model kusdian untuk an model stokastik murni pemilihan rute (7 juni 2006)

8/14/2019 Model KUSDIAN Untuk an Model Stokastik Murni Pemilihan Rute (7 Juni 2006)

1/258

1

MODEL STOKASTIK UNTUK PEMBEBANAN LALULINTAS

BANYAK-RUTE DENGAN MEMPERTIMBANGKAN

PERSEPSI BIAYA PERJALANAN

DISERTASI

Karya tulis sebagai salah satu syarat

untuk memperoleh gelar Doktor dariInstitut Teknologi Bandung

Oleh

R DIDIN KUSDIAN

NIM : 34200033

Program Studi Transportasi

INSTITUT TEKNOLOGI BANDUNG

2006


2/258

2

Bab I Pendahuluan

I.1 Deskripsi Topik Penelitian Dan Latar Belakang

Keragaman dan sebaran potensi sosial-ekonomi secara ruang menimbulkan

kebutuhan akan transportasi. Transportasi dibutuhkan untuk mengatasi hambatan

jarak antar benua, antar pulau, antar kota dan antar zona dalam kota, dimana orang

dan barang bergerak dari tempat asal menuju tempat tujuan, untuk tujuan suatu

aktivitas dan mendapat nilai tambah.

Kebutuhan transportasi cenderung terus meningkat, hal ini terjadi di Indonesia,

terutama di wilayah perkotaan. Transportasi akan menjadi kebutuhan semakin

banyak orang, sejalan dengan pertumbuhan penduduk dan jumlah kendaraan. Di

wilayah perkotaan intensitas transportasi relatif lebih tinggi dibandingkan daerah

luar kota dengan kerapatan penduduk yang rendah. Transportasi barang di

perkotaan berlangsung terus-menerus untuk memenuhi segala jenis kebutuhan

penduduk kota. Perjalanan antar zona di dalam suatu wilayah perkotaan akan

terdiri dari terutama perjalanan yang dilakukan sehari-hari oleh para pekerja, dan

perjalanan perniagaan barang. Dalam hal ukuran kota, Direktorat Jenderal

Perhubungan Darat, membagi kota menjadi: kota raya (jumlah penduduk

>1.000.000 orang), kota besar (jumlah penduduk 500.000-1.000.000 orang), kota

sedang (jumlah penduduk 100.000-500.000 orang), kota kecil (jumlah penduduk


3/258

3

dengan luas area 16.729 Ha, jumlah penduduk 2.193.268 jiwa, panjang jalan total

1.168,681 km, tercatat jumlah kendaraan 548.288, dan pertumbuhan kendaraan

sepeda motor 1200 kendaraan per bulan, serta mobil 300 kendaraan per bulan.

Persoalan yang sering timbul di perkotaan adalah kemacetan lalulintas. Dengan

pesatnya pertumbuhan lalulintas kendaraan di perkotaan kemacetan menjadi

masalah yang dihadapi oleh hampir setiap kota-kota besar di Indonesia.

Sering terjadinya kemacetan lalulintas akan menimbulkan kerugian baik terhadap

pelaku perjalanan maupun terhadap sistem sosial. Akibat yang ditimbulkan oleh

kemacetan antara lain penurunan produktivitas individu dan sistem ekonomi

akibat adanya waktu terbuang, penambahan polutan udara, dan pemborosan

persediaan bahan bakar.

Kejadian kemacetan perlu diperkirakan jauh sebelumnya oleh pihak fasilitator

transportasi, untuk dapat direncanakan dan dirancang manajemen pencegahan dan

pengatasannya. Untuk ini diperlukan pengembangan teknik kajian sistem

transportasi.

Kajian sistem transportasi kota, akan memerlukan pemodelan untuk

memperkirakan gerakan. Gerakan yang dimaksud adalah gerakan orang atau

barang dengan menggunakan kendaraan diatas jalan dari asal ke tujuan. Pada

suatu interval waktu kejadian gerakan yang telah diperkirakan itu berlangsung

serentak dimasing-masing ruas pada jaringan jalan. Pada interval waktu itu

gerakan yang terjadi di ruas jalan dapat dinyatakan dengan besaran volume ruas.Pada konteks waktu masa datang volume lalulintas tersebut, didapat dari hasil

perkiraan melalui pemodelan termasuk model pembebanan lalulintas. Perkiraan

volume lalulintas ini berguna sekali untuk perencanaan sistem jaringan jalan dan

manajemen lalulintas. Perencanaan bersifat antisipasi terhadap kemungkinan yang

mungkin terjadi di masa datang, baik jangka pendek, jangka menengah maupun

jangka panjang. Pengembangan riset pemodelan pemilihan rute memegang


4/258

4

peranan penting dalam pengembangan pemodelan transportasi untuk kepentingan

perencanaan sistem transportasi yang efektif dan efisien.

Kemacetan dapat diupayakan untuk dikurangi dengan mengoptimalkan

penggunaan jaringan jalan melalui manajemen lalulintas, atau jika diperlukan

dengan menambah kapasitas aksesbilitas jaringan melalui penambahan ruas jalan

baru.

Penanggulangan kemacetan dapat dilakukan melalui suatu perencanaan, jadi

kemacetan perlu diperkirakan sebelumnya lalu direncanakan tindakan untuk

mengantisipasinya.

Dalam kajian sistem transportasi kota diperlukan penyusunan prosedur

perhitungan untuk menganalisa hubungan antara kebutuhan transportasi dan

penyediaan sistem transportasi. Kebutuhan transportasi yang dimaksud adalah

jumlah gerakan orang atau barang dengan menggunakan kendaraan diatas jalan

dari asal ke tujuan. Sedangkan penyediaan adalah penambahan atau pengaturan

pemakaian ruas jalan yang menyatu dalam jaringan jalan.

Dari sisi kebutuhan akan diperlukan suatu perkiraan jumlah dan pola sebaran

terhadap ruang. Hal ini akan termasuk sebaran perilaku. Sisi penyediaan

menyangkut sifat fisik dan sebaran ruang. Kajian dilakukan simultan dari dua sisi

tersebut.

Pada suatu interval waktu kejadian gerakan yang telah diperkirakan ituberlangsung serentak di masing-masing ruas pada jaringan jalan. Pada interval

waktu itu besaran volume arus yang terjadi di setiap ruas jalan perlu diprediksi.

Prediksi dapat dilakukan dengan menggunakan model pemilihan rute dan

pembebanan lalulintas.

Sebagai bagian detil dari pemodelan prosedur perhitungan kajian kebutuhan-

penyediaan transportasi diatas adalah pemodelan biaya perjalanan. Biaya


5/258

5

perjalanan sangat dipengaruhi oleh persepsi masing-masing pelaku perjalanan.

Diperlukan suatu kajian untuk mendapatkan rumusan biaya perjalanan yang dapat

digunakan untuk kajian kebutuhan-sediaan dalam kajian sistem. Kajian rumusan

biaya perjalanan akan lebih baik jika menyertakan faktor persepsi yang terjadi

dalam kenyataan.

I.2 Masalah Penelitian, Tujuan dan Lingkup Permasalahan

Masalah yang menjadi perhatian dalam penelitian ini adalah bahwa diperlukan

suatu prosedur perhitungan yang berlatar belakang peniruan perilaku pengguna

jalan dalam mengambil keputusan pemilihan rute. Prosedur perhitungan ini

ditujukan untuk menghasilkan perkiraan volume lalulintas di setiap ruas jalan.

Dengan dasar perkiraan volume lalulintas di setiap ruas jalan ini dapat disusun

suatu rencana peningkatan efisiensi penggunaan jaringan melalui pengaturan

lalulintas, dan dapat juga dipelajari kelayakan alternatif-alternatif peningkatan

kapasitas fisik jaringan melalui penambahan ruas jalan.

Model pemilihan rute merupakan satu tahapan dalam pemodelan kebutuhan

transportasi, dan dengan pembebanan lalulintas (yang menggunakan model

pemilihan rute) dilakukan analisa hubungan kebutuhan dan penyediaan. Persoalan

awal model ini adalah bagaimana merumuskan biaya perjalanan. Rumusan biaya

perjalanan akan lebih mendekati kenyataan jika mempertimbangkan adanya

perbedaan persepsi.

Penelitian ini bertujuan untuk memodelkan adanya suatu proses atau sifatstokastik dari sisi kebutuhan yaitu sisi para pelaku perjalanan, berupa perbedaan

dan sebaran persepsi terhadap biaya perjalanan.

Pada sistem lalulintas manusia merupakan komponen sistem. Dalam populasi

manusia akan selalu terdapat perbedaan-perbedaan. Dimana akan terdapat

kelompok yang dibedakan oleh faktor-faktor: usia, etnis, pendidikan, pendapatan,

status ekonomi, kepentingan saat melakukan perjalanan dan lain-lain.


6/258

6

Perbedaan ini kemudian menimbulkan perbedaan persepsi terhadap terhadap

komponen-komponen atribut perjalanan. Atribut perjalanan yang menjadi bagian

dari kebutuhan transportasi menurut Jotin dan Lall (1998) secara umum

mencakup: waktu, kecepatan, efisiensi, ongkos perjalanan, keselamatan,

kenyamanan.

Untuk dapat merumuskan model biaya perjalanan diperlukan informasi dari

pelaku perjalanan atau sebahagiannya sebagai sampel, mengenai pandangannya

tentang komponen biaya perjalanan yang dipertimbangkan menurut persepsi

masing-masing, dan informasi yang dapat menggambarkan nilai waktu serta

persepsi mengenai biaya perjalanan harapannya.

Berdasarkan informasi yang didapat dari sampel pelaku perjalanan dapat

dianalisis dan dirumuskan model biaya perjalanan. Proses analisis dan perumusan

memerlukan teknik dan prosedur tertentu yang dapat menyertakan pertimbangan

adanya perbedaan persepsi.

Tujuan penelitian ini adalah mendapatkan model biaya perjalanan yang

mempertimbangkan adanya perbedaan persepsi diantara para pelaku perjalanan,

model ini kemudian dapat digunakan untuk kajian dan analisis jaringan

transportasi.

Biaya perjalanan yang menjadi objek penelitian adalah biaya perjalanan dengan

menggunakan kendaraan pribadi khususnya kendaraan pribadi roda empat (mobil

pribadi), dengan tujuan perjalanan sehari-hari untuk bekerja atau sekolah.

I.3 Hipotesis

Hipotesis penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Setiap orang mempunyai persepsi yang berbeda tentang biaya perjalanan dan

komponen- komponennya.


7/258


8/258

8

ditanyakan dalam hal efisiensi penggunaan bahan bakar terhadap jarak tempuh

perjalanan.

Dari data jawaban responden yang terkumpul kemudian dilakukan analisis dengan

penerapan teori himpunan fuzzy, kuantifkasi fuzzy dan regresi fuzzy, untuk

mendapatkan gambaran adanya keragaman dan dihitung parameter-parameter dari

sebaran persepsi biaya perjalan.

Dari analisis bisa didapat koefisien regresi sebagai parameter model dan nilai

variansi untuk menjelaskan karakteristik sebaran persepsi yang terjadi. Dari

besaran variansi bisa didapat standar deviasi sebagai parameter sebaran. Dari data

dan analisanya akan didapat pula himpunan sebaran nilai waktu dan rataannya

serta sebaran bobot pertimbangan komponen biaya dan rataannya.

