingga

[ ( )] [ ( )]

( )

Karena ( )

maka ( ) . Jadi

[ ( )] ( )

( )

( )

( )

( )

Penduga variansi ( ) dapat diperoleh dengan menjumlahkan variansi dari ln

( ) dengan , yaitu

[ ( )] ∑

( )

Selanjutnya digunakan Metode Delta dengan ( ) ( ( )), sehingga

diperoleh penduga variansi dari penduga Kaplan Meier yaitu

[ ( )] [ ( )]

∑

( )

Rumus dari penduga variansi untuk penduga Kaplan Meier sering disebut dengan

formula Greenwood.

Selang kepercayaan bagi ( ) diperoleh dengan mengasumsikan bahwa nilai

penduga dari fungsi ketahanan hidup pada berdistribusi normal dengan rata-rata


59

( ) dan standar eror √ [ ( )] . Dengan demikian diperoleh kuantitas pivot

( ) ( )

√ [ ( )] berdistribusi Normal Standar, sehingga menurut persamaan ( )

selang kepercayaan untuk ( ) yang memiliki koefisien kepercayaan sama dengan

( ), yaitu

(

)

(

( ) ( )

√ [ ( )]

)

( √ [ ( )] ( ) ( )

√ [ ( )])

( ( ) √ [ ( )] ( ) ( )

√ [ ( )])

Jadi, selang kepercayaan ( ) untuk ( ) adalah

( ) √ [ ( )] ( ) ( )

√ [ ( )] ( )

Contoh 3.1

Terdapat dua kelompok pasien penderita leukemia di suatu rumah sakit. Setiap

kelompok terdiri dari 21 orang. Kelompok 1 adalah kelompok yang tidak diberi

pengobatan sedangkan kelompok 2 adalah kelompok yang diberi pengobatan.

Pengamat ingin mengetahui apakah obat yang diberikan kepada penderita

leukema dapat memperlambat kematian dengan melihat ketahanan hidup setelah

23 minggu. Berikut adalah data dari setiap pasien dengan tanda + berarti pasien

tersebut tersensor.

Waktu kegagalan kelompok 1 secara berurut adalah 1, 1, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 5, 8, 8, 8,

8, 11, 11, 12, 12, 15, 17, 22, 23. Waktu kegagalan pada kelompok 2 secara berurut

adalah 6, 6, 6, 6+, 7, 9+, 10, 10+, 11+, 13, 16, 17+, 19+, 22, 23, 25+, 32+, 32+,

34+, 35+.

Menggunakan rumus penduga Kaplan Meier, yaitu ( ) ( ). Hasil untuk

kelompok 1 dapat dilihat dalam tabel di bawah ini.


60

Tabel 3.1 Hasil Perhitungan untuk Kelompok 1

( )

0 21 0 1

1 21 2

2 19 2

3 17 1

4 16 2

5 14 2

8 12 4

11 8 2

12 6 2

15 4 1

17 3 1

22 2 1

23 1 1

Sedangkan untuk kelompok 2 menggunakan rumus ( ) ∏ (

) . Hasil

perhitungan dapat dilihat pada tabel di bawah ini.

Tabel 3.2 Hasil Perhitungan untuk Kelompok 2

( )

0 0 21 1

6 3 21

7 1 17

10 1 15

13 1 12


61

16 1 11

22 1 7

23 1 6

Dari Tabel 3.1 diketahui bahwa ketahanan hidup penderita leukimia setelah 23

minggu adalah 0, ini artinya adalah kelompok 1 yaitu kelompok yang tidak diberi

pengobatan tidak dapat bertahan hidup setelah 23 minggu. Dari Tabel 3.2

diketahui bahwa ketahanan hidup penderita leukimia setelah 23 minggu adalah

0.4482, ini artinya bahwa kelompok 2 yaitu kelompok yang diberi pengobatan

dapat bertahan hidup setelah 23 minggu dengan peluang 0.4482. Kesimpulan yang

diperoleh dari hasil perhitungan adalah obat yang diberikan kepada penderita

leukima dapat memperlambat kematian penderita leukemia.

Contoh 3.2

Tentukan selang kepercayaan bagi ( ) untuk kelompok 1 pada Contoh 3.1

Jawab:

Sebelum mencari selang kepercayaan akan dicari [ ( )].

Menurut Teorema 3.2, yaitu [ ( )] [ ( )] ∑

( ) , maka

[ ( )] [ ( )]

∑

( )

[

]

Dari persamaan ( ) dapat diperoleh selang kepercayaan bagi ( ) adalah

( ) √ ( ) ( ) √

( )

( )

Artinya, dengan tingkat kepercayaan ketahanan hidup pasien penderita

leukimia yang tidak diberi pengobatan lebih dari 8 minggu berada pada selang

[ ].


62

Contoh 3.3

Tentukan selang kepercayaan bagi ( ) untuk kelompok 2 pada Contoh

3.1

Jawab:

Sebelum mencari selang kepercayaan akan dicari [ ( )].

Menurut Teorema 3.2, yaitu [ ( )] [ ( )] ∑

( ) , maka

[ ( )] [ ( )]

∑

( )

[

]

Dari persamaan ( ) dapat diperoleh selang kepercayaan bagi ( )

adalah

( ) √ ( ) ( ) √

( )

( )

Artinya, dengan tingkat kepercayaan ketahanan hidup pasien penderita

leukimia yang diberi pengobatan lebih dari 23 minggu berada pada selang

[ ].

H. Kurva Ketahanan Hidup Kaplan Meier dengan program R

Dalam perhitungan dengan jumlah data yang banyak maka diperlukan suatu

program yang dapat membantu dalam perhitungan. Program R menyediakan

packages yang dapat membantu perhitungan dalam beberapa metode ketahanan

hidup. Oleh karena itu perlu diinstal packages “Survival”.

Contoh 3.4

Gambarlah kurva ketahanan hidup kelompok 1 pada Contoh 3.1

Jawab:

Gambar untuk kelompok 1 pada contoh Contoh 3.1 menggunakan program R

dapat dilihat pada Gambar 3.1.


63

Gambar 3.1. Kurva Ketahanan Hidup Kelompok 1 Pada Contoh 3.1

Contoh 3.5

Gambarlah kurva ketahanan hidup kelompok 2 pada Contoh 3.1

Jawab:

Gambar untuk kelompok 2 pada contoh Contoh 3.1 menggungakan program R

dapat dilihat pada Gambar 3.2.

Gambar 3.2. Kurva Ketahanan Hidup Kelompok 2 Pada Contoh 3.1

w

𝑆(𝑡)

: ��(𝑡)

w

𝑆(𝑡)

: ��(𝑡)


64

Contoh 3.6

Bandingkan Gambar 3.1 dengan Gambar 3.2. Buatlah kesimpulan mengenai

kedua gambar tersebut.

Gambar 3.3. Kurva Ketahanan Hidup Kelompok 1 dan Kelompok 2 Pada

Contoh 3.1

Secara umum kurva ketahanan hidup kelompok 2 selalu berada di atas kurva

ketahanan hidup kelompok 1. Hal ini menunjukkan bahwa peluang bertahan hidup

kelompok 2 lebih besar dari pada peluang bertahan hidup kelompok 1. Sebagai

contoh, diambil , ( ) bagi kelompok 1 sedangkan ( )

bagi kelompok 2. Jadi, sesuai dengan kesimpulan dari hasil perhitungan

bahwa obat yang diberikan kepada penderita leukima dapat memperlambat

kematian penderita leukemia.


65

BAB IV

APLIKASI METODE KAPLAN MEIER UNTUK MENDUGA SELANG

WAKTU KETAHANAN HIDUP PENDERITA KANKER

A. Kanker

Menurut hasil survei WHO (World Health Organization), Kanker

menduduki peringkat kedua penyebab kematian di dunia. Terdapat juta

kematian akibat kanker pada tahun . Menurut infoDATIN (Pusat Data dan

Informasi Kementerian Kesehatan Republik Indonesia) yang diterbitkan pada

Oktober 2016, Kanker adalah pertumbuhan sel-sel dalam jaringan tubuh yang

tidak normal. Sel-sel tersebut tidak hanya tumbuh pada satu tempat tetapi dapat

menyebar ke bagian tubuh lainnya. Terdapat kurang lebih 15 tipe kanker, di

antaranya kanker paru-paru, kanker payudara, kanker kulit, kanker prostat, kanker

perut, Sarkoma, Leukimia, dan Limfoma.

Kanker payudara adalah tumor ganas yang terbentuk dari sel-sel payudara

yang tumbuh dan berkembang tanpa terkendali sehingga dapat menyebar di antara

jaringan atau organ di dekat payudara atau ke bagian tubuh lainnya. Berdasarkan

estimasi Globocan, International Agency for Research on Cancer tahun 2012,

insiden kanker pada perempuan di Indonesia mencapai 134 per 100.000 penduduk

dengan insiden tertinggi pada perempuan adalah kanker payudara sebesar 40 per

100.000 perempuan. Estimasi Globocan angka kematian di Indonesia untuk

kanker payudara adalah 16,6 kematian per 100.000 penduduk. Prevalensi kanker

payudara tertinggi terdapat di D.I Yogyakarta sebesar 2,4%.

Penyebab kanker pun bermacam-macam, diantaranya faktor keturunan,

faktor lingkungan, gaya hidup, dan kebiasaan. Gaya hidup sebagai perokok dan

peminum menjadi penyebab kanker. Faktor keturunan berarti seorang penderita

kanker mempunyai riwayat penyakit kanker pada keluarganya. Selanjutnya yang

akan menjadi fokus utama pembahasan adalah kanker payudara.

Terdapat beberapa tindakan yang sering dilakukan untuk mengobati kanker

payudara, diantaranya operasi, terapi radiasi, atau kemoterapi. Operasi dilakukan

untuk mengangkat sel kanker yang dimungkinkan untuk diangkat. Operasi juga


66

dilakukan untuk mengembalikan bentuk payudara setelah kanker diangkat. Terapi

radiasi adalah pengobatan menggunakan sinar dengan energi yang tinggi seperti

x-ray. Terapi radiasi dilakukan untuk menghancurkan sel kanker. Kemoterapi

adalah pengobatan dengan obat-obat yang dapat membunuh sel kanker.

Kemoterapi dapat diberikan melalui suntikan obat atau penderita memilih untuk

meminum obat secara teratur. Obat-obat berjalan melalui aliran darah menuju sel-

sel kanker di dalam tubuh. Banyak efek samping yang diberikan oleh kemoterapi,

tetapi antar penderita kanker belum tentu merasakan efek samping yang sama.

Efek samping yang diberikan kemoterapi antara lain rambut rontok, mual,

kehilangan atau meningkatnya nafsu makan.

Stadium penyakit kanker adalah suatu keadaan dari hasil diagnosa dokter

terhadap penderita kanker, sejauh mana penyebaran kanker ke jaringan tubuh

lainnya. Stadium hanya dikenal pada tumor ganas atau kanker dan tidak ada pada

tumor jinak. Dalam penentuan stadium perlu dilakukan pemeriksaan klinis dan

ditunjang dengan pemeriksaan lainnya seperti USG, rontgen, CT Scan, dan lain-

lain. Banyak sekali cara untuk menetukan stadium, namun cara menetukan

stadium yang paling banyak dianut saat ini adalah stadium kanker berdasarkan

klasifikasi sistem TNM yang direkomendasikan oleh IUCC (International Union

Against Cancer) dari WHO (World Health Organization) atau AJCC (American

Joint Committe On Cancer) yang di sponsori oleh American Cancer Society dan

American College of Surgeons.

TNM merupakan singkatan dari “T” adalah tumor atau ukuran tumor, “N”

adalah node atau kelenjar getah bening regional, dan “M” adalah metastatis atau

penyebaran jauh. Pada kanker payudara penilaian TNM untuk ukuran tumor, yaitu

T0 berarti tidak ditemukan tumor primer, T1 berarti ukuran tumor dengan

diameter 2 cm atau kurang, T2 ukuran tumor dengan diameter diantara 2-5 cm, T3

berarti ukuran tumur dengan diameter lebih dari 5 cm, dan T4 berarti ukuran

tumor dengan diameter berapa saja tetapi terdapat penyebaran ke kulit atau

dinding dada atau pada keduanya. Penilaian TNM untuk kelenjar getah bening,

yaitu N0 berarti tidak terdapat metastatis pada kelenjar getah bening regional di

ketiak atau asilla, N1 berarti ada metastatis ke kelenjar getah bening ketiak yang


67

masih dapat digerakkan, N2 berarti ada metastatis ke kelenjar getah bening ketiak

yang sulit digerakkan, dan N3 berarti ada metastatis ke kelenjar getah bening di

atas tulang selangka atau pada kelenjar getah bening di mammary interna di dekat

tulang sternum. Penilaian TNM untuk penyebaran jauh, yaitu Mx berarti mestatis

jauh belum dapat dinilai, M0 berarti tidak terdapat metastatis jauh, dan M1 berarti

terdapat metastatis jauh.

Selanjutnya ketiga faktor digabungkan dan diperoleh delapan stadium

kanker sebagai berikut (Dipiro, Joseph T, et al. (2011). Pharmacotherapy. 8th

Edition):

1. Stadium 0 : T0N0M0

2. Stadium I : T1N0M0

3. Stadium II A : T0N1M0/ T1N1M0/ T2N0M0

4. Stadium II B : T2N1M0/ T3N0M0

5. Stadium III A : T0N2M0/ T1N2M0/ T2N2M0/ T3N1M0

6. Stadium III B : T4N0M0/ T4N1M0/ T4N2M0

7. Sadium III C : Tiap T-N3M0

8. Stadium IV : Tiap T-Tiap N-M1.

B. Proses Pengambilan Sampel

Di bagian rekam medis Rumah Sakit Panti Rapih terdapat dua bagian, yaitu

bagian komputer dan bagian rekam medis. Terdapat peraturan yang dibuat oleh

Rumah Sakit Panti Rapih dalam melihat rekam medis dari pasien, yaitu pada hari

selasa sampai sabtu peneliti hanya diperbolehkan melihat 10 rekam medis pasien

per hari. Oleh karena terdapat 483 pasien kanker payudara pada tahun 2014-2016

di Rumah Sakit Panti Rapih, maka penulis membutuhkan sampel yang akan

digunakan untuk menghitung ketahanan hidup pasien kanker payudara pada

beberapa stadium. Semua pasien kanker payudara berjenis kelamin wanita.

