PENGAJARAN MATERI FISIKA UNTUK MAHASISWA MATEMATIKA

Disusun oleh: Lusi

R Suprapto Brotosiswojo

LEMBAGA PENELITlAN DAN PENGABDIAN KEPADA MASY ARAKA T

UNIVERSITAS KA TOLIK PARAHY ANGAN BANDUNG

2006

\1--100 B tL-{ ~NlI(A <; .. :3.0'6.

ABSTRAK

Pengajaran Materi Fisika untuk Mahasiswa Matematika

Proses pembelajaran, apapun itu topiknya, keberhasilannya bergantung pada dua pihak: yang belajar dan yang memandu pembelajaran (dosen). Proses tersebut akan mencapai sasaran yang diinginkan (yang belajar memiliki kompetensi seperti yang dijanjikan) apabiJa ada "resonansi" antara keduanya.

Pembelajaran materi fisika kepada mahasiswa matematika dirancang tidak lagi berdasarkan sistematika ilmu fisika melainkan selalu memulai dengan ungkapan matematika, dan barn kemudian mengisinya dengan pelbagai informasi fisika yang terkait dengan ungkapan matematika tersebut. Maksudnya bukan sistematika ilmu fisika yang disajikan sebagai titik-tolaknya, melainkan lebih ditekankan bagaimana aturan matematika itu berperan dalam mempelajari fisika.

i

DAFTAR lSI

Halarnan Abstrak ........................................................................................... .i Daftar isi. .......................................................................................... ii

Bab! 1.1 1.2 1.3 1.4

Bab2 2.1 2.2 2.3

Bab3 3.1

3.2

Pendahuluan ............................................................................. 1 Lataf Belakang ......................................................................... 1 Rumusan Masalah ...................................................................... 1 Tujuan Penelitian ...................................................................... 2 Metode Penelitian ...................................................................... 2

Peta Perrnasalahan ...................................................................... 3 Syarat Keberhasilan Pembelajaran ................................................... 3 Dari sisi penyelenggara... .. ... .... .. ..... .. ... .... ... ... ..... .... . ....... ... .. ....... 4 Dari sisi yang menjalani pembelajaran...... ....... .... .... ........... ........... 5

Pilihan Penvujudan Langkah .................................... " ................... 7 Tujuan perancangan materi mata kuliah Fisika untuk mahasiswa matematika ................................................................ 7 Evaluasi terhadap penerapan materi kuliah fisika yang baru... ... . .. .. . ..... .. 9

Bab 4 Contoh Materi Kuliah ................................................................ II

Bab5 5.1 5.2

Kesimpulan dan Saran ............................................................... 13 Kesimpulan ............... : ............................................................ 13 Saran-saran ............................................................................ 13

Referensi. ................................................................... , ................... 15

!l

BABt PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Salah satu cara untuk melatih mahasiswa berpikir secara logis, sistematis, dan jujur

terhadap hasil pengamatan adalah melalui pembelajaran materi Fisika, Selain itu

melalui pembelajaran Fisika dapat ditumbuhkan kemahiran-kemahiran generik,

seperti sense of scales, kerangka logika taa! azas, pemodelan matematika, dan lain­

lain. Maka jika program studi matematika bermaksud membekali kemahiran

matematika yang cukup agar mahasiswanya dapat menggunakannya untuk bidang­

bidang lain yang memang membutuhkan matematika sebagai alat analisisnya,

pembekalan tersebut dapat dilakukan dengan menempatkan sejumlah contoh wujud

dukungan kemahiran matematika kepada ilmu-ilmu yang lain, seperti ilmu Fisika

sebagai bagian dan kurikulum kesrujanaannya,

1,2 Rumusan Masalah

• Bagaimana merancang dan menyusun pembelajaran Fisika kepada mahasiswa

matematika agar mereka memahami contoh wujud dukungan kemahiran

matematika kepada Hmu fisika?

• Bagaimana menyampaikan materi fisika tersebut kepada mahasiswa matematika

agar tercipta "resonansi" antara yang memberi pembelajaran dengan yang

belajar sehingga mahasiswa mampu memahami materi kuliah dengan baik?

