pembahasan try out nasional usm stis 2013 … · ikuti juga live tweet seputaran tonas usm stis...

Ikuti juga live tweet seputaran TONAS USM STIS 2013 menggunakan hastag #TonasUsmSTIS2013 dan jangan lupa ikuti survey kami tentang kualitas TONAS USM STIS 2013 dengan mengklik:

tonas-www.ukmbimbelstis.com/survey

of 16

PEMBAHASAN TRY OUT NASIONAL USM STIS 2013

MATEMATIKA

1. D PQ: Tidak PQ = 5 : 3 3/8(PQ) = jantan 3/8(5/8) = 15/64 2. D Pada menit pertama, ke-6, 12 dan ke-18, larutan dimasukkan bersama-sama sebanyak masing-masing Larutan A, B, C Menit awal: 5 + 2,5 + 0,5 =8 Menit ke-6: 5(3) + 2,5(2) + 0,5(6) = 23 Menit ke-12: 5(6) + 2,5(4) + 0,5(12) = 46 Menit ke-18: 5(9) + 2,5(6) + 0,5(18) = 69 3. E Jarak Jogja-Purwokerto S1=S2= V1 X t1 =50 km/jam X 4 jam V2 = S : t2 = 200 : 5 = 40 km/jam 4. A Usia kakek(K) = 5A(Anak) dan usia nenek (N) =4A Selisihnya K-N = 12, jadi 5A-4A = 12. Didapat, usia kakek = 60 dan nenek = 48 5. C Misalkan bak itu terisi = 20 l air Kecepatan keran M mengisi = 20/2 Kecepatan keran N mengisi = 20/4 Kecepatan keran O membuang = 20/5 Kecepatan keran P membuang = 20/8 Dlm 1 jam= kran M akan mengisi 10 l, kran N 5 l. Kran O membuang 4 l dan kran P membuang 2,5 l. Jadi dalam 1 jam akan terisi (10 + 5) – (4 + 2,5) = 8,5 l. Bak akan terisi penuh 20/8,5 = 2,35 jam 6. A Harga 4 potong pakaian = 240.000 X1 = X2 + (X3:2) X2 = X4 – X3 X3 = X1 : 3 X4 = X2 + X3 X1 + X2 + X3 + X4 = 240.000 Pakaian pertama = 72.000 Pakaian kedua = 60.000 Pakaian ketiga = 24.000 Pakaian keempat = 84.000 7. A Karena, ingkaran dari semua = ada / beberapa. Ingkaran dari kalimat “lulusab SMA ingin mendaftar STIS” adalah “lulusan SMA tidak ingin mendaftar STIS”



of 16

Maka, pernyataan “semua lulusan SMA ingin mendaftar STIS” dapat diingkar menjadi “Ada lulusan SMA yang tidak ingin mendaftar STIS”. 8. A Bentuk matematika dari P1= ~p V q ≡ p q P2= r V ~q ≡ ~r ~q ≡ q r P3= ~r Kesimpulan P1 dan P2 = p r (silogisme) Kesimpulan P1, P2 dan P3 = ~p (tollens) Jadi, kesimpulannya= Galuh tidak kuliah 9. B

Untuk n = 1 → 2n + 1 = 2 + 1 = 3……. .. suku pertama ( a ) n = 2 → 2n + 1 = 4 + 1 = 5 n = 3 → 2n + 1 = 6 + 1 = 7 ∑ 2n + 1

= 3 + 5 + 7 +.. tampak terbentuk deret aritmatika dengan beda ( b ) = 2 sehingga nilai penjumlahan tersebut sama dengan jumlah deret aritmatika Sn = ½ n ( 2a + (n-1)b ) = ½ .15 ( 2. 3 + (15-1). 2 ) = ½ .15. 34 = 255 10. C

Notasi sigma tersebut membentuk deret aritmatika dengan n suku ( batas atasnya n dan batas bawahnya 1 ) dan senilai dengan jumlah deret aritmatika tersebut Untuk p = 1 → ( 2p - 1 = 1………….. suku pertama a p = 2 → 2p - 1 ) = 3 p = 3 → 2p - 1 ) = 5 p = n → 2n - 1 ) beda ( b ) = 5 – 3 = 3 – 1 = 2 Sn = ½ n ( 2a + (n-1)b ) = ½ .n ( 2. 1 + ( n-1). 2 ) = ½ .n ( 2 – 2n – 2 ) = ½ .n 2n = n2 11. B

