tugas mahasiswa fisika zat padat

8/9/2019 Tugas Mahasiswa Fisika Zat Padat

1/29

I- 1

KEKRISTALAN ZAT PADAT

I. PENDAHULUAN

Bahan padat dapat diklasifikasikan berdasarkan keteraturan susunan atom-atom atau

ion-ion penyusunnya. Bahan yang tersusun oleh deretan atom-atom yang teratur letaknya dan

berulang (periodik) disebut bahan kristal. Dikatakan bahwa bahan kristal mempunyai

keteraturan atom berjangkauan panjang. Sebaliknya, at padat yang tidak memiliki keteraturan

demikian disebut bahan amorf atau bukan-kristal.

Bahan kristal, untuk yang selanjutnya !ukup disebut kristal (saja), dapat dibentuk dari

larutan, lelehan, uap, atau gabungan dari ketiganya. Bila proses pertumbuhannya lambat,

atom-atom atau pertikel penyusun at padat dapat menata diri selama proses tersebut untuk

mrenempati posisi yang sedemikian sehingga energi potensialnya minimum. "eadaan ini

!enderung membentuk susunan yang teratur dan juga berulang pada arah tiga dimensi,

sehingga terbentuklah keteraturan susunan atom dalam jangkauan yang jauh, inilah yang

men!irikan keadaan kristal.

Sebaliknya, dalam proses pembentukan yang berlangsung !epat, atom-atom tidak

mempunyai !ukup waktu untuk menata diri dengan teratur. #asilnya terbentuklah susunan

yang memiliki tingkat energi yang lebih tinggi. Susunan atom ini umumnya hanya mempunyai

keteraturan yang berjangkauan terbatas, dan keadaan inilah yang men!erminkan keadaanamorf. Dalam bahan amorf, jangkauan keteraturan atom biasanya sampai tetangga kedua.

Di antara kedua kristal sempurna (tunggal) di satu pihak, dan keadaan omorf di pihak

lain, terdapat keadaan yang disebut polikristal (kristal jamak). $at padat pada keadaan ini

tersusun oleh kristal-kistal kecil. Bila ukuran kristalnya dalam ukuran orde mikrometer, bahan

yang bersangkutan termasuk kristal mikro (microcrystalline); dan bila ukuran kristalnya

dalam orde nanometer, maka bahannya digolongkan sebagai kristal nano (nanocrystalline).

%isika at padat se!ara umum dihubungkan dengan kristal dan elektron dalam kristal.

&engkajian tentang at padat dimulai pada tahun-tahun awal abad ini sesudah berhasil

dipelajarinya difraksi sinar-' oleh kristal. Dari gejala ini dapat ditemukan baukti bahwa kristal

terdiri dari atom-atom yang susunannya teratur. elalui keberhasilan memodelkan susunan

atom-atom dalam kristal, para fisikawan dapat mempelajari lebih banyak dan lebih lanjut

tentang at padat. Dalam perkembangan selanjutnya, pengkajian at padat telah meluas pada

bahan bukan kristal (amorf), bahan gelas, dan bahkan bahan !air. Bidang yang lebih meluas

ini dikenal sebagai fisika materi terkondensasi (condensed matter physics), dan kini telah

1


2/29

I-

menjadi bidang pengkajian yang paling luas dalam ilmu fisika.

1.1 SIMETRI DAN KISI

1.1.1 Simetri Translasi dan Basis.

Suatu kristal yang ideal terdiri dari satuan susunan yang identik dan berulang dalam

ruang tiga dimensi yang tak terbatas. Satuan susunan tersebut, yang disebut basis, atau

kumpulan molekul. Basis mengisi *wadah+ (olume atau ruang) dengan ukuran tertentu, yang

dapat ditranslasikan sepanjang jarak yang diskrit sehingga dapat mengisi seluruh ruang.

adah yang bersangkutan disebut sel satuan (unit cell).

*ranslasi sepanjang jarak yang diskrit+ memberikan sifat simetri translasi pada

kristal, artinya apabila sel satuan ditranslasikan dengan ektor translasi T akan diperoleh sel

satuan yang identik. /ektor translasi adalah berbentuk 0

T n1a 2 n2b 2 n! (1.1.)

n1, n2 dan n adalah bilangan bulat, sedangkan a, b, dan ! adalah ektor satuan dalam arah tiga

dimensi (sejajar dengan rusuk-rusuk persegi-empat dari sel satuan) sebagai ilustrasi, bila pada

posisi r dan r1

dapat ditentukan atom-atom yang identik, ini berarti r1

memenuhi 0

r1

r 2 T (1..)

