modul praktikum matlab · pdf file5. kemampuan interface( misal dengan bahasa c, word dan...

Modul Praktikum MATLAB Versi 6.5 Create by Luke

Modul Praktikum Matlab Versi 6.5

Oleh

Saluky, S.Si

Sekolah Tinggi Manajemen Informatika dan Komputer CIC

STMIK CIC

Modul Praktikum Matlab STMIK CIC

1


Bagian1

Pendahuluan

Matlab adalah singkatan dari Matrix Laboratory, software yang dibuat

dengan menggunakan bahasa ini dibuat oleh The Mathworks.inc dan

telah memasuki versi 6.5 Rilis 13. kekuatan matlab terletak pada :

1. Kemudahan manipulasi struktur matriks.

2. Jumlah routine-routine powerful yang berlimpah yang terus

berkembang.

3. Kekuatan fasilitas grafik tiga dimensi yang sangat memadai.

4. Sistem scripting yang memberikan keleluasaan bagi pengguna

untuk mengembangkan dan memodifikasi software untuk

kebutuhan sendiri.

5. Kemampuan interface( misal dengan bahasa C, word dan

mathematica).

6. Dilengkapi dengan toolbox, simulink, stateflow dan sebagainya,

serta mulai melimpahnya source code di internet yang dibuat

dalam matlab( contoh toolbox misalnya : signal processing,

control system, neural networks dan sebagainya).

Semua itu merupakan perangkat yang powerful untuk menyelesaikan

permasalahan sains dan teknik terutama untuk wilayah dimana

komputasi numerik harus dibuat.

GUI di Matlab

Ketika kita membuka GUI Matlab kita bisa melihat lihat dan mencoba

coba perintah pada GUI tersebut dan untuk lebih jelasnya bisa dilihat

dalam demo tersebut. Kita bisa melihat contoh contoh program dan

bisa disave dengan ektension .m(yang merupakan ektensi dari file

matlab)


2


Salah satu yang cukup menarik dari matlab ini adalah kemudahan dan

kejelasannya dalam memahami contoh dan demo serta help yang ada

pada matlab. Kita akan berkenalan lebih dekat dengan yang satu ini.

Kita bisa lihat dari demo ini ternyata begitu banyak persoalan yang

dapat dibangun dengan matlab dengan cara lebih mudah dan lebih

singkat, tanpa mengurangi kepahaman kita pada suatu persoalan(bisa

dibandingkan dengan bahasa C, pascal, delphi atau visual lainnya).

Dengan dilengkapinya matlab dengan toolbox, simulink dan

sebagainya maka semakin menambah kekuatan matlab untuk

menyelesaikan permasalahan yang rumit menjadi lebih mudah.


3


Bagian 2

Kontrol Program

Matlab bisa berlaku seperti bahasa pemrograman C ataupun

pascal yang mempunyai struktur kontrol program, biasanya

pemrograman dengan matlab memerlukan lebih dari satu baris dan

memungkinkan untuk didokumentasikan dalam m-file, kontrol

program ini digunakan untuk memperbaiki tampilan atau membuat

tampilan sesuai yang kita inginkan. Dalam bagian dibahas sebagian

kontrol program yang diperlukan dalam pemrograman menggunakan

matlab :

1. loop for

Loop for meungkinkan sekelompok perintah diulang sebanyak suatu

jumlah yang tetap. Bentuk umum dari loop for adalah :

. for x= array

statement

end

untuk tiap iterasi, x diisi dengan kolom array berikutnya, yaitu dalam

iterasi ke-n dalam loop, x = array(:,n).

contoh 1 :

>>for n = 1 : 10

x(n)=sin(n*pi/10);

end

>> x

x =

Columns 1 through 8


4


0.3090 0.5878 0.8090 0.9511 1.0000

0.9511 0.8090 0.5878

Columns 9 through 10

0.3090 0.0000

contoh 2 :

> for i=1:5

disp('Ini hasil looping 5 kali');

end

Ini hasil looping 5 kali





2. loop while

loop for mengerjakan sekelompok perintah yang diulang sebanyak

suatu sejumlah, tetapi loop while mengerjakan sekelompok perintah

yang diulang secara tidak terbatas

Bentuk umum loop while adalah

while ekpresi

statement

end

semua elemen yang dieksekusi diantara while dan end dan harus

bernilai benar

contoh :

>> x=0;

>> while x<5

disp('Diulang 5 kali');


