PENENTUAN CADANGAN PREMI UNTUK ASURANSI JOINT LIFE

KOMPETENSI TERAPAN

SKRIPSI

NI LUH PUTU RATNA DEWI

1108405025

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS UDAYANA

BUKIT JIMBARAN

2015

ii

LEMBAR PERSEMBAHAN

“Pendidikan mempunyai akar yang pahit, tapi buahnya manis”

[Aristoteles]

“Kembangkan semangat untuk belajar.

Jika kamu melakukannya, kamu tidak akan pernah berhenti tumbuh.”

[Anthony J. D’Angelo]

Tugas Akhir ini saya persembahkan kepada:

Ida Sang Hyang Widhi Wasa atas segala anugerah yang telah diberikan.

Ayah (I Wayan Sudiarta), Ibu (Ni Wayan Sumartini), kedua adik (Sudiatmika

dan Mang Adi), serta keluarga besar lainnya atas segala doa, nasehat,

dukungan serta kasih sayang yang telah diberikan.

Sahabat-sahabat saya (The Rumpyuk) yang selalu ada memberikan semangat,

canda-tawa, tempat berbagi keluh-kesah hingga Tugas Akhir ini dapat

terselesaikan.

Teman-teman Matematika Angkatan 2011 yang telah berjuang bersama-sama,

terima kasih banyak atas segala bantuan, kerjasama, motivasi dan

semangatnya selama ini.

iii

PENENTUAN CADANGAN PREMI UNTUK ASURANSI JOINT LIFE

KOMPETENSI TERAPAN

[SKRIPSI]

Sebagai syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains bidang Matematika

pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Universitas Udayana

Tulisan ini merupakan hasil penelitian yang belum pernah dipublikasikan

NI LUH PUTU RATNA DEWI

1108405025

Pembimbing II

Desak Putu Eka Nilakusmawati, S.Si., M.Si.

NIP. 19710611 199702 2 001

Pembimbing I

Drs. I Nyoman Widana, M.Si.

NIP. 19640808 199103 1 004

iv

LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR

Judul : Penentuan Cadangan Premi untuk Asuransi Joint Life

Kompetensi : Terapan

Nama : Ni Luh Putu Ratna Dewi

NIM : 1108405025

Tanggal Seminar : 6 November 2015

Disetujui oleh:

Pembimbing II

Desak Putu Eka Nilakusmawati, S.Si., M.Si.

NIP. 19710611 199702 2 001

Pembimbing I

Drs. I Nyoman Widana, M.Si.

NIP. 19640808 199103 1 004

Mengetahui:

Jurusan Matematika FMIPA Unud

Ketua,

Ir. Komang Dharmawan, M.Math, Ph.D.

NIP. 19620218 198803 1 001

Penguji I

Ni Ketut Tari Tastrawati, S.Si., M.Si.

NIP. 19740528 200212 2 002 Penguji III

Ni Made Asih, S.Pd., M.Si.

NIP. 197703142006042 001

PengujiII

I Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats.

NIP. 197704212005011001

v

Judul : Penentuan Cadangan Premi untuk Asuransi Joint Life

Nama : Ni Luh Putu Ratna Dewi (NIM: 1108405025)

Pembimbing : 1. Drs. I Nyoman Widana, M.Si

2. Desak Putu Eka Nilakusmawati, S.Si, M.Si

ABSTRAK

Cadangan premi merupakan sejumlah dana yang dihimpun perusahaan

asuransi sebagai persiapan untuk pembayaran klaim.Penelitian ini bertujuan untuk

mendapatkan formula cadangan premi serta nilai cadangan premi untuk asuransi

jiwa joint life dengan metode perhitungan secara retrospektif. Peserta asuransi

jiwa joint life pada penelitian ini dibatasi hanya 2 orang. Perhitungan pada

penelitian ini menggunakan Tabel Mortalitas Indonesia (TMI) 2011, tabel

mortalitas joint life, tabel komutasi, nilai anuitas, nilai premi tunggaldan premi

tahunan konstan serta tingkat suku bunga yang digunakan konstan yaitu sebesar

5%.Hasil penelitian menunjukkan dengan usia peserta asuransi joint life yaitu

tahun dan tahunserta masa pembayaran premi yaitu tahun

diperolehnilai cadangan premi akhir tahun ke-1 sampai akhir tahun ke-11

mengalami peningkatan setiap tahunnya, sedangkan nilai cadangan premi dari

akhir tahun ke-12 dan seterusnya sampai seumur hidup mengalami penurunan

setiap tahunnya.

