MODUL

MATEMATIKA

KELAS XI Program Keahlian Akuntansi

SEMESTER 2

Oleh : Tri Norcahyo, S.T.SMK MA’ARIF NU 1 CILONGOK

2011

PROGRAM LINEAR

Standar Kompetensi :

Menyelesaikan Masalah Program Linear

Kompetensi Dasar :

Menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linier

Deskripsi

Dalam modul ini Anda akan mempelajari penyelesian dari Masalah Program Linear

yaitu menentukan nilai optimum dari sistem pertidaksamaan linier.

Prasyarat

Untuk mempelajari modul ini, para siswa diharapkan telah menguasai sistem

pertidaksamaan linear dua variabel, menggambar grafik pertidaksamaan linear dua

variabel dan mengubah soal cerita ke dalam model matematika

Petunjuk Penggunaan Modul

Untuk mempelajari modul ini, hal-hal yang perlu Anda lakukan adalah sebagai

berikut:

1. Untuk mempelajari modul ini haruslah berurutan, karena materi yang mendahului

merupakan prasyarat untuk mempelajari materi berikutnya.

2. Pahamilah contoh-contoh soal yang ada, dan kerjakanlah semua soal latihan yang

ada. Jika dalam mengerjakan soal Anda menemui kesulitan, kembalilah

mempelajari materi yang terkait.

3. Kerjakanlah soal evaluasi dengan cermat. Jika Anda menemui kesulitan dalam

mengerjakan soal evaluasi, kembalilah mempelajari materi yang terkait.

Tujuan Akhir

Setelah mempelajari modul ini diharapkan Anda dapat:

1. Siswa dapat menentukan fungsi objektif

2. Siswa dapat menentukan titik optimum dari daerah himpunan penyelesaian

sistem pertidaksamaan linier

3. Siswa dapat menentukan nilai optimum dari fungsi obyektif

MATERI PEMBELAJARAN

Menentukan fungsi objektif dan kendala dari program linear

Program linear adalah suat metode atau suatu cara untuk memecahkan masalah

menjadi optimal (maksimum atau minimum) yang memuat batasan-batasan yang

dapat diubah atau diterjemahkan ke dalam bentuk sistem pertidaksamaan linear.

Penyelesaian pertidaksamaan linear terdapat dalam daerah himpunan penyelesaian.

Dari beberapa penyelesaian terdapat satu penyelesaian terbaik yang selanjutnya

disebut penyelesaian optimum dari suatu fungsi. Fungsi ini disebut dengan fungsi

tujuan atau objektif.

Menentukan nilai optimum dari fungsi tujuan (fungsi ogjektif) dengan metode uji

titik pojok.

Fungsi tujuan atau objektif dapat dinotasikan f(x,y) = ax + by.

Nilai optimum dari bentuk f(x,y) = ax + by dilakukan dengan cara menghitung nilai

f(x,y) = ax + by untuk setiap titik pojok (titik sudut) dari daerah penyelesaian (DP),

kemudian dibandingkan yang selanjutnya ditetapkan nilai terbesar sebagai nilai

maksimum dan nilai terkecil sebagai nilai minimum.

Contoh :

Seorang pedagang mempunyai dagangan rokok merk A dan merk B. Rokok A dibeli

dengan harga Rp. 6000,- per bungkus dan dijual dengan laba Rp. 400,- per bungkus,

sedangkan rokok B dibeli dengan harga Rp. 3000,- per bungkus dan dijual dengan

laba Rp. 300,- per bungkus. Pedagang itu hanya mempunyai modal Rp. 240.000,- dan

kiosnya hanya dapat menampung paling banyak 500 bungkus rokok.

a. Berapakah banyak rokok A dan B yang harus dibeli agar mendapat untung

yang sebanyak-banyaknya (maksimum)

b. Tentukan besar keuntungan maksimumnya

Jawab :

Model matematikanya

Rokok Jumlah Harga Laba

A x 6000 400

B y 3000 300

Persediaan 500 240.000

Fungsi objektif : Untung = 400x + 300y

Sistem pertidaksamaan liniernya :

x + y ¿ 500

6000x + 3000y ¿ 240.000 2x + y ¿ 800

x ¿ 0

y ¿ 0

Daerah himpunan penyelesaian

x + y = 500

x 0 500

y 500 0

2x + y = 800

x 0 400

y 800 0

DP

Eliminasi persamaan (1) dan (2)

y

800

500

x400 500

2x + y = 800 x + y = 500

x + y = 500

2x + y = 800

- x = - 300

x = 300

y = 200

Dengan metode uji titik pojok, ditentukan keuntungan maksimum dengan tabel

sbb :

Titik pojok Untung = 400x + 300y

(0, 0) 0 + 0 = 0

(400, 0) 160.000 + 0 = 160.000

(300, 200) 120.000 + 60.000 = 180.000

(0, 500) 0 + 150.000 = 150.000

Berdasarkan tabel diatas, diperoleh keuntungan maksimum yang dapat dicapai

adalah 180.000, dengan rokok A yang dibeli sebanyak 300 bungkus, dan rokok B

sebanyak 200 bungkus.

Soal Uraian

1. Diketahui fungsi tujuan f (x,y ) = 5x + 4y yang memenuhi syarat 2x + 3y ≤ 12, 2x +y ≤ 8, x ≥ 0, y ≥ 0 Tentukan nilai maksimumnya!( Skor maksimum untuk penilaian 5 poin)

2. Dari sistem pertidaksamaan :2x + y ≥ 12; x + 2y ≥ 12 ; x 0 ; y 0Tentukan nilai minimum dari f(x,y) = 5y + x + 10 !( Skor maksimum untuk penilaian 5 poin)

8

4

4 6

12

6

6 12

Kunci Jawaban

1

Skore : 2

Skore : 2Titik kritis

( x,y )f(x,y ) = 5x + 4y f(x,y ) =

( 4,0 )( 0,4 )( 3,2 )

5.4 + 4.05.0 + 4.45.3 + 4.2

201623

Jadi fungsi optimumnya ada di titik C dengan nilai 23. Skore : 1

2

Skore : 2

Skore : 2Titik kritis

( x,y )f(x,y) = x + 5y + 10 f(x,y ) =

(12,0)(4,4)

(0,12)

12 + 5.0 + 104 + 4.5 + 10

0 + 12.0 + 10

2234

10 (min)

Skore : 3

Nilai maksimumnya adalah 10.

Daftar Pustaka

MATEMATIKA. Sekolah Menengah Kejuruan (SMK) Kelas XI. Kelompok Penjualan dan

Akuntansi. To'ali. Pusat Perbukuan. Departemen Pendidikan Nasional