modul nonparametrik stis setelah uts

#Modul Nonparametrik #Komputasi Statistik #Wisuda 11 Oktober 2014

Halam

an 1


Halam

an ii

DAFTAR ISI

DAFTAR ISI ......................................................................................................................................................................... ii

BAGIAN I UJI MOSES ................................................................................................................................................... 2

BAGIAN II UJI WOLD WOLFOWITZ .................................................................................................................... 6

BAGIAN III UJI KRUSKAL WALLIS ............................................................................................................................ 11

BAGIAN IV UJI FRIEDMAN .......................................................................................................................................... 15

BAGIAN V UJI MEDIAN ................................................................................................................................................ 19

BAGIAN VI UJI COCHRAN Q ........................................................................................................................................ 23

BAGIAN VII UJI JONCKHERE ........................................................................................................................................ 28

BAGIAN VIII UJI PAGE ...................................................................................................................................................... 32

BAGIAN IX UJI CRAMER COEFFICIENT ................................................................................................................. 36

BAGIAN X UJI KONKORDANSI KENDALL W ...................................................................................................... 39

BAGIAN XI UJI KOEFISIEN KORELASI SPEARMAN........................................................................................... 44

BAGIAN XII UJI KOEFISIEN KENDALL TAU () .................................................................................................... 48

BAGIAN XIII UJI KOEFISIEN KORELASI RANKING PARTIAL KENDALL ...................................................... 51


Halam

an 1

Perhatikan dosen kalo lagi ngajar gan Ntar bisa-bisa ditunjuk kapan aja untuk ditanya (ya

bersyukur kalo bisa jawab, kalo gak? Ekspresi dosennya bakalan kek gini nih)

Sumber: www.Facebook.com/KartunNgampus

Kalo di kelas susah konsentrasi? Nih ada beberapa saran gan

1. Niat kudu kuat dan ikhlas untuk ngikutin pelajaran

2. Tanamkan impian yang kokoh biar bisa menggapai apa yang diharapkan

3. Buat perjanjian untuk dirimu sendiri (hukuman bisa cara yang ampuh buat introspeksi diri)

4. Tidak mengingat masa lalu, melangkahlah ke depan, dan maju terus kawan.

5. Membuat menu pembangkit semangat (missal: kata mutiara, baca Al Quran/kitab, bigrafi orang, dan lain-lain)

6. Istiqomah/Kontinu

Hakikatku adalah apa yang aku pikirkan, bukan apa yang aku rasakan (Albert Einstein)


Halam

an 2

BAGIAN I

UJI MOSES

A. Esensi

Uji moses digunakan jika:

1. Diharapkan bahwa kondisi eksperimental akan mempengaruhi beberapa subjek dalam cara

tertentu dan mempengaruhi subjek lain secara kebalikannya.

2. Diharapkan suatu kelompok akan mendapatkan skor rendah, sedangkan kelompok lain

mendapat skor tinggi.

B. Asumsi (Syarat)

1. Skala data: minimal ordinal (digunakan untuk membedakan variable control dan eksperimen)

2. Kedua sampel independen

C. Langkah Uji Hipotesis

1. Tentukan H0 dan H1 dimana:

H0: grup eksperimental = grup control

H1: grup eksperimental grup control

2. Sebelum pengumpulan data, tetapkan harga h, yaitu sembarang bilangan terkecil tertentu.

3. Gabungkan skorskor dari kedua kelompok dan beri ranking dalam suatu rangkaian tunggal

dengan tetap mempertahankan identitas tiap ranking.

4. Tentukan harga sh, yaitu luasan (range) ranking control, sesudah itu ranking paling ekstrem

pada setiap ujung rangkaian itu digugurkan. Nilai berada pada interval ( 2 < , maka gagal tolak H0


Halam

an 5

Kesimpulan: Dengan tingkat kepercayaan 95%, maka dapat disimpulkan tidak ada

perbedaan penilaian terhadap lagu antara kelompok C dan kelompok E

Pengisi Kekosongan # 1: KEBAHAGIAAN APA SIH?

Dikisahkan, suatu hari ada seorang anak muda yang tengah menanjak karirnya tapi merasa

hidupnya tidak bahagia. Istrinya sering mengomel karena merasa keluarga tidak lagi mendapat waktu

dan perhatian yang cukup dari si suami. Orang tua dan keluarga besar, bahkan menganggapnya

sombong dan tidak lagi peduli kepada keluarga besar. Tuntutan pekerjaan membuatnya kehilangan

waktu untuk keluarga, teman-teman lama, bahkan saat merenung bagi dirinya sendiri. Hingga suatu

hari, karena ada masalah, si pemuda harus mendatangi salah seorang petinggi perusahaan di rumahnya.

Setibanya di sana, dia sempat terpukau saat melewati taman yang tertata rapi dan begitu indah. "Hai

anak muda. Tunggulah di dalam. Masih ada beberapa hal yang harus Bapak selesaikan," seru tuan

rumah. Bukannya masuk, si pemuda menghampiri dan bertanya, "Maaf, Pak. Bagaimana Bapak bisa

merawat taman yang begitu indah sambil tetap bekerja dan bisa membuat keputusan-keputusan hebat

di perusahaan kita?" Tanpa mengalihkan perhatian dari pekerjaan yang sedang dikerjakan, si bapak

menjawab ramah, "Anak muda, mau lihat keindahan yang lain? Kamu boleh kelilingi rumah ini. Tetapi,

sambil berkeliling, bawalah mangkok susu ini. Jangan tumpah ya. Setelah itu kembalilah kemari".

Dengan sedikit heran, namun senang hati, diikutinya perintah itu. Tak lama kemudian, dia kembali

dengan lega karena mangkok susu tidak tumpah sedikit pun. Si bapak bertanya, "Anak muda. Kamu

sudah lihat koleksi batu-batuanku? Atau bertemu dengan burung kesayanganku?" Sambil tersipu malu,

si pemuda menjawab, "Maaf Pak, saya belum melihat apa pun karena konsentrasi saya pada mangkok

susu ini. Baiklah, saya akan pergi melihatnya." Saat kembali lagi dari mengelilingi rumah, dengan nada

gembira dan kagum dia berkata, "Rumah Bapak sungguh indah sekali, asri, dan nyaman." tanpa diminta,

dia menceritakan apa saja yang telah dilihatnya. Si Bapak mendengar sambil tersenyum puas sambil

mata tuanya melirik susu di dalam mangkok yang hampir habis. Menyadari lirikan si bapak ke arah

mangkoknya, si pemuda berkata, "Maaf Pak, keasyikan menikmati indahnya rumah Bapak, susunya

tumpah semua". "Hahaha! Anak muda. Apa yang kita pelajari hari ini? Jika susu di mangkok itu utuh,

maka rumahku yang indah tidak tampak olehmu. Jika rumahku terlihat indah di matamu, maka susunya

tumpah semua. Sama seperti itulah kehidupan, harus seimbang. Seimbang menjaga agar susu tidak

tumpah sekaligus rumah ini juga indah di matamu. Seimbang membagi waktu untuk pekerjaan dan

keluarga. Semua kembali ke kita, bagaimana membagi dan memanfaatkannya. Jika kita mampu

menyeimbangkan dengan bijak, maka pasti kehidupan kita akan harmonis". Seketika itu si pemuda

tersenyum gembira, "Terima kasih, Pak. Tidak diduga saya telah menemukan jawaban kegelisahan saya

selama ini. Sekarang saya tahu, kenapa orang-orang menjuluki Bapak sebagai orang yang bijak dan baik

hati".

Dapat membuat kehidupan seimbang tentu akan mendatangkan keharmonisan dan

kebahagiaan. Namun bisa membuat kehidupan menjadi seimbang, itulah yang tidak mudah. Saya kira,

kita membutuhkan proses pematangan pikiran dan mental. Butuh pengorbanan, perjuangan, dan

pembelajaran terus menerus. Dan yang pasti, untuk menjaga supaya tetap bisa hidup seimbang dan

harmonis, ini bukan urusan 1 atau 2 bulan, bukan masalah 5 tahun atau 10 tahun, tetapi kita butuh

selama hidup. Selamat berjuang!

Sumber: andriewongso


Halam

an 6

BAGIAN II

UJI WALD WOLFOWITZ

A. Esensi

1. Untuk menguji sekumpulan besar hipotesis -hipotesis pengganti

2. Pengujian tidak pada jenis perbedaan tertentu tapi pada sembarang perbedaan

3. Untuk menguji signifikansi hipotesis komparatif 2 sampel independent bila datanya disusun

dalam bentuk ordinal dan disusun dalam bentuk run.

B. Syarat

1. Mengasumsikan bahwa variable yang dipelajari memiliki distribusi kontinu

2. Skala yang dibutuhkan setidaknya dalam bentuk ordinal

C. Langkah uji hipotesis

1. Misalkan banyak sampel dari populasi pertama adalah m dan banyaknya sampel dari populasi

kedua adalah . Kita akan menyusun masingmasing nilai dari (dimisalkan dengan a) dan

nilai (dimisalkan dengan ) dalam suatu susunan (dimulai dari nilai atau yang terkecil)

dengan tetap mempertahankan informasi mengenai dari populasi manakah nilai tersebut

berasal.

2. Setelah susunan didapatkan, langkah selanjutnya adalah menghitung banyaknya Run.

3. Misalkan terdapat suatu susunan nilai ( dan ) dari 2 sampel independent n dan m sebagai

berikut:

4. maka banyak run dapat dihitung dengan cara

mengelompokkan nilainilai sejenis ke dalam 1 run. Dalam hal ini, maka terdapat 10 run dengan

ilustrasi sebagai berikut:

aaa bbbb a b a bb a b aaaaa b

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

5. Jika hipotesis nol ditolak maka disimpulkan bahwa nilai dari + berasal dari populasi yang

identik. Oleh sebab itu, dan akan tercampur secara merata dan nilai total dari run juga akan

menjadi besar. Sebaliknya jika H0 berhasil ditolak, maka nilai total dari run akan menjadi kecil

yang mengindikasikan bahwa sampel berasal dari populasi yang berbeda.