Dikatakan bahwa seperangkat ektor T mendefinisikan kisi ruang atau kisi Bravais. "isi

Braais sebenarnya hanyalah merupakan konsep geometri belaka. Sedangkan kisi kristal yang

sesungguhnya adalahgabungan antara kisi Bravais danBasis.

1.1.2 Sel Sat"an

Sel satuan dibangun oleh ektor basis a, b, dan !. Dalam ungkapan ektor-ektor ini,

olume sel satuan dapat dituliskan sebagai perkalian ektor 0

/ a ' b . ! (1.3.)

2


3/29

I- 3

4ambar 1. "isi dua dimensi. Dapat dibentuk sel satuan sembarang.

4ambar .. 5ontoh operasi simetri 0 a. rotasi, b. rotasi dan refleksi, !. lun!uran, dan d. ulir

Bentuk dan ukuran sel satuan serta distribusi atom di dalamnya menggambarkan karakteristik

kristal. &ilihan bentuk dan ukuran sel satuan dalam dua-dimensi disajikan pada gambar 1.

Setiap sel satuan memiliki ektor-ektor basis a dan b yang unik.

itik-titik sebagai tempat kedudukan atom dalam kristal disebut titik kisi. Berdasarkan

jumlah titik kisi dalam setiap sel satuan dapat dibedakan sel satuan primitif dan non-primitif.

Sel satuan disebut promitif bilamana dalam sel tersebut hanya terdapat satu titik kisi, dan bila

terdapat lebih dari satu titik kisi disebut sel satuan non.prmitif. &ada gambar 1, sel satuan 6

3


4/29

I- 7

adalah non-primitif.

1.1.. Simetri Kisi dan Sistem Kristal

Selain simetri translasi, terdapat beberapa operasi lain yang membuat kisi *invarian+

(tidak berubah bentuknya dari semula), yaitu 0

a.Refleksi 0 &en!erminan pada bidang (simbul 0 m)

b.Rotasi 0 &erputaran pada sumbu tertentu dengan sudut sebesar (8n) (simbul n

1, , 3, 7, dan 9)

!.nversi 0 &en!erminan pada suatu titik tertentu (simbul 0 i)

d.!uncuran"#lide 0 :perasi gabungan antara refleksi dan translasi

e. $lir"%cre& 0 :perasi gabungan antara rotasi dan translasi.

Beberapa !ontoh operasi yang bersangkutan dapat dilihat pada gambar .

Bila kristal memiliki simetri rotasi, artinya kisi kristal tersebut dapat diputar terhadap

sumbu tertentu dengan sudut (;8n) dan n 1, , 3, 7 ......... dan ?

tersisa bidang yang berbeda bentuknya dengan bentuk kisi, sedangkan pada

4


5/29

I- >

segi @ terjadi penumpukan.

5


6/29

I- 9

4ambar 7. ujuh Sistem "ristal dan 17 "isi Braais.

6


7/29

I- @

4ambar >. Sel satuan dengan kisi non-Braais 0 1. Antan, . Sengblende, 3. urtit, 7.

5s5l,, >. 5u:, 9. Si%7, @. o


8/29

I- ?

Tabel 1. Sistem #ristal$ %arameter #isi dan #isi Bra&ais

SISTEM KRISTAL PARAMETER KISI KISI BRA'AIS

riklinik a b ! &rimitif (&)

onoklinik a b ! &

CC &usat ruang (A)

:rtorombik a b ! &, A

CC &usat dasar (5)&usat sisi (%)

etragonal a b ! &, A

CC

"ubus a b ! &, A, %

CC

rigonal a b ! &

1CC CC

#eksagonal a b ! &

CC, 1CC

sudut (, , ) yang dibentuk oleh ektor-ektor itu. &ersyaratan panjang ektor dan

besarnya sudut tersebut menghasilkan 17 kisi Braais dalam ruang tiga-dimensi, baik primitif

maupun non-promitif yang tertuang ke dalam @ sistem kristal, seperti pada gambar >.

parameter kisi dan sistem kristal ditunjukkan pada tabel 1.

