5

BAB 2

TINJAUAN PUSTAKA

2.1. Customer Relationship Management (CRM) CRM adalah strategi bisnis untuk memilih dan me-manage pelanggan sehingga dapat mengoptimasi long-term value. CRM memerlukan customer-centric business philosophy dan culture untuk mendukung marketing, sales dan service yang efektif. CRM sebagai strategi bisnis tidaklah barang baru karena telah diakui bahwa komponen kritis dari semua jenis bisnis adalah pelanggan. Alasan CRM sangat populer adalah kekuasaan telah berpindah kepada customer, perusahaan tidak bisa mempermainkan switching cost karena persaingan telah sangat terbuka. CRM adalah kombinasi antara proses bisnis dan teknologi yang mencari cara untuk memahami pelanggan dari berbagai sisi, CRM berarti menawarkan produk yang tepat kepada customer yang tepat pada saat yang tepat dan harga yang tepat melalui touch point yang tepat (Kalakota and Robinson, 1999 ) At its core, CRM is an enterprise-wide mindset, mantra and set of business processes and policies that are designed to acquire, retain and service customer. Broadly speaking, CRM includes the customer-facing business process of Marketing, sales and customer service (Greenberg, 2001) CRM packages serve primarily to automate the various customer touch points within an enterprise.Enterprise must possess extensive knowledge of customer buying patterns, channel preferences, and historical contact information. This requires collecting and analyzing data to provide a comprehensive, cohesive and centralized view of a customer (Greenberg, 2001). CRM is a comprehensive set of purposes and technologies for managing the relationships with potential and current customers and business partner across marketing, sales, and service regardless of the communication channe. In short, CRM is about knowing your customer. Its about creating and growing relationship with your customer. Its about remembering customer preferences and forging long term relationship with them by delivering exceptional service and product offerings tailored to them. CRM is not technology, though. Technology is CRM enabler (Greenberg, 2001)

6

2.1.1 Tujuan Customer Relationship Management Tujuan Customer Relationship Management (Kalakota and Robinson, 1999):

Menggunakan hubungan yang ada sekarang (existing) untuk menambah penghasilan

Menggunakan informasi yang terintegerasi untuk pelayanan yang memuaskan

Membuat proses dan prosedur penjualan lebih berulang Menghasilkan value untuk customer dan meningkatkan kesetiaan Implementasi strategi solusi yang lebih proaktif

Sementara menurut Drucker (Barnes, 2003), tujuan Customer Relationship Management sama seperti tujuan sebuah perusahaan, yakni: untuk menciptakan nilai (value) bagi pelanggan dan kesejahteraan bagi karyawan. Karena tujuannya adalah penciptaan nilai, maka perusahaan harus mengerti nilai-nilai yang diharapkan oleh pelanggan, dan ketika perusahaan ingin mengerti nilai yang diharapkan pelanggan, pertama kali perusahaan harus menetapkan apa yang dihargai pelanggan melalui riset pelanggan.

2.1.2. Tiga Fase Customer Relationship Management Ada tiga fase CRM, yaitu: akusisi, peningkatan, dan pengikatan (Kalakota and Robinson, 1999):

Akusisi pelanggan baru: Perusahaan mengakusisi/mendapatkan pelanggan baru dengan cara promosi produk/jasa. Value yang ditawarkan ke pelanggan adalah produk yang berkualitas superior dengan pelayanan yang istimewa

Meningkatkan tingkat keuntungan dari pelanggan yang ada: Perusahaan meningkatkan hubungan dengan pelanggan dengan melakukan cross-selling dan up-selling, value yang ditawarkan ke pelanggan adalah kenyamanan yang lebih dengan harga yang murah

Mengikat pelanggan menjadi pelanggan seumur hidup: Tahap ini berfokus pada adaptasi pelayanan yang disediakan, yakni menyediakan apa yang dibutuhkan pelanggan, bukan apa yang dibutuhkan pasar.

7

Tiga fase di atas saling berkaitan, tetapi melakukan semuanya secara bersamaan akan melelahkan bagi perusahaan. Sehingga disarankan perusahaan hanya berfokus pada salah satu fase saja (Kalakota and Robinson, 1999). Dalam melakukan tiap fase di atas, digunakan metode-metode yang berbeda: Direct Marketing, Sales Force Automation, Cross Selling & Upselling, Customer Support dan Proactive support. Tiga fase di atas diperlukan untuk membangun konstruksi CRM secara menyeluruh sebagaimana terlihat di arsitektur CRM di gambar 2.1 berikut.

Gambar 2-1. Arsitektur CRM

2.2. Kepuasan Pelanggan (Customer Satisfaction) Kepuasan pelanggan adalah istilah yang menggambarkan tingkat kepuasan yang dialami pelanggan ketika mengkonsumsi produk/jasa yang dikeluarkan oleh produsen. Untuk mencapai kepuasan pelanggan, perusahaan tidak hanya menciptakan produk, tetapi menciptakan nilai (value) bagi pelanggan (Barnes, 2003). Kepuasan adalah: tanggapan pelanggan atas terpenuhinya kebutuhannya. Hal itu berarti penilaian bentuk keistimewaan dari suatu barang atau jasa, kepuasan memberikan tingkat kenyamanan yang terkait dengan pemenuhan suatu kebutuhan, termasuk pemenuhan kebutuhan di bawah harapan atau pemenuhan kebutuhan melebihi harapan pelanggan (Barnes, 2003). Kepuasan pelanggan adalah suatu emosi yang dihasilkan dari penilaian-penilaian atas serangkaian pengalaman. Penilaian-penilaian ini terdiri dari berbagai proses yang berbeda-beda yang memicu respon-respon afektif (Barnes, 2003)

8

Gambar 2-2. Hasil yang diperoleh dari Penciptaan nilai

Kepuasan pelanggan adalah target yang berubah-ubah, perusahaan perlu memikirkan tentang kebutuhan-kebutuhan yang dibawa pelanggan pada masing-masing transaksi dengan suatu perusahaan. Masing-masing pelanggan memasuki situasi jual beli dengan serangkaian kebutuhan pada tingkat yang berbeda-beda. Susan Fournier dan David Glen Mick baru-baru ini menggambarkan lima kesimpulan penting tentang kepuasan pelanggan (Barnes, 2003):

1. Kepuasan pelanggan adalah suatu proses yang aktif dan dinamis 2. Kepuasan pelanggan seringkali memiliki dimensi sosial yang kuat 3. Nilai (value) dan emosi adalah komponen integral dari kepuasan 4. Proses kepuasan tergantung pada konteks, maksudnya pelanggan dapat

menggunakan kata tergantung dalam menjawab, kepuasan pelanggan ditentukan oleh berbagai paradigma, model dan mode

5. Kepuasan produk selalu berkaitan dengan kepuasan dan kualitas hidup itu sendiri

Kepuasan pelanggan adalah sesuatu hal yang menyebabkan seorang pelanggan kembali dan kembali lagi kepada perusahaan yang telah bertransaksi sebelumnya.