D. Sampel Kecil ( )

1. Tentukan nilai total run dengan cara yang telah disebutkan sebelumnya

2. Gunakan tabel F1 yang terdapat pada lampiran di buku Siegel ( = 5 % )

3. Cari nilai run dengan menggunakan tabel tersebut yang sesuai dengan harga n dan m yang telah

kita observasi

4. Bandingkan nilai run observasi dengan nilai run tabel

5. Tolak H0 jika nilai run tabel lebih besar dari run observasi

E. Sampel Besar (n atau m > 20)

1. Tabel F1 tidak dapat digunakan

2. Gunakan pendekatan normal

3. Rumus untuk mean dan standar deviasi:

= 2

+ + 1 =

2 ( 2 )

( + )2( + 1 )


Halam

an 7

Karena sampel berasal dari populasi yang tidak kontinu, maka dibutuhkan koreksi

kontinuitas sehingga:

= | (

2

+ + 1 )| 0,5

2 ( 2 )

( + )2( +1 )

4. Bandingkan nilai z observasi dengannilai z tabel yang sesuai dengan tingkat signifikansinya.

5. Tolak H0 jika nilai z observasi > z tabel atau nilai p value


Halam

an 8

Kedatangan 7,07 7,08 7,09 7,10 7,12 7,15 7,20 7,30

Kelompok A A K K A K A A

Run 9 10 11 12 13

Dengan demikian, maka diperoleh sebanyak 13 run

Uji hipotesis

H0: Tidak ada perbedaan disiplin antara karyawan administrasi dengan keuangan

H1: Terdapat ada perbedaan disiplin antara karyawan administrasi dengan keuangan

Tes statistik: Tes Run WaldWolfowitz

Tingkat signifikansi: tetapkan = 5 %, nA = 11, nk = 8

Distribusi sampling: Dari distribusi sampling, hargaharga kritis telah ditabelkan dalam

tabel F1 untuk nA, nK 20

Daerah penolakan: terdiri dari semua harga r yang sedemikian kecilnya sehingga

kemungkinan yang berkaitan dengan terjadinya hargaharga itu di bawah H0 0, 05

Keputusan: dari tabel F1, diketahui untuk nA = 11 dan untuk nk = 8, suatu r yang besarnya 5

sigifikansi pada tingkat = 0,05 sehingga kita dapat menerima H0 pada = 0,05.

Kesimpulan: Dengan tingkat kepercayaan 95%, dapat disimpulkan bahwa tidak ada

perbedaan disiplin antara karyawan administrasi dengan keuangan.

Sampel Besar

1. Dalam suatu studi yang menguji teori ekuipotensialitas, Ghisel membandingkan proses belajar

21 tikus normal (dalam suatu tugas membeda- bedakan keadaan barang) dengan proses belajar

ulang 8 tikus yang telah dioperasi dan keadaan konteksnya tidak baik. Yang dibandingkan

adalah banyaknya percobaan yang diperlukan oleh 8 tikus (E) sesudah operasi sehingga tikus

tikus tersebut ingat kembali apa yang telah mereka pelajari,dengan banyaknya percobaan yang

diperlukan 21 tikus normal (C) sehingga mereka tahu. Datanya sebagai berikut:

Tikus E 20 55 29 24 75 56 31 45

C 23 8 24 15 8 6 15 15 21 23 16 15 24 15 21 15 18 14 22 15 14

Jawab:

Uji Hipotesis

H0: Tidak terdapat perbedaan antara tikus normal dan tikus yang telah menjalani operasi

dengan keadaan konteks yang tidak baik, dalam hal tingkat belajar (atau proses belajar

ulang) untuk membeda -bedakan keadaan terang

H1: kedua kelompok tikus itu berbeda dalam hal tingkat belajar untuk membeda bedakan

keadaan terang

Tes statistik: Tes Wald Wolfowitz

Tingkat signifikansi: tetapkan = 0,01 dan 8 dimana menyatakan tikus yang telah dioperasi

dan dimana menyatakan tikus normal

Distribusi sampling: Untuk mengetahui nilai, maka kita urutkan terlebih dahulu. Karena

terdapat angka yang sama antara tikus yang telah dioperasi tikus normal, maka perlu


Halam

an 9

diperhatikan semua nilai yang mungkin didapatkan. Dari semua cara yang mungkin,

diperoleh 4 (minimum) dan 6 (maksimum)

Pengukuran; r = 4 (minimum)

Tikus Terurut (Min. run)

C 6 C 15 C 24

C 8 C 15 C 24

C 8 C 16 E 24

C 14 C 18 E 29

C 14 E 20 E 31

C 15 C 21 E 45

C 15 C 21 E 55

C 15 C 22 E 56

C 15 C 23 E 75

C 15 C 23

= | (

2

+ + 1 )| 0,5

2 ( 2 )

( + )2( +1 )

r = 4 maka = 3.8635 dengan p value = 5.5908x10-5 (Lihat di tabel normal)

pengukuran: r = 6 (maksimum)

Tikus Terurut (Maks. Run)

C 6 C 15 E 24

C 8 C 15 C 24

C 8 C 16 C 24

C 14 C 18 E 29

C 14 E 20 E 31

C 15 C 21 E 45

C 15 C 21 E 55

C 15 C 22 E 56

C 15 C 23 E 75

C 15 C 23

r = 6 maka z = 2.9079 dengan p value = 1.8194x10-3

Daerah penolakan: tolak H0 jika p- value


Halam

an 10

G. Catatan Khusus: Kasus sama pada Uji Wald Wolfowitz

1. Bila terdapat angka sama pada satu kelompok yang sama, maka tidak berpengaruh

2. Bila angka sama terdapatpada kelompok yang berbeda, maka hitung nilai r dari semua

kemungkinan yang ada

3. Bila terjadi beberapa harga r yang signifikan dan tidak signifikan, maka gunakan nilai p (rata

rata semua nilai r yang mungkin).

Quote # 1

Bukan kurangnya pengetahuan yang menghalangi

keberhasilan, tetapi tidak cukupnya tindakan. Dan bukan

kurang cerdasnya pemikiran yang melambatkan perubahan

hidup ini, tetapi kurangnya penggunaan dari pikiran dan

kecerdasan. (Mario Teguh)

Quote # 2

Cara untuk menjadi di depan adalah memulai sekarang.

Jika memulai sekarang, tahun depan Anda akan tahu

banyak hal yang sekarang tidak diketahui, dan Anda tak

akan mengetahui masa depan jika Anda menunggu-

nunggu. (William Feather)


Halam

an 11

BAGIAN III

UJI KRUSKAL WALLIS

A. Esensi

Untuk menentukan apakah k sampel independen berasal dari populasipopulasi yang berbeda.

B. Syarat

1. Asumsi variabel berdistribusi kontinu dan masingmasing kelompok independen

2. Pengukuran variabelnya minimal dalam skala ordinal


1. Uji hipotesis

H0: k sampel berasal dari populasi yang sama

H1: sedikitnya ada 2 sampel berasal dari populasi yang berbeda

2. Menetukan taraf nyata (%)

3. Statistik uji: Ranking semua observasi. Observasi terkecil diberi ranking 1 dan untuk observasi

terbesar n = n1 + n2 + + nk

4. Statistik uji H:

= [ 12

( + 1)

2

] 3( + 1 )

=1

= total ranking populasi ke j

Catatan: jika k = 3 dengan n1, n2, dan n3 5, maka pendekatan Chi-Square pada distribusi

Sampling H tidak cukup baik. Oleh karena itu, untuk kasus tersebut, nilai H cukup di

lihat melalui tabel O (Sidney Siegel. Hal. 334).

Faktor koreksi untuk data kembar:

1 (

3 )

3

=1

Sehingga H menjadi:

H = [

12

n(n+1)

Tj2

nj ] 3(n + 1)kj=1

1 (

3 )

3

gi=1

5. Wilayah Kritis: Tolak H0 jika H >2(,1)

D. Contoh Soal

1. Manajemen restoran ingin tahu pendapat pelanggan mengenai pelayanan kebersihan dan

kualitas makanan dari restorannya. Manajemen ingin membandingkan hasil rating pelanggan

untuk 3 shift yang berbeda.

Shift 1: 16.00 midnight

Shift 2: midnight 08.00

Shift 3: 08.00 16.00


Halam

an 12

Pelanggan diberi kartu saran dan diambil 10 kartu saran secara random untuk setiap

shift, dengan 4 kategori:

4 = sempurna, 3 = baik, 2 = biasa, 1 = buruk

Dengan = 5 %, dapatkah pihak manajemen mengatakan bahwa pelayanan kebersihan

dan kualitas makanan sama untuk setiap shift ?

Jawab:

Uji Hipotesis

H0: k sampel berasal dari populasi yang sama

H1: sedikitnya ada 2 sampel berasal dari populasi yang berbeda

= 5%

Statistik uji: uji H

= [ 12

( + 1)

2

] 3( + 1 )

=1

Wilayah Kritis: Tolak H0 jika H >2(,1) H >2

(0,05,2) H > 5,99

Perhitugan

Shift 1 Run Shift 2 Run Shift 3 Run

4 27 3 16,5 3 16,5

4 27 4 27 1 2

3 16,5 2 6,5 3 16,5

4 27 2 6,5 2 6,5

3 16,5 3 16,5 1 2

3 16,5 4 27 3 16,5

3 16,5 3 16,5 4 27

3 16,5 3 16,5 2 6,5

2 6,5 2 6,5 4 27

3 16,5 3 16,5 1 2

T1 186,5 T2 156 T3 122,5

= [ 12

( + 1)

2

3( + 1 )

=1

= [12

30 ( 31 )(

186,52

10+

1562

10+

122,52

10)] 3 (31)

= 2, 6445


Halam

an 13

Karena ada data yang sama, maka:

Ri ti ( )

2 3 24

6,5 6 210

16,5 14 2730

27 7 336

Dan didapat nilai koreksi sebesar:

= 1 (33 3 ) + (63 6 ) + (143 14 ) + (73 7 )

(303 30 )

= 1 3300

( 26 970 )

= 0,8778 sehingga nilai H = 2,64

(0,8778 )= 3,0075

Keputusan: tidak tolak H0 karena H < 5,99

Kesimpulan: Dengan tingkat kepercayaan 95%, maka dapat disimpulkan bahwa

pelayanan kebersihan dan kualitas makanan sama di setiap shift.

