modul 3 rancang

MODUL 3

Standar Kompetensi

: 1. Menganalisis gejala alam dan keteraturannya dalam cakupan mekanika benda titik

Kompetensi dasar

: 1.1 Menganalisis gerak lurus, gerak melingkar dan gerak parabola menggunakan vektor.

Indikator : Menyelidiki posisi dan kecepatan pada gerak parabola Merumuskan persamaan pada gerak parabola

Tujuan Pembelajaran

: Siswa mampu menyelidiki beberapa gerak yang terdapat pada gerak parabolaSiswa mampu menganalisa posisi dan kecepatan pada gerak parabolaSiswa mampu menentukan titik tertinggi dan jarak terjauh dari lintasan parabola Siswa mampu mengaplikasikan rumusan gerak parabola pada soal.

MATERI:

GERAK PARABOLA

1. Posisi dan Kecepatan pada Gerak

parabola

2. Posisi dan Kecepatan di titik

tertinggi

3. Jarak maksimum

Created by Nurrahmayati

Modul Kinematika Part 3

1

GERAK PARABOLA

Dalam keseharian gerak pada bidang datar dapat kita jumpai

pada gerak parabola dan gerak melingkar. Gerak parabola adalah

gerak dengan lintasan berbentuk parabola. Gerak ini terjadi dari hasil

perpaduan dua gerak lurus, yaitu gerak lurus beraturan dan gerak

lurus berubah beraturan.

Berikut ini adalah beberapa contoh gerakan yang berupa gerak

parabola.

(a) (b)



2

MATERI

(c)

Gambar 1. (a) Peluru yang terlepas dari meriam, (b) Peluru yang gagal tertembakkan oleh meriam (c) Anak yang bermain bola lambung.

Gerak parabola dikenal juga dengan gerak proyektil , yaitu

sembarang benda yang diberi kecepatan awal tertentu lalu bergerak

mengikuti lintasan yang dipengaruhi percepatan gravitasi. Pada

pembahasan ini kita mengabaikan gesekan dengan udara. Adapun

contoh benda bergerak yang memiliki lintasan parabola diantaranya :

bola yang dilemparkan, paket yang di lemparkan dari atas pesawat

udara dan peluru yang ditembakkan dari senapan. Lintasan benda

proyektil disebut trayektori.

Karena gerak parabola merupakan perpaduan dua gerak lurus, coba

tafsirkan kearah sumbu x atau y yang berupa gerak lurus beraturan !

Arah sumbu y dipengaruhi oleh gaya gravitasi bumi, maka kecepatan

ke arah sumbu y mengalami perubahan. Dengan demikian, ke arah

sumbu y berupa gerak lurus berubah beraturan (GLBB) dengan

percepatan konstan berupa percepatan gravitasi. Selanjutnya dapat



3

diduga juga bahwa ke arah sumbu x berupa gerak lurus beraturan

(GLB).

1. Posisi dan Kecepatan pada Gerak parabola

Bila suatu benda dilempar dengan kecepatan awal v0 sehingga

lintasannya berupa parabola dapat di perlihatkan dalam gambar

berikut :

Gambar 2. Lintasan parabola dari sebuah benda yang dilempar

Kecepatan awal (vo) gerak benda diwakili oleh v0x dan v0y. v0x

merupakan kecepatan awal pada sumbu x, sedangkan v0y merupakan

kecepatan awal pada sumbu y. vy merupakan komponen kecepatan

pada sumbu y dan vx merupakan komponen kecepatan pada sumbu x.

Pada titik tertinggi lintasan gerak benda, kecepatan pada arah vertikal

(vy) sama dengan nol.

Ke sumbu x berupa GLB

Kecepatannya konstan, bukan fungsi waktu

. . . . . . . . . . . . . . . (1.1)Created by Nurrahmayati


4

Jarak ke arah sumbu x

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1.2)

Ke sumbu y berupa GLBB

Kecepatannya berupa fungsi waktu (berubah tergantung

waktu)

. . . . . . . . . . . .(1.3)

Jarak ke arah sumbu y

. . . . . . . . . .(1.4)

Keterangan :

kecepatan ke arah sumbu x (m/s)

kecepatan ke arah sumbu y (m/s)

kecepatan awal (m/s)

percepatan gravitasi (m/s2)

waktu (s)

a. Persamaan kecepatan

Kecepatan benda pada sembarang titik dalam waktu t dapat

dinyatakan :

. . . . . . . . . . . . . . . . . (1.5)

Besar kecepatan pada sembarang titik adalah :

. . . . . . . . . . . . . . . .(1.6)



