PRAKTIKUM OPTIMASI DAN STOKASTIK JURUSAN TEKNIK INDUSTRI 2013

1

28

BAB IPENDAHULUAN

1.1 Latar BelakangDewasa ini perkembangan dunia industri semakin maju, hal itu terbukti dengan banyaknya industri-industri baru yang mengelola berbagai macam produk. Dengan demikian kebutuhan akan faktor-faktor produksi menjadi bertambah banyak. Tindakan yang akan dilakukan perusahaan sangat tergantung pada posisi perusahaan saat ini. Salah satu indikator yang dapat dijadikan sebagai acuan tindakan adalah dengan mengetahui market share saat ini. Disini untuk mengetahui market share yang kita kuasai kita akan menggunakan metode Markov Chain atau yang biasa disebut Rantai Markov adalah suatu teknik matematika yang biasa digunakan untuk pembuatan model bermacam-macam sistem dan proses bisnis. Teknik ini dapat digunakan untuk memperkirakan perubahan-perubahan di waktu yang akan datang dalam variabel-variabel dinamis atas dasar perubahan-perubahan dari variabel-variabel dinamis tersebut diwaktu yang lalu. Teknik ini dapat juga digunakan untuk menganalisis suatu kejadian di waktu yang akan datang secara matematis. Tujuan dari persoalan ini ialah menentukan keputusan optimum yang dapat memaksimumkan ekspektasi pendapatan dari proses yang mempunyai jumlah state terbatas atau tidak terbatas tersebut.Kemudian setelah mengetahui market share yang kita kuasai dengan perusahaan pesaing, kita akan menentukan strategi yang terbaik bagi suatu perusahaan untuk memenangkan persaing. Adapun caranya, yaitu dengan metode Game Theory atau yang biasa disebut Teori Permainan adalah bagian dari ilmu pengetahuan yang berkaitan dengan pembuatan keputusan pada saat dua pihak atau lebih berada dalam kondisi persaingan atau konflik. Tujuan penggunaan Game Theory ini adalah untuk mengetahui strategi optimal yang digunakan oleh kedua perusahaan beserta nilai permainannya, Game Theory juga bertujuan untuk mendapatkan posisi pilihan terbaik dalam melakukan promosi atau untuk mendapatkan keuntungan maksimal dan kerugian yang minimal, model-model Persoalan penentuan berapa banyak item/barang yang dapat dimasukkan kesuatu tempat untuk memaksimalkan keuntungan. Persoalan knapsack selalu memiliki kapasitas atau capacity yang dapat berupa berat atau ukuran.Untuk mengerjakan produk yang telah ditentukan dari hasil penyelesaian dan penetapan produk yang akan diproduksi, maka perusahaan akan menentukan mesin mana yang akan digunakan untuk mengerjakan masing-masing produk tersebut. Jika pengerjaan produk yang berbeda pada suatu mesin, maka harus ditentukan mesin mana yang akan digunakan untuk masing-masing produk sehingga

1.2Rantai MarkovPada model ini akan disajikan penerapan baru Markov Chain terhadap pemecahan suatu proses keputusan stokastik yang dapat dijelaskan oleh sejumlah state yang terbatas. Probabilitas transisi di antara state ini dijelaskan oleh satu rantai Markov, sedangkan struktur biaya proses ini juga dijelaskan oleh suatu matriks yang elemen-elemennya menyatakan pendapatan atau ongkos yang dihasilkan dari pergerakan dari satu state ke state yang lain. Tujuan persoalan ini adalah menentukan keputusan optimum yang dapat memaksimumkan ekspektasi pendapatan dari proses yang mempunyai jumlah state terbatas atau tidak terbatas tersebut.

1.3Teori Permainan (Game Theory)Game Theory atau teori permainan adalah bagian dari ilmu pengetahuan yang berkaitan dengan pembuatan keputusan pada saat dua pihak atau lebih berada dalam kondisi persaingan atau konflik. Tujuan penggunaan game theory ini adalah untuk mengetahui strategi optimal yang digunakan oleh kedua perusahaan beserta nilai permainannya, game theory juga bertujuan untuk mendapatkan posisi pilihan terbaik dalam melakukan promosi atau untuk mendapatkan keuntungan maksimal dan kerugian yang minimal.Model-model teori permainan ini dapat diklasifikasikan dalam sejumlah cara, bergantung pada faktor-faktor berikut: banyaknya pemain, jumlah keuntungan dan kerugian, serta banyaknya strategi yang dilakukan dalam permainan. Sebagai contoh, jika banyaknya pemain adalah dua pihak (baik individu maupun kelompok), maka permainannya disebut sebagai permainan dua orang (two-person zero sum game). Sampai saat ini pengembangan dari model-model permainan hanya terbatas pada persaingan antara 2 pihak dengan jumlah keuntungan dan kerugian 0 (nol).

a. Elemen-elemen Dasar Teori PermainanBerikut ini akan diuraikan unsur atau elemen dasar yang sangat penting dalam penyelesaian setiap kasus dengan teori permainan, dengan mengambil suatu contoh permainan dua pemain jumlah - nol, dimana matrik pembayaran (pay-off) nya dalam tabel berikut: Tabel 1.1 Matriks PermainanGrup B

Grup AB1B2B3

A1692

A2854

Dari tabel di atas dapat diuraikan unsur-unsur dasar teori permainan adalah sebagai berikut :1. Bilangan-bilangan dalam matriks pay-off atau matriks permainan menunjukkan hasil-hasil dari s strategi-strategi permainan yang berbeda-beda. Hasil-hasil ini dinyatakan dalam suatu bentuk efektifitas atau kegunaan. Sebagai contoh, jika A melakukan strategi A1 dan B memilih Strategi B2, maka A akan memperoleh 9 dan B kehilangan 9.2. Strategi adalah tindakan pilihan. Dalam hal ini diasumsikan bahwa strategi ini tidak dapat dibolak-balik oleh para pemain.3. Aturan permainan menjelaskan tentang bagaimana cara pemain memilih strategi-strategi mereka.4. Suatu strategi dinyatakan dominan apabila setiap pay-off yang ada pada suatu strategi bersifat superior (paling tinggi) dibandingkan dengan pada setiap pay-off pada strategi lainnya. Aturan dominasi ini dapat digunakan untuk mengurangi ukuran matrik pay-off dan menyederhanakan perhitungan.5. Nilai permainan menyatakan ekspektasi outcome per permainan jika kedua pemain melakukan strategi terbaik (strategi optimum) mereka. Suatu permainan dikatakan fair jika nilai permainannya nol, dan dinyatakan tidak fair jka nilai permainannya bukan nol.6. Strategi optimum adalah strategi yang menjadikan seorang pemain berada pada posisi pilihan terbaik, tanpa memperhatikan tindakan-tindakan pemain lawannya. Arti pilihan posisi terbaik ialah bahwa setiap penyimpangan dari strategi optimum ini akan menyebabkan turunnya pay-off.7. Tujuan model permainan adalah untuk mengidentifikasikan strategi optimum bagi masing-masing pemain.

b. Two-person Zero-sum GameAda 2 jenis persoalan two-person zero-sum game yang biasa dijumpai. Jenis pertama adalah permainan yang posisi pilihan terbaiknya bagi setiap pemain dicapai dengan memilih satu strategi tunggal sehingga permainannya disebut permainan strategi murni (pure-strategy game). Jenis yang kedua adalah permainan yang kedua pemainnya melakukan percampuran (mixed-strategy game) terhadap strategi yang berbeda dengan maksud untuk mencapai posisi pilihan terbaik.Pada pure-strategy game, pemain yang akan memaksimumkan akan mengidentifikasi strategi optimumnya dengan menggunakan kriteria maksimum, sedangkan pemain yang akan meminimumkan akan mengidentifikasi strategi optimumnya dengan menggunakan kriteria maksimaks. Jika nilai maksimin sama dengan nilai maksimaks, maka permainan telah terpecahkan.Jika nilai maksimin tidak sama dengan nilai minimaks, maka titik keseimbangan tidak tercapai. Hal ini berarti bahw saddle point-nya tidak ada dan permainan ini tidak dapat diselesaikan dengan strategi murni. Akibatnya suatu permainan yang tidak memiliki saddle point harus diselesaikan dengan menggunakan strategi campuran.

c. Strategi Campuran (Mixed-Strategy Game) Perhatikan matrik pay-off dari suatu game berikut ini:Tabel 1.2 Matriks Pay-OffPemain BMinimum Baris

123

Pemain A10-23-2Maksimin

254-3-3

323-4-4

Maksimum kolom542

Minimaks

Karena nilai minimaks tidak sama dengan nilai maksimin maka persamaan di atas tidak memiliki saddle point. Sehingga terjadi kondisi unstable game. Pada permainan ini para pemain dapat memainkan seluruh strateginya sesuai dengan set probabilitas yang telah ditetapkan. Misal:xi = Probabilitas pemain A memilih strategi i (i = 1, 2, , m)yi = Probabilitas pemain A memilih strategi j (j = 1, 2, , n)Dimana m dan n adalah banyaknya strategi yang dapat digunakan. Kita tahu bahwa:

Solusi persoalan strategi campuran ini masih didasarkan pada kriteria maksimin dan minimaks. Perbedaannya adalah bahwa A akan memilih x1 yang memaksimumkan ekspektasi pay-off terkecil pada suatu kolom, sedangkan B memilih Yj yang dapat meminimumkan ekspektasi pay-off terbesar pada suatu baris. Ada beberapa metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan permainan jenis ini, diantaranya ialah dengan cara grafis dan dengan menggunakan program linier.

