modul 3.pdf

40

LABORATORIUM STATISTIK DAN REKAYASA KUALITAS

MODUL III DISTRIBUSI PROBABILITAS

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Ilmu pengetahuan akan terus berkembang selama kita mau mempelajari dan mencari tahu

tentang ilmu tersebut. Keberadaan ilmu pengetahuan yang kita miliki hendaknya diaplikasikan

untuk menyelesaikan permasalahan yang ada, sehingga diperlukan praktek nyata . Salah satunya

adalah ilmu mengenai statistik, jika dilihat secara umum, ilmu statistik adalah ilmu perhitungan

yang mungkin menurut beberapa mahasiswa tidak ada aplikasi nyatanya pada kehidupan

sehari-hari. Oleh karena itu dilaksanakanlah praktikum mengenai statistik ini, agar ilmu-ilmu

yang sudah dimiliki sebelumnya dapat diterapkan dengan tepat dan memiliki fungsi. Salah

satunya adalah ilmu mengenai distribusi probabilitas, dimana pada praktikum ini praktikan

melaksanakan aktivitas praktikum yang bersesuaian dengan masing-masing distribusi

probabilitas, sehingga dapat diketahui bagaimana penerapan dari distribusi tersebut.

1.2 Batasan Praktikum

Batasanbatasan yang digunakan selama praktikum ini adalah:

1. Data yang diambil berupa data primer.

2. Tipe data yang digunakan adalah numeric.

3. Untuk hasil probabilitas berupa bilangan desimal menggunakan lima angka dibelakang

koma.

4. Aplikasi distribusi diskrit terbatas tiga macam yaitu binomial, hipergeometrik, dan poisson.

5. Aplikasi distribusi kontinyu terbatas dua macam yaitu normal dan eksponensial.

1.3 Tujuan Praktikum

Tujuan dari pelaksanaan praktikum ini adalah:

1. Dapat memahami dan menguasai konsep distribusi probabilitas.

2. Dapat mengetahui macam-macam distribusi probabilitas.

3. Dapat membedakan konsep dari masing-masing distribusi probabilitas.

4. Dapat mengaplikasikan konsep dari masing-masing distribusi probabilitas dalam

menyelesaikan suatu permasalahan.

1.4 Manfaat Praktikum

Manfaat yang dapat diperoleh dari pelaksanaan praktikum ini adalah:

1. Praktikan mampu memahami dan menguasai konsep distribusi probabilitas.

2. Praktikan dapat mengetahui macam-macam distribusi probabilitas.

3. Praktikan mampu membedakan konsep dari masing-masing distribusi probabilitas.

4. Praktikan mampu mengaplikasikan konsep dari masing-masing distribusi probabilitas

dalam menyelesaikan masalah, baik secara manual maupun dengan bantuan software.

41



BAB II TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Definisi Probabilitas

Distribusi probabilitas merupakan nilai-nilai probabilitas yang dinyatakan untuk mewakili

semua nilai yang dapat terjadi dari suatu variabel random X, baik dengan suatu daftar (tabel)

maupun dengan fungsi matematis.

2.2 Distribusi Probabilitas Diskrit

Distribusi probabilitas diskrit adalah suatu tabel atau rumus yang mencantumkan semua

kemungkinan nilai suatu pengubah acak diskrit (ruang contoh diskrit mengandung jumlah titik

yang terhingga) dan juga peluangnya.

Contoh dari distribusi probabilitas diskrit adalah Representasi distribusi probabilitas data

penjualan TV di toko elektronik. Distribusi probabilitas diskrit dibagi menjadi 6, yaitu distribusi

Binomial, Hipergeometrik, Geometrik, Binomial Negative, Multinomial, dan Poisson. Adapun

macam-macam distribusi diskrit adalah sebagai berikut :

2.2.1 Distribusi Binomial

Distribusi binomial adalah distribusi probabilitas diskrit jumlah keberhasilan dalam n

percobaan ya/tidak (sukses/gagal) yang saling bebas dan dilakukan dengan pengembalian,

dimana setiap hasil percobaan memiliki probabilitas p. Contoh, sebuah dadu dilempar sepuluh

kali dan dihitung berapa jumlah muncul angka empat.