5


x=x+1;

end

Diulang 5 kali

Diulang 5 kali

Diulang 5 kali

Diulang 5 kali

Diulang 5 kali

3. Kontruksi if-else-end

Seringkali sederetan perintah harus dikerjakan dengan didasarkan

pada hasil tes rasional. Dalam bahasa pemrograman, logika ini

dikerjakan dengan variasi kontruksi if-else-end. Bentuk paling

sederhana kontruksi if-else-end adalah :

If ekpresi

Pertintah

End

Contoh

>> angka=-4;

>> if angka > 0

disp('nilai nya adalah positif');

else

disp('nilainya adalah negatif');

end

nilainya adalah negatif


6


Bagian 3

Fungsi M-File

M-file selain dipakai sebagai penamaan file juga bisa dipakai

untuk menamakan fungsi, sehingga fungsi fungsi yang kita buat di

jendela editor bisa di simpan dengan ektensi .m sama dengan file yang

kita panggi dijendela editor. Saat kita menggunakan fungsi Matlab

seperti inv, abs, cos, sin dan sqrt, matlab menerima variabel

berdasarkan variabel yang kita berikan.

Fungsi M-file mirip dengan script file dimana keduanya

merupakan file teks dengan ektensi .m . sebagaimana script M-file,

fungsi m-file tidak dimasukkan dalam jendela command window tetapi

file tersendiri yang dibuat dengan editor teks.

Aturan dan sifat sifat

Suatu fungsi M-file harus mengikuti beberapa aturan. Fungsi M-file

juga mempunyai sejumlah penting. Aturan aturan tersebut meliputi ;

• Nama fungsi dan nama file harus identik. Contoh : fungsi flipud

disimpan dalam file yang bernama flipud.m

• Pertama kali matlab mengeksekusi suatu fungsi M file matlab

membuka file fungsi tersebut dan mengkompilasi perintah

perintah didalamnya menjadi suatu representasi internal dalam

memori yang mempercepat eksekusi untuk semua pemanggilan

berikutnya.

• Setiap fungsi mempunyai ruang kerjanya sendiri yang berbeda

dengan ruang kerja matlab. Satu satunya hubungan antara

ruang kerja matlab dengan variabel variabel dalam fungsi adalah

variabel variabel input dan output fungsi.

Contoh fungsi: Listing program animasi spiner.m

function spinner(action);


7


%SPINNER Colorful lines spinning through space.

% demonstrates some MATLAB animation capabilities.

% Ned Gulley, 6-21-93

% Copyright 1984-2002 The MathWorks, Inc.

% $Revision: 5.9 $ $Date: 2002/04/08 20:04:53 $

% Possible actions:

% initialize

% start

% Information regarding the play status will be held in

% the axis user data according to the following table:

play= 1;

stop=-1;

if nargin<1,

action='initialize';

end;

if strcmp(action,'initialize'),

oldFigNumber=watchon;

figNumber=figure( ...

'Name','Color Spinner', ...

'NumberTitle','off', ...

'Visible','off');

axes( ...

'Units','normalized', ...

'Position',[0.05 0.05 0.75 0.90], ...

'Visible','off');


8


text(0,0,'Press the "Start" button to see the Spinner

demo', ...

'HorizontalAlignment','center');

axis([-1 1 -1 1]);

%===================================

% Information for all buttons

labelColor=[0.8 0.8 0.8];

yInitPos=0.90;

xPos=0.85;

btnLen=0.10;

btnWid=0.10;

% Spacing between the button and the next command's

label

spacing=0.05;

%====================================

% The CONSOLE frame

frmBorder=0.02;

yPos=0.05-frmBorder;

frmPos=[xPos-frmBorder yPos btnLen+2*frmBorder

0.9+2*frmBorder];

h=uicontrol( ...

'Style','frame', ...


'Position',frmPos, ...

'BackgroundColor',[0.50 0.50 0.50]);

%====================================

% The START button

btnNumber=1;

yPos=0.90-(btnNumber-1)*(btnWid+spacing);


9


labelStr='Start';

cmdStr='start';

callbackStr='spinner(''start'');';

% Generic popup button information

btnPos=[xPos yPos-spacing btnLen btnWid];

startHndl=uicontrol( ...

'Style','pushbutton', ...


'Position',btnPos, ...

'String',labelStr, ...

'Interruptible','on', ...

'Callback',callbackStr);

%====================================

% The STOP button

btnNumber=2;

yPos=0.90-(btnNumber-1)*(btnWid+spacing);

labelStr='Stop';

% Setting userdata to -1 (=stop) will stop the demo.

callbackStr='set(gca,''Userdata'',-1)';

% Generic popup button information

btnPos=[xPos yPos-spacing btnLen btnWid];

stopHndl=uicontrol( ...