5

Gambar 3. Lintasan gerak peluru

Kecepatan awal (vo) gerak benda diwakili oleh v0x dan v0y. v0x

merupakan kecepatan awal pada sumbu x, sedangkan Kecepatan awal

pada sumbu vertikal (voy) = 0. vy merupakan komponen kecepatan

pada sumbu y dan vx merupakan komponen kecepatan pada sumbu x.

b. Persamaan posisi

Posisi benda pada sembarang titik dalam waktu t dapat

ditentukan dengan :

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .(1.7)

Atau dengan menggunakan persamaan

. . . . . . . . . . . . . . . . (1.8)

Contoh soal :



6

1. Sebuah peluru ditembakkan dari tanah mendatar

dengan kecepatan awal 40 m/s, sudut elevasi

g = 10 m/s2. Tentukan :

a. Persamaan kecepatannya ?

b. Kecepatan peluru pada t= 2s

c. Persamaan peluru pada t=2s

d. Posisi peluru pada t=2s

JAWABAN :

a. Persamaaan kecepatan

b. Kecepatan peluru pada t = 2s

Besar kecepatannya

c. Persamaan posisi peluru



7

d. Posisi peluru pada t = 2s

Jadi, peluru berada di A(48m ; 44m)

2. Seorang anak melempar batu dengan kecepatan 10

m/s pada arah yang membemtuk sudut 370 terhadap

tanah (sin 370=0). Tentukan kecepatan dan posisi batu

setelah 0,5 s. Percepatan gravitasi adalah 10 m/s2.

JAWABAN :

Hitung vx dan vy !



8

Hitung besar kecepatan dan arah kecepatannya !

Besar kecepatan batu adalah :

Arah kecepatan batu adalah :

Jadi, kecepatan peluru sebesar dan arahnya

membentuk sudut 7,1 0 terhadap tanah.

Posisi batu pada saat t=0,5 s adalah pada titik (x,y).

Koordinat x dihitung dengan persamaan 1.2 , dan

koordinat y dihitung dari persamaan 1.4



9

Ingat!!!

Di modul 1 juga telah ada

Jadi, kedudukan batu adalah pada koordinat (4 ; 1,

75 )m

2. Posisi dan Kecepatan di titik tertinggi

Pada saat mencapai posisi titik tertinggi maka kecepatan ke arah

sumbu y adalah nol (vy=0). Dengan demikian, dititik tertinggi

hanaya memilki kecepatan horizontal ke arah sumbu x. Jadi,

vB=vx=v0 cos

Gambar 3. Benda dititik tertinggi

a. Kecepatan di titik tertinggi

Waktu yang diperlukan hingga di titik tertinggi adalah



0

x

ymax

y

A C

BA

xB xP

10

. . . . . . . . . . . . . . (2.1)

b. Jika waktu sampai dititik tertinggi disimbolkan tmax,

maka

. . . . . . . . . . . . . (2.2)

Keterangan :

tmaks = waktu yang diperlukan hingga mencapai titik tertinggi

(s)

v0 = kecepatan awal (m/s)

g = percepatan gravitasi (m/s2)

= sudut elevasi ( 0)

c. Tinggi maksimum

Dari persamaan 1.4

, t diganti dengan tmaks maka



11

=

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2.3)

Keterangan :

tinggi maksimum (m)

Jarak mendatar yang dicapai saat benda berada dititik

tertinggi, yaitu mensubsitusikan waktu di titik tertinggi pada

persamaan 2.1 ke dalam persamaan 1.2.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . (2.4)

Keterangan :

= jarak mendatar saat benda berada dititik

tertinggi / puncak (m)

v0 = kecepatan awaal (m/s)


sudut elevasi ( 0)

Koordinat dititik tertinggi di B



12

3. Jarak maksimum

Gambar 4. Benda jatuh di D

Dari gambar diatas tempat jatuhnya peluru ialah dititik D

sehingga ketinggian titik D sama dengan nol.

(tidak memenuhi)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .(3.1)



v0

B

CA

vDvmax

D

13

Karena

Maka

. . . . . . . . . . . . . . .(3.2)

Atau

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .(3.3)

Keterangan :

jarak tembakan maksimum (m)

= kecepatan awal (m/s)

CONTOH SOAL :

1. Peluru ditembakkan dari tanah mendatar dengan

kecepan awal 100 m/s dan sudut elevasi Jika

g=10m/s2 hitung :

a. Posisi peluru saat 2 sekon dari penembakan !

b. Kecepatan peluru saat 2sekon dari penembakan !

c. Tinggi maksimum penembakan !

d. Jarak tembakan !