Notasi sigma tersebut membentuk deret aritmatika dengan 17 suku ( batas atasnya 20 dan batas bawahnya 4 ). Hasil penjumlahannya akan sama dengan jumlah deret aritmatikanya. Untuk k = 4 → c.K + 3 = 4c + 3………….. suku pertama (a) k = 5 → ( c.K + 3 ) = 5c + 3 k = 6 → c.K + 3 = 6c + 3 k = 20 → c.K + 3 = 20c + 3 beda ( b ) = 6c + 3 – (5c + 3) = 5c + 3 – (4c + 3) = c Sn = ½ n (a + Un ) 867 = ½ .17 (4c + 3 + 20c + 3)



of 16

867 = ½ .17 ( 24c + 6 ) 867 = 17 ( 12c + 3 ) 51 = 12c + 3 12c = 48 c = 4 12. A ∏ 4 4 +

= ∏ 16-x2) = (16- 12 ) (16- 22 ) (16- 32 ) (16- 42 ) (16- 52 ) (16- 62 ) (16- 72 ) (16- 82 ) = 15 x 12 x 7 x 0 x (-9) x (-20) x (-23) x (-48) = 0 13. D = 100 = = 6 Untuk mencari banyaknya suku-suku yang positif, terlebih dahulu harus diketahui bilangan negatif pertama dari barisan itu jatuh pada suku ke berapa... 0 →→→ + 1 0 100 + 1 6 0 106 6 0

106

6= 17

2

3

Suku negatif pertama jatuh pada suku ke-18, sehingga banyaknya suku-suku yang positif ada 17 buah...

2 2 + 1

17

2 200 + 17 1 6 = 884

14. D

=

=

12

=1

2

Jadi, =

=

= 2.

15. A

= . sin 60 =1

2√3

= . cos 30

= (1

2√3 ) (

1

2√3) =

3

4

+ + = +3

4 +

rasio = r =

34p

p=

3

4

adi, =

1 =

1 34

= 4

16. A Perhatikan pola untuk jumlah angka pada tiap deret genapnya...



of 16

= 1 2 = 1 = 1 2 + 3 4 = 2 = 1 2 + 3 4 + 5 6 = 3 = 1 2 + 3 4 + 5 6 + 7 8 = 4

=

2

Dan harus diperhatikan bahwa setiap pasti positif...

Maka... = +

= 12

2+ 13 = 6 + 13 = 7

= 26

2= 13

= +

= 38

2+ 39 = 19 + 39 = 20

Sehingga + + = 7 + 13 + 7 = 14 13 = 14 17. D = + = +

Diubah dalam bentuk matriks menjadi ( ) = (

) (

)

= + = +

Diubah dalam bentuk matriks menjadi (

) = (

) ( )

( ) = (

) (

) ( )

Hanya jika (

) (

) =

(

) (

) (

) = (

) = (

)

18. C det = 1234 1234 1233 1235 = 1234 1234 1 1234 + 1 = 1234 1234 1 ) = 1234 1234 + 1 = 1 = 1 det = 1231 1237 1233 1235 = 1234 3 1234 + 3 1234 1 1234 + 1 = 1234 3 1234 1 ) = 1234 3 1234 + 1 = 3 + 1 = 9 + 1 = 8 19. D



of 16

Terlihat dari gambar disamping bahwa a+b=c Maka a+b+c =( a+b)+c =c+c =2c 20. D AB = AS + ST + TB AD = AS + ST + TD karena CB = CS + ST + TB AS = -CS CD = CS + ST + TD + TB = -TD AB + AD + CB + CD = 0 + 4ST + 0 AB + AD + CB + CD = 4u 21. B

= 2 → =

3x+2y+1=0

3(

)+2y+1=0

Karenatidakmemotongmaka D<0 4-4(3/2k)(1)<0 1-(3/2k)<0

<0

0 < k < 3/2 22. D + 1 = 3 3 = 3 3 . 1/3 = 3 1 1/3 =2/3 23. D

Diketahui : p – q = cos 150

√2 = sin 150

p2 + q2 = (p - q)2 + 2pq

= (p - q)2 + (√2 )

= (cos 150)2 + (sin 150)2

= cos2150 + sin2150

= 1

24. A

Diketahui tan A =

2

3

√13

A



of 16

Sin A =

√ , cos A =

√

cos 2A = 2 cos2A – 1

= 2 (

√ ) 1

=

=

25. A

sin 1950 = sin (2250 - 300) = sin2250 cos300 – cos2250 sin300

= (

√2) (

√3) (

√2) (

)

= (

√6) (

√2)

=

√ √

26. C

sin134 + sin 74

cos 149 59 =

2 sin12 134 + 74

12 134 74

2 sin12 149 + 59

12 149 59

=2 sin104 cos 30

2 sin104 sin45

=

=

√

√

=√

√ .