2. Dalam bidang pertanian telah diketahui bahwa besarnya hasil tanaman padi diantaranya

tergantung dari banyaknya pupuk urea yang digunakan (absis area) . Kita ingin menguji pada

taraf nyata 5 % apakah rata rata hasil padi akan meningkat dengan meningkatnya absis

pupuk urea yang digunakan. Misal data hasil padi (kuintal per hektar) padi berbagi absis

pupuk area (kg/ha) adalah:

Ulangan Takaran urea (kg / ha)

100 150 200 250

1 44,7 59,8 67,1 57,1

2 48,4 63,9 67,8 56,2

3 42,5 57,2 70,2 57,0

4 49,1 64,7 74,6 63,6

5 43,1 60,6 68,7 59,9

Jawab:

Uji Hipotesis

H0: rata rata keempat perlakuan sama

H1: minimal ada 1 yang beda

= 5%

Statistik uji:Uji Kruskal Wallis

Wilayah kritik: H >2(,1) atau dapat ditulis H >2

(0,05,3) H > 7,815


Halam

an 14

Data Ranking

Ulangan Takaran urea (kg/ha)

100 Ri 150 Ri 200 Ri 250 Ri

1 44,7 3 59,8 10 67,1 16 57,1 8

2 48,4 4 63,9 14 67,8 17 56,2 6

3 42,5 1 57,2 9 70,2 19 57,0 7

4 49,1 5 64,7 15 74,6 20 63,6 13

5 43,1 2 60,6 12 68,7 18 59,9 11

Jumlah 15 60 90 45

2

=

152

5+

602

5+

902

5+

452

5= 2790

= [ 12

( + 1)

2

] 3( + 1 )

=1

= [12

20 ( 21 )( 2790)] 3 (21)

= [ (0,029) (2790) 63 ] = 16,714

Keputusan: karena H > 7,815 maka tolak H0

Kesimpulan: Dengan tingkat kepercayaan 95%, maka ratarata hasil panen padi untuk

keempat perlakuan tidak sama.

Quote # 3

Tuntutlah ilmu, karena jika Anda seorang kaya maka ilmu itu memperindah Anda dan jika Anda miskin maka ilmu memelihara Anda (Ali bin Abi Tholib)


Halam

an 15

BAGIAN IV

UJI FRIEDMAN

A. Esensi

Analisis varians 2 arah bila tidak memerlukan anggapan bahwa populasi yang diteliti

berdistribusi normal dan mempunyai varians yang homogeny.

B. Syarat

Berlaku untuk ksampel berpasangan dengan data yang berskala sekurang

kurangnya ordinal.

C. Rumus

Untuk membuat uji ini, kita menghitung harga suatu statistik yang disebut Friedman

2 yang berdistribusi chisquare dengan = 1

2 =

12

( + 1 )()

2 3 ( + 1 ) ( )

=1

Keterangan:

N = Banyak baris

K = Banyak kolom

Tj = Jumlah ranking dalam jumlah kolom j

==1 Jumlah dari kuadrat jumlah ranking pada semua kondisi

Jika ada total ranking yang sama, maka gunakan rumus:

= 12 2 32 ( + 1 )2

( + 1 ) +

3=1

=1

1

()

dengan 3

=1 adalah banyaknya ranking sama dalam observasi j dalam kelompok ke-i.

Misalnya terdapat suatu data:

Ranking

Pelamar Manajer

1 2 3 4

1 2 (3) 1 (1) 2 (3) 2 (3) 1+33

2 4 (4) 2 (1,5) 3 (3) 2 (1,5) 1+1+23

3 2 (2) 2 (2) 2 (2) 3 (4) 1+33

4 3 (3,5) 1 (1) 3 (3,5) 2 (2) 1+1+23

5 3 (2,5) 2 (1) 3 (2,5) 5 (4) 1+1+23

6 2 (1,5) 2 (1,5) 3 (3) 4 (4) 1+1+23

7 4 (2) 1 (1) 5 (3,5) 5 (3,5) 1+1+23

8 3 (2,5) 2 (1) 5 (4) 3 (2,5) 1+1+23

Total 21 10 24,5 24,5 3

=1=1 =116


Halam

an 16

D. LangkahLangkah Penggunaan Analisis Varians Ranking 2 Arah Friedman

1. Tuangkan skorskor ke dalam suatu tabel 2 arah yang memiliki k kolom (kondisi) dan N

baris (subyek atau kelompok)

2. Berilah ranking skorskor itu pada masingmasing baris dari 1 hingga k

3. Tentukan jumlah ranking di tiap kolom Rj

4. Hitung harga 2 dengan menggunakan rumus A

5. Metode untuk menetukan kemungkinan terjadinya di bawah H0 yang berkaitan dengan

harga observasi 2bergantung pada ukuran N dan k:

6. Tabel N memberikan kemungkinan yang eksak yang berkaitan dengan harga observasi

2 untuk k = 3, N = 2 hingga 9, dan untuk k = 4, N = 2 hingga 4

7. Untuk N dan atau k yang lebih besar dari yang ditunjukkan dalam tabel n, kemungkinan

yang berkaitan dapat ditentukan dengan melihat distribusi chikuadrat dengan =

1

8. Jika kemungkinan yang dihasilkan dari metode yang sesuai di langkah kelima sama

dengan atau kurang dari , tolaklah H0.

E. Contoh Soal

1. Manajer perusahaan bank Salsa mendapat info dari para manajer senior tentang kualitas

karyawan yang baru. Tiga orang manajer mewawancarai calon dan memberi penilaian

yang didasarkan pada beberapa kriteria, yaitu ketelatenan, pengalaman kerja, dan

kreativitas. Setiap manajer memberikan penilaian dengan 4 penggolongan nilai:

10 % ke bawah dari pelamar

10 25 % dari pelamar

25 50 % dari pelamar

50 % ke atas dari pelamar

Keputusan akhir merupakan kombinasi dari hasil putusan ketiga manajer tersebut.

Apakah ada perbedaan dari penilaian ketiga manajer tersebut jika diambil sampel secara

random 7 pelamar ( = 5 %) ?

Pelamar Manajer

1 2 3

1 3 2 4

2 2 2 1

3 1 3 3

4 4 1 4

5 2 4 2

6 4 3 1

7 3 2 1

Jawab:

Uji Hipotesis

H0: lokasi ketiga poulasi sama

H1: minimal ada 2 populasi yang berbeda

= 5 %


Halam

an 17

Statistik uji:

2 = [

12

( + 1 )()

2] 3 ( + 1 ) ~

=1

2(,1)

Perhitungan:

Ranking

Pelamar Manajer

1 2 3

1 2 1 3

2 2,5 2,5 1

3 1 2,5 2,5

4 2,5 1 2,5

5 1,5 3 1,5

6 3 2 1

7 3 2 1

Total 15,5 14 12,5

2 = [

12

7 3(3 + 1) [ 15, 52 + 142 + 12, 52 ]] 3 7(3 + 1) = 0.6428571429

Wilayah kritik: Tolak H0 jika p value

Keputusan: Dengan menggunakan tabel N diperoleh bahwa 2 = 0, 64, db = k 1=

2, N = 7, k = 3 terletak diantara tingkat signifikansi 0,964 dan 0,768.

Karena p > 0,05 maka terima H0.

Kesimpulan: Dengan tingkat kepercayaan 95%, maka tidak terdapat perbedaan

antara penilaian pada para karyawan baru oleh ketiga manajer pada

perusahaan Bank Salsa.

2. Di suatu tempat bimbingan belajar akan di uji coba 4 metode pengajaran yang baru.

Kemudian diadakan suatu penelitian untuk menguji apakah ada perbedaan yang

signifikan diantara keempat metode tersebut. Untuk itu, 10 siswa dari kelas A dipilih

secara random. Berkut nilai hasil ujian siswa pada masing -masing metode beserta

rankingnya:

Siswa Metode A Metode B Metode C Metode D

Nilai R Nilai R Nilai R Nilai R

1 70 1 84 4 80 3 75 2

2 65 1 72 4 66 2 69 3

3 67 1 69 2 70 3 71 4

4 82 3 80 2 79 1 85 4

5 90 3 91 4 89 2 87 1


Halam

an 18

6 75 1 77 2 79 4 78 3

7 80 1 85 2 87 3 90 4

8 85 4 79 1 80 2 84 3

9 79 4 72 1 76 2 78 3

10 80 2 76 1 82 3 85 4

Jumlah 21 23 25 31

Rj R1 R2 R3 R4

Jawab:

Uji Hipotesis

H0: Tidak ada perbedaan yang signifikan dari keempat metodepengajaran

H1: Minimal ada dua metode pengajaran yang berbeda signifikan

= 5 %, n = 10, k = 4

Statistik uji: uji Friedman

2 =

12

( + 1 )()

2 3 ( + 1 )

=1

Perhitungan

2 =

12

( + 1 )()

2 3 ( + 1 )

=1

= 12

10 . 4 . 5 [ (21 )2 + (23)2 + (25 )2 + ( 31 )2] [ 3 ( 10 )( 4 + 1 )

2 = [

12

200 . 2556 ] 150 = 3,36

Wilayah kritis: 2 > 2(,1)

2 > 2(0,05;3)2 > 7,815

Keputusan: tidak tolak H0 karena 2 < 2(,1)

Kesimpulan: Dengan tingkat kepercayaan 95%, maka tidak ada perbedaan yang

signifikan dari keempat metode pengajaran itu.


Halam

an 19

BAGIAN V

UJI MEDIAN KSAMPEL INDEPENDENT

A. Esensi

Menentukan apakah k kelompok independen berasal dari populasi yang sama atau

berasal dari populasi bermedian sama.

B. Syarat

Frekuensi termasuk dalam kategori yang diskrit, sekurangkurangnya berskala

ordinal.


1. Uji hipotesis:

H0: k populasi memiliki median yang sama

H1: minimal ada sepasang populasi yang nilai mediannya berbeda

1. Tentukan median bersama skorskor dalam k kelompok

2. Bubuhkan tanda tambah untuk semua skor di atas median itu dan tanda kurang untuk

semua skor di bawah median, dengan demikian terpisahlah skor dalam masingmasing

k kelompok pada median gabungan tersebut. Tuangkanlah frekuensifrekuensi yang

didapat ke dalam tabel k x 2 .

