fisika zat padat

Tugas Fisika Zat Padat 1Frischa Marcheliana Wachid / 1109100002

1 Atom besi (Fe) mengkristal dengan struktur BCC dengan konstanta kisi 2,86 angstrom. Jika massa atom besi 26,98 gram/mol, hitunglah rapat massa besi dalam satuan gram/cm3.

Diketahui : Atom Fe memiliki Struktur BCC

a = 2,86 A = 2,86 10-10

Ar = 26,98 gr/mol

Ditanya : rapat massa besi dalam satuan gram/ cm3

Jawab :

Dengan menggunakan persamaan di bawah ini:

, dimana : n = jumlah atom yang menempati 1 unit sel satuanAr = Massa atom FeNa =bilangan avogadro ( )V sel = Volumesel satuan

Dimana, Vc = a3

= (2,86 10-10) 3

= 23,4 1030

n BCC = 2

maka, didapatkan :


gram/ m3

2. a. Apa perbedaan antara sistem kristal dan struktur kristal ?b. Sebutkan salah satu elemen simetri kisi dan lukiskan/jelaskan contohnya.c. Gambarkan sel satuan kristal FCC, kemudian buatlah sel satuanprimitifnya. Sebutkan apa bentuk sel satuan primitif itu ?

Jawab:a ) Dasar penggolongan sistem kristal terdapat 3 hal yaitu jumlah sumbu kristal, letak sumbu

kristal yang satu dengan yang lain, parameter yang digunakan untuk masing-masing sumbu kristal. Terdapat 7 macam sistem kristal diantaranya

1. Sistem kubik2. Sistem Hexagonal3. Sistem Trigonal4. Sistem Tetragonal5. Sistem Orthorombik6. Sistem monoklin7. Sistem Triklin


Gambar 1. Tujuah sistem kristal dan 14 kisi Bravais

Pada struktur kristal terdapat 3 jenis struktur yaitu 1. kubus pusat sisi (face-centered cubic = FCC) memiliki 4 atom/ sel satuan2. Kubus pusat ruang (body centered cubic = BCC) memiliki 2 atom/ sel satuan 3. Heksagonal mampat (hexagonal close-packed = HCP) memiliki 6 atom/ sel satuan4. Satu jenis lagi struktur kristal yang paling sederhana, meskipun cukup jarang

ditemukan ialah kubus sederhana (simple cubic = SC) memiliki 1 atom/ sel satuan


Gambar 2. Struktur Kristal

b)

= simetri putar = 360o

= 180o =

=120o=

= 90o =

= 60o =

Tugas Fisika Zat Padat 1Frischa Marcheliana Wachid / 1109100002Rotasi merupakan perputaran pada sumbu tertentu dengan sudut sebesar (2π/n) simbul n = 1,2,3,4, dan 6)

Bila kristal memiliki simetri rotasi, artinya kisi kristal tersebut dapat diputar terhadap sumbu tertentu dengan sudut (2π/n) dan n = 1, 2, 3, 4 ……… Akan tetapi, tidak semua operasi rotasi dapat dilakukan terutama bila dikaitkan dengan sifat simetri translasinya. Dengan syarat ini maka untuk kisi dua-dimensi rotasi yang mungkin hanyalah untuk n = 3, 4 dan 6 saja

c)

Gambar 3. Penampang Kristal Atom FCC Tiga Dimensi

Gambar 4. Penampang Kristal Atom FCC Dua Dimensi

Sel primitif adalah sel satuan yang hanya memiliki satu titik kisi per sel. Sel primitive mempunyai ciri-ciri sebagai berikut:

a) Sebuah sel yang mempunyai luas atau volume terkecil.b) Kebalikan dari sel konvensional, yaitu sel yang mempunyai luas atau volume terbesar.c) Sel yang mempunyai satu titik kisi.d) Sebuah pararelepipid yang dibentuk oleh sumbu-sumbu. Sel epipid yaitu sebuah bangun

yang sisinya sejajar / bidang yang dibatasi oleh garis-garis sejajar.