√

√

=

√

27. A.

Diketahui: tan A=

(lancip, kuadran I) dan sin B=

(tumpul, kuadran II)

sin A =

, cos A=

sin B=

, cos B=

, tan B =

cos (A+B) = cos A cos B – sin A sin B

=(

) (

) (

) (

)

=

3

4

5

A 5

-12

√13

B



of 16

=

28. B 2 = 1 1 = 8 = + 2 + 1 + + = + 2 1 + 1 + + 2 = 2 + = 1 1 = + = 8 _ 3 = 9 = 3, = 5 = + 2 + 1 + 3 + 5 = + 2 + + 2 + 3 + 5 = + + 4 + 3 29. D = 2 3 + 2 + = + 5 + 2 2 = 2 16 12 + 4 + = 4 + 10 + 2 8 + = 16 = 8 30. C = + 2 + 6 = 0 3 = 27 + 18 3 6 = 0 = 5 = + 2 5 6 = 0 2 + 4 + 3 = 0 2 + 1 + 3 = 0 = 2 = 1 = 3 Jadi akar-akar yang lain x = -1 atau x = 2 31. D habis dibagi 1 = 1 + 1 sehingga habis dibagi 1 → 1 = 0 habis dibagi + 1 → 1 = 0 maka dibagi + 1 1 2

Sisa = + 1 1

2 + 1 2 1 . 2 +

+ 1 2

1 + 1 1 2 . 1 +

1 2

1 1 1 2 . 1

= + 1 1

3 1 . 2 + 0 + 0

=1

3 2 1

32. D α+ β = - k / 4

α . β =

= 1

32 α3 + β3 = 2 α-1 + β-1)



of 16

32 α + β 3 – 3 α .β α + β = 2 1/α + 1/β 16 α + β 3 – 3 α .β α + β = α+ β / α . β 16 { (-k/4) 3 – 3. 1. (-k/4) } = (-k/4) / 1 16 ( -k3/64 + 3k/4 ) = -k/4 -k3/4 + 12k = -k/4 x - 4 k3 - 48k = -k k3 - 49k = 0 k(k2 – 49) = 0 k ( k + 7 )( k – 7 ) = 0 k = 0 k= -7 k = 7 k = 0 tidak memenuhi k = -7 → k2 – k = (-7) 2 – (-7) = 56 k = 7 → k2 – k = 7 2 – 7 = 42 33. D x1 + x2 = 2p + 4 x1 . x2 = 3p + 4 rasio deret geometri :

r =

=

x1 . x2 = p2 3p + 4 = p2

p2 -3p - 4 = 0 (p - 4)( p + 1 ) = 0 p = 4 p = -1 o p = 4 .→ 2 – (2p +4)x + (3p+4) = 0 x2 – 12x + 16 = 0

x 1,2 = √ – . .

.

= √

= 6 2√5

x 1,2 bukan bilangan bulat, tidak memenuhi o p = -1 → 2 – (2p +4)x + (3p+4) = 0 x2 – 2x + 1 = 0 (x – 1)( x – 1) = 0 x1 = 1 x2 =1

rasio =

= -1 / 1 = -1

suku ke-12 = U1. rn-1 = 1 . (-1) 11 = -1 34. B 1

1

1 1

- 1< 0

(p -1) - p - p(p – 1) < 0 p (p-1) p -1 – p – p2 + p < 0 p (p-1) – p2 + p - 1 < 0



of 16

p (p-1) – p2 + p - 1 memiliki D<0 definit poitif definit positif < 0 p (p-1) p = 0 atau p = 1 p < 0 atau p > 1 ( B ) 35. B Misal panjang = p = Y Keliling = 2 ( p + l ) 14 = 2 ( Y + l ) 7 = Y + l l = 7 – Y Luas < 12 p x l < 12 Y ( 7 – Y ) < 12 7y - y2 – 12 < 0 y2 - 7y + 12 > 0 ( y – 4 ) ( y – 3 ) > 0 y < 3 atau y > 4 36. C Ingat : | x | < a = -a < x < a | x | > a = x > a atau x < - a | |x| - | ≤ 3 -3 ≤ |x| - ≤ 3 (i) |x| - ≤ 3 |x| ≤ 3 + x (|x|)2 ≤ 3 + x ) 2 x2 ≤ 9 + 6x + x2 - 6 ≤ 9 ≥ - 3/2...... HP I (ii) -3 ≤ |x| - x |x| ≥ x – 3 semua bilangan riil akan memenuhi pertidaksamaan tersebut, karena berapapun nilai yang dimasukkan hasilnya pasti benar. HP II = x € R Penyelesaian : HP I ∩ HP II = ≥ - 3/2 37. B Diketahui: a + b = 62 .... (i)