1

1.3 Tujuan Penelitian

Penelitian ini bertujuan ingin merancang suatu metode pembeJajaran materi fisika

kepada mahasiswa matematika dengan cara yang berbeda dibandingkan dengan

yang mereka dapatkan selama di SMA. Cara yang berbeda dimaksudkan agar

mahasiswa lebih tertarik untuk mempelajari fisika. Dengan adanya ketertarikan

maka proses beJajar mengajar dapat berlangsung dengan baik. Sehingga

mahasiswa tidak hanya memperoleh nilai kelulusan setelah menempuh mata kuliah

fisika tetapi juga memahami contoh wujud dukungan kemahiran matematika kepada

ilmu fisika. Evaluasi terhadap perubahan materi fisika yang diterapkan mulai

semester Ganjil 200612007, dilakukan melalui ujian tertulis tengah dan akhir

semester, angket, dan respon yang diberikan mahasiswa selama perkuliahan

berJangsung.

104 Metode Penelitian

e Studi literatur e Penerapan real melalui perkuliahan di ke]as

2

BAB2 PETAPERMASALAHAN

Awalnya kegiatan ini dirancang untuk sekedar studi literatur, tetapi kemudian

disadari bahwa literatur yang tersedia lebih banyak mengungkap pilihan dalarn

konteks sosial yang berbeda dari yang ada di UNP AR. Apa yang temyata sesuai

diterapkan di tempat penulis literatur tersebut belum tentu sesuai jika diterapkan di

UNPAR.

Oleh karena itu diputuskan bahwa setelah ada garnbaran literatur yang diperkirakan

sesuai, maka diterapkanlah pola tersebut dalam kuliah real semester genap 2006 ini.

ltulah sebabnya laporan ini barn dapa! ditulis menjelang akhir semester genap 2006,

beberapa bulan terlarnbat dari jadwal yang direncanakan semula.

2,1 Syarat KeberhasiIan Pembelajaran

Proses pembelajaran, apapun itu topiknya, keberhasilannya bergantung pada dua

pihak : yang belajar dan.yang memandu pembelajaran (dosen). Proses tersebut

akan mencapai sasaran yang diinginkan (yang belajar memiliki kompetensi seperti

yang dijanjikan) apabila ada "resonansi" antara keduanya. Maksudnya, yang belajar

mempunyai keinginan untuk mempelajari topik tersebut, sedangkan dosen berusaha

merancang dan mewujudkan prosesnya secara tepat. Jika salah satu dari kedua

syarat tersebut tidak terpennhi, proses pembelaj aran itu pasti keberhasilannya sukar

diharapkan.

3

2.2 Dari sisi penyelenggara

Ada baiknya kita mulai bertanya Program Studi Matematika pada jenjang SI ini

ingin menghasilkan tamatan yang seperti apa. Apakah yang ingin dihasilkan adalah

1. satjana-saIjana yang akan menjadi matematikawan, ataukah

2. saIjana yang memiliki dasar kemahiran matematika yang diperlukan untuk

profesi-profesi lainnya ?

Matematika sebagai salah satu wujud ilmu memiliki ciri yang khas, yaitu dapat

dikembangkan tanpa memerlukan I dukungan ilmu yang lain. Jadi, kalau tujuan

program studi itu adalah mempersiapkan calon matematikawan, maka ilmu-i1mu

lainnya tidak diperlukan.Lain haJnya jika program studi Matematika dimaksudkan

untuk membekali kemahiran matematika yang cukup agar yang menjalani

pembelajaran dapat menggunakannya untuk bidang-bidang lain yang memang

membutubkan matematika sebagai alat analisisnya.

Dalam sejarah perkembangan ilmu, matematika memiliki ciri lain lagi yaitu justru

dapat dijadikan sebagai pendukung bagi mereka yang ingin mempel1\iari beberapa

cabang ilmu, seperti ilmu-i1mu rekayasa, Hmu-ilmu alam, ilmu ekonomi, •• dsb.

Jadi, kalau tujuan program studi matematika tersebut adalah memberi bekal

kemahiran matematika untuk profesi-profesi lainnya, maka tidak ada salahuya

bahwa sejumlah contoh wujud dukungan kemahiran matematika kepada ilmu-i1mu

yang lain dijadikan bagian dari kurikulum kesaIjanaannya.