'Enable','off', ...




10


%====================================

% The INFO button

labelStr='Info';

callbackStr='spinner(''info'')';

infoHndl=uicontrol( ...

'Style','push', ...


'Position',[xPos 0.20 btnLen 0.10], ...



%====================================

% The CLOSE button

labelStr='Close';

callbackStr='close(gcf)';

closeHndl=uicontrol( ...

'Style','push', ...


'Position',[xPos 0.05 btnLen 0.10], ...



% Uncover the figure

hndlList=[startHndl stopHndl infoHndl closeHndl];

set(figNumber, ...

'Visible','on', ...

'UserData',hndlList);

watchoff(oldFigNumber);

figure(figNumber);

elseif strcmp(action,'start'),


11


axHndl=gca;

figNumber=gcf;

hndlList=get(figNumber,'Userdata');

startHndl=hndlList(1);

stopHndl=hndlList(2);

infoHndl=hndlList(3);

closeHndl=hndlList(4);

set([startHndl infoHndl closeHndl],'Enable','off');

set(stopHndl,'Enable','on');

% ====== Start of Demo

cla

colormap([])

N=50; % number of lines

M=50; % number of colors

map=hsv(M);

set(figNumber,'BackingStore','off');

set(axHndl, ...

'XLim',[-0.01 1.01],'YLim',[-0.01 1.01], ...

'XTick',[],'YTick',[], ...

'Box','on', ...

'Drawmode','fast', ...

'ColorOrder',map, ...

'Visible','on', ...

'NextPlot','add', ...

'UserData',play);

h=plot([0 0],zeros(2,N),'EraseMode','background');

x=rand;

y=rand;

x1=rand;


12


y1=rand;

dx=.01;

dy=.01;

dx1=.01;

dy1=.01;

mind=.001;

maxd=.05;

i=0;

while get(axHndl,'Userdata')==play,

i=i+1;

x=x+dx;

y=y+dy;

x1=x1+dx1;

y1=y1+dy1;

if (x>1),

x=1;

dx=-(rand*(maxd-mind)+mind);

end

if (x<0),

x=0;

dx=(rand*(maxd-mind)+mind);

end

if (y>1),

y=1;

dy=-(rand*(maxd-mind)+mind);

end

if (y<0),

y=0;

dy=(rand*(maxd-mind)+mind);

end


13


if (x1>1),

x1=1;

dx1=-(rand*(maxd-mind)+mind);

end

if (x1<0),

x1=0;

dx1=(rand*(maxd-mind)+mind);

end

if (y1>1),

y1=1;

dy1=-(rand*(maxd-mind)+mind);

end

if (y1<0),

y1=0;

dy1=(rand*(maxd-mind)+mind);

end

set(h(rem(i,N)+1), ...

'Xdata',[x x1], ...

'Ydata',[y y1]);

%'Color',map(rem(i,M)+1,:));

drawnow;

end

% ====== End of Demo

set([startHndl infoHndl closeHndl],'Enable','on');

set(stopHndl,'Enable','off');

elseif strcmp(action,'info');

helpwin(mfilename);

end; % if strcmp(action, ...


14


Output :

Gambar : Animasi Spinner


15


Bagian 4

Operasi Array

Semua komputasi yang dikerjakan sejauh ini hanya melibatkan

bilangan tunggal yang disebut skalar. Opeasi skalar memang

merupakan dasar matematika. Namun jika dalam sesaat kita ingin

melakuakan operasi yang sama pada beberapa bilangan, perulangan

operasi skalar akan menghabiskan waktu dan tentu saja tidak praktis.

Untuk mengatasi masalah ini matlab menyediakan operasi pada array

data.

Array Sederhana

Perhatikan masalah saat kita diharuskan untuk menggambar grafik

dengan fungsi y = sin(x) ; 0 ≤ x ≤ π , tidak mungkin kita

menghitung semua titik yang kita perlukan secara satu persatu.