1.4Programa DinamisPrograma Dinamis adalah teknik pemecahan matematis dengan cara menguraikan permasalahan-permasalahan kecil yang akan dapat lebih mudah diselesaikan. Subproblem-subproblem yang terurai biasa disebut dengan Stage dan setiap Stage memiliki beberapa kondisi yang disebut state. Programa dinamis mempunyai dua karakteristik, yaitu: Fungsi tujuan Fungsi Recursive : fungsi yang menunjukkan hubungan antara suatu Stage dengan Stage sebelumnya.Programa dinamis mempunyai 3 kategori permasalahan programa dinamis yang popular yang dapat diselesaikan dalam software Quantitive System Under Windows, yaitu : Knapsack Problem Stagecoach Problem Production and Inventory Scheduling

a. Persoalan KnapsackPersoalan Knapsack adalah persoalan sederhana dari programa dinamis yang berhubungan dengan berapa banyak item/barang yang dapat dimasukkan ke suatu tempat penyimpanan untuk memaksimalkan return/keuntungan yang didapat dari item/barang tersebut. Persoalan Knapsack selalu memiliki kapasitas atau capacity yang dapat berarti berat atau ukuran. Kerangka umum dari persoalan Knapsack dapat diaplikasikan pada bermacam-macam tipe persoalan mengenai aplikasi.

b. Persoalan StagecoachPersoalan Stagecoach adalah persoalan rute jaringan dimana pada Stagecoach traveler ingin menemukan rute terpendek antara dua tempat dengan memberikan beberapa rute alternatif yang ada.

c. Ilustrasi Programa DinamisPemecahan program dinamis dimulai dengan mengambil bagian kecil dari suatu persoalan dan mencari solusi optimumnya, kemudian persoalan diperluas sedikit demi sedikit dan dicari solusi optimumnya yang baru. Programa dinamis menyelesaikan suatu persoalan dengan melakukan perhitungan mundur, walaupun untuk persoalan tertentu biasa dengan menggunakan perhitungan maju.

d. Karakteristik Programa DinamisCiri-ciri persoalan programa dinamis adalah:1. Persoalan dapat dibagi menjadi beberapa tahap (Stage), yang masing-masing Stage diperlukan adanya satu keputusan.2. Tiap Stage terdiri atas sejumlah state yang berhubungan dengan Stage yang bersangkutan.3. Hasil keputusan tiap Stage ditransformasikan dari state yang bersangkutan ke state berikutnya pada Stage berikutnya pula.4. Keputusan terbaik pada suatu Stage bersifat independent terhadap keputusan yang dilakukan pada Stage sebelumnya.5. Prosedur pemecahan persoalan dimulai dengan mendapatkan cara (keputusan) terbaik untuk setiap state dari Stage terakhir.6. Hubungan timbal-balik yang mengidentifikasi keputusan terbaik untuk setiap state pada Stage n.

f. Programa Dinamis DeterministikPendekatan programa dinamis sebagai persoalan deterministic, dimana state pada Stage berikutnya sepenuhnya ditentukan oleh state dan keputusan pada Stage saat ini.SnSn+1Stage nStage fn (Sn, Xn)Stage n + 1f*n+1 (Sn+1)Kontribusi dari Xn

Pada Stage n, prosesnya akan berada pada state Sn, dan dibuat keputusan Xn, kemudian proses bergerak ke state Sn+1 pada Stage (n+1). Suatu cara untuk mengkategorikan persoalan programa dinamis deterministic ini adalah dengan melihat bentuk fungsi tujuannya. Cara pengkategorian yang lain didasarkan pada keadaan dari kumpulan (set) state pada suatu Stage. Artinya, apakah state Sn dapat dipresentasikan sebagai variable state diskrit atau kontinyu, atau mungkin diperlukan suatu vector state (lebih dari satu variable).

1.5Programa LinierProgram linier adalah suatu cara untuk menyelesaikan persoalan sumber-sumber yang terbatas diantara beberapa aktivitas yang bersaing dengan cara yang terbaik yang mungkin dilakukan. Persoalan pengalokasian ini akan muncul manakala seseorang harus memilih tingkat aktivitas-aktivitas tertentu yang bersaing dalam hal penggunaan sumber daya langka yang dibutuhkan untuk melaksanakan aktivitas-aktivitas tersebut. Beberapa contoh situasi dari uraian di atas antara lain adalah persoalan pengalokasian fasilitas produksi, persoalan pengalokasian sumber daya nasiaonal untuk kebutuhan domestik, penjadwalan produksi, solusi permainan (game), dan pemilihan pola pengiriman (shipping). Satu hal yang menjadi ciri situasi di atas ialah adanya keharusan untuk mengalokasikan sumber terhadap aktivitas.Dalam memecahkan masalah seperti tersebut di atas, programa linier (Linear Programming) menggunakan model sistematis. Sifat linear berarti seluruh fungsi matematis dalam model ini merupakan fungsi yang linier. Sedangkan kata programa merupakan kata yang memiliki makna perencanaan. Linear Programming adalah perencanaan aktivitas-aktivitas untuk memperoleh suatu hasil yang optimum atau suatu hasil yang mencapai tujuan terbaik diantara seluruh alternatif yang feasible.

a. Model Linear ProgrammingModel matematis perumusan masalah umum pengalokasikan sumber daya untuk berbagai kegiatan disebut dengan model Linear Programming (LP). Dalam Linear Programming (LP) dikenal 2 macam fungsi, yaitu: fungsi tujuan (objective function) dan fungsi batasan (constrain function). Fungsi tujuan Fungsi yang mengambarkan sasaran / tujuan di dalam permasalahan Linear Programing (LP) yang berkaitan dengan pengaturan secara optimal sumber daya-sumber daya untuk memperoleh keuntungan maksimal atau biaya minimal. Untuk menyatakan nilai fungsi tujuan digunakan variabel Z. Fungsi batasan Bentuk penyajian secara matematis batasan-batasan kapasitas yang tersedia yang akan dialokasikan secara optimal ke berbagai kegiatan.Formula model matematis dari pengalokasian sumber-sumber pada aktivitas-aktivitas adalah sebagai berikut:Fungsi tujuan:Maksimumkan Z = C1 X1 + C2 X2 + C3 X3 + . + Cn XnBatasan-batasan:a11 X1 + a12 X2 + a13 X3 +.. + a1n Xn b1a21 X1 + a22 X2 + a23 X3 + .. + a2n Xn b2am1 X1 + am2 X2 +am3 X3 + . + amn Xn bmdan X1 0, X2 0, X3 0, . Xn 0

b. Aplikasi Metode Linear Programming (LP)a. Masalah produk mix (pencampuran kombinasi produk)b. Perencanaan investasi c. Rencana produk dan persediaand. Perencanaan advertasie. Masalah distribusi dan transportasi

1.6Metode PenugasanModel penugasan merupakan model transportasi di mana sejumlah m sumber ditugaskan kepada sejumlah n tujuan (satu sumber untuk satu tujuan) sedemikian sehingga didapat ongkos yang minimum. Biasanya yang dimaksud dengan sumber ialah pekerjaan (atau pekerja), sedangkan yang dimaksud dengan tujuan ialah mesin-mesin. Jadi, dalam hal ini, ada m pekerjaan yang ditugaskan pada n mesin, dimana apabila pekerjaan i (i = 1, 2, . , m) ditugaskan kepada mesin j (j = 1, 2, . , n) akan muncul ongkos penugasan cij. Karena satu pekerjaan ditugaskan hanya pada satu mesin, maka supply yang dapat digunakan pada setiap sumber adalah 1 (atau ai = 1, untuk seluruh i). Demikian pula halnya dengan mesin-mesin; karena satu mesin hanya dapat menerima satu pekerjaan, maka demand dari setiap tujuan adalah 1 (atau bj = 1, untuk seluruh j). Jika ada suatu pekerjaan yang tidak dapat ditugaskan pada mesin tertentu, maka cij yang berkorespondensi dengan dinyatakannya sebagai M, yang merupakan ongkos yang sangat tinggi.Sebelum model ini dapat dipecahkan dengan teknik transportasi, terlebih dahulu peroalannya harus diseimbangkan dengan menambahkan pekerjaan-pekerjaan atau mesin-mesin khayalan, bergantung pada apakah m < n atau m > n. Dengan demikian, diasumsikan bahwa m = n.Secara sistematis, model penugasan ini dapat dinyatakan sebagai berikut: Tabel 1.3 Masalah PenugasanPekerjaanMesin