0 1



of 16

= 2 a = 2b + 11 .... (ii)

Ditanya : a – b Jawab : (i) – (ii) a + b = 62 a – 2b= 11 - 3b =51 b =17 (i) a + b = 62 a + 17 = 62 a = 45 a – b = 45 – 17 = 28 38. D

Misal:

= ,

= ,

=

+

+

= 4 3p + 4q + 5r =4 ................. (i)

+

=

5p – 6q + r =

.................. (ii)

+

=

6p + q – 3r =

.................. (iii)

Eliminasi r dari persamaan (i) – (ii) 3p + 4q + 5r =4 |x1| 3p + 4q + 5r =4

5p – 6q + r =

|x5| 25p – 30q +5r =

_

-22p + 34q =

...................................... (iv)

Eliminasi r dari persamaan (i) – (iii) 3p + 4q + 5r =4 |x3| 9p + 12q + 15r =12

6p + q – 3r =

|x5| 30p + 5q – 15r =

+

39p + 17q =

...................................... (v)

Eliminasi (iv) – (v)

-22p + 34q =

|x1| -22p + 34q =

39p + 17q =

|x2| 78p + 34q =

_

-100p =

P =

Substitusi p =

ke persamaan (v)

39p + 17q =

39(

) + 17q =

13 + 17q =

17q =

q =

Substitusi p =

dan q=

ke persamaan (i)

3p + 4q + 5r =4

3(

) + 4(

) + 5r =4

1 + 1 + 5r = 4



of 16

5r =2

r =

Nilai p, q dan r dimasukkan ke permisalan awal (untuk mendapatkan x,y dan z) 1

=

1

=

1

3 = 3

1

=

1

=

1

4 = 4

1

=

1

=

2

5 =

5

2

Jadi, HP = {(3, 4,

)}

39. A Misal: RT0= rumah tangga tak memiliki anak RT1= rumah tangga memiliki 1 anak RT2= rumah tangga memiliki 2 anak RT3= rumah tangga memiliki 3 anak RT4= rumah tangga memiliki 4 anak RT5= rumah tangga memiliki 5 anak Diketahui: RT0=11 RT1= 6 + RT0 = 6 + 11= 17 RT4= RT5+ 2 RT3= RT4+ RT5= 2RT5+ 2 RT2=2 RT3=2(2RT5+ 2)= 4RT5+ 4 Ditanya= RT3+ RT4+ RT5

Jawab: RT0+RT1+ RT2+ RT3+ RT4+ RT5=100 11+17+4RT5+ 4+2RT5+ 2 +RT5+ 2+ RT5=100 8RT5+ 36 = 100 8RT5= 64 RT5= 8 RT3+ RT4+ RT5= 2RT5+ 2+ RT5+ 2+ RT5 = 4RT5+ 4 = 4 . 8 + 4 = 32 + 4 = 36 Jadi, jumlah rumah tangga yang akan diberi bantuan ada 36 rumah tangga. 40. B

lim →

=lim →

=lim →

. lim →

= ½

41. C Karena untuk x=4 penyebut nol,maka pembilang juga harus nol untuk x=4

+ √ = 4 + 2 = 0 → = 2 4



of 16

lim → √

= 3/4

lim → √

= 3/4

lim → √

= 3/4

lim → + √

= 3/4

lim → √

√ √ = 3/4

lim →

1

√ + 2 =

3

4→ = 1

42. A

lim →

(

)

=lim →

=lim →

=lim →

2

=

.

.