Pada awalnya, penulis mendapatkan data seluruh pasien kanker payudara di

Rumah Sakit Panti Rapih tahun 2014-2016 dari bagian komputer. Data tersebut

terdiri dari nomor pasien, nama pasien, umur pasien, tanggal masuk pasien,

tanggal keluar pasien, dan status terakhir pasien. Data yang diperoleh sebanyak


68

2793 data. Data tersebut masih sangat acak karena data yang diberikan

berdasarkan tanggal masuk dan keluar RS sehingga untuk pasien yang datang ke

rumah sakit lebih dari satu kali, data dari pasien tersebut akan berulang. Sebagai

contoh, misalkan individu A datang ke RS pada tanggal 20 Januari 2014 dan 8

Juni 2014, maka data individu A akan terulang lagi pada tanggal 8 Juni. Oleh

karena itu, penulis mengurutkan data berdasarkan nomor pasien. Selanjutnya,

penulis memilih tanggal masuk paling awal dan tanggal keluar paling lama untuk

setiap pasien, sedangkan untuk status terakhir pasien penulis mengambil status

terakhir pada tanggal keluar paling lama. Sebagai contoh, individu A masuk ke

RS pada tanggal 20 Januari 2014 dan keluar dari RS pada tanggal 25 Januari 2014

dengan status terakhir obat jalan. Kemudian individu A masuk lagi ke RS pada

tanggal 8 Juni 2014 dan keluar pada tanggal 9 Juni 2014 dengan status meninggal,

maka untuk individu A penulis mengambil tanggal masuk RS yaitu 20 Januari

2014 dan tanggal keluar RS 9 Juni 2014 dengan status terakhir meninggal. Setelah

mengelompokkan semua data, penulis mendapat 483 data pasien kanker payudara

di Rumah Sakit Panti Rapih tahun 2014-2016. Selanjutnya, penulis meminta data

pasien yang mengikuti kemoterapi dan pasien yang tidak mengikuti kemoterapi

pada bagian komputer dan memasukkan data tersebut kepada data yang sudah

dikelompokkan. Kemudian untuk mengetahui waktu hidup pasien, penulis

mengurangi tanggal keluar pasien dengan tanggal masuk pasien, sehingga

diperoleh 483 data yang terdiri dari 168 pasien kanker payudara yang mengikuti

kemoterapi dan 315 pasien kanker payudara yang tidak mengikuti kemoterapi

(Lampiran 6).

Oleh karena penulis membutuhkan data mengenai stadium pasien, penulis

mengambil sampel. Sampel yang baik adalah sampel yang diambil secara acak

dan representatif terhadap populasi. Penulis menggunakan metode SRS (Simple

Random Sample), yaitu dengan undian. Penulis membuat dua jenis undian.

Undian jenis pertama terdiri dari 168 kertas yang kurang lebih ukurannya sama

untuk mengambil sampel pasien kanker payudara yang mengikuti kemoterapi.

Undian jenis kedua yang terdiri dari 315 kertas yang kurang lebih ukurannya sama

untuk mengambil sampel pasien kanker payudara yang tidak mengikuti


69

kemoterapi. Ukuran kertas kurang lebih 3.7 cm x 2.4 cm. Pada kenyataannya

terdapat 118 sampel yang terambil diantaranya 54 pasien kanker payudara yang

mengikuti kemoterapi dan 64 pasien kanker payudara yang tidak mengikuti

kemoterapi. Oleh karena keterbatasan penulis, yaitu penulis tidak bisa membaca

tulisan dokter, apabila bagi pasien yang rekam medisnya tidak ada keterangan

stadium atau klasifikasi “TNM” (lihat Bab IV bagian A) dalam bentuk print dari

komputer maka data stadium dari pasien tersebut tidak dimasukkan ke dalam

sampel. Penulis mendapat 70 sampel pasien yang diketahui stadiumnya

diantaranya 40 pasien yang mengikuti kemoterapi dan 30 pasien yang tidak

mengikuti kemoterapi.

Tabel 4.1 memperlihatkan banyaknya penderita kanker dalam 5 (lima) kategori

kelompok umur.

Tabel 4.1. Pengelompokkan Pasien Kanker Payudara Berdasarkan 5

Kelompok Umur.

Umur Kemo Non Kemo Total

79

Total

Apabila dilihat dari Tabel 4.1 dapat disimpulkan bahwa pasien kanker

payudara di Rumah Sakit Panti Rapih tahun 2014-2016 paling banyak pada

rentang umur 44-49 dan 50-55 karena dengan selisih 6 tahun total pasien kanker

payudara mencapai 98 dan 100. Selanjutnya, terdapat 70 sampel yang dapat

diketahui stadiumnya dari 118 data yang telah diambil. Penulis membagi stadium

ke dalam 4 kelompok. Pertama, stadium 1 yang meliputi stadium 0 dan stadium I.

Kedua, stadium 2 yang meliputi stadium II A dan II B. Ketiga, stadium 3 yang

meliputi stadium III A, III B, dan stadium III C. Keempat, stadium 4 yang


70

meliputi stadium IV. Tabel 4.2 memperlihatkan jumlah sampel yang telah dibagi

ke dalam 5 kelompok umur dan 4 kelompok stadium.

Tabel 4.2. Pengelompokan Sampel Pasien Kanker Payudara Berdasarkan 5

Kelompok Umur dan 4 Kelompok Stadium.

Stadium Umur Kemo Non Kemo Jumlah

Stadium 1

0

0

0

0

0

Stadium 2

1

4

1

1

1

Stadium 3

3

7

1

8

2

Stadium 4

15

9

7

6

4

Total 70

Pada pengambilan sampel tidak diperoleh pasien dengan stadium 1. Hal ini

berarti pasien kanker payudara yang stadium 1 masih sangat jarang ke Rumah

Sakit. Pasien mulai datang ke Rumah Sakit untuk memeriksakan kondisi pasien


71

mulai stadium 2. Selanjutnya, terdapat 8 pasien kanker payudara pada stadium 2,

21 pasien kanker payudara pada stadium 3, dan 41 pasien kanker payudara pada

stadium 4. Hal ini berarti pasien kanker payudara paling banyak sudah mencapai

stadium 4. Pada rentang umur 44-49 total pasien kanker payudara yang masuk ke

dalam sampel sebanyak 20. Hal ini berarti pasien kanker payudara yang masuk ke

dalam sampel paling banyak berada pada rentang umur 44-49.

C. Ketahanan Hidup Pasien Kanker Payudara

Dalam Perhitungan aplikasi pendugaan ketahanan hidup dengan Metode Kaplan

Meier pada pasien kanker payudara menggunakan Teorema 3.1 (Persamaan 3.15),

yaitu

( ) ∏ (

)

dengan:

( ): peluang bertahan hidup pasien kanker payudara lebih dari waktu ,

: banyaknya pasien kanker payudara yang meninggal pada waktu ke- ,

: banyaknya pasien kanker payudara yang berada pada risiko kegagalan

waktu ke- .

Dalam penentuan penduga variansi digunakan Teorema 3.2 (Persamaan 3.16),

yaitu

[ ( )] [ ( )]

∑

( )

Dalam perhitungan selang kepercayaan digunakan persamaan 3.17 dengan

, sehingga persamaan 3.17 menjadi

( ) √ [ ( )] ( ) ( ) √ [ ( )]

Apabila dilihat pada tabel distribusi normal, yaitu pada Lampiran 4, maka

diperoleh .


72

Selanjutnya penulis akan menghitung peluang bertahan hidup hingga selang

kepercayaan bagi ( ) pasien kanker payudara di Rumah Sakit Panti Rapih

Yogyakarta.

1. Ketahanan Hidup Pasien Kanker Payudara Tahun 2014-2016

Pada bagian ini, penulis akan menghitung ketahanan hidup pasien kanker

payudara secara keseluruhan pada tahun 2014-2016 tanpa membedakan

pasien yang mengikuti kemoterapi atau tidak dan stadium pasien. Penulis

melakukan perhitungan menggunakan program R. Data pasien kanker

payudara tahun 2014-2016 dapat dilihat pada Lampiran 6. List program

perhitungan juga dapat dilihat pada Lampiran 8.

Hasil perhitungan ketahanan hidup disajikan pada Tabel 4.3, sedangkan

perhitungan secara keseluruhan terdapat pada Lampiran 8. Kurva ketahanan

hidup pasien kanker payudara pada tahun 2014-2016 disajikan dalam Gambar

4.1.

Tabel 4.3. Hasil Perhitungan Ketahanan Hidup Pasien Kanker Payudara

Tahun 2014-2016

( ) Batas

Bawah

Batas

Atas

0 483 4 0.992 0.9836 1.000

1 478 7 0.977 0.9639 0.991

2 458 4 0.969 0.9530 0.984

3 440 2 0.964 0.9476 0.981

4 418 4 0.955 0.9362 0.974

7 327 2 0.949 0.9288 0.970

8 296 1 0.946 0.9247 0.967

9 274 1 0.943 0.9203 0.965

10 265 1 0.939 0.9158 0.962

11 259 1 0.935 0.9112 0.960

12 254 2 0.928 0.9019 0.954

15 248 2 0.920 0.8927 0.948

16 244 3 0.909 0.8789 0.939

18 240 1 0.905 0.8743 0.936

20 237 1 0.902 0.8697 0.933

26 225 1 0.898 0.8649 0.930

32 216 1 0.893 0.8599 0.927

33 215 1 0.889 0.8549 0.924


73

35 213 1 0.885 0.8500 0.920

38 212 1 0.881 0.8450 0.917

52 197 1 0.876 0.8397 0.913

53 196 1 0.872 0.8344 0.910

58 194 1 0.867 0.8290 0.906

65 190 1 0.863 0.8237 0.902

77 180 1 0.858 0.8180 0.898

90 168 1 0.853 0.8119 0.894

92 166 1 0.848 0.8058 0.890

98 164 1 0.843 0.7996 0.886

99 162 1 0.837 0.7935 0.881

134 135 1 0.831 0.7860 0.877

135 133 1 0.825 0.7785 0.872

157 113 1 0.818 0.7694 0.866

162 108 1 0.810 0.7601 0.860

166 106 1 0.803 0.7507 0.854

171 102 1 0.795 0.7411 0.848

178 97 1 0.786 0.7311 0.842

198 90 1 0.778 0.7204 0.835

223 80 1 0.768 0.7083 0.828

229 78 1 0.758 0.6962 0.820

231 77 1 0.748 0.6842 0.812

234 75 1 0.738 0.6722 0.804

243 70 1 0.728 0.6594 0.796

257 68 1 0.717 0.6466 0.788

283 64 1 0.706 0.6331 0.779

294 59 1 0.694 0.6187 0.769

309 55 1 0.681 0.6035 0.759

463 27 1 0.656 0.5668 0.745

497 21 1 0.625 0.5209 0.729

580 13 1 0.577 0.4449 0.709

589 12 1 0.529 0.3779 0.680

667 8 1 0.463 0.2835 0.642

766 6 1 0.386 0.1822 0.589

846 4 1 0.289 0.0655 0.513

883 2 1 0.145 0.0000 0.374


74

Gambar 4.1. Kurva Ketahanan Hidup Pasien Kanker Payudara Tahun

2014-2016.

Menurut persamaan ( ) diperoleh hasil yang dapat dilihat pada Tabel 4.3.

Pada Tabel 4.3 dapat dilihat bahwa ( ) dengan selang

kepercayaan yang memiliki batas bawah dan batas atas . Hal ini

berarti peluang bertahan hidup pasien kanker payudara untuk semua stadium

dan perlakuan (kemo dan tidak kemo) melebihi hari berada pada selang

[ ] yang secara kurva dapat dilihat pada Gambar 4.1. Pada Gambar 4.1

dapat dilihat bahwa kurva ketahanan hidup pasien kanker payudara secara

keseluruhan turun lambat.

2. Ketahanan Hidup Pasien Kanker Payudara yang Mengikuti Kemoterapi


payudara yang mengikuti pengobatan berupa kemoterapi di Rumah Sakit

Panti Rapih tahun 2014-2016. Hasil perhitungan ketahanan hidup disajikan

pada Tabel 4.4, sedangkan perhitungan secara keseluruhan terdapat pada

Lampiran 9. Kurva ketahanan hidup pasien kanker payudara yang mengikuti

kemoterapi pada tahun 2014-2016 disajikan dalam Gambar 4.2.

w

𝑆(𝑡)

: ��(𝑡)


75


yang Mengikuti Kemoterapi Tahun 2014-2016

( ) Batas

Bawah

Batas

Atas

38 146 1 0.993 0.980 1.000

53 137 1 0.986 0.966 1.000

65 135 1 0.979 0.955 1.000

77 127 1 0.971 0.943 0.999

90 120 1 0.963 0.931 0.995

92 118 1 0.955 0.919 0.990

99 117 1 0.946 0.908 0.985

134 102 1 0.937 0.895 0.980

157 85 1 0.926 0.879 0.973

162 82 1 0.915 0.863 0.966

171 77 1 0.903 0.847 0.959

198 69 1 0.890 0.829 0.950

231 60 1 0.875 0.809 0.941

294 50 1 0.858 0.784 0.931

463 24 1 0.822 0.724 0.920

497 19 1 0.779 0.654 0.903

580 11 1 0.708 0.534 0.882

589 10 1 0.637 0.433 0.842

667 7 1 0.546 0.305 0.787

766 5 1 0.437 0.165 0.708

846 3 1 0.291 0.000 0.586


76

Gambar 4.2. Kurva Ketahanan Hidup Pasien Kanker Payudara yang

Mengikuti Kemoterapi Tahun 2014-2016.


Pada Tabel 4.4 dapat dilihat bahwa ( ) dengan selang

kepercayaan yang memiliki batas bawah dan batas atas . Hal ini

berarti peluang hidup pasien kanker payudara yang mengikuti kemoterapi

melebihi hari berada pada selang [ ] yang secara kurva dapat

dilihat pada Gambar 4.2. Pada Gambar 4.2 dapat dilihat bahwa kurva

ketahanan hidup pasien kanker payudara yang mengikuti kemoterapi turun

lambat.