123.....N

1C11C12C13.....C1n1

2C21C22C23.....C2n1

..............................1

MCm1Cm2Cm3.....Cmn1

11111

Dengan demikan, model persoalan penugasan ini adalah:

Minimumkan:

1.7Metode TransportasiTransportasi membahas masalah pendistribusian suatu komoditas atau produk dari sejumlah sumber (supply) kepada sejumlah tujuan (destination, demand) dengan tujuan meminimumkan ongkos pengangkutan yang terjadi. Suatu model transportasi dikatakan seimbang apabila total supply (sumber) sama dengan total demand (tujuan). Persoalan tansportasi ini biasanya memiliki cirri-ciri khusus diantaranya sebagai berikut: Terdapat sejumlah sumber dan tujuan tertentu. Kuantitas komoditas atau barang yang didistribusikan dari setiap sumber dan yang diminta oleh setiap tujuan besarnya tertentu. Komoditas yang dikirim atau diangkut dari suatu sumber ke suatu tujuan, besarnya sesuai dengan permintaan dan atau kapasitas sumber. Ongkos pengangkutan komoditas dari suatu sumber ke suatu tujuan besarnya tertentu.

a. Metode Pendekatan VAM (Vogels Approximation Method)Cara ini merupakan cara terbaik dibandingkan dengan kedua cara di atas. Langkah-langkah pengerjaannya adalah sebagai berikut:1. Hitung penalti untuk tiap kolom dan baris dengan jalan mengurangkan elemen ogkos terkecil dari yang kedua terkecil.2. Selidiki kolom/baris dengan penalty terbesar. Alokasikan sebanyak mungkin pada variabel dengan ongkos terkecil, sesuaikan supply dengan demand, kemudian tandai kolom atau baris yang sudah terpenuhi. Kalau ada dua buah kolom/baris yang terpenuhi secara simultan, pilih salah satu untuk ditandai, sehingga supply/demand pada baris/kolom yang tidak terpilih adalah nol. Setiap baris/kolom dengan supply/demand sama dengan nol, tidak kan terbawa lagi dalam perhitungan berikut penalty berikutnya.3. Bila tinggal 1 kolom/baris yang belum ditandai, STOP. Bila tinggal 1 kolom/baris dengan supply/demand desaitif yang belum ditandai, tentukan variabel basis pada kolom/ baris dengan cara ongkos terkecil (Least Cost). Bila semua baris dan kolom yang belum ditandai mempunyai supply dan demand sama dengan nol, tentukan variable-variabel basis yang berharga nol dengan cara ongkos terkecil. kemudian STOP.4. Jika 3a, b, danc tidak terjadi, hitung kembali penalty untuk baris/kolom yang belum ditandai. Kembali ke nomor 2.

b. Terminologi Secara diagramatik, model transportasi dapat digambarkan sebagai berikut:Misalkan ada m buah sumber dan n buah tujuan.

Gambar 1.1 Ilustrasi Model Transportasi Masingmasing sumber mempunyai kapasitas ai dengan i = 1,2,3, , m Masingmasing tujuan membutuhkan komoditas sebanyak bj dengan j = 1,2,3, .. , n Jumlah satuan ( unit ) yang dikirimkan dari sumber i ke tujuan j adalah sebanyak Xij. Ongkos pengiriman per unit dari sumber i ke tujuan j adalah CijSehingga dengan demikian akan kita dapatkan formulasi programa liniernya, yaitu sebagai berikut: Minimumkan : Z = Berdasarkan pembatas : = ai ,i = 1,2,, m

= bj ,j = 1,2,., n Xij 0 untuk seluruh i dan jFormula Matematis:Fungsi Tujuan : Min Z = C11X11+ C12X12...... + C23X23Stx11 + x12 + x13 =a1Pembatas Sumber

x21 + x22 + x23 =a2x11 + x21 = b1x12 + x22 = b2Pembatas Tujuan

x13 + x23 = b3Model transportasi dikatakan seimbang jika total kapasitas sumber (supply) sama dengan total tujuan (demand). Persoalan transportasi memiliki sifat-sifat khusus dimana semua koefisien teknosif bernilai nol atau satu, sehingga tabel simpleks dari persoalan transportasi dapat digantikan dengan matriks berikut ini.

Tabel 1.4 Masalah TrasnportasiTujuan

Sumber123Supply

1C11C12C13a1

X11X12X13

2C21C22C23a2

X21X22X23

DemandB1b2b3

1.8 Analisis JaringanAnalisis jaringan merupakan sebuah teknik untuk membantu dalam pengambilan keputusan untuk memaksimalkan resource yang dimiliki. Sebuah jaringan adalah suatu himpunan titik-titik yang disebut simpul (node), dan suatu himpunan kurva yang disebut cabang (busur) yang menghubungkan beberapa titik simpul tertentu. Sebuah cabang dikatakan terorientasi (oriented) jika memiliki suatu arah yang dikaitkan dengannya. Dua buah cabang dikatakan tersambung (connected) jika memiliki titik simpul yang sama. Sehingga Analisis Jaringan didefinisikan sebagai suatu ilmu yang membantu untuk pengambilan keputusan dalam persoalan jaringan dalam suatu proses produksi. Salah satu persoalan jaringan adalah rute terpendek. Dalam persoalan rute terbentuk diketahui suatu jaringan dengan informasi jarak, waktu tempuh atau ongkos transportasi dari suatu node ke node lainnya. Kemudian tugasnya adalah mencari rute yang mempunyai jarak, waktu tempuh atau ongkos transportasi yang minimum. Di dalam persoalan jaringan ini dapat kita bagi menjadi tiga macam persoalan, diantaranya:

a. Persoalan Rute Terpendek (Shortest Route)Sebuah masalah rute terpendek menyangkut suatu jaringan tersambung yang memiliki suatu biaya tak negative yang dikaitkan dengan tiap-tiap busur. Tujuannya adalah menetukan suatu lintasan yang menghubungkan sumber sedemikian rupa sehingga biaya-biaya yang berkaitan dengan tiap-tiap busur dalam lintasan ini adalah minimum. Bobot disini dapat berupa jarak, waktu tempuh atau ongkos transportasi dari satu node ke node lainnya yang berbentuk rute tertentu. Algoritma untuk mencari rute terpendek ini dikembangkan pada tahun 1959 oleh Dijkstra, dengan batasan atau ketentuan yang mengatakan bahwa algoritma Dijkstra ini hanya dapat digunakan apabila semua busur pada jaringannya mempunyai bobot non-negative.

b. Persoalan Aliran Maksimum (Maximum Flow)Tujuan dari suatu masalah aliran maksimal adalah untuk mengembangkan suatu jadwal pengiriman yang memaksimumkan jumlah bahan yang dikirim antara dua buah titik. Informasi yang diperlukan untuk dapat menyelesaikan persoalan ini adalah mengenai jumlah perjalanan yang dapat dilakukan pada masing-masing jalan yang menghubungkan satu stasiun dengan stasiun lainnya. Dengan kata lain diperlukan data mengenai kapasitas aliran pada masing-masing busur.

Gambar 1.2 Persoalan Aliran Maksimum

1.9 Teori AntrianSuatu antrian adalah suatu garis tunggu dari konsumen (satuan) yang memerlukan layanan dari satu atau lebih pelayanan (fasilitas layanan). Notasi dalam teori antrian:: Tingkat kedatangan: Tingkat pelayanans: Jumlah serverCi: Biaya server dalam keadaan menganggur ( idle ) per jamCs: Biaya server dalam keadaan sibuk / jamCb: Biaya kehilangan konsumen karena sistem antrian penuh.L: Rata rata jumlah pelanggan dalam sistemLb: Rata rata jumlah pelanggan dalam antrian ketika sistem dalam keadaan sibukLq: Rata rata jumlah pelanggan dalam antrianP0: kemungkinan seluruh server dalam keadaan menganggur.Pn: Kemungkinan adanya n orang dan pelanggan dalam sistemK: Jumlah pelanggan maksimal yang berada dalam sistem.Pb/pw:Kemungkinan satu orang pelanggan datang dan menunggu dalam antrianW: Rata rata waktu menunggu pelanggan dalam sistem Wb:Rata rata waktu menunggu pelanggan dalam sistem pada saat keadaan sibukWq: Rata rata waktu mengunggu pelanggan dalam antrianB:Ratarata pelanggan yang tidak terlayani karena sistem dalam keadaan penuh.

1.10 Perumusan MasalahBeberapa permasalahan yang ada dalam pelaksanaan praktikum ini dapat dirumuskan sebagai berikut:1. Bagaimana cara melakukan perhitungan market share, penentuan strategi pemasaran yang lebih baik, penentuan kombinasi produk, penentuan item jenis produk yang akan didistribusikan, pengiriman produk, distribusi produk, rute distribusi, dan juga mengidentifikasi saluran distribusi dengan menggunakan pendekatan optimasi?2. Bagaimana mencari dan menganalisis hasil dengan menggunakan software QSBWin?3. Bagaimana menentukan metode yang paling tepat untuk menemukan pemecahan masalah yang optimum?