2.2.2 Distribusi Hipergeometrik

Distribusi Hipergeometrik erat kaitannya dengan distribusi binomial. Keduanya

menyatakan probabilitas sejumlah tertentu percobaan masuk dalam kategori tertentu. Tetapi

jika dalam hipergeometrik, percobaan dilakukan tanpa pengembalian dan variabelnya tidak

saling bebas. Contoh, ada 30 bola. 15 bola biru dan 15 bola kuning. Berapa probabilitas

terambilnya bola kuning setiap sekali pengambilan 5 bola dan tanpa pengembalian.

2.2.3 Distribusi Geometrik

Distribusi Geometrik juga berkaitan dengan distribusi binomial. Distribusi geometrik

merupakan suatu distribusi probabilitas diskrit yang menyatakan banyaknya usaha agar terjadi

sukses pertama. Dirumuskan:

q = 1- p, dengan p adalah parameter dari distribusi geometrik

Contoh, probabilitas produk cacat adalah 0,1. Jika produk diambil satu persatu, berapa

probabilitas ditemukannya produk yang cacat pada pengambilan ketiga.

42



2.2.4 Distribusi Pascal (Binomial Negatif)

Distribusi Pascal sering disebut sebagai distribusi binomial negatif karena dasar distribusi.

Distribusi ini dipakai apabila ingin mengetahui pada trial keberapa untuk mendapatkan hasil

sukses yang ke sekian dalam suatu percobaan bernoulli. Bila ingin mendapatkan hasil yang ke

r pada kegiatan dengan x trial maka probabilitas x untuk mendapatkan r sukses dapat dihitung

dengan rumus pascal. Contoh, probabilitas produk cacat adalah 0,1. Jika produk diambil satu

persatu, berapa probabilitas ditemukannya produk cacat ke 10.

2.2.5 Distribusi Multinomial

Distribusi multinomial merupakan generalisasi dari distribusi binomial. Disribusi

multinomial menghasilkan kriteria banyaknya hasil yang mungkin adalah lebih dari 2. Jadi tidak

hanya sukses atau gagal. Contoh, Sebuah airport memiliki 3 buah landas pacu (runway), dan

probabilitas sebuah runway dipilih oleh pesawat yg akan mendarat adalah:

runway -1 : 2/9 ; runway -2 : 1/6 ; runway -3 : 11/18

Berapakah probabilitas 6 pesawat yg datang secara acak didistribusikan ke dalam runway-

runway tersebut seperti berikut:

runway -1 : 2 pesawat ; runway -2 : 1 pesawat ; runway -3 : 3 pesawat

2.2.6 Distribusi Poisson

Distribusi Poisson dipakai untuk menentukan peluang suatu kejadian yang jarang terjadi,

tetapi mengenai populasi yang luas atau area yang luas dan juga berhubungan dengan waktu.

Contoh, berapa probabilitas terjadinya hujan salju pada musim panas.

2.3 Distribusi Kontinyu

Variabel random kontinyu adalah salah satu variabel yang dapat memiliki nilai pecahan di

dalam range tertentu. Dengan demikian, untuk distribusi variabel ini tidak dapat disusun table

yang menyatakan nilai probabilitas. Nilai distribusi kontinyu dinyatakan dalam bentuk fungsi

matematis dan digambarkan dalam bentuk kurva. Pada distribusi probabilitas kontinyu peubah

acak kontinyu mempunyai peluang nol pada semua titik x. Karena itulah tidak dapat disajikan

dalam bentuk tabel, tetapi dengan sebuah rumus.

Contoh distribusi kontinyu adalah Bila 2 logam dilantunkan 16 kali. X menyatakan

banyaknya muncul muka perlantunan maka nilai x adalah 0,1atau 2. Misalkan pada percobaan

16 kali pelemparanuang logam diperoleh tidak ada muka, satu muka, dan dua muka masing-

masing 4, 7 dan 5 kali maka dapat dihitung rataan muncul muka per 2 uang logam tersebut.

Distribusi peluang X dinyatakan dengan fungsi f(x) yang disebut fungsi padat, contoh dari fungsi

padat adalah Misalkan peubah acak X mempunyai fungsi padat peluang.

(2-1)

Sumber: Suprayogi, 2006. http://solehpunya.files.wordpress.com/2008/03/00-kuliah-03-02-distribusi-probabilitas-kontinyu-teoritis.pdf

43



f(x) = 0 untuk x lainnya

Distribusi probabilitas kontinyu dibagi menjadi 10, yaitu: distribusi Normal atau Gauss,

Uniform, Gamma, Beta, Eksponensial, Weibull, Lognormal, Student (t), F, dan Chi-Square (X2).