1.2 STRUKTUR KRISTAL

1.2.1. Str"#t"r Kristal Seder(ana

iga jenis struktur kristal yang relatif sederhana dapat dijumpai pada kebanyakan

logam, yaitu 0 kubus pusat sisi (face-centered cubic ' ), kubus pusat ruang (body-

centered cubic ' B), dan heksagonal mampat (he*agonal close-packed ' +).


9/29

I-

Satu jenis lagi struktur kristal yang paling sederhana, meskipun !ukup jarang detemukan ialah

kubus sederhana (simple cubic ' %). Selain untuk #5&, jumlah atom pada setiap sel satuan

bagi struktur kristal tersebut adalah 0

- %55 memiliki 7 atom8sel satuan

- B55 memiliki atom8sel satuan

- S5 memiliki 1 atom8sel satuan

"oordinat atom-atom dalam setiap sel satuan dapat dinyatakan relatif terhadap panjang

parameter kisinya (kubus 0 a b ! ao). Dengan !ara ini koordinat atom-atom tersebut

adalah 0

- %55 0 (CCC), (18 18 C), (181 C 18), (C 18 18)

- B55 0 (CCC), (18 18 18)

- S5 0 (CCC)

Daftar kristal logam dan struktur kristal serta parameter kisinya disajikan pada tabel 1.7.

Sedangkan beberapa jenis kristal non-logam lainnya diberikan pada gambar >.

S)AL. entukan jumlah atom (berdasarkan jenis atomnya) dan koordinatnya dalam setiapstruktur kristal pada gambar >.

9


10/29

Tabel 2. Str"#t"r #ristal "ns"r*"ns"r.

10


11/29

4ambar 9. Susunan mampat sel satuan heksagonal 0 a. heksagonal mampat (h!p), b. kubus

mampat (!!p), !. tampak atas struktur h!p, perhatikan posisi lapisan < dan B.

4ambar @. %aktor pemampatan atom untuk kubus bersusunan mampat 0 kubus pusat sisi

(%55), kubus pusat ruang (BB55). "ubus sederhana (S5), dan struktur intan

(diamond). Bilangan dalam E menunjukkan besarnya


12/29

o

C

3

1.2.2. S"s"nan Mam%at

&ada pembahasan yang lalu, atom-atom yang menempati titik kisi digambarkan

sebagai sebuah titik. Bila atom-atom itu digambarkan sebagai sebuah bola yang saling

bersinggungan dengan atom tetangga terdekatnya, akan didapat susunan mampat (pa!king

stru!ture). "husus untuk satuan sel heksagonal terdapat dua jenis susunan mampat, yaitu

heksagonal mampat (+) dan kubus mampat (cubic close-packed ' ), lihat gambar

9.

Fntuk mengetahui besarnya penggunaan ruang sel oleh atom-atom didefinisikan faktor

pemampatan atom (atomic packing factor ' ), yang menyatakan perbandingan antara

olume ruang yang ditempati atom dan olume total sel satuan. Sebagai !ontoh, perhatikan

gambar @.


13/29

4ambar ?. Bidang kristal dapat digambarkan pada sel satuan.

4ambar . Beberapa bidang yang dapat dilukiskan pada sel satuan kubus beserta indeknya.


14/29

1.2.. Bidan+ dan Ara( Kristal

Dalam setiap sel satuan dapat dibentuk bidang kristal. Bidang-bidang (khayal) tersebut

akan memiliki arti bilamana bidang-bidang itu memuat atom-atom. &ada gambar ?, sebuah

bidang digambarkan memotong sumbu koordinat sel satuan di '1 pada sumbu ', di y1 pada

sumbu y dan di 1 pada sumbu . Dengan !ara serupa, ada banyak bidang yang dapat dibuat

pada sel satuan tersebut. Fntuk membedakan antara bidang yang satu dengan yang lainnya,

digunakan indeks bidang. Iangkah-langkah penentuan indeks bidang 0

1. entukan titik potong bidang dengan sumbu kordinat sel satuan, misalnya ('1, y1, 1)

. Bandingkan titik potongdengan tetapan kisi pada masing-masing sumbu yaitu 0

'18a, y18b, 18!.