1.11 Tujuan PraktikumDengan perumusan masalah yang telah dikemukakan di atas, maka perlu adanya tujuan praktikum secara sistematis, yaitu:1. Melakukan teknik metode pemecahan masalah pengambilan keputusan di dalam suatu perusahaan dengan cara manual dan menggunakan software QSBWin.2. Mampu menganalisis hasil dari running QSBWin dari setiap metode di dalam pengambilan keputusan yang optimal.

1.12 Pembatasan MasalahMengingat betapa luasnya peramasalahan dalam sistem produksi, maka diperlukan adanya pembatasan masalah supaya pembahasan di sini tidak terlalu luas ruang lingkupnya pada data yang akan digunakan, yaitu pada:1. Pengolahan data dilakukan dengan software QSBWin.2. Metode yang digunakan dalam Perhitungan Market Share Forecasting adalah menggunakan Markov Chain.3. Metode yang digunakan dalam Penentuan Strategi dengan menggunakan metode Game Theory.4. Metode yang digunakan dalam penugasan tim menggunakan software LP-ILP5. Persoalan penentuan berapa banyak item/barang yang dapat dimasukkan kesuatu tempat untuk memaksimalkan suatu keuntungan dengan menggunakan Programa Dinamis dengan persoalan Knapsack.6. Metode yang digunakan dalam Kombinasi Produk adalah menggunakan Linear Programming.7. Metode yang digunakan dalam Distribusi Produk adalah menggunakan metode Linear Programming.8. Metode yang digunakan dalam Rute Distribusi adalah menggunakan metode Analisis Jaringan.9. Metode yang digunakan dalam Saluran Distribusi adalah menggunakan metode Antrian.10. Penentuan metode yang terbaik dari setiap modul.

1.13 Sistematika PenulisanAgar dapat memperoleh suatu penyusunan dan pembahasan yang sistematis, terarah pada masalah yang telah terpilih dan pengendalian yang benar, maka sistematika penulisannya disusun sebagai berikut:BAB IPENDAHULUANBab ini berisikan latar belakang, perumusan masalah, tujuan praktikum, pembatasan masalah, dan sistematika penulisan.BAB IISKENARIOBab ini menjelaskan tentang permasalahan masalah yang akan diselesaikan dengan beberapa metode baik secara manual maupun menggunakan QSBWin.BAB IIIPENGOLAHAN DAN ANALISA DATABab ini terdiri atas pemakaian formulasi model matematis dan pengolahan secara manual serta pengolahan dengan menggunakan software QSBWin.BAB IVKESIMPULANBab ini berisi tentang kesimpulan.

BAB IISKENARIOPT. Track adalah sebuah perusahaan sepeda yang sedang berkembang. Produk sepeda yang diproduksi beragam berdasarkan tipenya, diantaranya sepeda lipat, sepeda fixie dan gunung.

1. MarketingPT Track saat ini memiliki 3 perusahaan lain yang bersaing dipasar yang sama yaitu PT. Jayen, PT. Whycycle dan PT. Urban. Pada awal tahun penguasaan pasar oleh masing-masing Perusahaan adalah Track 24%, Jayen 26%, Whycycle 25,5% dan Urban 24,5%. Ternyata selama satu tahun terjadi perpindahan pelanggan dari satu merk ke merk lain. Perpindahan tersebut adalah sebagai berikut:Tabel 2.1 Perpindahan PelangganMerekAwal TahunPindah dari MerkPindah ke MerkAkhir Tahun

BPCRBPCR

Track240-102010-151015265

Jayen26015-151520-1010240

Whycycle2551015-101520-10235

Urban245101020-151510-260

10001000

Melihat kondisi tersebut, maka PT. Track merencanakan strategi untuk memenangkan persaingan. PT. Track menyiapkan dana Rp 250.000.000 untuk memenangkan pasar dengan bersaing dengan perusahaan yang saat ini menguasai pasar (memiliki market share terbesar). Terdapat tiga strategi yang direncanakan yaitu: discount, variasi bentuk dan bonus. Ketiga perusahaan yang lain juga memiliki strategi penjualan masing-masing. Dalam persaingan ini penggunaan strategi yang berbeda akan menghasilkan perubahan market share yang berbeda-beda. Prediksi perubahan market share yang terjadi akibat penggunaan strategi-strategi tersebut adalah sebagai berikut :Tabel 2.2 Perubahan Market ShareStrategiPT. TrackStrategi PT. JayenStrategi PT. WhycycleStrategi PT. Urban

A.DiscountBHadiah LangsungAMenambah OutletBProgram PaketABonusBVariasi warna

A. Discount15%-5%15%-5%-10%5%

B. Variasi bentuk10%5%10%5%-5%15%

C. Bonus15%-30%-5%-30%10%10%

2. Perencanaan ProduksiSaat ini PT. Track sedang melakukan perencanaan produksi, untuk memenuhi permintaan dan menghasilkan keuntungan yang maksimal. Perusahaan ini memproduksi 3 jenis sepeda dengan nilai keuntungan yang berbeda beda, yaitu:Tabel 2.3 Keuntungan dan Permintaan MinimalJenis SepedaKeuntungan(Rp. Per unit) (dalam ribuan)Permintaan Minimal(unit)

Lipat150700

Fixie350900

Gunung100500

Proses pembuatan masing-masing jenis sepeda melalui tiga proses dengan waktu yang berbeda-beda, dimana masing-masing proses juga memiliki kapasitas yang berbeda-beda :

Tabel 2.4 Kapasitas ProsesJenisProsesWaktu proses (Jam/unit)KapasitasProses (jam)

GunungBalapMini

1. Measuring53210000

2. Sub-assembly3238000

3. Assembly2449000

Untuk proses assembly, PT. Track memiliki 3 mesin assembly yang akan mengerjakan ketiga jenis produk tersebut. Namun biaya pengerjaan tiap produk dimasing-masing mesin assembly berbeda, yaitu sebagai berikut:

Tabel 2.5 Penugasan TimJenis SepedaBiaya pengerjaan dimasing-masing mesin assembly(Rp. Per unit) (dalam ribuan)

Mesin Assembly1Mesin Assembly 2Mesin Assembly 3

Lipat121520

Fixie122020

Gunung152225

3. DistribusiPT.Track akan mengirimkan order berupa ketiga jenis sepeda tersebut dengan menggunakan sebuah kendaraan kontainer. Namun karena kontainer memiliki keterbatasan kapasitas, maka PT.Track tidak dapat mengangkut semua order tersebut. Kendaraan kontainer yang dimiliki perusahaan berkapasitas 20 ton, maka harus ditentukan jenis-jenis barang apa saja yang akan diangkut untuk memperoleh keuntungan maksimal tanpa melanggar batas beban maksimum dari kapasitas kendaraan.

Jenis sepeda yang akan dikirim berbentuk paket dengan berat paket dan keuntungan sebagai berikut:

Tabel 2.6 Jenis Sepeda, Berat Paket, dan KeuntunganNoJenis SepedaBerat paket (Ton)Keuntungan (Rp per paket) (dalam ribuan)

1.Sepeda Lipat2250

2.Sepeda Fixie1100

3.Sepeda Gunung4500

PT. Track memiliki 2 pabrik yang harus memenuhi permintaan di 3 wilayah pemasaran. Diketahui Permintaan di pasar A = 1200 unit, pasar B = 1200 unit dan pasar C = 800 unit, dan total permintaan 3200 unit. Untuk memenuhi kebutuhan itu akan diproduksi dikedua pabrik masing-masing sebanyak 1600 unit. Biaya pengiriman (Rp. per unit) (dalam ribuan) dari masing-masing pabrik ke setiap pasar adalah sebagai berikut:Tabel 2.7 Biaya Pengiriman, Kapasitas Pabrik, dan Permintaan PasarPasar APasar BPasar CKapasitas

Pabrik 11525151600

Pabrik 22025111600

Permintaan12001200800

4. Jalur DistribusiJalur yang dapat ditempuh dari tiap-tiap pabrik ke ketiga wilayah pasar yang ada adalah sebagai berikut, dimana angka-angka yang tertera pada anak panah menunjukkan jarak (Km) antara satu titik dengan titik lainnya.Pabrik 1Pabrik 2 2Pasar APasar BPasar CAECFLGIKDBJH2712914148112011914111816121214121222141081021

Di setiap wilayah pemasaran, PT. Track memiliki sejumlah agen yang harus disupply kebutuhannya. Saat ini agen pertama yang ada didaerah pemasaran A memiliki 6 orang pelayan (server). Secara general untuk melayani 1 pelanggan dibutuhkan waktu 15 menit , sementara dalam 1 jam rata-rata datang 25 orang pelanggan. Satu orang kasir mendapatkan gaji Rp. 30.000 per hari dengan jam kerja 7 jam per hari. Sementara itu jika seorang pelanggan menunggu maka ada ia akan rugi karena kehilangan waktu kerja, dikonversikan dalam bentuk kerugian finansial sebesar Rp. 3.500 per jam. Untuk itu harus ditentukan jumlah pelayan yang optimal sehingga mampu melakukan pelayanan dengan baik kepada pelanggan dan meminimasi biaya antriannya.