Model biaya perjalanan dan besaran parameter-parameter yang didapat bisa

digunakan kemudian untuk analisis jaringan, dalam hal ini adalah analisis

kebutuhan-sediaan melalui penerapan model pemilihan rute dan pembebanan

kebutuhan pergerakan keatas jaringan jalan.

I.5 Pelaksanaan Penelitian Secara Garis Besar

Penelitian diawali dengan melakukan studi pustaka. Dari hasil studi pustaka

dipilih topik permasalahan yang akan diteliti, dan disusun pemetaan hasil

penelitian yang telah ada serta gambaran posisi penelitian disertasi ini. Pemilihan

topik dan fokus penelitian didasarkan pada asas manfaat penelitian denganmempertimbangkan potensi kemungkinan kelayakan pelaksanaannya dari sisi

sumberdaya yang tersedia. Penelitian ini memilih topik pemodelan persepsi biaya

perjalanan yang dikaitkan dengan pembebanan jaringan.

Tahap pelaksanaan penelitian diawali dengan disain daftar pertanyaan dan pilot

survey kuesioner, kemudian dicoba analisa hasilnya untuk menyempurnakan

daftar pertanyaan. Selanjutnya dilakukan survey kuesioner.


9/258

9

Survey dilakukan dengan cara pengisian angket dan wawancara. Responden

adalah pelaku perjalanan yang menggunakan kendaraan pribadi untuk perjalanan

sehari-hari dalam wilayah Bandung yang menggunakan ruas tol Pasteur-

Padalarang. Responden dipilih berdasarkan perkiraan tempat tinggal dan tempat

kerja atau sekolah. Berdasarkan tempat tinggal, dipilih responden yang bermukim

di wilayah pemukiman Bandung barat, misalnya komplek Bumi Parahiyangan

Padalarang.

Dari jawaban responden terhimpun data tentang: pendapatan bulanan, jam kerja

per hari, hari kerja per minggu, karakteristik efisiensi bahan bakar kendaraan yang

digunakan, besarnya biaya pengeluaran satu kali makan siang, waktu tempuh yang

diharapkan atau diperkiranan, dan pendapat masing-masing tentang bobot

kepentingan mempertimbangkan komponen biaya bahan bakar, ongkos tol dan

waktu, serta skala tingkat kepuasan (kenyamanan) melewati ruas jalan yang

ditanyakan (ruas jalan tol Pasteur-Padalarang).

Pengolahan jawaban responden dilakukan dengan pendekatan teori himpunan

fuzzy, kuantifikasifuzzy dan regresifuzzy.

Dari data pendapatan bulanan dan waktu kerja dianalisa sebaran nilai waktu dan

rataannya. Sebaran nilai waktu dinyatakan dalam himpunan fuzzy, besaran nilai

waktu merupakan rataanfuzzy dari himpunanfuzzy nilai waktu.

Jarak tempuh adalah data jarak ruas tol Pasteur-Padalarang, yang sama bagi

semua pengguna jalan, perbedaan ongkos jarak dapat turun dari perbedaankarakteristik efisiensi konsumsi bahan bakar kendaraan masing-masing.

Data harapan atau perkiraan waktu tempuh [menit] dan hasil hitungan nilai waktu

[rupiah/jam], kemudian dikalikan untuk mendapatkan besaran biaya waktu

masing-masing responden.


10/258

10

Komponen biaya ongkos tol, biaya jarak (biaya bahan bakar minyak), dan biaya

waktu (persepsi waktu tempuh dikali nilaiwaktu), dijumlahkan untuk

mendapatkan biaya gabungan.

Biaya gabungan dan komponen-komponennya berbeda untuk masing-masing

responden, perbedaan ini merupakan sebaran yang dapat dinyatakan sebagai

himpunan fuzzy. Selanjutnya dengan kuantifikasi fuzzy dan regresi fuzzy bisa

didapat parameter yang menjelaskan tingkat pengaruh masing-masing komponen

biaya pada biaya gabungan. Dapat diperoleh juga besarnya variansi yang

menjelaskan karakteristik sebaran.

Data pendapat responden menyangkut bobot (tingkat kepentingan)

dipertimbangkannya masing-masing komponen biaya gabungan diolah dengan

cara serupa sehingga didapatfuzzy-mean bobot komponen biaya ongkos tol, biaya

jarak (biaya bahan bakar) dan biaya waktu.

Parameter sebaran yang didapat dari analisis regresi fuzzy (variansi = kuadrat

deviasi standar), fuzzy-mean dari bobot komponen, dan fuzzy-mean dari nilai

waktu kemudian digunakan sebagai penerapan dalam analisis pembebanan

jaringan jalan wilayah Bandung. Untuk ini digunakan data matrik perjalanan hasil

estimasi dan data jaringan jalan yang telah dimodelkan. Sebaran persepsi biaya

perjalanan digunakan sebaran normal dengan nilai parameter sebaran hasil regresi

tadi.

Pada pembebanan diperlukan informasi model jaringan yang disusun menjadidata numerik. Posisi penelitian yang terkait dalam peta model pemilihan rute

untuk pembebanan dapat dilihat pada Gambar I.1 dan Gambar I.2


11/258

11

Model Agregat Pemilihan Rute Untuk

Pembenanan Lalulintas

Dengan Mempertimbangkan

Batasan Kapasitas

Tanpa Mempertimbangkan

Batasan Kapasitas

Equilibrium

All-Or-Nothing

Stokastik Murni

Kecepatan

(speed) Tidak

Konstan

Terhadap Arus

Pendekatan :

Kecepatan

(speed) Konstan

Terhadap Arus

Gambar I.1 Pemilahan Jenis Model Pemilihan Rute

Berdasarkan Pendekatannya

Stochastic

Equilibrium

Pembebanan all-or nothing

berulang

Pembebanan Bertahap

Meminimumkan

Fungsi Tujuan

Dengan Batasan

Perilaku Arus;

Algoritma Frank

Wolfe

PembebananBerulang

Model Pemilihan Rute

Model Disagregat Model Agregat


12/258

12

Penelitian Model

Persepsi Biaya

Perjalanan (2006)

Gambar I.2 Peta Posisi Penelitian Disertasi

Model PembenananTanpa Mempertimbangkan

Batasan Kapasitas Lalulintas

Tanpa Mempertimbangkan

Efek Stokastik (Persepsi

Dianggap Sama)

Dengan Mempertimbangkan Efek

Stokastik (Perbedaan Persepsi)

Model Sakarovitch

(1968);

Model Dial (1971)

Model

All-or-Nothing

Model Burrel

(1968)

Model Fuzzy

Lotan (1992);

Henn (1997);

Akiyama (1998)

Pembebanan

RutePembebanan Rute


13/258

13

I.6 Kontribusi dan Manfaat

Dari penelitian yang dilakukan dihasilkan kontribusi berupa suatu pendekatan

baru terhadap peniruan perilaku pengguna jalan, dimana antara pengguna jalan

satu dengan lainnya dapat berbeda dalam memperkirakan biaya perjalanan ruas

yang membentuk biaya perjalanan rute.

Manfaat dari model yang dibuat dalam penelitian ini adalah dapat digunakan

untuk proses perhitungan dan analisa jaringan, terutama jaringan jalan perkotaan.

Proses perhitungan dan analisa jaringan selalu diperlukan untuk mengevaluasi

efisiensi penggunaan jaringan jalan, dan kelayakan tingkat pelayanan jaringan

jalan. Evaluasi diperlukan untuk mengantisipasi masalah yang tidak diinginkan,

misalnya tingkat kemacetan yang terlalu tinggi di suatu ruas, sehingga perlu

dipelajari manfaat berbagai alternatif penanggulangan yang direncanakan untuk

dilaksanakan. Alternatif penanggulangan dapat berupa pengaturan kembali pola

arus lalulintas maupun berupa pembangunan jalan baru yang ditambahkan pada

jaringan. Sebelum alternatif-alternatif penanggulangan ini dilaksanakan, perlu

dilakukan perhitungan, analisa dan evaluasi, melalui model perhitungan, dimana

model pemilihan rute yang dihasilkan penelitian disertasi ini dapat menjadi bagian

dari pada proses perhitungan tersebut.

I.7 Sistematika Disertasi

Disertasi inidisusun terdiri dari 6 (enam) bab. Bab satu adalah bab pendahuluan

yang berisi penjelasan tentang latar belakang dipilihnya topik penelitian, hipotesisyang mendasari penelitian yang dilakukan, tujuan penelitian disertasi ini, ruang

lingkup penelitian yang telah dilakukan, metoda yang digunakan dalam penelitian,

garis besar pelaksanaan penelitian dan bagian ini yang memaparkan sistematika

penulisan disertasi ini.

Bab dua berisi tinjauan pustaka dimana dalam bab dua dituliskan kembali

rangkuman dari hasil penelaahan pustaka yang telah dilakukan pada tahap

pertama dari penelitian disertasi ini. Tinjauan pustaka yang dituliskan kembali


14/258

14

adalah terbatas pada yang terkait atau menjadi latar belakang pengembangan

model yang dibuat pada disertasi ini.

Bab tiga berisi pembahasan tentang pengembangan model persepsi biaya

perjalanan yang didasarkan pada pengolahan data jawaban responden menyangkut

komponen biaya perjalanan. Pengolahan data jawaban responden dilakukan

dengan pendekatan teori himpunan fuzzy dan teori kuantifikasi fuzzy.

Bab empat berisi tentang percobaan penggunaan model biaya perjalanan untuk

pembebanan jaringan jalan. Bab ini menjelaskan mengenai pemodelan jaringan

jalan dan hasil estimasi kebtuha gerak daerah kajian, yaitu wilayah Bandung.

Pendekatan pemilihan rute digunakan model all-or-nothing, model sebaran

merata, dan sebaran normal.

Bab lima berisi pembahasan hasil perhitungan dan analisis pemodelan persepsi

biaya perjalanan dan penerapannya pada pembebanan jaringan jalan nyata daerah

kajian. Dalam bab ini dituliskan pembahasan mengenai karakteristik persepsi

orang dalam hubungan antar komponen biaya perjalanan, serta karakteristik hasil

pembebanan jaringan melalui beberapa pendekatan.

Bab enam berisi butir-butir kesimpulan yang ditarik dari hasil pembentukan

model, penerapan model dan pembahasannya. Pada bab ini diutarakan pula saran

untuk penelitian lanjutan.


15/258

15

Bab II Tinjauan Pustaka

II.1 Perencanaan dan Pemodelan Transportasi

Perencanaan transportasi dilakukan melalui atau dengan menggunakan

pemodelan transportasi. Model dapat didefinisikan sebagai bentuk penyederhaaan

atau pendekatan dari dunia nyata (Ortuzar, 1994). Transportasi banyak

dimodelkan dengan model grafis dan model matematis. Model grafis berbentuk

gambar (titik, garis, baris berarah, bentuk, warna) yang menyampaikan informasi

tentang realita, disesuaikan dengan tujuan atau konteks bahasan. Model

matematis menggunakan persamaan atau fungsi matematika sebagai media dalam

usaha mencerminkan realita, dengan model matematika pembahasan dapat

dilakukan mengikuti prosedur analisis matematis, sehingga bahasan persoalan

dapat dipahami dan berlaku secara luas (universal).