3. . Sederhanakan perbandingan h, k, l.

9. Andeks bidang tersebut ditulis 0 (hkl).

@. Bila nilai h, k, atau l ada yang negatif, maka indeks tersebut dituliskan dengan garis

diatasnya, misalnya 0 h, k atau l.

Andeks bidang (hkl) tersebut disebut indeks iller. Beberapa bidang dan indeks diberikan pada

gambar .

"husus untuk sel satuan heksagonal digunakan empat buah indeks yaitu (hkil), dengan0

i - (h 2 k)

#al ini berhubungan erat dengan adanya empat buah tetapan kisi untuk sel satuan heksagonal,

pyaitu 0

(a1, a, a3, !), dan a3 - (a1 2 a))


15/29

Beberapa !ontoh bidang untuk kisi heksagonal diberikan pada gambar 1C.

4ambar 1C. Beberapa bidang pada sel satuan heksagonal dan indeknya.

Dalam sel satuan yang berbeda dapat dibuat bidang sejenis yang berindeks sama. Hika

digambarkan, kedua bidang tersebut adalahsejajar. Dalam keadaan ini, kita dapat menentukan

jarak antar bidang (yang indeks hkl-nya sama), dhkl. Dapat diturunkan se!ara geometri

sederhana bahwa untuk sel satuan kubus, jarak antar bidang (hkl) adalah 0

adhkl

C(1.7.)

{h +k +l }

1

5ontoh, d1CC dCC1 dC1C aC, dan d13 17aC 17 .

Selain bidang, dalam kristal (sel satuan) dapat juga didefinisikan arah kristal.&engertian arah ini sangat berguna dalam mengungkapkan besaran fisis pada kristal yang

umumnya anisotropis (bergantung arah).


16/29

TU,AS MAHASIS-A

S)AL. entukan jumlah atom (berdasarkan jenis atomnya) dan koordinatnya dalam setiap

struktur kristal pada gambar >.

4ambar >. Sel satuan dengan kisi non-Braais 0 1. Antan, . Sengblende, 3. urtit, 7.

5s5l,, >. 5u:, 9. Si%7, @. o


17/29

S)AL. Dari gambar @, ditunjukkan bahwa


18/29


19/29

1.. DI/RAKSI KRISTAL

&engkajian difraksi pada bagian ini bertujuan untuk menentukan8mempelajari struktur

kristal se!ara eksperimen. Syarat agar terjadi difraksi pada kristal adalah penggunaan

gelombang radiasi dengan panjang gelombang yang seorde dengan jarak antar atom dalam

kristal (dalam angstrom). Dengan mengetahui pun!ak-pun!ak difraksi dari gelombang yang

dipantulkan oleh bidang kristal (lebih tepat atom-atom pada bidang), maka struktur kristal dari

!uplikan yang bersangkutan dapat dipelajari atau mungkin dapat di-rekonstruksi.

Sumber radiasi yang dapat digunakan untuk keperluan difraksi kristal meliputi 0 sinar-

*, berkas neutron termal, dan berkas elektron. Difraksi dapat terjadi bilamana panjang

gelombang berkas radiasinya sekitar 1 angstrom.

1..1. S"mber Radiasi

a. Sinar*0

Gadiasi sinar-' dibangkitkan oleh tabung sinar-'. Spektrum keseluruhan dari sinar-'

bersifat polikhromatis (spektrum malar dan karakteristik). Fntuk keperluan difraksi digunakan

spektrum karakteristik dengan intensitas yang terkuat, biasanya spektrum ". Selanjutnya,

untuk menjamin agar berkas sinar-' benar-benar monokhromatis diperlukan filter. Bahan filter

bergantung pada panjang gelombang spektrum " yang akan dipakainya. Beberapa jenis

bahan filter diberikan pada tabel 1.>.