3. Tentukan frekuensi datanya. Jika Ei < 5 dan lebih dari 20% maka analisis 2 tidak cocok

digunakan. Oleh sebab itu dilakukan penggabungan ke kolom terdekat sampai Ei-nya 5.

4. Menggunakan data dalam tabel, hitung nilai 2dengan rumus:

5. Staistik uji:

2 = ( )

2

~ 2(,1)

6. Tentukan signifikansi harga observasi 2 dengan menggunakan tabel C. jika nilai uji 2

2(,1) maka Tolak H0.

D. Contoh Soal

1. Seorang peneliti ingin meneliti apakah ada hubungan antara jenjang pendidikan ibu

dengan frekuensi kunjungan ke sekolah anaknya. Dari 440 ibu diambil sampel 10 %.

Terambil 44 ibu sebagai sampel secara random. Ibuibu tersebut digolongkan

berdasarkan pendidikan. Datanya sebagai berikut:

SD SMP SMA PT

4 2 2 9

3 4 0 4

0 1 4 2

7 6 3 3

1 3 8 2


Halam

an 20

2 0 0 4

0 2 5 5

3 5 2 2

5 1 1 2

1 2 7 6

1 6

5

1

Apakah ada hubungan antara frekuensi kunjungan sekolah anak dengan jenjang

pendidikan ibu? ( = 5 %)

Jawab:

Uji Hipotesis

H0: Tidak ada hubungan antara frekuensi kunjungan ibu dengan jenjang pendidikan

H1: Terdapat hubungan antara frekuensi kunjungan ibu dengan jenjang pendidikan

= 5 %

Statistik Uji: Uji median k-sampel independen

Median gabungan = 2,5

Frekuensi kunjungan 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Jumlah ibu 5 7 10 5 5 5 3 2 1 1

Tabel Kontingensi

SD SMP SMA PT TOTAL

>median 5 (5) 4 (5,5) 7 (6,5) 6 (5) 22

median 5 (5) 7 (5,5) 6 (6,5) 4 (5) 22

10 11 13 10 44

Perhitungan

2 = ( )

2

~ 2(,1)

2 = (5 5)2

5+

(4 5,5)2

5,5+ +

(4 5)2

5= 1.2951

Wilayah kritis: Tolak H0 jika 2 > 2

(,1) 2

( 0,05;3 ) = 7,82

Keputusan: tidak tolak H0 (2


Halam

an 21

2. Seorang peneliti ingin mengetahui apakah benar kendaraan roda empat yang mengalami

kecelakaan disebabkan oleh factor umum kendaraan. Untuk itu peneliti mencari data ke

kantor polisi di kawasan Puncak dan daerah pantura. Data yang diperoleh dari kantor

tersebut dipilah menurut tahun pembuatan kendaraan dan jenis kendaraan. Hasilnya

sebagai berikut:

No urut 1989 1990 1995 2000

1 10 8 4 1

2 8 3 5 1

3 3 9 7 2

4 9 11 6 1

5 3 3 2 5

6 10 3 3

7 7 7 2

8 2 8 3

9 1 5

10 5 1

11 2 5

12 7 6

13 8

14 1

15 2

16 7

17 1

18 2

19 5

Dengan = 5% tentukan:

a. Asumsi yang dipakai

b. Adakah perbedaan yang signifikan dalam hal median kecelakaan yang dialami

kendaraan roda empat dari keempat tahun pembuatan kendaraan?

Jawab:

a. Asumsi yang dipakai adalah sampel berasal dari populasi sama atau memiliki median

yang sama

b. Uji Hipotesis

H0: Populasi mempunyai median yang sama

H1: Populasimempunyai median yang berbeda

= 0,05


Halam

an 22

Statistik uji:

2 = ( )

2

~ 2(,1)

Perhitungan:

= 44, = 4, = 4,5

Dibuat tabel (setelah dilakukan penggabungan maka tabel kontingensinya):

1989-1990 1995 2000 Total

> Me 8 (6,5) 10 (9,5) 4 (6) 22

Me 5 (6,5) 9 (9,5) 8 (6) 22

Total 13 19 12 44

2 = (8 6,5)2

6,5+

(10 9,5)2

9,5+ +

( 8 6 )2

6= 2, 078272605

Wilayah kritis: tolak H0 saat2 > 2(,1) 2 > 2(0,05;2)

2 > 5,99

Keputusan: tidak tolak H0 karena 2 < 7,82

Kesimpulan: Dengan tingkat kepercayaan 95%, maka dapat dikatakan populasi

mempunyai median yang sama


Halam

an 23

BAGIAN VI

UJI COCHRAN Q

A. Esensi

1. Tes Q Cochran untuk K sampel berhubungan memberikan suatu metode untuk menguji

apakah 3 himpunan frekuensi atau proporsi berpasangan (lebih dari tiga) saling berbeda

signifikan diantara mereka.

2. Uji Cochran merupakan perluasan dari Mc Nemar.

B. Syarat

1. Cocok dipakai kalau data ada dalam skala nominal atau merupakan informasi ordinal

yang terpisah (dikotomi).

2. Menggunakan tabel 2 arah dari n baris dan k kolom.

C. Uji Hipotesis

H0: frekuensi jawaban tertentu adalah sama dalam masingmasing kolom

H1: frekuensi jawaban tertentu adalah berbeda dalam masingmasing kolom

D. LangkahLangkah Penggunanan Tes Q Cochran

1. Untuk data yang bersifat dikotomi (terpisah-dua) berikanlah skor 1 untuk setiap sukses

dan skor 0 untuk setiap kegagalan

2. Tuangkanlah skorskor tersebut dalam suatu tabel K x N menggunakan K kolom dan N

baris. N = banyaknya kasus dalam tiap kelompok k.

3. Tentukan harga Q dengan substitusi harga harga observasi ke dalam rumus

4. Tingkat signifikansi harga Q dapat ditentukan dengan melihat tabel C, sebab Q mendekati

distribusi chikuadrat dengan db = k -1 . jika p-value atau jika Q >2(,1) maka Tolak

H0.

5. Statistik uji:

= ( 1 )[

2 ( ) 2

=1=1 ]

=1 =1

2

atau

= ( 1 ) (

=1 )

2

=1 =1

2

Keterangan:

= jumlah keseluruhan sukses dalam kolom kej

G = mean

Li = jumlah keseluruhan sukses dalam baris kei


Halam

an 24

E. Contoh Soal

1. Seorang pembuat kue donat memperkenalkan donatdonat kreasi baru yang berbeda

dalam rasa (wijen, jeruk purut, jahe ). Untuk mengetahui apakah donat kreasi baru ini

akan disukai pembeli diambil sampel secara random sebanyak 10 pelanggan yang biasa

membeli donatnya. 10 pelanggan tersebut dimita untuk mencicipi ketiga macam donat

kreasi baru. Bila kreasi baru dari pelanggan menyukai diberi label suka dan sebaliknya

tidak suka bila pelanggan tidak menyukainya. Hasilnya sebagai berikut:

Sampel Respon Terhadap Donat

Wijen Jeruk Purut Jahe

1 suka Tidak suka suka

2 suka Tidak suka Tidak suka



5 Tidak suka Tidak suka Tidak suka






Dengan = 0.05, ujilah apakah ada perbedaan kesukaan yang signifikan dari 3

donat tersebut?

Jawab:

Uji Hipotesis

H0: Proporsi pelanggan yang suka adalah sama untuk ketiga rasa donat tersebut

H1: Proporsi pelanggan yang suka adalah berbeda secara signifikan untuk ketiga

rasa donat tersebut

= 0,05

Statistik uji: uji Cochran Q

Perhitungan:

Sukses diberi simbol 1

Gagal diberi simbol 0

Sampel Wijen Jeruk

Purut Jahe Li

1 1 0 1 2

2 1 0 0 1

3 1 0 1 2

4 1 0 1 2

5 0 0 0 0


Halam

an 25

6 1 0 1 2

7 1 0 1 2

8 1 0 1 2

9 1 0 1 2

10 1 0 1 2

Gj 9 0 8 17

= ( 1 )[

2 ( ) 2

=1=1 ]

=1 =1

2

= 2 ( 3 . 145 289 )

3 . 17 33

= 146

9= 16.2222

Wilayah kritis: Tolak H0 jika Q > 20,05 ;2 = 5,99

Keputusan:Tolak H0karena Q > 20,05 ;2

Kesimpulan: Dengan tingkat kepercayaan 95%, maka proporsi pelanggan yang suka

adalah berbeda secara signifikan untuk ketiga rasa donat tersebut.

2. Dua puluh orang ditanya mengenai kesukaannya terhadap sebuah produk minuman

dengan gelas plastic. Minuman tersebut mempunyai tiga rasa buah yaitu jambu, jeruk,

anggur. Setiap responden diberikan ke3 minuman tersebut dan harus memberi jawaban

suka/tidak suka. Minuman mana yang diberikan terlebih dahulu, diberikan secara acak.

Jawaban suka diberi kode 1 dan tidak suka diberi kode 0. Ujikah apakah tingkat kesukaan

terhadap 3 rasa minuman tersebut adalah sama? data ke20 resonden adalah sebagai

berikut: (Gunakan = 5%)

Responden

Jawaban Responden

Terhadap Rasa Minuman Li

Jambu Jeruk Anggur

1 1 0 0 1

2 0 0 1 1

3 1 0 1 2

4 0 1 0 1

5 0 0 1 1

6 1 0 1 2

7 0 1 0 1

8 1 0 1 2

9 0 1 0 1


Halam

an 26

10 1 1 0 2

11 0 0 1 1

12 1 0 1 2

13 1 0 1 2

14 1 0 1 2

15 0 1 0 1

16 1 1 0 2

17 0 0 1 1

18 1 0 1 2

19 1 0 1 2

20 1 1 0 2

Gj 12 7 12 53

Jawab:

Uji Hipotesis

H0: Tingkat kesukaan terhadap 3 rasa minuman sama

H1: Tingkat kesukaan terhadap 3 rasa minuman tidak sama

= 0.05

Statistik uji: Uji Cochran-Q

= ( 1 )[

2 ( ) 2

=1=1 ]

=1 =1

2

Perhitungan:

Responden

Jawaban Responden

Terhadap Rasa Minuman

Jambu Jeruk Anggur

1 1 0 0 1 1

2 0 0 1 1 1

3 1 0 1 2 4

4 0 1 0 1 1

5 0 0 1 1 1

6 1 0 1 2 4

7 0 1 0 1 1

8 1 0 1 2 4

9 0 1 0 1 1

10 1 1 0 2 4

11 0 0 1 1 1

12 1 0 1 2 4


Halam

an 27

13 1 0 1 2 4

14 1 0 1 2 4

15 0 1 0 1 1

16 1 1 0 2 4

17 0 0 1 1 1

18 1 0 1 2 4

19 1 0 1 2 4

20 1 1 0 2 4

Gj 12 7 12 31 53

= (3 1 )[3 (122 + 72 + 122) (31)2]

3 ( 31 ) 53=

100

40= 2,5

Wilayah kritis: Tolak H0 saat Qh> Q 0,05 (2) = 5,99

Keputusan: gagal tolak H0 karena Qh< Q 0,05 (2) Kesimpulan: Dengan tingkat kepercayaan 95%, maka dapat diputuskan tingkat

kesukaan terhadap 3 rasa minuman adalah sama.


