modul 9 matlab (revisi)

MATLAB

MODUL IX

M A T L A B

I. Pendahuluan

ATLAB singkatan dari MATrix LABoratory. Melalui kemampuan

grafisnya MATLAB menyediakan banyak pilihan untuk visualisasi data.

Terlebih lagi, MATLAB juga menyediakan sekelompok alat penyelesaian masalah

khusus yang dinamakan Toolbox, misalnya : Control System Toolbox, Symbolic Math

Toolbox, signal Processing Toolbox, dsb.

M

II. Operasi Matematika Sederhana

Cara melakukan suatu perhitungan matematika dalam MATLAB :

Aktifkan Command Window :

Dimulai dengan tanda prompt “>>” dan diakhiri dengan tanda “;” (jika tidak

ingin menampilkan hasil atau langsung tekan enter (jika ingin menampilkan

hasil.

Operasi Aritmatika Dasar pada MATLAB

Operasi Simbol ContohPenambahan + 5 + 3Pengurangan – 23 – 12

Perkalian * 3.14 * 0.85Pembagian / atau \ 56 / 8 = 8 \ 56

Pemangkatan ^ 5^2

Latihan 9.1

1. Definisikan tas = 4, buku = 6, sepatu = 2 (hasil sepatu tidak ditampilkan)

2. Hitung tas + buku + sepatu

3. Hitung biaya = tas * 25000 + buku * 2000 + sepatu * 99000

4. Simpan di file ‘Lat 9.1’

III. Fungsi – fungsi Matematika Umum

Bentuk umum Fungsiceil (x) Pembulatan ke arah plus tak hinggafix (x) Pembulatan ke arah nol

42

MATLAB

floor (x) Pembulatan ke arah minus tak berhinggaround (x) Pembulatan ke arah bilangan bulat terdekatabs (x) Harga mutlak atau besarnya bilangan kompleksexp (x) Eksponensial (ex)log (x) Logaritma natural (ln)

log10 (x) Logaritma biasa (log)sqrt (x) Akar kuadrat

gcd (x,y) FPB dari bilangan bulat x dan ylcm (x,y) KPK dari bilangan x dan yrem (x,y) Sisa pembagian x / y

NB : sin (x), cos (x), tan (x), sinh (x), cosh (x), tanh (x), untuk menghitung

trigonometri suatu sudut dalam radian

asin (x), acos (x), atan (x), asinh (x), acosh (x), atanh (x), untuk menghitung

invers trigonometri suatu sudut dalam radian.

Latihan 9.2

1. Hitung

2. Hitung ceil, fix, floor, dan round dari -1, 3

3. Hitung FPB, KPK, dan sisa pembagian dari 18 dan 81

4. Hitung fungsi trigonometri dari sudut


IV. Matrik dan Aljabar Linier

Operasi Matrik dan Matriks Khusus

Bentuk Umum

Fungsi Bentuk Umum

Fungsi

det (A) Determinan matrik A [ ] Matriks kosong

inv (A) Invers matrik A eye (n)Matriks identitas berukuran

n x n

A’Transpose matrik A

(AT) magic (n)

Matriks segi empat ajaib berukuran n x n

size (A) Ukuran matrik A ones (n)Matriks dengan semua

elemennya 1

A + B Matriks A + matrik B zeros (n)Matriks dengan semua

elemennya 0

A – B Matriks A – matrik B pascal (n)Matriks segitiga pascal

berukuran n x nA * B Matriks A x matrik B

A. * BDot product matrik A

dan B

43

MATLAB

Mendefinisikan atau menginput suatu matriks A yang berukuran 3 x 3 =

A = [ a11 a12 a13 ; a21 a22 a23 ; a31 a32 a33 ]

Contoh :