20/29

Tabel 1.. enis*3enis ba(an 4ilter ses"ai den+an s%e#tr"m K

L5+am tar+et

6ba(an an5da tab"n+7

S%e#tr"m K

6an+str5m7

Ba(an 4ilter

o C,@11 $r

5u 1,>7 Ji

5o 1,@C %e

5r ,C /

b. Ne"tr5n

Berkas neutron dihasilkan dari reaksi inti, yang dapat berlangsung di dalam reaktor

atom (melalui reaksi fisi) dan dalam generator neutron. Dalam reaktor atom, reaksi fisi

diawali dengan penembakan neutron termal yang diarahkan pada inti berat, misal uranium

(F3>

), sehingga terjadi pembelahan inti (fisi) yang disertai dengan peman!aran neutron

(dalam jumlah yang banyak) dan pembebasan energi sampai CC e/= menurut reaksi 0

n 2 F3>

K 2 L 2 an 2 CC e/

neutron termalinti hasil sejumlah neutron

fisi (tak setabil)

Dalam generator neutron, berkas neutron dapat dihasilkan melalui penembakan partikel !epat

ke arah inti atom, dan memberikan hasil reaksi berupa neutron dan inti hasil reaksi.

&ersamaannya dapat ditulis sebagai berikut 0

a 2 < B 2 npartikel inti semula inti hasil neutron

atau dapat dituliskan dengan notasi 0 a(


21/29

1

=h 8 p = C,?1

angstrom (1.1?.){/ (e0 )}

dengan panjang gelombang neutron (de Broglie), h tetapan plan!k dan p momentum

neutron, serta 6 enrgi neutron dalam e/. e/ (termasuk neutron

termal).


22/29

diserap oleh bahan, sehingga daya tembusnya kurang. Dengan demikian, difraksi elektron

hanya memberikan informasi tentangpermukaan bahan saja.

1..2. Di4ra#si Sinar*9

Di antara sumber-sumber radiasi yang dapat dipergunakan untuk difraksi kristal,

berkas sinar-' adalah yang paling layak ditinjau dari kesederhanaan teknik pembangkitnya

serta maksimalnya hasil difraksi dalam memberikan informasi tentang struktur kristal. injau

dua berkas sinar-' yang mengena atom-atom pada bidang kristal (hkl) pada gambar 1.1?.

Berkas sinar pertama dan kedua memiliki beda lintasan sebesar (d sin ) untuk sampai pada

titik pengamatan.


23/29

4ambar 1.1?. Difraksi sinar-' 0 a. berkas sinar-' dipantulkan oleh bidang (hkl) yang berjarak d

satu sama lain, b. berkas sinar datang dan sinar hambur membentuk sudut , !. data A s.

dari difraktometer sinar-'


24/29

Dengan demikian, pengukuran yang bersangkutan menghasilkan data intesitas berkas sinar

hambur (A) dan sudut difraksi (). &erhatikan gambar 1.1?b dan 1.1?!. Dari data yang

dihasilkan, dapat dihitung jarak antar bidang dari bidang-bidang yang mendifraksikan berkas

sinar-'. Dengan demikian, melalui difraksi sinar-' dapat diketahui beberapa parameter kisi

dan struktur kristal dari !uplikan yang diamati.

1... Di4ra#si dan Kisi Bali#

Sel satuan kristal dibagun oleh ektor-ektor basis a, b dan !. Fntuk selanjutnya, kisi

dalam ruang (real) tiga dimensi tersebut disebut kisi langsung (direct-lattice). Sebaliknya,

dapat didefinisikan kisi balik (reciprocol-lattice) yang dibangun oleh ektor-ektor basis

dalam ruang balik aM, bM, dan !M, menurut hubungan 0

aM (8/) (b '

!)

bM (8/) (! ' a) (1.1.)

!M (8/) (a '

b)

dengan 0

/ a.(b ' !)

yaitu olume sel satuan. Sifat-sifat selanjutnya dari ektor basis yang bersangkutan 0

aM.a aM.b aM.! C

bM.b bM.a bM.! C (1..)

!M.! !M.a !M.b C

/ektor dalam kisi balik 4hkl (sema!am ektor translasi dalam kisi langsung) dinyatakan

sebagai berikut 0

4hkl haM 2 kbM 2 l!M (1.3.)


25/29

4ambar 1.1. &osisi ektor gelombang datang, ektor gelombang hambur, ektor hamburan

dan ektor normal bidang.


26/29

hkl

Berhubungan dengan bidang (hkl) dalam kisi langsung dengan sifat sebagai berikut 0

(i) 4hkl tegak lurus bidang (hkl)

(ii) d

#hkl

(1.7.)