BAB IIIPENGOLAHAN DAN ANALISA DATA

A.Market Share1.DataPT Track saat ini memiliki 3 perusahaan lain yang bersaing dipasar yang sama yaitu PT. Jayen, PT. Whycycle dan PT. Urban. Pada awal tahun penguasaan pasar oleh masing-masing Perusahaan adalah Track 24%, Jayen 26%, Whycycle 25,5% dan Urban 24,5%. Ternyata selama satu tahun terjadi perpindahan pelanggan dari satu merk ke merk lain. Perpindahan tersebut adalah sebagai berikut:Tabel 3A.1 Perpindahan Pelanggan Antar PerusahaanMerekAwal TahunPindah dari MerkPindah ke MerkAkhir Tahun

BPCRBPCR

Track240-102010-151015265

Jayen26015-151520-1010240

Whycycle2551015-101520-10235

Urban245101020-151510-260

10001000

2.Pengolahan Data2.1Pengolahan Data Manual Matrik probabilitas transisi perubahan merek

P =

B = 0.833 B + 0.076 P + 0.058 C + 0.061 RP = 0.062 B + 0.846 P + 0.078 C + 0.061 RC = 0.041 B + 0.038 P + 0.823 C + 0.040 RR = 0.062 B + 0.038 P + 0.039 C + 0.836 RB + P + C + R = 1

misal B = 1, maka B = 0.833 B + 0.076 P + 0.058 C + 0.061 R1 = 0.833 + 0.076 P + 0.058 C + 0.061 R0.167 = 0.076 + 0.058 C + 0.061 RP = P = 2.197 - 0.763 C 0.802 R

P = 0.062 B + 0.846 P + 0.078 C + 0.061 R0.154 (2.197 0.763 C - 0,802 R) = 0.062 + 0.078 C + 0,061 R) 0.338 0.117 C 0.123 R = 0.062 + 0.078 C + 0.061 R 0.276 = 0.195 C + 0.184 RC = C = 1.415 0.943 R

P = 2.197 - 0.763 C 0.802 RP = 2.197 - 0.763 (1.415 0.943 R) 0.802 RP = 1.118 0.083 R C = 0.041 B + 0.038 P + 0.823 C + 0.040 R0.177 C = 0.041 + 0.038 (1.118 0.083 R) + 0.040 R 0.177 C = 0.041 + 0.042 - 0.003 R + 0,04 R 0.177 C = 0.083 + 0.037 D0.177 (1.415 0.943 R) = 0.083 + 0.037 R0.25 0.166 R = 0.083 + 0.037 RR = 0.822

P= 1.118 0.083 RP = 1.118 0.083 (0.822)P = 1.118 0.068P = 1.05

C = 1.415 0.943 RC = 1.415 0.943 (0.822)C = 1.415 0.775C = 0.64 = 3.512 Market Share pada keadaan steady state:

Probabilitas pada saat steady state: B P CR

x

Dari data di atas didapat hasil bahwa pesaing dari PT.Track adalah PT.Jayen karena memiliki nilai market share yang paling besar, yaitu sebesar 0,298.

2.2Pengolahan Data Menggunakan Software QSBWin Program MKPPengolahan data dilakukan dengan menggunakan software QSBWin untuk menjelaskan market share pada saat steady state. Data yang telah diperoleh di atas dengan memasukkan input seperti gambar sebagai berikut.Tabel 3A.2 Input Data

Kemudian output yang dihasilkan adalah sebagai berikut:Tabel 3A.3 Output Data

Perbandingan steady state manual dan software adalah sebagai berikut:Tabel 3A.4 Perbandingan Steady State Manual dan SoftwareNo.Nama PerusahaanPerbandingan Steady State

ManualSoftware Qsbwin

1PT. Track0.2840.2852

2PT. Jayen0.2980.3056

3PT. Whycycle0.1820.1849

4PT. Urban0.2340.2243

Jumlah11

3. Analisis DataDari hasil output maka dapat dilihat bahwa PT. Jayen dengan nilai steady state terbesar yaitu 30,56% mempunyai pesaing utama yaitu PT. Track karena dari ketiga perusahaan pesaing PT. Track memiliki pangsa pasar atau nilai steady state paling besar dengan nilai 28,52% sedangkan PT. Urban 22,43% dan PT. Whycycle 18,49%, dengan jumlah pelanggan PT. Track 351, pelanggan PT. Jayen 327, pelanggan PT. Whycycle 540, dan pelanggan PT. Urban 446.Dari data tersebut dapat dilihat bahwa probabilitas steady state terbesar untuk perusahaan pesaing adalah PT. Track dengan nilai probabilitas sebesar 28,52%, maka pesaing terkuat dari PT. Jayen adalah PT. Track. 4. KesimpulanBerdasarkan hasil analisis di atas didapat kesimpulan bahwa pesaing terbesar PT. Jayen dengan steady state sebesar 30,56% sedangkan untuk pesaingnya yaitu PT.Track dengan probabilitas steady state sebesar 28,52%.

B.Penentuan Strategi1. DataMelihat kondisi tersebut, maka PT. Track merencanakan strategi untuk memenangkan persaingan. PT. Track menyiapkan dana Rp 250.000.000 untuk memenangkan pasar dengan bersaing dengan perusahaan yang saat ini menguasai pasar (memiliki market share terbesar). Terdapat tiga strategi yang direncanakan yaitu: discount, variasi bentuk dan bonus. Ketiga perusahaan yang lain juga memiliki strategi penjualan masing-masing. Dalam persaingan ini penggunaan strategi yang berbeda akan menghasilkan perubahan market share yang berbeda-beda. Prediksi perubahan market share yang terjadi akibat penggunaan strategi-strategi tersebut adalah sebagai berikut :Tabel 3B.1 Prediksi Perubahan Market ShareStrategiPT. TrackStrategi PT. JayenStrategi PT. WhycycleStrategi PT. Urban

A.DiscountBHadiah LangsungAMenambah OutletBProgram PaketABonusBVariasi warna

A. Discount15%-5%15%-5%-10%5%

B. Variasi bentuk10%5%10%5%-5%15%

C. Bonus15%-30%-5%-30%10%10%

2. Pengolahan Data2.1Pengolahan Data Manual

Tabel 3B.2 Matriks Permainan dengan Perusahaan PesaingStrategiPT.TrackStrategi PT. JayenMinimasi Baris

DiscountHadiah Langsung

A. Discount15%-5%-5%Maksimin

B. Variasi bentuk10%5%5%

C. Bonus15%-30%-30%

Maksimasi Kolom15%5%

Saddle PointMinimaks

Karena terjadi saddle point pada nilai 5% yaitu saat PT. Track menggunakan variasi bentuk dan PT. Jayen menggunakan strategi hadiah langsung, dimana nilai 5% tersebut merupakan keuntungan bagi PT. Track dan kerugian PT. Urban maka dana Rp. 250.000.000,- dialokasikan seluruhnya untuk strategi bonus.

2.2Pengolahan Data Menggunakan Software QSBWin dengan Metode Decision Analysisa. InputAdapun kondisi persaingan antara perusahaan PT.Track dan PT.Jayen adalah sebagai berikut:Tabel 3B.3 Input Data

b. OutputAdapun solusi yang dihasilkan berdasarkan hasil running software QSB Win dengan metode Decision Analysis adalah sebagai berikut:Tabel 3B.4 Hasil Running Software

3. Analisis DataPada PT. Track menggunakan strategi discount, strategi variasi bentuk, dan strategi bonus dimana strategi variasi bentuk mendominasi strategi lainnya, sehingga PT. Track hanya menggunakan strategi variasi bentuk untuk memenangkan persaingan.Pada perusahaan lawan yaitu PT. Jayen menggunakan strategi discount dan strategi hadiah langsung, dimana strategi hadiah langsung mendominasi strategi yang tidak terpilih sehingga PT. Jayen hanya menggunakan strategi hadiah langsung untuk memenangkan persaingan.Pada matriks permainan diatas dapat dicapai kondisi saddle point yaitu pada kondisi ketika pemain PT. Track menggunakan strategi variasi bentuk dengan ekspektasi peningkatan pasar sebesar 5% dan PT. Jayen menggunakan strategi hadiah langsung dengan ekspektasi kerugian sebesar 5%.Kedua pemain menggunakan pure strategy sehingga strategi paling baik yang digunakan PT. Track hanya strategi variasi bentuk karena hanya menggunakan satu strategi, maka keseluruhan dana Rp. 250.000.000,- dialokasikan untuk strategi tersebut.

4. KesimpulanBerdasarkan hasil analisis dapat disimpulkan bahwa dana sebesar Rp 250.000.000,- akan dialokasikan oleh perusahaan PT.Track untuk strategi variasi bentuk yang merupakan strategi terbaik untuk memenangkan persaingan dengan ekspektasi peningkatan pangsa pasar sebesar 5%.