II.2 Pendekatan Perencanaan Transportasi

Pendekatan perencanaan transportasi pada dasarnya berkaitan dengan hubungan

antara kebutuhan dan pemenuhan kebutuhan (demand-supply) transportasi.

Perencanaan transportasi adalah proses-proses yang mencakup analisis dari pola-

pola perjalanan saat sekarang, prediksi pola-pola perjalanan masa datang, usulan

untuk infrastruktur dan pelayanan transportasi, serta eavaluasi terhadap usulan

alternatif proyek-proyek. Hasil dari proses-proses tersebut adalah sebuah rencana,

yaitu suatu set pengembangan dari sistem transportasi untuk dipertimbangkan

oleh para pengambil keputusan guna dilaksanakan (Fricker 2004). Salah satuproses yang perlu dilakukan dalam perencanaan adalah usaha untuk

memperkirkan kebutuhan perjalanan pada masa datang. Melalui pendifinisian

kerangka horison waktu masa datang disusun beberapa alternatif skenario yang

akan diterapkan. Skala waktu masa datang tersebut dapat dipilah menjadi jangka

pendek, jangka menengah dan jangka panjang. Skenario yang diputuskan untuk

diterapkan pada jangka pendek terkisar pada horison waktu lebih pendek dari 5

tahun, jangka menengah antara 10 sampai 20 tahun, sedangkan jangka panjang


16/258

16

lebih dari 20 tahun. Rencana disusun berdasarkan pada hasil prediksi kebutuhan

transportasi pada tahun-tahun masa datang sesuai jangka waktu yang ditentukan,

rencana dibuat sebagai suatu bentuk antisipasi terhadap kebutuhan masa depan.

II.4 Pengertian Sistem Transportasi dan Pandangan Sistem Terhadap

Transportasi

Pendekatan sistem adalah pendekatan serentak menyeluruh, yang dapat digunakan

misalnya untuk suatu teknik perencanaan. Perencanaan dengan pendekatan sistem

membutuhkan analisis faktor-faktor dominan yang berhubungan dengan

permasalahan. Sistem adalah gabungan beberapa komponen atau objek yang

saling berkaitan dan saling mempengaruhi.

Jika dipandang sebagai suatu sistem, transportasi memiliki tiga aspek kegunaan

atau utilitas yang membentuk tujuan luas yaitu: akses ruang atau lokasi, waktu

perjalanan yang dapat diterima, dan biaya yang rendah (Fricker, 2004).

Transportasi berfungsi untuk menciptakan utilitas lokasi atau akses. Transportasi

terikat erat dengan cara bagaimana suatu lahan atau lokasi digunakan. Utilitas

waktu berhubungan dengan kecepatan perjalanan dari transportasi, yaitu jarak

yang ditempuh dibagi dengan total waktu perjalanan, termasuk waktu berhenti dan

tundaan dari tempat asal sampai tempat tujuan. Utilitas biaya dari transportasi

dapat dilihat berdasarkan keefektifan biaya yang dikeluarkan untuk transportasi,

sebagai contoh jika untuk suatu tujuan hubungan masih dapat dilakukan melalui

alat telekomunikasi, maka pengeluaran biaya untuk transportasi menjadi kurangefektif.

Pengertian sistem transportasi memerlukan dukungan pengetahuan dan pengertian

yang terdiri dari tiga area utama. Area pertama adalah pengetahuan tentang

komponen-komponen sistem transportasi. Area kedua adalah pengetahuan yang

mencakup semua aktivitas yang diperlukan untuk pengadaan sistem transportasi

pada tempat tertentu, mulai dari perencanaan, operasi dan pemeliharaan. Area


17/258

17

ketiga pengetahuan yang berkaitan dengan identifikasi isu-isu yang mungkin tidak

termasuk dalam proses-proses pembuatan keputusan transportasi, tetapi mungkin

dapat dipengaruhi oleh keputusan-keputusan tersebut. Isu-isu ini sering

diidentifikasi sebagai eksternalitas.

Komponen-komponen sistem transportasi membentuk tiga kelompok komponen

yaitu moda-moda (modes), pergerakan (movement) dan arus (flow). Moda terdiri

dari aspek: kendaraan, jalan, kendali, teknologi gerak, tenologi tenaga, titik

transfer antar-moda, muatan (penumpang atau barang), dan pengemudi.

Pengadaan sistem transportasi pada tempatnya, mencakup aspek-aspek:

perencanaan dan analisis, penanaman modal, kebutuhan pengguna dan pentarifan,

kualitas pelayanan, pengoperasian, struktur industri, riset dan teknologi.

Sedangkan yang termasuk eksternalitas, yaitu isu-isu untuk kelangsungan atau

kelanggengan, mencakup aspek-aspek: mobilitas/aksesbilitas, ekuitas (keadilan),

pengambilan keputusan pemerintah, perdagangan internasional, pekerja

transportasi, politik bahan bakar minyak, faktor-faktor lingkungan, perilaku

pengemudi, keamanan, dan aksesbilitas untuk penyandang cacat.

Analisis sistem transportasi adalah suatu cara untuk mendisain atau memodifikasi

sistem transportasi untuk memenuhi kebutuhan pengguna. Dimulai dengan

penentuan sasaran sistem yang mencakup: pemeriksaan kelayakan sistem atau

modifikasi sistem yang diusulkan, mengestimasi biaya-biaya yang tercakup,

mengevaluasi alternatif cara-cara untuk mencapai sasaran. Tantangan dari analisissistem transportasi adalah dalam melakukan campur tangan secara halus serta

secara sengaja, dalam suatu tatanan masyarakat yang kompleks agar dapat

menggunakan transportasi dengan efektif, melalui koordinasi dengan tindakan-

tindakan lain yang dilakukan masyarakat atau perseorangan untuk mencapai

tujuan dari masyarakat tersebut.


18/258

18

Penentuan batasan sistem atau hierarki sistem dimulai dengan penetapan

kebutuhan sistem. Kemudian selanjutnya ditelaah dan dilakukan penentuan

terhadap: tujuan dari sistem, batas geografi dari fungsi sistem yang akan

dianalisis, spesifikasi teknis yang dibutuhkan untuk mendukung kegunaan sistem,

kapasitas sistem, ketersediaan dan kesiapan sistem untuk dioperasikan ketika

dibutuhkan, kehandalan operasi sistem, efektivitas-biaya dari sistem.

Alat utama untuk analisis sistem adalah ukuran-ukuran kinerja sistem. Ukuran

kinerja sistem yang akan dijadikan dasar pengambilan keputusan investasi

transportasi ini harus dipilih secara hati-hati. Sebagai ilustrasi beberapa ukuran

yang dapat berhubungan dengan kinerja sistem transportasi misalnya: laju rata-

rata dan kecepatan maksimum dalam kilometer per jam, jumlah perjalanan

barang atau penumpang dalam ton-kilometer atau orang-kilometer per tahun,

kapasitas operasional dalam operasi per jam atau mobil penumpang per jam per

lajur atau perjalanan kendaraan-kilometer per tahun, kepadatan lalulintas dalam

kendaraan penumpang per kilometer per lajur, rentang jelajah layanan dalam

kilometer, intensitas ataupenggunaan enerji dalam liter per ton-kilometer barang

atau per orang-kilometer penumpang,percepatan dan perlambatan (pengereman)

dalam meter per detik per detik, biaya operasi transportasi dalam rupiah per ton-

kilometer barang atau orang-kilometer penumpang, keamanan diukur dalam

kecelakaan fatal atau kecelakaan per tahun atau per kilometer perjalanan,

kehandalan diukur dalam kegagalan per unit waktu atau per unit jarak perjalalan

artinya waktu antar kegagalan, ketersediaan atau kesiapan dinyatakan dalam

prosen probabilitas, kinerja cuaca dinyatakan dalam meter jarak pengereman

diatas permukaan basah,polusi kimia dalam gram hidro karbon per unit jarak atauwaktu, polusi suara dalam desibel, dan produktivitas dinyatakan dalam ton-

kilometer terantarkan per jam-buruh.

II.3 Metodologi Perencanaan Transportasi

Perencanaan transportasi dilakukan dengan menggunakan analisis hubungan

kebutuhan-sediaan transportasi. Karena perencanaan mencakup antisipasi


19/258

19

terhadap kebutuhan masa depan, dalam proses perencanaan diperlukan prosedur

untuk memperkirakan kebutuhan transportasi di masa depan, untuk ini dibuat

model kebutuhan perjalanan. Keluaran atau hasil utama dari model kebutuhan

perjalanan adalah jumlah lalulintas yang diharapkan akan menggunakan setiap

ruas jalan dalam jaringan jalan untuk horison (perkiraan) beberapa tahun

kedepan, dengan asumsi atau skenario masukan tertentu menyangkut misalnya

populasi, jumlah lapangan kerja, pola guna lahan dan susunan jaringan pada tahun

tersebut. Dalam analisis pola perjalanan harus dipertimbangkan apa yang

menimbulkan terjadinya perjalanan dan keputusan-keputusan apa yang diambil

oleh pelaku perjalanan.

Metoda pemodelan kebutuhan perjalanan berdasarkan kepada beberapa konsep.

Pertama, kebanyakan transportasi dilakukan bukan demi perjalanan itu sendiri,

tetapi untuk melakukan sesuatu di tempat tujuan, misalnya bekerja,

sekolah/kuliah. Transportasi adalah suatu kebutuhan turunan dari kebutuhan

aktivitas. Kedua, pola perjalanan sangat dipengaruhi oleh pola guna lahan. Sifat

dari aktivitas yang diplot diatas lahan tertentu akan menentukan jumlah perjalanan

yang terbangkitkan dari atau tertarik ke lokasi itu.

Beberapa elemen dari keputusan seseorang berkenaan dengan transportasi

mungkin dibuat dibawah sadar, dengan atau tanpa secara simultan, bedasarkan

pemikiran hati-hati ataupun sedikit sekali menggunakan pertimbangan rasional,

diluar dari kebiasaan, dan mungkin tunduk pada perubahan yang terjadi selama

perjalanan. Kemudian dalam metodologi perencanaan dimodelkan terdapat empat-

langkah prosedur yang mengasumsikan pelaku perjalanan mempertimbangkanempat pertanyaan terurut sebagai berikut :

1. Apakah akan melakukan perjalanan ?

2. Tempat mana yang akan dituju ?

3. Moda transportasi apa yang akan digunakan ?

4. Rute mana yang akan dilalui ?


20/258

20

Walaupun ada beberapa orang yang mungkin tidak melakukan pertimbangan

dengan urutan prosedur diatas, tetapi dalam konteks perencanaan jumlah orang

yang ditinjau dapat mencapai ratusan bahkan ribuan pelaku perjalanan.

Hubungan antara guna lahan dan transportasi dapat berlangsung dua arah.

Perjalanan dilakukan seseorang sebagai hasil suatu keputusan untuk pergi ke suatu

tempat guna melakukan suatu kegiatan disana. Perjalanan dilakukan sebagai

respon keputusan pemilik lahan dalam bagaimana menggunakan atau

memanfaatkan lahan mereka. Fasilitas dan layanan transportasi juga suatu respon

terhadap guna lahan, selain dalam rangka antisipasi terhadap lalulintas yang bakal

dihasilkan atau sebagai respon terhadap kebutuhan perjalanan yang tengah

berlangsung. Hubungan ini terjadi juga dalam arah sebaliknya, misalnya

keputusan-keputusan menyangkut guna lahan dipengaruhi oleh fasilitas dan

layanan transportasi yang telah ada atau yang diizinkan.