Sintaks sederhana untuk menunjukan semua titik tersebut adalah

>> x=0:20:180

x =

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

>> y=sin(x)

y =

Columns 1 through 8

0 0.9129 0.7451 -0.3048 -0.9939 -0.5064 0.5806 0.9802


16



0.2194 -0.8012

Pada tulisan x=0:10:180 dimaksudkan dengan :

- x merupakan variabel yang menampung array

- 0 merupakan batas bawah dari array

- 10 merupakan selang atau interval

- 180 merupakan batas atas dari array

Pada tulisan y=sin(x) dimaksudkan dengan :

- y merupakan variabel array yang menampung perhitungan dengan

sin x dimana x dari 0 sampai 180 dengan interval 10

Jika kita hanya membutuhkan nilai dari interval tertentu maka kita

bisa menuliskannya dengan sintaks:

>> x(4) % elemen array ke 4

ans =

60

Maksudnya adalah nilai dari x yang ke empat dari array x adalah 60

>> y(5) % nilai array ke 5

ans =

-0.9939

maksudnya adalah nilai array y yang ke 5 adalah -0.9939

kita juga bisa menuliskan nilai array tertentu dengan menunjukan

indeksnya contoh:


17


>> x(2:4)

ans =

20 40 60

maksudnya adalah semua nilai dengan indeks 2 sampai dengan 4 pada

array x , 2:4 berarti menghitung dari 2 sampai 5

Array n dimensi

Array yang kita bahas diatas merupakan array 1 dimensi, gabuangan

dari array merupakan sebuah matriks, sekarang kita akan menuliskan

bagaimana menuliskan array dalam n dimensi.

Contoh:

> A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9]

A =

1 2 3

4 5 6

7 8 9

merupakan matriks dengan 3 kolom dengan 3 baris

dalam array kita juga bisa memanipulasi elemen elemen yang ada

dalam array tersebut contohnya:

>> A(3,3)=0

A =

1 2 3

4 5 6

7 8 0


18


maksudnya mengganti elemen 3,3 menjadi 0

untuk mengetahui jumlah array kita gunakan sintaks size:

contoh:

>> size(A)

ans =

3 3

maksudnya matriks A merupakan matriks 3 x 3

Menciptakan matriks B dengan urutan baris A yang dibalik

>> B=A(3:-1:1,:)

B =

7 8 0

4 5 6

1 2 3

mengganti semua elemen baris ke 2 dari matriks B dengan 0 maka

sintaksnya:

>> B(2,:)=0

B =

7 8 0

0 0 0

1 2 3

Untuk membuat transpose dari matriks B kita gunakan sintaks:

>> E=B'


19


E =

7 0 1

8 0 2

0 0 3

sehingga bentuk dari perkalian manual yang ada dimatriks ada yang

langusng digunakan pada sintaks matlab.

Contoh Penggunaan Aplikasi Array

Problem: Elemen radioaktif polonium mempunyai waktu paruh 140

hari, yang berarti bahwa, karena radoaktif meluruh, jumlah polonium

yang tertinggal setelah 140 hari adalah setengah dari jumlah semula.

Jika dimiliki 10 gram polonium hari ini, berapa banyak yang tersisa

pada akhir setiap minggu selama 10 minggu ?

Penyelesaian : Menggunakan persamaan :

Jumlah_tinggal = jumlah_semula*0.5waktu/waktu_paruh

Untuk masalah ini, solusi dari MATLAB adalah :

>> initial_amount=10;

>> half_life=140;

>> time=7:7:70 %akhir dari 10 minggu pertama

time =

7 14 21 28 35 42 49 56 63 70

>> amount_left=initial_amount*0.5.^(time/half_life)

amount_left =


20


Columns 1 through 8

9.6594 9.3303 9.0125 8.7055 8.4090 8.1225 7.8458

7.5786


7.3204 7.0711

Dengan matematika array sangat mudah untuk mengevaluasi suatu

ekspresi dengan banyak nilai untuk satu variabel. Perhatikan bahwa

pemangkatan titik .^ digunakan karena kita ingin menghitung 0.5

yang akan dipangkatkan dengan setiap elemen pada array eksponen.

Data ini dengan mudah digambarkan dengan matlab.

>> plot(time/7,amount_left)

>> xlabel('Jumlah Minggu'),ylabel('Jumlah Polonium tersisa')

hasilnya:


21


Contoh Perhitungan Konsentrasi dengan Matematika Array

Problem : Sebagai bagian dari suatu proses pembuatan suku cadang

di suatu proses pembuatan suku cadang di suatu pabrik otomatis,

suku cadang tersebut dicelupkan ke air untuk pendinginan, kemudian

dicelup dibak air asam untuk membersihkan. Setelah beberapa lama,

konsentrasi larutan asam menurun karena air saat pencelupan

bertambah dan larutan yang terbuang saat suku cadang tadi diambil

dari bak. Untuk memelihara kualitas, keasaman larutan asam tidak

boleh kurang dari suatu batas minimum. Dimulai dengan konsentrasi

asam 90%. Jika konsentrasi minimum adalah 50%, air yang

bertambah ke bak asam adalah 1% dari volume bak, dan 1 % dari

larutan terbuang saat suku cadang dikeluarkan, berapa banyak suku

cadang dapat dicelupkan ke bak air asam sebelum keasaman larutan

dalam bak berada di bawah batas minimum?