C.Kombinasi Produk1.DataSaat ini PT.Track sedang melakukan perencanaan produksi, untuk memenuhi permintaan dan menghasilkan keuntungan yang maksimal. Perusahaan ini memproduksi 3 jenis sepeda dengan nilai keuntungan yang berbeda-beda, yaitu:Tabel 3C.1 Keuntungan dan Permintaan Minimal Sepeda pada PT. TrackJenis SepedaKeuntungan(Rp. Per unit) (dalam ribuan)Permintaan Minimal(unit)

Lipat150700

Fixie350900

Gunung100500

Proses pembuatan masing-masing jenis sepeda melalui tiga proses dengan waktu yang berbeda-beda, dimana masing-masing proses juga memiliki kapasitas yang berbeda-beda :

Tabel 3C.2 Waktu dan Kapasitas Proses Produksi Sepeda pada PT. TrackJenisProsesWaktu proses (Jam/unit)KapasitasProses (jam)

GunungBalapMini

1. Measuring53210000

2. Sub-assembly3238000

3. Assembly2449000

2.Pengolahan Data2.1Pengolahan Data ManualPerusahaan memproduksi 3 jenis sepeda dengan nilai keuntungan yang berbeda-beda. Secara matematis dapat digambarkan sebagai berikut: Tujuan: Memaksimalkan keuntungan Batasan: Permintaan produk dan kapasitas waktu proses produksi Keputusan: Jumlah dan jenis sepeda yang harus diproduksi

Notasi:X1= Sepeda LipatX2= Sepeda FixieX3= Sepeda Gunung Bentuk PrimalMax Z = 150X1 + 350X2 + 100X3s.t.X1 700(Batasan Permintaan)X2 900(Batasan Permintaan)X3 500(Batasan Permintaan)5X1 + 3X2 + 2X3 10000(Batasan Kapasitas Produksi)3X1 + 2X2 + 3X3 8000(Batasan Kapasitas Produksi)2X1 + 4X2 + 4X3 9000(Batasan Kapasitas Produksi)X1, X2, X3 0 Bentuk dualMin W = 10000Y1 + 8000Y2 +9000Y3 + 700Y4 + 900Y5 + 500Y6s.t.5Y1 + 3Y2 + 2Y3 1503Y1 + 2Y2 + 4Y3 3502Y1 + 3Y2 + 4Y3 00

Bentuk standar dan implisit:Max Z - 150 X1 - 350 X2 - 100 X3 + S1 + S2 + S3s.t.5 X1 + 3 X2 + 2 X3 + S1 = 100003 X1 + 2 X2 + 3 X3 + S2 = 80002 X1 + 4 X2 + 4 X3 + S3 = 9000Tabel 3C.3 Input Tabel Simplek Secara ManualVariabel dasarZX1X2X3S1S2S3RHSIndexBaris kunci

Z1-150-350-1000000

S10532100100003333,3

S2032301080004000

S3024400190002250

Angka kunciKolom kunci

PivotingBaris kunci:Baris S2 =[ 24301010000 ]: 4

=[ 0,510,7500,2502500 ]

Baris non kunci:Baris Z =[ -100-350-1000000 ] -

-350[ 0,510,7500,2502500 ] -

750162,5087,50875000

Baris S1 =[ 4221008000 ] -

2[ 0,510,7500,2502500 ] -

300,51-0,503000

Baris S3 =[ 3340017500 ] -

3[ 0,510,7500,2502500 ] -

1,501,750-0,751 0

Tabel simplek iterasi 1:Tabel 3C.4 Tabel Simplek Iterasi 1Variabel dasarZX1X2X3S1S2S3RHS

Z1750162,5087,50875000

S10300,51-0,503000

X200,510,7500,2502500

S301,501,750-0,7510

Z = 875000, X2 = 2500, S1 = 3000, S3 = 0

Berdasarkan hasil tersebut, untuk memaksimalkan keuntungan perusahaan PT. Track harus memproduksi sepeda fixie sebanyak 2500 unit serta tidak perlu memproduksi sepeda lipat dan sepeda gunung, dimana menyisakan kapasitas waktu proses measuring sebanyak 3000 jam dan tidak menyisakan waktu proses sub assembly dan proses assembly. Keuntungan yang diperoleh sebesar Rp. 875.000,-

2.2Pengolahan Data Menggunakan Software QSBWin Program LP-ILPa. InputDi bawah ini adalah input data pada software QSBWin:Tabel 3C.3 Input Data

b. OutputAdapun solusi yang dihasilkan berdasarkan hasil running software QSBWin dengan metode Linear and Integer Programming adalah sebagai berikut:Tabel 3C.4 Hasil Running Software

3. Analisis DataDari hasil software QSBWin diketahui bahwa untuk mendapatkan keuntungan maksimal, perusahaan PT.Bimcycle harus memproduksi sepeda mini sebanyak 950 unit dengan keuntungan perunit Rp 400.000,- dan memberikan kontribusi keuntungan kepada perusahaan adalah Rp 3.800.000,- sedangkan sepeda gunung dan sepeda balap tidak akan diproduksi sehingga tidak memberikan kontribusi kepada perusahaan. Sehingga total keuntungan yang didapatkan adalah sebesar Rp 3.800.000,-. Analisa batasan C1-C3Dari hasil output didapatkan bahwa C1 dan C2 adalah sepeda gunung dan sepeda balap tidak memiliki permintaan dan kapasitas, sedangkan C3 adalah sepeda mini yang memiliki permintaan 950 unit dan kapasitas yang tersedia 950 unit maka tidak terjadi kekurangan dan kelebihan produksi. Analisa batasan C4-C6Dari hasil output dapat dilihat bahwa C4 waktu yang dibutuhkan untuk memproduksi adalah sebesar 1900 jam sedangkan kapasitas yang tersedia adalah 1900 jam, maka tidak terjadi kekurangan dan kelebihan produksi. C5 waktu yang dibutuhkan untuk memproduksi adalah sebesar 2850 jam sedangkan kapasitas yang tersedia adalah 2850 jam, maka tidak terjadi kekurangan dan kelebihan produksi. C6 waktu yang dibutuhkan untuk memproduksi adalah 3800 jam sedangkan kapasitas yang tersedia adalah 3800 jam, maka tidak terjadi kekurangan dan kelebihan produksi.

4. KesimpulanBerdasarkan hasil analisis data maka untuk menghasilkan keuntungan yang maksimal perusahaan PT.Bimcycle harus memproduksi sepeda mini sebanyak 950 unit dengan keuntungan perunit Rp 400.000,- dan memberikan kontribusi keuntungan kepada perusahaan adalah Rp 3.800.000,-.

D.Penugasan Tim1.DataPT. Track memiliki 3 mesin assembly yang akan mengerjakan ketiga jenis produk tersebut. Namun biaya pengerjaan tiap produk dimasing-masing mesin assembly berbeda, yaitu sebagai berikut:Tabel 3D.1 Penugasan TimJenis SepedaBiaya pengerjaan dimasing-masing mesin assembly(Rp. Per unit) (dalam ribuan)

Mesin Assembly1Mesin Assembly 2Mesin Assembly 3

Lipat121520

Fixie122020

Gunung152225

2.Pengolahan Data 2.1Pengolahan Data Manual Notasi:X1= Sepeda Lipat mesin assembly 1X2= Sepeda Lipat mesin assembly 2X3= Sepeda Lipat mesin assembly 3X4= Sepeda Fixie mesin assembly 1X5= Sepeda Fixie mesin assembly 2X6= Sepeda Fixie mesin assembly 3X7= Sepeda Gunung mesin assembly 1X8= Sepeda Gunung mesin assembly 2X9= Sepeda Gunung mesin assembly 3 Fungsi Tujuan: Minimasi biaya pengerjaanMax Z = 12X1 + 15X2 + 20X3 + 12X4 + 20X5 + 20X6 + 15X7 + 22X8 + 25X9 Batasan-batasan:X1 + X2 + X3 =1X4 + X5 + X5 =1X7 + X8 + X9 =1X1 + X4 + X7 =1X2 + X5 + X8 =1X3 + X5 + X8 =1Tabel 3D.2 Model PenugasanJenis SepedaPengerjaan

MA1MA2MA3

Lipat120153208

Fixie120208208

Gunung1502272510

Tabel 3D.3 Model Penugasan LanjutanJenis SepedaPengerjaan

MA1MA2MA3

Lipat00208

Fixie05208

Gunung042510

Tabel 3D.4 Model Penugasan LanjutanJenis SepedaPengerjaan

MA1MA2MA3

Gunung000

Balap050

Mini042

Penugasan yang fisibelSepeda Lipat : Mesin Assembly 1Sepeda Fixie: Mesin Assembly 2Sepeda Gunung: Mesin Assembly 3Biaya : 12 + 20 + 25 = Rp 57.000,-

2.2Pengolahan Data Menggunakan Software QSBWin Program LP-ILPa. InputDi bawah ini adalah input data pada software QSBWin:Tabel 3D.4 Input Data

b. OutputAdapun solusi yang dihasilkan berdasarkan hasil running software QSBWin dengan metode Linear and Integer Programming adalah sebagai berikut:Tabel 3D.5 Hasil Running Software 1

Setelah mendapatkan hasilnya kemudian hasil tersebut di result dan resolution summaryTabel 3D.5 Hasil Running Software 2

3. Analisis DataDari hasil output tersebut dapat diketahui bahwa PT.Bimcycle akan memproduksi sepeda gunung pada assembly 2 dengan biaya sebesar Rp 25.000,- dengan kontribusi sebesar Rp 25.000,-. Untuk sepeda balap akan dikerjakan oleh tim assembly 1 dengan biaya sebesar Rp 15.000,- dengan kontribusi sebesar Rp 15.000,-. Sedangkan sepeda mini akan dikerjakan oleh tim assembly 3 dengan biaya sebesar Rp 12.000,- dengan kontribusi sebesar Rp 12.000,-. Total biaya produksi sebesar Rp 52.000,-.