Kata Kunci: Asuransi Joint Life, Cadangan Premi, Retrospektif

vi

Title : Premium Reserve Determination for Joint Life Insurance

Name : Ni Luh Putu Ratna Dewi (NIM: 1108405025)

Supervisor : 1. Drs. I Nyoman Widana, M.Si

2. Desak Putu Eka Nilakusmawati, S.Si, M.Si

ABSTRACT

Premium reserve is a number of fund that need to be raised by insurance

company in preparation for the payment of claims.This study aims to get the

formula of premium reserve as well as the value of the premium reserve for joint

life insurance by using retrospective calculation method.Joint life insurance

participants in this study are limited to 2 people.Calculations in this study is using

Indonesian Mortality Table (TMI) 2011, joint life mortality tables, commutation

tables, value of annuities, value of single premiums and constant annual premium

and using constant interest rates of 5%.The results showed that by using age of

the participant insurance joint life of x = 50 and y = 45 years and the premium

payment period of t = 10 years, we obtained that the value of premium reserve

from the end of the first year until the end of the 11th year has increased every

year, while the value of premium reserves from the end of the 12th year and so on

until a lifetime has decreased every year.

Keyword : Joint Life Insurance, Premium Reserve, Retrospective .

vii

KATA PENGANTAR

Puji syukur penulis panjatkan kehadapan Ida Sang Hyang Widhi Wasa/

Tuhan Yang Maha Esa karena berkat rahmat-Nya, penulis dapat menyelesaikan

tugas akhir yang berjudul “Penentuan Cadangan Premi untuk Asuransi Joint

Life”.

Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih kepada berbagai

pihak yang telah memberikan bantuan sehingga tugas akhir ini dapat tersusun

dengan baik, antara lain:

1. Bapak Ir. Komang Darmawan, Ph.D selaku Ketua Jurusan Matematika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Udayana.

2. Bapak I Wayan Sumarjaya, S.Si, M.Stats., sebagai Ketua Komisi Tugas

Akhirdi Jurusan Matematika FMIPA Universitas Udayana.

3. Bapak Drs. I Nyoman Widana, M.Si., selaku Pembimbing I yang telah

membimbing, memberi masukan, dan semangatnya selama penyusunan tugas

akhir ini.

4. Ibu Desak Putu Eka Nilakusmawati, S.Si, M.Si., selaku Pembimbing II yang

telah membimbing, memberi masukan, dan semangatnya selama penyusunan

tugas akhir ini.

5. Dosen penguji yaitu Ibu Ni Ketut Tari Tastrawati, S.Si., M.Si., Bapak I

Wayan Sumarjaya, S.Si., M.Stats., Ibu Ni Made Asih, S.Pd., M.Si.,yang telah

memberikan banyak masukan dalam penyempurnaan tugas akhir ini.

viii

6. Bapak dan Ibu dosen Jurusan Matematika yang telah memberikan dukungan,

saran, dan bekal ilmu selama penulis menjadi mahasiswi.

7. Orangtua dan keluarga besar yang telah memberikan nasehat dan motivasi

dalam penyelesaian tugas akhir ini.

8. Teman-teman Jurusan Matematika angkatan 2011 serta teman-teman lain yang

tidak dapat penulis sebutkan satu persatu terimakasih atas bantuan yang telah

diberikan dalam penyelesaian tugas akhir ini.

Penulis menyadari bahwa apa yang telah dipaparkan dalam tugas akhir ini

masih memiliki banyak kekurangan. Oleh karena itu kritik dan masukan-masukan

yang bersifat membangun sangat penulis harapkan untuk kesempurnaan tugas

akhir ini.