Cara untuk memilih sel primitif dapat menggunakan metode Wigner Seitz.1. Ambillah salah satu titik kisi sebagai acuan (biasanya ditengah).2. Titik kisi yang anda ambil sebagai acuan dihubungkan dengan titik kisi terdekat

disekitarnya.3. Di tengah-tengah garis penghubung, buatlah garis yang tegak lurus terhadap garis

penghubung.


4. Luas terkecil (2 dimensi) atau volume terkecil (3 dimensi) yang dilingkupi oleh garis-garis atau bidang-bidang ini yang disebut sel primitive Wigner-Seitz.

Untuk setiap struktur kristal ada sel unit konvensional, yang merupakan unit terkecil yang memiliki simetri penuh kristal (lihat di bawah).Namun, sel unit konvensional tidak selalu pilihan terkecil yang mungkin.Suatu sel unit primitif dari suatu struktur kristal merupakan sel unit terkecil yang mungkin yang dapat membuat seperti itu, ketika ubin, itu benar-benar mengisi ruang.Sel satuan primitif ini tidak Namun, menampilkan semua simetri yang melekat pada kristal.Sebuah sel Wigner-Seitz adalah suatu jenis tertentu sel primitif yang memiliki simetri yang sama sebagai kisi. Sel non primitif memiliki lebih dan satu titik kisi per sel. Beberapa sifat;

a) Luas sel tak-primitif adalah kelipatan dan sel primitif b) Sel primitif dan sel tak primitif berkait dengan pemilihan vektor basis dalam kisi bravais.

Jadi kesimpulannya adalah Sel satuan yang hanya mempunyai satu titik kisi disebut sel kisi primitive, sel tersebut mempunyai volume yang paling kecil, sedangkan sel non primitive volumenya merupakan kelipatan dari volume sel primitive.

Sel primitive dapat terbentuk pada FCC adalah Kisi F seperti di bawah ini :

Gmbar 5. Salah satu selprimitif yang terbentuk pada FCC

3.

Pandang sel satuan kristal ionik CsCl di samping ini dengan sistem kristal kubus yang tetapan kisinya a.

a. Buatlah tabel ion-ion tetangga dan jaraknya bagi ion Cl- (di tengah) sampai tetangga ketiga.

b. Tuliskan ungkapan potensial Coulomb antara ion Cl- (di tengah) dengan ion-ion lainnya sampai tetangga ketiga.

Tugas Fisika Zat Padat 1Frischa Marcheliana Wachid / 1109100002c. Dapatkan tetapan Madelung dari jawaban soal (b)

.

Cl- ttg 2 sejajar

Ion Tinjauan

Cl- diagonal

Gambar 6. Tabel ion-ion tetangga hingga 3 tetangga

Dimana merah = Cl-

Abu-abu = Cs+

Dalam 1 sel satuan (1 kotak kecil), ion Cl- mempunyai tetangga terdekat yaitu Cs+ sebanyak 8 ion. Jarak keduanya didefinisikan Ro. Kemudian tetangga terdekat kedua adalan ion Cl- yang sejajar dengan ion tinjauan. Terdapat 2 ion merah yang sejajar antar sel satuan (6 ion) dan ada yang diagonal antar sel satuan (12 ion).

Karena jarak Cl- dan Cs+ adalah Ro, maka jarak Cl- tinjauan dengan Cl- tetangga 2 adalah Ro

(dapat dihitung dengan cara: Jarak cl- dgn cs+ Ro padahal posisinya ½ diagonal ruang. Jadi asumsikan ½ diagonal ruang kubus yg jika dipikiran kita nilaianya adalah akar3/2 Ro, kini jadi Ro. Maka, jarak cl- tinjau dgn cl- sejajar, yg di pikiran kita harusnya Ro (1/2Ro + ½ Ro), akan menjadi 2/akar3 Ro atau 2akar3/3 Ro.