Pada bulan Juni yang lalu ada kesempatan peneliti berkonsultasi dengan pengelola

program studi Matematika. Infonnasi yang diperoleh adalah bahwa penyelenggara

memilih altematif yang kedua. Pertimbangannya, untuk situasi Indonesia saat ini,

altematif yang pertama dipandang terlalu idealistik, dan kem~ngkinan akan sukar

bagi taInatan program studi ini untuk memperoleh pekeIjaan yang sesuai.

4

Secara infonnal penyelenggara juga lebih jauh dalam mengarahkan program

studinya, aplikasi sektor ekonomi barangkali akan menjadi kecenderungan

utamanya, meskipun tidak menutup kemungkinan adanya fokus-fokus arena

lainnya. Itu juga terkait dengan kenyataan bahwa UNP AR memiliki fakultas

ekonomi yang sudah memiliki sejarah yang panjang.

Jika pilihan fokus itu memang menjadi sasaran utama, memang perlu dipertanyakan

apakah matakuliah fisika masih dianggap berguna dan dirasakan manfaatnya.

2.3 Dari sisi yang menjalani pembelajaran

Bagaimana dengan keinginan mahasiswa yang mengambil program studi

Matematika? Mencarijawaban atas pertanyaan ini (dalam arti memperolehjawaban

yang benar-benar tepat) akan. cukup sulit karena pesertanya bukan insan-insan yang

berada secara pennanen di UNP AR. Lagipula, kalau penyelenggara telah mernilih

altematif yang kedua, maka kurikulum pembelajarannya juga sudah dipetakan

dalam pola yang dipilih ltu. Peneliti dengan sengaja tidak melakukan semacam

"survey opini" kepada mahasiswa program studi matematika.

Dalam praktek tentunya kumpulan peminat matematika dapat saja punya opini atau

perhatian yang tidak selamanya seragam.

Kalau kita tengok dari sejarah perkembangan. matematika sendiri, ada cabang

matematika yang benar-benar dikembangkan tanpa menanyakan apakah cabang

matematika ini berguna buat IImu lainnya. Contohnya, ketika Hamilton pada abad

ke-19 mengembangkan Quatemion (sebuah sistem bilangan hiper-kompleks dengan

4 unsur bilangan riil), tidak terlihat adanya motivasi lain selain sifat ingin tahu

bagaimana kalau kita memperluas rentangan sistem bilangan kompleks (dua unsur

bilangall riil) dengan dimensi yang lebih besar. Kegunaan quatemion barn disadari

5

seratus tahun kemudian ketika para perancang perangkat lunak komputer harus

mewl\judkan komputasi grafik untuk simulasi proses-proses alam dalam 3-dimensi.

Di sisi lain, tidak kurang contoh yang menunjukkan bahwa pengembangan

matematika tetjadi karena ada motivasi penerapannya untuk ilmu lainnya. Kita

mengenal Isaac Newton sebagai perintis kalkulus / persamaan diferensial karena

dapa! menampung aturan alam tentang dinamika gerak benda yang tampaknya

hanya dapat dipahami dalam konteks "bahasa simboIik" lainnya.

Kembali pada akar permasalahannya. Kalau matakuliah FISlKA yang disajikan

untuk mahasiswa program studi matematika dirasakan kurang berhasil mencapai

tujuannya, maka penyebabnya harus dieari dari dua sisi.

a. Apakab mabasiswanya hanya ingin menjadi satjana matematikawan sehingga

tidak tertarik untuk mempelajari fisika, atau tidak tampak kaitan antara i1mu

fisika dengan sasaran aplikasinya, yaitu misalnya bidang ekonomi.

h. Ada kekurangan pada proses pembelajaran yang dirancang dan diwujudkan oleh

dosen yang memandu jalannya proses tadi, atau alokasi tempatnya dalam

kurikulum kurang sesuai dengan prasyarat yang harus mendukungnya.

Apapun. alasannya, kita perlu menggali akar masalabnya lewat eksperimentasi

perwujudan yang riil.