II.4 Model Sistem Kegiatan dan Sistem Jaringan

Model ini dapat digunakan untuk mencerminkan hubungan antara sistem tata guna

lahan (kegiatan) dengan sistem transportasi (jaringan) dengan menggunakan

beberapa seri fungsi atau persamaan (model matematik). Dengan model ini dapat

diterangkan cara kerja sistem dan hubungan keterkaitan antar sistem secara

terukur. Dalam model ini, hubungan antara sistem tata guna lahan (kegiatan),

sistem prasarana transportasi (jaringan), dan sistem arus lalulintas (pergerakan)

dinyatakan secara matematis.

Daerah kajian dibagi menjadi beberapa zona internal dan zona eksternal, untuk

mencerminkan sistem aktivitas. Jaringan jalan dicerminkan oleh ruas dan simpul,

dimana simpul merupakan persimpangan ruas jalan. Setiap zona diwakili oleh

pusat zona, yang dihubungkan ke jaringan jalan oleh penghubung pusat zona.

Sistem penomoran (integer) pusat zona, zona, simpul dan ruas, akan

memungkinkan pemodelan dan analisa secara matematik serta pemrograman

komputer.


21/258

21

II.5 Atribut

Proses pengambilan keputusan individu setelah keputusan melakukan transportasi

diambil, selanjutnya akan dihadapkan pada situasi memilih : tempat tujuan, cara

mencapai atau alat transportasi yang akan digunakan, dan rute atau lintasan yang

akan dilewati. Pada kenyataanya bisa terdapat lebih dari satu bahkan banyak

pilihan. Keputusan biasanya diambil begitu saja oleh individu pelaku perjalanan.

Model transportasi berupaya untuk menggambarkan proses pengambilan

keputusan ini, untuk dapat memperkirakan kebutuhan transportasi pada suatu

tempat. Menurut model individu akan membandingkan diantara alternatif pilihan,

sebelum mengambil keputusan memilih salah satunya. Yang dibandingkan adalah

ciri dari masing-masing alternatif yang kemudian disebut atribut. Sehingga atribut

dapat berupa: atribut tempat, atribut alat transportasi, atribut jalan.

Atribut tempat misalnya: keramaiannya, pemandangannya, kelengkapan prasarana

dan sarananya. Atribut alat transportasi misalnya: ongkos, waktu tempuh

(kecepatan), kemudahan mencapai tempat tujuan akhir, waktu menunggu,

kenyamanan, keamanan. Sedangkan atribut jalan dapat berupa: jarak, hambatan

samping, waktu perjalanan, kenyamanan tikungan, kenyamanan kelandaian

memanjang (naik-turun), ongkos tol.

Nilai atribut dapat berbeda diantara alternatif dan bersamaan dengan itu atribut

dalam pandangan individu dapat berbeda dengan individu lain, antara individu-

individu dan pilihan-pilihan terjadi hubungan bersilangan. Hubungan ini ada yang

dapt dijelaskan secara rasional dan ada yang tidak mudah dijelaskan. Modelberusaha menjelaskan situasi dan proses kompleks hubungan (relasi) antara

individu dalam populasi dengan pilihan-pilihan. Model yang jelas dapat

digunakan untuk memperkirakan situasi dimasa depan dan memberi usulan untuk

mengantisipasinya.


22/258

22

II.6 Bangkitan Pergerakan

Dalam perencanaan perlu diperkirakan berapa jumlah perjalanan yang berawal

atau berakhir di setiap lokasi dimana area studi dibagi menjadi beberapa lokasi

yang berupa zona analisis lalulintas. Dalam pengelompokan atau agregasi

perjalanan yang dihasilkan oleh suatu zona pertanyaan urutan pertama pada

prosedur pertimbangan perjalanan individu Apakah akan melakukan perjalanan

? dikolektifkan menjadi Berapa perjalanan yang akan dilakukan dari (atau

menuju) zona ini?. Setiap perjalanan dilakukan untuk tujuan tertentu, di tahap

awal ditentukan tujuan dari perjalanan, standar tujuan perjalanan adalah: bekerja,

sekolah, belanja, rekreasi.

Proses pemodelan mengambil asumsi bahwa jumlah perjalanan yang dilakukan

dari suatu zona tertentu merupakan fungsi dari karakteristik tertentu yang dapat

diukur dari zona itu atau penduduknya. Sebagai contoh, umumnya dapat diterima

bahwa suatu rumah tangga atau keluarga akan menghasilkan jumlah perjalanan

kendaraan pribadi mingguan yang lebih banyak jika memiliki karakteristik:

banyak anggota keluarga berusia batas izin mengemudi, banyak anggota keluarga

yang bekerja, penghasilan tinggi, banyak memiliki kendaraan.

Dengan diawali pengumpulan data yang terkait dengan karakteristik zona atau

karakteristik rumah tangga penduduk zona dalam jumlah sampel yang mencukupi,

perkiraan jumlah bangkitan pergerakan dari tiap zona dapat dilakukan dengan

membuat model regresi linier dengan bentuk seperti persamaan II-1 berikut:

nnXaXaXaaT ++++= ...22110 (II.1)

dimana iX adalah suatu faktor yang menjelaskan tingkat perjalanan yang terjadi

dan ia koefisien atau konstanta yang mengubah faktor-faktor ini kedalam jumlah

perjalanan T. Regresi dapat dihitung salah satunya dengan berbasis rumah tangga,

setelah kecukupan sampel rumah tangga untuk setiap zona dipenuhi. Pendekatan

lainnya yang dapat digunakan adalah model klasifikasi silang untuk bangkitan

perjalanan (Fricker, 2004).


23/258

23

Analisis regresi untuk bangkitan pergerakan ( iOT= ) dan tarikan pergerakan

( dDT= ) dapat dihitung dengan basis zona, dimana variabel terikat pada

pesamaan (II.1) adalah bangkitan atau tarikan dan variabel bebas dicari melalui

analisis regresi-korelasi dengan menggunakan data statistik sosio-ekonomi zona.

II.7 Sebaran Pergerakan

Setelah bisa didapat besaran perjalanan yang dibangkitkan oleh setiap zona,

persoalan selanjutnya adalah menyangkut berapa jumlah perjalanan yang berawal

dari suatu zona akan berakhir di zona tujuan tertentu. Setiap perjalanan memiliki

dua ujung yaitu asal dan tujuan. Pada tahap sebaran pergerakan dua ujung ini

terhubungkan untuk terbentuknya perjalanan terhubung ( idT ), yang

merepresentasikan jumlah perjalanan yang dibangkitkan di zona i dan tertarik ke

zona d. Jika setiap ujung bangkitan dan ujung tarikan perjalanan telah dapat

ditentukan, sebuah matrik perjalanan dapat terbentuk. Setiap zona memiliki satu

baris dan satu kolom dalam matrik, sel matrik berisi angka yang menyatakan

jumlah perjalanan yang ber-asal atau dibangkitkan dari zona idan ber-tujuan atau

tertarik ke zona d. Matrik perjalanan disebut juga Matrik Asal Tujuan (MAT),

atau tabel perjalanan (trip table), yang merangkum kebutuhan (demand)

transportasi untuk suatu batasan wilayah (geografis) kajian analisis sistem.

Prosedur standar untuk mengubah total bangkitan ( iO ) dan tarikan ( dD ) antar

zona menjadi perjalanan terhubung idT antara lain Model Gravity. Model Gravity

dikembangkan sesuai dua asumsi mendasar:

- Suatu perjalanan yang dibangkitkan dari zona i adalah lebih besar

kemungkinannya untuk tertarik pada suatu zona tarikan yang memiliki tingkat

atau jumlah tarikan (penarik) yang besar atau tinggi.

- Suatu perjalanan yang dibangkitkan dari zona i adalah lebih besar

kemungkinannya untuk tertarik pada suatu zona tarikan yang lebih dekat ke

zona i.


24/258

24

Model gravity analog dengan Hukum Newton tentang gravitasi, dimana gaya

gravitasi antara dua benda adalah perkalian masa dua benda tersebut dibagi

dengan kuadrat jarak antara keduanya. Secara analog dapat dijelaskan bahwa

kemungkinan terjadinya perjalanan terhubung antara dua tempat berbanding

terbalik dengan kuadrat jarak antara dua tempat tersebut, dengan demikian jumlah

perjalanan yang mungkin dihasilkan antara dua tempat berbanding terbalik dengan

kuadrat jarak antara kedua tempat tersebut. Setiap kendaraan bergerak dengan laju

perjalanan, jika jarak dibagi oleh laju perjalanan akan didapat waktu tempuh

perjalanan. Kemudian pemodelan kebutuhan perjalanan membentuk persamaan

II-2 berikut:

=

k

ikk

idd

iidFA

FAPT (II-2)

dimana idT adalah jumlah perjalanan yang berangkat dari zona i menuju zonad.

idF adalah suatu fungsi yang menerangkan keterpisahan zona i dari zona ddan

biasanya disebut faktor waktu perjalanan atau faktor hambatan. Secara normal,

pemisahan antar zona diukur dalam bentuk waktu perjalanan idt . Bentuk yang

paling dikenal dari idF adalah:

2

2

1 == idid

idt

tF (II-3)

Bentuk umum dari persamaan (II-3) adalah : bidid atF =

Untuk dapat membuat suatu distribusi panjang perjalanan dikenal juga fungsi

faktoer hambatan yang disebut Fungsi Tanner, yang bentuknya sebagai berikut:

jdctb

idid eatF = (II-4)


25/258

25

Parameter-parameter a, b, dan c digunakan untuk mencocokkan matrik perjalanan

(atau distribusi panjang perjalanan) hasil model dengan hasil observasi lapangan

untuk suatu area studi (Fricker, 2004).

II.8 Pemilihan Moda

Pada suatu waktu dan kondisi seseorang telah memutuskan untuk berangkat ke

suatu tempat guna melakukan suatu aktivitas. Untuk mencapai tempat yang dituju

dihadapi alternatif pilihan dengan menggunakan apa gerakan akan dilakukan.

Gerakan yang paling dasar dan pasti dilakukan adalah berjalan kaki, misalnya

menuju tempat kendaraan yang akan digunakan, untuk penyandang cacata yang

tidak dapat berjalan kaki diperlukan bantuan orang lain dan kendaraan khusus

yaitu kursi roda. Jarak merupakan batasan penggunaan jenis moda. Moda jalan

kaki atau kursi roda bagi penyandang cacat hanya dapat dilakukan atau digunakan

untuk jarak dekat, pilihan berjalan kaki disamping dipengaruhi oleh tujuan

perjalanan pertimbangan pemilihannya dipengaruhi oleh kemampuan kecepatan

berjalan kaki, batasan penghematan tenaga serta batasan penghematan waktu.

Moda kendaraan yang selanjutnya menjadi pilihan dapat kendaraan pribadi atau

kendaraan umum. Ketersediaan kendaraan umum yang bisa dipilih akan

tergantung pada tempat atau kota dimana perjalanan akan dilakukan. Kendaraan

pribadi yang banyak digunakan adalah sepeda motor dan mobil pribadi. Mobil

pribadi akan lebih besar pengaruhnya pada konteks analisis perencanaan jaringan

jalan, dibandingkan sepeda motor, dari sisi perjalanan orang.