9

Kepuasan diartikan sebagai suatu keadaan dalam diri seseorang yang telah berhasil mendapatkan sesuatu yang menjadi kebutuhan-kebutuhan dan keinginan-keinginannya. Makna kebutuhan adalah: kondisi seseorang untuk memiliki sesuatu yang tidak dipunyai, dan sesuatu itu wajib baginya, sedangkan makna keinginan: kondisi seseorang yang merasakan kekurangan terhadap sesuatu yang lazim bagi dirinya (Sulastiyono, 1999). Berdasarkan penjelasan di atas, kunci untuk memberikan kepuasan kepada tamu adalah berusaha mengetahui apa yang dibutuhkan dan apa yang diinginkan tamu.

2.2.1. Elemen-elemen penyusun Kepuasan Pelanggan Irawan dalam Indonesia Customer Satisfaction Index menyatakan bahwa kepuasan pelanggan ditentukan oleh 5 hal (Irawan, 2004)

1. kualitas produk 2. jasa pelayanan 3. faktor emosional 4. harga dan biaya 5. kemudahan mendapatkannya

Barnes dalam Secret of Customer Relationship Management menulis pula 5 pemicu kepuasan pelanggan (Barnes, 2003):

1. Produk atau jasa inti 2. Sistem dan Pelayanan pendukung 3. Performa teknis 4. Elemen-elemen interaksi dengan pelanggan 5. Elemen emosional (dimensi afektif pelayanan)

2.3. Kepariwisataan dan Perhotelan

2.3.1. Kepariwisataan Menurut Norval, wisata adalah kegiatan memasuki wilayah di negara asing atau wilayah lain di negara sendiri dengan tujuan apapun, asal bukan untuk tinggal menetap atau melakukan usaha yang teratur, dan mengeluarkan uangnya di negara/tempat yang dikunjungi, serta tidak mendapatkan uang dari negara/tempat yang dikunjungi (Sulastiyono, 1999)

10

Sementara Mc Intosh dan Goelder mendefinisikan pariwisata sebagai sekumpulan fenomena dan hubungan yang tumbuh dari interaksi antara wisatawan dan pengusaha dengan pemerintah dan masyarakat tuan rumah. Interaksi terjadi dalam suatu proses dimana pemerintah dan masyarakat berusaha untuk mempengaruhi para wisatawan agar bersedia singgah ke daerahnya (Sulastiyono, 1999) Pariwisata termasuk gejala ekonomi karena adanya permintaan/demand dari pihak wisatawan dan penawaran/supply dari pemberi jasa pariwisata (biro perjalanan, penginapan, rumah makan) atas produk dan berbagai fasilitas terkait (Sulastiyono 1999). Di Indonesia kepariwisataan didefinisikan dalam UU RI no.9 Tahun 1990 sebagai segala sesuatu yang terkait dengan wisata, selanjutnya disebutkan Usaha pariwisata adalah kegiatan yang bertujuan menyelenggarakan jasa pariwisata atau mengusahakan objek dan daya tarik wisata, usaha sarana pariwisata dan usaha lain yang terkait di bidang tersebut (Sulastiyono, 1999).

2.3.2. Perhotelan Sementara makna hotel menurut Hotel Proprietors Act, 1956: Suatu perusahaan yang dikelola oleh pemiliknya dengan menyediakan pelayanan makanan, minuman dan fasilitas kamar kepada orang-orang yang sedang melakukan perjalanan dan mampu membayar uang dalam jumlah yang wajar sesuai pelayanan yang diterima tanpa adanya perjanjian khusus1. Di Indonesia, mengacu pada SK Menparpostel No. KM 37/PW.340/MPPT-86 tentang Peraturan Usaha dan Penggolongan Hotel, ayat (b) disebutkan bahwa: Hotel adalah suatu jenis akomodasi yang mempergunakan sebagian ataupun seluruh bangunan untuk menyediakan jasa penginapan, makanan dan minuman serta jasa penunjang lain bagi umum yang dikelola secara komersial. Sementara Bab 1, Pasal 1, Ayat (a) menerangkan makna kata akomodasi: Akomodasi adalah wahana untuk menyediakan pelayanan jasa penginapan yang dilengkapi dengan pelayanan makan dan minum serta jasa lainnya. Dari pengertian tersebut dapat disimpulkan bahwa hotel adalah (Sulastiyono, 1999):

1. Suatu jenis akomodasi 2. Menggunakan sebagian atau seluruh bangunan yang ada 3. Menyediakan jasa penginapan, makanan dan minuman serta jasa penunjang

lainnya 4. Disediakan bagi umum

1 Tanpa ada perjanjian khusus yang dimaksud adalah perjanjian seperti membeli barang yang disertai dengan perundingan-perundingan sebelumnya

11

5. Dikelola secara komersial, yang dimaksud dikelola secara komersial adalah dikelola dengan memperhitungkan untung atau ruginya, serta bertujuan mendapatkan keuntungan berupa uang sebagai tolok ukurnya.

Pengertian hotel menurut Keputusan Menparpostel tersebut berbeda dengan penginapan atau losmen, dimana dalam Keputusan Menparpostel disebutkan bahwa penginapan atau losmen tidak termasuk dalam pengertian hotel. Penginapan atau losmen adalah: Suatu usaha komersial yang menggunakan seluruh atau sebagian dari bangunan yang khusus disediakan bagi setiap orang untuk memperoleh pelayanan sewa kamar untuk menginap. Dengan demikian beda antara penginapan/losmen dengan hotel adalah bahwa penginapan atau losmen tidak menyediakan pelayanan makanan dan minuman, serta jasa penunjang lainnya (Sulastiyono, 1999).