Penyelesaian :

%Script M file example.m

initial_con=90;

min_con=50;

lost=1:10 % 1% sampai 10% dengan kenaikan 1%

n=floor(log(initial_con/min_con)./log(1+lost/100))

stem(lost,n)

xlabel('Persentase yang hilang setiap kali pencelupan')

ylabel('Jumlah Pencelupan')

title('Contoh Pencelupan Bak Air-Asam')

hasil :

>> example

lost =


22


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

n =

59 29 19 14 12 10 8 7 6 6


23


Bagian 5

Akar akar Persamaan

Permasalahan pemecahan persamaan nonlinear sering muncul

dari ebrbagai macam persoalan praktis. Bentuk umum

permasalahannya secara sederhana adalah menemukan sebuah nilai

variabel x sedemikian sehingga f(x) = 0, dimana f adalah sembarang

fungsi nonlinear x, sedangkan x merupakan solusi atau akar

persamaan ini. Sebelum kita lebih jauh tentang akar akar persamaan,

sebelumnya kita ulas sedikit tentang bagaimana menggambarkan

fungsi

Contoh:

Gambarkan fungsi dibawah ini :

1. y=(x – 1)3(x + 2)2 ( x – 3) ; 0 ≤ x ≤ 4

jawab :

% Gambar1.m

x=0:0.1:4;

y=((x + 1).^3).*((x + 2).^2) .*( x - 3);

plot(x,y)

xlabel('Sumbu x')

ylabel('Sumbu y')


24


Running :

>>gambar1

Gambar dari fungsi y=(x – 1)3(x + 2)2 ( x – 3) ; 0 ≤ x ≤ 4

2. y=exp )10sin(10

xx⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ − ; 0 ≤ x ≤ 20

Jawab:

% Gambar2.m

x=0:0.1:20;

y=exp(-x/10).*sin(10*x);

plot(x,y)

xlabel('Sumbu x')

ylabel('Sumbu y')


25


Running :

>>gambar2.m

Hasil dari plot fungsi y=exp )10sin(10

xx⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ − ; 0 ≤ x ≤ 20

Untuk persamaan non linear seperti diatas yang melibatkan fungsi

transenden, tugas mencari akar akar merupakan pekerjaan yang

cukup sulit apalagi ketika jumlah akar akarnya tidak diketahui atau

mungkin tak terbatas banyak akarnya. (Lihat contoh no 2) .

Sebetulnya secara sederhana kita bisa mencari titik di x yang

berpotongan dengan sumbu y = 0 secara grafik( solusi grafik

merupakan solusi juga) tapi itu masih terlalu kasar dan tidak terlalu

akurat apalagi untuk fungsi fungsi yang tidak diketahui solusinya

terletak di x berapa.


26


Metoda Newton

Metoda ini merupakan solusi persamaan f(x) = 0 berdasarkan pada

sifat geometri sederhana tangen. Metode ini membutuhkan beberapa

aprokimasi awal untuk turunan f(x)nya berada pada daerah yang

diinginkan.

)()()('01

00 xx

xfxf−

=

)(')(

0

001 xf

xfxx −=

dapat ditulis :

)(')(

1r

rrr xf

xfxx −=+ dimana r = 0, 1, 2, …

f(x)

x2 x1

0 x0


27


Coba akar1

Function[res,it]=fnewton(func,dfunc,x,tol)

% x adalah nilai awal, tol adalah akurasi yang diinginkan

it=0;

xo=x;

d=feval(func,xo)/feval(dfunc,xo);

while abs(d)>tol

x1=xo – d;

it=it+1;

xo=x1;

d=feval(func,xo)/feval(dfunc,xo);

end;

res=xo

kita coba mencari sebuah akar persamaan(x – 1)3(x + 2)2 ( x – 3) = 0

untuk menggunkan metoda newton kita harus mendefinisikan fungsi

dan turunannya sehingga :

function F=f302(x);

F=x.^3 – 10.0*x.^2 + 29.0*x-20.0;

Function F=f303(x);

F=2*x.^2-20*x+29;

Maka kita panggil f newton tadi sebagai berikut :

