Ukuran Pusat Data

Rata-rata Hitung

Median

Mode

Ukuran Lokasi Data

Kuartil

Desil

Persentil

Rata-rata terimbang

Rata-rata geometrik

Rata-rata Hitung

= rata-rata sampel

= rata-rata populasi

1. Rata-rata dari data yang belum dikelompokkan

Rata-rata sampel

Rata-rata populasi

2. Rata-rata untuk Data yang telah dikelompokkan

a. Metode Defisional

titik tengah masing-masing kelas, sebagai penaksir

data asli, dikali dengan frekuensi masing-masing

kelas.

= =

usia Frekuensi

25-29 8

30-34 14

35-39 10

40-44 18

45-49 7

60-64 3

Jumlah 60

Distribusi 60 nasabah PT X

Rata-rata berfungsi:

1. Sebagai penyeimbang antara data data yang lebih

kecil dan yang lebih besar.

4 kriteria / standar matematika yang dimiliki rata-

rata

1. Jumlah beda antara data observasi dan rata-

ratanya adalah 0.

2. Jumlah beda kuadrat antara data observasi dan

rata-ratanya adalah minimum.

(80 - 100)^2 = 400

(85 - 100)^2 = 225

(95 - 100)^2 = 25

(100 - 100)^2 = 0

(105 - 100)^2 = 25

(115 - 100)^2 = 225

(120 - 100)^2 = 400

Jumlah 1300 minimum

(80 - 105)^2 = 625

(85 - 105)^2 = 400

(95 - 105)^2 = 100

(100 - 105)^2 = 25

(105 - 105)^2 = 0

(115 - 105)^2 = 100

(120 - 105)^2 = 225

Jumlah 1.475

(80 - 80)^2 = 0

(85 - 80)^2 = 25

(95 - 80)^2 = 225

(100 - 80)^2 = 400

(105 - 80)^2 = 625

(115 - 80)^2 = 1225

(120 - 80)^2 = 1600

Jumlah 4100

3. rata-rata dapat digunakan untuk menekasir nilai

total populasi

4. Data yang digunakan untuk menghitung rata-rata

adalah keluruhan data yang ada. Dengan demikian,

rata-rata yang berhasil dihitungpun tergantung pada

data angka itu sendiri. Oleh karena itu angka data

dapat bervariasi besarnya, maka rata-rata sangat peka

terhadap angka ekstrim

b. Metode pengkodean

rata-rata angka benilai besar

Titik tengah: 27 32 37 42 47 52

Interval kelas: 5 5 5 5 5

Titik tengah: 27 32 37 42 47 52

Frekuensi: 8 14 10 18 7 3

Kode -3 -2 -1 0 1 2

Kelas yang frekuensi paling besar diberi kode 0

= rata-rata sampel

Xa = Titik tengah

I = interval kelas

Ui = kode titik tengah ke-i

Fi = frekuensi kelas ke-i

N = ukuran sampel

Ui Fi Ui . Fi

-3 5 -15

-2 12 -24

-1 14 -14

0 15 0

1 8 8

2 6 12

Jumlah -33

= 45.000.000 + 10.000.000 x

= 39.500.000

Median

Ukuran pusat data yang nilainya terletak ditengah-

tengah rangkaian data terurut.

Data yang belum dikelompokkan

Letak median =

Letak median (6+1)/2 = 3.5

Data 3 atau ke 4 =

Median

Median dari data yang telah dikelompokkan

Total premi Frekuensi

10.000-19.990 2

20.000-29.990 9

30.000-39.990 16

40.000-49.990 20

50.000-59.990 10

60.000-69.990 3

Jumlah 60

Letak median: = 30.5

Bm : (39.990 + 40.000)/2 = 39.995

I : 10.000

Fkm : 2+9+16 = 27

Fm : 20

Md = 39.995 + 10.000

Md = 41.495

Mode

suatu nilai yang terdapat dalam serangkaian data

yang memiliki frekuensi tertinggi.

Data yang belum dikelompokkan

Data yang sudah yang sudah dikelompokkan

Jumlah frekuensi tertinggi

Mode untuk Data yang sudah yang sudah

dikelompokkan

Bm = (39 + 40 )/2 = 39.5

I = 5

D1 = 18-10 = 8

D2 = 18-7 = 11

Mo = 39.5 + 5 = 41.61

Ukuran Lokasi Data

Kuartil, Desil, Persentil

Kuartil

Membagi sederetan data terurut menjadi 4 bagian

yang sama.