Halam

an 28

BAGIAN VII

UJI JONCKHEERE TEST

A. Esensi

Uji median k-populasi yang independen dimana seluruh fungsi distribusi k-sampel

sama kecuali pada parameter lokasi.

B. Asumsi

1. Data yang dianalisis terdiri dari k random sampel dengan size n1, n2, ...., nk dari populasi 1,

2, ..., k dengan median yang tidak diketahui M1, M2, ...., Mk.

2. Sampel independen.

3. Variabel yang diteliti bersifat kontinu.

4. Skala pengukuran minimal ordinal.

5. Sampel populasinya identik kecuali untuk parameter lokasi yang berbeda.

C. Langkah dan Uji Hipotesis

a. H0: 1 = 2 =. . . . =

H1: 1 2 . . . . atau 1: 1 2 . . .

1: 1 2 . . . b. Signifikansi level ()

c. Statistik uji

Sampel kecil ( < 25)

J= Xjb bernilai 0

Xia = Xjb bernilai 0,5

d. Daerah penolakan

Untuk sampel kecil

Tolak Ho jika J J

Untuk sampel besar

Tolak Ho jika -2

< < 2(2 arah)

D. Contoh Soal

Sampel Kecil

1. Tabel 6.16 Differentil plasmatocyte counts


Halam

an 29

Succesful Host

Reactions (S)

Unsuccesful Host

Reactions (U)

No Visible Host

Reactions (N)

54 79,8 98,6

67 82,0 99,5

47,2 88,8 95,8

71,1 79,6 93,3

62,7 85,7 98,9

44,8 81,7 91,1

67,4 88,5 94,5

80,2

Jawab:

Uji Hipotesis

H0 : MS = Mu = MN

H1 : MS Mu MN Statistik uji:

= 54

= 56

= 49

= 123) dan p-value = 0,00494

*(Tabel A.13 Buku Wayne W. Daniel)

Kesimpulan: Dengan tingkat kepercayaan 96%, maka terdapat perbedaan pada

plasmatocyte counts

Sampel Besar

1. Tabel-Individual saltiness judgements of mixture stimuli as a function of THR percentage of

pure-NaCl saltiness.

Percentage of Pure-NaCl Stimuli

80 50 17 10

8.82 13.53 19.23 73.51

11.27 28.42 67.83 85.25

15.78 48.11 73.68 85.82

17.39 48.64 75.22 88.88

24.99 51.40 77.71 90.33

39.05 59.91 83.67 118.11

47.54 67.98 86.83

48.85 79.13 93.25


Halam

an 30

71.66 103.05

72.77

90.38

103.13

Jawab:

Uji Hipotesis

H0: 1 = 2 = 4 = 4

H1: 1 2 4 4

= 5%

Statistik Uji

J = Uiji }

= { | 0,05} = {| > 1,645|}

Perhitungan:

Percentage of Pure-NaCl Stimuli

80 50 17 10

i 1 1 1 2 2 3

j 2 3 4 3 4 4

9 8 6 8,82 8 6 13,33 6 19,23 73,51

9 8 6 11,27 7 6 28,42 6 67,83 85,25

8 8 6 15,78 7 6 48,11 5 73,68 85,82

8 8 6 17,39 7 6 48,64 5 75,22 88,88

8 7 6 24,99 7 6 51,01 5 77,71 90,33

7 7 6 39,05 7 6 54,91 5 83,67 118,11

7 7 6 47,54 6 6 67,98 3 86,83

5 7 6 48,85 3 5 79,13 1 93,25

2 6 6 71,66 0 1 103,05

2 6 6 72,77


Halam

an 31

1 1 1 90,38

0 0 1 103,13

66 73 62 52 48 36

= 66 + 73 + 62 + 52 + 48 + 36 = 337

j =(N2 ni

2ki=1 )

4=

(352 122 92 8262)

4= 225

j = [N2(2N + 3) ni

2(2n1 + 3)ki=1 ]

72= 1140 = 33.76

Zhitung = J j

j=

(337 225)

33.76= 3.32

= 0,00045

Wilayah kritis: Tolak H0 jika Zhit > 1,645 atau < 0,05

Keputusan: Tolak H0 karena Zhit > 1,645 atau < 0,05

Kesimpulan: Dengan tingkat keyakinan 95%, dapat dikatakan bahwa minimal ada salah

satu median yang lebih besar dari median sebelumnya secara berurutan.


Halam

an 32

BAGIAN VIII

UJI PAGE

A. Esensi:

1. Prosedurnya sama dengan uji anova 2 arah

2. Digunakan untuk sampel-sampel (k sampel) yang related (dependen)

B. Syarat:

1. Terdiri atas b buah sampel (blok) berukuran k saling bebas. Xij = nilai pengamatan ke-j

dalam sampel (blok) ke-i. Data 2 arah dimana I adalah blok sna j adalah perlakuan.

2. Variabelnya kontinu

3. Tidak ada interaksi antar blok-blok dengan perlakuan-perlakuan.

4. Nilai-nilai pengamatan dalam masing-masing blok boleh diperingkat menurut besarnya.

C. Langkah Uji Hipotesis:

H0: 1 = 2 = = k

H1: 1 2 k dimana j= nilai dari perlakuan, j = 1, 2, k

Tentukan signifikansi level

Statistik Uji

Sampel Kecil:

RR = {L | L Lk,b,}

Dimana R1 + R2 + + Rk adalah jumlah ranking dari masing-masing perlakuan 1,

2, , k.

Sampel Besar:

RR = {Z | Z >Z }

Keputusan: Tolak H0 jika Lhit Lk,b,

D. Contoh Soal

1. Suatu percobaan mengenai ketepatan dan kecepatan respon terhadap stimulus tertentu.

Subject 204 104 56 30 13 0

A 0,798 0,773 0,888 0,923 0,942 0,956

B 0,794 0,772 0,908 0,982 0,946 0,913

L = jRj

k

j

= R1 + 2R2 + + kRk

Z = L [bk(k + 1)2/4]

[b(k3 k )2/144(k 1)]


Halam

an 33

C 0,838 0,801 0,853 0,951 0,883 0,837

D 0,815 0,801 0,747 0,859 0,887 0,902

Gunakan = 5%

Jawab:

Uji Hipotesis

H0: Tidak terdapat perbedaan/urutan antara mengenai ketepatan dan kecepatan

respon terhadap stimulus tersebut.

H1: Terdapat urutan

= 5%

Statistik Uji:

RR = {L | L Lk,b,}

RR = {L | L L6,4,0,05}

RR = {L | L 331}

L = jRj

k

j

= R1 + 2R2 + + 6R6

Perhitungan:

Tabel Ranking Perlakuan (Stimulus)

Subject 204 104 56 30 13 0

A 2 1 3 4 5 6

B 2 1 3 6 5 4

C 3 1 4 6 5 2

D 3 3 1 4 5 6

10 5 11 20 20 18

Lhitung = jRj =

6

1

10 + 2(5) + 3(11) + 4(20) + 5(20) + 6(18) = 341

Wilayak kritis: Tolak H0 jika jika Lhit Lk,b, atau Lhitung > 331

Keputusan: Tolak H0 karena Lhitung > 331

Kesimpulan: Dengan tingkat keyakinan 95%, dapat dikatakan bahwa minimal ada

salah satu ketepatan respon terhadap stimulus-stimulus yang diberikan

yang lebih besar dari ketepatan respon kelompok lain.

2. Cromer melaporkan tentang skor yang diperoleh dari 36 yang melakukan percobaan

dalam 3 kondisi, dimana kelompok 1 dalam kondisi buta, kelompok 2 menutup mata

(buta-butaan), dan kelompok 3 tanpa menutup mata.


Halam

an 34

Age Blind Blindfolded Seeing

5,7 0 0 0

6,0 0 8 1

6,4 0 0 8

6,6 0 0 8

6,11 1 2 0

7,9 8 8 8

7,11 8 5 8

8,0 8 6 8

8,5 0 8 8

8,6 8 8 8

8,10 8 3 8

9,6 8 8 8

Gunakan = 5%

Jawab:

Uji Hipotesis

H0: Tidak terdapat perbedaan/urutan skor percobaan antara anak yang buta, buta-

butaan, dan melihat ketika melakukan percobaan.

H1: Terdapat urutan skor percobaan antara anak yang buta, buta-butaan, dan melihat

ketika melakukan percobaan.

= 5%

Statistik Uji:

RR = {L | L Lk,b,}

RR = {L | L L3,12,0,005}

RR = {L | L 153}

L = jRj

k

j

= R1 + 2R2 + + 6R6

Perhitungan:

Age R Blind R Blindfolded R Seeing

5,7 2 2 2

6,0 1 3 2

6,4 1,5 1,5 3

6,6 1,5 1,5 3

6,11 2 3 1

7,9 2 2 2

7,11 2,5 1 2,5

8,0 2,5 1 2,5

8,5 1 2,5 2,5

8,6 2 2 2


Halam

an 35

8,10 2,5 1 2,5

9,6 2 2 2

22,5 22,5 27

Lhitung = jRj =

6

1

22,5 + 2(22,5) + 3(27) = 148.5

Wilayak kritis: Tolak H0 jika jika Lhit Lk,b, atau Lhitung > 153

Keputusan: Gagal tolak H0 karena Lhitung < 153

Kesimpulan: Dengan tingkat keyakinan 95%, dapat dikatakan bahwa hasil skore

percobaan ketiga kondisi anak tersebut sama (tidak berurut).