2.3.2.1. Fasilitas usaha hotel Fasilitas usaha hotel yang disyaratkan Menparpostel adalah:

1. Kamar tidur (kamar tamu), pada dasarnya ada 4 jenis: a. Single room: Kamar untuk 1 orang yang dilengkapi dengan 1 buah

tempat tidur berukuran single untuk 1 orang b. Twin room: Kamar untuk 2 orang yang dilengkapi dengan 2 buah

tempat tidur, masing-masing berukurang single c. Double room: Kamar yang dilengkapi dengan 1 buah tempat tidur

berukuran double (untuk 2 orang) d. Double-double: Kamar untuk 4 orang, yang dilengkapi dengan 2

kamar tamu, dan dengan 2 tempat tidur berukuran double (untuk 2 orang)

Adapun fasilitas standar untuk masing-masing jenis kamar adalah:

Kamar mandi privat (bath room) Tempat tidur Ruang tidur Almari pakaian (cupboard) Telepon Radio dan televisi Meja rias/tulis (dressing table) Rak untuk menyimpan koper (luggage rack) Asbak, korek api, handuk, alat tulis (stationeries)

12

Menurut fasilitasnya, kamar dibedakan menjadi Standard room Superior room Moderate Suite room Executive suite room Penhouse

2. Makanan dan minuman 3. Pelayanan penunjang lain seperti:

a. Tempat-tempat rekreasi b. Fasilitas olah raga c. Fasilitas dobi (loundry)dsb.

2.3.2.2. Klasifikasi usaha hotel Menurut SK No. KM 37/PW.340/MPPT-86 yang dikeluarkan oleh Departemen Pariwisata, Pos dan Telekomunikasi, penggolongan hotel ditandai dengan bintang, disusun mulai dari hotel berbintang 1 sampai dengan yang tertinggi hotel berbintang 5. Secara garis besar kriteria yang digunakan untuk penggolongan hotel tersebut didasarkan pada unsur-unsur persyaratan berikut:

1. Fisik a. Besar/kecilnya hotel atau banyak/sedikitnya jumlah kamar tamu

i. Hotel kecil, hotel dengan 300 kamar

b. Kualitas, lokasi dan lingkungan bangunan

Untuk lokasi maka pembagian hotel umumnya dibagi menjadi 3 sebagai berikut:

i. Hotel Transien: Hotel yang letak/lokasinya di tengah kota, sehingga jenis tamu yang menginap sebagian besar adalah untuk urusan bisnis dan turis

ii. Hotel Residensial: Hotel yang pada dasarnya merupakan rumah-rumah berbentuk apartemen dengan kamar-kamarnya, dan disewakan secara bulanan atau tahunan. Hotel residensial juga menyediakan kemudahan-kemudahan seperti layaknya hotel, seperti restoran, pelayanan makanan yang diantar ke kamar, dan pelayanan kebersihan kamar.

iii. Hotel resor: Hotel yang letak/lokasinya di tempat-tempat wisata, menyediakan tempat-tempat rekreasi dan juga ruang serta fasilitas konferensi untuk tamu-tamunya

13

c. Fasilitas yang tersedia untuk tamu: seperti ruang penerima tamu, dapur, toilet dan telepon umum

d. Perlengkapan yang tersedia, baik untuk tamu, karyawan e. Kualitas bangunan, seperti kualitas lantai, dinding, tingkat kekedapan

terhadap api, tingkat kekedaoan terhadap suara yang datang dari dalam maupun luar hotel

f. Tata letak ruang dan ukuran ruang 2. Operasional/Manajemen

a. Struktur organisasi dengan uraian tugas dan manual kerja yang tertulis bagi masing-masing jabatan yang tercantum dalam organisasi

b. Tenaga kerja, spesialisasi dan tingkat pendidikan karyawan disesuaikan dengan persyaratan peraturan penggolongan hotel

3. Pelayanan a. Keramahtamahan, kesopanan dan mengenakan pakaian seragam hotel b. Pelayanan diberikan dengan mengacu pada kebutuhan-kebutuhan dan

keinginan-keinginan tamu c. Untuk hotel bintang 4 dan 5, pelayanan dibuka 24 jam

Untuk penggolongan bintang 1 sampai 5, pihak pemilik hotel harus memenuhi semua klausul persyaratan yang termuat dalam buku SK Menparpostel No. KM 37/PW.340/MPPT-86 setebal 125 halaman.

2.4. Linear Programming Linear programming/Pemrograman Linear berkenaan dengan optimasi (minimasi atau maksimasi) fungsi linear yang memenuhi kumpulan batasan/constraints yang berupa persamaan/pertidaksamaan linear. Pemrograman Linear pertama kali disusun oleh George B. Dantzig tahun 1947 ketika sedang mengerjakan projek sebagai Mathematical Advisor Comptoller di USAF yang bertujuan mengembangkan alat perencanaan untuk kegiatan Pelatihan dan supplai logistik. WinQSB mendefinisikan Linear Programming adalah: An LP or ILP problem involves one linear objective function and limited number of linear constraints. Decision variables may be bounded with limited values. All decision variables for an LP problem are considered continuous in nature; that is, any real value within the bounds. Decision variables for an ILP problem may be restricted to integer (whole) values or binary (0 or 1) values LP atau ILP melibatkan 1 fungsi tujuan (objective function) linear dan beberapa fungsi batasan (constraints) linear. Variabel keputusan dibatasi oleh nilai-nilai tertentu, semua variabel keputusan untuk LP asalnya kontinyu yang berarti dapat berupa pecahan bilangan real, sementara untuk ILP dibatasi untuk integer saja atau binary (0 atau 1).

14

Linear programming banyak dikenal orang karena:

1. Kemampuannya untuk memodelkan keputusan manajemen yang kompleks dan penting

2. Kemampuannya untuk menghasilkan solusi dalam jangka waktu yang tidak terlalu lama

Definisi dasar: Minimimasi c1x1 + c2x2 + ... + cnxn (Fungsi Tujuan) Subjek To a11x1 + a12x2 + ... + a1nxn b1 a21x1 + a22x2 + ... + a2nxn b2 . . . . .

. . . . . . . . . . am1x1 + am2x2 +... + amnxn bm x1, x2, . . . . . . . , xn 0

Asumsi linear programming:

1. Proporsionalitas: Misalnya ada variabel Xj, kontribusinya ke cost adalah CjXj dan kontribusinya terhadap konstrain ke-i adalah AijXj. Ini berarti bahwa jika nilai Xj dikalikan dua maka kontribusinya ke cost dan constraints akan menjadi 2X lipat pula. Atau dengan kata lain tidak akan ada penghematan juga cost tambahan jika menggunakan aktivitas Xj dalam jumlah berapapun, atau tidak ada setup cost jika akan memulai aktivitas.