JAWABAN :

a. Posisi mendatar saat t=2s, x2



14

Posisi mendatar saat t=2 s, y2

Jadi posisi peluru saat setelah 2 sekon dari penembakan adalah A

(120; 140)meter.

b. Kecepatan horizontal :

Kecepatan vertikal :

Sehingga kecepatan peluru itu :



15

Jadi, kecepatan peluru saat melintas 2 sekon adalah

c. Tinggi maksimum

d. Jarak tembakan

2. Sebuah pesawat terbang horizontal dengan kecepatan

50 m/s, melepaskan bpm dengan ketinggian 500 m di



16

atas tanah. Jika percepatan gravitasi (g=10m/s2),

hitunglah :

a. waktu yang diperlukan bom tiba ditanah ;

b. jarak jatuhnya bom di tanah;

c. kecepatan bom saat tiba di tanah !

JAWABAN :

a. Karena komponen kecepatan awal bom pada

sumbu y adalah 0 maka gerak vertikal bom sama

dengan gerak jatuh bebas.

b.

c.



17

1. Gerak parabola merupakan perpaduan dua gerak lurus ke arah sumbu y berupa gerak lurus berubah beraturan (GLBB) dengan percepatan konstan berupa percepatan gravitasi. Selanjutnya dapat diduga juga bahwa ke arah sumbu x berupa gerak lurus beraturan (GLB).

2. Posisi dan Kecepatan pada Gerak parabola

Kecepatannya konstan, bukan fungsi waktu

Jarak ke arah sumbu x

Ke sumbu y berupa GLBB

Kecepatannya berupa fungsi waktu (berubah tergantung waktu)

Jarak ke arah sumbu y

3. Posisi dan Kecepatan di titik tertinggi

Kecepatan di titik tertinggi



18

KESIMPULAN

1. David Bechkam menendang bola dengan sudut 30o

terhadap sumbu x positif dengan kecepatan 20 m/s. Anggap

saja bola meninggalkan kaki Beckham pada ketinggian

permukaan lapangan. Jika percepatan gravitasi = 10 m/s2,

hitunglah : (skor :25)

Tinggi maksimum

waktu tempuh sebelum bola menyentuh tanah

jarak terjauh yang ditempuh bola sebelum bola tersebut mencium tanah

kecepatan bola pada tinggi maksimum

percepatan bola pada ketinggian maksimum

2. Seorang pengendara sepeda motor yang sedang mabuk

mengendarai sepeda motor melewati tepi sebuah jurang

yang landai. Tepat pada tepi jurang kecepatan motornya

adalah 10 m/s. Tentukan posisi sepeda motor tersebut, jarak

dari tepi jurang dan kecepatannya setelah 1 detik. (skor : 25)

Jika waktu sampai dititik tertinggi disimbolkan tmax, maka

Keterangan :

tmaks = waktu yang diperlukan hingga mencapai titik tertinggi (s)

v0 = kecepatan awal (m/s)


= sudut elevasi ( 0)

Tinggi maksimum (tinjauan terhadap sumbu y)

Jarak maksimum (tinjauan terhadap sumbu x)



19

LATIHAN

3. Seseorang yang berada di atas kereta api yang bergerak

dengan kecepatan tetap menjatuhkan uang logam ke bawah.

Jelaskan bentuk lintasan uang logam itu jika: (skor : 10)

Dilihat oleh orang tersebut

Dilihat oleh orang yang berdiri di tanah dekat rel kereta api

4. Sebuah peluru dengan massa 300 gram ditembakkan ke

atas dengan kecepatan awal 200 m/s dan sudut elevasi 45o

terhadap arah vertikal. Bila diketahui g = 10 m/s2. Tentukan:

(skor : 30)

Vektor kecepatan dan posisi peluru setelah 20 detik.

Jarak mendatar peluru ketika jatuh di permukaan tanah.

Waktu yang dibutuhkan peluru untuk kembali di tanah dihitung

mulai ditembakkan.



20

Soal No. 1

Panduan Jawaban :



21

KUNCI JAWABAN LATIHAN

1. Karena diketahui kecepatan awal, maka kita dapat menghitung

kecepatan awal untuk komponen horisontal dan vertikal.

a) Tinggi maksimum (y)

Jika ditanyakan ketinggian maksimum, maka yang dimaksudkan adalah

posisi benda pada sumbu vertikal (y) ketika benda berada pada

ketinggian maksimum alias ketinggian puncak. Karena kita menganggap

bola bergerak dari permukaan tanah, maka yo = 0. Kita tulis persamaan

posisi benda pada gerak vertikal

Bagaimana kita tahu kapan bola berada pada ketinggian maksimum ?

untuk membantu kita, ingat bahwa pada ketinggian maksimum hanya

bekerja kecepatan horisontal (vx) , sedangkan kecepatan vertikal (vy) = 0.