Dalam hal penggunaan moda, terdapat sekelompok orang yang tidak memilikilebih dari satu pilihan, misalnya karena kelompok ini tidak memiliki kendaraan

pribadi atau dari sisi usia terlalu muda sehingga belum sampai usianya untuk

memiliki surat izin mengemudi atau usianya sudah cukup lanjut dan secara fisik

tidak mungkin mengemudi. Kelompok yang tidak memiliki pilihan ini disebut

captive.


26/258

26

Model pemilihan moda didekati dari pilihan orang terhadap utilitas moda, dimana

setiap moda memiliki utilitas yang merupakan gabungan dari atribut-atribut yang

melekat pada moda tersebut. Dengan asumsi terdapat perbedaan pilihan diantara

pengguna transportasi, kemudian dibuat model pemisahan (atau pembagian)

proporsi pengguna untuk moda-moda yang tersedia. Pemisahan penggunaan moda

terbentuk dari perbedaan pilihan terhadap utilitas yang merupakan gabungan dari

atribut-atribut moda-moda yang menjadi pilihan.

Bentuk sederhana dari model utilitas yang sering digunakan dalam analisis

transportasi adalah bentuk linier sederhana seperti persamaan II-5 berikut:

niniiiiiii XaXaXaaU ++++= ...22110 (II.5)

dimana iU adalah utilitas dari pilihan i, iX1 , ..., niX adalah atribut yang melekat

pada pilihan i, 1a , ..., na adalah koefisien dari model, dan 0a adalah konstanta

model.

Dari sisi pilihan pandangan individu, atribut yang dimiliki suatu moda dapat

sesuatu yang ukurannya sama atau mudah diperbandingkan diantara banyak orang

misalnya ongkos, waktu tunggu, waktu dalam kendaraan, dan dapat pula sesuatu

yang ukurannya relatif misalnya keamanan dan kenyamanan. Bentuk dari

kenyamanan yang paling awal terasa oleh pelaku perjalanan biasanya adalah

kemudahan mencapai titik akhir tujuan, dalam hal ini maksudnya adalah sifat dari

pintu ke pintu (dor to dor), atribut ini sulit dimiliki kelompok moda kendaraan

umum tanpa pergantian moda, sedangkan pergantian moda itu sendiri adalah

bentuk dari ketidaknyamaman.

Sifat unik pandangan individu terhadap utilitas pilihan pada kenyataannya dapat

mencakup semua atribut, sebagai akibat dari perbedaan karakteristik individual,

misalnya tingkat pendapatan, sehingga nilai relatif antar individu dapat berbeda

sesuai perbandingan antara harga masing-masing atribut (misalnya ongkos)

dibandingkan terhadap pendapatan. Hal ini dapat berlaku untuk atribut dengan

ukuran waktu. Disamping itu pilihan yang sama dapat dipilih pengguna melalui


27/258

27

alasan atau cara berbeda. Jadi setiap individu dapat dikatakan memiliki utilitas

sendiri-sendiri, hal ini merupakan kesulitan bagi pemodelan. Pada pemodelan

kemudian perbedaan ini didekati melalui pengelompokkan (agregasi), dari

perbedaan individu menjadi perbedaan kelas atau kelompok. Model pemilihan

moda diturunkan dengan dasar kecenderungan bahwa setiap orang (yang memiliki

pilihan) akan memilih moda yang terbesar utilitasnya bagi dirinya.

Frickers (2004) menuliskan fungsi utilitas moda seperti pada persamaan II-6

berikut:

+++++= nmnmmmmmmm XaXaXaaU ...22110 (II.6)

dimana mU adalah utilitas dari moda m, mX1 , ..., nmX adalah atribut yang

melekat atau menjadi ciri pada moda m, yang merupakan variabel terukur yang

membantu menjelaskan bahwa pelaku perjalanan dengan kategori tertentu akan

memilih moda m, misalnya waktu perjalanan dan ongkos. Suku persamaan

11Xa , ..., nnXa pada persamaan (II.5) merupakan utilitas yang dapat diukur

)(mV . Sedangkan adalah suatu peubah acak untuk memasukan kedalam

hitungan faktor-faktor yang dapat mempengaruhi keputusan pelaku perjalanan

dimana faktor-faktor tersebut tidak mudah diukur atau diobservasi.

Peubah acak merupakan peubah yang mewakili kekhasan cara pandang

individual yang mempengaruhi keputusan individual. Kesulitan observasi

terhadap peubah ini timbul karena cara pandang individual ini pada kenyataannya

tidak sama dan tidak pasti. Ketidakpastian ini dalam pemodelan dikodekan

melalui model distribusi.

Selanjutnya model pilihan moda yang mudah dan sering digunakan adalah model

pilihan diskret yaitu model logit-multinomial. Model ini bisa didapat melalui

asumsi bahwa faktor ketidakpastian yang mempengaruhi individu dalam

mengambil pilihan keputusannya ( ), terdistribusi ( )(f ) sesuai distribusi

Gumbel. Kemudian dengan mengambilnya pada rataan atau nilai harapan sama


28/258

28

dengan 0, model pilihan moda menjadi sederhana seperti pada persamaan II.7

berikut:

== kj jm

m V

V

P,1

)exp(

)exp(

(II.7)

dimana mP adalah probabilitas pelaku perjalanan untuk memilih moda m dari

himpunan moda tertentu yang dapat dipilih, mV adalah utilitas terukur moda m

dan kj ,1= menyatakan himpunan moda yang dapat dipilih.

Pemodelan pemilihan moda dapat dilakukan pada 4 (empat) jenis posisi tahapan

dalam proses pemodelan untuk analisis sistem transportasi. Pertama, posisi proses

pemodelan pilihan moda melekat pada tahapan menghitung bangkitan pergerakan;

disini pergerakan angkutan umum langsung dipisahkan dengan angkutan pribadi.

Kemudian, setiap moda dianalisis secara terpisah pada model hitungan distribusi

pergerakan yang dilanjutkan model hitungan pembebanan jaringan.

Kedua, pemodelan pilihan moda dilakukan pada urutan kedua setelah didapat

hasil dari hitungan model bangkitan pergerakan, kemudian setelah didapat

hasilnya diteruskan dengan model hitungan sebaran pergerakan lalu setelah itu

dilanjutkan dengan model hitungan pemilihan rute dan pembebanan.

Ketiga, pemodelan pemilihan moda menyatu dengan pemodelan sebaran

pergerakan, yaitu pada tahap kedua setelah didapat hasil dari model hitungan

bangkitan pergerakan, setelah model sebaran dan pilihan moda dilanjutkandengan pemodelan pilihan rute dan pembebanan.

Keempat, pemodelan pilihan moda dilakukan pada urutan tahap ketiga setelah

model bangkitan dan model sebaran pergerakan, kemudian dilanjutkan

perhitungan model pemilihan rute dan pembebanan. Empat jenis posisi pemodelan

pilihan moda dalam rangkaian tahapan pemodelan transportasi ini diilustrasikan

oleh Gambar 2.1. (Tamin, 2000).


29/258

29

Gambar II.1 Alternatif Posisi Model Pemilihan ModaSumber : Tamin (2000)

II.9 Model Untuk Pilihan

Pemodelan pilihan telah dibuat menjadi model distkrit untuk digunakan dalamsituasi dimana individu harus memilih dari set alternatif pilihan tertentu. Model

ini dikembangkan melalui kerangka teori utilitas acak. Secara umum postulat dari

model pilihan diskrit adalah bahwa probabilitas individu menentukan pilihan dari

set alternatif pilihan dipengaruhi oleh atau merupakan merupakan fungsi dari

karanteristik sosial-ekonomi individu dan bandingan kemenarikan antar pilihan.

G-MS

D

A

Jenis I

G

MS

D

A

Jenis II

G

D-MS

A

Jenis III

G

D

MS

A

Jenis IV

Keterangan : A =Assignment = pembebanan rute

D =Distribution = sebaran pergerakan

MS =Modal Split = pemilihan moda

G = Trip Generation = bangkitan pergerakan


30/258

30

Untuk memprediksi bahwa suatu alternatif akan terpilih, nilai utilitasnya harus

dapat dibedakan dari pilihan-pilihan alternatif dan ditransformasikan kedalam

suatu nilai probabilitas antara 0 dan 1. Terdapat beberapa transformasi matematis

yang dapat digunakan yang secara tipikal tujuan penerapannya adalah untuk

mendapatkan penggambaran kurva bentuk S, antara lain: Logit dan Probit.

Logit:

)exp()exp(

)exp(

11

11

VV

VP

+=

Probit:

122

21

2

2

2

21

21

2

1

1

2

1

112

)1(2

2

)1(2

1exp

dxdx

xxxx

PxVV

+

+

=

dimana matrik kovariansi distribusi normal yang berkaitan dengan model probit

memiliki bentuk:

=

2

221

21

2

1

Model pilihan diskrit tidak dapat dikalibrasi dengan teknik pendekatan kurva

standar yang umum dipakai, karena peubah tidak-bebasnya iP adalah probabilitas

yang tidak teramati (antara 0 dan 1) dan pengamatan-pengamatan adalah pada

pilihan-pilihan para individu (baik 0 maupun 1); pengecualian dari hal ini adalahmodel-model untuk kelompok individual yang homogen, atau dimana perilaku

setiap individu telah tercatat dalam beberapa kali, sebab frekuensi pilihan yang

telah teramati juga merupakan variabel antara 0 dan 1.

Sifat model pilihan diskrit dirangkum sebagai berikut:

1. Model demanddisagregat berbasis pada teori perilaku individual dan tidak

merupakan suatu jenis apapun dari analogi-fisikal. Sebagai suatu upaya yang


31/258

31

dibuat untuk menjelaskan perilaku individual, sebagai bentuk keuntungannya

dibanding model lain model ini lebih memungkinkan untuk stabil (atau

memiliki keluwesan untuk ditransfer) terhadap waktu dan tempat.

2. Model demand disagregat diestimasi dengan menggunakan data individual

sehingga memiliki implikasi berikut:

lebih efisien dalam hal penggunaan informasi; titik data yang diperlukan lebih

sedikit dimana seseorang dan pilihan-pilihannya dapat digunakan sebagai

suatu observasi terhadap banyak variabel yang akan diamati, sedangkan dalam

pemodelan agregat satu hasil observasi adalah merupakan rata-rata dari

banyak (kadang ribuan) individu.

dengan menggunakan data menyangkut seorang individu maka semua

keragaman yang melekat pada dirinya dapat dimanfaatkan sebagai informasi.

model demand disagregat dapat saja, prinsipnya, digunakan untuk suatu

tingkatan agregasi, tetapi walaupun dapat terjelaskan proses agregasi ini tidak

trivial (tidak berlaku sebaliknya, dimana sifat yang telah ditentukan sebagai

ciri kelompok tidak langsung dapat diuraikan atau dicari kebalikannya untuk

menemukan individu-individu dengan ciri tersebut), kejelasan yang dimaksud

adalah bahwa dapat ditentukan ada beberapa orang atau individu yang

memiliki karakteristik serupa dengan individu yang diamati atau diobservasi.