2.3.1 Distribusi Normal atau Gauss

Merupakan distribusi kontinyu yang paling sering digunakan pada statistik. Jika suatu

peubah acak x memiliki harga batas (< x 0 dan > 0.

Contoh, Suatu panggilan telepon datang pada papan switching mengikuti proses Poisson,

dengan rata-rata 5 sambungan datang tiap menit. Tentukan peluang hingga 1 menit berlalu baru

2 sambungan yang datang.

2.3.4 Distribusi Beta

Fungsi Densitas dari variabel random x (0 < x < 1) yang berdistribusi Beta dinyatakan

sebagai berikut :

(2-3)

Sumber : Suprayogi, 2006. http://solehpunya.files.wordpress.com/2008/03/00-kuliah-03-02-distribusi-probabilitas-kontinyu-teoritis.pdf

44



Dimana :

f(x) = 0 ; untuk x yang lain.

2.3.5 Distribusi Eksponensial

Fungsi Densitas dari Distribusi Eksponensial dinyatakan sebagai berikut :

0 (2-4)


Dimana :


adalah parameter yang berupa bilangan riil dengan > 0.

Gambar 2.1 Distribusi eksponensial

Sumber: Edi. 2008. Distribusi Diskrit dan Kontinyu.ppt

Contoh, lama waktu mulai dipakai sampai rusaknya suatu suku cadang dan alat listrik.

2.3.6 Distribusi Weibull

Distribusi Weibull secara luas digunakan untuk berbagai masalah keteknikan karena

kegunaannya yang bermacam-macam. Pada dasarnya distribusi weibull ini dimaksudkan untuk

menggambarkan keadaan optimal dari suatu mesin atau peralatan baik perbagiannya ataupun

komponen komponennya.

Fungsi Densitas dari Distribusi Weibull dinyatakan sebagai berikut :

(2-5)


Dimana :


Contoh: waktu sampai gagal bekerjanya sebuah plat gesek (dalam jam) pada sebuah kopling

dapat dimodelkan dengan baik sebagai sebuah variabel acak Weibull dengan =0,5 dan =5000

jam. Berapakah waktu sampai gagal rata-rata plat gesek tersebut dan berapakah probabilitas

plat gesek tersebut mampu bekerja sekurang-kurangnya 6000 jam.

45



2.3.7 Distribusi Lognormal

Distribusi lognormal sama seperti distribusi normal memiliki dua distribusi parameter.

Probability density function dari distribusi normal dapat ditulis dengan :

e p

untuk t = 0 (2-6)

Sumber: Anonim.2011.faktailmiah.com/2011/08/10/distribusi-log-normal.html

Dengan demikian maka random variabel X memiliki distribusi lognormal dengan parameter

s dan jika ln X terdistribusi normal dengan parameter s dan . Namun perlu dicatat bahwa

sekalipun s dan adalah standar deviasi dan nilai rata-rata dari ln X, kedua parameter tersebut

bukanlah standar deviasi dan nilai rata-rata dari X.

Contoh: Waktu perbaikan suatu mesin diketahui memiliki distribusi lognormal ( = 2, 2 = 1).

Probabilitas bahwa waktu perbaikan mesin lebih dari 20 menit?

2.3.8 Distribusi Student (t)

Distribusi Student merupakan distribusi probabilitas yang muncul ketika memperkirakan

rata rata dari distribusi normal populasi dalam situasi di mana ukuran sample kecil dan populasi

standar deviasi tidak diketahui. Fungsi padat peluang distribusi t diberikan oleh :

(2-7)

Sumber: Anonim.2007. permutasi_kombinasi.pdf

Contoh: Uji breaking strenght dari 6 buah kawat yang dihasilkan oleh suatu perusahaan

menunjukkan rata-rata breaking strenght 7850 lb dengan standar deviasi 145 lb. Padahal

pemilik perusahaan tersebut mengatakan bahwa breaking strenght dari kawat yang dihasilkan

mempunyai rata-rata tidak kurang dari 8000 lb. Apakah klaim dari pemilik perusahaan tersebut

bisa dibenarkan? Ujilah dengan 0,0

2.3.9 Distribusi F

Distribusi F memilki fungsi identitas dengan persamaan:

Dengan variabel acak F memenuhi batas F > 0, K = bilangan yang ketetapan harganya

bergantung pada v1 dan v2 . sehingga luas di bawah kurva = 1, v1 = dk pembilang dan v2 = dk

penyebut. Grafik distribusinya tidak simetris. Contoh: Untuk menguji keseragaman

(homogenitas) panjang kawat yang dihasilkan oleh dua pabrik yang berbeda dilakukan uji ratio

variansi. Dari pabrik pertama diambil sampel sejumlah 16 produk, dan diperoleh standard

deviasi 9 cm. Dari pabrik kedua diambil sejumlah 25, diperoleh standard deviasi 12 cm. apakah

kawat yang dihasilkan kedua pabrik tersebut cukup seragam? Gunakan = 0,1

46



2.3.10 Distribusi Chi Square (X2)

Distribusi chi square adalah distribusi peubah acak malar yang mempunyai fungsi padat

peluang.

(2-8)

Sumber: Walpole, Ronald E (200 : 268)

dengan v = derajat kebebasan. Grafik distribusi chi kuadrat umumnya merupakan kurva positif,

yaitu miring ke kanan, yaitu berekor panjang ke kanan. Kemiringan ini semakin berkurang jika

derajat kebebasan makin besar.

Contoh: Dalam kondisi normal, standard deviasi dari paket-paket produk dengan berat 40

ons yang dihasilkan suatu mesin adalah 0,25 ons. Setelah mesin berjalan beberapa waktu,

diambil sampel produk sejumlah 20 paket, dari sampel tersebut diketahui standard deviasi

beratnya adalah 0,32 ons. Apakah mesin tersebut masih bisa dikatakan bekerja dalam keadaan

normal?

Gunakan =0,05.

47



BAB III METODOLOGI PRAKTIKUM

3.1 Diagram Alir Praktikum

Berikut ini merupakan diagram alir yang dijalani oleh praktikan, pada praktikum distribusi

probabilitas:

Mulai

Identifikasi Masalah

Pengambilan Data Distribusi Normal

Data Distribusi Normal

Pengambilan DataDistribusi Binomial

Data Distribusi Binomial

Pengolahan Data

Perhitungan Manual

Perhitungan SPSS

Hasil dan Analisis Data

Selesai

Tinjauan Pustaka

Kesimpulan dan Saran

Gambar 3.1 Flowchart praktikum distribusi probabilitas

3.2 Alat dan Bahan Praktikum

Berikut ini merupakan alat dan bahan yang digunakan :


Alat dan bahan yang perlu dipersiapkan untuk praktikum adalah:

1. 30 bola plastik yang terdiri dari 18 bola berwarna hijau dan 12 bola berwarna merah.

2. Lembar pengamatan

3.2.2 Distribusi Normal

48



Alat dan bahan yang perlu dipersiapkan untuk praktikum adalah:

1. Plastisin sejumlah 50 buah

2. Jangka sorong

3. Lembar pengamatan

3.3 Prosedur Praktikum

Berikut ini merupakan langkah atau prosedur praktikum, yakni:


Prosedur praktikum yang harus dilakukan yaitu:

1. Persiapkan alat dan bahan

2. Terdapat 30 bola plastik. Diantaranya 18 bola berwarna hijau dan 12 bola berwarna merah.

Ambil 5 buah bola dengan pengembalian sebanyak 10 kali replikasi.

3. Pernyataan benar diberikan apabila bola merah yang terambil.

4. Catat hasilnya ke dalam tabel pengamatan.

5. Analisis dan interpretasi data.

6. Kesimpulan dan saran.

7. Menyusun laporan.

8. Selesai.


Prosedur praktikum yang harus dilakukan yaitu:

1. Persiapkan alat dan bahan.

2. Sediakan plastisin 50 buah.

3. Bentuklah tiap-tiap plastisin menjadi sebuah bentuk lingkaran.

4. Setelah terbentuk lingkaran, ukurlah masing-masing plastisin dengan jangka sorong.

5. Catat hasilnya ke dalam tabel pengamatan.

6. Analisis dan interpretasi data.

7. Kesimpulan dan saran.

8. Menyusun laporan.

Selesai.

49



BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Pengumpulan Data

Data yang dikumpulkan berupa data distribusi binomial dan distribusi normal.