0

= 4/3 43. D

lim →

+ 2 2 =lim →

2

+ 2

= lim →

2

2 + 2

2

= lim →

2

1

2

= lim →

=2

44. B

lim →

*√ + 2 √ 3 + =

lim →

*√ + 2 √ 3 +√ + 2 √ 3

√ + 2 √ 3 =

lim →

+ 2 3

√ + 2 √ 3 =

lim →

√ √ = 2,5

45. C

(

) 0 =

0 0 0 0

[ 0 ]

= 3 4 8 7

4

=12 + 56

16



of 16

=68

16

=

46. A x + y = 8 x2.y2= maksimal x = 8 – y turunan pertama = 0 x2.y2= (8 – y )2y2

=(64 – 16y + y2) y2

=y4 - 16y3+64y2 Turunan pertama 4y3 – 48y2 + 128y = 4y (y2 – 12y + 31) = 4y (y-8)(y-4) y = 0 ⋁ y = 8 ⋁ y = 4 jika y = 0 , x = 8 – y , x = 8 x2.y2= 82. 0 = 0 jika y = 8 , x = 8 – y , x = 0 x2.y2=0 . 82= 0 jika y = 4 , x = 8 – y , x = 4 x2.y2= 42. 42 = 256 maksimal x – y = 4 – 4 = 0 47. A y=(2x-1)2(x+2)

= turunan kedua = y”

y=(2x-1)2(x+2) y= (4x2 – 4x + 1) (x+2) y= 4x3 – 4x2 + x + 8x2 – 8x + 2 y= 4x3 + 4x2 - 7 x + 2 y’= 12 2 + 8x – 7 y”= 24 + 8 48. B f(x)=(3x-2) sin2 (2x-4) misal: u = (3x-2) v= sin2 (2x-4) u’ = 3 v’= 4 sin 2 -4)cos(2x-4) = 2 sin (4x-8) f’ = u’v + u v’ = 3(sin2 (2x-4)) + (3x – 2) (2 sin (4x-8)) = 3 sin2 (2x-4) + (6x-4)sin (4x-8) 49. C y=4x3-18x2+15x-20 stasioner y’ = 0 12x2 - 36x + 15=0 3(4x2 - 12x +5)=0 3(2x-1)(2x - 5)= 0



of 16

x=

⋁ =

nilai stasioner maksimal = f(x) =4x3-18x2+15x-20

f(

) =4(

)3-18(

)2+15(

)-20

=

-

+

- 20

=

nilai stasioner minimal = f(x) =4x3-18x2+15x-20

f(

) =4(

)3-18(

)2+15(

)-20

=

- 225 +

-20

=

Jadi, nilai stasioner maksimalnya adalah

dan nilai stasioner minimalnya adalah

50. A 3y-x + 5=0

= 1

3

5

3

m1 =

⟘ m1 = m1’ m1’ =

= -3 y=2x2 + 5x-7 m2= 4x + 5 y=2x2 + 5x-7 tegak lurus dengan 3y-x + 5=0 m2= m1’ 4x + 5 = -3 4x = -8 x = -2 y=2x2 + 5x-7 = 2(-2)2 + 5(-2)-7 = 8 – 10 – 7 = - 9 Persamaan garis singgung kurva y=2x2 + 5x-7 y – y1 = m2 (x – x1) y – (-9)= -3(x – (-2)) y + 9 = -3(x+2) y = -3x -6 -9 y = -3x -15 y + 3x + 15 = 0 51. B

f(x) =4

+ 2

f ‘ = 2 . 4x –

+2 (- sin x)

= +

52. C f(x)= cos3(6-2x) f ‘ = 3 -2) (-sin(6-2x))cos2(6-2x) = 6 sin(6-2x)cos(6-2x)cos(6-2x) = 3 sin (12-4x)cos (6-2x)



of 16

53. B + = + 2 + dx = + + 2 dx |ket: + = 1 = 1 + sin 2 |sin2A = 2sinAcosA = 2 + 54. A F(x)= dx

=

= 2 3 +

= 3

55. A

√ + 1

= misal u= + 1

=

/ du=2x

=

/ |

10

=

+ 1 / |

10

=

⌈ 1 + 1

0 + 1 / ⌉

= √

56. A cos = missal g(x)=sinx

g = g’ =cos d

=

+

57. C

∫ 5 + 1 √5 + 3 2

=

/ missal u=5 + 3 2

=

5 + 3 2 / du=15 + 3

=

5 + 3 2 /

58. D

/

= 6 missal u= 1/x

= 6 + du=

= 6 / + 59. A 3 + 2 2 3 = missal u= 3 + 2

=

=

3 + 2 du=2x-3

60. A

/ √

=⌈ / ⌉√2 3

0



of 16

=

+ = + 1 = -1/3 +1 =2/3

pembahasan try out nasional usm stis 2013 … · ikuti juga live tweet seputaran tonas usm stis...

Documents