Bukit Jimbaran, 6 November2015

Penulis

ix

BIODATA ALUMNI

Nama Lengkap : Ni Luh Putu Ratna Dewi

NIM : 1108405025

Jenis Kelamin : Perempuan

Tempat/Tanggal Lahir : Badung, 4 Mei 1993

Alamat Asal : Jalan Cokroaminoto Gang Anggrek Bulan No.3

Denpasar

Alamat Sekarang : Jalan Cokroaminoto Gang Anggrek Bulan No.3

Denpasar

Agama : Hindu

Tanggal Lulus : 6 November 2015

Tanggal Wisuda : 13 Februari 2016

Kompetensi : Terapan

IP Komulatif : 3,36

Predikat Kelulusan : Sangat Memuaskan

Nilai TOEFL Lokal : 457

Alamat Email : ratnadewiputu@gmail.com

Nomor Hp : 085738412114

Nama Ayah : I Wayan Sudiarta

Nama Ibu : Ni Wayan Sumartini

Alamat Ayah/Ibu : Jalan Cokroaminoto Gang Anggrek Bulan No.3

Denpasar

x

DAFTAR ISI

Halaman

JUDUL .......................................................................................................................... i

LEMBAR PERSEMBAHAN ...................................................................................... ii

PENENTUAN CADANGAN PREMI UNTUK ASURANSI JOINT LIFE .............. iii

LEMBAR PENGESAHAN TUGAS AKHIR ............................................................. iv

ABSTRAK ................................................................................................................... v

ABSTRACT .................................................................................................................. vi

KATA PENGANTAR ................................................................................................ vii

BIODATA ALUMNI .................................................................................................. ix

DAFTAR ISI ................................................................................................................ x

DAFTAR SIMBOL ................................................................................................... xiii

DAFTAR LAMPIRAN ............................................................................................. xvi

BAB I PENDAHULUAN ............................................................................................ 1

1.1 Latar Belakang ........................................................................................ 1

1.2 Rumusan Masalah ................................................................................... 4

1.3 Batasan Masalah...................................................................................... 4

1.4 Tujuan Penelitian .................................................................................... 4

1.5 Manfaat Penelitian .................................................................................. 5

BAB II TINJAUAN PUSTAKA .................................................................................. 6

2.1 AsuransiJoint Life ................................................................................... 6

2.2 Tingkat Bunga dalam Nilai Tunai Pembayaran ...................................... 6

2.3 Tabel Mortalitas Tunggal ........................................................................ 7

2.3.1 Fungsi Kehidupan .......................................................................... 7

2.3.2 Waktu Sampai Meninggal bagi Orang Berusia tahun. ............... 8

2.3.3 Jumlah Tahun Lengkap yang Akan Dialami oleh Orang Berusia

tahun ........................................................................................... 9

xi

2.3.4 Hubungan Fungsi Utama dalam Tabel Mortalitas dengan Fungsi

Kehidupan .................................................................................... 10

2.4 Tabel Mortalitas Joint Life .................................................................... 11

2.5 Tabel Komutasi ..................................................................................... 13

2.6 Anuitas Hidup ....................................................................................... 13

2.6.1 Anuitas Hidup yang Ditunda ....................................................... 14

2.6.2 Anuitas Hidup Berjangka Joint Life ............................................ 14

2.7 Premi ..................................................................................................... 15

2.7.1 Premi Tunggal Joint Life ............................................................. 15

2.7.2 Premi Tahunan Konstan pada Asuransi Joint Life ...................... 17

2.8 Cadangan Premi .................................................................................... 19

BAB III METODE PENELITIAN ............................................................................. 21

3.1 Jenis Penelitian ...................................................................................... 21

3.2 Data dan Sumber Data .......................................................................... 21

3.3 Langkah – Langkah Penelitian .............................................................. 22

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN.................................................................... 24

4.1 Formula Cadangan Premi Tahunan Asuransi Joint Life ....................... 24

4.2 Contoh Kasus ........................................................................................ 28

4.2.1. Penentuan Nilai dari Tabel Mortalitas Joint Life. ........................ 30

4.2.2. Penentuan Nilai dari Tabel Komutasi Tunggal. .......................... 35

4.2.3. Menghitung Nilai Anuitas Awal dari Anuitas Hidup yang

Ditunda ........................................................................................ 37

4.2.4. Menghitung Nilai Anuitas Awal Hidup Berjangka Joint Life .... 38

4.2.5. Menghitung Nilai Premi Tunggal Pure Endowment Joint Life ... 38

4.2.6. Menghitung Nilai Premi Tunggal Asuransi Berjangka

Joint Life ...................................................................................... 39

4.2.7. Menghitung Nilai Premi Tunggal Asuransi Berjangka Anuitas

Menaik Joint Life ......................................................................... 39

4.2.8. Menghitung Nilai Premi Tahunan Konstan Asuransi Joint Life . 40

4.2.9. Menghitung Cadangan Premi Asuransi Joint Life dengan

Perhitungan Retrospektif ............................................................. 40

xii

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ..................................................................... 49

5.1 Kesimpulan ........................................................................................... 49

5.2 Saran ...................................................................................................... 50

DAFTAR PUSTAKA................................................................................................. 51

LAMPIRAN ............................................................................................................... 52

xiii

DAFTAR SIMBOL

Usia laki-laki.