Pada praktikum ini, data distribusi binomial didapatkan dengan mengambil 5 bola dengan

pengembalian dari 30 buah bola, dimana 12 bola berwarna merah dan 18 buah bola berwarna

hijau. Kejadian dianggap sukses bila yang terambil bola berwarna merah. Percobaan dilakukan

berulang sebanyak 10 replikasi. Tally menunjukkan kejadian sukses (jumlah bola merah yang

terambil). Berikut ini data tentang distribusi binomial yang didapatkan yaitu:

Tabel 4.1 Pengumpulan Data Distribusi Binomial

Replikasi Tally (x) Replikasi Tally (x)

1 || 6 ||

2 | 7 ||

3 | 8 |

4 || 9 ||

5 |||| 10 ||

x = jumlah bola merah yang terambil


Pada praktikum ini data distribusi normal didapatkan dengan membentuk plastisin menjadi

bentuk bola sebanyak 50 buah, yang kemudian diukur diameter dari masing masing bola

plastisin dengan menggunakan jangka sorong. Dari hasil pengukuran diameter tersebut, akan

diolah dengan menggunakan teori distribusi Normal atau Gauss. Berikut ini adalah data tentang

distribusi normal atau gauss yang didapatkan yaitu :

Tabel 4.2 Pengumpulan Data Distribusi Normal

x Diameter

(mm) x

Diameter (mm)

x Diameter

(mm) x

Diameter (mm)

x Diameter

(mm) 1 25.6 11 23.3 21 23.1 31 24.2 41 23.9 2 22.3 12 23.3 22 24.3 32 23.2 42 25.2 3 23.5 13 24.7 23 23.5 33 21.9 43 22.4 4 22.7 14 24.1 24 22.2 34 24 44 24.4 5 25 15 23 25 22.2 35 23.1 45 21.3 6 24.7 16 22 26 25.4 36 25.9 46 23.9 7 24.4 17 25 27 24.5 37 24.9 47 25 8 24.9 18 23.7 28 22.5 38 25.5 48 22.9 9 24.6 19 25 29 22.4 39 23.6 49 23.3

10 25.4 20 23.4 30 23.6 40 23.2 50 22.7

4.2 Pengolahan Data

Pengolahan data distribusi binomial dihitung secara teoritis, empiris, Microsoft Excel dan

menggunakan SPSS 19.0, sedangkan pengolahan data distribusi normal dihitung secara manual

menggunakan rumus, Microsoft Excel, serta menggunakan SPSS 19.0.

50




Berikut merupakan pengolahan data distribusi binomial secara manual (teoritis dan

empiris), menggunakan Microsoft Excel, dan menggunakan SPSS 19.0.

4.2.1.1 Pengolahan SPSS

Pengolahan SPSS dilakukan dalam mencari probabilitas dari percobaan distribusi binomial

yang telah dilakukan.Langkah-langkah untuk pengujian hasil probabilitas percobaan binomial

adalah sebagai berikut.

1. Mengaktifkan SPSS dan pilih variable view, masukkan x dan hasil. Dengan x nilai decimal 0

dan hasil dengan nilai decimal 5, pilih scale pada measure.

Gambar 4.1 Langkah 1 SPSS

2. Pilih variable view, klik transform pilih compute variable. Isikan hasil pada target variable.

Pilih PDF&Noncentral PDF pada tabel Function Group dan pilih PDF.Binom pada Functions

and Special Variables. Setelah itu isikan PDF.BINOM(?,?,?) dengan PDF.BINOM(x,n,p). x

merupakan nilai terambilnya bola merah, n merupakan banyaknya replikasi, p merupakan

probabilitas terambilnya bola merah.

Gambar 4.2 Langkah 2 SPSS

3. Klik OK

Hasil akan muncul dan dirangkum pada Tabel 4.4

Tabel 4.3 Hasil Perhitungan SPSS Distribusi Binomial

Prob (X) Pengolahan SPSS Hasil Prob (X) Pengolahan SPSS Hasil 0 PDF.BINOM(0,5,0.4) 0.07776 3 PDF.BINOM(3,5,0.4) 0.2304 1 PDF.BINOM(1,5,0.4) 0.2592 4 PDF.BINOM(4,5,0.4) 0.0768 2 PDF.BINOM(2,5,0.4) 0.3456 5 PDF.BINOM(5,5,0.4) 0.01024

Dari tabel di atas dapat diketahui bahwa berdasarkan perhitungan dengan SPSS, peluang

tidak terambil bola merah adalah 0,07776, peluang terambilnya 1 bola merah adalah 0,2592,

peluang terambilnya 2 bola merah adalah 0,3456, peluang terambilnya 3 bola merah adalah

0,2304, peluang terambilnya 4 bola merah adalah 0,0768, peluang terambilnya 5 bola merah

adalah 0,01024.