Penentuan ini mengikuti suatu sifat alam yang logis dan dapat dijelaskan

secara statistik dengan suatu tingkat kepercayaan tertentu.

model demanddisagregat kecil kemungkinan terkena bias dari korelasi antar

unit agregat. Model yang didekati dengan model agregat berbasis zona

misalnya untuk model bangkitan pergerakan, mengandung persoalan dalam

proses agregasinya yaitu bahwa ada perilaku individu yang tersembunyikan

oleh karakteristik zona yang tak teridentifikasi; hal ini dikenal sebagai korelasi

ekologi.

3. Model disagregat adalah probabilistik; selanjutnya melalui hasil berupa

probabilitas untuk memilih masing-masing alternatif dengan tidak

mengindikasikan siapa yang telah memilih, penggunaan hasil model ini harus

dilakukan melalui konsep probabilitas sebagai berikut:


32/258

32

jumlah orang yang diharapkan menggunakan suatu pilihan perjalanan tertentu

sama dengan penjumlahan dari tiap probabilitas individual memilih alternatif

itu:

=n

ini PN

Secara terpisah dapat dimodelkan suatu set keputusan yang independen

dengan mempertimbangkan masing-masing keputusan sebagai suatu pilihan

kondisional; kemudian probabilitas resultannya didapat dengan perkalian

sehingga dihasilkan probabilitas gabungan untuk set keputusan tersebut,

seperti berikut:

),,/(),/()/()(),,,( fdmrPfdmPfdPfPrmdfP = denganf= frekuensi, d= tempat tujuan; m = moda; r= rute

4. Koefisien dari peubah penjelas Vyang tercakup dalam model bisa didapat dari

proses estimasi. Dalam prinsip, fungsi utilitas (utility function)

memungkinkan munculnya beberapa buah dan dengan masing-masing jenis

dari peubah penjelas, hal ini berlaku sebaliknya didalam konsep biaya

gabungan (generalised cost) dimana dari awal peubah-peubahnya ditentukan

atau dibatasi demikian juga dengan parameternya ada beberapa yangditentukan dari awal pemodelan. Hal ini mengandung implikasi sebagai

berikut:

Model demand disagregat memberikan kemungkinan untuk

mempertimbangkan peubah-peubah tertentu yang perlu dimasukan sesuai

kebijakan dan tujuan suatu studi.

koefisien-koefisien daripeubah-peubah penjelas memiliki interpretasi

langsung utilitas marginal, misalnya merepleksikan tingkat kepentingan

relatif dari masing-masing atribut.

II.9.1 Kerangka Teori Utilitas Acak

Kerangka teori utilitas acak adalah dasar bagi pembangkitan model pilihan diskrit.

Untuk membangkitkan model ini disusun tahapan postulasi dengan memasukan


33/258

33

asumasi atau mengawali pembangkitan dengan suatu kondisi yang mengarahkan

pada jalan penurunan model.

Pada tahap pertama diambil suatu kondisi dimana terdapat kumpulan individu

yang homogen Q, yang dianggap selalu menggunakan keputusan rasional sesuai

informasi lengkap yang dimilikinya, sehingga selalu mengambil keputusan untuk

menentukan satu pilihan dari pilihan-pilihan yang ada dengan jalan

memaksimumkan utilitas personalnya terhadap batasan-batasan: peraturan, sosial,

sosial, fisik dan/atau pengalokasian sumber daya (baik waktu maupun uang).

Utilitas personal ini unik bagi setiap individu, tetapi terdapat kemungkinan adanya

peubah generik yang menjadi komponen utilitas beberapa individu.

Tahap kedua adalah diumpamakan tersedia himpunan alternatif

Nj AAAA '...,,...,1= dan himpunan X vektor-vektor dari atribut-atribut bagi tiap

individu terhadap tiap alternatif yang terukur. Setiap individu q secara alami

memiliki (diberkati) atribut Xx dan secara umum dihadapkan pada set pilihan

AqA )( . Untuk meneruskan pembahasan perlu diasumsikan bahwa set pilihan

telah ternominasi melalui suatu cara.

Postulat dari tahap tiga adalah bahwa setiap pilihan AAj telah menyatukan

suatu utilitas tersendirijqU untukq individual. Pemodel sebagai pengamat sistem,

tidak mempunyai informasi lengkap tentang semua elemen-elemen yang

dipertimbangkan oleh individu dalam membuat keputusan; untuk itu, pemodel

mengasumsikan bahwajq

U dapat ungkapkan melalui dua komponen:

komponen yang dapat diukur, sistematik atau dapat diungkapkan jqV yang

merupakan fungsi dari atribut terukur x; dan

komponen acak jq yang merepleksikan kesalah-dugaan dan selera khusus

dari setiap individu, bersamaan dengan kesalahan pengukuran tau observasi

yang dilakukan pemodel. komponen ini biasa disebut juga gangguan

(disturbances).


34/258

34

Rangkuman postulasi dituliskan dalam persamaan linier berikut:

jqjqjq VU += (II.8)

yang memungkinkan pembahasan dua ketidak-rasionalan yang nyata menjadi

dapat dijelaskan: bahwa dua individual dengan atribut-atribut yang sama

dihadapkan pada set pilihan yang sama akan memilih opsi yang berbeda, dan

bahwa beberapa individumungkin tidak selalu akan memelih alternatif terbaik

(dalam sudut pandang pertimbangan terhadap atribut-atribut menurut pemodel).

Supaya penguraian dengan persamaan (II.8) benar dibutuhkan homogenitas

tertentu dari populasi yang menjadi objek kajian. Secara prinsip, diperlukan

bahwa semua individu berbagi suatu set alternatif yang sama dan menghadapi

batasan-batasan yang sama, dan untuk mencapai hal ini dibutuhkan pemisahan

segmen pasar.

Meskipun diungkapkan Vadalah suku yang dapat dijelaskan, terkandung subkrip

q karena suku ini merupakan fungsi dari atribut-atribut x dan fungsi ini akan

bervariasi dari individu ke individu. Demikian juga, tanpa kehilangan

keberlakuannya secara umum, dapat diasumsikan bahwa suku-suku merupakan

variabel-variabel acak dengan rataan (mean) sama dengan 0 dan terdistribusi

dengan suatu distribusi probabilitas tertentu yang akan dicari atau ditentukan. Jika

dilakukan pendekatan model koefisien tetap ( fixed coefficients model) dapat

dirumuskan:

=k

jkqkjjq xV (II.9)

dimana parameter-parameter diasumsikan menjadi konstan untuk semua

individu tetapi bervariasi diantara alternatif-alternatif.

Penting untuk ditekankan adanya dua sudut pandang dalam merumuskan

persoalan diatas: pertama, adalah sudut pandang individu yang dengan tenang saja

memberikan bobot pada setiap elemen yang menarik (tanpa pengacakan) dan

memilih opsi yang paling disukainya; kedua adalah sudut pandang pemodel yang


35/258

35

dengan mengamati hanya sebagian dari elemen-elemen tersebut membutuhkan

gangguan untuk menjelaskan adanya pengaruh perbedaan perilaku individual

terhadap komponen Vyang akan diperhitungkan.

Postulasi keempat adalah bahwa individu q memilih alternatif dengan utilitas

maksimum, jadi, individu memilih jA jika dan hanya jika:

)(, qAAUU iiqjq (II.10)

jadi

jqiqiqjq VV (II.11)

Persoalan persamaan (II.8) tidak mungkin diselesaikan dengan pemenuhan

batasan persamaan (II.10) selama analis mengabaikan ( jqiq ). Sehingga,

probabilitas memilihjA diberikan oleh:

)(),(Pr qAAVVobP iiqjqjqiqjq += (II.12)

dan selama distribusi dari gangguan tidak diketahui, adalah tidak

memungkinkan sampai tahap ini untuk menurunkan suatu ekspresi analitik dari

model. Tetapi sampi tahap ini, sudah dapat diketahui bahwa gangguan adalah

suatu peubah acak dengan suatu distribusi tertentu yang dapt dituliskan kembali

oleh ),...,()( 1 Nff = . Secara pintas, misalkan saja bahwa distribusi dari U

yaituf(U), adalah serupa tapi dengan rataan berbeda. Dengan kata lain distribusi

utilitas alternatif bagi setiap individu mengikuti suatu distribusi yang serupa

tetapi rataannya berbeda (misalnya setiap alternatif cenderung mempunyai utilitas

V, dan cenderung tidak 0). Sehingga, persamaan (II.12) dapat dituliskan kembali

secara lebih ringkas, sebagai:

=NR

jq dfP )( (II.13)

dimana

+

+=

0

)(),(

jqjq

iiqjqjqiq

NV

qAAVVR


36/258


37/258

37

Tabel II.1 Sifat Distribusi Fungsi Utilitas Antar Alternatif Pilihan

Sifat Distribusi Fungsi Utilitas

(Antar Alternatif Pilihan) Bebas (Independent)

Ya Tidak

Ya Konsisten MelanggarIdentik (Identical)

Tidak Melanggar -

Dari Tabel 2.1 dapat terlihat bahwa terdapat 2 kemungkinan pelanggaran terhadap

kecocokan antara model dan kondisi objek (situasi pilihan) dimana model akan

diterapkan, yaitu:

1. identik tetapi tidak bebas

2. bebas tetapi tidak identik

II.9.2 Model Multinomial

Dapat diungkapkan kembali bahwa situasi pilihan yang mungkin dihadapi setelah

keputusan untuk bergerak harus diambil adalah yang pertama hanya ada satu

pilihan, disebut captive, yang kedua adalah tersedia dua pilihan yang kemudian

dimodelkan menjadi model dua pilihan (biner), dan selanjutnya situasi dimana

bisa terdapat lebih dari dua pilihan. Dalam situasi terakhir ini jumlah pilihan

banyak. Kemudian dari sejumlah banyak pilihan dinominasi menjadi sejumlah

pilihan yang lebih dari dua, pilihan yang ternominasi menjadi set atau himpunan

pilihan yang dihadapi individu.

Model analitik dapat diturunkan untuk menentukan proporsi bagi produk pertama

dan produk kedua dalam situasi terdapat dua pilihan. Untuk situasi ini bisa

digunakan dua jenis model yaitu logit-biner dan probit-biner.

Selanjutnya untuk situasi banyak pilihan proses pemodelan menominasi pilihan-

pilihan menjadi set pilihan (pilihan-banyak) sehingga bisa dilakukan analisis.


38/258

38

Model yang diturunkan untuk situasi ini adalah model pilihan nominasi-banyak

yang sering disebut model pilihan multinomial.

Model pilihan multinomial yang sering digunakan adalah model logit-

multinomial, selain model ini ada juga model logit-berhierarki yang disebut juga

hierarchical multinomial atau nested multinomial, dan model probit-multinomial.

(Ortuzar, 1994). Pada model logit-berhierarki pembandingan alternatif

diasumsikan dilakukan secara berjenjang dimana antar alternatif dari jenjang tidak

setingkat tidak langsung diperbandingkan, jika prosedur ini dilanggar hasil

pembagian proporsi bisa menjadi tidak realistis.

Model Logit-Multinomial

Model logit-multinomial dapat diturunkan dari asumsi bahwa komponen acak

(gangguan ) dari utilitas mengikuti distribusi nilai ekstrim type I yang disebut

pula distribusi Gumbel, antar alternatif distribusi adalah identik (Gumbel) dengan

rataan berbeda, dan antar distribusi antar alternatif saling bebas.

