FENOMENA TRANSPORT

Ima Yuli Fatmawati*

*Jurusan Kimia, Fakultas MIPA, Universitas Sebelas Maret-Surakarta

1. Pendahuluan.

Fenomena transport merupakan

kemampuan suatu zat untuk memindahkan

materi, energi, atau sifat tertentu lainnya

dari satu tempat ke tempat yang lainnya.

Sebagai contoh molekul-molekul dalam

fasa gas, cair atau padat berdifusi

berdasarkan konsentrasi hingga

komposisinya seragam. Laju yang

digunakan molekul-molekul tersebut

merupakan fenomena transport. Fenomena

transport yang lainnya antara lain: laju

konduktivitas termal, transport energi

berdasarkan temperatur, konduksi listrik,

dan viskositas (Atkins, 1999).

Dalam tulisan ini akan dijelaskan

fenomena transport yang berhubungan

dengan teori kinetika gas.

2. Fluks.

Fluks (J) merupakan jumlah dari

kuantitas sifat yang pindah persatuan luas

persatuan waktu.

Apabila massa yang mengalir, maka

satuan fluks massa = kg.m-2.s-2

Apabila terjadi transpor energi, maka

satuan fluks energi = J. m-2.s-2

Pengamatan eksperimen pada sifat

transpor menunjukkan bahwa fluks suatu

sifat sebanding dengan gradien dari sifat

terkait pada sistem. Sebagai contoh fluks

materi sepanjang sumbu z sebanding

dengan perubahan konsentrasi sepanjang

sumbu :

J z(materi)≈ dNdz

Kesetaraan fluks materi dengan gradien

konsentrasi ini disebut dengan hukum

Fick pertama. Untuk laju difusi termal

(fluks energi dari gerakan panas) adalah

sebanding dengan gradien suhu :

J z ( energi) ≈ dTdz

Harga fluks Jz merupakan suatu komponen

vektor. Apabila Jz > 0, maka fluks

sebanding dengan kenaikan z (ke arah

kanan) dan apabila Jz < 0 maka fluks ke

arah kiri. Materi mengalir sesuai gradien

konsentrasi sehingga jika dN/dz < 0 maka

nilai Jz adalah positif. Sehingga, koefisien

penyetara dalam persamaan fluks haruslah

negatif (dinyatakan dalam –D). Konstanta

D merupakan koefisien difusi. Persamaan

fluks difusi adalah :

J z ( materi )=−DdNdz

Persamaan fluks difusi termal :

J z ( energi)=−KdTdz

Dimana, K adalah koefisien konduktifitas

termal.

Untuk melihat hubungan antara

fluks momentum dengan viskositas, dapat

dilihat fluida dalam bentuk aliran

newtonion. Fluks momentum sebanding

dengan dvx/dz karena tidak terdapat fluks

netto jika semua lapisan bergerak dengan

partisi

Gas BGas A

Gambar 1

kecepatan yang sama. Sehingga dapat

dirumuskan (Tahir, 2014) :

J z ( momentum sepanjang x )≈d v x

dz

Atau

J z ( momentumsepanjang x )=−ηd vx

dz

Dengan η adalah koefisien viskositas.

3. Difusi.

Molekul gas bergerak pada garis

lurus hanya pada jarak pendek sebelum ia

berbelok dan bertukar arah karena

tumbukan. Karena setiap molekul gas

bergerak dengan zig-zag, molekul-molekul

tersebut memerlukan waktu yang lebih

lama untuk sampai tujuan dari titik

awalnya dibandingkan jika ia tidak

berbenturan. Ini menunjukkan bahwa

proses difusi gas berlangsung lambat

(Oxtoby, 2008). Sebuah bejana dibagi

dengan sebuah partisi, seperti pada gambar

1. Pada sisi kiri dan kanan terdapat gas A

dan B yang berbeda, namun pada

temperatur dan tekanan yang sama. Jadi,

jumlah molekul per satuan volume adalah

sama untuk kedua sisi. Kedua gas akan

menyebar ke seluruh ruangan. Peristiwa ini

disebut difusi. Difusi ini juga bisa terjadi

pada zat cair dan padat.

