PD TK SATU PKT SATU HOMOGEN DAN NON HOMOGEN

Yulvi Zaika

BENTUK UMUM PD HOMOGEN

0,, dyyxNdxyxM

PENYELESAIAN

0

0

dyy

xNdx

y

xM

dyx

yNdx

x

yM

Pada PD tertentu kadang tidak bisa dipisahkan tetapi bisa dipisahkan jika merubah variabel yaitu bentuk sbb:

TAHAP PENYELESAIAN

Subsitusi

xduudxdy

uxyx

yu

0

0

0

duuuNuM

uN

x

dx

duuxNdxuuNuM

xduudxuNdxuM

cdu

uuNuM

uN

x

dx

Contoh soal

0)(

01221

0)2()(

0

22

//

22

xdydxyxy

yy

xedxe

dyxydxyx

xdydxyx

yxyx

PERSAMAAN NON HOMOGEN TIPE I

0 yrqypxdxcbyax

Dimana: a,b,c,p,q,r : konstanta

PENYELESAIAN BENTUK

bpaq

upvay

bpaq

vbuqdx

vyqxpvrqypx

uybxaucbyax

substitusi

0 bpaqataur

c

q

b

p

a

Substitusi ke persamaan umum non homogen

0)()( vbuavupvqu PD homogen

Contoh soal

(2x+y-1)dx – (4x-y+7)dy=0

024

042

06

42

6

0)74()12(

6

42;

6)4(2

11

7

11

4

2

7;1;4;1;1;2

vvuuvu

uvvvvuuu

uvv

vuu

yyxxyx

uvy

vuvux

bpaq

upvay

bpaq

vbuqx

r

c

q

b

p

a

rqpcba

Selesaikan dg pd homogen

ckku

ckkk

k

u

u

kkk

k

u

u

kkuukk

kuukkkuukuk

kuukkuk

kuukvkuvu

vk

vu

vu

u

v

uvvuuvu

)221ln(ln

221

)12(2

0221

)12(

012221

0221

0121

;

02141

:0)2(4

2

221

2

2

2

PENYELESAIAN BENTUK 0 bpaqataur

c

q

b

p

a

q

xpuy

q

pxuy

p

yqux

p

qyuxqypxu

yrqypxxcqypxm

mq

b

p

a

)2(0][

Jika diambil:

0

0

0

ycqpruqmpucmu

ycqqmuprpuucmu

yrup

yqucmu

p

qyux

Persamaan ini dapat diselesaikan

Contoh soal

(-2x-y+1)dx +(4x+2y+5)dy=0

06

6

2

03662

0408422

054

2

8

2

054

21

2

1

4

2;

4

2

24

05241242

1

2

1

4

2

yuu

u

yuuu

yuyuyuuu

yuyuyuuu

yuyu

u

yux

yux

yxu

yyxxyx

mq

b

p

a

PERSAMAAN NON HOMOGEN TIPE II

0 yxygxxxyfy

PENYELESAIAN

u= xy 2x

xuuxy

x

uy

0,, uuxQxuxP

Contoh soal

(1+xy)y dx +(1-xy)x dy=0 y(xy+1)dx +x(1+xy+x2y2) dy=0

tugas