51



4.2.1.2 Pengolahan Manual

Pengolahan data distribusi binomial dapat dilihat pada Tabel 4.4 Tabel 4.4 Distribusi Binomial

X Tally Frekuensi Frekuensi Kumulatif

Nilai Empiris

Nilai Teoritis

0 - 0 0 0 0.07776 1 III 3 3 0.3 0.2592 2 IIIII I 6 9 0.6 0.3456 3 - 0 9 0 0.2304 4 I 1 10 0,1 0.0768 5 - 0 10 0 0.01024

TOTAL 10 10 1 1

x = jumlah bola merah yang terambil

Untuk perhitungan secara teoritis menggunakan rumus

Dimana:

p(x;n;p)= peluang kejadian sukses sebanyak x

n = banyak replikasi

x = banyaknya kejadian sukses

p = peluang terjadinya kejadian sukses

q = peluang terjadinya kejadian gagal

Tabel 4.5 Perhitungan Empiris dan Teoritis

Perhitungan Empiris Perhitungan Teoritis

Perhitungan dengan Microsoft Excel

Tabel 4.6 Perhitungan Data Microsoft Excel Distribusi Normal Probabilitas (x) Perhitungan Data Ms Excel Hasil

0 BINOMDIST(0,5,0.4,FALSE) 0.07776 1 BINOMDIST(1,5,0.4,FALSE) 0.2592 2 BINOMDIST(2,5,0.4,FALSE) 0.3456 3 BINOMDIST(3,5,0.4,FALSE) 0.2304 4 BINOMDIST(4,5,0.4,FALSE) 0.0768 5 BINOMDIST(5,5,0.4,FALSE) 0.01024

52



Dari tabel di atas dapat diketahui bahwa berdasarkan perhitungan dengan Microsoft Excel,

nilai probabilitas data kejadian sukses sebanyak 0 adalah 0.07776, sebanyak 1 adalah 0.2592,

sebanyak 2 adalah 0.3456, sebanyak 3 adalah 0.2304, sebanyak 4 adalah 0.0768, dan sebanyak 5

adalah 0.0124.

4.2.1.3 Grafik Perbandingan Data Empiris dan Teoritis

Berikut merupakan perbandingan hasil perhitungan empiris dan perhitungan teoritis.

Tabel 4.7 Perbandingan Hasil Perhitungan Empiris dan Perhitungan Teoritis Distribusi Binomial Probabilitas(x) Hasil SPSS Hasil Teoritis Hasil Empiris Hasil Ms. Excel

0 0.07776 0.07776 0 0.07776

1 0.2592 0.2592 0,3 0.2592 2 0.3456 0.3456 0,6 0.3456 3 0.2304 0.2304 0 0.2304 4 0.0768 0.0768 0,1 0.0768 5 0.01024 0.01024 0 0.01024

Dari tabel di atas dapat digambarkan dalam grafik berikut.

Gambar 4.3 Grafik perbandingan hasil teoritis dan empiris

Dari tabel di atas terlihat bahwa perbandingan hasil teoritis dan empiris memiliki nilai yang

berbeda. Sehingga dapat disimpulkan bahwa perhitungan secara teoritis dan empiris

mempunyai tingkat keakuratan yang berbeda dalam menyelesaikan permasalahan distribusi

binomial. Hal tersebut terjadi karena saat praktikum pengambilan data sampel terlalu acak.


Berikut merupakan pengolahan data distribusi normal.

4.2.2.1 Pengolahan SPSS

Pengolahan SPSS dilakukan dalam mencari probabilitas dari percobaan distribusi normal

yang telah dilakukan. Langkah-langkah untuk pengujian hasil probabilitas percobaan normal

adalah sebagai berikut.

1. Mengaktifkan SPSS dan pilih variable view, masukkan x dan hasil. Dengan x nilai decimal 0

dan hasil dengan nilai decimal 5, pilih scale pada measure.