Peristiwa difusi terjadi sebagai

konsekuensi dari gerak random molekul,

konsentrasi kedua jenis molekul berbeda di

kedua tempat. Peristiwa difusi juga bisa

dipandang sebagai perpindahan partikel

yang menyeberangi permukaan.

Disamping itu, difusi pada gas juga terjadi

karena adanya gradien temperatur, yakni

gradien dalam kecepatan random termal.

Fenomena difusi ini sering menjadi

rumit karena peristiwa : (1) superposisi

aliran hidrodinamika yang muncul dari

perbedaan tekanan, (2) efek dari molekul-

molekul yang meloncat dari dinding

bejana, (3) terdapat lebih dari satu jenis

molekul sehingga laju difusinya berbeda.

Untuk lebih menyederhanakan

dalam pembahasan difusi ini, maka

dibatasi : (1) difusi terjadi pada molekul-

molekul sejenis (self-difussion), (2) bejana

diasumsikan cukup besar dibandingkan

dengan jalan bebas rata-rata, dengan

demikian tumbukan molekul dengan

dinding dapat diabaikan, (3) tekanan

diasumsikan sama, sehingga tidak ada

aliran hidrodinamik, dan (4) semua

molekul dianggap sama dalam bentuk dan

ukurannya.

Pada gambar 2, garis vertikal

menyatakan permukaan khayal di dalam

bejana yang sangat besar. Bejana berisi

campuran molekul yang diberi tanda dan

tak diberi tanda. Jumlah molekul per

Gambar 2

satuan volume pada setiap titik adalah

sama sehingga tekanan pada setiap titik

juga sama. Dalam hal ini temperatur pada

setiap titik juga dianggap sama.

Misalkan n menyatakan jumlah molekul

yang diberi tanda per satuan volume pada

setiap titik. Kita asumsikan bahwa n hanya

sebagai fungsi x saja, di mana sumbu X

tegak lurus terhadap bidang vertikal. Kita

asumsikan juga bahwa gradien konsentrasi

dn/dx juga seragam dan berharga positif,

dengan demikian n bertambah dari kiri ke

kanan. Selanjutnya jika no adalah

konsentrasi dari molekul bertanda pada

bidang vertikal, maka konsentrasi pada

tempat berjarak x dari bidang vertikal

adalah :

n=no+μdndx

Kalau konsentrasi disebelah kanan lebih

besar dari sebelah kiri maka jumlah

molekul bertanda yang lewat bidang dari

kanan ke kiri akan melebihi jumlah

molekul bertanda yang lewat bidang dan

arah yang berlawanan. Jumlah total

molekul bertanda yang lewat bidang

vertikal dari kiri ke kanan dalam arah

sumbu x positif persatuan luas persatuan

waktu ditandai dengan Г. Koefesien dari

difusi dilambangkan dengan (D) dan

didefinisikan dengan persamaan

J x=−Ddndx

Mula-mula kita ingin mendapatkan

jumlah molekul bertanda yang memulai

membentuk jalan bebasnya pada elemen

volume dV pada gambar di atas dalam

waktu dt. Kalau n ' menyatakan jumlah

total molekul persatuan volume dan sama

di semua titik. Jumlah total jalan bebas

yang terjadi dalam dv dalam waktu dt,

telah dihitung diatas adalah 2 n ' dVdt

Jika n menyatakan jumlah molekul

bertanda persatuan volume dalam dV,

perbandingan molekul ini dengan jumlah

total molekul adalah

nn ' . Dan bagian jalan

bebas juga

nn ' untuk molekul bertanda.

Karena itu jumlah jalan bebas dari molekul

bertanda adalah

nn '

z .n ' . dV . dt=z . n . dV .dt

Jumlah kawat dA tanpa melakukan

tumbukan lagi adalah

14n

z . n . dA . dt . sin θ .cosθ .e(− r

λ ). dθ . dφ . dn

Masukkan persamaan

n = n0 − r cosθdndx

ke dalam persamaan di atas, sehingga

diperoleh:

=14 π

z . no .dA .dt . sin θ. cosθ .e(−r

λ ).dθ .dφ.dr׿ ¿−

14 π

zdndx

dA . dt . sin θ . cos2θ . r .e(−r

λ )dθ .dφ .dr

Integrasi persamaan di atas untuk seluruh

q dari 0 sampai p/2, seluruh f dari 0

sampai 2p, dan seluruh r dari 0 sampai ¥.