Quote # 4

Seven Deadly Sins: Wealth without work, Pleasure without

conscience, Science without humanity, Knowledge without

character, Politics without principle, Commerce without

morality, Worship without sacrifice.

(Mahatma Gandhi)

Quote # 5

Any fool can know. The point is to understand.

(Albert Einstein)


Halam

an 36

BAGIAN IX

CRAMER COEFFICIENT C

A. Esensi

Mengukur derajat hubungan atau korelasi antar dua variabel (melihat besar

hubungan antar dua variabel).

B. Syarat:

1. Digunakan pada datanya yang berskala nominal (variabel kategorikal)

2. Dihitung dari tabel kontingensi yang tidak menunjukkan tingkatan, dimana ukuran tabel

r x k.

3. Nilai koefisien cramer tidak pernah bernilai negatif. Nilainya berkisar dari 0 hingga 1,

dimana bila bernilai 0 artinya tidak ada hubungan antara variabel, sementara bila bernilai

1 artinya hubungan antar variabel sangat kuat sempurna.

C. Tahapan atau Langkah Hipotesis

1. Menentukan

H0: Tidak ada hubungan antar variabel yang satu dengan variabel lainnya.

H1: Ada hubungan antara variabel yang satu dengan variabel lainnya.

2. Mencari nilai harapan untuk tiap sel pada tabel kontingensi dimana semakin besar

perbedaan antara nilai harapan dengan nilai observasi maka akan semakin besar derajat

hubungan antara dua variabel.

3. Uji Hipotesis

C = 2

(1) dimana 2 =

()2

Keterangan:

C = Koefesien Cramer

2 = Nilai Chi Square

N = Jumlah sampel/observasi

L = Banyaknya minimal baris atau kolom pada tabel kontingensi

= Nilai observasi

= Nilai harapan

4. Melihat nilai kritisnya berdasarkan dari Tabel Chi-Square dengan derajat bebas

( 1)( 1)

5. Keputusan: H0 ditolak jika 2>2

, dan nilai koefisien Cramer C menunjukkan

derajat atau besarnya hubungan antar variabel.

D. Contoh Soal

1. Sampel survei dilaksanakan untuk mengetahui buying habit penduduk yang bertempat

tinggal di berbagai penjuru kota dalam membeli obat-obatan tanpa resep dokter.

Diperoleh data sebagai berikut:


Halam

an 37

Toko Tempat Tempat Tinggal Jumlah

Pembelian Utara Timur Selatan Barat

Toko Obat 218(195) 200(195) 183(195) 179(195) 780

Toko Kelontong 39 (60) 52 (60) 87 (60) 62 (60) 240

Tempat Lainnya 43 (45) 48 (45) 30 (45) 59 (45) 180

Jumlah 300 300 300 300 1200

Ujilah menggunakan uji yang tepat dengan gunakan = 5%

Jawab:

Uji Hipotesis

HO: Tidak ada hubungan antara tempat tinggal penduduk dengan toko pembelian obat

H1: Ada hubungan antara tempat tinggal penduduk dengan toko pembelian obat

= 5%

Statistik uji: Cramer coefficient C

C = 2

(1) dimana 2 =

()2

Perhitungan:

= 1200 dan 20,05(6) = 12,592

2 = ( )

2

=(218 195)2

195+

(200 195)2

195+ +

(59 45)2

45

2 = 35,17

= 2

(1)=

35,17

1200(31) =0,12

Wilayah kritis: H0 ditolak jika 2>2

,

Keputusan: H0 ditolak karena 2>2

Kesimpulan: Dengan tingkat kepercayaan 95%, maka dapat disimpulkan adanya

hubungan antara tempat tinggal penduduk dengan toko tempat

pembelian obat, dimana nilai koefesien Cramer C sebesar 0,12 yang

menandakan hubungan antara tempat tinggal penduduk dengan toko

tempet pembelian obat sebesar 0,12.

2. Sampel survei dilaksanakan untuk mengetahui apakah ada hubungan antara usia

peminjam dengan status pinjaman. Diperoleh data sebagai berikut:

Usia Status Pinjaman

Total Baik Buruk

25 92 (132) 172 (132) 264

26-35 166 (188.5) 211 (188.5) 377

36-45 114 (105.5) 97 (105.5) 211

46 198 (144) 90 (144) 288

Total 570 570 1140



Halam

an 38

Jawab:

Uji Hipotesis

H=Tidak terdapat hubungan antara status pinjaman dengan usia.

H= Terdapat hubungan antara status pinjaman dengan usia.

= 0,05

Statistik uji: Uji Cramer C Coefficient

C = 2

(1) 2 =

()2

Perhitungan:

2 =(92 132)2

132+

(172 132)2

132+ +

(90 144)2

144= 71,5

= 2

( 1)=

71.5

1140 (2 1)= 0.2504

Wilayah kritis: Tolak H bila 2 0,05;3

2 2 7,82

Keputusan: Tolak H karena 2 7,82

Kesimpulan: Dengan tingkat kepercayaan 95%, maka disimpulkan terdapat

hubungan antara usia peminjam dengan status pinjaman dengan besar

hubungan antara usia peminjaman dengan status peminjamannya

sebesar 0,2504.


Halam

an 39

BAGIAN X

KONKORDANSI KENDALL W

A. Esensi

Untuk mengukur observasi (hubungan) antara k himpunan ranking. Jika rs dan T

menyatakan tingkat hubungan antara dua variabel, maka W menyatakan derajat hubungan di

antara k himpunan ranking.

B. Syarat

1. Datanya paling tidak berupa data skala ordinal,

2. Menetapkan kecocokan antara beberapa penilai, antara asosiasi 3 variabel atau lebih,

3. Mempunyai penerapan khusus dalam memberi suatu metode standar pengurutan obyek

menurut konsensus jika tidak terdapat urutan obyektif sejumlah obyek.


1. Tentukan H dan H, yaitu

H: Pasangan-pasangan ranking tidak mengindikasikan suatu tingkat kecocokan yang

signifikan

H: Pasangan-pasangan ranking mengindikasikan suatu tingkat kecocokan yang

signifikan.

2. Susun data ke dalam ke sebuah tabel , dimana adalah banyaknya pemberi ranking

dan adalah banyaknya objek yang diberi ranking. Setiap baris mewakili ranking-

ranking dari blok.

3. Cari jumlah ranking untuk setiap kolom, semakin besar , semakin besar derajat

hubungan diantara himpunan ranking.

4. Menghitung nilai dengan formula:

=

1

122(3 )

dimana,

= (

)

2

Sehingga,

=12 ( )

=1

2=1

2(2 1)

Untuk penghitungan, akan lebih mudah jika menggunakan rumus:

=12

2 32( + 1)2=12(2 1)

5. Metode untuk menentukan apakah harga observasi secara signifikan berbeda dari nol.

Bergantung pada ukuran :


Halam

an 40

Sampel kecil, jika adalah 3 hingga 7 dan adalah 3 hingga 20, Tabel R (Sidney Siegel,

hlm. 338) menyajikan harga-harga kritis yang berkaitan dengan harga yang

signifikan pada tingkat 0,05 dan 0,01. Selain itu, signifikansinya juga bisa ditentukan

berdasarkan nilai observasi yang dibandingkan dengan tabel (lihat buku Siegel

dan Castellan hlm. 365) yang menyajikan harga-harga kritis .

Jika N lebih besar dari 7, lebih mudah menggunakan rumus:

2 =

1

12( + 1)

dimana,

= (

)2

atau,

2 = ( 1)

untuk = 1

6. Jika ada observasi/ranking sama, maka formula dapat dikoreksi. Faktor koreksi sama

seperti yang dipakai pada korelasi Spearman:

= (3 )

=1

dimana: = ranking yang sama pada kelompok ke-

= ranking yang sama pada himpunan ke-

Maka koefisien konkordansi menjadi:

=12

2 32( + 1)2=12(2 1)

7. Keputusan:

Untuk sampel kecil, tolak H bila (lihat tabel R, Siegel hlm. 338). Atau,

tolak H bila (lihat tabel di buku Sidney Siegel dan Castellan hlm.

365).

Untuk sampel besar, jika nilai 2 2(,1), maka H0 ditolak.

D. Contoh Soal

Sampel Besar (Tidak ada observasi sama)

1. Pada suatu kontes, setiap anggota dari para juri yang terdiri dari 3 orang juri ditanya

untuk meranking 8 orang kontestan. Hasilnya adalah sebagai berikut:

Juri Kontestan

Jumlah A B C D E F G H

1 2 1 3 5 4 8 7 6 36

2 1 2 4 5 7 6 8 3 36

3 3 2 1 7 5 8 6 4 36


Halam

an 41

Ri 6 5 8 17 16 22 21 13 108

Ri2 36 25 64 289 256 484 441 169 1764


Jawab:

Uji Hipotesis

H0: pasangan-pasangan rank tidak mengindikasikan suatu tingkat kecocokan yang

signifikan.

H1: pasangan-pasangan rank mengindikasikan suatu tingkat kecocokan yang

signifikan.

= 0,05

Statistik uji: Konkordansi Kendall W

2 = ( 1)

Perhitungan:

=12

2 32( + 1)2=12(2 1)

=12(1764) 332. 8(9)2

32. 8(82 1)= 0,8095

2 = ( 1) = 3(7)0,8095 = 16,9995

Wilayah kritis: Tolak H0 jika 2 2(,1) 2 2(0,05 ;7)

2 14,07

Keputusan: Karena2 > 14,07, maka tolak H0. Kesimpulan: Dengan tingkat kepercayaan 95% maka pasangan-pasangan ranking

yang diberikan oleh tiap juri untuk tiap kontestan mengindikasikan

suatu tingkat kecocokan yang signifikan.

Sampel Besar (Ada nilai observasi yang sama)

1. Pada suatu kontes, setiap 3 orang juri ditanya untuk meranking 8 orang kontestan.

Hasilnya adalah sebagai berikut:

Juri Kontestan

Jumlah A B C D E F G H

1 1,5 1.5 3 5 4 8 7 6 36 (23-2)=6

(23-2)+(23-2)=12

(23-2)=6 2 1 2,5 4,5 4,5 7 6 8 2,5 36

3 3 2 1 7,5 5 7,5 6 4 36

Ri 5,5 6 8,5 17 16 21,5 21 12,5 108 = 24

Ri2 30,25 36 72,25 289 256 462,25 441 156,25 1743


Jawab:

H0: pasangan-pasangan rank tidak mengindikasikan suatu tingkat kecocokan yang

signifikan.