3. Ketahanan Hidup Pasien Kanker Payudara yang Tidak Mengikuti

Kemoterapi


payudara yang tidak mengikuti pengobatan berupa kemoterapi di Rumah

Sakit Panti Rapih tahun 2014-2016. Hasil perhitungan ketahanan hidup

disajikan pada Tabel 4.5, sedangkan hasil perhitungan secara keseluruhan

terdapat pada Lampiran 10. Kurva ketahanan hidup pasien kanker payudara

yang tidak mengikuti kemoterapi pada tahun 2014-2016 disajikan dalam

Gambar 4.3.

w

𝑆(𝑡)

: ��(𝑡)


77


yang Tidak Mengikuti Kemoterapi

Tahun 2014-2016

( ) Batas

Bawah

Batas

Atas

0 315 4 0.987 0.975 1.000

1 310 7 0.965 0.945 0.985

2 293 4 0.952 0.928 0.976

3 279 2 0.945 0.920 0.970

4 259 4 0.930 0.902 0.959

7 169 2 0.919 0.887 0.952

8 138 1 0.913 0.878 0.947

9 116 1 0.905 0.867 0.942

10 107 1 0.896 0.856 0.937

11 101 1 0.888 0.844 0.931

12 97 2 0.869 0.820 0.919

15 91 2 0.850 0.795 0.905

16 87 3 0.821 0.758 0.883

18 83 1 0.811 0.746 0.876

20 81 1 0.801 0.734 0.868

26 75 1 0.790 0.721 0.859

32 70 1 0.779 0.707 0.851

33 69 1 0.768 0.694 0.842

35 67 1 0.756 0.680 0.822

58 58 1 0.731 0.649 0.812

98 47 1 0.715 0.630 0.800

135 32 1 0.693 0.600 0.786

166 26 1 0.666 0.563 0.769

178 24 1 0.638 0.526 0.751

223 19 1 0.605 0.481 0.729

229 18 1 0.571 0.438 0.705

234 17 1 0.538 0.397 0.679

243 16 1 0.504 0.357 0.651

257 14 1 0.468 0.316 0.620

283 12 1 0.429 0.271 0.587

309 8 1 0.375 0.206 0.545

883 1 1 0.000 NaN NaN


78

Gambar 4.3. Kurva Ketahanan Hidup Pasien Kanker Payudara yang

Tidak Mengikuti Kemoterapi Tahun 2014-2016.

Pada hasil perhitungan yang terdapat pada Tabel 4.5 dijumpai NaN (Not a

Number) yang berarti bagian tersebut tidak dapat dihitung. Menurut

persamaan ( ) diperoleh hasil yang dapat dilihat pada Tabel 4.5. Pada

Tabel 4.5 dapat dilihat bahwa ( ) . Hal ini berarti peluang hidup

pasien kanker payudara melebihi hari adalah . Pada kasus ini selang

kepercayaan untuk tidak dapat dicari karena akan terjadi pembagian

dengan nol pada persamaan ( ). Apabila dilihat dari kurva pada Gambar

4.3, terlihat bahwa kurva ketahanan hidup pasien kanker payudara yang tidak

mengikuti kemoterapi turun cepat sampai . Saat sampai

kurva ketahanan hidup stabil. Hal ini disebabkan karena tidak

adanya pasien yang meninggal pada rentang waktu ( ). Saat

kurva ketahanan hidup turun tajam ke . Hal ini disebabkan karena pada saat

jumlah individu yang meninggal dan individu yang masih bertahan

hidup sama, yaitu . Hal ini berarti peluang bertahan hidup pasien

kanker payudara yang tidak mengikuti kemoterapi lebih dari 883 hari kecil.

w

𝑆(𝑡)

: ��(𝑡)


79

4. Perbandingan Ketahanan Hidup Pasien Kanker Payudara yang

Mengikuti Kemoterapi dengan Pasien yang Tidak Mengikuti Kemoterapi

Pada bagian ini, penulis membandingkan peluang bertahan hidup pasien

kanker payudara yang mengikuti kemoterapi dengan pasien kanker payudara

yang tidak mengikuti kemoterapi di Rumah Sakit Panti Rapih tahun 2014-

2016. Perbandingan peluang bertahan hidup dapat dilihat dari hasil pada

Tabel 4.4 dan 4.5 serta kurva ketahanan hidup pada Gambar. 4.4.

Gambar 4.4. Kurva Perbandingan Ketahanan Hidup Pasien

Kanker Payudara yang Mengikuti dan Tidak

Mengikuti Kemoterapi Tahun 2014-2016.

Gambar 4.4 menjelaskan bahwa kurva ketahanan hidup pasien kanker

payudara yang mengikuti kemoterapi cenderung berada di atas kurva

ketahanan hidup pasien kanker payudara yang tidak mengikuti kemoterapi

serta terlihat pula bahwa pada saat , kurva ketahanan hidup pasien

kanker payudara yang tidak mengikuti kemoterapi turun tajam. Hal tersebut

menunjukkan bahwa peluang bertahan hidup pasien kanker payudara yang

mengikuti kemoterapi lebih tinggi dari pada pasien kanker payudara yang

tidak mengikuti kemoterapi.


80

5. Ketahanan Hidup Pasien Kanker Payudara Stadium 2


payudara stadium 2 menggunakan sampel yang telah diambil. Data pasien kanker

payudara dapat dilihat pada Lampiran 7. Pada saat pengambilan sampel, tidak

diperoleh pasien yang meninggal dengan stadium terakhir dari pasien tersebut

adalah stadium 2. Hal tersebut menyebabkan peluang bertahan hidup pasien

kanker payudara stadium 2 yang mengikuti kemoterapi maupun tidak mengikuti

kemoterapi tidak dapat dihitung. Perhitungan yang dimungkinkan adalah saat

akan memperoleh ( ) . Hal ini tidak mempunyai arti yang bermakna

karena ( ) menyatakan kondisi awal pada saat penelitian. Kondisi ( )

juga berlaku untuk pasien kanker payudara stadium 2 yang mengikuti

kemoterapi dan yang tidak mengikuti kemoterapi.


Data dari pasien kanker payudara stadium 3 dapat dilihat pada Lampiran 7.

Pada saat pengambilan sampel, tidak diperoleh pasien yang meninggal pada

stadium 3. Hal tersebut mengakibatkan hal yang sama pada stadium 2, yaitu

perhitungan peluang bertahan hidup pada suatu waktu tidak dapat dilakukan

kecuali pada saat . Pada saat memperoleh ( ) . ( )

menyatakan kondisi awal saat penelitian dan juga berlaku untuk pasien kanker

payudara stadium 3 yang mengikuti kemoterapi dan yang tidak mengikuti

kemoterapi. Oleh karena itu, hasil ( ) tidak mempunyai arti yang bermakna.



payudara stadium 4 menggunakan sampel yang telah diambil. Terdapat tiga sub

bagian, yaitu ketahanan hidup pasien kanker payudara stadium 4 yang mengikuti

kemoterapi, tidak mengikuti kemoterapi, dan perbandingan antar keduanya.


81

a. Ketahanan Pasien Kanker Payudara Stadium 4 yang Mengikuti

Kemoterapi

Tabel 4.6. Hasil Perhitungan Ketahanan Hidup Pasien Kanker

Payudara yang Mengikuti Kemoterapi

( ) Batas

Bawah

Batas

Atas

38 22 1 0.9545 0.8675 1.000

77 20 1 0.9068 0.7837 1.000

90 18 1 0.8564 0.7057 1.000

92 17 1 0.8061 0.6349 0.977

157 16 1 0.7557 0.5689 0.942

162 15 1 0.7053 0.5066 0.904

171 14 1 0.6549 0.4473 0.863

198 13 1 0.6045 0.3907 0.818

231 12 1 0.5542 0.3365 0.772

463 8 1 0.4849 0.2560 0.714

497 7 1 0.4156 0.1826 0.649

580 5 1 0.3325 0.0959 0.569

589 4 1 0.2494 0.0227 0.476

667 3 1 0.1662 0.0000 0.368

766 2 1 0.0831 0.0000 0.236

Gambar 4.5. Kurva Kelangsugan Hidup Pasien Kanker Payudara Stadium

4 yang Mengikuti Kemoterapi.

w

𝑆(𝑡)

: ��(𝑡)


82


Pada Tabel 4.6 dapat dilihat bahwa ( ) dengan selang kepercayaan

yang memiliki batas bawah dan batas atas . Hal ini berarti peluang

bertahan hidup pasien kanker payudara stadium 4 yang mengikuti kemoterapi

melebihi hari berada pada selang [ ]. pada Gambar 4.5 dapat dilihat

bahwa kurva ketahanan hidup pasien kanker payudara stadium 4 yang mengikuti

kemoterapi turun lambat.

b. Ketahanan Pasien Kanker Payudara Stadium 4 yang Tidak Mengikuti

Kemoterapi

Tabel 4.7. Hasil Perhitungan Ketahanan Hidup Pasien Kanker

Payudara yang Tidak Mengikuti Kemoterapi

( ) Batas

Bawah

Batas

Atas

7 12 1 0.917 0.760 1.000 16 11 1 0.833 0.622 1.000 18 10 1 0.750 0.505 0.995 20 9 1 0.667 0.400 0.933 35 8 1 0.583 0.304 0.862

229 4 1 0.437 0.113 0.762 243 3 1 0.292 0.000 0.610 883 1 1 0.000 NaN NaN


83

Gambar 4.6. Kurva Kelangsugan Hidup Pasien Kanker Payudara Stadium

4 yang Tidak Mengikuti Kemoterapi.


Pada Tabel 4.7 dapat dilihat bahwa ( ) . Hal ini berarti peluang hidup

pasien kanker payudara melebihi hari adalah yang secara kurva dapat

dilihat pada Gambar 4.6 yang turun menuju ke nol. Pada kasus ini selang

kepercayaan untuk tidak dapat dicari karena terjadi pembagian dengan

nol pada persamaan ( ). Apabila dilihat dari Gambar 4.6, kurva ketahanan

hidup pasien kanker payudara stadium 4 yang tidak mengikuti kemoterapi turun

cepat sampai . Kurva stabil saat sampai . Saat

sampai kurva ketahanan hidup kembali turun cepat. Kurva kembali stabil

saat sampai . Kurva stabil dalam rentang waktu yang cukup lama

disebabkan karena tidak adanya individu yang meninggal pada rentang waktu

tersebut. Saat kurva ketahanan hidup turun tajam ke . Hal ini

disebabkan karena pada saat jumlah individu yang meninggal dan

individu yang masih bertahan hidup sama yaitu . Hal ini menunjukkan

bahwa peluang bertahan hidup pasien kanker payudara stadium 4 yang tidak

mengikuti kemoterapi kecil.

w

𝑆(𝑡)

: ��(𝑡)


84

c. Perbandingan Ketahanan Pasien Kanker Payudara Stadium 4 yang

Mengikuti Kemoterapi dengan yang Tidak Mengikuti Kemoterapi

Gambar 4.7. Kurva Perbandingan Ketahanan Hidup Pasien

Kanker Payudara Stadium 4 yang Mengikuti dan

Tidak Mengikuti Kemoterapi.

Kurva ketahanan hidup pasien kanker payudara stadium 4 yang mengikuti

kemoterapi cenderung berada di atas kurva ketahanan hidup stadium 4 yang tidak

mengikuti kemoterapi. Saat sampai , kurva ketahanan hidup

pasien kanker payudara stadium 4 yang tidak mengikuti kemoterapi berada di atas

kurva ketahanan hidup pasien kanker payudara stadium 4 yang mengikuti

kemotrapi. Namun, saat kurva ketahanan hidup pasien kanker payudara

stadium 4 yang tidak mengikuti kemoterapi langsung turun tajam. Berbeda halnya

dengan kurva ketahanan hidup pasien kanker payudara stadium 4 yang mengikuti

kemoterapi cenderung turun lambat. Hal ini menunjukkan peluang bertahan hidup

pasien kanker payudara stadium 4 yang mengikuti kemoterapi lebih tinggi dari

pada peluang hidup pasien kanker payudara stadium 4 yang tidak mengikuti

kemoterapi.


85

Tabel 4.8 menampilkan persentase paisen kanker payudara stadium 4 yang

meninggal pada saat mengikuti kemoterapi dan tidak mengikuti kemoterapi. Pada

hasil Tabel 4.8 akan diduga apakah terdapat pengaruh umur pada pasien kanker

payudara.

Tabel 4.8 Persentase Paisen Kanker Payudara Stadium 4 yang Meninggal

Pada Saat Mengikuti Kemoterapi dan Tidak Mengikuti

Kemoterapi

Umur

Kemo Non Kemo

Jumlah

Pasien

%

Meninggal

Jumlah

Pasien

%

Meninggal

Total

Apabila hasil pada Tabel 4.8 diamati, maka dapat diduga bahwa tidak terdapat

pengaruh umur terhadap persentase pasien kanker payudara stadium 4 yang

meninggal untuk pasien yang mengikuti kemoterapi maupun tidak mengikuti

kemoterapi. Hal ini disebabkan karena tidak adanya pola khusus hubungan antara

kelompok usia dan persentase pasien kanker payudara stadium 4 yang meninggal.

Pola khusus yang dimaksud adalah semakin tinggi usia pasien maka semakin

tinggi pula risiko kematian pasien (persentase pasien yang meninggal).


86

BAB V

PENUTUP

A. Kesimpulan

Analisis ketahanan hidup adalah salah satu cabang dari ilmu statistik yang

dapat digunakan dalam berbagai ilmu. Salah satu bidang ilmu yang menggunakan

analisis ketahanan hidup adalah bidang kesehatan. Salah satu kegunaan analisis

ketahanan hidup dalam bidang kesehatan adalah menghitung peluang bertahan

hidup dari suatu penyakit.

Diperlukan suatu penduga yang baik untuk menduga ketahanan hidup dari

suatu populasi. Salah satu penduga yang baik untuk menduga ketahanan hidup

dari suatu populasi dapat ditemukan dengan menggunakan Metode Kaplan Meier.

Metode tersebut dipublikasikan oleh Edward L. Kaplan dan Paul Meier pada

tahun 1958.

Data berhubungan erat dengan suatu penelitian. Namun, dalam penelitian

tentang ketahanan hidup sering ditemukan data tersensor. Data dapat dikatakan

tersensor karena waktu kegagalan (failure time) dari seorang pasien tidak

diketahui.