2. Pilih variable view, klik transform pilih compute variable. Isikan hasil pada target variable.

Pilih PDF dan Noncentral PDF pada tabel Function Group dan pilih PDF.Normal pada

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1 2 3 4 5 6

Hasil Teoritis

Hasil Empiris

53



Functions and Special Variables. Setelah itu isikan PDF.NORMAL(?,?,?) dengan PDF.NORMAL

(x,mean,standardeviation). Dimana x merupakan nilai kejadian sukses yang mungkin terjadi,

mean merupakan nilai rata-rata yang didapatkan dari hasil perhitungan manual, dan

standar deviasi juga didapatkan dari hasil perhitungan manual. Untuk mencari probabilitas

kumulatif, pilih CDF dan Noncentral CDF pada tabel Function Group dan pilih CDF.Normal.

Nilai yang dimasukkan sama dengan nilai pada PDF.

3. Klik OK

4. Hasil akan muncul dan dirangkum pada Tabel 4.8

Tabel 4.8 Pengolahan SPSS Normal

Probabilitas Pengolahan SPSS Hasil

x = + 1 PDF.NORMAL(24.776, 23.776, 1.13057) 0.23863

+ 1 CDF.NORMAL(24.776, 23.776, 1.13057) 0.81179

x > + 1 1- CDF.NORMAL(24.776, 23.776, 1.13057) 0.18821

- 2 + 1 CDF.NORMAL(24.776, 23.776, 1.13057)-

CDF.NORMAL(21.776, 23.776, 1.13057) 0.77334

Dari tabel di atas dapat diketahui bahwa berdasarkan perhitungan dengan SPSS didapatkan

hasil nilai probabilitas data berdistribusi normal untuk x = + adalah 0. 3863, untuk + 1

adalah 0,81179, untuk x > + 1 adalah 0.18821, dan untuk - + 1 adalah 0,77334

4.2.2.2 Pengolahan Manual

Pengolahan data distribusi normal secara manual akan diolah dengan menggunakan

Microsoft Excel dan secara teoritis. Pengolahan data dapat dilihat pada Tabel 4.9

Tabel 4.9 Pengolahan Data Distribusi Normal X Diameter X Diameter X Diameter X Diameter 1 25.6 15 23 29 22.4 43 22.4 2 22.3 16 22 30 23.6 44 24.4 3 23.5 17 25 31 24.2 45 21.3 4 22.7 18 23.7 32 23.2 46 23.9 5 25 19 25 33 21.9 47 25 6 24.7 20 23.4 34 24 48 22.9 7 24.4 21 23.1 35 23.1 49 23.3 8 24.9 22 24.3 36 25.9 50 22.7 9 24.6 23 23.5 37 24.9 Jumlah 1188.8

10 25.4 24 22.2 38 25.5 Rata-Rata 23.776 11 23.3 25 22.2 39 23.6 Standar Deviasi 1.13057 12 23.3 26 25.4 40 23.2 13 24.7 27 24.5 41 23.9 14 24.1 28 22.5 42 25.2

1. Jumlah 5.6 + .3 + + .7 88.8

2.

88.8

50 3.776

3.

=

5.6 3.776 + .3 3.776 ++ 3.776

50 . 3057

4. Perhitungan Data Teoritis (dengan rumus)

a. x = + 1 = 23.776 + 1 = 24.776

Z =

= .776 3.776

. 3057 0.88 50 6

54



. 3057 . 3, .776 3.776

. 3057

0. 86 ,7 8 8 0,3

0, 3 7

b. + 1

Z =

= .776 3.776

. 3057 0.88 50 6

Nilai Z0.8845= 0.8106

P .776 0.8 06

c. + 1

P .776 0.8106 = 0.1894

d. - + 1

- .776 3.776

Z1 = .776 3.776

. 3057 0.8845

Nilai Z0.8845 = 0.8106

Z2 = .776 3.776

. 3057 -1.769

Nilai Z1.769= 0.9608

P( .776 .776 0. 608+ 0.8 06 - 1 = 1.7714 -1 = 0.7714

5. Perhitungan dengan Microsoft Excel

Tabel 4.10 Perhitungan Data Microsoft Excel Distribusi Normal Probabilitas Perhitungan Data Ms Excel Hasil

x = + 1 NORMDIST(24.776,23.776,1.13057,FALSE) 0.23863 + 1 NORMDIST(24.776,23.776,1.13057,TRUE) 0.811789 x > + 1 1-NORMDIST(24.776,23.776,1.13057,TRUE) 0.188211

- + 1 NORMDIST(24.776,23.776,1.13057,TRUE)-NORMDIST(21.776,23.776,1.13057,TRUE)

0.773344

Dari tabel di atas dapat diketahui bahwa berdasarkan perhitungan dengan Microsoft Excel,

nilai probabilitas data berdistribusi normal untuk x = + adalah 0. 3863, untuk + 1

adalah 0,811789, untuk x > + 1 adalah 0,188211, dan untuk - + 1 adalah 0,773344.