= 14 π

z no dAdt ∫0

π2

(sin θ cosθ ) dθ ∫0

2 π

dφ∫0

∞

e(−r

λ )dr − 1

4 πz

dndx

dAdt

∫0

π2

sin θ cos2θ dθ ∫0

2 π

dφ ∫0

∞

r e(−r

λ )dr

= 14

zno λ dAdt − 16

zλ2 dndx

dAdt

Jadi, jumlah molekul yang melewati

bidang dari kiri ke kanan, per satuan luas

per satuan waktu, yang dinyatakan dengan

Jx, yaitu :

J x=14

zno λ − 16

zλ2 dndx

Dengan cara yang sama, jumlah molekul

yang melewati bidang dari kanan ke kiri

adalah :

J x=14

zno λ + 16

zλ2 dndx

Jumlah molekul total yang melewati

bidang dari kiri ke kanan adalah

J x=(14 zno λ − 16

zλ2dndx )− (14 zno λ + 1

6zλ2dn

dx )J x=−1

3zλ2dn

dx

Berdasarkan persamaanJ x=−D

dndx maka

diperoleh:

D= 1

3zλ2

Atau, karena z= ν̄

λ , maka didapatkan

nilai D adalah D= 1

3v̄ λ

Lintasan bebas rata-rata l adalah :

λ= √21

n ' σ

di mana n’ adalah jumlah total molekul per

satuan volume. Jadi, kita dapat menulis :

D= 13

v̄ √21

n ' σ

Dengan menggunakan persamaan

η= 13

m v̄

√2σ dan fakta tentang kerapatan r

sama dengan perkalian n’m, maka kita

mendaptkan hubungan antara difusi

dengan koefisien viskositas, yaitu

(Anonim, 2014):

D= ηρ

4. Konduktivitas Termal.

T

Gambar 3

Konduksi kalor dapat dihitung

dengan dasar teori transportasi sebagai

berikut.

Kedua pelat diam tapi berbeda

temperaturnya, misalkan pelat atas

memiliki temperatur lebih tinggi dari yang

di bawah. Dengan demikian dalam gas ini

mempunyai gradient temperatur yang

dituliskan secara matematik, yaitu

dTdy

Energi rata-rata molekul dalam

temperatur T dapat dirumuskan w= f

2kT

; di mana f adalah derajat kebebasan. Jarak

rata-rata dari pelat dA sampai ke tumbukan

terakhir sebelum molekul-molekul dA

sama seperti perhitungan di atas yaitu

y=23

λ

,

Maka pada jarak y di atas pelat dA

temperaturnya

T+ 23

λdTdy

Sedangkan yang di bawah pelat dA

temperaturnya

T−23

λdTdy

Sedangkan jumlah molekul yang lewat

pelat dA persatuan volume dan persatuan

waktu adalah

14

n v. Di mana n = jumlah

molekul persatuan volume dan v adalah

kecepatan rata-rata molekul. Jumlah ini

bisa lewat dari atas kebawah atau dari

bawah ke atas.

Dengan dasar harga-harga tersebut di atas

dapat dinyatakan:

a. Jumlah energi yang lewat pelat dA

persatuan luas persatuan waktu dari atas ke

bawah adalah

14

n v× f2

k (T + 23

λdTdy )

b. Jumlah energi yang lewat pelat dA dan

satuan luas persatuan waktu dari bawah

keatas adalah

14

n v× f2

k (T−23

λdTdy )

c. Jumlah total energi yang lewat adalah

14

n v× f2

k (T + 23

λdTdy

−T+ 23

λdTdy )

=14

n v× f2

k {43 λdTdy }

=16

n v fk λdTdy

Definisi dari konduktivitas termal

(K) dapat dituliskan persatuan waktu, yaitu

H=kAdTdy

Gambar 4. Gas antara pelat bergerak dan pelat diam.

