modul matlab .pdf
TRANSCRIPT
PENGABDIAN MASYARAKAT
UNIVERSITAS INDRAPRASTA PGRI
Peningkatan Proses Pembelajaran Matematika
Menggunakan Software MATLAB Untuk Guru Sekolah
Di Jakarta Selatan
Disusun Oleh :
Tim Pengabdian Masyarakat
Ketua : Endang Suhendar, M.T.Anggota : Ir. Hermanto, M.T
: M. Irvan, M.T.: Boni Sena, S.T.,M.Eng.: Hury Suhendri, MPd
Program Studi Teknik Industri
Fakultas Teknik, Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
Universitas Indraprasta PGRI
2012
MODUL PELATIHAN MATLAB
2
Kata Pengantar
Puji dan Syukur kami panjatkan kepada Allah SWT atas limpahan rahmat
dan karunia sehingga modul pelatihan MATLAB ini dapat disusun. Pelatihan
MATLAB terhadap guru sekolah di Jakarta Selatan diadakan untuk melaksanakan
salah satu Tri Dharma Perguruan Tinggi yaitu pengabdian masyarakat.
Kami mengucapkan terima kasih kepada semua pihak yang telah membantu
sehingga proses pelatihan MATLAB terhadap guru sekolah di Jakarta Selatan
dapat terlaksana dengan baik. Pihak-pihak yang telah mendukung proses
pengabdian masyarakat adalah sebagai berikut :
1. Rektor Universitas Indraprasta PGRI, Prof. Dr. Sumaryoto
2. Dekan Fakultas FTMIPA, Dr. Supardi US, M.M., M.Pd.,
3. Ketua LP2M UNINDRA ;
Kami menyadari bahwa modul MATLAB masih terdapat banyak
kekurangan sehingga kami dengan ikhlas membuka hati untuk menerima kritik
dan saran dari para pengguna Modul ini.
Jakarta, 7 November 2012
Tim Penyusun
MODUL PELATIHAN MATLAB
3
BAB I
Pengenalan MATLAB
MATLAB merupakan software yang menggunakan bahasa pemrograman
tingkat tinggi. MATLAB dapat digunakan untuk melakukan perhitungan
komputasi dan visualisasi. Nama ‘MATLAB’ terdiri atas gabungan dua kata yaitu
matrix dan laboratory yang berarti software yang menggunakan ‘seni’ dalam
komputasi dan visualisasi matriks dan fungsi.
MATLAB yang digunakan dalam proses pelatihan ini adalah versi 7.11.0
(R2010b). Tampilan window utama MATLAB dapat dilihat pada gambar 1.1.
Gambar 1.1. Tampilan Window Utama MATLAB
MODUL PELATIHAN MATLAB
4
Tempat menulis program pada window utama MATLAB berada pada
command window seperti yang diberikan pada gambar 1.2.
Gambar 1.2. Command Window Pada MATLAB
Modul pelatihan MATLAB akan diarahkan pada penggunaan command
window. Visualisasi grafik dan fungsi yang ada dalam pelajaran matematika akan
dibantu dengan menggunakan fasilitas pada command window MATLAB.
MODUL PELATIHAN MATLAB
5
BAB II
Program Dasar MATLAB
Program yang digunakan untuk pada command window sangat mudah. Hal
ini disebabkan software MATLAB sudah menggunakan bahasa pemrograman
tingkat tinggi yang berarti bahasa pemrograman sudah hampir ‘sama’ dengan
bahasa manusia.
Salah satu contoh bahasa pemrograman yang dapat digunakan untuk
MATLAB adalah
>> bejo = 12
Diterjemahkan MATLAB sebagai
bejo = 12
Program perhitungan yang dapat digunakan pada MATLAB untuk tujuan
perhitungan adalah sebagai berikut
>> panjang = 2 ;
>> lebar = 6 ;
>> luas = panjang*lebar
luas = 12
Tabel operator matematika yang digunakan dalam pemrograman MATLAB
diberikan pada tabel 2.1.