Kanker merupakan salah satu penyakit berbahaya yang dapat menyebabkan

kematian. Kanker yang paling sering menyerang kalangan perempuan adalah

kanker payudara. Dalam kanker pun dikenal istilah stadium yang menandakan

tingkat keganasan dan penyebaran dari kanker tersebut. Berbagai tindakan medis

dilakukan untuk memperlambat bahkan menghentikan pertumbuhan sel kanker.

Salah satu pengobatan yang dapat diberikan kepada penderita kanker adalah

kemoterapi. Oleh karena kemoterapi merupakan salah satu pengobatan, maka

peluang bertahan hidup penderita kanker yang mengikuti kemoterapi haruslah

lebih besar dari pada peluang bertahan hidup penderita kanker yang tidak

mengikuti kemoterapi.

Terdapat 483 perempuan yang menderita kanker payudara pada tahun 2014-

2016 di Rumah Sakit Panti Rapih. Dari 483 penderita kanker payudara hanya

terdapat 168 yang mengikuti kemoterapi, sedangkan 315 memilih untuk tidak

mengikuti kemoterapi. Kanker pun tidak mengenal umur. Pada Rumah Sakit Panti


87

Rapih tahun 2014-2016, umur terkecil penderita kanker payudara adalah 23 tahun,

sedangkan umur tertua penderita kanker payudara adalah 89 tahun. Diambil 70

data pasien kanker payudara untuk diketahui stadiumnya.

Dari hasil olah data, dapat disimpulkan bahwa peluang bertahan hidup

pasien kanker payudara secara keseluruhan relatif kecil. Pasien kanker payudara

yang mengikuti kemoterapi secara keseluruhan memiliki peluang bertahan hidup

yang lebih tinggi dari pada pasien kanker payudara yang tidak mengikuti

kemoterapi walaupun peluang bertahan hidup pasien kanker payudara yang

mengikuti kemoterapi tetap kecil. Kesimpulan yang sama berlaku juga pada

pasien kanker payudara stadium 4, bahwa pasien kanker payudara stadium 4 yang

mengikuti kemoterapi memiliki peluang bertahan hidup yang lebih tinggi

dibandingkan dengan pasien kanker payudara stadium 4 yang tidak mengikuti

kemoterapi walaupun peluang hidup pasien kanker payudara stadium 4 yang

mengikuti kemoterapi tetap kecil. Hal ini sekaligus membuktikan bahwa

kemoterapi dapat meningkatkan ketahanan hidup pasien kanker payudara atau

kemoterapi dapat memperpanjang waktu hidup pasien kanker payudara. Apabila

dilihat dari persentase pasien kanker payudara stadium 4 yang meninggal pada

saat mengikuti kemoterapi dan tidak kemoterapi, maka dapat diduga bahwa tidak

adanya pengaruh umur terhadap persentase pasien kanker payudara stadium 4

yang meninggal.

B. Keterbatasan Penelitian

Keterbatasan penelitian pada tugas akhir ini adalah peneliti tidak

mempertimbangkan waktu pertama kali pasien berobat ke rumah sakit untuk

penyakit kanker.

C. Saran

1. Saran untuk Peneliti Selanjutnya

Beberapa hal yang dapat dipertimbangkan untuk penelitian selanjutnya, yaitu:

1. Pada penelitian selanjutnya dapat melibatkan orang yang berasal dari dunia

kesehatan yang dapat membaca tulisan dokter.


88

2. Pada skripsi ini membahas penduga ketahanan hidup menggunakan Metode

Kaplan Meier, selanjutnya dapat menggunakan Life Table dan Model

Regresi Cox.

3. Peneliti selanjutnya dapat menggunakan analisis ketahanan hidup di bidang

ilmu lainnya, seperti ekonomi.

4. Peneliti selanjutnya dapat menggunakan uji statistik dalam menentukan ada

atau tidaknya perbedaan antar kurva ketahanan hidup.

2. Saran untuk Rumah Sakit Panti Rapih

Beberapa hal yang dapat dipertimbangkan untuk penelitian selanjutnya, yaitu:

1. Rumah Sakit Panti Rapih dapat meningkatkan manajemen data, seperti

pengelolahan data pasien, kelengkapan data pasien, dan akurasi data

pasien untuk mempermudah penelitian.

2. Rumah Sakit Panti Rapih dapat meningkatkan kemudahan dalam

mengakses data bagi para peneliti, sehingga peneliti dapat memperoleh

sampel yang lebih banyak.


DAFTAR PUSTAKA

Allison, Paul D. (2010). Survival Analysis Using SAS. 2nd

Edition. USA: SAS

Institute, Inc.

Bagdonavicius, Vilijandas, et al. (2011). Non-Parametric Test For Censored

Data. Chichester: John Wiley & Sons.

Blossfeld, Hans Peter, et al. (2007). Event History Analysis With Stata. New

York: Lawrence Erbaum Associates.

Bowers, David. (2008). Medical Statistics From Scratch: An Introduction For

Health Professionals. Chichester: John Wiley & Sons.

Brostron, Goran. (2012). Event History Analysis With R. Boca Raton: CRC Press.

Collect, David. (2003). Modelling Survival Data in Medical Research. 2nd

Edition. London: Chapman & Hall/CRC.

Dipiro, Joseph T, et al. (2011). Pharmacotherapy. 8th

Edition. New York: The

McGraw-Hill Companies, Inc.

Harinaldi. (2005). Prinsip - Prinsip Statistik Untuk Teknik dan Sains. Jakarta:

Penerbit Erlangga.

Julie, H. (1999). Teorema Limit Pusat Lindenberg dan Terapannya. Skripsi

Kaplan, E. L. & Paul Meier. (1958). Nonparametric Estimation From Incomplete

Observations. Journal of The American Statistical Association. 53 (282): 457

– 481.

Kleinbaum, David G. & Mitchel Klein. (1996). Survival Analysis: A Self Learning

Text. New York: Springer.

Lawless, Jerald F. (2003). Statistical Models adn Methods For Lifetime Data. 2nd

Edition. Chichester: John Wiley & Sons.

Lee, Elista T. & John Wenyu Wang. (2003). Statistical Methods For Survival

Data Analysis. Chichester: John Wiley & Sons.

Liu, Xian. (2012). Survival Analysis Models and Applications. Chichester: John

Wiley & Sons.


Wakerly, Denis D, et al. (2008). Mathematical Statistics With Applications. 7nd

Edition. Duxubury: Thompson Brooks.

Walpole, Ronald E, et al. (2012). Probability & Statisticals For Enginners &

Scientists. 9th

Edition. New York: Prentice Hall.

Willekens, Frans. (2014). Multistate Analysis Of Life Histories With R. New

York: Springer.

http://www.depkes.go.id/ . Diakses Tanggal: 08 Maret 2017. Jam 18.00

http://www.who.int/mediacentre/factsheets/fs297/en/ . Diakses Tanggal: 08 Maret

2017. Jam 19.35.


http://www.depkes.go.id/

LAMPIRAN


Lampiran 1: List program Contoh 3.4

1. placebo<-read.table(file.choose(), sep=";", header = TRUE)

2. library(survival)

3. attach(placebo)

4. placebo.surv <- survfit( Surv(waktu, censor)~ 1,conf.type="plain")

5. summary(placebo.surv)

Call: survfit(formula = Surv(waktu, censor) ~ 1, conf.type = "plain")

time n.risk n.event survival std.err lower 95%

CI

upper 95%

CI

1 21 2 0.9048 0.0641 0.7792 1.000

2 19 2 0.8095 0.0857 0.6416 0.977

3 17 1 0.7619 0.0929 0.5797 0.944

4 16 2 0.6667 0.1029 0.4650 0.868

5 14 2 0.5714 0.1080 0.3598 0.783

8 12 4 0.3810 0.1060 0.1733 0.589

11 8 2 0.2857 0.0986 0.0925 0.479

12 6 2 0.1905 0.0857 0.0225 0.358

15 4 1 0.1429 0.0764 0.0000 0.293

17 3 1 0.0952 0.0641 0.0000 0.221

22 2 1 0.0476 0.0465 0.0000 0.139

23 1 1 0.0000 NaN NaN NaN

6. plot (placebo.surv, xlab="Time", ylab="Survival Probability" )


Lampiran 2: List Program Contoh 3.5

1. coba2<-read.table(file.choose(), sep=";", header = TRUE)


3. attach(coba2)

4. coba2.surv <- survfit( Surv(time, sensor)~ 1,conf.type="plain")

5. summary(coba2.surv)

Call: survfit(formula = Surv(time, sensor) ~ 1, conf.type = "plain")


CI

upper 95%

CI

6 21 3 0.857 0.0764 0.707 1.000

7 17 1 0.807 0.0869 0.636 0.97710

10 15 1 0.753 0.0963 0.564 0.942

13 12 1 0.690 0.1068 0.481 0.900

16 11 1 0.627 0.1141 0.404 0.851

22 7 1 0.538 0.1282 0.286 0.789

23 6 1 0.448 0.1346 0.184 0.712

6. plot (coba2.surv, xlab="Time", ylab="Survival Probability" )


Lampiran 3: List Program Contoh 3.6

1. placebo.surv <- survfit( Surv(waktu, censor)~ 1, conf.type="none")

2. plot (placebo.surv,xlab="Time",ylab="Survival Probability",col="red" )

3. coba2.surv <- survfit( Surv(time, sensor)~ 1, conf.type="none")

4. lines (coba2.surv, xlab="Time", ylab="Survival Probability",col="blue" )

5. legend("topright",c("Kelompok 1","Kelompok

2"),col=c("red","blue"),lty=1:1)


Lampiran 4: Tabel Distribusi Normal

z 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09

0 0.5000 0.4960 0.4920 0.4880 0.4840 0.4801 0.4761 0.4721 0.4681 0.4641

0.1 0.4602 0.4562 0.4522 0.4483 0.4443 0.4404 0.4364 0.4325 0.4286 0.4247

0.2 0.4207 0.4168 0.4129 0.4090 0.4052 0.4013 0.3974 0.3936 0.3897 0.3859

0.3 0.3821 0.3783 0.3745 0.3707 0.3669 0.3632 0.3594 0.3557 0.3520 0.3483

0.4 0.3446 0.3409 0.3372 0.3336 0.3300 0.3264 0.3228 0.3192 0.3156 0.3121

0.5 0.3085 0.3050 0.3015 0.2981 0.2946 0.2912 0.2877 0.2843 0.2810 0.2776

0.6 0.2743 0.2709 0.2676 0.2643 0.2611 0.2578 0.2546 0.2514 0.2483 0.2451

0.7 0.2420 0.2389 0.2358 0.2327 0.2296 0.2266 0.2236 0.2206 0.2177 0.2148

0.8 0.2119 0.2090 0.2061 0.2033 0.2005 0.1977 0.1949 0.1922 0.1894 0.1867

0.9 0.1841 0.1814 0.1788 0.1762 0.1736 0.1711 0.1685 0.1660 0.1635 0.1611

1 0.1587 0.1562 0.1539 0.1515 0.1492 0.1469 0.1446 0.1423 0.1401 0.1379

1.1 0.1357 0.1335 0.1314 0.1292 0.1271 0.1251 0.1230 0.1210 0.1190 0.1170

1.2 0.1151 0.1131 0.1112 0.1093 0.1075 0.1056 0.1038 0.1020 0.1003 0.0985

1.3 0.0968 0.0951 0.0934 0.0918 0.0901 0.0885 0.0869 0.0853 0.0838 0.0823

1.4 0.0808 0.0793 0.0778 0.0764 0.0749 0.0735 0.0722 0.0708 0.0694 0.0681

1.5 0.0668 0.0655 0.0643 0.0630 0.0618 0.0606 0.0594 0.0582 0.0571 0.0559

1.6 0.0548 0.0537 0.0526 0.0516 0.0505 0.0495 0.0485 0.0475 0.0465 0.0455

1.7 0.0446 0.0436 0.0427 0.0418 0.0409 0.0401 0.0392 0.0384 0.0375 0.0367

1.8 0.0359 0.0352 0.0344 0.0336 0.0329 0.0322 0.0314 0.0307 0.0301 0.0294

1.9 0.0287 0.0281 0.0274 0.0268 0.0262 0.0256 0.0250 0.0244 0.0239 0.0233

2 0.0228 0.0222 0.0217 0.0212 0.0207 0.0202 0.0197 0.0192 0.0188 0.0183

2.1 0.0179 0.0174 0.0170 0.0166 0.0162 0.0158 0.0154 0.0150 0.0146 0.0143

2.2 0.0139 0.0136 0.0132 0.0129 0.0125 0.0122 0.0119 0.0116 0.0113 0.0110

2.3 0.0107 0.0104 0.0102 0.0099 0.0096 0.0094 0.0091 0.0089 0.0087 0.0084

2.4 0.0082 0.0080 0.0078 0.0075 0.0073 0.0071 0.0069 0.0068 0.0066 0.0064

2.5 0.0062 0.0060 0.0059 0.0057 0.0055 0.0054 0.0052 0.0051 0.0049 0.0048

2.6 0.0047 0.0045 0.0044 0.0043 0.0041 0.0040 0.0039 0.0038 0.0037 0.0036

2.7 0.0035 0.0034 0.0033 0.0032 0.0031 0.0030 0.0029 0.0028 0.0027 0.0026

2.8 0.0026 0.0025 0.0024 0.0023 0.0023 0.0022 0.0021 0.0021 0.0020 0.0019

2.9 0.0019 0.0018 0.0017 0.0017 0.0016 0.0016 0.0015 0.0015 0.0014 0.0014

3 0.00135


3.5 0.000233

4 0.0000317

4.5 0.00000340

5 0.000000287


Lampiran 5: Surat Izin Penelitian dari RS Panti Rapih Yogyakarta


Lampiran 6: Data Pasien Kanker Payudara Tahun 2014-2016

Pasien Umur Tanggal Masuk RS Tanggal Keluar RS Status Pasien Time Sensor Status Kemo

