Putri Restu Rahayu (1401413457)Mega Wulandari (1401413568)Slamet Mahtukhah (1401413592)Dea Candra C.S.P (1401413590)Aulia Musyarofah (1401413156)Miftakhul Jannah (1401413581)

PENGERTIAN BILANGAN BULATBilangan bulat adalah bilangan yang terdiri dari bilangan cacah dan negatifnya. Yang termasuk dalam bilangan cacah yaitu 0,1,2,3,4, sehingga negatif dari bilangan cacah yaitu -1,-2,-3,-4, dalam hal ini setiap bilangan cacah n pasti ada bilangan negatif n. Untuk setiap bilangan cacah pada bilanagan bulat ada dua simbol baru, misalnya 2, ada +2 dan ada -2. Tapi untuk menyatakan suatu bilangan positif hanya perlu menulis simbolnya saja tanpa awalan tanda plus (+) didepan simbol.

Definisi (1)

Himpunan {-1,-2,-3,...} disebut bilangan bulat negatif.Definisi (2)

Gabungan himpunan semua bilangan bulat cacah dan himpunan semua bilangan bulat negatif, yaitu himpunan: {...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}disebut himpunan bilangan bulat.

Definisi (3)

Bilangan cacah bukan 0, yaitu bilangan asli, disebut juga bilangan bulat positif.Dengan kata lain, himpunan semua bilangan bulat terdiri atas:Bilangan bulat positif atau bilangan bulat asli, yaitu: 1,2,3,4,5,...Bilangan bulat nol, yaitu 0Bilangan bulat negatif, yaitu: {-1,-2,-3,...}

Bilangan bulat dapat dinyatakan pada garis bilangan sebagai berikut.

-3 -2 -1 0 1 2 3

Definisi (4)

Jika x bilangan bulat, maka nilai mutlak x didefinisikan sebagai berikut:|x| = x jika x 0|x| = x jika x < 0Pada bilangan bulat juga dikenal adanya relasi sama dengan dan relasi urutan. Pada relasi sama dengan berlaku sifat-sifat sebagai berikut:Sifat refleksiSifat simetrisSifat transitif

Definisi (5)

Jika a dan b adalah bilangan bulat berlainan dan titik yang mewakili a terletak di sebelah kanan dari titik yang mewakili b, maka dikatakan bahwa b kurang dari a atau a lebih dari b. untuk menuliskan b kurang dari a, secara singkat digunakan lambang b < a. untuk menuliskan a lebih dari a, secara singkat digunakan lambang a > b.

a b

Definisi (6)

Jika a dan b masing-masing sembarang bilangan bulat , maka a < b jika dan hanya jika ada sebuah bilangan bulat positif c sehingga a + c =b

Definisi (7)

Jika a dan b masing masing sebarang bilangan bulat, maka a lebih besar dari b jika dan hanya jika b lebih kecil dari a.Dengan mengamati garis bilangan , dapat di pahami bahwa setiap bilangan bulat positif atau asli lebih besar dari nol.Demikian juga dapat disimpulkan bahwa setiap bilangan bulat negatif lebih kecil dari nol.

OPERASI PADA BILANGAN BULAT

Operasi PenjumlahanDefinisi penjumlahan adalah sebagai berikut :a + -b = -(a + b) jika a dan b bilangan bulat tak negatif.a + (-b) = a b jika a dan b bilangan bulat tak negatif serta a>b.a + (-b) = 0 jika a dan b adalah bilangan bulat tak negatif dan a=b.a + (-b) = -(b - a) jika a dan b adlaah bilangan bulat tak negatif dan a

1. Sifat Tertutupa dan b bilangan bulat => a + b juga bilangan bulat2. Sifat Pertukarana dan b bilangan bulat => a + b = b + a3. Sifat Pengelompokana, b, dan c bilangan bulat => (a + b) + c = a + (b + c)4. Sifat adanya Unsur IdentitasAda bilangan bulat 0 yang bersifat a + 0 = 0 + a = a untuk semua bilangan bulat a.Sifat-sifat Pada Penjumlahan Bilangan Bulat

5. Sifat adanya Invers PenjumlahanUntuk setiap bilangan bulat a, ada bilangan bulat b sehingga a + b = b + a = 0. Bilangan b ini disebut invers atau lawan dari a dan biasanya dinyatakan dengan lambang a.6. Sifat Ketertambahana, b, c bilangan-bilangan bulat, dan a = b -> a + c = b + c7. Sifat Kanselasia, b, c bilangan-bilangan bulat dan a + c = b + c -> a = bSifat-sifat Pada Penjumlahan Bilangan Bulat

Operasi PenguranganPada bilangan cacah, mendefinisikan pengurangan dengan menggunakan penjumlahan.Contohnya adalah soal 7 2 =? .Soal ini berarti Bilangan cacah apa yang harus ditambahkan kepada 2 agar diperoleh 7? bilangan yang dimaksud adalah 5 sebab 2 + 5 = 7.

Pada bilangan bulat, kita mendefinisikan pengurangan dengan cara yang sama. Misalnya soal 8 3 = ? sama dengan pertanyaan Bilangan bulat apa yang harus ditambahkan 3 agar diperoleh 8? bilangan yang dicari adalah 5, sebab 3 + 5 = 8. Contoh lain adalah 3 - 5 =-2 sebab 5 + (-2) = 3.

Pada intinya bahwa a - b sama nilainya dengan a + lawan dari b. Oleh sebab itu, operasi pengurangan merupakan invers dari operasi penjumlahan. Selanjutnya lambang a - b dapat diartikan bilangan yang jika ditambahkan kepada b menghasilkan a dan ada lambang a - b dapat pula diartikan sebagia a + (-b).a dan b bilangan bulat -> a - b = a + (-b).