2. Additivitas: Asumsi ini menjamin bahwa cost total adalah penjumlahan dari cost individual, dan kontribusi total kepada constraint ke-i adalah penjumlahan dari kontribusi individual dari aktivitas-aktivitas individu. Atau dengan kata lain tidak ada efek substitusi atau interaksi antara aktivitas

3. Divisibilitas: Asumsi ini menjamin bahwa variabel keputusan dapat dibagi ke level pecahan manapun sehingga nilai non-integer dimungkinkan untuk variabel keputusan (apabila bukan Integer-Linear-Programming)

4. Deterministik: koefisien cj, aij dan bi diketahui secara deterministik. Semua hal yang berbau probabilistik atau stokastik yang biasanya selalu muncul dalam demand, costs, price, resource availabilities, usage diasumsikan diwakili oleh nilai-nilai yang didapat dari ekivalensi deterministik dan jika perlu menggunakan beberapa macam asumsi.

2.4.1. Metode Simpleks Metode simpleks adalah metode pemecahan programa linear dengan cara mengetahui titik-titik ekstrim lalu mengenumerasi titik-titik ekstrim sebagai calon solusi hingga diketahui optimalitas tercapai, atau didapat nilai optimal tidak terikat (unbounded).

15

Kunci dari metode simpleks adalah mengenali optimalitas dari titik-titik ekstrim yang telah diketahui tanpa harus mengerti semua titik-titik ekstrim secaral global. Langkah-langkah metode simpleks TAHAP INISIALISASI Pilih basic feasible solution awal dengan basis B LANGKAH-LANGKAH UTAMA

1. Selesaikan persamaan Bxb = b (dengan solusi yang unik xb= B-1b=b

), dimana

xB= b

, xN = 0, dan z = cBxB. 2. Selesaikan persamaan wB = cB (dengan solusi yang unik w=cBB-1). (vektor w

disebut sebagai vektor dari simplex multiplier, karena komponennya adalah pengali/multiplier dari baris A yang ditambahkan ke fungsi objektif). Lalu hitung zj-cj = waj-cj untuk semua variabel non-basic (hal ini dikenal dengan nama pricing operation). Jika zk-ck 0 maka berhenti dengan BFS sekarang sebagai hasil optimal. Jika tidak maka lanjutkan ke langkah 3, dengan xk sebagai variabel masuk.

3. Pecahkan sistem dengan Byk = ak (dengan solusi yang unik yk=B-1ak). Jika yk 0 maka berhenti, dan simpulkan bahwa kondisi optimal unbounded sepanjang garis, jika yk tidak lebih kecil atau sama dengan 0 maka lanjutkan ke langkah 4

4. Biarkan x4 memasuki basis, indeks r dari variabel penghalang xBr yang meninggalkan basis ditentukan dengan tes rasio minimum. Update basis B dimana ak menggantikan aBr, update set index R, dan ulangi langkah 1

Atau dapat pula diungkapkan seperti berikut sebagaimana terdapat di help WinQSB: Jika permasalahan LP didefinisikan sebagai berikut: Maksimalimasi atau minimasi CX S/T AX = b X 0 Dimana X adalah vektor variabel keputusan, C adalah vektor koefisien fungsi objektif, A adalah matriks teknologi dan b adalah vektor right-hand sides (RHS). n adalah jumlah variabel dan m adalah jumlah konstrain. Untuk semua iterasi simpleks, Aj adalah kolom dari A(i,j) untuk i = 1 sampai m, B adalah matriks yang mengandung kolom Aj untuk semua variabel basis dan V adalah

16

vektor koefisien fungsi objektif untuk semua variabel basis. D adalah matriks invers dari B. Sehingga koefisien harga yang tereduksi menjadi

Cj - Zj =Cj - V D Aj untuk j=1 sampai n.

1. Dapatkan satu solusi feasible atau solusi artifisial terlebih dahulu 2. Hitung Cj-Zj untuk semua variabel 3. Pilih Entering variable dengan Cj - Zj paling positif untuk maksimasi atau

yang paling negatif untuk minimasi. Jika tidak dua-duanya maka lanjutkan ke langkah (6).

4. Gunakan aturan rasio minimum untuk memilih variabel yang meninggalkan basis. Jika tidak ada yang terpilih maka problem unbounded dan prosedur dihentikan prosedur dihentikan.

5. Lakukan pivot operation pada matriks yang baru. Ulangi ke langkah (2) 6. Jika variabel artifisial memiliki solusi yang tidak 0. LP tidak fisibel atau solusi

optimal telah tercapai.

2.5. Goal Programming Pemrograman Linear standar telah dijelaskan di bagian 2.4, tetapi dalam kebanyakan kasus pemodel dihadapkan pada suatu kasus dimana fungsi objektif tidak hanya satu, tetapi bervariasi, misalnya: meningkatkan keuntungan, meningkatkan pangsa pasar, mempertahankan harga sekarang, meningkatkan moral pekerja, meningkatkan prestise perusahaan. Karena itulah diperkenalkan sebuah metode yang disebut Goal Programming/ Pemrograman Tujuan, Goal Programming tidaklah mungkin mengoptimasi semua fungsi tujuan yang saling bertentangan, yang dapat dilakukan hanyalah solusi kompromis yang didasarkan pada beban masing-masing dari fungsi tujuan. Goal programming hampir mirip dengan Pemrograman linear, akan tetapi berbeda pada fungsi tujuannya yang tidak hanya satu, dan Pengambil keputusan harus mempertimbangkan semua tujuan tersebut. Software WinQSB mendefinisikan Goal Programming adalah: A GP or IGP problem involves one or more linear goals (objective functions) and limited number of linear constraints. The goals are prioritized or ordered Goal Programming melibatkan 1 atau lebih linear goal (fungsi objektif) dan jumlah tertentu dari linear constraints (fungsi batasan linear). Fungsi tujuan diprioritaskan menurut urutan tertentu Bentuk standar dari Goal Programming adalah:

17

Maksimasi atau Minimasi C11 X1 + C12 X2 + ... + C1n Xn (Goal level 1) Maksimasi atau Minimasi C21 X1 + C22 X2 + ... + C2n Xn (Goal level 2) ... dst. Subject to: A11 X1 + A12 X2 + ... + A1n Xn b1, A21 X1 + A22 X2 + ... + A2n Xn b2, A31 X1 + A32 X2 + ... + A3n Xn = b3, ... dst. a X1 b, 0 X2 , ..., dst. Ada 2 cara yang dipakai untuk mengoptimasi beberapa fungsi tujuan yang saling bertentangan, yakni cara Pembobotan (weighting method) dan Pemrioritasan (preemptive method) Di metode weighting, sebuah fungsi objektif dibuat untuk merekap semua fungsi objektif yang ada, sementara di metode preemptive fungsi tujuan di diurutkan menurut orde kepentinganya, lalu model diselesaikan 1 demi 1 menggunakan satu fungsi tujuan dimulai dengan yang memiliki prioritas tertinggi, yang bermakna bahwa nilai optimum dari goal yang lebih penting tidak terdegradasi oleh goal dengan prioritas yang lebih rendah. Metode preemptive dan weighting di atas adalah metode yang berbeda atau dengan kata lain kedua cara tersebut tidak akan menghasilkan hasil yang sama. Akan tetapi tidak satu pun dari kedua metode tersebut dapat ditasbihkan menjadi yang terbaik, karena setiap teknik didesain untuk memuaskan hal-hal yang berbeda yang berkaitan dengan preferensi pengambil keputusan.