1 64 15/09/2014 11/03/2015 OBAT JALAN 177 0 K

2 58 01/03/2015 13/04/2015 OBAT JALAN 43 0 K

3 46 14/07/2014 02/10/2016 OBAT JALAN 811 0 K

4 71 23/03/2014 24/03/2014 MENINGGAL 1 1 NK

5 68 03/04/2016 10/04/2016 OBAT JALAN 7 0 NK

6 42 27/11/2016 04/12/2016 MENINGGAL 7 1 NK

7 48 01/04/2015 04/04/2015 OBAT JALAN 3 0 K

8 47 21/12/2015 28/12/2015 OBAT JALAN 7 0 NK

9 47 21/12/2014 02/06/2015 OBAT JALAN 163 0 K

10 58 26/12/2014 02/05/2015 OBAT JALAN 127 0 K

11 58 24/04/2016 30/04/2016 OBAT JALAN 6 0 NK

12 54 26/11/2014 09/01/2015 OBAT JALAN 44 0 NK

13 44 26/07/2015 02/09/2015 MENINGGAL 38 1 K

14 45 03/06/2015 09/06/2015 OBAT JALAN 6 0 NK

15 62 11/10/2014 17/03/2015 MENINGGAL 157 1 K

16 60 04/03/2015 15/04/2015 OBAT JALAN 42 0 K

17 64 17/04/2016 28/04/2016 OBAT JALAN 11 0 K

18 60 06/11/2016 11/11/2016 OBAT JALAN 5 0 NK

19 50 18/11/2014 23/05/2016 OBAT JALAN 552 0 K

20 51 23/07/2015 27/07/2015 OBAT JALAN 4 0 NK

21 44 01/04/2014 25/03/2015 OBAT JALAN 358 0 K



22 59 08/02/2015 15/04/2015 OBAT JALAN 66 0 K

23 53 11/01/2016 18/01/2016 OBAT JALAN 7 0 NK

24 52 27/06/2016 09/09/2016 OBAT JALAN 74 0 NK

25 75 18/04/2016 19/04/2016 OBAT JALAN 1 0 K

26 49 27/09/2015 01/10/2015 OBAT JALAN 4 0 NK

27 55 09/03/2015 22/04/2015 OBAT JALAN 44 0 K

28 46 14/01/2014 23/01/2014 OBAT JALAN 9 0 NK

29 57 31/07/2016 06/08/2016 OBAT JALAN 6 0 NK

30 48 09/08/2016 15/08/2016 OBAT JALAN 6 0 NK

31 41 18/08/2016 19/08/2016 OBAT JALAN 1 0 NK

32 75 10/08/2016 12/08/2016 OBAT JALAN 2 0 NK

33 36 25/08/2016 29/08/2016 OBAT JALAN 4 0 NK

34 50 17/08/2016 20/08/2016 OBAT JALAN 3 0 NK

35 59 19/08/2016 26/08/2016 OBAT JALAN 7 0 NK

36 57 07/09/2016 09/09/2016 OBAT JALAN 2 0 NK

37 46 16/04/2014 28/07/2015 OBAT JALAN 468 0 K

38 66 04/09/2016 04/09/2016 MENINGGAL 0 1 NK

39 50 04/10/2016 08/10/2016 OBAT JALAN 4 0 NK

40 43 22/09/2016 25/09/2016 OBAT JALAN 3 0 NK

41 48 25/09/2016 10/12/2016 OBAT JALAN 76 0 NK

42 65 28/09/2016 02/10/2016 OBAT JALAN 4 0 NK

43 59 03/10/2016 07/10/2016 OBAT JALAN 4 0 NK

44 69 10/10/2016 11/10/2016 MENINGGAL 1 1 NK



45 27 08/12/2016 08/12/2016 OBAT JALAN 0 0 NK

46 38 22/10/2016 25/10/2016 OBAT JALAN 3 0 NK

47 45 27/12/2016 31/12/2016 OBAT JALAN 4 0 NK

48 32 06/11/2016 20/12/2016 OBAT JALAN 44 0 NK

49 39 28/10/2016 02/11/2016 OBAT JALAN 5 0 NK

50 50 31/10/2016 23/11/2016 OBAT JALAN 23 0 NK

51 71 06/11/2016 09/11/2016 OBAT JALAN 3 0 NK

52 47 06/11/2016 12/11/2016 OBAT JALAN 6 0 NK

53 56 07/11/2016 11/11/2016 OBAT JALAN 4 0 NK

54 28 16/11/2016 06/12/2016 MENINGGAL 20 1 NK

55 56 15/12/2016 19/12/2016 OBAT JALAN 4 0 NK

56 60 22/11/2016 29/11/2016 OBAT JALAN 7 0 NK

57 65 26/12/2016 27/12/2016 MENINGGAL 1 1 NK

58 46 26/08/2014 02/09/2014 OBAT JALAN 7 0 NK

59 66 31/03/2014 01/04/2014 OBAT JALAN 1 0 NK

60 56 06/01/2014 20/01/2015 OBAT JALAN 379 0 K

61 50 16/11/2014 31/01/2015 OBAT JALAN 76 0 K

62 49 08/05/2014 07/10/2016 MENINGGAL 883 1 NK

63 66 25/08/2016 22/10/2016 MENINGGAL 58 1 NK

64 59 06/05/2015 30/09/2015 OBAT JALAN 147 0 K

65 41 05/03/2014 12/08/2014 OBAT JALAN 160 0 NK

66 48 21/08/2014 03/10/2014 OBAT JALAN 43 0 NK

67 46 03/06/2016 08/06/2016 OBAT JALAN 5 0 NK



68 49 22/04/2014 24/04/2014 MENINGGAL 2 1 NK

69 48 29/08/2014 09/06/2015 OBAT JALAN 284 0 NK

70 59 07/08/2014 06/01/2015 OBAT JALAN 152 0 K

71 47 29/07/2014 23/05/2015 OBAT JALAN 298 0 K

72 86 22/09/2015 18/10/2015 OBAT JALAN 26 0 NK

73 31 11/02/2014 23/06/2015 MENINGGAL 497 1 K

74 46 02/04/2014 29/06/2014 OBAT JALAN 88 0 NK

75 43 29/09/2014 06/03/2015 OBAT JALAN 158 0 K

76 36 31/12/2014 23/01/2015 OBAT JALAN 23 0 NK

77 47 02/12/2016 07/12/2016 OBAT JALAN 5 0 NK

78 60 04/12/2016 11/12/2016 OBAT JALAN 7 0 NK

79 63 24/03/2015 11/11/2015 OBAT JALAN 232 0 K

80 72 05/08/2015 11/08/2015 OBAT JALAN 6 0 NK

81 56 15/03/2016 03/05/2016 OBAT JALAN 49 0 NK

82 56 22/02/2015 18/03/2016 OBAT JALAN 390 0 K

83 39 07/09/2016 28/09/2016 OBAT JALAN 21 0 K

84 53 20/04/2015 28/04/2015 OBAT JALAN 8 0 NK

85 56 19/08/2015 08/12/2016 OBAT JALAN 477 0 NK

86 85 18/09/2016 03/10/2016 OBAT JALAN 15 0 NK

87 61 08/08/2014 24/04/2015 OBAT JALAN 259 0 K

88 84 27/11/2014 26/12/2015 OBAT JALAN 394 0 NK

89 61 08/01/2014 14/01/2014 OBAT JALAN 6 0 NK

90 37 12/11/2014 21/04/2016 OBAT JALAN 526 0 K



91 57 09/07/2014 20/11/2014 OBAT JALAN 134 0 NK

92 67 27/02/2015 29/01/2016 OBAT JALAN 336 0 K

93 63 18/03/2015 22/05/2015 MENINGGAL 65 1 K

94 54 01/08/2015 29/03/2016 OBAT JALAN 241 0 K

95 56 26/03/2015 02/04/2015 OBAT JALAN 7 0 NK

96 54 04/11/2015 05/11/2015 MENINGGAL 1 1 NK

97 40 08/10/2015 14/10/2015 OBAT JALAN 6 0 NK

98 57 05/05/2015 12/05/2015 OBAT JALAN 7 0 NK

99 53 07/12/2016 15/12/2016 OBAT JALAN 8 0 NK

100 41 12/01/2014 27/01/2015 OBAT JALAN 380 0 K

101 50 18/02/2016 26/02/2016 OBAT JALAN 8 0 NK

102 56 31/07/2014 05/01/2015 OBAT JALAN 158 0 K

103 72 14/09/2014 20/09/2014 OBAT JALAN 6 0 NK

104 66 29/03/2015 11/05/2015 OBAT JALAN 43 0 K

105 39 13/01/2015 07/02/2015 OBAT JALAN 25 0 K

106 43 05/02/2016 10/02/2016 OBAT JALAN 5 0 NK

107 49 24/07/2016 28/07/2016 OBAT JALAN 4 0 NK

108 55 13/03/2014 14/03/2014 MENINGGAL 1 1 NK

109 41 03/08/2016 08/08/2016 OBAT JALAN 5 0 NK

110 63 24/09/2014 27/09/2014 OBAT JALAN 3 0 NK

111 51 18/10/2016 26/10/2016 OBAT JALAN 8 0 NK

112 55 11/08/2014 07/04/2015 OBAT JALAN 239 0 K

113 69 18/11/2016 24/11/2016 OBAT JALAN 6 0 NK



114 62 07/05/2015 18/05/2015 MENINGGAL 11 1 NK

115 45 16/12/2014 09/01/2015 OBAT JALAN 24 0 K

116 53 28/10/2014 06/11/2014 OBAT JALAN 9 0 NK

117 81 19/06/2015 28/01/2016 MENINGGAL 223 1 NK

118 52 16/06/2016 26/06/2016 OBAT JALAN 10 0 NK

119 49 12/11/2015 17/11/2015 OBAT JALAN 5 0 NK

120 42 16/06/2016 18/06/2016 OBAT JALAN 2 0 NK

121 62 19/01/2014 08/05/2015 OBAT JALAN 474 0 K

122 43 05/01/2014 07/06/2014 OBAT JALAN 153 0 NK

123 44 15/09/2016 19/09/2016 OBAT JALAN 4 0 NK

124 43 08/01/2014 10/02/2015 OBAT JALAN 398 0 K

125 34 26/08/2014 25/08/2015 OBAT JALAN 364 0 K

126 46 24/02/2014 22/06/2016 OBAT JALAN 849 0 K

127 46 14/10/2016 24/10/2016 OBAT JALAN 10 0 NK

128 30 22/04/2014 27/04/2014 OBAT JALAN 5 0 NK

129 43 23/02/2016 27/02/2016 OBAT JALAN 4 0 NK

130 35 03/01/2016 07/01/2016 OBAT JALAN 4 0 NK

131 51 25/06/2014 27/03/2015 OBAT JALAN 275 0 NK

132 57 22/03/2015 30/05/2015 OBAT JALAN 69 0 K

133 59 20/07/2014 25/07/2014 OBAT JALAN 5 0 NK

134 43 01/05/2014 27/02/2016 MENINGGAL 667 1 K

135 72 01/12/2016 09/12/2016 OBAT JALAN 8 0 NK

136 50 13/03/2015 22/10/2016 MENINGGAL 589 1 K



137 40 02/04/2014 27/10/2014 OBAT JALAN 208 0 NK

138 39 25/01/2015 20/04/2015 OBAT JALAN 85 0 K

139 32 17/07/2014 27/11/2014 OBAT JALAN 133 0 NK

140 49 06/02/2015 13/04/2015 OBAT JALAN 66 0 K

141 39 20/12/2015 07/01/2016 OBAT JALAN 18 0 K

142 36 10/12/2016 10/12/2016 MENINGGAL 0 1 NK

143 45 04/11/2015 30/01/2016 OBAT JALAN 87 0 NK

144 68 08/05/2015 07/06/2015 OBAT JALAN 30 0 NK

145 40 17/04/2014 16/12/2014 MENINGGAL 243 1 NK

146 45 23/06/2015 29/11/2015 OBAT JALAN 159 0 NK

147 63 05/12/2014 11/12/2014 OBAT JALAN 6 0 NK

148 64 03/12/2015 17/12/2015 OBAT JALAN 14 0 NK

149 74 14/07/2014 20/11/2014 OBAT JALAN 129 0 NK

150 27 20/05/2016 22/05/2016 OBAT JALAN 2 0 NK

151 35 06/05/2015 07/05/2015 OBAT JALAN 1 0 NK

152 38 05/01/2014 09/01/2014 MENINGGAL 4 1 NK

153 29 30/10/2016 05/11/2016 OBAT JALAN 6 0 NK

154 61 09/11/2016 16/11/2016 OBAT JALAN 7 0 NK

155 43 06/10/2015 13/10/2015 OBAT JALAN 7 0 NK

156 59 18/12/2016 23/12/2016 OBAT JALAN 5 0 NK

157 55 05/12/2016 08/12/2016 OBAT JALAN 3 0 NK

158 53 21/12/2014 30/04/2015 OBAT JALAN 130 0 K

159 34 14/10/2014 06/04/2015 OBAT JALAN 174 0 K



160 58 04/11/2014 19/11/2014 MENINGGAL 15 1 NK

161 49 06/08/2014 24/01/2015 MENINGGAL 171 1 K

162 45 20/10/2014 24/02/2015 OBAT JALAN 127 0 K

163 62 16/03/2015 29/05/2016 OBAT JALAN 440 0 K

164 57 01/11/2016 05/11/2016 OBAT JALAN 4 0 NK

165 44 07/04/2015 14/04/2015 OBAT JALAN 7 0 NK

166 52 20/01/2014 04/10/2014 MENINGGAL 257 1 NK

167 68 06/01/2014 08/03/2014 OBAT JALAN 61 0 NK

168 49 13/02/2014 23/05/2014 OBAT JALAN 99 0 NK

169 51 07/10/2016 12/10/2016 OBAT JALAN 5 0 NK

170 33 09/04/2014 29/10/2015 OBAT JALAN 568 0 K

171 52 23/04/2014 27/05/2014 OBAT JALAN 34 0 NK

172 55 11/04/2016 16/07/2016 OBAT JALAN 96 0 NK

173 59 17/02/2014 21/02/2014 OBAT JALAN 4 0 NK

174 46 01/12/2014 03/05/2016 OBAT JALAN 519 0 K

175 73 13/07/2015 14/07/2015 OBAT JALAN 1 0 NK

176 50 01/08/2014 08/12/2014 OBAT JALAN 129 0 NK