1. Kuartil Pertama (Q1)

2. Kuartil kedua (Q2)

3. Kuartil ketiga (Q3)

Letak kuartil :

Q1 = n/4

Q2 = 2n/4 = n/2 = md

Q3 = 3n/4

Q1 = Bq + i . n

4− fkq

fq

Q3 = Bq + i . 3n

4− fkq

fq

Q1= kuartil pertama

Q3= kuartil ketiga

Bq= tepi batas kelas bawah pada kelas quartil

i= interval kelas

N= ukuran sampel

Fkq = frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil

Fq= frekuensi pada kelas kuartil

Kelas Frekuensi

20-<30 7

30-<40 8

40-<50 10

50-<60 15

60-<70 25

70-<80 10

80-<90 5

Jumlah 80

Tentukan kuartil pertama dan ke-3?

Kuartil pertama

Titik kuartil pertama: 80/4

Bq : 40

I : 10

Fkq : 15

Fq : 10

Desil

Membagi sederetan data terurut menjadi 10 bagian yang

sama.

Desil ke-1 n/10

Desil ke-2 2n/10

Desil ke-3 3n/10

Desil ke-4 4n/10

Desil ke-5 5n/10

Desil ke-6 6n/10

Desil ke-7 7n/10

Desil ke-8 8n/10

Desil ke-9 9n/10

Tentukan desil ke-7?

Letak desil ke-7 : (80 x 7)/10 = 56

Bd (tepi batas bawah kelas desil : 60

Fkd (frekuensi kumulatif sebelum kelas desil : 40

Fd (frekuensi pada kelas desil) : 25

Desil ke-7 (d7) = 60 + 10.

Desil ke-7 = 66.4

Persentil

Membagi sederetan data terurut menjadi 100

bagian yang sama.

Letak beberapa titik persentil

Persentil ke-1 n/100

Persentil ke-12 12n/100

Persentil ke-27 27n/100

Persentil ke-87 87n/100

Persentil ke-99 99n/100

Tentukan persentil ke-67?

Letak titik persentil ke-67 : (80 x 67)/100 = 56

Bp (tepi batas bawah persentil) : 60

Fkp (frekuensi kumulatif sebelum kelas persentil): 40

Fp (frekuensi pada kelas persentil) : 25

Persentil ke-67 (p) = 60 + 10.

Persentil ke-67 = 66.44

Berat badan Frekuensi

35- < 40 6

40 - < 45 5

45 - < 50 8

50 - < 55 12

55 - < 60 9

•Di ketahui berat badan 40 mahasiswa prodi

manajemen di universitas X sebagai berikut:

Pertanyaan:

•Tentukan nilai jangkauan?

•Hitunglah nilai rata-rata berat badan mahasiswa

tersebut dengan menggunakan metode pengkodean

dan metode defisional?

•Tentukan nilai:

•Kuartil pertama

•Kuartil ketiga

•Mode

•Persentil ke 20

•Desil ke 4

Rata-rata Tertimbang

Rata-rata hitung tidak memberikan hasil yang tepat.

Rata-rata hitung:

Pembeli Harga/ kg Volume (kg)

Reymon Rp. 250 300

Melan Rp. 225 500

Gunarto Rp. 260 250

Nining Rp. 260 275

Doyok Suri Rp. 220 550

Bony Lartus Rp. 265 225

Penghitungan Total Nilai Penjualan dari 6 orang

Pembeli di Toko X

Rata-rata tertimbang/berbobot

Bi = timbangan bobot ke-i

Xi = data ke-i dari variabel acak x

*) 2100 = 300 + 500 + 250 + 275 + 550 + 225

Pembeli Harga

rata-rata

Volume

(kg)

Nilai

penjualan

X 226.01 300 67.803

Y 226.01 500 113.005

Z 226.01 250 56.502

Q 226.01 275 62.152

R 226.01 550 124.305

T 226.01 225 50.875

Total

penjualan474.621

Penghitungan nilai total penjualan

Rata-rata Geometrik/Rata-Rata Ukur

Perhitungan dilakukan dengan menarik akar hasil

kali rasio faktor pertumbuhan dari data ke data. Rasio

ini dihitung dengan membagi suatu nilai pada suatu

periode dengan nilai pada periode sebelumnya.

Hari Harga (Rp)

Senin 9900

Selasa 10.100

Rabu 10.200

Kamis 10.550

Jum at 10.800

Sabtu 11.200

Perkembangan harga per lembar saham PT X

Hitunglah rata-rata pertumbuhan harga saham PT X?

Rasio faktor pertumbuhan:

Hari Harga (Rp) Rasio

Senin 9900 -

Selasa 10.100 1.0202 = 10.100/9900

Rabu 10.200 1.0099 = 10.200/10.100

Kamis 10.550 1.0343 = 10.550/10.200

Jum at 10.800 1.0237 = 10.800/10.550

Sabtu 11.200 1.0370 = 11.200/10.800

Rasio pertumbuhan = rasio faktor pertumbuhan – 1

Rasio pertumbuhan hari kamis = 1.0343-1 = 0.0343

Rata-rata rasio faktor pertumbuhan:

=

= 1.02502

Rata-rata pertumbuhan harga saham:

= 1.02502 – 1 = 0.02502 = 2.502%