H1: pasangan-pasangan rank mengindikasikan suatu tingkat kecocokan yang

signifikan.

= 0,05

Statistik uji: Konkordansi Kendall W


Halam

an 42

2 = ( 1)

Perhitungan:

W =12

2 32( + 1)2=12(2 1)

= 0,7661

2 = ( 1) = 3(7)0,7661 = 16,0881

Wilayah kritis: Tolak H0 jika 2 2(,1) 2 2(0,05 ;7)

2 14,07

Keputusan: Karena2 14,07, maka tolak H0

Kesimpulan: Dengan tingkat kepercayaan 95%, maka pasangan-pasangan ranking

mengindikasikan suatu tingkat kecocokan yang signifikan.

Sampel Kecil

1. Tiga konsultan Teknologi Informasi (TI) diminta memberikan peringkat pada 5 merk

laptop. Dengan taraf nyata 5%, ujilah apakah terdapat kecocokan peringkat.

Konsultan Merk Laptop

A B C D E

1 3 2 1 5 8

2 2 5 1 3 4

3 4 3 2 1 6


Jawab:

Uji Hipotesis

H: Tidak ada kecocokan peringkat yang diberikan oleh ketiga konsultan

H: Ada kecocokan peringkat yang diberikan ketiga konsultan

= 0,05

Statistik uji: Uji Koefisien konkordansi kendall W

= (

)

2

Perhitungan:

Konsultan Merk Laptop

Jumlah A B C D E

1 3 2 1 4 5 15

2 2 5 1 3 4 15

3 4 3 2 1 5 15

9 10 4 8 14 45

= (

)

2

= 22222 914989491099 = 52


Halam

an 43

Wilayah kritis: Tolak H bila 64,4

Keputusan: Karena < 64,4, maka gagal tolak H.

Kesimpulan: Dengan tingkat kepercayaan 95%, maka tidak ada kecocokan peringkat

yang diberikan oleh ketiga konsultan.

Pengisi Kekosongan # 2: JANGAN SEDIH

Jangan sedih bila orang lain tidak memahami Anda, Tapi sedihlah karena Anda tidak

mau memahami orang lain

Jangan sedih bila orang lain tidak mempercayai Anda, Tapi sedihlah karena Anda

tidak percaya diri sendiri.

Jangan sedih bila orang lain tidak memberi kesempatan kepada Anda, Tapi sedihlah

karena Anda belum buat persiapan.

Jangan sedih bila orang lain tidak menghargai Anda, Tapi sedihlah karena Anda

tidak bisa menghargai orang lain.

Jangan sedih bila orang lain menghina Anda, Tapi sedihlah karena Anda membuat

hina diri sendiri.

Jangan sedih bila orang lain memaki Anda, Tapi sedihlah karena Anda bermulut

jahat pada orang lain.

Jangan sedih orang selalu mengritik kita, Tapi sedilah karena kita tak pernah mau

perbaiki diri

Jangan sedih karena Anda selalu jatuh, Tapi sedihlah karena Anda tak mau bangkit

kembali.

Jangan sedih karena perjalanan hidup Anda pahit getir, Tapi sedilah karena Anda

tak pernah belajar dari pengalaman.

INGATLAH,

Kunci masalah selalu ada dalam diri, bukan di luar, Perbaikilah diri maka hidup akan

berubah menjadi baik !!!

Sumber:

http://moetivasi.blogspot.com/2012/07/jangansedih.html#Av8qoo4j7Fe1vOde.99


Halam

an 44

BAGIAN XI

KOEFISIEN KORELASI SPEARMAN

A. Definisi

Merupakan suatu ukuran asosiasi yang dapat digunakan pada kondisi satu atau lebih

variabel yang diukur.

B. Esensi

1. Skala ordinal (ranking)

2. Kuantitatif (asumsi normal tidak teerpenuhi)

3. Untuk melihat hubungan antara variabel x dan variabel y

C. Rumus:

1. Untuk proporsi angka sama dalam observasi-observasi x atau y besar

= 2 + 2 2

2 2 2

2. Tidak memenuhi syarat rumus 1

= 1 6 2=1

3

Keterangan:

N = banyaknya observasi

di = perbedaan antara kedua ranking

3. Faktor koreksi untuk angka sama

=3

12

Keterangan:

t = banyaknya observasi yang berangka sama pada suatu ranking tertentu

Jika jumlah kuadrat dikoreksi sehubungan dengan angka sama

2 =3

12

: menggunakan jumlah berbagai harga T.

Rumus 3 mengacu pada rumus 1.

D. Prosedur Uji

1. Berilah ranking observasi-onservasi pada variabel x mulai dari 1 hingga N. Juga observasi-

observasi pada variabel Y mulai hingga N.


Halam

an 45

2. Daftarlah N subyek itu. Beri setiap subyek ranking pada variabel x dan rankingnya pada

variabel Y pada nama subyek.

3. Tentukan harga di untuk setiap subyek dengan mengurangkan ranking Y pada ranking X.

Kuadrat harga itu menentukan d2 masing-masing subyek. Jumlahkan harga-harga di2

untuk ke N kasus guna mendapatkan di2.

4. Jika proporsi angka sama dalam observasi-observasi X atau Y besar, pakailah rumus 1

untuk menghitung rs. Jika tidak pakailah rumus 2.

5. Kalau subyek-subyek itu merupakan sampel random dari populasi tertentu, kita dapat

menguji apakah harga observasi rs. Memberikan petunjuk adanya asosiasi antara variabel

X dan variabel Y dalam populasinya. Metode untuk melakukan hal itu bergantung pada

ukuran N.

a) Untuk N dari 4 hingga 30, harga-harga kritis rs untuk tingkat signifikansi 0,05 dan

0,01 (tes satu sisi) disajikan dalam tabel p.

b) Untuk N 10, signifikansi suatu harga sebesar harga observasi rs. dapat ditetapkan

dengan menghitung yang berkaitan dengan harga itu dan kemudian menentukan

signifikansi harga itu dengan lihat tabel B.

E. Langkah-Langkah

1. H0: kedua variabel tidaklah berhubungan dalam populasinya

H1: berhubungan

2. Tes-statistikanya: tes signifikansi yang cocok dalam ukuran asosiasi

3. Tingkat signifikansi: misalnya = 0,05 atau = 0,01

4. Distribusi sampling

5. Daerah penolakan: rs

6. Keputusan: rs maka tolak H0

F. Contoh Soal

1. Dalam suatu perlombaan menyanyi dua juri menilai masing-masing peserta dengan nilai

suara terbagus 100. Data penilaian juri tersebut adalah

Peserta A B C D E F G H

Penilaian juri I 70 85 65 50 90 80 75 60

II 80 75 55 60 85 70 90 65


Jawab:

Uji Hipotesis

H0: kedua juri tidak memiliki hubungan dalam memberikan penilaian

H1: kedua juri memiliki hubungan dalam memberikan penilaian

Taraf signifikansi: = 5%

Statistik uji: Korelasi Spearman

= 1 6 2=1

3


Halam

an 46

Perhitungan:

Peserta Penilaian juri Ranking

di di2 I II I II

A 70 80 5 3 2 4

B 85 75 2 4 -2 4

C 65 55 6 8 -2 4

D 50 60 8 7 1 1

E 90 85 1 2 -1 1

F 80 70 3 5 -2 4

G 75 90 4 1 3 9

H 60 65 7 6 1 1

= 1 6 2=1

3= 1

6(28)

83 8= 0.667

nilai rs berkisar antara -1 sampai 1 (-1 rs 1)

Wilayah kritis: rs

Keputusan: rs maka gagal tolak H0

Kesimpulan: Dengan tingkat kepercayaan 95%, maka terdapat hubungan antar kedua

juri dalam memberikan penilaian.

2. Contoh rs dengan faktor koreksi (jika terdapat nilai yang sama oleh juri)

H0: kedua juri tidak memiliki hubungan dalam memberikan penilaian

H1: kedua juri memiliki hubungan dalam memberikan penilaian


Statistik uji: Korelasi Spearman

=2 (

3

12) 1 2

2

2(3

12 1) (

3

12 2)

Perhitungan:

Peserta Penilaian Juri Ranking

di di2 I II I II

A 70 80 3,5 5 1,5 2,25

B 85 80 6 5 1 1

C 70 80 3,5 5 0,5 0,25

D 50 60 1 1,5 -0,5 0,25

E 90 85 7,5 7,5 0 0

F 90 70 7,5 3 4,5 20,25

G 75 85 5 7,5 -2,5 6,25

H 60 60 2 1,5 0,5 0,25


Halam

an 47

1 = 23 2

12+

23 2

12= 1

2 = 33 2

12+

23 2

12= 3

Maka:

=2 (

3

12) 1 2

2

2(3

12 1) (

3

12 2)

=2 (

838

12) 1 3 30,5

2(838

12 1) (

838

12 3)

=49,5

79,975= 0.6189

syarat: data minimal berskala ordinal

Wilayah kritis: rs

Keputusan: rs maka gagal tolak H0


juri dalam memberikan penilaian.


Halam

an 48

BAGIAN XII

KOEFISIEN KORELASI KENDALL TAU ()

A. Definisi

Untuk memberikan suatu ukuran tingkat asosiasi atai korelasi antara kedua

himpunan ranking variabel X dan variabel Y.

B. Esensi

1. Data minimal ordinal

2. Distribusi sampling di bawah H0 sudah diketahui

C. Rumus

1. Koefisien korelasi rank kendall adalah rasio:

=Jumlah sebenarnya

kemungkinan jumlah maksimum

dimana kemungkinan skor maksimum adalah NC2 yang dapat dinyatakan sebagai: 1

2( 1)

Sehingga rumus dapat dinotasikan:

=

1

2( 1)

N = banyaknya objek/individu yang diurutkan pada X dan Y

2. Koefisien korelasi kendall untuk observasi Berangka sama

=2

1

2( 1)

1

2( 1)

Keterangan:

=1

2 ( 1)

t = banyaknya observasi berangka sama dalam tiap

kelompok angka sama pada variabel X

=1

2 ( 1)

t = banyaknya observasi berangka sama dalam tiap

kelompok angka sama pada variabel Y

D. Syarat

1. minimum data berskala Oedinal


Halam

an 49

E. Prosedur Statistik Uji

1. Berilah ranking observasi-observasi pada variabel X dari 1 hingga N. Berilah pula ranking

observasi-observasi pada variabel Y dari 1 hingga N.