177 59 10/11/2014 18/11/2014 OBAT JALAN 8 0 NK

178 42 18/09/2016 24/09/2016 OBAT JALAN 6 0 NK

179 53 02/02/2016 05/02/2016 OBAT JALAN 3 0 NK

180 61 11/12/2014 13/12/2014 OBAT JALAN 2 0 NK

181 63 15/05/2014 20/05/2014 OBAT JALAN 5 0 NK

182 64 05/06/2014 06/01/2016 MENINGGAL 580 1 K



183 55 17/05/2015 02/08/2015 MENINGGAL 77 1 K

184 61 12/05/2015 13/04/2016 OBAT JALAN 337 0 K

185 57 28/04/2015 06/06/2016 OBAT JALAN 405 0 K

186 48 02/01/2014 12/04/2014 OBAT JALAN 100 0 NK

187 59 15/01/2014 21/04/2015 OBAT JALAN 461 0 K

188 53 02/03/2016 08/06/2016 OBAT JALAN 98 0 NK

189 66 02/12/2016 06/12/2016 OBAT JALAN 4 0 NK

190 49 01/01/2015 05/02/2015 MENINGGAL 35 1 NK

191 41 18/08/2014 11/12/2016 MENINGGAL 846 1 K

192 43 25/07/2014 02/08/2014 OBAT JALAN 8 0 NK

193 48 06/01/2014 11/11/2014 MENINGGAL 309 1 NK

194 47 19/05/2014 09/03/2015 MENINGGAL 294 1 K

195 49 28/04/2015 30/04/2015 MENINGGAL 2 1 NK

196 46 24/12/2015 20/04/2016 OBAT JALAN 118 0 K

197 52 09/11/2014 01/12/2015 OBAT JALAN 387 0 K

198 41 06/01/2014 29/07/2015 OBAT JALAN 569 0 K

199 50 15/04/2015 27/04/2015 MENINGGAL 12 1 NK

200 62 15/09/2014 24/09/2014 OBAT JALAN 9 0 NK

201 62 30/09/2015 08/10/2015 OBAT JALAN 8 0 NK

202 54 02/01/2014 18/04/2014 OBAT JALAN 106 0 NK

203 63 02/11/2014 13/11/2014 OBAT JALAN 11 0 NK

204 53 04/02/2014 03/03/2014 OBAT JALAN 27 0 NK

205 38 18/02/2014 17/06/2014 OBAT JALAN 119 0 NK



206 55 04/11/2015 10/11/2015 OBAT JALAN 6 0 NK

207 52 03/01/2014 05/01/2014 OBAT JALAN 2 0 NK

208 55 02/09/2016 06/09/2016 OBAT JALAN 4 0 NK

209 81 01/03/2015 31/03/2015 OBAT JALAN 30 0 K

210 34 17/04/2015 20/09/2016 OBAT JALAN 522 0 K

211 32 28/01/2014 06/05/2014 MENINGGAL 98 1 NK

212 49 29/11/2015 27/02/2016 MENINGGAL 90 1 K

213 70 07/04/2015 30/04/2015 OBAT JALAN 23 0 NK

214 53 01/03/2015 29/06/2015 OBAT JALAN 120 0 K

215 43 26/05/2015 31/07/2015 OBAT JALAN 66 0 K

216 46 24/03/2015 17/04/2015 OBAT JALAN 24 0 K

217 44 04/09/2014 11/03/2015 OBAT JALAN 188 0 K

218 45 29/09/2014 30/10/2015 OBAT JALAN 396 0 K

219 53 01/06/2016 09/06/2016 OBAT JALAN 8 0 NK

220 51 04/08/2014 01/09/2015 OBAT JALAN 393 0 K

221 53 14/11/2014 10/12/2014 OBAT JALAN 26 0 NK

222 45 31/03/2014 08/01/2015 MENINGGAL 283 1 NK

223 40 21/01/2015 29/01/2016 OBAT JALAN 373 0 K

224 41 30/01/2014 31/01/2014 MENINGGAL 1 1 NK

225 89 09/04/2016 19/04/2016 OBAT JALAN 10 0 NK

226 43 13/01/2014 03/05/2015 OBAT JALAN 475 0 K

227 59 13/09/2014 25/09/2014 MENINGGAL 12 1 NK

228 49 27/08/2015 02/09/2015 OBAT JALAN 6 0 NK



229 44 10/05/2015 15/05/2015 OBAT JALAN 5 0 NK

230 48 02/03/2014 22/10/2014 MENINGGAL 234 1 NK

231 50 01/01/2014 17/01/2014 OBAT JALAN 16 0 NK

232 50 21/04/2015 22/04/2015 OBAT JALAN 1 0 K

233 52 07/08/2014 10/08/2014 MENINGGAL 3 1 NK

234 43 29/01/2014 30/01/2014 OBAT JALAN 1 0 NK

235 47 19/04/2016 25/04/2016 OBAT JALAN 6 0 NK

236 62 10/06/2016 23/10/2016 MENINGGAL 135 1 NK

237 83 07/05/2015 10/05/2015 OBAT JALAN 3 0 NK

238 44 13/01/2015 22/01/2015 OBAT JALAN 9 0 NK

239 53 02/07/2014 10/04/2015 OBAT JALAN 282 0 K

240 43 13/01/2014 03/09/2016 OBAT JALAN 964 0 K

241 55 01/01/2014 01/01/2014 MENINGGAL 0 1 NK

242 51 26/01/2014 30/01/2014 OBAT JALAN 4 0 NK

243 43 21/01/2014 17/01/2015 OBAT JALAN 361 0 K

244 47 09/01/2014 12/08/2014 OBAT JALAN 215 0 NK

245 48 15/01/2014 19/01/2014 OBAT JALAN 4 0 NK

246 47 07/02/2014 24/09/2014 MENINGGAL 229 1 NK

247 43 19/01/2014 19/01/2014 MENINGGAL 0 1 NK

248 43 29/01/2014 06/02/2014 OBAT JALAN 8 0 NK

249 50 20/01/2014 13/02/2014 OBAT JALAN 24 0 NK

250 53 23/01/2014 28/02/2016 MENINGGAL 766 1 K

251 49 21/01/2014 16/07/2014 OBAT JALAN 176 0 NK



252 66 08/02/2014 14/02/2014 OBAT JALAN 6 0 NK

253 52 11/04/2014 16/02/2015 OBAT JALAN 311 0 K

254 62 01/03/2014 01/04/2015 OBAT JALAN 396 0 K

255 39 20/02/2014 08/03/2014 MENINGGAL 16 1 NK

256 47 27/03/2014 01/04/2014 OBAT JALAN 5 0 NK

257 74 26/02/2014 11/08/2014 MENINGGAL 166 1 NK

258 63 21/02/2014 04/12/2014 OBAT JALAN 286 0 NK

259 46 02/03/2014 23/06/2015 OBAT JALAN 478 0 K

260 70 16/09/2014 24/04/2015 OBAT JALAN 220 0 K

261 57 16/03/2014 08/06/2016 OBAT JALAN 815 0 NK

262 45 03/04/2014 11/04/2014 OBAT JALAN 8 0 NK

263 42 24/03/2014 28/03/2014 OBAT JALAN 4 0 NK

264 57 29/07/2015 03/08/2015 OBAT JALAN 5 0 NK

265 56 25/03/2014 28/03/2014 OBAT JALAN 3 0 NK

266 58 02/04/2014 17/07/2014 OBAT JALAN 106 0 NK

267 51 16/04/2014 02/03/2015 OBAT JALAN 320 0 K

268 51 11/04/2014 11/06/2015 OBAT JALAN 426 0 NK

269 82 07/04/2014 13/04/2014 OBAT JALAN 6 0 NK

270 61 16/04/2014 30/07/2014 OBAT JALAN 105 0 NK

271 53 09/04/2014 18/04/2014 MENINGGAL 9 1 NK

272 44 14/04/2014 21/07/2015 MENINGGAL 463 1 K

273 50 22/04/2014 07/05/2014 OBAT JALAN 15 0 NK

274 67 23/04/2014 14/06/2014 MENINGGAL 52 1 NK



275 50 25/04/2014 29/04/2014 OBAT JALAN 4 0 NK

276 34 30/11/2015 07/12/2015 OBAT JALAN 7 0 NK

277 53 02/07/2014 18/07/2014 MENINGGAL 16 1 NK

278 38 01/05/2014 14/05/2014 OBAT JALAN 13 0 NK

279 42 13/05/2014 28/03/2015 OBAT JALAN 319 0 K

280 61 29/05/2014 06/06/2014 OBAT JALAN 8 0 NK

281 46 23/05/2014 27/05/2014 OBAT JALAN 4 0 NK

282 41 08/10/2014 17/10/2014 OBAT JALAN 9 0 NK

283 71 04/06/2014 12/07/2014 OBAT JALAN 38 0 NK

284 66 09/06/2014 14/06/2014 OBAT JALAN 5 0 NK

285 50 18/06/2014 22/06/2014 OBAT JALAN 4 0 NK

286 53 17/06/2014 20/12/2014 OBAT JALAN 186 0 NK

287 55 27/08/2014 02/09/2014 OBAT JALAN 6 0 NK

288 46 19/01/2015 04/07/2016 OBAT JALAN 532 0 K

289 55 08/07/2014 17/04/2015 OBAT JALAN 283 0 K

290 63 06/08/2014 08/01/2015 OBAT JALAN 155 0 K

291 56 04/08/2014 26/03/2016 OBAT JALAN 600 0 K

292 36 12/08/2014 04/11/2014 OBAT JALAN 84 0 NK

293 55 12/08/2014 21/01/2015 MENINGGAL 162 1 K

294 47 22/08/2014 30/12/2014 OBAT JALAN 130 0 NK

295 48 23/08/2014 22/04/2015 OBAT JALAN 242 0 K

296 27 10/09/2014 24/03/2015 OBAT JALAN 195 0 K

297 34 17/03/2015 29/04/2015 OBAT JALAN 43 0 K



298 61 15/09/2014 07/02/2015 OBAT JALAN 145 0 K

299 55 04/09/2014 31/01/2015 OBAT JALAN 149 0 K

300 26 01/09/2014 27/04/2015 OBAT JALAN 238 0 K

301 36 16/09/2014 29/09/2015 OBAT JALAN 378 0 K

302 50 17/12/2014 18/12/2014 OBAT JALAN 1 0 NK

303 61 09/09/2014 10/08/2016 OBAT JALAN 701 0 K

304 34 09/09/2014 06/02/2015 OBAT JALAN 150 0 K

305 48 05/10/2014 03/03/2015 OBAT JALAN 149 0 K

306 58 11/09/2014 15/09/2014 OBAT JALAN 4 0 NK

307 62 21/12/2014 23/12/2014 OBAT JALAN 2 0 NK

308 53 16/09/2014 29/10/2014 OBAT JALAN 43 0 NK

309 54 01/12/2014 15/04/2015 OBAT JALAN 135 0 K

310 65 29/09/2014 29/04/2015 OBAT JALAN 212 0 K

311 53 30/12/2014 01/01/2015 OBAT JALAN 2 0 K

312 53 13/10/2014 27/01/2015 OBAT JALAN 106 0 K

313 64 20/09/2015 28/09/2015 OBAT JALAN 8 0 NK

314 53 10/10/2014 20/04/2015 OBAT JALAN 192 0 K

315 44 12/10/2014 14/03/2015 OBAT JALAN 153 0 K

316 48 03/02/2015 10/04/2015 OBAT JALAN 66 0 K

317 67 27/10/2014 30/05/2015 OBAT JALAN 215 0 K

318 44 16/04/2015 20/04/2015 OBAT JALAN 4 0 K

319 43 21/10/2014 27/06/2015 OBAT JALAN 249 0 NK

320 39 24/11/2014 11/05/2015 OBAT JALAN 168 0 K



321 75 12/11/2014 31/08/2015 OBAT JALAN 292 0 K

322 55 17/11/2014 17/04/2015 OBAT JALAN 151 0 K

323 38 22/12/2014 22/10/2015 OBAT JALAN 304 0 K

324 56 31/10/2014 06/11/2014 OBAT JALAN 6 0 NK

325 58 18/11/2014 14/04/2015 OBAT JALAN 147 0 K

326 33 25/10/2014 11/05/2015 MENINGGAL 198 1 K

327 61 28/10/2014 08/02/2015 OBAT JALAN 103 0 K

328 54 30/10/2014 18/06/2015 MENINGGAL 231 1 K

329 46 09/12/2014 25/03/2015 OBAT JALAN 106 0 K

330 40 20/11/2014 28/11/2014 OBAT JALAN 8 0 NK

331 58 17/11/2014 02/12/2014 MENINGGAL 15 1 NK

332 61 24/11/2014 12/12/2014 OBAT JALAN 18 0 NK

333 50 01/12/2014 14/04/2015 MENINGGAL 134 1 K

334 57 09/12/2014 21/04/2015 OBAT JALAN 133 0 K

335 56 01/12/2014 25/04/2015 OBAT JALAN 145 0 K

336 48 02/12/2014 08/12/2014 OBAT JALAN 6 0 NK

337 46 15/12/2014 10/06/2015 OBAT JALAN 177 0 K

338 33 15/12/2014 27/04/2015 OBAT JALAN 133 0 K

339 57 21/12/2014 19/06/2015 OBAT JALAN 180 0 K

340 61 12/12/2014 08/07/2015 OBAT JALAN 208 0 K

341 45 19/12/2014 23/05/2015 OBAT JALAN 155 0 K

342 41 07/01/2015 09/01/2015 OBAT JALAN 2 0 K

343 55 18/01/2015 13/04/2015 OBAT JALAN 85 0 K



344 51 29/12/2014 17/04/2015 OBAT JALAN 109 0 K

345 58 01/03/2015 07/03/2015 OBAT JALAN 6 0 NK

346 46 06/03/2015 09/03/2015 OBAT JALAN 3 0 NK

347 63 20/01/2015 17/04/2015 OBAT JALAN 87 0 K

348 42 12/01/2015 26/03/2016 OBAT JALAN 439 0 K

349 73 24/03/2015 04/08/2015 OBAT JALAN 133 0 K