MODUL PELATIHAN MATLAB
6
Tabel 2.1. Operasi Matematika Program MATLAB (Away G.A., 2010)
Operasi Simbol Contoh
Penjumlahan + A + B
Pengurangan - A – B
Perkalian * A*B
Pembagian \ atau / A\B atau A/B
Perpangkatan ^ A^B
Penulisan program MATLAB untuk operasi matematika sama dengan yang
telah dijelaskan sebelumnya.
Penjumlahan :
>> a = 4 ;
>> b= 5 ;
>> c = a+b
c = 9
Operasi matematika pengurangan, pembagian dan perpangkatan sama
dengan contoh yang telah dijelaskan pada perkalian dan penjumlahan. Selain
untuk melakukan operasi matematik dasar, MATLAB dapat digunakan untuk
menghitung perhitungan fungsi trigonometri. Tabel 2.2. adalah daftar fungsi
trigonometri dengan menggunakan MATLAB.
MODUL PELATIHAN MATLAB
7
Tabel 2.2. Fungsi Trigonometri MATLAB
Fungsi Trigonometri Deskripsi
acos Invers kosinus
acosh Invers hiperbola kosinus
acot Invers kotangen
acoth Invers hiperbola kotangen
acsc Invers kosekan
asec Invers sekan
asech Invers hiperbola sekan
asin Invers sinus
asinh Invers hiperbola sinus
atan Invers tangent
atanh Invers hiperbola tangent
cos Kosinus
cosh Kosinus hiperbola
cot Kotangen
coth Kotangen hiperbola
csc Kosekan
csch Kosekan hiperbola
sec Sekan
sech Sekan hiperbola
sin Sinus
MODUL PELATIHAN MATLAB
8
Tabel 2.2. Fungsi Trigonometri MATLAB (Lanjutan)
Fungsi Trigonometri Deskripsi
sinh Sinus hiperbola
tan Tangen
tanh Tangen hiperbola
Seluruh fungsi yang telah dijelaskan pada tabel 2.1 dan 2.2 dapat dibuat
visualisasi data dengan menggunakan program MATLAB. Program untuk
menampilkan visualisasi grafik trigonometri akan dijelaskan lebih detail pada bab
ketiga. Hal ini disebabkan untuk menjelaskan fungsi trigonometri akan lebih
mudah jika menggunakan gambar.
Matlab dapat juga digunakan untuk menghitung fungsi matematika.
Misalnya untuk perhitungan fungsi kuadrat. Penulisan program untuk fungsi
kuadrat y = x2 adalah sebagai berikut :
>> x = 2 ; % Tentukan nilai x terlebih dahulu, misalkan x =2
>> y = x*x ; atau y = x.^2; % Tulis persaman fungsi kuadrat
y = 4 % Hasil fungsi
Penulisan program MATLAB untuk nilai x yang beragam dapat ditulis
dengan menggunakan program sebagai berikut :
>> x = 2:1:5 % Nilai x dari 2 hingga 5 dengan kenaikan sebesar 1
MODUL PELATIHAN MATLAB
9
Penulisan program fungsi matematika yang lebih kompleks mempunyai
konsep penulisan yang sama. Perbedaan hanya terletak pada pemisahan antara
perkalian matriks dan skalar. Misalnya untuk penulisan fungsi kubik y = x3 + 5.
>> y = x.^3+5 atau y=(x.^3) +5
y =
13 32 69 130
Contoh penulisan program untuk fungsi y = x2 + x3 + x4 pada program
MATLAB adalah sebagai berikut :
>> y = x.^2 + x.^3+ x.^4
y =
28 117 336 775
Contoh penulisan program MATLAB untuk bilangan natural ex adalah
sebagai berikut :
>> y = exp (1)
y =
2.7183
Kombinasi bilangan natural dengan nilai konstan dan perpangkatan
mempunyai konsep yang sama dengan penulisan program sebelumnya.
MODUL PELATIHAN MATLAB
10
BAB III
Visualisasi Fungsi Matematika
Salah satu keunggulan MATLAB selain sebagai alat bantu hitung adalah
visualisasi fungsi matematika. Fungsi matematika mempunyai jenis yang sangat
banyak sehingga dalam pelatihan ini dibatasi hanya fungsi trigonometri dan fungsi
kuadratik.
