7/26/2019 pendalaman materi mtk ipa

1/2

L I M I T

1. Menentukan Limit Fungsi Aljabar Bila Variabelnya Mendekati Nilai Tertentu

Menentukan limit dengan cara diatas tidaklah efisien. Untuk mengatasinya, kita dapat

menentukan nilai limit suatu fungsi dengan beberapa cara, yaitu:

a. SubtitusiPerhatikanlah contoh berikut!

Conto!

Tentukan nilai ( )8lim 2

xx

!

"enyelesaian !

ilai limit dari fungsi f"#$ % #2& 8 dapat kita ketahui secara langsung, yaitu

dengan cara mensubtitusikan # % ke f"#$

( )8lim 2

xx

8'82 ==

(=

)rtinya bilamana # dekat maka #2& 8 dekat pada 2& 8 %' & 8 % ( *enganketentuan sebagai berikut:

a$ +ika f "a$ % c, maka axfax

=

$"lim

b$ +ika f "a$ %,

c

, maka -$"lim = xfax

c$ +ika f "a$ %c

,, maka ,$"lim = xfax

b. "em#aktoran

ara ini digunakan ketika fungsi/fungsi tersebut bisa difaktorkan sehingga tidak

menghasilkan nilai tak terdefinisi.

Perhatikanlah contoh berikut!Conto!

Tentukan nilai

'lim

2

x

x

x

!

+ika # % kita subtitusikan maka f "$ %,

,

'2

=

.

0ita telah mengetahui bah1a semua bilangan yang dibagi dengan tidak

terdefinisi. ni berarti untuk menentukan nilai

'lim

2

x

x

x

, kita harus mencari

fungsi yang baru sehingga tidak ter3adi pembagian dengan nol. Untuk menentukan

fungsi yang baru itu, kita tinggal menfaktorkan fungsi f "#$ sehingga men3adi:

( ) ( )( )

( ).

+=

+

xx

xx (

=

x

x

+adi,

'lim

2

x

x

x

%( ) ( )

( )

lim

+ x

xx

x

% ( )lim

+

x

x

% 4 % 5

$. Merasionalkan "enyebut

7/26/2019 pendalaman materi mtk ipa

2/2

ara yang ke/tiga ini digunakan apanila penyebutnya berbentuk akar yang perlu

dirasionalkan, sehingga tidak ter3adi pembagian angka dengan .

Perhatikanlah contoh berikut!

Conto!

Tentukan nilai 2

2lim

2

2

+

x

xx

x !"enyelesaian!

2

2lim

2

2

+

x

xx

x

%2

2lim

2

2

+

x

xx

x 2

2.

x

x

%( )( )

( )22

2 2

22lim

+ x

xxx

x

%( ) ( ) ( )

( )222(

lim2

x

xxx

x

% ( ) 2(lim2

xxx

% ( ) 22.(2

% ( .

%

d. Merasionalkan "embilang

Perhatikanlah contoh berikut!

Conto!

Tentukan nilai(

62lim

(

x

xx

x

!

"enyelesaian!

(

62lim(

x

xx

x

%(

62lim

(

x

xx

x

.62

62

+

+

xx

xx

%( ) ( )

( )( )62(62

lim

22

( +

xxx

xx

x

%( ) ( )62(

(lim

( ++

xxx

x

x

%( )

( ) ( )62((

lim( +

xxx

x

x

%62

(lim

( +

xxx

%(.62(.

(

+

%((

(

+

%((

(

+

%2

(