2. Susunlah N subyek sehingga ranking-ranking X untuk subyek-subyek itu ada dalam

urutan wajar yakni 1, 2, 3, ..., N

3. Amatilah ranking-ranking Y dalam urutan yang bersesuaian dengan ranking Y yang ada

dalam urutan wajar. Tentukan harga S untuk urutan ranking S ini.

4. Jika tidak terdapat angka sama di antara observasi-observasi X maupun Y maka gunakan

rumus 1 dalam menghitung harga . Kalau terdapat angka sama gunakan rumus 2.

5. Jika N subyek merupakan suatu sanpel random dari populasi tertentu, kita dapat menguji

apakah harga observasi memberi petunjuk adanya asosiasi antara variabel X dan Y

dalam populasinya. Metode perhitungan tergantung N:

a) Untuk N 10 Tabel Q (hal 337, Siegel versi bahasa Indonesia) menunjukkan

kemungkinan yang berkaitan (satu sisi) dengan suatu harga sebesar S observasi.

b) Untuk N>10, dapat menghitung harga z yang berkaitan dengan gunakan rumus z.

Catatan: Jika p yang dihasilkan dengan metode yang sesuai , maka H0 ditolak.

G. Langkah-Langkah

1. H0: variabel-variabel tidak berhungan dalam populasi

H1: variabel-variabel berhungan dalam populasi

2. Tes-statistikanya: tes signifikansi yang cocok dalam ukuran asosiasi ()

3. Tingkat signifikansi:

4. Distribusi sampling

5. Daerah penolakan: p maka tolak H0

6. Kesimpulan:

H. Contoh soal

1. Dua orang utusan dari Menteri Pendidikan Purworejo akan mengakreditasi suatu sekolah

dengan nilai 1 hingga 10, dimana nialai 10 adalah nilai terbaik. Berikut nilai dari 8 sekolah

dari 2 orang utusan tersebut. (gunakan = 5%)

X = 1 2 3.5 3.5 5 6 7.5 7.5

Y = 1.5 1.5 5 5 7.5 5 3 7.5

Jawab:

H0: Kedua utusan tidak berhubungan dalam menilai

H1: Kedua utusan memiliki hubungan dalam menilai


Statistik uji: Korelasi Kendall

Perhitungan:

X = 1 2 3.5 3.5 5 6 7.5 7.5

Y = 1.5 1.5 5 5 7.5 5 3 7.5

1.5 0 + + + + + + + = 6

1.5 + + + + + + = 6

5 0 + 0 - + = 1

5 + 0 - + = 1


Halam

an 50

7.5 - - 0 = -2

5 - + = 0

3 + = 1

S = 13

=2

( 1)=

2(13)

8(7)= 0.4643

= koreksi

=2

1

2( 1)

1

2( 1)

=2(13)

56 456 10= 0.5316

Hubungan Spearmen dengan Kendall

: 1 3 2 1

= 2(2 1) + 2(2 1) = 4

(yang sama 3.5 dan 7.5: masing-masing ada 2)

= 2(2 1) + 3(3 1) + 2(2 1) = 10

(yang sama 1.5; 5 dan 7.5)

Wilayah kritis: p

Keputusan: p maka gagal tolak H0


utusan dalam memberikan penilaian.


Halam

an 51

BAGIAN XIII

KOEFISIEN KORELASI RANKING PARTIAL KENDALL

A. Definisi

Untuk memberikan suatu ukuran tingkat asosiasi atau korelasi antar kedua himpunan

ranking variabel X dan variabel Y

B. Esensi

1. Data minimal ordinal

2. Mencari korelasi antara 2 variabel (X,Y) dimana variabel ketiga Z (variabel yang memiliki

korelasi dengan XY) dijadikan konstan

C. Rumus

1. Untuk N kecil (N


Halam

an 52

Jawab:

H0: Kedua utusan tidak berhubungan dalam menilai

H1: Kedua utusan memiliki hubungan dalam menilai


Statistik uji: Korelasi Kendall Parsial

,, =Txy Tyz Txz

(1 2 )(1

2 )

Perhitungan:

Tabel berpasangan: 4C2 =6

Pasangan ab ac ad bc bd cd

Z + + + + + +

X - - + + + +

Y - + + + + +

Tabel dengan menggunakan rumus 1

Y = Z Y Z

X = Z A = 4 B = 0 4

X Z C = 11 D = 1 2

5 1 6

,, =Txy Tyz Txz

(1 2 )(1

2 )

=4.1 0.1

4.2.5.1= 0.63

Kesimpulan: Dengan demikian ukuran korelasi antara X dan Y dengan efek Z dianggap

konstan adalah sebesar 0.63.

Selamat Belajar

Wisuda menunggu kita kawan. Ingat dan tandailah tanggal 11 Oktober 2014

akan diadakan pagelaran termegah di STIS bagi kita (Angkatan 52).

#Aku, Kamu, Kita Merajut Cita dan Cinta


Halam

an 53

RUMUS NONPARAMETRIK ANGKATAN 52

UJI DUA SAMPEL INDEPENDEN UJI K-SAMPEL INDEPENDEN 1. Uji Ekstrem Moses

( 2 + ) = (

+ 2 2

) ( + 2 + 1

)

=0

( +

)

= terbesar terkecil + 1 = ( 2)

1. Uji Kruskal-Wallis

= {12

( + 1)

2

=1

} 3( + 1)

Jika ada ranking yang sama:

=( )

1 (3)

=1

3

Rj = Jumlah ranking dalam kolom j G = Jumlah kelompok ranking yg sama

N = (total sampel) T = Banyak observasi yang berangka sama

2. Uji Run Wald-Wolfowitz - Jika sampel kecil, gunakan tabel F1. - Jika sampel besar, dengan koreksi kontinyuitas:

=| | 0,5

=

| (212

1+2+ 1)| 0,5

212(21212)

(1+2)2(1+2+1)

2. Uji

2 = ( )

2

=1

=1

; = ( 1)( 1)

UJI K-SAMPEL BERHUBUNGAN

1. Uji Friedman

=12

( + 1)

2 3( + 1)

=1

Jika ada ranking yang sama:

_ =

2(2 1)

(2 1) (3 )

Atau:

=12

2 3( + 1)2

( + 1)

2=1

=1

1

n = Banyak baris/banyaknya blok k = Banyak kolom/kelompok Rj= Jumlah ranking dalam kolom j T = Banyak observasi yang berangka sama

3. Perluasan Uji Median

2 = ( )

2

=1

2

=1

; = ( 1)

4. Uji Jonchere Untuk sampel kecil:

= = (,)

=1

, <

=1

Jika = 3 dengan 8 dan = 4, 5, 6 dengan < 7, pakai tabel Joncheere Untuk sampel besar:

=

2 2

=1

4

2(2+3)

2(2+3)=1

72

2. Uji Page - Jika n20 dan k=3 atau n12 dan 4k10

=

=1

= 1 + 22+. . . +

- Jika n>20 dan k=3

=

2

=

(+1)2

4

2(21)

2

144(1)

Atau

=12 3( + 1)2

(2 1)=

1

n = Banyak baris Rj = Jumlah ranking dalam kolom j

UJI KORELASI 1. Uji Korelasi Rank Spearman

= 1 6

2

3 ; =

Jika terdapat nilai yang sama:

= 2 + 2

2

2 2 2

=

3

12; 2 =

3

12

=

3

12; 2 =

3

12

Atau:

=2 [

3

12] 1 2

2

2(3

12 1) (

3

12 2)

with =3

12

3. Uji Q-Cochran (Untuk data sukses dan gagal)

=( 1) [

2 ( )=1

2=1 ]

=1

2=1

G = Jumlah semua sukses di kolom j L = Jumlah semua sukses di baris i


Halam

an 54

RUMUS NONPARAMETRIK ANGKATAN 52

Uji keberartian Spearman: - Untuk 4 < 30 hitung dengan nilai tabel - Untuk 10, = 2

= 2

1 2

- Untuk > 30, didekati nilai z

= 1

=

(3 )

12

Atau:

=12

2 32( + 1)2

2(2 1)

= (3 )

=1

Uji keberartian W:

- Jika 7 bandingkan dengan tabel R - Jika > 7

2 =

1

12( + 1)

Atau:

2 = ( 1) dengan = 1

= (

)

2

= Banyak observasi dalam suatu kelompok yang memperoleh angka sama utk suatu ranking tertentu = Banyak himpunan ranking penjenjangan, misalnya

banyak penilai

= Banyak obyek atau individu yang diberi ranking

= Jumlah kuadrat deviasi observasi dari mean

= Jumlah ranking kolom j

2. Uji Rank Kendall () - Jika tidak ada nilai yang sama:

=

1

2( 1)

=

1

2( 1)

- Jika terdapat nilai yang sama:

=

1

2( 1)

1

2( 1)

=1

2 ( 1);

= Banyak observasi berangka sama dalam tiap kelompok x

=1

2 ( 1);

ty = Banyak observasi berangka sama dalam tiap kelompok y. - Jika > 10 :

= ()

=

2(2+5)

9(1)

3. Uji Cramer Coefficient C

= 2

+ 2, atau =

2

( 1)

2 = ( )

2=1

=1

Atau:

2 =

2

=1

=1

L = Banyak baris/kolom yang minimum pada tabel kontingensi

= Sampel total = Banyak kolom = Banyak baris = ( 1)( 1)

CATATAN WISUDA 11 OKTOBER 2014

Ayo Semangat

S.S.T. Sudah di depan mata

4. Uji Kendall W - Jika tidak ada ranking yang sama atau proporsi ranking

yang sama kecil:

=(

)

2

1

122(3 )

- Jika proporsi ranking yang sama besar:

=(

)

2

1

122(3 )

modul nonparametrik stis setelah uts

Documents