350 67 17/02/2015 05/05/2015 OBAT JALAN 77 0 K

351 55 20/01/2015 14/03/2015 MENINGGAL 53 1 K

352 42 11/01/2015 22/01/2015 OBAT JALAN 11 0 NK

353 68 02/02/2015 28/04/2015 OBAT JALAN 85 0 K

354 56 26/01/2015 21/04/2015 OBAT JALAN 85 0 K

355 61 26/01/2015 27/02/2015 MENINGGAL 32 1 NK

356 46 01/02/2015 28/11/2015 OBAT JALAN 300 0 NK

357 64 11/02/2015 17/02/2015 OBAT JALAN 6 0 NK

358 65 11/03/2015 18/03/2015 OBAT JALAN 7 0 NK

359 35 07/02/2015 26/03/2015 OBAT JALAN 47 0 K

360 56 26/02/2015 04/03/2015 OBAT JALAN 6 0 NK

361 41 01/03/2015 09/10/2015 OBAT JALAN 222 0 K

362 77 21/02/2015 25/02/2015 MENINGGAL 4 1 NK

363 59 03/03/2015 16/04/2015 OBAT JALAN 44 0 K

364 39 04/03/2015 15/04/2015 OBAT JALAN 42 0 K

365 73 05/03/2015 25/05/2016 OBAT JALAN 447 0 NK

366 74 11/03/2015 26/12/2016 OBAT JALAN 656 0 K



367 41 16/03/2015 23/03/2015 OBAT JALAN 7 0 NK

368 56 28/07/2015 31/07/2015 OBAT JALAN 3 0 NK

369 54 18/03/2015 26/03/2015 OBAT JALAN 8 0 NK

370 46 07/04/2015 29/04/2015 OBAT JALAN 22 0 K

371 51 29/03/2015 28/02/2016 OBAT JALAN 336 0 K

372 31 24/03/2015 31/03/2015 OBAT JALAN 7 0 NK

373 64 15/06/2015 17/06/2015 OBAT JALAN 2 0 NK

374 59 06/04/2015 11/11/2015 OBAT JALAN 219 0 K

375 78 14/04/2015 22/04/2015 OBAT JALAN 8 0 NK

376 50 03/05/2015 04/05/2015 OBAT JALAN 1 0 K

377 65 10/05/2015 11/07/2015 OBAT JALAN 62 0 K

378 42 20/07/2015 23/07/2015 OBAT JALAN 3 0 NK

379 55 11/05/2015 19/05/2015 MENINGGAL 8 1 NK

380 37 31/05/2015 12/01/2016 OBAT JALAN 226 0 K

381 67 22/06/2015 25/06/2015 OBAT JALAN 3 0 K

382 33 16/06/2015 29/08/2015 OBAT JALAN 74 0 K

383 56 04/09/2015 10/09/2015 OBAT JALAN 6 0 NK

384 55 07/06/2015 17/06/2015 OBAT JALAN 10 0 NK

385 57 17/06/2015 24/06/2015 OBAT JALAN 7 0 NK

386 58 28/05/2015 25/06/2015 OBAT JALAN 28 0 K

387 43 13/05/2016 07/11/2016 MENINGGAL 178 1 NK

388 60 09/06/2016 11/06/2016 OBAT JALAN 2 0 NK

389 30 29/07/2015 05/08/2015 MENINGGAL 7 1 NK



390 50 15/06/2016 22/06/2016 OBAT JALAN 7 0 NK

391 48 19/08/2015 08/01/2016 OBAT JALAN 142 0 K

392 63 13/06/2015 01/07/2015 MENINGGAL 18 1 NK

393 57 05/10/2015 01/11/2015 OBAT JALAN 27 0 K

394 62 27/06/2015 07/07/2015 MENINGGAL 10 1 NK

395 35 05/07/2015 05/10/2015 MENINGGAL 92 1 K

396 47 28/06/2015 30/06/2015 OBAT JALAN 2 0 K

397 34 17/01/2016 08/04/2016 OBAT JALAN 82 0 NK

398 62 31/08/2016 25/12/2016 OBAT JALAN 116 0 NK

399 56 08/12/2015 10/12/2015 MENINGGAL 2 1 NK

400 59 02/06/2016 16/06/2016 OBAT JALAN 14 0 NK

401 58 04/02/2016 09/02/2016 OBAT JALAN 5 0 NK

402 66 21/07/2015 23/07/2015 OBAT JALAN 2 0 NK

403 44 22/07/2015 24/07/2015 MENINGGAL 2 1 NK

404 48 28/07/2015 26/10/2015 OBAT JALAN 90 0 K

405 60 28/07/2015 13/08/2015 MENINGGAL 16 1 NK

406 54 31/07/2015 03/08/2015 OBAT JALAN 3 0 NK

407 38 12/10/2015 17/10/2015 OBAT JALAN 5 0 NK

408 48 04/11/2015 10/11/2015 OBAT JALAN 6 0 NK

409 50 24/08/2015 02/09/2015 OBAT JALAN 9 0 NK

410 57 26/10/2015 21/12/2016 OBAT JALAN 422 0 NK

411 45 11/09/2015 13/02/2016 OBAT JALAN 155 0 K

412 56 07/11/2016 10/11/2016 OBAT JALAN 3 0 NK



413 51 04/10/2015 11/10/2015 OBAT JALAN 7 0 NK

414 54 23/10/2015 06/04/2016 OBAT JALAN 166 0 K

415 59 15/09/2015 06/10/2015 OBAT JALAN 21 0 K

416 68 01/10/2015 08/10/2015 OBAT JALAN 7 0 NK

417 57 04/10/2015 09/10/2015 OBAT JALAN 5 0 NK

418 46 22/10/2015 26/10/2015 OBAT JALAN 4 0 NK

419 23 04/03/2016 12/03/2016 OBAT JALAN 8 0 NK

420 63 26/10/2015 29/10/2015 OBAT JALAN 3 0 NK

421 54 09/12/2015 29/02/2016 OBAT JALAN 82 0 NK

422 57 30/10/2015 06/11/2015 OBAT JALAN 7 0 NK

423 56 28/10/2015 01/11/2015 MENINGGAL 4 1 NK

424 51 29/10/2015 02/11/2015 OBAT JALAN 4 0 NK

425 46 15/11/2015 15/12/2015 OBAT JALAN 30 0 K

426 53 16/12/2015 16/07/2016 OBAT JALAN 213 0 K

427 73 07/12/2015 21/05/2016 OBAT JALAN 166 0 K

428 63 17/11/2015 23/11/2015 OBAT JALAN 6 0 NK

429 55 23/11/2015 26/11/2015 OBAT JALAN 3 0 NK

430 64 11/12/2015 19/12/2015 OBAT JALAN 8 0 NK

431 67 29/11/2015 08/12/2015 OBAT JALAN 9 0 NK

432 30 13/12/2015 16/12/2015 OBAT JALAN 3 0 NK

433 56 13/12/2015 17/12/2015 OBAT JALAN 4 0 NK

434 75 04/01/2016 10/01/2016 OBAT JALAN 6 0 NK

435 43 28/12/2015 04/05/2016 OBAT JALAN 128 0 K



436 50 21/12/2015 28/12/2015 OBAT JALAN 7 0 NK

437 44 15/04/2016 18/09/2016 OBAT JALAN 156 0 NK

438 43 14/02/2016 12/07/2016 OBAT JALAN 149 0 K

439 54 22/03/2016 23/03/2016 OBAT JALAN 1 0 NK

440 47 21/12/2015 28/12/2015 OBAT JALAN 7 0 NK

441 46 29/12/2015 31/01/2016 MENINGGAL 33 1 NK

442 67 18/08/2016 10/10/2016 OBAT JALAN 53 0 NK

443 59 20/01/2016 27/01/2016 OBAT JALAN 7 0 NK

444 32 31/01/2016 06/02/2016 OBAT JALAN 6 0 NK

445 44 19/01/2016 07/06/2016 OBAT JALAN 140 0 NK

446 32 13/01/2016 18/01/2016 OBAT JALAN 5 0 NK

447 44 01/02/2016 08/02/2016 OBAT JALAN 7 0 NK

448 45 18/01/2016 26/01/2016 OBAT JALAN 8 0 NK

449 59 03/02/2016 10/02/2016 OBAT JALAN 7 0 NK

450 45 08/02/2016 15/02/2016 OBAT JALAN 7 0 NK

451 53 18/09/2016 24/09/2016 OBAT JALAN 6 0 NK

452 55 23/10/2016 01/11/2016 OBAT JALAN 9 0 NK

453 54 17/02/2016 20/02/2016 MENINGGAL 3 1 NK

454 61 16/02/2016 29/08/2016 OBAT JALAN 195 0 NK

455 46 14/04/2016 21/04/2016 OBAT JALAN 7 0 NK

456 52 04/03/2016 12/03/2016 OBAT JALAN 8 0 NK

457 43 25/02/2016 29/02/2016 OBAT JALAN 4 0 NK

458 46 02/03/2016 09/03/2016 OBAT JALAN 7 0 NK



459 51 06/03/2016 07/03/2016 MENINGGAL 1 1 NK

460 41 03/03/2016 07/03/2016 MENINGGAL 4 1 NK

461 59 04/03/2016 06/05/2016 OBAT JALAN 63 0 NK

462 59 09/03/2016 19/03/2016 OBAT JALAN 10 0 NK

463 50 11/03/2016 17/03/2016 OBAT JALAN 6 0 NK

464 59 14/03/2016 15/03/2016 OBAT JALAN 1 0 NK

465 51 27/03/2016 04/04/2016 OBAT JALAN 8 0 NK

466 33 23/07/2016 28/07/2016 OBAT JALAN 5 0 NK

467 41 01/05/2016 03/05/2016 OBAT JALAN 2 0 K

468 42 22/03/2016 28/03/2016 OBAT JALAN 6 0 NK

469 61 30/03/2016 11/04/2016 OBAT JALAN 12 0 NK

470 45 29/05/2016 03/06/2016 OBAT JALAN 5 0 NK

471 40 02/05/2016 03/05/2016 OBAT JALAN 1 0 NK

472 74 11/04/2016 19/07/2016 MENINGGAL 99 1 K

473 41 17/05/2016 18/05/2016 OBAT JALAN 1 0 NK

474 44 16/05/2016 19/05/2016 OBAT JALAN 3 0 NK

475 31 17/05/2016 23/05/2016 OBAT JALAN 6 0 NK

476 63 12/05/2016 09/09/2016 OBAT JALAN 120 0 K

477 45 22/05/2016 28/05/2016 OBAT JALAN 6 0 NK

478 40 05/06/2016 29/06/2016 OBAT JALAN 24 0 NK

479 59 14/06/2016 20/06/2016 OBAT JALAN 6 0 NK

480 54 15/06/2016 26/06/2016 OBAT JALAN 11 0 NK

481 49 16/07/2016 20/07/2016 OBAT JALAN 4 0 NK



482 63 07/07/2016 02/08/2016 MENINGGAL 26 1 NK

483 48 20/08/2016 29/11/2016 OBAT JALAN 101 0 NK

Keterangan:

0 : Tersensor

1 : Tidak Tersensor (Meninggal)

K : Pasien Kanker yang Mengikuti Kemoterapi

NK : Pasien Kanker yang Tidak Mengikuti Kemoterapi


Lampiran 7: Data Stadium Pasien Kanker Payudara

Data Pasien Kanker Payudara Stadium 2

Pasien Umur Tanggal Masuk RS Tanggal Keluar RS Status Pasien Time Sensor Status

Kemo

1 46 16/04/2014 28/07/2015 OBAT JALAN 468 0 K

2 46 09/12/2014 25/03/2015 OBAT JALAN 106 0 K

3 58 18/11/2014 14/04/2015 OBAT JALAN 147 0 K

4 52 27/06/2016 09/09/2016 OBAT JALAN 74 0 NK

5 65 11/03/2015 18/03/2015 OBAT JALAN 7 0 NK

6 45 29/05/2016 03/06/2016 OBAT JALAN 5 0 NK

7 47 09/01/2014 12/08/2014 OBAT JALAN 215 0 NK

8 43 25/02/2016 29/02/2016 OBAT JALAN 4 0 NK

Keterangan:

0 : Tersensor






Pasien Umur Tangga Masuk RS Tanggal Keluar RS Status Pasien Time Sensor Status Kemo

1 47 21/12/2014 02/06/2015 OBAT JALAN 163 0 K

2 58 26/12/2014 02/05/2015 OBAT JALAN 127 0 K

3 44 01/04/2014 25/03/2015 OBAT JALAN 358 0 K

4 56 06/01/2014 20/01/2015 OBAT JALAN 379 0 K

5 46 02/03/2014 23/06/2015 OBAT JALAN 478 0 K

6 45 19/12/2014 23/05/2015 OBAT JALAN 155 0 K

7 39 04/03/2015 15/04/2015 OBAT JALAN 42 0 K

8 74 11/03/2015 26/12/2016 OBAT JALAN 656 0 K

9 56 26/01/2015 21/04/2015 OBAT JALAN 85 0 K

10 45 11/09/2015 13/02/2016 OBAT JALAN 155 0 K

11 46 02/03/2014 23/06/2015 OBAT JALAN 478 0 K

12 58 24/04/2016 30/04/2016 OBAT JALAN 6 0 NK

13 73 13/07/2015 14/07/2015 OBAT JALAN 1 0 NK

14 55 04/11/2015 10/11/2015 OBAT JALAN 6 0 NK

15 34 30/11/2015 07/12/2015 OBAT JALAN 7 0 NK

16 61 30/03/2016 11/04/2016 OBAT JALAN 12 0 NK

17 57 31/07/2016 06/08/2016 OBAT JALAN 6 0 NK

18 59 14/03/2016 15/03/2016 OBAT JALAN 1 0 NK

19 49 27/09/2015 01/10/2015 OBAT JALAN 4 0 NK

20 43 29/01/2014 30/01/2014 OBAT JALAN 1 0 NK

21 56 07/11/2016 11/11/2016 OBAT JALAN 4 0 NK


Keterangan:

0 : Tersensor





Pasien UMUR Tanggal Masuk RS Tanggal Keluar RS Status Pasien Time Sensor Status Kemo