Karena vy = 0 dan percepatan gravitasi diketahui, maka kita gunakan

salah satu gerak vertikal di bawah ini, untuk mengetahui kapan bola

berada pada tinggian maksimum.

Berdasarkan perhitungan di atas, bola mencapai ketinggian maksimum

setelah bergerak 1 sekon. Kita masukan nilai t ini pada persamaan y



22

Skor : 5

Skor : 5

Skor : 5

Ketinggian maksimum yang dicapai bola adalah 5 meter.

b) Waktu tempuh bola sebelum menyentuh permukaan tanah

Ketika menghitung ketinggian maksimum, kita telah mengetahui waktu

yang diperlukan bola untuk mencapai ketinggian maksimum. Sekarang,

yang ditanyakan adalah waktu tempuh bola sebelum menyentuh

permukaan tanah. Yang dimaksudkan di sini adalah waktu tempuh total

ketika benda melakukan gerak peluru. Untuk menyelesaikan soal ini, hal

pertama yang perlu kita ingat adalah ketika menyentuh permukaan

tanah, ketinggian bola dari permukaan tanah (y) = 0. sekali lagi ingat juga

bahwa kita menanggap bola bergerak dari permukaan tanah, sehingga

posisi awal bola alias y0 = 0.

Sekarang kita tuliskan persamaan yang sesuai, yaitu waktu tempuh total

adalah 2 sekon. Sebenarnya kita juga bisa menggunakan cara cepat. Pada

bagian a), kita sudah menghitung waku ketika benda mencapai ketinggian

maksimum. Nah, karena lintasan gerak peluru berbentuk parabola, maka



23

Skor : 5

Skor : 10

kita bisa mengatakan waktu tempuh benda untuk mencapai ketinggian

maksimum merupakan setengah waktu tempuh total. Dengan kata lain,

ketika benda berada pada ketinggian maksimum, maka benda tersebut

telah melakukan setengah dari keseluruhan gerakan. Cermati gambar di

bawah ini sehingga anda tidak kebingungan. Dengan demikian, kita bisa

langsung mengalikan waktu tempuh bola ketika mencapai ketinggian

maksimum dengan 2, untuk memperoleh waktu tempuh total.

c) Jarak terjauh yang ditempuh bola sebelum bola tersebut mencium

tanah

Jika ditanya jarak tempuh total, maka yang dimaksudkan di sini adalah

posisi akhir benda pada arah horisontal (atau s pada gambar di atas). Soal

ini gampang, tinggal dimasukkan saja nilainya pada persamaan posisi

benda untuk gerak horisontal atau sumbu x. karena kita menghitung jarak

terjauh, maka waktu (t) yang digunakan adalah waktu tempuh total.

d) kecepatan bola pada tinggi maksimum

Pada titik tertinggi, tidak ada komponen vertikal dari kecepatan. Hanya

ada komponen horisontal (yang bernilai tetap selama bola melayang di

udara). Dengan demikian, kecepatan bola pada pada tinggi maksimum

adalah :



24

Skor : 5

Skor : 5

e) percepatan bola pada ketinggian maksimum

Pada gerak peluru, percepatan yang bekerja adalah percepatan

gravitasi yang bernilai tetap, baik ketika bola baru saja ditendang, bola

berada di titik tertinggi dan ketika bola hendak menyentuh permukaan

tanah. Percepatan gravitasi (g) berapa ? (g=9,8 m/s2).

Soal No. 2

Panduan Jawaban :

Kita memilih titik asal koordinat pada tepi jurang, di mana xo = yo = 0.

Kecepatan awal murni horisontal (tidak ada sudut), sehingga komponen-

komponen kecepatan awal adalah :

Di mana letak sepeda motor setelah 1 detik ? setelah 1 detik, posisi

sepeda motor dan pengendaranya pada koordinat x dan y adalah sbb (xo

dan yo bernilai nol) :

Nilai negatif menunjukkan bahwa motor tersebut berada di bawah titik

awalnya.

Berapa jarak motor dari titik awalnya ?



25

Skor : 5

Skor : 5

Skor : 10

Berapa kecepatan motor pada saat t = 1 s ?