6

BAB3 Pilihan Perwujudan Langkah

Karena kurikulum program studi Matematika tentunya tidak begitu saja dapat

diubah, maka langkah yang ditempuh sementara ini adalah mengisi pendekatan

yang digunakan dalam mewujudkan pengajaran pada matakuliah Fisika.

Inti perubahannya adalah selalu memulai dengan ungkapan matematika, dan

bam kemudian mengisinya dengan pelbagai informasi fisika yang terkait dengan

ungkapan matematika tersebut. Maksudnya bukan sistematika ilmu fisika yang

disajikan sebagai titik-tolaknya, meiainkan lebih ditekankan bagaimana aturan

matematika itu berperan dalam mempelajari fisika.

3JPerancangan mated mata knliah Fisika untuk mahasiswa

matematika

Materi fisika yang diberikan tidak lagi berdasarkan urutan sebagai berikut:

mekanika, mekanika fluida, teori kinetik gas, termodinamika, listrik magnet,

gelombang, dan optik sebagaimana yang diberikan daiam mata kuliah Fisika Dasar

1 dan 2 pada kurikulum 1996. Terdapat perbedaan antara mata kuliah Fisika Dasar

dalam kurikulum 1996 dengan mata kuliah Fisika dalam kurikulum 2003, bukan

hanya nama saja yang berubah tetapi letak mata kuliah tersebut juga berubah. Pada

kurikulum 1996, mahasiswa matematika memperoleh materi Fisika pada semester 1

dan 2 sedangkan pada kurikul.um 2003, kuliah Fisika diajarkan pada semester 3.

Pembelaj aran materi. fisika kepada mahasiswa matematika dirancang tidak lagi

berdasarkan sistematika ilmu fisika tetapi dimulai dengan ungkapan-ungkapan

7

matematika yang telah mereka peroleh di semester 1 dan 2 melalui mata kuliah

Kalkulus, kemudian disertai contoh-contoh penggunaan ungkapan matematika

dalam menyelesaikan persoalan fisika dasar.

Materi fisika yang diberi.1can sampai dengan UTS meliputi

I. Posisi, perpindahan, jarak, kecepatan, dan percepatan

2. Gerak lurus dengan percepatan konstan

3. Gerak lurus dengan percepatan bergantung waktu

4. Grafik posisi, kecepatan, dan percepatan terhadap waktu

Materi nomor 1 sampai 4 menggunakan ungkapan matematika: fungsi dan limit,

turunan, serta integraL

5. Gerakjatuh dengan hambatan udara diabaikan

6. Gerakjatuh dengan hambatan udara tidak diabaikan

7. Osilasi pegas hannonis sederhana, teredam, dan kritis

8. Rangkaian listrik R, L, C

Materi nomor 5 sampai dengan nomor 8 rnenggunakan ungkapan matematika: PDB.

Topik-topik fisika yang diajarkan setelah masa UTS sampai dengan UAS meliputi

9. Kinematika gerak melingkar (dua variabel)

Topik nomar 9 menggunakan ungkapan matematika: fungs! dan limit, turunan,

serta integraL

10. Pusat massa untuk kasus 1,2, dan 3 dimensi dengan rapat massa konstan dan

berubah

11, Momen inersia untuk kasus 1 dan 2 dimensi dengan tapat massa konstan

Topik nomor 10 dan 11 menggunakan ungkapan matematika: penggunaan integral

tentll dan integral lip a!.

8

Materi yang tidak sempat diberikan karena keterbatasan waktu adalah

1. Medan listrik oleh muatan kontinu yang menggunakan ungkapan matematika:

penggunaan integral dan

2. Topik gaya konservatif, potensial serta listrik magnet (Hukum Coulomb,

Hukum Gauss, Hukum Ampere, dan Hukum Biot Savart) yang menggunakan

ungkapan matematika: kalkulus vektor.

Pengujian materi kuliah dilakukan melalui kuis, tugas dan ujian semester. Hasil

ujian tengah semester dengan jumlah mahasiswa sebanyak 25, memberikan data

sebagai berikut: rata-rata nilai ujian tengah semester adalah 52,52, yang

memperoleh nilai minimal 60 sebanyak 32 %, persentase yang memperoleh nilai

antara 50 sampai 59 adalah 24 % sedangkan sisanya 44 % memperoleh nilai di

bawah 50.