>>[x,it]=fnewton(‘f302’,’f303’,7,.00005)

x=5.0000

it=6


28


Permasalahan yang sering muncul dalam mencari akar adalah :

1. Mencari aprokimasi awal yang baik

2. Fungsi berkondisi ‘sakit’

3. Memutuskan pada kriteria konvergensi yang paling cocok

4. Diskontinuitas pada persamaan yang dipecahkan

Fungsi fZero

Beberapa metoda di pencarian akar ini punya kelebihan dan

kekurangannya. Metode Brent mengkombinasikan interpolasi kuadratik

inversi dengan bisection untuk mendapatkan metode yang powerfull

yang terbukti cukup sukses yang mempunyai jangkauan yang luas

pada permasalahan yang cukup sulit.

Variasi metode ini secara langsung tersedia pada matlab yaitu fzero.

Misalnya untuk dengan toleransi 0.00005 0)cos( 3 =− xex

Jawab

function F=f307(x);

F=(exp(x)-cos(x)).^3;

%file utama

x=-4:.0:0.5;

plot(x,f307(x));grid on;

xlabel('Sumbu X');ylabel('Sumbu Y');

root=fzero('f307',1.65, 0.00005);

fprintf('Akar persamaan ini adalah %6.4f \n',root);


29



30


Bagian 6

Deferensial dan Pengintegralan

Diferensial dan Integral merupakan operasi fundamental dalam

kalkulus dan hampir setiap bidang matematika, sains dan teknik.

Menentukan turunan fungsi secara analitik mungkin menyulitkan

meskipun relatif langsung.

Pembalikan dari proses ini akan menentukan integral fungsi, tapi

lebih sering sulit jika secara analitik atau bahkan tidak mungkin.

Dalam Matlab, diferensial untuk fungsi polinom adalah relatif

mudah. Misalnya f(x) = x5 + 2x4 + 5x2 + 7x + 3 maka ambilah

koefisien koefisiennya.

Contoh:

>> g=[1 2 5 7 3]

g =

1 2 5 7 3

>> h=polyder(g)

h =

4 6 10 7

Bentuk-bentuk deferensial lain juga bisa diperoleh apalag jika

menggunakan symbolyc math toolbox. Tapi tidak setiap matlab

dilengkapi dengan toolbox ini. Namun itu tidak masalah, kita akan


31


coba membuat sendiri penyelesaiannya dengan memanfaatkan deret

Taylor.

Diferensial Numerik

function q=diffgen(func,n,x,h);

if ((n=1)|(n==2)|(n==3)|(n==4))

c=zeros(4,7);

c(1,:)=[ 0 1 -8 0 8 -1 0];

c(2,:)=[0 -1 16 -30 16 -1 0];

c(3,:)=[1.5 -12 19.5 0 -19.5 12 -1.5];

c(4,:)=[-2 24 -78 112 -78 24 -2];

y=feval(func,x+ [-3:3]*h);

q=c(n,:)*y' ; q = q/(12*h^n);

else

disp('n harus 1, 2, 3 atau 4 ');break

end

Penggunaan fungsi diatas:

Jika kita mempunya y = cos(x) dan kita akan menghitung turunan

kedua dengan x = 1.2 dengan h atau ketelitian 0.01 maka dituliskan:

>> hasil=diffgen('cos',2,1.2,.01)

hasil =

-0.3624

Jika kita ingin menghitung sebuah diferensial disuatu titik maka kita

harus mendefinisikan fungsinya terlebih dahulu.


32


Integrasi Numerik

Integral biasanya didefinisikan sebagai proses penjumlahan

tetapi juga diinterpretasikan sebagai daerah dibawah kurva y = f(x)

dari a ke b

∫=b

a

dxxfL )(

daerah diatas x dihitung positif sementara dibawah x dihitung negatif.

Banyak metode numerik untuk integrasi didasarkan pada impretasi

untuk mendapatkan aprokimasi integralnya. Misalnya fungsi trapz

berdasarkan impretasi bangunan trapesium.