Setelah bergerak 1 sekon, sepeda motor bergerak dengan kecepatan

14,14 m/s dan berada pada 45o terhadap sumbu x positif.

Soal No. 3

Jawaban :

a. Orang di atas kereta akan melihat lintasan jatuh uang logam vertikal ke

bawah (GLB pada arah vertikal), karena dia berada di atas kereta api

sehingga dia tidak melihat pengaruh gerak kereta (GLBB pada arah

horisontal).

b. Orang di dekat rel kereta api akan melihat lintasan jatuh uang logam

sebagai gerak parabola, gabungan dari GLB pada arah vertikal dan GLBB

pada arah horisontal.

Soal No. 4



26

Skor : 10

Skor : 10

Jawaban :

Cocokkan jawaban kamu dengan kunci jawaban latihan di atas. Hitunglah

jumlah jawaban kamu yang benar. Kemudian gunakan rumus di bawah ini

untuk mengetahui tingkat penguasaanmu terhadap indikator

pembelajaran.

Rumus :

Tingkat penguasaan = Skor jawaban yang benar x 100 %

90

Arti tingkat penguasaan yang kamu capai:



27

C

Skor : 10

Skor : 20

90 % - 100 % = baik sekali

80 % - 89 % = baik

70 % - 79 % = sedang

- 69 % = kurang

Jika telah selesai mengerjakan Latihan dan kemampuanmu diatas 80%, maka lanjutkan mengerjakan Lembar Kerja Siswa. Dapatkan

kunci LKS setelah mengerjakannya pada gurumu.

SemangaT (O_O) !!!!



28

LEMBAR KERJA SISWA

Apakah yang dimaksud dengan gerak parabola? (skor :10)

Sebutkan contoh gerak parabola dalam kehidupan sehari-

hari! (skor : 10)

Benarkah jika di katakan bahwa pada ketinggian maksimum

dari gerak parabola, kecepatan benda adalah nol? Jika ya,

jelaskan,dan jika tidak, berilah satu contoh yang

menyangkalnya. (skor : 15)

Sebuah batu dilempar dengan kecepatan tertentu sehingga

menempuh lintasan parabola. Apakah ada titik sepanjang

lintasan yang ditempuh batu dimana kecepatan dan

percepatan:

a. Sejajar satu sama lain? b. Saling tegak lurus? (skor

: 10)

Sebutir peluru ditembakan dengan kelajuan awal pada sudut

tertentu terhadap horisontal. (Abaikan gesekan udara)

(skor :10)

a. Apakah komponen gerak pada arah vertikal merupakan

gerak

jatuh bebas?

Berapa besar komponen percepatan arah sumbu horisontal

dan sumbu vertikal? Tiga bola dilempar bersamaan pada

kelajuan awal yang sama dari sebuah atap rumah. Bola A

dilempar vertikal ke atas, bola B dilempar horisontal dan bola

C dilepaskan vertikal ke bawah. (skor : 20)

a. Apakah ketiga bola mencapai tanah pada saat yang

bersamaan? Jika tidak sebutkan urutan ketiganya

mencapai

tanah!



29

b. Apakah ketiga bola memiliki kelajuan yang sama ketika

mengenai tanah? Jika tidak, sebutkan urutan kelajuannya!

Ketika benda bergerak menempuh lintasan parabola, besaran

manakah dari di bawah ini yang konstan (tetap)? (skor :20)

a. Kelajuan

b. Percepatan

c. Komponen horizontal kecepatan

d. Komponen vertikal kecepatan

Seorang anak melempar batu dengan kecepatan 10 m/s

membentuk sudut 37° terhadap tanah (sin 37° = 0,6).

Tentukan kecepatan dan kedudukan batu setelah 0,5 s !

(percepatan gravitasi 10m/s2) (Skor :40)

Sebuah pesawat yang terbang mendatar dengan kecepatan

40 m/s pada ketinggian 100 m di atas tanah. Dimanakah

paket menyentuh tanah relatif terhadap titik mulai

dijatuhkan? (Percepatan gravitasi 10 m/s2) (skor : 40)

Fisika 2A untuk Kelas XI SMA semester 1, Bambang Ruwanto. Penerbit : Yudhistira

Fisika SMA kelas XI , Marthen Kanginan. Penerbit : Erlangga

http/www.kucingfisika.com

http/www.gurumuda.com



30

BAHAN & SUMBER BACAAN

Jangan Sia-siakan

waktumu. ^_^

Sains Fisika 2a Kelas 2 SMA. Agus taranggono & Hari

Subagya. Penerbit : Bumi Aksara



31

modul 3 rancang

Business