3.2 Evaluasi terhadap penerapan materi kuliah fisika yang baru

Berdasarkan evaluasi terhadap hasil ujian tengah semester, diputuskan bahwa tempo

pengaJaran diperlambat. Bukan kuantitas materi yang menjadi tujuan tetapi

mahasiswa dapat memahami keterkaitan antara ungkapan-ungkapan matematika

dengan bidang ilmu lainnya, khuslIsnya dengan imu fisika. Sehingga terlihat bahwa

IIntuk materi UTS mahasiswa memperoleh 8 topik sedangkan untuk materi UAS

mahasiswa hanya memperoleh 3 topik. Perbedaan jumlah topik selain disebabkan

oleh diperlambatnya tempo pengajaran juga dikarenakan tingkat kesulitan materi

untuk UAS yang lebih tinggi dibandingkan materi untuk UTS.

Hasil uJlan tengah semester yang kurang memuaskan dapat disebabkan oleh

berbagai kemungkinan, seperti: tingginya tingkat keslliitan soal ujian, kuantitas soal

ujian sehingga berakibat kurangnya waktu pengerjaan soal, kemampuan mahasiswa

9

yang mengambil mata kuliah fisika yang memang tidak begitu bagus, terdapat jeda

satu tahun atau lebih mahasiswa tidak memperoleh materi fisika sehingga dapat saja

berakibat mahasiswa mulai lupa dengan materi-materi fisika yang pemah mereka

peroleh selama di sekolah menengah, urutan penyajian materi kuliah sebagian besar

masih mirip dengan kuliah fisika dasar sehingga dapat mengurangi minat dan

perhatian mahasiswa terhadap mata kuliah ini. Karena mahasiswa dapat saja

merasa sudah pemah mendengar cerita yang sarna ketika di SMA. Dapat juga

disebabkan oleh sajian perkuliahan yang masih kurang menarik atau dosen yang

mengajar mata kuliah fisika masih kurang dapat memandu pembelajaran untuk

menghasilkan "resonansi" yang lebih baik antara mahasiswa dengan dosen.

Respon mahasiswa terhadap mata kuliah ini diberikan dalam bentuk hasil angket

evaluasi perkuliahan. Dari hasil angket tersebut terbaca bahwa mahasiswa menilai

baik penyampaian dan penjelasan materi perkuliahan oleh dosen.

10

BAB4

CONTOH MATER! KULIAH

Berikut diberikan contoh kasus Fisika yang menggunakan ungkapan matematika

Persamaan Diferensial Biasa.

Sebuah balon udara sedang bergerak ke atas dengau laju tetap 2 mls. Karena ada

gangguan teknis, maka pada ketinggian 72 m harus dilepaskan beban keluar balon.

Hambatau udara pada gerakan benda diabaikan. Sehingga gaya yang bekelja pada

balon udara tersebut hanya gaya gravitasi bumi (anggap gravitasi bumi = 10 mls).

Melalu! Hukum II Newton, '£F = ma (EF menyatakan resultan gaya yang bekelja

pada benda, m = massa benda, dan a = percepatan yang dialami benda) diperoleh

persamaan gerak dari balon udara tersebut sebagai berikut

d 2y -2-+ 10 =0. dt

Persamaan gerak di atas mempakan Persamaan Diferensial Biasa, yang solusinya

diperoleh melalui pengintegralan dua kali y terhadap t, dengan y menyatakan posisi

ketinggian balon udara dan t adalah waktu, didapat y = -5t 2 + 2t + 72. Melalui

solusi tersebut, dapa! ditentukan antara lain: lamanya waktu beban sampai ditanah,

dihitung sejak beban dilepaskan (y = 0), kecepatan beban sesaat sebelum

menyentuh tanah. ( v = dy), dan ketinggian maksirnum yang dicapai beban

dt

(kecepatau bebau ketika mencapai ketinggian maksimum adalah noll. Diperoleh:

sejak beban dilepaskan empat detik (t = 4 detik) kemudian beban sampai di tanah

dan kecepatan beban sesaat sebelum menyentuh tanah adalah -38 mls (tanda negatif

menyatakan arah gerak beban ke bawah) serta ketinggian maksimum yang dicapai

beban adalah 72,2 m.