>> A = [2 5 3 ; 4 1 9]A = 2 5 3 4 1 9

>> A'ans =

2 4 5 1 3 9

>> K = eye (3)K = 1 0 0 0 1 0 0 0 1

>> L = magic (3)L = 8 1 6 3 5 7 4 9 2

Cara mengubah elemen dan mencari elemen dengan syarat tertentu :

Mengubah elemen

Bentuk umum : M(i,j) = k (matriks M baris ke i, kolom ke j dengan nilai k)

Mencari elemen dengan syarat tertentu:

Contoh :

1. Jika pada matriks A akan dicari elemen yang mempunyai nilai > 5 pada baris

1, maka :

>> find (M(1,:)>5)ans = 3[artinya nilai M > 5 pada M(1,3)]

2. >> find (M(2,:)<5)ans = [ ](artinya pada baris 2 tidak terdapat elemen M < 5)

44

MATLAB

Latihan 9.3

1. Definisikan matriks dan

2. Hitung determinan, invers, transpose, dan ukuran dari matriks A

3. Hitung matriks A * B dan A.*B

4. Selesaikan sistem persamaan linier berikut :

5a – 10b + c = 24

a + b + c = 5

3a + 2b + 3c = 16

Petunjuk :

Definisikan

Definisikan

Hitung Z = X \ Y , atau Z = inv (X) * Y

5. Definisikan metriks H, yang semua elemennya 0 dan berukuran sama dengan

matriks X


V. Symbolic Math Toolbox

Symbolic Math Toolbox adalah kumpulan fungsi-fungsi yang digunakan untuk

memanipulasi dan menyelesaikan ekspresi simbolik. Bekerja dengan simbol-simbol

matematis tanpa bilangan. Proses demikian sering dinamakan matematika simbolik.

Sebagai contoh, meminta MATLAB memberikan sinus suatu variabel tanpa

memberikan nilai numerik. Akibatnya :

>> y = sin(x) % menghitung sinus x

??? Undefined function or variable 'x'.

Representasi MATLAB untuk Ekspresi Simbolik

1. Daftarkan semua variabel simbolik yang akan digunakan, dengan

perintah :

syms(‘simbol1’,’simbol2’) ,atau

simbol1 = sym(‘simbol1’); simbol2 = sym(‘simbol2’); ,atau

45

MATLAB

syms simbol1 simbol2

2. Ketik ekspresi simbolik yang ingin dioperasikan

Contoh :

Ekspresi Simbolik Representasi MATLAB

>> x = sym('x');

>> 1/2*x^3

>> syms('a','b','c','d');

>> M = [a b; c d]

>> syms x a b;

>> f = int(x,a,b)

Fungsi-fungsi Simbolic Math Toolbox

Bentuk umum Fungsi

diff(fungsi,var)

int(fungsi,var)

limit(fungsi,var,bil)

expand(fungsi)

factor(fungsi)

simplify(fungsi)

[n,d] = numden(fungsi)

compose(f,g)

finvers(fungsi)

Menghitung turunan (diferensial) fungsi terhadap

variabel var

Menghitung integral fungsi terhadap variabel var

Menghitung limit suatu fungsi terhadap variabel var,

untuk var mendekati suatu bilangan ( )

menyelesaikan suatu fungsi

memfaktorkan suatu fungsi

menyederhanakan suatu fungsi

mengekstrak pembilang dan penyebut suatu fungsi

menghitung fungsi komposisi f(g(x))

menghasilkan fungsi invers dari suatu fungsi

Latihan 9.4

1. Definisikan

2. Definisikan

3. Hitung

46

MATLAB

4. Hitung

5. Hitung

6. Hitung fungsi komposisi g(h(x))

7. Hitung fungsi invers dari h

8. Hitung

9. Definisikan

10. Hitung sin(x-y)

11. Faktorkan x2 – x – 6

12. Definisikan

13. Sederhanakan

14. Sederhanakan sin2x + cos2x

15. Tentukan pembilang dan penyebut dari fungsi


Selamat Praktikum

47

modul 9 matlab (revisi)

Documents