2.5.1. Metode weighting Misalnya sebuah formulasi model memiliki goal berjumlah n dan goal ke i adalah:

Minimasi , 1, 2,..,iG i n= Metode weighting membuat 1 buah fungsi yang merupakan rekapitulasi dari fungsi-fungsi goal di atas: Minimasi 1 1 2 2 ..... n nw G w G w G+ + + Dimana wi, i = 1,2,..,n adalah bobot positif yang mencerminkan preferensi pengambil keputusan mengenai kepentingan relatif tiap goal

2.5.2. Metode Preemptive Di metode preemptive goal yang berjumlah n diurutkan berdasarkan rangking yang bobot-bobot tersebut ditentukan oleh pengambil keputusan sehingga menjadi seperti berikut:

Minimasi 1 1G = (Prioritas paling tinggi)

18

Minimasi 2 2G = (Prioritas paling rendah) Variabel 1 adalah komponen variabel deviasi is+ atau is untuk goal ke-i Prosedur untuk mencari solusi dimulai dengan memecahkan satu permasalahan untuk sekali waktu, dengan goal awal adalah G1 dan goal akhir adalah Gn. proses dilakukan demikian agar solusi yang didapat dari goal dengan prioritas yang lebih rendah tidak mendegradasi solusi yang telah ditemukan dengan goal yang memiliki prioritas yang lebih tinggi. Yang bermakna bahwa untuk 1i , jika ( )iz G adalah fungsi optimum dari goal Gi maka optimisasi dari goal berikutnya ( )jG j i> tidak akan pernah memberikan solusi yang memperburuk nilai ( )iz G . Taha menjelaskan cara untuk menyelesaikan Goal Programming dengan metode Preemptive sebagai berikut: Step 0 : Identifikasi goal dari model dan urutkan menurut urutan prioritas :

1 1 2 2 ... n nG G G = > = > > = , set i = 1 Step i : Selesaikan LPi yang meminimasi Gi dan biarkan *i i = , definisikan nilai

optimum untuk variabel deviasi i . Jika i = n maka berhenti LPn telah menyelesaikan semua goal, atau jika belum maka tambahkan sebuah konstrain

*i i = untuk permasalahan dengan Gi untuk memastikan bahwa bahwa nilai i tidak akan terdegradasi pada permasalahan berikutnya, set i=i+1, ulangi

step i

2.6. Model Keputusan Analytic Hierarchy Process (AHP)

2.6.1. Pengertian AHP Metode AHP atau Proses Analisis Berhierarki merupakan salah satu metode pengambilan keputusan dimana faktor-faktor logika, intuisi, pengalaman, pengetahuan, emosi dan rasa dicoba untuk dioptimasikan dalam suatu proses yang sistematis dan memiliki justifikasi kuantitatif. Metode ini mulai dikembangkan oleh Thomas L. Saaty, seorang ahli matematika yang bekerja pada Universitas Pitssburgh di Amerika Serikat, pada awal tahun 1970-an. AHP yang dikembangkan oleh Saaty dapat memecahkan masalah yang kompleks dimana aspek atau kriteria yang diambil cukup banyak, kompleksitas dalam permasalahan dapat disebabkan oleh: struktur masalah yang belum jelas, ketidakpastian persepsi pengambil keputusan serta tidak tersedianya data statistik yang akurat atau bahkan tidak ada sama sekali. Adakalanya timbul masalah pengambilan keputusan yang dirasakan dan diamati perlu diambil keputusannya segera, tetapi variasinya rumit sehingga datanya tidak mungkin dapat dicatat secara numerik, hanya kualitatifnya saja yang dapat diukur, yakni berdasarkan persepsi,

19

pengalaman dan intuisi. Namun tidak menutup kemungkinan bahwa model-model lainnya ikut dipertimbangkan pada saat proses pengambilan keputusan. Kelebihan AHP dibandingkan dengan lainnya adalah:

1. Struktur yang bertingkat (hierarki) sebagai konsekuensi dari kriteria yang dipilih sampai kriteri yang paling dalam

2. Memperhitungkan validitas sampai dengan batas toleransi inkonsistensi berbagai kriteria dan alternatif yang dipilih oleh para pengambil keputusan

3. Memperhitungkan daya tahan atau ketahanan output analisis sensitivitas pengambilan keputusan

Kelemahan-kelemahan penggunaan AHP adalah

1. Responden yang dilibatkan harus memiliki pengetahuan yang cukup/expert mengenai permasalahan dan mengenai AHP itu sendiri

2. AHP tidak dapat diterapkan pada sebuah masalah yang memiliki perbedaan cara pandan yang sangat tajam/ekstrim di kalangan responden

2.6.2. Proses Pengembangan Pendapat Manusia Dalam Membuat Keputusan Proses pengembangan pendapat manusia ketika harus mengambil keputusan menurut Carl Jung, merupakan kombinasi dari 4 fungsi, yakni: Intuisi, Berpikir, Perasaan dan Penginderaan. Orang yang membuat keputusan berdasar pada intuisinya akan cenderung untuk bersikap holistik dalam mengambil keputusan akan tetapi kurang teliti dalam merinci hal-hal yang kecil. Penyelesaian masalah dilakukan mengikuti gerak hati (intuisi) tanpa mampu mengembalikannya ke dalam data. Orang yang menggunakan penginderaan sebagai dasar membuat keputusan akan cenderung melihat permasalahan apa adanya, berdasarkan atas fakta, juga memiliki kecenderungan untuk teliti terhadap detil tatapi lupa akan keterkaitan masalah yang lebih luas. Orang yang membuat keputusan atas dasar pikirannya akan cenderung untuk mendekati masalah dengan cara analitis, mengutamakan ketepatan, logika dan akan cenderung untuk memproses informasi dari awal sampai akhir, kerap mengabaikan aspek emosi atau aspek perasaan dari suatu situasi sehingga seringkali tampak kurang berperasaan atau kurang peka terhadap perasaan orang lain. Sedangkan orang yang menggunakan perasaannya dalam membuat keputusan akan cenderung untuk kurang menyukai analisis yang bersifat intelektual, lebih peka

20

terhadap perasaan dan cenderung untuk mengikuti orang lain dalam hal suka ataupun tidak suka. Keempat fungsi di atas digunakan oleh manusia dalam mengembangkan model pengambilan keputusan, dan digunakan pula dalam mengembangkan model AHP secara sistematis.