4.2.2.3 Grafik Perbandingan Data Empiris dan Teoritis

Berikut merupakan perbandingan hasil perhitungan SPSS dan teoritis distribusi normal:

Tabel 4.11 Perbandingan Hasil SPSS dan Teoritis Distribusi Normal Probabilitas (x) Hasil SPSS Hasil Excel Hasil Teoritis x = + 1 0.23863 0.23863 0.1347 + 1 0.81179 0.811789 0.8106 x > + 1 0.18821 0.188211 0.1894 - 2 + 1 0.77334 0.773344 0.7714

55



Dari tabel di atas dapat digambarkan dalam grafik berikut:

Gambar 4.4 Grafik perbandingan nilai SPSS dan nilai teoritis

Dari tabel di atas terlihat jika hasil perhitungan dengan SPSS maupun secara teoritis

memiliki nilai yang sama. Hal ini berarti dari perhitungan dengan SPSS maupun secara teoritis

memiliki tingkat akurasi yang sama untuk menyelesaikan permasalahan distribusi normal.

Kalaupun terdapat perbedaan hanya beberapa angka di belakang koma dan tidak mengurangi

tingkat keakuratan perhitungan.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

x=X+1 xX+1

x>X+1 X-2xX+1

Hasil SPSS

Hasil Teoritis

56



BAB V PENUTUP

5.1 Kesimpulan

Berdasarkan pembahasan di atas, maka didapatkan kesimpulan sebagai berikut:

1. Distribusi probabilitas merupakan distribusi dari nilai-nilai probabilitas yang dinyatakan

untuk mewakili semua nilai yang dapat terjadi dari suatu variabel random X

2. Macam-macam distribusi probabilitas antara lain:

a. Distribusi probabilitas diskrit, yang dibagi menjadi 6, yaitu distribusi Binomial,

Hipergeometrik, Geometrik, Binomial Negative, Multinomial, dan Poisson

b. Distribusi probabilitas kontinyu, yang dibagi menjadi 10, yaitu: distribusi Normal atau

Gauss, Uniform, Gamma, Beta, Eksponensial, Weibull, Lognormal, Student (t), F, dan

Chi-Square (X2).

3. a. Aplikasi dari distribusi binomial dalam praktikum modul 3 ini adalah proses

pengambilan 5 bola dengan pengembalian dari 30 buah bola, dimana 12 bola berwarna

merah dan 18 buah bola berwarna hijau. Dianggap sukses bila yang terambil bola

berwarna merah.

b. Aplikasi dari ditribusi normal dalam praktikum modul 3 ini diterapkan pada

pengukuran diameter 50 buah plastisin yang dibentuk bola.

4. a. Berdasarkan pengolahan perhitungan probabilitas terhadap aplikasi dari distribusi

binomial, dapat disimpulkan bahwa perbandingan hasil teoritis dan empiris memiliki

nilai yang berbeda. Hal ini berarti perhitungan secara teoritis dan empiris mempunyai

tingkat keakuratan yang berbeda dalam menyelesaikan permasalahan distribusi

binomial. Hal tersebut terjadi karena saat praktikum pengambilan data sampel terlalu

acak.

b. Berdasarkan pengolahan perhitungan probabilitas terhadap aplikasi dari distribusi

normal, dapat disimpulkan bahwa hasil perhitungan dengan SPSS maupun secara

teoritis memiliki nilai yang sama. Hal ini berarti dari perhitungan dengan SPSS maupun

secara teoritis memiliki tingkat akurasi yang sama untuk menyelesaikan permasalahan

distribusi normal. Kalaupun terdapat perbedaan hanya beberapa angka di belakang

koma dan tidak mengurangi tingkat keakuratan perhitungan.

5.2 Saran

Adapun saran yang dapat kami berikan adalah sebagai berikut :

1. Praktikan diharapkan memahami tentang konsep masing-masing distribusi probabilitas

terlebih dahulu sebelum melaksanakan praktikum, sehingga praktikum berjalan lancar.

2. Sebaiknya dalam pengolahan data serta analisis data dibuat seefektif mungkin dengan

menggunakan program SPSS, maupun dengan perhitungan Ms. Excel.

modul 3.pdf

Documents