Fungsi distribusi gangguan dapat dituliskan menjadi:

0,exp)( )( >= eF (II.17a)

dan fungsi kepadatan probabilitas gangguan menjadi:

[ ])()( exp)( = eef (II.17b)

dimana fungsi ini mempunyai sifat-sifat bawaan: parameter lokasi yang adalah

sama dengan modus , rataan adalah )/( += , dan variansinya adalah

2

2

6

, adalah konstantan Euleur (~0,577...). Variansi biasa dinyatakan sebagai

kuadrat dari simpangan baku.


39/258

39

Untuk tujuan menuliskan postulasi model logit-multinomial Ortuzar (1995)

memisalkan ada suatu koefisien yang disebar (asumsi merata) pada semua

suku persamaan komponen terukur V dari persamaan utilitas untuk mewakili

gangguan. Kemudian koefisien ini diberi ada hubungan (relasi) dengan deviasi

standar (simpangan baku)2

2

6

. Sehingga kemudian dapat dituliskan postulasi

model logit-multinomial (model pilihan banyak-nominasi dengan

menggunakan pendekatan logit) sebagai berikut:

=

)()exp(

)exp(

qAA jq

iq

iq

j

V

VP

(II.18)

untuk distribusi dengan satu simpangan baku dengan nilai sama dengan 1

menjadi:

=

=

)()()exp(

)exp(

)1exp(

)1exp(

qAA jq

iq

qAA jq

iq

iq

jj

V

V

V

VP (II.19)

persamaan (II.19) ini serupa dengan persamaan (II.7) yang sudah dikhususkan

untuk situasi pilihan moda. Dua persamaan ini menjadi sederhana melalui

pengambilan 2 (dua) asumsi berbeda:

persamaan II.18 dengan asumsi: satu simpangan baku

)

6( = 1

persamaan II.7 dengan asumsi: diambil pada nilai rataannya = 0,

sehingga fungsi utilitas (menjadi) tidak memperhitungkan komponen acak.

Sifat Logit

Model logit mengandung aspek sifat bebas dari alternatif yang tak-relevan

(independence from irrelevant alternatives property/IIA). Sifat ini terkait

dengan pengaruh munculnya alternatif pilihan baru terhadap set pilihan yang telah

ada sebelumnya. Hasil akhir pembagian porsi pemilih untuk set pilihan yang telah

sebelumnya merupakan fungsi dari atribut tertentu dari masing-masing alternatif


40/258

40

pada set pilihan tersebut. Pengaruh adanya penambahan alternatif terhadap

pembagian porsi pilihan akan sangat tergantung dari dengan alternatif yang mana

alternatif baru ini relevan untuk saling berbagi pemilih. Jika antara atribut dari

salah satu alternatif yang telah ada pada set semula tidak relevan untuk

diperbandingkan dengan atribut dari alternatif baru yang menambah set pilihan,

maka proporsi pemilih salah satu alternatif yang telah ada tadi cenderung bebas

dari pengaruh munculnya alternatif baru. Alternatif baru akan mendapatkan porsi

pemilih terutama dari proses berbagi dengan alternatif lainnya dari set pilihan

semula yang atribut atau sub-atributnya relevan.

Pendekatan Logit Pilihan Rute

Situasi pilihan rute (dilihat dari suatu titik persimpangan jalan) dapat didekati

dengan konsep utilitas acak dan probabilitas kondisi. Probabilitas kondisi

misalnya dikaitkan dengan: kesempatan atau saat-diskrit (occasion) waktu t

dimana situasi dihadapi, sebaran tingkat informasi yang dimiliki diantara

pengguna jalan tentang kondisi jaringan jalan, atau sebaran apa saja yang terjadi

diantara para pengguna jaringan jalan terhadap utilitas jalan yang dapat

dijelaskan oleh terminologi komponen acak (gangguan) . Dengan sedikit

modifikasi pada persamaan (II.17) ekspresinya dapat dituliskan sebagai berikut:

=

)()exp(

)exp(

qAA jqt

iqt

iqt

j

V

VP

(II.20)

, persepsi pengguna terhadap utilitas produk (jalan) dimana persepsi ini dapat

merupakan pembobotan yang dianut secara individual terhadap atribut produk

tersebut. Fungsi utilitas acak untuk dapat menjelaskan hubungan individu i

dengan alternatifj dapat dituliskan sebagai:

ijjiijij wyVU += ),( (II.21)

Untuk dapat dilakukan proses tinjauan analitik dengan menggunakan model

statistik dipertimbangkan asumsi bahwa komponen deterministik ijV adalah suatu

fungsi linier dari atribut-atribut alternatif jw dan atribut-atribut individu iy .

Sehingga dengan asumsi tadi dapat diuraikan bahwaijjiij

XwyV'),( =

, dimana


41/258

41

)'...,,( 21 ijkijijij xxxX = adalah vektor dari karakteristik-karakteristik individual I

dan atribut-atribut dari alternatif j, sedangkan adalah vektor yang terdiri dari

koefisien-koefisien. Vektor koefisien merepleksikan sebaran apa saja dari

individu dalam populasi, yaitu sebaran sesuatu yang berkaitan dengan persepsi

individual dalam populasi (demand) terhadap sistem supply dalam situasi pilihan

rute (tergantung batasan kajian, minimal sub sistem sistem jaringan jalan, dan bisa

termasuk sub sistem beban lalulintas berikut subsistem teknologi informasinya).

Kemudian diumpamakan penerapan asumsi:

komponen acak dari utilitas-utilitas (gangguan ij ) untuk alternatif berlainanterdistribusi Gumbel (Persamaan II.17), bebas, dan identik

faktor lokasi dari distribusi Gumbel diambil nilai 0 sehingga sebaran

sesuatu yang terjadi diantara pemilih menjadi:

[ ] = eef exp)(

artinya terdapat sebaran dari dengan parameter sebaran dengan variansi

2

2

6

danrataan sebaran menjadi:

/= ,

dimana konstantan Euleur ~ 0,577... sehingga /...557,0~ .

Dengan adanya sebaran sesuatu (bisa berkaitan dengan persepsi) diantara

pemilih dengan parameter sebaran ini, vektor utilitas dapat diekspresikan:

)...()'( 210 kj XV ++++== (II.22)

Pendekatan logit untuk situasi pilihan dimana pengemudi i = 1, 2, ...., I memilih

satu rute diantara alternatif j = 1,2,..., J yang disediakan jaringan jalan, untuk

kesempatan t = 1,2,....,T, menjadi dapat dituliskan dengan ekspresi sebagai

berikut:


42/258

42

= =

=

+

+

=J

l

N

l

ilktkli

K

k

ijktkji

it

x

x

jP

1 1

0

1

0

exp

exp

)(

(II.23)

dimana:

)(jPit = probabilitas bahwa pengemudi ke i memilih rute j pada kesempatan t

( )TtJjIi ....2,1;,...,2,1;,...,2,1 ===

ijktX = nilai dari faktor ke k untuk rute j yang dihadapi pengemudi i pada

kesempatant

=oj bagian intersep yang merepresentasikan ciri dalam rutej

=k koefisien respon untuk faktor kek (k = 1,2, ...,K)

=i angka skala bagi pengemudi i untuk distribusi Gumbel

Dapat dilihat jelas dari persamaan (II.23) bahwa parameter i adalah khas

secara individual. Untuk dapat mengestimasi parameter dengan konsisten terhadap

pengambilan asumsi distribusi Gumbel tentu akan diperlukan pengamatan yang

banyak terhadap tiap individu pengemudi, pekerjaan ini akan sulit terpenuhi.

Salah satu solusi persoalan estimasi parameter ini bisa didapat dengan

menggunakan suatu peubah acak- , dimana parameter tingkat-mikro

diasumsikan terdistribusi acak diantara individu-individu dengan suatu distribusi

probabilitas )(G .

Untuk suatu individual tertentu i, paremeter i diumpamakan sebagai realisasi

dari )(G . Kondisional menyangkut nilai dari , probabilitas dari pengemudi

memilih rutej pada kesempatant yang tergambar acak bisa didapat dari:


43/258

43

= =

=

+

+

=J

t

J

l

ilkttj

K

k

ijktkj

t

x

x

jP

1 1

0

1

0

exp

exp

)(

(II.24)

Untuk individual yang tergambar acak, probabilitas tidak-kondisional dari

pemilihan alternatifj pada kesempatant akan menjadi:

= )()()( dGjPjP tt (II.25)

Untuk mengestimasi parameter-parameter, dapat diambil asumsi suatu parametrik

tertentu yang membentuk distribusi )(G . Kemudian dengan suatu asumsi

ditribusi bagi )(G (misalnya distribusi normal dengan rataan 0 dan variansi )

kecocokan model dapat dikalibrasi menggunakan metoda kemiripan maksimum

untuk mengestimasi vektor koefisien .

Hubungan Ruas Dalam Rute

Biasanya dilakukan pendekatan bahwa ruas jalan dalam jaringan jalan terbentuk

oleh adanya persimpangan antar jalan berbeda arah. Ruas jalan adalah potongan

jalan yang dibentuk oleh adanya persimpangan. Dari titik mana situasi pilihan

akan ditinjau merupakan persoalan pendekatan untuk memodelkan pilihan. Secara

potensial keputusan dapat dilakukan pada setiap titik persimpangan.

Gabungan ruas-ruas yang dilewati membentuk rute (route) atau lintasan (path).

Sehingga utilitas rute RU merupakan gabungan utilitas ruas ru . Dengan asumsi

bentuk fungsi utilitas serupa, hubungan linier utilitas rute dan utilitas ruas dapat

dekspresikan:

=Rr

rR uU (II.26)


44/258

44

Model Probit

Model ini diawali asumsi bahwa komponen-komponen acak dari fungsi-fungsi

utilitas masing-masing terdistribusi menurut distribusi normal. Alasan pengabilan

asumsi ini adalah karena distribusi normal dianggap dapat digabungkan, dan

cukup dekat bila gabungannya diasumsikan melalui transformasi linier. Fungsi

kepadatan distribusi gabungan dari komponen acak diasumsikan merupakan

fungsi distribusi normal dengan banyak-variat (multivariate normal /MNV

function).

Distribusi normal banyak variansi adalah pengembangan multinomial dari fungsi

kepadatan distribusi normal yang telah dikenal, untuk menggambarkan distribusi

dari vektor komponen acak fungsi utilitas = J ,...,,( 21 ).

Distribusi gabungan ini dicirikan oleh vektor rataan = ( J,...,, 21 ) dan

matrik variansi gabungan , dengan ukuran ( JJ ) serta bersifat nonsingular,

simetris, positip, definite:

=

2

1

21

112

2

1

JJ

J

K

MM

L

jika hanya ada dua alternatif dalam set pilihan, maka akan hanya ada dua

distribusi normal yang digabungkan, maka vektor rataan adalah = ( 21 , ) , dan

variansi gabungan:

=

2

221

12

2

1

Matrik variansi gabungan dari distribusi normal banyak-variansi sering

diekspresikan dalam suatu bentuk baku sebagai matrik korelasi, . Elemen matrik

diisi oleh hasil persamaan ljljjljl ,,/2 = dimana jl telah dikenal

sebagai koefisien korelasi.