Jangka waktu.

( ) Peluang orang berusia nol tahun akan mencapai usia tahun.

( ) Sisa waktu hidup dari seseorang berusia tahun

Banyaknya peserta asuransi yang mencapai usia tahun.

Banyaknya peserta asuransi yang berusia x tahun mencapai

usia .

Banyaknya peserta asuransi yang berusia x tahun mencapai

usia .

Peluang orang berusia x tahun akan tetap hidup selama 1 tahun.

Peluang orang berusia x tahun akan tetap hidup selama t tahun.

Peluang orang yang berusia x tahun akan meninggal sebelum

mencapai usia tahun.

Peluang orang yang berusia x tahun akan meninggal sebelum

mencapai usia tahun.

| Peluang orang berusia x tahun akan tetap hidup hingga usia

dan meninggal sebelum mencapai usia tahun.

Usia perempuan.

Banyaknya peserta asuransi yang mencapai usia yang tahun.

Banyaknya peserta asuransi yang berusia tahun mencapai usia

.

Banyaknya peserta asuransi yang berusia tahun mencapai usia

.

Peluang orang berusia y tahun akan tetap hidup selama 1 tahun.

Peluang orang berusia y tahun akan tetap hidup selama t tahun.

Peluang orang yang berusia y tahun akan meninggal sebelum

mencapai usia tahun.

xiv

Peluang orang yang berusia y tahun akan meninggal sebelum

mencapai usia tahun.

| Peluang orang berusia y tahun akan tetap hidup hingga usia

dan meninggal sebelum mencapai usia tahun.

Banyaknya peserta asuransi yang berusia tahun dikalikan

banyaknya peserta asuransi yang berusia tahun.

Peluang gabungan dari orang berusia x dan y tahun akan tetap hidup

selama 1 tahun.

Peluang gabungan dari orang berusia x dan y tahun akan tetap hidup

selama t tahun.

Peluang orang berusia x danyyang meninggal dalam jangka waktu 1

tahun.

Peluang orang berusia x danyyang meninggal dalam jangka waktu t

tahun.

Tingkat suku bunga.

Nilai tunai pembayaran

Hasil perkalian dari nilai dipangkatkan x dengan .

Jumlahan dari dengan sampai usia tertinggi peserta.

| Anuitas awal pada anuitas yang ditunda dengan jangka waktu

penundaan t tahun.

| Anuitas akhir pada anuitas yang ditunda dengan jangka waktu

penundaan t tahun.

Hasil perkalian dari nilai dipangkatkan y dengan .

Jumlahan dari dengan sampai usia tertinggi peserta.

| Anuitas awal pada anuitas yang ditunda dengan jangka waktu

penundaan t tahun.

⌉ Nilai sekarang anuitas awal dari anuitas hidup berjangka joint life

apabila x dan y tetap hidup.

xv

⌉ Nilai sekarang anuitas akhir dari anuitas hidup berjangka joint life

apabila x dan y tetap hidup.

| Premi tunggal pure endowmentjoint life untuk peserta yang berusia

x dan y tahun dengan jangka waktu tertanggung t tahun.

⌉ Premi tunggal asuransi berjangka joint life untuk peserta yang

berusia x dan y tahun dengan jangka waktu tertanggung t tahun.

( ) ⌉ Asuransi berjangka meningkat.

( ) ⌉ Asuransi berjangka menurun.

Premi tahunan.

Uang pertanggungan

Cadangan premi pada akhir tahun ke t

xvi

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran Halaman

1. Tabel Mortalitas Indonesia (TMI) 2011 ........................................................ 52

2. Tabel Mortalitas Joint Life untuk dua orang dan .................................... 55

3. Tabel Komutasi dan Anuitas Hidup yang Ditunda ........................................ 57

4. Tabel Anuitas Awal Hidup Berjangka Joint Life, Premi Tunggal ................. 59