4. KesimpulanBerdasarkan hasil analisis di atas didapat kesimpulan bahwa perusahaan menugaskan tim dimana sepeda gunung untuk tim assembly 2 sepeda balap untuk tim assembly 1 dan sepeda mini untuk tim assembly 3. Dimana total biaya produksi sebesar Rp 52.000,-.

E.Pengiriman Produk1.DataPT. Bimcycle akan mengirimkan order berupa ketiga jenis sepeda tersebut dengan menggunakan sebuah kendaraan kontainer. Namun karena kontainer memiliki keterbatasan kapasitas, maka PT. Bimcycle tidak dapat mengangkut semua order tersebut. Kendaraan kontainer yang dimiliki perusahaan berkapasitas 25 ton, maka harus ditentukan jenis-jenis barang apa saja yang akan diangkut untuk memperoleh keuntungan maksimal tanpa melanggar batas beban maksimum dari kapasitas kendaraan. Jenis sepeda yang akan dikirim berbentuk paket dengan berat paket dan keuntungan sebagai berikut:Tabel 3E.1 Jenis Sepeda, Berat Paket, dan Keuntungan NoJenis SepedaBerat paket (Ton)Keuntungan (Rp per paket) (dalam ribuan)

1.Sepeda Gunung2300

2.Sepeda Balap4350

3.Sepeda Mini5400

2.Pengolahan Data2.1Pengolahan Data ManualTabel 3E.2 Stage 3 : sepeda mini dengan berat 5 ton dan keuntungan Rp 400.000stateF*3X*3

000

100

200

300

400

5400.0001

6400.0001

7400.0001

8400.0001

9400.0001

10800.0002

11800.0002

12800.0002

13800.0002

14800.0002

15Tabel Lanjutan 3E.2 Stage 3 : sepeda mini dengan berat 5 ton dan keuntungan Rp 400.000

1.200.0003

161.200.0003

171.200.0003

181.200.0003

191.200.0003

201.600.0004

211.600.0004

221.600.0004

231.600.0004

241.600.0004

252.000.0005

Tabel 3E.3Stage 2 : sepeda balap dengan berat 4 ton dan keuntungan Rp 350.000State01(4 Ton)2(8 Ton)3(12 Ton)4(16 Ton)5(20 Ton)6(24 Ton)F*2X*2

0000

1000

2000

3000

40350.00000000350.0001

5400.000350.00000000400.0000

6400.000350.00000000400.0000

7400.000350.00000000400.0000

8400.000350.000700.0000000700.0002

9400.000750.000700.0000000750.0001

10800.000750.000700.0000000800.0000

11800.000750.000700.0000000800.0000

12800.000750.000700.0001.050.0000001.050.0003

13800.000750.0001.100.0001.050.0000001.100.0002

14800.0001.150.0001.100.0001.050.0000001.150.0001

151.200.0001.150.0001.100.0001.050.0000001.200.0000

161.200.0001.150.0001.100.0001.050.0001.400.000001.400.0004

171.200.0001.150.0001.100.0001.450.0001.400.000001.450.0003

181.200.0001.150.0001.500.0001.450.0001.400.000001.500.0002

191.200.0001.550.0001.500.0001.450.0001.400.000001.550.0001

201.600.0001.550.0001.500.0001.450.0001.400.0001.750.00001.750.0005

211.600.0001.550.0001.500.0001.450.0001.800.0001.750.00001.800.0004

221.600.0001.550.0001.500.0001.850.0001.800.0001.750.00001.850.0003

231.600.0001.550.0001.900.0001.850.0001.800.0001.750.00001.900.0002

241.600.0001.950.0001.900.0001.850.0001.800.0001.750.0002.100.0002.100.0006

252.000.0001.950.0001.900.0001.850.0001.800.0002.150.0002.100.0002.150.0005

Tabel 3E.4 Stage 1 : sepeda gunung dengan berat 2 ton dan keuntungan Rp 300.000State25

02.150.000

1(2 ton)2.200.000

2(4 ton)2.400.000

3(6 ton)2.450.000

4(8 ton)2.650.000

5(10 ton)2.700.000

6(12 ton)2.900.000

7(14 ton)2.900.000

8(16 ton)3.150.000

9(18 ton)3.100.000

10(20 ton)3.400.000

11(22 ton)3.300.000

12(24 ton)3.600.000

F*13.600.000

X*112

2.2Pengolahan Data Menggunakan Software QSBWin dengan Metode Dynamic Programinga. InputPengolahan data dilakukan dengan menggunakan software QSBWin untuk menjelaskan pendistribusian suatu produk. Data yang telah diperoleh di atas dengan memasukkan input seperti gambar sebagai berikut:Tabel 3E.5 Input Data Metode Knapsack

b. OutputAdapun solusi yang dihasilkan berdasarkan hasil running software QSB Win dengan metode Dynamic Programing adalah sebagai berikut:Tabel 3E.6 Hasil Running Software

3. Analisis DataDari hasil output diatas dapat dilihat bahwa PT.Bimcycle, untuk memaksimalkan keuntungan akan mendistribusikan item sepeda gunung sebanyak 12 paket dengan berat perpaket 2 ton dan keuntungan Rp 300.000 perpaket sehingga total keuntungan Rp 3.600.000. untuk sepeda balap dan sepeda mini tidak dikirim.

4. KesimpulanBerdasarkan hasil analisis dapat disimpulkan bahwa untuk memaksimalkan keuntungan akan mendistribusikan item sepeda gunung sebanyak 12 paket dengan berat perpaket 2 ton dan keuntungan Rp 300.000 perpaket dengan total keuntungan Rp 3.600.000.

F. Distribusi Pasar1. DataPT. Bimcycle memiliki 2 pabrik yang harus memenuhi permintaan di 3 wilayah pemasaran. Diketahui Permintaan di pasar A = 800 unit, pasar B. 900 unit dan pasar C 1500 unit, dan total permintaan 3200 unit. Untuk memenuhi kebutuhan itu akan diproduksi dikedua pabrik masing-masing sebanyak 1600 unit. Biaya pengiriman (Rp. per unit) (dalam ribuan) dari masing-masing pabrik ke setiap pasar adalah sebagai berikut:Tabel 3F.1 Biaya Pengiriman, Kapasitas Pabrik, dan Permintaan PasarPasar APasar BPasar CKapasitas

Pabrik 11545111600

Pabrik 23025101600

Permintaan8009001500

2.Pengolahan Data2.1Pengolahan Data Manual Identifikasi:X11 : Pengiriman dari Pabrik 1 ke Pasar A

X12: Pengiriman dari Pabrik 1 ke Pasar B

X13: Pengiriman dari Pabrik 1 ke Pasar C

X21: Pengiriman dari Pabrik 2 ke Pasar A

X22: Pengiriman dari Pabrik 2 ke Pasar B

X23: Pengiriman dari Pabrik 2 ke Pasar C

Fungsi Tujuan: Minimasi Biaya Transportasi / DistribusiMin Z = 15X11 + 45X12 + 11X13 + 30X21 + 25X22 + 10X23 Batasan-batasan:X11 + X12 + X13= 1600 (Batasan kapasitas pabrik)X21 + X22 + X23= 1600 (Batasan kapasitas pabrik)X11 + X21= 800 (Batasan permintaan pasar)X12 + X22 = 900 (Batasan permintaan pasar)X13 +X23= 1500 (Batasan permintaan pasar)X11, X12, X13, X21, X22, X23 0

2.1.1 Penyelesaian dengan Metode Vogel Approximation MethodDi bawah ini merupakan penyelesaian manual dengan Metode Vogel Approximation Method . Hasil perhitungannya adalah sebagai berikut.Tabel 3F.2 Penyelesain Manual dengan Metode VAMPasar APasar BPasar CKapasitas

Pabrik 11580045X118001600

Pabrik 230X25900107001600

Permintaan8009001500

Jadi, alokasi distribusi dan total biaya transportasinya dapat dilihat dari tabel sebagai berikut:Tabel 3F.3 Alokasi Distribusi dan Total Biaya VAMDari KeJumlah (Pak)Biaya (Rp)Total Biaya (Rp)