Pembahasan akan dimulai dengan visualisasi fungsi trigonometri. Salah
satu contoh visualisasi fungsi trigonometri yang dapat dibuat dengan
menggunakan program MATLAB adalah sebagai berikut :
>> sdt = [0:360] ; % program untuk menampilkan angka dari 0 sampai 360
>> y = sin (sdt*pi/180) ; % program fungsi sinus dari sudut 0 sampai 360
>> plot (sdt,y) ; % progam untuk menampilkan gambar grafik sinus
Gambar 1. Hasil Visualisasi y = sin (πx/180)
MODUL PELATIHAN MATLAB
11
Program MATLAB dapat menampilkan fungsi-fungsi trigonometri yang
lain seperti kosinus, tangen, sinus hiperbola, invers tangen, invers kosinus
hiperbola dan lainnya (lihat pada tabel 2.2). Cara penulisan program sama dengan
yang telah dijelaskan pada penulisan program sebelumnya.
Penulisan judul dan label pada grafik dapat dilakukan dengan
menggunakan program MATLAB. Penulisan program untuk pemberian judul dan
label pada grafik adalah sebagai berikut :
>> sdt = [0:360] ;
>> y = sin (sdt*pi/180) ;
>> plot (sdt,y) ;
>> title (‘Grafik Sinus y = sin (x)’) ; % program untuk menampilkan judul
>> xlabel (‘Sudut (derajat)’) ; % program untuk menampilkan judul di sb.x
>> ylabel (‘Nilai Sinus’) ; % program untuk menampilkan judul di sb.y
Gambar 2. Hasil visualisasi y = sin (πx/180) dengan tambahan penjelasan
MODUL PELATIHAN MATLAB
12
Latar belakang grafik secara default berwarna putih dan polos. MATLAB
menyediakan fungsi untuk membuat grid pada latar belakang grafik. Dengan
menggunakan fungsi grid on dan grid off, kita dapat menambahkan grid pada
latar belakang grafik.
>> sdt = [0:360] ;
>> y=sin(sdt*pi/180) ;
>> plot (sdt,y) ;
>> title (‘Grafik Sinus’) ;
>> xlabel (‘Sudut dalam derajat’) ;
>> ylabel (‘Nilai Sinus’) ;
>> grid on % program untuk menampilkan grid pada grafik
Gambar 3. Hasil visualisasi y = sin (πx/180) dengan tambahan grid
MODUL PELATIHAN MATLAB
13
Visualisasi fungsi matematika dapat dilakukan dengan menggunakan
MATLAB. Penulisan program sudah dijelaskan pada bab kedua. Pada bab ketiga
akan dijelaskan cara untuk melakukan visualisasi pada fungsi matematika. Contoh
fungsi matematika yang akan divisualisasikan adalah y = x2. Penulisan program
MATLAB adalah sebagai berikut :
>> x = -10:1:10 ; % Nilai x dari nilai -10 sampai 10 dengan kenaikan 1
>> y = x.^2 ;
>> plot (x,y)
Gambar 4. Hasil visualisasi fungsi y = x2
Latihan
Buatlah visualisasi grafik fungsi kosinus, tangen, sinus hiperbola, inverstangen, invers kosinus hiperbola dengan menuliskan judul dan label pada
grafik. Tampilkan juga grid pada grafik.
MODUL PELATIHAN MATLAB
14
Visualisasi grafik telah dilakukan pada fungsi trigonometri dan kuadratik.
Selama proses pembelajaran, guru ingin mengajarkan siswa tentang perbedaan
dari satu grafik terhadap grafik yang lainnya. Misalnya, apa perbedaan antara
grafik y = sin (x + 0,5) dan y = sin (x -0,5). Kedua grafik dapat ditampilkan pada
visualisasi MATLAB dengan warna yang berbeda.