2.6.3. Langkah-Langkah Dalam Metode AHP Pada dasarnya langkah-langkah dalam metode AHP meliputi:

1. Mendefinisikan masalah dan menentukan solusi yang diinginkan 2. Membuat struktur hierarki yang diawali dengan tujuan umum, dilanjutkan

dengan subtujuan-subtujuan, kriteria dan kemungkinan alternatif-alternatif pada tingkat kriteria yang paling bawah

3. Membuat matriks perbandingan berpasangan yang menggambarkan kontribusi relatif atau pengaruh tiap elemen terhadap masing-masing tujuan atau kriteria yang setingkat diatasnya.

4. Melakukan perbandingan berpasangan sehingga diperoleh judgment seluruhnya sebanyak n * [(n-1)/2] buah dengan n adalah banyak elemen yang dibandingkan.

5. Menghitung nilai eigen dan menguji konsistensinya, jika tidak konsisten maka pengambilan data diulangi.

6. Mengulangi langkah 3,4,5 untuk seluruh tingkat hierarki 7. Menghitung vektor eigen dari setiap matriks perbandingan berpasangan, nilai

eigen merupakan bobot setiap elemen. Langkah ini untuk mensintesis judgement dalam penentuan prioritas elemen-elemen pada tingkat hierarki terendah sampai pencapaian tujuan

8. Memeriksa konsistensi hierarki, jika nilainya > 10 % maka penilaian dan judgement harus diperbaiki.

21

Tabel 1. Pedoman pemberian nilai pada PWCJM

Intensitas kepentingan

Keterangan Penjelasan

1 Kedua elemen sama pentingnya

Dua elemen mempunyai pengaruh yang sama besar terhadap tujuan

3 Elemen yang satu sedikit lebih penting dari pada elemen yang lain

Pengalaman dan penilaian sedikit menyokong satu elemen dibandingkan elemen lainnya

5 Elemen yang satu sedikit lebih cukup dari pada elemen yang lainnya

Pengalaman dan penilaian sangat kuat menyokong satu elemen dibandingkan atas elemen lainnya

7 Satu elemen jelas lebih penting dari pada elemen lainnya

Satu elemen yang kuat disokong dan dominannya telah terlihat dalam praktek

9 Satu elemen mutlak penting dari pada elemen lainnya

Bukti yang mendukung elemen yang satu terhadap elemen lain memiliki tingkat penegasan tertinggi yang mungkin menguatkan

2,4,6,8 Nilai-nilai antara 2 nilai pertimbangan yang berdekatan

Nilai ini diberikan bila ada 2 kompromi di antara 2 pilihan

Kebalikan

Jika untuk aktivitas i mendapat satu angka bila dibandingkan dengan aktivitas j, maka j memiliki nilai kebalikannya bila dibandingkan dengan i

Pada dasarnya formulasi matematis pada model AHP dilakukan dengan menggunakan suatu matriks. Misalkan dalam suatu subsistem operasi terdapat n elemen operasi, yakni elemen A1, A2, ...., An, maka hasil perbandingan secara berpasangan elemen-elemen operasi tersebut akan membentuk matriks perbandingan sebagai berikut:

22

A1 A2 ... An A1 a11 a12 ... A1n A2 a21 a22 ... A2n ... An an1 an2 ... ann

Matriks A (n * n) adalah matriks resiprokal. Diasumsikan ada n elemen, yakni: w1, w2, .., wn yang akan dinilai secara perbandingan. Nilai perbandingan secara pasangan antara (wi, wj) dapat direpresentasikan seperti matriks tersebut, dengan notasi:

12

( , ); , 1, 2,...,w a i j i j nw

= = Dalam hal ini matriks perbandingan adalah matriks A dengan unsur-unsurnya adalah aij, dengan i,j = 1,2,...,n. Unsur-unsur tersebut diperoleh dengan membandingkan satu elemen operasi dengan elemen operasi lainnya untuk tingkat hierarki yang sama, matriks tersebut disebut Pairwise Comparison Judgment Matrices (PCJM). Bila vektor pembobotan elemen-elemen operasi dinyatakan sebagai vektor W, dengan W = (W1,W2,...,Wn), maka nilai intensitas kepentingan elemen operasi A1 terhadap A2 = W1/W2 = a12, sehingga matriks dapat ditulis ulang menjadi seperti berikut:

A1 A2 ... An A1 w1/w1 w1/w2 ... w1/wn A2 W2/w1 W2/w2 ... W2/wn... An Wn/w1 Wn/w2 ... Wn/wn

Nilai-nilai wi/wj dengan i,j = 1,2,...,n diperoleh dari expert. Bila matriks ini dikalikan dengan vektor kolom W = W1, W2, ..,Wn maka diperoleh hubungan.

AW = nW...........(1) Dalam teori matriks, formula tersebut menyatakan bahwa W adalah eigenvektor dari matriks A dengan eigenvalue = n. Bila ditulis secara lengkap maka persamaan tersebut akan terlihat seperti berikut:

23

1 1 1

1 21 1

2 2 22 2

1 2

1 2

...

...* *

... ...... ... ... ...