"embali pada difraksi kristal, pada gambar 1.1a dapat diperhatikan bahwa ektor

hamburan s adalah 0

s k - kC (1.>.)

dengan k dan ko berturut-turut adalah ektor gelombang hambur dan ektor gelombang

datang. Besarnya s (4g. 1.1b) adalah 0

s s k sin k sin (1.9.)

karena hamburan dianggap elastik 0 k ko. Bila dinyatakan dalam ungkapan ektor normal

(tegak lurus) bidang (hkl), 4hkl, maka ektor hamburan memiliki bentuk 0

karena s8 8 4hkl, dengan 0s k sin 4hkl (1.@.)

4hkl #hkl

#hkl

(1.?.)

dan dengan memanfaatkan sifat (ii) pada persamaan (1.7), maka ektor hamburan s

selanjutnya dapat ditulis 0

s =(78 ) sin Ndhkl

= d

hkl

sin

#

8 O

#hkl

(1..)

hkl

Dengan mengingat kembali syarat Bragg 0 d sin , akibatnya didapatkan 0

(1.3C)s 4hkl

yaitu syarat Bragg dalam ungkapan ektor hamburan dan ektor dalam kisi balik.


27/29

1.. 8A8AT KRISTAL

Sejauh yang telah diuraikan pada bagian-bagian terdahulu, kristal terdiri dari susunan

atom yang teratur dan periodik. etapi, ternyata tidak ada kristal yang sempurna. Setiapkristal mengandung cacat (defect). 5a!at kristal ini besar kemungkinannya untuk terjadi

selama proses pertumbuhan kristal, proses pemurnian atau proses laku (treatment), dan bahkan

seringkali !a!at kristal sengaja di!iptakan untuk menghasilkan sifat-sifat tertentu. 5a!at kristal

dapat dibedakan menjadi 0 cacat titik, cacat garis, cacat bidang dan cacat ruang.

1..1. 8a!at Titi#

5a!at titik adalah ketaksempurnaan kristal yang terjadi pada suatu titik kisi tertentu.

5a!at tersebut dapat berupa 0

- kekosongan (vacancy)

- sisipan (interstitial)

- takmurnian (impurity)

- cacat %chottky

- cacat renkel

Struktur !a!at yang bersangkutan diberikan pada gambar 1.C.

"ekosongan adalah hilangnya sebuah atom yang seharusnya menempati suatu titik

kisi. Sisipan adalah *salah posisi+ dari sebuah atom yang menempati bukan titik kisi.

Sedangkan takmurnian adalah hadirnya atom *asing+ (yang berbeda dari atom mayoritas) dan

menempati suatu titik kisi.

5a!at S!hottky dan !a!at %renkel banyak dijumpai pada kristal ionik. 5a!at S!hottky

adalah berupa kekosongan pada suatu titik kisi bersama-sama dengan !a!at sisipan di

permukaan. Sedangkan bila kekosongan berpasangan dengan sisipan di dalam kristal

membentuk !a!at %renkel.


28/29

4ambar 1.C. %ormasi !a!at titik 0 a. kosongan, dan b. sisipan

4ambar 1.1. %ormasi !a!at garis 0 a. dislokasi tepi, dan b. dislokasi ulir.

1..2. 8a!at ,aris

5a!at garis adalah !a!at yang terjadi pada sederetan titik kisi yang bersambung dan

membentuk suatu garis (dislokasi). Henis dislokasi yang dikenal adalah dislokasi tepi dan

dislokasi ulir, perhatikan gambar 1.1.


29/29

1... 8a!at Bidan+

&ada bahan polikristal, at padat tersusun oleh kristal-kristal kecil yang disebut butir

(grain). Setiap butir dapat berukuran mulai dari nanometer hingga mikrometer. &ada setiapbutir atom-atom tersusun pada arah tertentu, dan arah keteraturan atom ini berariasi dari satu

butir ke butir lain. &ada daerah antar butir, terjadi transisi arah keteraturan atom, dan ini

menimbulkan !a!at pada daerah batas butir, sehingga disebut cacat batas butir. Iihat gambar

1..

1... 8a!at R"an+

5a!at ruang dapat berupa pori-pori (oids) atau salah susun (sta!king fault). &ada

kristal kubus mampat (55&), atom-atom membentuk susunan berlapis .....

tugas mahasiswa fisika zat padat

Documents