Di mana H = panas yang melalui luas A

per satuan waktu, dengan demikian

(Anonim, 2014)

HA=k

dTdy

16

n v fk λdTdy

=KdTdy

Jadi, K=1

6n v fk λ

5. Viskositas.

Dua buah pelat diletakkan sejajar,

pelat bagian atas digerakkan dengan

kecepatan v yang konstan ke kanan.

Diantara kedua pelat tersebut terdapat gas.

Karena gas memiliki viskositas atau

gesekan dalam, maka untuk menjaga agar

bergerak dengan kecepatan konstan,

diperlukan gaya untuk melawan viskositas

tersebut.

Koefisien viskositas diberi tanda η

(eta). Besarnya η didefinisikan dengan

persamaan sebagai berikut :

F=ηAdudy

atauFA=η

dudy

Dengan F adalah gaya viskositas yang

arahnya sejajar dengan arah gerak. Gaya

ini bekerja pada permukaan pelat dengan

luas A (bila gradien kecepatan du/dy tegak

lurus pelat).

Garis putus-putus SS sebagai

permukaan dalam gas pada ketinggian di

atas pelat diam. Misalkan u menyatakan

kecepatan gas ke arah kanan, dan du/dy

laju perubahan kecepatan terhadap

ketinggian. Kecepatan u merupakan

superposisi dari kecepatan random

molekul-molekul termal, dengan demikian

gas tidak dalam kesetimbangan termal.

Molekul-molekul secara kontinu

menyeberangi permukan putus-putus baik

dari atas atau bawah. Diasumsikan bahwa

terjadi tumbukan sebelum molekul

menyeberangi permukaan. Masing-masing

molekul memerlukan kecepatan aliran

menuju ke kanan, yang berkaitan dengan

ketinggian tertentu saat terjadinya

tumbukan. Karena kecepatan aliran di atas

permukaan lebih besar dibandingkan

dengan di bawah permukaan, molekul-

molekul yang menyeberang dari atas

momentumnya lebih besar (menuju

kekanan) dibandingkan dengan molekul-

molekul yang menyeberang dari bawah.

Hasil netto laju transport momentum per

satuan luas yang menyeberangi

permukaan, sama dengan gaya viskositas

per satuan luas.

Jadi, viskositas gas tidak muncul

dari gaya gesekan antara molekul,

melainkan dari momentum yang dibawa

menyeberangi permukaan sebagai hasil

dari gerak random termal.

Pada gambar berikut titik molekul

dengan masing-masing tinggi y di atas atau

di bawah bidang A bertumbukan terakhir

sebelum melewati bidang A.

keterangan:

θ = sudut antara r dan garis normal dari

dA

dV = volume kecil

r = jarak dV dengan pusat dA

dω = sudut ruang dengan tutup dA

Kita kembali ke pengertian

frekuensi tumbukan 2 dan jumlah molekul

per satuan volume n.

Dari sini dapat dihitung:

1) Jumlah molekul dalam dV adalah ndV

2) Jumlah tumbukan yang terjadi dalam dV

dalam waktu dt adalah

12×z×ndV×dt = 1

2zn dVdt

Jumlah tumbukan ini mengakibatkan jalan

bebas ke segala arah. Jumlah jalan bebas

yang terjadi:

2×12×z×ndV ×dt = zn dVdt

3) Jumlah tumbukan yang mengakibatkan

timbulnya jalan bebas mengarah ke dA

adalah:

dω4 π

×zndVdt=dω4 π

zndVdt

4) Besar dω=dA cos θ

r2

5) Jumlah molekul yang sampai pada dA

tanpa bertumbukan lagi sama dengan

jumlah molekul yang mengarah dA

dikalikan dengan e(−π

λ )

Hal ini berdasarkan rumus:

N=N 0 e(− x

λ )

6) dV =r2 sin θ dθ dφ dr

7) Jumlah molekul yang keluar dari dV dalam

waktu dt tanpa bertumbukan lagi dan lewat

dA, adalah:

dω4 π

z n dV dt e(−π

λ )