>> x= 0:360 ;
>> y = sin (pi*x/180) ;
>> y2 = sin ((pi*x/180)+0.5) ;
>> y3 = sin((pi*x/180)-0.5) ;
>> plot (x,y,x,y2,x,y3)
Gambar 5. Hasil visualisasi y = sin(x), y = sin (x+0.5) dan y = sin (x-0.5)
Latihan
Buatlah visualisasi fungsi y = x2 + 2x + 5. Tampilkan judul grafik danpenjelasan pada sumbu x dan y. Munculkan juga grid pada grafik.
MODUL PELATIHAN MATLAB
15
Gambar 5. Hasil visualisasi y = sin(x), y = sin (x) + 0.5 dan y = sin (x)-0.5
Visualisasi fungsi kuadrat y = x2 , y = x2 + 10 dan y = x2 - 10 dengan
menggunakan MATLAB mempunyai konsep pemrograman yang sama dengan
pemrograman sebelumnya.
>> x= -5:1:5 ;
>> y = x.^2 ;
>> y2 = x.^2 +10 ;
>> y3 = x.^2 – 10 ;
>> plot (x,y,x,y2,x,y3)
Latihan
Buatlah visualisasi fungsi y = x2 + 2x + 5. Bandingkanlah dengan grafikfungsi y = x2 -2x - 5
MODUL PELATIHAN MATLAB
16
Gambar 5. Hasil visualisasi y = x2, y = x2 + 10 dan y = x2 – 10
Visualisasi fungsi dapat dilakukan dengan cara yang berbeda. Misalkan
untuk membandingkan ketiga macam grafik dalam tiga gambar yang berbeda.
Hasil visualisasi ditampilkan pada gambar 6.
>> x = 0:10:360;
>> y1= sin(x*pi/180);
>> y2= cos(x*pi/180);
>> y3=y1+y2;
>> subplot(3,1,1);
>> plot(x,y1,'*b');
>> title ('Grafik Sinus y = sin (x)')
>> ylabel ('Nilai Sinus')
>> subplot(3,1,2);
>> plot(x,y2,'ob');
>> title ('Grafik Cosinus y = cos (x)')
MODUL PELATIHAN MATLAB
17
>> ylabel ('Nilai Cosinus')
>> subplot(3,1,3);
>> plot(x,y3,'.b');
>> title ('Grafik y3 = Sin (x) + cos (x)')
>> ylabel ('Nilai Y3')
>> xlabel ('Sudut (derajat)')
Gambar 6. Hasil visualisasi grafik sinus, cosinus dan Y3
Visualisasi fungsi kuadrat dan kubik dapat dilakukan dengan menggunakan
konsep yang sama seperti visualisasi fungsi trigonometri. Perbedaannya hanya
terletak pada fungsi matematika yang digunakan. Misalnya, fungsi matematika
y = x2 , y = x3 dan y1= x2 + x3.
MODUL PELATIHAN MATLAB
18
Hasil visualisasi fungsi y = x2 , y = x3 dan y1= x2 + x3 diberikan pada gambar 7.
Gambar 7. Hasil visualisasi fungsi y = x2 , y = x3 dan y1= x2 + x3
Seluruh pemrograman tingkat dasar untuk menampilkan visualisasi fungsi
matematika telah diberikan pada bab ini. Bagi peserta pelatihan yang berminat
untuk memperdalam lebih jauh tentang MATLAB dapat menghubungi program
Latihan
Tulislah pemrograman MATLAB untuk menampilkan visualisasi fungsiy = x2 , y = x3 dan y1= x2 + x3. Petunjuk : Konsep pemrograman yang
sama dengan visualisasi fungsi trigonometri pada gambar 6
MODUL PELATIHAN MATLAB
19
studi teknik industri UNINDRA atau mempelajari secara mandiri melalui buku-
buku yang tertulis pada bagian daftar pustaka. Terima kasih.
Daftar Pustaka
Away G.A., 2010, The Shortcut of MATLAB Programming. Informatika :Bandung
MATLAB 7 The Language of Technical Computing : Mathematics. 2004.Mathworks.,Inc.