1 48 01/04/2015 04/04/2015 OBAT JALAN 3 0 K

2 44 26/07/2015 02/09/2015 MENINGGAL 38 1 K

3 50 18/11/2014 23/05/2016 OBAT JALAN 552 0 K

4 75 18/04/2016 19/04/2016 OBAT JALAN 1 0 K

5 39 20/12/2015 07/01/2016 OBAT JALAN 18 0 K

6 52 09/11/2014 01/12/2015 OBAT JALAN 387 0 K

7 42 13/05/2014 28/03/2015 OBAT JALAN 319 0 K

8 34 17/03/2015 29/04/2015 OBAT JALAN 43 0 K

9 57 05/10/2015 01/11/2015 OBAT JALAN 27 0 K

10 49 06/08/2014 24/01/2015 MENINGGAL 171 1 K

11 55 17/05/2015 02/08/2015 MENINGGAL 77 1 K

12 49 29/11/2015 27/02/2016 MENINGGAL 90 1 K

13 62 11/10/2014 17/03/2015 MENINGGAL 157 1 K

14 43 01/05/2014 27/02/2016 MENINGGAL 667 1 K



15 64 05/06/2014 06/01/2016 MENINGGAL 580 1 K

16 50 13/03/2015 22/10/2016 MENINGGAL 589 1 K

17 31 11/02/2014 23/06/2015 MENINGGAL 497 1 K

18 35 05/07/2015 05/10/2015 MENINGGAL 92 1 K

19 53 23/01/2014 28/02/2016 MENINGGAL 766 1 K

20 44 14/04/2014 21/07/2015 MENINGGAL 463 1 K

21 55 12/08/2014 21/01/2015 MENINGGAL 162 1 K

22 33 25/10/2014 11/05/2015 MENINGGAL 198 1 K

23 54 30/10/2014 18/06/2015 MENINGGAL 231 1 K

24 43 13/01/2014 03/09/2016 OBAT JALAN 964 0 K

25 63 20/01/2015 17/04/2015 OBAT JALAN 87 0 K

26 36 16/09/2014 29/09/2015 OBAT JALAN 378 0 K

27 47 06/11/2016 12/11/2016 OBAT JALAN 6 0 NK

28 57 09/07/2014 20/11/2014 OBAT JALAN 134 0 NK

29 40 17/04/2014 16/12/2014 MENINGGAL 243 1 NK

30 49 01/01/2015 05/02/2015 MENINGGAL 35 1 NK

31 47 07/02/2014 24/09/2014 MENINGGAL 229 1 NK

32 39 20/02/2014 08/03/2014 MENINGGAL 16 1 NK

33 56 28/07/2015 31/07/2015 OBAT JALAN 3 0 NK

34 63 13/06/2015 01/07/2015 MENINGGAL 18 1 NK

35 42 27/11/2016 04/12/2016 MENINGGAL 7 1 NK

36 28 16/11/2016 06/12/2016 MENINGGAL 20 1 NK

37 49 08/05/2014 07/10/2016 MENINGGAL 883 1 NK



38 57 16/03/2014 08/06/2016 OBAT JALAN 815 0 NK

39 38 18/02/2014 17/06/2014 OBAT JALAN 119 0 NK

40 58 02/04/2014 17/07/2014 OBAT JALAN 106 0 NK

41 42 16/06/2016 18/06/2016 OBAT JALAN 2 0 NK

Keterangan

0 : Tersensor





Lampiran 8: List Program Kelangsungan Hidup Pasien Kanker Payudara

Tahun 2014-2016

1. payu<-read.table(file.choose(), sep=";", header = TRUE)


3. attach(payu)

4. payu.surv <- survfit( Surv(Time, Sensor)~ 1,conf.type="plain")

5. summary(payu.surv)

Call: survfit(formula = Surv(Time, Sensor) ~ 1, conf.type = "plain")

time n.risk n.event survival std.err lower 95% CI upper 95% CI

0 483 4 0.992 0.00412 0.9836 1.000

1 478 7 0.977 0.00680 0.9639 0.991

2 458 4 0.969 0.00797 0.9530 0.984

3 440 2 0.964 0.00852 0.9476 0.981

4 418 4 0.955 0.00960 0.9362 0.974

7 327 2 0.949 0.01039 0.9288 0.970

8 296 1 0.946 0.01084 0.9247 0.967

9 274 1 0.943 0.01134 0.9203 0.965

10 265 1 0.939 0.01184 0.9158 0.962

11 259 1 0.935 0.01234 0.9112 0.960

12 254 2 0.928 0.01329 0.9019 0.954

15 248 2 0.920 0.01420 0.8927 0.948

16 244 3 0.909 0.01546 0.8789 0.939

18 240 1 0.905 0.01585 0.8743 0.936

20 237 1 0.902 0.01624 0.8697 0.933

26 225 1 0.898 0.01665 0.8649 0.930

32 216 1 0.893 0.01709 0.8599 0.927

33 215 1 0.889 0.01750 0.8549 0.924

35 213 1 0.885 0.01791 0.8500 0.920

38 212 1 0.881 0.01831 0.8450 0.917

52 197 1 0.876 0.01875 0.8397 0.913

53 196 1 0.872 0.01918 0.8344 0.910

58 194 1 0.867 0.01960 0.8290 0.906

65 190 1 0.863 0.02003 0.8237 0.902

77 180 1 0.858 0.02048 0.8180 0.898

90 168 1 0.853 0.02099 0.8119 0.894

92 166 1 0.848 0.02148 0.8058 0.890

98 164 1 0.843 0.02196 0.7996 0.886

99 162 1 0.837 0.02243 0.7935 0.881

134 135 1 0.831 0.02311 0.7860 0.877

135 133 1 0.825 0.02377 0.7785 0.872

157 113 1 0.818 0.02465 0.7694 0.866

162 108 1 0.810 0.02556 0.7601 0.860

166 106 1 0.803 0.02644 0.7507 0.854


171 102 1 0.795 0.02732 0.7411 0.848

178 97 1 0.786 0.02824 0.7311 0.842

198 90 1 0.778 0.02925 0.7204 0.835

223 80 1 0.768 0.03046 0.7083 0.828

229 78 1 0.758 0.03162 0.6962 0.820

231 77 1 0.748 0.03270 0.6842 0.812

234 75 1 0.738 0.03376 0.6722 0.804

243 70 1 0.728 0.03488 0.6594 0.796

257 68 1 0.717 0.03597 0.6466 0.788

283 64 1 0.706 0.03712 0.6331 0.779

294 59 1 0.694 0.03837 0.6187 0.769

309 55 1 0.681 0.03969 0.6035 0.759

463 27 1 0.656 0.04554 0.5668 0.745

497 21 1 0.625 0.05301 0.5209 0.729

580 13 1 0.577 0.06728 0.4449 0.709

589 12 1 0.529 0.07695 0.3779 0.680

667 8 1 0.463 0.09141 0.2835 0.642

766 6 1 0.386 0.10371 0.1822 0.589

846 4 1 0.289 0.11409 0.0655 0.513

883 2 1 0.145 0.11706 0.0000 0.374

6. plot (payu.surv, xlab="Time", ylab="Survival Probability" )



yang Mengikuti Kemoterapi

1. payukemo<-read.table(file.choose(), sep=";", header = TRUE)


3. attach(payukemo)

4. payukemo.surv <- survfit( Surv(Waktu, Censor)~ 1,conf.type="plain")

5. summary(payukemo.surv)



CI

upper

95% CI

38 146 1 0.993 0.00683 0.980 1.000

53 137 1 0.986 0.00990 0.966 1.000

65 135 1 0.979 0.01223 0.955 1.000

77 127 1 0.971 0.01436 0.943 0.999

90 120 1 0.963 0.01636 0.931 0.995

92 118 1 0.955 0.01814 0.919 0.990

99 117 1 0.946 0.01974 0.908 0.985

134 102 1 0.937 0.02161 0.895 0.980

157 85 1 0.926 0.02401 0.879 0.973

162 82 1 0.915 0.02624 0.863 0.966

171 77 1 0.903 0.02846 0.847 0.959

198 69 1 0.890 0.03091 0.829 0.950

231 60 1 0.875 0.03377 0.809 0.941

294 50 1 0.858 0.03735 0.784 0.931

463 24 1 0.822 0.05005 0.724 0.920

497 19 1 0.779 0.06341 0.654 0.903

580 11 1 0.708 0.08876 0.534 0.882

589 10 1 0.637 0.10435 0.433 0.842

667 7 1 0.546 0.12288 0.305 0.787

766 5 1 0.437 0.13858 0.165 0.708

846 3 1 0.291 0.15056 0.000 0.586

6. plot (payukemo.surv, xlab="Time", ylab="Survival Probability" )



yang Tidak Mengikuti Kemoterapi

1. payunonkemo<-read.table(file.choose(), sep=";", header = TRUE)


3. attach(payunonkemo)

4. payunonkemo.surv <- survfit( Surv(Time, Sensor)~ 1,conf.type="plain")

5. summary(payunonkemo.surv)



CI

upper

95% CI

0 315 4 0.987 0.00631 0.975 1.000

1 310 7 0.965 0.01036 0.945 0.985

2 293 4 0.952 0.01214 0.928 0.976

3 279 2 0.945 0.01297 0.920 0.970

4 259 4 0.930 0.01468 0.902 0.959

7 169 2 0.919 0.01644 0.887 0.952

8 138 1 0.913 0.01762 0.878 0.947

9 116 1 0.905 0.01915 0.867 0.942

10 107 1 0.896 0.02075 0.856 0.937

11 101 1 0.888 0.02236 0.844 0.931

12 97 2 0.869 0.02537 0.820 0.919

15 91 2 0.850 0.02818 0.795 0.905

16 87 3 0.821 0.03189 0.758 0.883

18 83 1 0.811 0.03300 0.746 0.876

20 81 1 0.801 0.03408 0.734 0.868

26 75 1 0.790 0.03526 0.721 0.859

32 70 1 0.779 0.03652 0.707 0.851

33 69 1 0.768 0.03769 0.694 0.842

35 67 1 0.756 0.03883 0.680 0.822

58 58 1 0.731 0.04148 0.649 0.812

98 47 1 0.715 0.04342 0.630 0.800


135 32 1 0.693 0.04746 0.600 0.786

166 26 1 0.666 0.05259 0.563 0.769

178 24 1 0.638 0.05726 0.526 0.751

223 19 1 0.605 0.06334 0.481 0.729

229 18 1 0.571 0.06816 0.438 0.705

234 17 1 0.538 0.07196 0.397 0.679

243 16 1 0.504 0.07490 0.357 0.651

257 14 1 0.468 0.07772 0.316 0.620

283 12 1 0.429 0.08044 0.271 0.587

309 8 1 0.375 0.08643 0.206 0.545

883 1 1 0.000 NaN NaN NaN

6. plot (payunonkemo.surv, xlab="Time", ylab="Survival Probability" )


Lampiran 11: List Program Grafik Perbandingan Kelangsungan Hidup

Pasien Kanker Payudara yang Mengikuti Kemoterapi

dengan yang Tidak Mengikuti Kemoterapi

1. payukemo.surv <- survfit( Surv(Waktu, Censor)~ 1, conf.type="none")

2. plot (payukemo.surv, xlab="Time", ylab="Survival Probability",col="red" )

3. payunonkemo.surv <- survfit( Surv(Time, Sensor)~ 1, conf.type="none")

4. lines (payunonkemo.surv, xlab="Time", ylab="Survival

Probability",col="blue" )

5. legend("topright",c("Kemo","Tidak Kemo"),col=c("red","blue"),lty=1:1)


Lampiran 12: List Program Pasien Kanker Payudara Stadium 4 yang

Mengikuti Kemoterapi

1. stadium4kemo<-read.table(file.choose(), sep=";", header = TRUE)


3. attach(stadium4kemo)

4. stadium4kemo.surv<-survfit(Surv(Time,Sensor)~1,conf.type="plain")

5. summary(stadium4kemo.surv)



CI

upper

95% CI

38 22 1 0.9545 0.0444 0.8675 1.000

77 20 1 0.9068 0.0628 0.7837 1.000

90 18 1 0.8564 0.0769 0.7057 1.000

92 17 1 0.8061 0.0873 0.6349 0.977

157 16 1 0.7557 0.0953 0.5689 0.942

162 15 1 0.7053 0.1014 0.5066 0.904

171 14 1 0.6549 0.1059 0.4473 0.863

198 13 1 0.6045 0.1091 0.3907 0.818

231 12 1 0.5542 0.1110 0.3365 0.772

463 8 1 0.4849 0.1168 0.2560 0.714

497 7 1 0.4156 0.1189 0.1826 0.649

580 5 1 0.3325 0.1207 0.0959 0.569

589 4 1 0.2494 0.1157 0.0227 0.476

667 3 1 0.1662 0.1027 0.0000 0.368

766 2 1 0.0831 0.0781 0.0000 0.236

6. plot (stadium4kemo.surv, xlab="Time", ylab="Survival Probability" )


Lampiran 13: List Program Pasien Kanker Payudara Stadium 4 yang Tidak

Mengikuti Kemoterapi

1. stadium4nonkemo<-read.table(file.choose(), sep=";", header = TRUE)


3. attach(stadium4nonkemo)

4. stadium4nonkemo.surv<-survfit(Surv(time,censor)~1,conf.type="plain")

5. summary(stadium4nonkemo.surv)

Call: survfit(formula = Surv(time, censor) ~ 1, conf.type = "plain")


CI

upper

95% CI

7 12 1 0.917 0.0798 0.760 1.000

16 11 1 0.833 0.1076 0.622 1.000

18 10 1 0.750 0.1250 0.505 0.995

20 9 1 0.667 0.1361 0.400 0.933

35 8 1 0.583 0.1423 0.304 0.862

229 4 1 0.437 0.1654 0.113 0.762

243 3 1 0.292 0.1623 0.000 0.610

883 1 1 0.000 NaN NaN NaN

6. plot (stadium4nonkemo.surv, xlab="Time", ylab="Survival Probability" )


Lampiran 14: List Program Grafik Perbandingan Kelangsungan Hidup

Pasien Kanker Payudara Stadium 4 yang Mengikuti

Kemoterapi dengan yang Tidak Mengikuti Kemoterapi

1. stadium4kemo.surv<-survfit(Surv(Time,Sensor)~1,conf.type="none")

2. plot (stadium4kemo.surv, xlab="Time", ylab="Survival

Probability",col="red" )

3. stadium4nonkemo.surv<-survfit(Surv(time,censor)~1,conf.type="none")

4. lines (stadium4nonkemo.surv, xlab="Time", ylab="Survival

Probability",col="blue" )

5. legend("topright",c("Kemo","Tidak Kemo"),col=c("red","blue"),lty=1:1)


aplikasi metode kaplan meier untuk menduga … · pendugaan fungsi ketahanan hidup dengan ......

Documents