¿ 14 π

dA cos θ

r2z n dV dt e

(−xλ )

¿ 14 π

dA cos θ

r2z n r2 sin dθ dφ dr dt e

(−xλ )

¿ 14 π

z n dA dt sin θ cos θ e(−x

λ )dθ dφ dr

l3

2

l3

2u

dy

duu l3

2

dy

duu l3

2

Gambar 6

8) Untuk mendapatkan jumlah molekul yang

lewat dA dalam waktu dt dari segala arah

dan dari segala jarak dilakukan integrasi:

a. terhadap θ dengan batas 0-

π2

b. terhadap φ dengan batas 0-2π

c. terhadap r dengan batas ∞

Perhitungannnya:

∫0

π2

∫0

2 π

∫0

∞ 14

π z n d A dt sin θ cos θ e(− x

λ )dθdφ dr

= 14

z nλ dA dt

Karena z= v̄

λ , maka hasil ini dapat

ditulis:

14

z nλ dA dt=14

v̄λ

nλ dA dt

= 14

v̄ ndA dt

9) Jumlah molekul yang lewat dA tanpa

melakukan tumbukan lagi per satuan luas

per satuan waktu:

=1

4v̄ ndA dt : dAdt=1

4v̄ n=1

4n v̄

10) Perhitungan v̄

a. Jumlah molekul yang lewat dA dalam

waktu dt tanpa tumbukan lagi adalah:

14

z nλdA dt sin θ cos θ e

(− xλ )

dθdφ dr

b. Tinggi volume dV dari dA adalah

r.cos θ.

Harga y dihitung dengan mengalikan

fungsi volume dV dari dA dengan

jumlah molekul yang lewat dA tanpa

bertumbukan lagi, diintegrasi untuk

arah segala arah dan dari segala jarak

dibagi dengan jumlah molekul yang

datang dari segala arah dan dari segala

jarak. Jadi,

y =14

z nλ dA dt∫0

π2

sin θ cos2θdθ∫0

2 π

dφ∫0

∞

re(−x

λ )

¿14

z nλ dA dt∫0

π2

sin θ cosθdθ∫0

2 π

dφ∫0

∞

re(−x

λ )

¿

16

z nλ dA dt

14

z nλ dA dt

y= 23

λ

Sehingga kecepatan molekul sebelum

masuk dA adalah:

1) Momentum molekul pada tempat y adalah:

m(u+23

λdudy

)

2) Jumlah momentum yang lewat dari atas

per satuan luas per satuan waktu adalah

14

n v̄×m(u+23

λdudy

)

3) Jumlah momentum yang lewat dari bawah

per satuan luas per satuan waktu adalah

14

n v̄×m(u−23

λdudy

)

4) Jumlah total momentum yang lewat

adalah:

14

n v̄×m{(u+23

λdudy

)−(u−23

λdudy

)}

=14

n v̄×m(43

λdudy

)

=14

n v̄×mλdudy

Jumlah perubahan momentum ini

per satuan luas per satuan waktu sama

dengan gaya viskositas per satuan luas.

13

n v̄×mλdudy

=ηdudy

Jadi : η = 13

n v̄mλ

6. Kesimpulan.

Dari penjelasan diatas dapat

disimpulkan bahwa sifat transport untuk

gas sempurna adalah:

a. Difusi : D= 1

3v̄ λ

b. Konduktivitas termal : K=1

6n v fk λ

c. Viskositas : η = 1

3n v̄ mλ

Referensi

Atkins, P.W.. 1999. Kimia Fisika Jilid 2. Jakarta:

Erlangga.

Tahir, Iqmal. 2014. KINETIKA KIMIA: Sifat

Transport Molekul. Yogyakarta:

Laboratorium Kimia-Fisika UGM.

Oxtoby, D.W., et al., 2008. ”Principles of Modern

Chemistry, Sixth Edition”. USA: Thomson

Brooks/Cole, a part of The Thomson

Corporation.

Anonim. 2014. Fenomena Transport.

http://www.scribd.com/doc/62366557?

width=320 (diaksese pada tanggal: 12 Mei

2014).