11

Contoh berikut memerlukan ungkapan matematika: fungsi dan limit, turunan, serta

integral.

Posisi partikel sepanjang sumbu-x bergantungkepada waktu menurut persamaan

x = 3t2 _. t3 dengan x dalam meter dan t dalam detik. Tentukan :

a. kapan partikel mencapai posisi x-positif maksimum.

b. pergeserannya dalam 4 detik pertama.

c. kecepatan partikel pada akhir masing-masing detik dalam empat detik pertama

tersebut.

d. percepatan partikel pada akhir masing-masing detik dalam empat detik pertama

tersebut.

e. kecepatan rata-rata dan percepatan rata-rata untuk selang waktu t = 2,0 sampai

4,0 detik.

Sedangkan eontoh berikut menggunakan ungkapan matematika fungsi dan limit,

turunan, serta integraL

Batang homogen dengan rapat massa A = ex, dengan. e adalah konstanta dan panjang

batang = b. Tentukan massa batang dan pusat massa batang tersebut,momen inersia

batang tcrhadap sumbu yang melalui ujung batang serta momen inersia batang

terhadap sumbu yang melalui pertengahan batang.

12

BAB5

Kesimpulan dan Saran

Salah satu hasil dari penelitian ini adalah diubahnya materi kuliah fisika. Perubahan

tersebut diterapkan melalui kuliah Fisika semester GanjiJ 200612007. Dari evaluasi

perkuliahan yang telah berlangsung dipcrolch beberapa kesimpulan dan saran untuk

perbaikan pengajaran mata kuliah fisika ini.

5.1 Kesimpulan

• "Resonansi" antara yang belajar dengan yang memandu pembelajaran

menentukan keherhasilan proses pembelajaran

• PerIu adanya peninjauan kembali materi kuliah

• Sesuai dengan tujuan awal maka proses pembelajaran fisika di PS Maternatika

tidak mengejar kuantitas materi melainkan mengutamakan pemahaman

mahasiswa

5.2 Saran-saran

1. Perbaikan proses pembelajaran dapat dilakukan melalu! penambahan atau

pengurangan materi kuliah:

1.1 Penarnbahan materi kuliah agar tidak "standard" fisika dasar.

Contoh:

a. Untuk ungkapan matematika: limit, materi yang dapat ditambahkan

antara lain:

13

- relativitas (membuat kecepatan benda tidak pemah melebihi

kecepatan cahaya)

termodinamika (mengapa suhu kenyataannya tidak bisa mencapai

nol deraj at celcius)

b. Untuk ungkapan matematika: Persamaan Diferensial, dapat

ditambahkan beberapa materi berikut:

• Peluruhan radioaktif

• Termodinamika (perambatan panas)

c. Untuk kemampuan membaca grafik, hendaknya grafik posisi,

kecepatan, dan percepatan terhadap waktu tidak hanya untuk GLB dan

GLBB tetapi juga untuk percepatan bergantung waktu (agar

mahasiswa memahami integral sebagaijumlah)

1.2 Pengurangan materi kuliah

Ungkapan matematika: integral tentu dan integrallipat dengan materi

fisika: pusat massa dan momen inersia dapat dihilangkan karena

mahasiswa kurang tertarik disebabkan materi yang abstrak

2. Penyajian materi kuliah:

• Sebaiknya proses pembelajaran disertai demo dengan komputer untuk

membantu pemahaman materi

• Untuk membantu pemahaman integral sebagai jumlah, dapat menggunakan

kertas grafik untuk. mencari luas dari berbagai macam bentuk kurva seperti:

daun, dsbnya

14

Referensi

1. E. R. Huggins, Physics 2000, Dannouth College. 2. E. R. Huggins, Calculus 2000, Dannouth College. 3. Halliday & Resnick, Physics, John Wiley & Sons, Inc., 1987. 4. Sumber-sumber dari internet

15