Kemudian jarak cl- tinjauan dgn cl- diagonal, adalah dgn metode phytagoras

R2 = 2(jarak cl- dgn cl- sejajar)2 = 2( . Ro)2 = Ro2 = Ro2.

Maka R = ( Ro2)1/2 = Ro.


Tetangga ke Jenis Ion Jumlah Jarak dari Ion tinjauan

1 Cs+ 8 Ro2 Cl- 6

Ro

3 Cl- 12

Ro

E coulumb = -(e2/ 4πεo) {8/Ro} – 6/ Ro - 12/ Ro -…}

= - (e2/ 4πεo){8-6/ - 12/ }

=- (-4,552 (e2/ 4πεo))

Maka α = 4,552

Seharusnya nilai α = 1,736(jika dihitung hingga tetangga 27) namun karena ini hanya sampai deret ke tiga maka didapatkan α = 4,552

4. a. Berilah penjelasan, apa yang dimaksud dengan kisi balik ?

b. Lukiskan sel satuan kubus sederhana, kemudian lukiskan kisi baliknya. Apa bentuk sel satuan kisi baliknya ?

a. Kisi balik adalah sel satuan kristal yang di bangun oleh vektor-vektor basis dalam ruang balik . Vektor basis dilambangkan dengan a, b, c. maka jika vektor basis dalam ruang

balik dilambangkan dengan , , . Jika di sajikan dalam perumusan maka:


dengan V adalah Volume sel satuan yang dirumuskan sebagai berikut :

V= a.(bxc)

b. Gambar kubus sederhana dengan kisi baliknya

b a*

Kubus balik

Kubus sederhana

c* c

a b*

Gambar Kubus sederhana dan kubus baliknya

Didapatkan Bentuk sel kisi baliknya adalah tetragonal , Sisi kubus sederhana adalah a namun

sisi kubus sederhana dengan kisi balik adalah sehingga didapatkan volume yang berbeda

pula antara kubus sededrhana dan kubus baliknya

5. Seberkas sinar-x dengan panjang gelombang 1,54 angstrom dipantulkan oleh bidang (111) dari kristal aluminium (fcc) dengan sudut Bragg 19,2o.

a. Hitunglah tetapan kisi (a) kristal aluminium.b. Tentukan besarnya vektor hamburan s dari bidang (111) tersebut.


Diketahui : λ=1,54x10-10

struktur kristal alumunium adalah FCC

bidang kristal alumunium adalah (111)

sudut Bragg, θ=19,20

Ditanya :

a. Tetapan kisi, a

b. dari bidang (111)

Jawaban :

a. 2dsinθ=nλ , dimana d=jarak antar bidang.θ=sudut Braggn=bilangan bulat sebagai yang menyatakan kelipatan panjang

lintasan, dalam hal ini bernilai 1λ=panjang gelombang sinar-X

Dari persamaan di atas diperoleh:

2dsinθ=nλ

2.d.sin(19.2) =1.1,54x10-10

2.d.0,328 =1. 54x10-10

d =

d = 2,35 x10-10 meter.

Nilai d yang merupakan jarak antar atom dalam sel satuan dapat pula diartikan konstanta kisi. Maka didapatkan konstanta kisi sebesar 2,35 x10-10 meter.

b. Bidang kristal (111) diartikan a=1, b=1 dan c=1. V = a.(bxc)

= 1.(1x1)= 1,


= h(( )(bxc)) + k(( )(cxa)) + l(( )(axb))

= h(( )(1)) + k(( )(1)) + l(( )(1))

= 2π h +2π k + 2π l,

=

= = 2 π

d hkl = 2π/

= 2π/2 π

=

=

=

= h + k + l,

= s = [( ]

= [( ). 54x10-10] (2π h +2π k + 2π l)

= 0,284π x 10-10 h + 0,284π x 10-10 k + 0,284π x 10-10 l.

Besarnya vektor hamburan s dari bidang (111) adalah 0,284π x 10-10 h + 0,284π x 10-10 k + 0,284π x 10-10 l.

fisika zat padat

Documents