Kita akan mencoba menghitung integral dengan berbagai metoda

numrik untuk menghitung integral fungsi

604.0)9(

101.0)3(

122 −+−

++−

=xx

y

Jawab:

Pertama kita buat dulu fungsi dari persamaan diatas

function y=humps(x)

y=1./(x-3).^2+.01)+1./((x-9).^2+.04)-6;

1. Mengitung menggunakan trapz

>> x=-1:.17:2;

>> y=humps(x);

>> area=trapz(x,y)

area =

-16.6475

2. Menghitung menggunakan quad

>> x=-1:.17:2;

>> y=humps(x);


33


>> area=quad('humps',-1,2)

area =

-17.2104

Permasalahan yang mungkin muncul adalah :

1. Fungsi kontinu pada daerah integral tetapi turunannya

diskontinu atau singular

2. Fungsi diskontinue pada daerah integrasi

3. Fungsi mempunyai singularitas pada daerah integrasi

4. Daerah integrasi tak berhingga


34


Bagian 7

Contoh Program Aplikasi Modelling

dengan Matlab

Traveling Salesman

Permasalahan: Kita ingin mengetahui jalan yang terpendek yang

harus dilalui oleh seorang salesman, teori dasarnya adalah pada teori

graph dalam mata kuliah matematika diskrit.

Jawaban

Listing travel.m

function travel(action);

% Demo program TRAVEL Traveling salesman

% demo ini merupakan animasi yang disebut

% "Traveling Salesman" .

% Masalahnya adalah mencari jalan terpendek

% yang harus dilalui.

% Algoritma demo ini sangatlah sederhana

% Dan sangat cepat penyelesaiannya

% Menggunakan menu pop up kota untuk membedakan masing

masing animasi

% Klick "Start"

% dan "Stop" buttons untuk menyelesaikan animasi

% Kota yang dipilih akan dikunjungi secara random.

play= 1;

stop=-1;

if nargin<1,

action='initialize';


35


end;

switch action

case 'initialize',

oldFigNumber=watchon;

figNumber=figure( ...

'Name','Travel: The Traveling Salesman Problem', ...

'NumberTitle','off', ...

'Visible','off', ...

'DoubleBuffer','on', ...

'Color', [0 0 0], ...

'BackingStore','off');

axes( ...


'Position',[0.05 0.05 0.75 0.90], ...

'Visible','off', ...

'NextPlot','add');

text(0,0,'Press the "Start" button to see the Traveling

Salesman demo', ...

'HorizontalAlignment','center');

axis([-1 1 -1 1]);

%===================================

% Information for all buttons

labelColor=[0.8 0.8 0.8];

yInitPos=0.90;

xPos=0.85;

btnWid=0.10;

btnHt=0.10;


36


% Spacing between the button and the next command's

label

spacing=0.05;

%====================================

% The CONSOLE frame

frmBorder=0.02;

yPos=0.05-frmBorder;

frmPos=[xPos-frmBorder yPos btnWid+2*frmBorder

0.9+2*frmBorder];

h=uicontrol( ...

'Style','frame', ...


'Position',frmPos, ...

'BackgroundColor',[0.50 0.50 0.50]);

%====================================

% The START button

btnNumber=1;

yPos=0.90-(btnNumber-1)*(btnHt+spacing);

labelStr='Start';

cmdStr='start';

callbackStr='travel(''start'');';

% Generic button information

btnPos=[xPos yPos-spacing btnWid btnHt];

startHndl=uicontrol( ...





'Interruptible','on', ...


37



%====================================

% The CITIES popup button

btnNumber=2;


textStr='Cities';

popupStr=reshape(' 15 20 25 30 35 40 45 50

',4,8)';


btnPos1=[xPos yPos-spacing+btnHt/2 btnWid btnHt/2];

btnPos2=[xPos yPos-spacing btnWid btnHt/2];

popupHndl=uicontrol( ...

'Style','text', ...


'Position',btnPos1, ...

'String',textStr);

btnPos=[xPos yPos-spacing btnWid btnHt/2];

popupHndl=uicontrol( ...

'Style','popup', ...

'Value',4, ...t


'Position',btnPos2, ...

'String',popupStr);

%====================================

% The STOP button

btnNumber=3;


labelStr='Stop';

% Setting userdata to -1 (=stop) will stop the demo.


38


callbackStr='set(gca,''Userdata'',-1)';


btnPos=[xPos yPos-spacing btnWid btnHt];

stopHndl=uicontrol( ...




'Enable','off', ...



%====================================

% The INFO button

labelStr='Info';

callbackStr='travel(''info'')';

infoHndl=uicontrol( ...

'Style','push', ...


'Position',[xPos 0.20 btnWid 0.10], ...



%====================================

% The CLOSE button

labelStr='Close';

callbackStr='close(gcf)';

closeHndl=uicontrol( ...

'Style','push', ...


'Position',[xPos 0.05 btnWid 0.10], ...



39



% Uncover the figure

hndlList=[startHndl popupHndl stopHndl infoHndl

closeHndl];

set(figNumber, ...

'Visible','on', ...