...

n

n

n nn n n

n

w w ww w w

w ww w w

w ww w w n

w ww w ww w w

=

Variabel n pada persamaan di atas dapat digantikan secara umum dengan sebuah vektor sebagai berikut:

AW = W.................(2) Dimana = ( 1, 2,... n). Setiap n yang memenuhi persamaan (2) disebut eigenvalue, sedangkan vektor W yang memenuhi persamaan (2) disebut eigenvektor. Karena matriks A adalah matriks resiprokal dengan nilai aii = 1 untuk semua i, maka

1

n

ii n

== ..............(3)

Apabila matriks A adalah matriks yang konsisten maka semua eigenvalue bernilai 0 kecuali 1 yang bernilai = n. Bila matriks A adalah matriks yang tak konsisten, variasi kecil atas aij akan membuat nilai eigenvalue terbesar/ maksimal tetap dekat dengan n, dengan eigenvalue lainnya mendekati 0. Nilai maksimal dapat dicari dengan persamaan berikut:

AW = maksimalW.............(4)

Atau

[A- maksimalI] = 0..................(5) Dimana I adalah matriks identitas. Nilai vektor bobot W dapat dicari dengan mensubstitusikan nilai maksimal ke dalam persamaan (4). Dalam prakteknya, konsistensi tidak mungkin didapat. Nilai aij akan menyimpang dari rasio wi/wj, dengan demikian persamaan (1) tidak akan terpenuhi. Deviasi maksimal dari n merupakan suatu parameter Consistency Index (CI) yang rumusnya sebagai berikut:

max -n1

CIn= ..............(6)

24

Nilai CI tidak akan berarti bila tidak terdapat acuan untuk menyatakan apakah CI menunjukkan suatu matriks yang konsisten. Saaty memberikan acuan dengan melakukan pembandingan acak terhadap 500 buah sampel, Saaty berpendapat bahwa suatu matriks yang dihasilkan dari pembandingan yang dilakukan secara acak merupakan matriks yang mutlak tidak konsisten. Dari matriks tersebut didapatkan pula nilai Consistency Index (CI) yang disebut Random Index (RI). Dengan membandingkan CI dan RI akan didapatkan sebuah rasio yang disebut Consistency Ratio (CR) melalui rumus:

CICRRI

= ...............(7) Dari 500 buah sampel matriks acak dengan skala perbandingan 1-9, Saaty mendapatkan nilai rata-rata RI sebagai berikut:

Tabel 2. Tabel RI dari berbagai Orde Matriks

Orde Matriks 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10RI 0 0 0,58 0,9 1,12 1,24 1,32 1,41 1,45 1,49

Orde Matriks 11 12 13 14 15RI 1,51 1,48 1,56 1,57 1,59

2.6.4. Perhitungan Matematis dalam AHP (Direct Comparison) Perhitungan matematis dalam AHP akan dicontohkan dengan studi kasus perhitungan yang dilakukan Prof. T.L. Saaty untuk menentukan perguruan tinggi yang dimasuki oleh anaknya. Anaknya merasa kesulitan dalam memilih 1 dari 3 perguruan tinggi yang menerimanya sebagai mahasiswa, Prof. Saaty memutuskan untuk membuat suatu hierarki seperti berikut:

25

Keterangan: PBM : Proses Belajar Mengajar LP : Lingkungan Pergaulan KS : Kehidupan Sekolah PK : Pendidikan Kejuruan KUA : Kualifikasi Yang Diminta Sekolah KM : Mutu Pendidikan Musik

Gambar 2-1. Hierarki keputusan Setelah penyusunan hierarki selesai, langkah selanjutnya adalah melakukan pembandingan antara elemen dengan memperhatikan pengaruh elemen pada level di atasnya. Pembandingan tersebut dilakukan dengan level 1-9, matriks perbandingannya seperti berikut ini:

Tabel 3. Matriks Pair Wise Comparison Judgment Matrix

PBM LP KS PK KUA KM PBM 1 4 3 1 3 4 LP 1 7 3 1/5 1 KS 1/3 1/7 1 1/5 1/5 1/6 PK 1 1/3 5 1 1 1/3 KUA 1/3 5 5 1 1 3 KM 1 6 3 1/3 1

26

Nilai pada tabel di atas disintesiskan dengan menjumlahkan angka-angka yang terdapat pada tiap kolom. Setelah itu angka dalam tiap sel dibagi dengan jumlah pada kolom yang bersangkutan, kegiatan ini akan menghasilkan matriks yang dinormalkan sebagai berikut:

Tabel 4. Matriks PWCJM yang dinormalkan

PBM LP KS PK KUA KM Rata-rata PBM 6/19 23/66 1/9 5/46 45/86 8/19 0,3 LP 3/38 2/23 7/27 15/46 3/86 2/19 0,15 KS 2/19 1/80 1/27 1/46 3/86 1/57 0,04 PK 6/19 2/69 5/27 5/46 15/86 2/57 0,14 KUA 2/19 17/39 5/27 5/46 15/86 6/19 0,22 KM 3/38 2/23 2/9 15/46 5/86 2/19 0,15

Langkah pertama untuk menghitung konsistensi adalah dengan melakukan perkalian matriks matriks perbandingan * vektor prioritasnya. Yang dapat dilihat sebagai berikut:

1 4 3 1 3 4 0,3 2,41/ 4 1 7 3 1/ 5 1 0,15 1,111/ 3 1/ 7 1 1/ 5 1/ 5 1/ 6 0,04 0,26

*1 1/ 3 5 1 1 1/ 3 0,14 0,94

1/ 3 5 5 1 1 3 0,22 1,841/ 4 1 6 3 1/ 3 1 0,15 1,10

=

Selanjutnya nilai masing-masing sel pada vektor hasil perkalian tersebut dibagi dengan nilai masing-masing sel pada vektor prioritas sehingga diperoleh hasil berikut:

2, 4 0,3 7,881,11 0,15 7,450,26 0,04 6,750,96 0,14 6,761,84 0,22 8,311,1 0,15 7,5

=

Nilai maksimal dapat dapat dicari dengan perhitungan sebagai berikut:

max = 7,88 7,45 6,75 6,76 8,31 7,5

6 + + + + +

Sedangkan nilai Consistency Index (CI) didapat dengan perhitungan:

27

max 7,44 6 0,291 6 1

nCIn

= = = Berdasarkan tabel RI, untuk jumlah elemen 6 RI adalah 1,24. Maka nilai Consistency Ratio (CR) adalah:

0, 29 0,231,24

CICRRI

= = = Nilai 0,23 ini menyatakan bahwa rasio konsistensi dari hasil penilaian pembandingan memiliki rasio sebesar 23 % sehingga penilaian di atas tidak dapat diterima dan harus diulang kembali karena lebih besar dari 10%.