45/258

45

Suatu vektor-acak-J(panjang vektor atau jumlah elemen =J) , dinamai X, adalah

terdistribusi normal banyak-variat (MNV) jika fungsi kedapatannyan )(xfx

diberikan oleh:

( ) [ ]TKx xxxf ).().(5,0exp2)( 12/

=

pernyataan ini sering diekspresikan dengan X~MNV( , ), dimana vektor- rataan

adalah nilai ekspektasi dari vektor-acak X, ditulis [ ]XE= dan [ ]Xcov= .

Elemen-elemen diagonal matrik adalah variansi-variansi dari elemen-elemen

vektor-acak X, sedangkan elemen-elemen selain elemen diagonal

mengekspresikan variansi gabungan antara elemen-elemen matrik .

Seperti telah dituliskan diatas sifat penting dari distribusi MNV adalah dapat

didekat melalui transformasi linier, artinya bahwa suatu transformasi linier dari

suatu vektor-acak terdistribusi normal membangkitkan sebuah vektor-acak baru

yang juga terdistribusi normal.

Urutan transformasi dapat dituliskan dengan mengawali ),...,( 1 LYYY= adalah

suatu vektor-acak -L yang direlasikan ke X melalui suatu transformasi linier.

Dengan kata lain:

bmXY += . (II.27)

dimana m adalah suatu matrik konstanta berukuran ( )LJ dan b adalah vektor

L -konstanta. Vektor Y adalah suatu variabel acak. Vektor rataan dari Y, E[Y],

diberikan oleh:

[ ] bmYE += . (II.28)

dimana [ ]XE= . Matrik variansi gabungan dari Y, [ ]Ycov , diberikan oleh:

[ ] mmY T ..cov = (II.29)

dimana [ ]Xcov= . Karena [ ]YE adalah suatu vektor-L dan [ ]Ycov adalah suatu

matrik yang diharapkan berukuran LL .


46/258

46

Jika Xadalah skalar, akan terdistribusi normal dengan fungsi kepadatan diberikan

oleh:

= 2

2

2

)(

exp2

1

)(

x

xfx (II.30)

dimana adalah rataan dan 2 adalah variansi dari X. Transformasi linier

(melalui pembagian oleh , atau satu deviasi standar):

11= XZ (II.31)

akan menghasilkan variabel-acak, dengan rataan (0) nol dan variansi 1 (kuadrat

dari 1 adalah 1, artinya satu deviasi standar). Variabel Ztelah dikenal sebagai

variat normal standar.

Fungsi distribusi kumulatif dari suatu variat normal tidak dapat diekspresikan

dengan pendekatan satu persamaan. Dengan menggunakan transformasi

persamaan (II.27) distribusi kumulatif ini dapat diekspresikan dalam terminologi

dari suatu distribusi untuk variat normal standar, dikenal sebagai kurva normal

standar:

dz

z

=

2exp

2

1)(

2

(II.32)

dimana z adalah nilai dimana variabel acak Zbisa didapat dengan percobaan.

Nilai dari )(z untuk berbagai nilai z pada interval


47/258

47

),Pr( JlUUP ljj = (II.33)

dengan substitusi fungsi utilitas didapat:

),Pr( JlVVP kljlj += (II.34)

Persamaan (II.29) mencakup suatu perhitungan fungsi kumulatif distribusi MVN,

yang tidak dapat terevaluasi dalam bentuk yang disederhanakan; karena

persamaan itu mencakup integral lipat dengan dimensi 1J , sulit untuk

dipecahkan terutama untukJyang besar atau situasi banyak pilihan. Pendekatan

solusi dapat dilakukan dengan pendekatan Clark, atau dengan metoda simulasi

Monte Carlo (Sheffi, 1985).

Untuk situasi terdapat hanya 2 (dua) pilihan dimana fungsi utilitasnya dinyatakan

oleh ),( 21 UUU= , dengan 111 += VU dan 222 += VU . Distribusi vektor

komponen acak (gangguan) diberikan oleh:

),(~ MVN

diambil rataan 0=

),0(~ MVN dimana vektor gangguan 21 ,( = ), vektor rataan distribusi gangguan )0,0(=

dan

=

2

221

12

2

1

, probabilitas untuk memilih alternatif pertama adalah:

[ ])()(Pr 22111 ++= VVP

[ ])()(Pr 2112 VV = (II.35)

Mengacu pada karakteristik peringkasan-bentuk dari distribusi normal banyak-

variat MVN, maka ( 12 ) adalah variabel acak terdistribusi normal dengan

rataan nol dan variansi 212

2

2

1

2 2 += . Menggunakan transformasi

normal standar, persamaan (II.30) mengimplikasikan bahwa:

=

5,02

12

1)(

VVP (II.36)


48/258

48

dimana ( ) adalah kurva normal kumulatif standar. Dengan diketahuinya nilai

1V , 2V dan , nilai 1P dapat ditemukan dengan mengacu pada tabel distribusi

normal standar.

Probabilitas memilih untuk alternatif 2, dapat dihitung dan diperiksa setelah

probabilitas memilih alternatif 1 ( 1P ) diketahui, dengan:

11

==

J

j

jP

JjPj ,10 (II.37)

Metoda Pendekatan Clark

Pendekatan dari dua momen (kejadian) dari distribusi untuk

),,...max( 1 JUU dimana suatu J variabel acak mengikuti suatu kepadatan normal

gabungan, adalah sebagai berikut:

Jika 1U , 2U dan 3U terdistribusi MVN dengan rataan-rataan 1V , 2V dan 3V ,

variansi-variansi 222

1 , dan2

3 , dan koefisien-koefisien korelasi

1312 , dan 23 . Kemudian iv adalah momen ke-i sekitar 0 dari variabel acak,

),max( 21 UU , dan [ ]),max(, 213 UUU adalah koefisien korelasi antara variabel

baru dan 3U , Clark menunjukan bahwa

)()()( 211 aVVv ++= (II. 38a)

)()()()()()( 212

2

2

2

2

1

2

12 aVVVVv +++++= (II.38b)

dan

[ ]5,02

12

232131

213)(

)()(),max(,

vvUUU

+=

(II.38.c)


49/258

49

dimana

=

2exp)2()(

25,0

(distribusi normal standar)

=

x

dll)()( (kurva standar normal kumulatif)

1221

2

2

2

1

22 +=a (variansi dari selisih 21 VV )

dan

a

VV 21 =

Sehingga distribusi dari maksimum antara 1U dan 2U dapat didekati oleh suatu

distribusi normal melalui penggunaan kejadian-kejadian dalam persamaan (II. ).

Dengan kata lain,

( ) ( )212121 ,~,max vvvNUU (II.39)

Pendekatan ini dapat digunakan berulang untuk mendapatkan distribusi

pendekatan dari maksimum dari beberapa variabel-variabel acak terdistribusi

normal, dengan menghitung vektor rataan dan matrik variansi gabungan dari

( )[ ]JJJ UUUU ,max,,..., 121 dan mengulang proses hitungan vektor dan matrik

tersebut untuk

( )( )[ ]JJJ UUUU ,max,max,..., 121 , ( )))JJjJ UUUUU ,max,max,max,..., 1231

dan seterusnya.

Jika JU adalah variabel terakhir yang akan dipertimbangkan, setelah J-1 kali

iterasi akan didapat rataan pendekatan dari maksimum dari J-1 variabel yang

dipertimbangkan (merupakan jV ), pendekatan untuk variansi dari maksimum

2

j dan korelasi antara maksimum ini dengan JU (merupakan jj , ). Dengan

kata lai dapat diketahui paramete-parameter berikut:

)Jjjj UUUUEV ,...,,,...,max 111 + = (II.40a)


50/258

50

( )Jjjj UUUU ,...,,,...,maxvar 111

2

+ = (II.40b)

)Jjjjjjj UUUUUcorr ,...,,,...,max, 11, + = (II.40c)

Sehingga memungkinkan perhitungan probabilitas bahwa variat ke j adalah yang

terbesar ( misalnya adalah probabilitas bahwa alternatif ke-j terpilih),jP , sebagai

berikut:

) 0,...,,,...,maxPr 111 = + jjjj UUUUU

( )

+

=

5,0

,

22 2 jjjjjj

jj VV

(II.41)

Metoda Simulasi

Pendekatan metoda simulasi dapat digunakan untuk mencari solusi probabilitas

pilihan probit dengan berbasis prosedur simulasi Monte Carlo. Metoda simulasi

dapat diterapkan pada komputasi fungsi pilihan dari suatu pilihan diskrit.

Dalam situasi pilihan terdapat suatu set fungsi utilitas: JjVU jjj += , .

Dengan diberi nilai dari ),...,( 1 jVVV = , simulasi berjalan secara iteratif seperti

berikut: suatu vektor yang terdiri dari J variabel acak tergambar pada setiap

iterasi dari fungsi kepadatan dari . Menunjukan gambar-gambar terbangkitkan

pada iterasi ke-n oleh nJn ,...,1 . Persepsi utilitas dari tiap alternatif kemudian

menjadi dapat terhitung dengan penambahan komponen sistematik utilitas, jV ,

pada komponen acak nj (yang tergambar), sehingga jVUn

jj

n

j += , .

Selanjutnya, alternatif dengan utilitas maksimum (yaitu, alternatif dimana

lUUn

l

n

j , ) terekam. Proses ini diulangi sampaiN kali. Jumlah pengulangan

[ ]

== jl

ljj UUP maxPr


51/258

51

bahwa alternatifj telah terekam (sebagai suatu utilitas maksimum) ditunjukan

olehjN probabilitas alternatif kej dipilih, jP , diberikan oleh:

N

NP

k

j

dimana pada suatu limit (misalnya N ), NNP kk /= .

Metoda simulasi untuk menghitung probabilitas pilih didasarkan pada iterasi

berikut:

1. Menggambar realisasi dari vektor acak terdistribusi normal multi variat

2. Merekam komponen terbesar dari vektor ini

Probabilitas pilih untuk tiap komponen kemudian didekati oleh jumlah frekuensi

komponen ini telah terekam sebagai yang terbesar. Makin banyak jumlah

pengulangan ketelitian akan makin meningkat.

Kesulitan metoda ini, jika diterapkan untuk suatu distribusi normal multi variat

adalah menyangkut proses penggambaran Monte Carlo. Untuk membangkitkan

satu realisasi dari suatu variabel acak terdistribusi normal tidak sulit, tetapi untuk

membangkitkan suatu vektor normal acak dengan variansi gabungan tertentu,

lebih sulit. Proses ini dapat diselesaikan dengan faktorisasi terhadap variansi

gabungan, yang dikenal sebagai faktorisasi Choleski.

Faktorisasi mencakup pencarian akar matrik, R, dari matrik variansi gabungan

yang diketahui, sehingga:

= TRR (II.38)

Faktorisasi Choleski menemukan suatu matrik triangular, R, yang memenuhi

persamaan (II.38). Untuk membangkitkan realisasi,x, dari suatu vektor acak,X,

dimana:

),(~ MNVX (II.39)


52/258

52

suatu vektor dari variat-variat acak bebas normal standar, s, dapat dibangkitkan.

Distribusi variabel acakS ( darimana s tergambar) diberikan oleh:

),0(~ IMNVS (II.40)

dimanaIadalah matrik identitas. Kemudian pertimbangkan suatu transformasi:

+= SRX (II.41)

Dengan menggunakan hubungan seperti pada persamaan (II.28) dan (II.29),

model kusdian untuk an model stokastik murni pemilihan rute (7 juni 2006)

Documents