'UserData',hndlList);

watchoff(oldFigNumber);

figure(figNumber);

case 'start',

WNumber=watchon;

axHndl=gca;

figNumber=gcf;

hndlList=get(figNumber,'Userdata');

startHndl=hndlList(1);

popupHndl=hndlList(2);

stopHndl=hndlList(3);

infoHndl=hndlList(4);

closeHndl=hndlList(5);

set([startHndl closeHndl infoHndl],'Enable','off');

set(stopHndl,'Enable','on');

set(axHndl,'Userdata',play);

set(popupHndl, 'Enable', 'off');

% ====== Start of Demo

% Travel problem

% This is the main program for the Traveling Salesman

Problem.

% This function makes use of the following other

functions:

% inside


40


% Lay down a picture of the United States for graphic

appeal.

load('usborder.mat','x','y','xx','yy');

% The file usborder.mat contains a map of the US in the

variables

% x and y, and a geometrically simplified version of the

same map

% in the variables xx and yy.

cla;

plot(x,y,'Color','cyan');

axis off;

axis([-0.1 1.5 -0.2 1.2]);

set(axHndl,'Drawmode','Fast');

hold on;

drawnow;

nptsStr=get(popupHndl,'String');

nptsVal=get(popupHndl,'Value');

npts=str2double(nptsStr(nptsVal,:));

set(popupHndl, 'Enable', 'off');

% ...else generate the random cities to visit

X=[];

Y=[];

% Form the US border in imaginary coords for the INSIDE

routine

w=xx+i*yy;

n=0;

while n<npts,

a=rand*1.4+i*rand;

if inside(a,w),


41


X=[X; real(a)];

Y=[Y; imag(a)];

n=n+1;

end;

end;

xy=[X Y];

% Calculate the distance matrix for all of the cities

distmatrix = zeros(npts);

for count1=1:npts,

for count2=1:count1,

x1 = xy(count1,1);

y1 = xy(count1,2);

x2 = xy(count2,1);

y2 = xy(count2,2);

distmatrix(count1,count2)=sqrt((x1-x2)^2+(y1-

y2)^2);

distmatrix(count2,count1)=distmatrix(count1,count2);

end;

end;

% Generate an initial random path between those cities

p=randperm(npts);

newxy=xy(p,:);

newxy=[newxy; newxy(1,:)];

xdata=newxy(:,1);

ydata=newxy(:,2);

watchoff(WNumber);

plot(xdata,ydata,'r.','Markersize',24);

plothandle=plot(xdata,ydata,'yellow','LineWidth',2);


42


axis off;

drawnow;

len=LocalPathLength(p,distmatrix);

lenhist=len;

while get(axHndl,'Userdata')==play,

drawnow;

drawFlag=0;

% Try a point for point swap

% ========================

swpt1=floor(npts*rand)+1;


swptlo=min(swpt1,swpt2);

swpthi=max(swpt1,swpt2);

order=1:npts;

order(swptlo:swpthi)=order(swpthi:-1:swptlo);

pnew = p(order);

lennew=LocalPathLength(pnew,distmatrix);

if lennew<len,

p=pnew;

len=lennew;

drawFlag=1;

end;

% ========================

% Try a single point insertion

% ========================


43



swpt2=floor((npts-1)*rand)+1;

order=1:npts;

order(swpt1)=[];

order=[order(1:swpt2) swpt1 order((swpt2+1):(npts-

1))];

pnew = p(order);

lennew=LocalPathLength(pnew,distmatrix);

if lennew<len,

p=pnew;

len=lennew;

drawFlag=1;

end

if drawFlag,

newxy=xy(p,:);

newxy=[newxy; newxy(1,:)];

xdata=newxy(:,1);

ydata=newxy(:,2);

set(plothandle,'XData',xdata,'YData',ydata);

drawnow;

end;

% ========================

end;

% ====== End of Demo

set([startHndl closeHndl infoHndl],'Enable','on');

set(stopHndl,'Enable','off');

set(popupHndl, 'Enable', 'on');

case 'info',


44


helpwin(mfilename)

end; % if strcmp(action, ...

function total=LocalPathLength(p,distmatrix);

npts = size(p,2);

total=sum(distmatrix([(p-1)*npts + p([end 1:(end-1)])]));

Contoh OutPut

Trafeling Salesman dengan 25 Kota dihasilkan :


45


Trafeling Salesman dengan 50 Kota dihasilkan :


46



47

modul praktikum matlab · pdf file5. kemampuan interface( misal dengan bahasa c, word dan...

Documents