2.6.5. Model AHP dengan pengukuran absolut (Rating Method). Seperti yang telah disebutkan sebelumnya bahwa dalam penyusunan PCJM diperlukan pembandingan antar elemen dengan jumlah n(n-1)/2. jika jumlah elemen yang akan dievaluasi jumlahnya kecil (7 atau kurang) elemen dapat dinilai dengan mengacu pada tiap kriteria. Tetapi jika jumlah elemen yang dinilai besar, metode direct comparison akan sulit dan memakan banyak sumber daya. Sebagai contoh untuk 20 elemen, n(n-1)/2 akan menjadi 190 total penilaian yang diperlukan. Jumlah yang besar yang diperlukan tadi adalah keterbatasan dari metode AHP dasar. Ada cara yang dapat dilakukan untuk mengurangi jumlah penilaian yang diperlukan. Liberatore (1987) menggunakan penambahan 1 level hierarki dari pendekatan AHP biasa. Jika pendekatan AHP biasa memiliki 3 level hierarki seperti berikut:

1. Tujuan 2. Kriteria 3. Alternatif

Maka pendekatan model Liberatore menambahkan level penghitungan skala rating untuk mengurangi jumlah penilaian yang diperlukan. Sehingga level pengambilan keputusan Liberatore akan menjadi 4 level berikut:

1. Tujuan 2. Kriteria 3. Skala Rating 4. Alternatif

Pada prakteknya level ke-4 tidak akan muncul, karena proposal tidak dinilai berpasangan dari tiap kriteria, tetapi dinilai melalui skala lima poin. Liberatore menggunakan skala 5 poin, yakni (Dari besar ke kecil): Outstanding (O), Good (G), Average (A), Fair (F), Poor (P). Kelima skala ini akan dibandingkan satu dengan lainnya kemudian dicari bobot lokalnya. Berikut ini adalah PCJM dari kelima skala

28

tersebut mengikuti skala 1-9 dari Saaty, berdasarkan penelitian Liberatore dan M.C.Y. Tam et.al (2000)

2.7. Time Value of Money, Interest, dan Ekivalensi

2.7.1. Time Value of Money dan Interest Uang memiliki nilai waktu, artinya nilai uang tergantung kapan uang tersebut diterima. Sejumlah uang yang diterima di masa yang akan datang nilainya lebih kecil dibandingkan dengan jumlah uang yang sama apabila diterima saat ini. Perubahan nilai waktu dari uang dinamakan interest, interest adalah harga/cost karena menggunakan kapital, interest merupakan kompensasi yang dibayarkan kepada peminjam (lender, owner). Menurut Riggs: Interest adalah biaya karena menunggu, akan tetapi untuk ekonom teknik, interest lebih cocok dikatakan sebagai hasil produktif yang dapat dihasilkan dari penggunaan efisien resource uang tersebut. Sehingga interest dapat disebut sebagai ukuran produktivitas yang diharapkan dari sebuah resource uang yang bersangkutan. Interest adalah perbedaan antara jumlah uang semula (principal) yang dipinjam atau diinvestasikan, dengan jumlah uang terakhir yang akan dibayarkan atau yang akan diterima.

Sehingga pada kasus investasi: Interest = total amount accumulated original investment Sementara pada kasus peminjaman uang: Interest = present amount owned original loan

Gambar 2-4. Ilustrasi tentang Interest

Periode waktu yang paling umum digunakan untuk menyatakan interest rate adalah 1 tahun, tetapi dapat juga dinyatakan dalam waktu kurang dari 1 tahun. Beberapa alternatif jangka waktu yang sering digunakan adalah:

29

Tabel 5. Periode interest

Interest period Cara interest di kalkulasi Semi-annual 2 X per tahun, atau sekali tiap 6 bulan Quarterly 4 X per tahun, atau sekali tiap 3 bulan Monthly 12 X per tahun Weekly 52 X per tahun Daily 365 X per tahun Continuous Untuk jangka waktu tertentu yang pendek.

Penghitungan interest memiliki 2 metode, metode Simple dan metode Compound:

1. Simple : Metode simple menghitung bunga berdasar jumlah pokoknya saja/principle, sehingga mengabaikan penambahan karena bunga sebelumnya di dalam periode pembungaan. Sehingga untuk metode Simple, jumlah interest dapat dihitung dengan rumus: Interest = (principal) * (Number of periods) * (interest rate) = P*n*i

2. Compound : Dalam metode compound, interest dari sebuah investasi dihitung dari jumlah pokok ditambah jumlah total yang telah terakumulasi oleh interest periode sebelumnya. Metode konvensional untuk menghitung interest adalah metode compound, metode simple jarang dipakai. Rumus untuk menghitung interest dengan metode compound adalah: Interest = (Principal) * ((1 + interest rate))number of periods = p* (1+i)n

2.7.2. Ekivalensi Banyak keputusan-keputusan teknis (engineering decision) melibatkan biaya (costs) dan manfaat (benefits) yang terjadi pada berbagai horison waktu yang berbeda. Karena itu untuk menjadikannya sebagai pembanding, dibutuhkan suatu cara agar nilai-nilai yang berbeda tersebut menjadi sama, karena itu dikenal sebuah metode yang disebut ekivalensi. Menurut Fraser, Bernhardt dan Jawkes, ada 3 konsep yang menjadi dasar perbandingan biaya dan manfaat pada berbagai horison waktu yang berbeda:

1. Mathematical equivalence: ekivalensi adalah konsekuensi dari fungsi matematis antara waktu dan uang.

2. Decision equivalence: ekivalensi adalah konsekuensi dari pengabaian decision maker atas beberapa bagian dari cara memandang sebuah keputusan

3. Market equivalence: Ekivalensi adalah konsekuensi dari kemampuan untuk merubah sebuah cash flow ke dalam bentuk lain, tanpa cost apapun.

30

Formula-formula bunga majemuk: i = Bunga per periode (interest rate per interest period) n = jumlah periode bunga (number of interest period) P = jumlah uang saat ini (present sum of money) F = Jumlah uang di masa yang akan datang (future sum of money) A = Annual Equivalent Ada beberapa rumus yang berguna untuk menghitung ekivalensi

(1 )nF P i= + (1 ) nP F i = +

(1 ) 1niF Ai

+ = , sehingga dapat ditulis juga

(1 ) 1niA Fi

= +

(1 ) 1(1 )

n

niP A

i i + = +

, sehingga dapat ditulis juga (1 )(1 ) 1

n

ni iA P

i += +

2.7.3. Cash flow Cash flow atau aliran kas adalah deskripsi dari kas yang masuk dan keluar, biasanya digambarkan melalui sebuah grafik yang terdiri dari garis horisontal yang menandakan horison waktu, dan garis vertikal yang berpangkal pada garis horisontal yang memiliki nilai-nilai positif dan negatif, positif menandakan pendapatan (benefits), negatif menandakan pengeluaran (costs). Contoh grafiknya seperti berikut:

Gambar 2-2. Grafik Cash flow