Pabrik 1 ke Pasar A8001512.000

Pabrik 1 ke Pasar C800118.800

Pabrik 2 ke Pasar B9002522.500

Pabrik 2 ke Pasar C700107.000

Total50.300

2.2Pengolahan Data Menggunakan Software QSBWin Metode Network Modelling (Transportation) InputBerikut di bawah ini adalah input data dalam software QSBWin dengan Metode Vogel Approximation Method .Tabel 3F.4 Input Data Metode Vogel Approximation Method

OutputAdapun solusi yang dihasilkan berdasarkan hasil running software QSBWin dengan metode Vogel Approximation Method .adalah sebagai berikut:Tabel 3F.5 Output Metode Vogel Approximation Method

3. Analisis DataBerdasarkan hasil output dapat dianalisa bahwa: Pabrik 1akan mendistribusikan kepasar A sebanyak 800 unit dengan biaya pendistribusian sebesar Rp 15.000 perunit sehingga didapatkan total biaya pendistribusian Rp 12.000.000, kemudian pabrik 1 juga akan mendistribusikan kepasar C sebanyak 800 unit dengan biaya pendistribusian sebesar Rp 11.000 perunit sehingga didapatkan total biaya pendistribusian sebesar Rp 8.800.000. Pabrik 2 akan mendistrbusikan kepasar B sebanyak 900 unit dengan biaya pendistribusian sebesar Rp 25.000 perunit sehingga didapatkan total biaya pendistribusian Rp 22.500.000, kemudian pabrik 2 juga akan mendistribusikan kepasar C sebanyak 700 unit dengan biaya pendistribusian sebesar Rp 10.000 perunit sehingga didapatkan total biaya pendistribusian sebesar Rp 7.000.000.Dengan demikian, total biaya keseluruhan yang dihasilkan dari pola distribusi tersebut adalah sebesar Rp 53.000.000.

4. KesimpulanBerdasarkan analisis di atas, kebijakan distribusi yang optimum adalah Pabrik 1 mendistribusikan produk ke pasar A sejumlah 800 unit, Pabrik 1 mendistribusikan produk ke pasar C sejumlah 800 unit, Pabrik 2 mendistribusikan produk ke pasar B sejumlah 900 unit, dan Pabrik 2 mendistribusikan produk ke pasar C sejumlah 700 unit. Dari kebijakan tersebut total biaya distribusi yang didapat adalah sebesar Rp 53.000.000.

G.Rute Distribusi1.DataPT.Bimcycle memiliki 2 pabrik yang harus memenuhi permintaan pasar di 3 wilayah pemasaran. Jalur yang dapat ditempuh dari tiap-tiap pabrik ke ketiga wilayah pasar yang ada adalah sebagai berikut:

Gambar 3G.1 Jalur Distribusi PT.Bimcycle

2.Pengolahan Data2.1Pengolahan Data ManualPT.Bimcyclememiliki 2 pabrik dalam melakukan produksi. Dimana kedua pabrik tersebut harus memenuhi permintaan di 3 wilayah pemasaran, yang kemudian harus ditentukan rute mana yang memiliki total jarak terkecil, yaitu sebagai berikut: Rute distribusi Pabrik 1 ke Pasar A:A B G J= 62 Jalur terpilihA D G J= 70A D G I J= 78A B G I J= 70

Rute distribusi Pabrik 1 ke Pasar C:A B E F L= 81 Jalur terpilihA B E F L K= 98A B E H K= 87A B E F K= 96

Rute distribusi Pabrik 2 ke Pasar B:B G J= 50 Jalur terpilihB E H= 63C E H= 62 Rute distribusi Pabrik 2 ke Pasar C:B E H K= 81B E F K= 90B E F L K= 92B E F L= 75C E H K= 63C E F K= 72C E F L K= 74C E F L= 57C F L K= 62C F K= 60C F L= 45 Jalur terpilih

2.2Pengolahan Data Menggunakan Software QSBWin Metode Network Modelling (Shortest Path) InputPengolahan data dilakukan dengan menggunakan software QSbWin untuk menentukan rute yang memiliki total jarak terkecil, dengan memasukkan input data sebagai berikut:Tabel 3G.1 Input Data Metode Network Modelling (Shortest Path)

OutputAdapun solusi yang dihasilkan berdasarkan hasil running software QSBWin dengan metode Shortest Path Problem adalah sebagai berikut: Rute dari Pabrik 1 ke Pasar ARute distribusi yang ditempuh untuk mendistribusikan produk dari pabrik 1 ke pasar A adalah melalui rute Pabrik 1 A B G J Pasar A dengan total jarak 62. Hasil dari pengerjaan tersebut dapat dilihat pada tabel dan grafik berikut ini.Tabel 3G.2 Rute dari Pabrik 1 ke Pasar A

Di bawah ini merupakan grafik hasil pengerjaan dengan software QSBWin dengan metode Shortest Path Problem.

Gambar 3G.2 Graphic Solution Rute Distribusi dari Pabrik 1 ke Pasar A

Rute dari Pabrik 1 ke Pasar CRute distribusi yang ditempuh untuk mendistribusikan produk dari pabrik 1 ke pasar B adalah melalui rute Pabrik 1 A B E F L Pasar C dengan total jarak 81. Hasil dari pengerjaan tersebut dapat dilihat pada tabel dan grafik di bawah berikut ini:Tabel 3G.3 Rute dari Pabrik 1 ke Pasar C

Di bawah ini merupakan grafik hasil pengerjaan dengan software QSBWin dengan metode Shortest Path Problem.

Gambar 3G.3 Graphic Solution Rute Distribusi dari Pabrik 1 ke Pasar C

Rute dari Pabrik 2 ke Pasar BRute distribusi yang ditempuh untuk mendistribusikan produk dari pabrik 2 ke pasar B adalah melalui rute Pabrik 2 B G J Pasar B dengan total jarak 50. Hasil dari pengerjaan tersebut dapat dilihat pada tabel dan grafik di bawah berikut ini.Tabel 3G.4 Rute dari Pabrik 2 ke Pasar B

Di bawah ini merupakan grafik hasil pengerjaan dengan software QSBWin dengan metode Shortest Path Problem.

Gambar 3G.4 Graphic Solution Rute Distribusi dari Pabrik 2 ke Pasar B

Rute dari Pabrik 2 ke Pasar CRute distribusi yang ditempuh untuk mendistribusikan produk dari pabrik 2 ke pasar C adalah melalui rute Pabrik 2 C F L Pasar C dengan total jarak 45. Hasil dari pengerjaan tersebut dapat dilihat pada tabel dan grafik di bawah berikut ini.Tabel 3G.5 Rute dari Pabrik 2 ke Pasar C

Di bawah ini merupakan grafik hasil pengerjaan dengan software QSBWin dengan metode Shortest Path Problem.

Gambar 3G.5 Graphic Solution Rute Distribusi dari Pabrik 2 ke Pasar C

3. Analisis DataAnalisis dari hasil running software di atas pada PT.Bimcycle, dari hasil output dapa dianalisa pabrik 1 dalam mendistribusikan produknya kepabrik A akan melewati rute A B G J dengan jarak antar titik berturut-turut adalah 11 km 9 km 11 km 19 km sehiingga total jarak yang ditempuh sepanjang 62 km. Kemudian pabrik 1 juga akan mendistribusikan produknya kepasar C melewati rute A B E F L dengan jarak antar titik berturut-turut adalah 11 km 9 km 27 km 11 km 13 km 10 km, sehingga total jarak yang ditempuh adalah 81 km.Sementara itu pabrik 2 dalam mendistribusikan produknya kepabrik B akan melewati rute B G J dengan jarak antar titik berturut-turut adalah 11 km 14 km 12 km 13 km sehiingga total jarak yang ditempuh sepanjang 50 km. Kemudian pabrik 2 juga akan mendistribusikan produknya kepasar C melewati rute A C F L dengan jarak antar titik berturut-turut adalah 13 km 9 km 13 km 10 km, sehingga total jarak yang ditempuh adalah 45 km.

4. KesimpulanBerdasarkan hasil analisis di atas maka dapat disimpulkan bahwa dalam melakukan pendistribusian produknya kebeberapa wilayah pemasaran, PT.Bimcycle menggunakan model jalur terpendek guna meminimumkan jarak tempuh dari pabrik menuju ke wilayah pemasarannya. Dengan jalur distribusi antara lain, rute dari Pabrik 1 ke Pasar A melalui Pabrik 1 A B G J Pasar A, rute distribusi dari Pabrik 1 ke Pasar C melalui Pabrik 1 A B E F L Pasar C; rute distribusi dari Pabrik 2 ke Pasar B melalui Pabrik 2 B G J Pasar B; dan rute distribusi dari Pabrik 2 ke Pasar C melalui Pabrik 2 C F L Pasar C.

H.Saluran Distribusi1.DataDi setiap wilayah pemasaran, PT.Bimcycle memiliki sejumlah agen yang harus disupply kebutuhannya. Saat ini agen pertama yang ada didaerah pemasaran A memiliki 7 orang pelayan (server). Secara general untuk melayani 1 pelanggan dibutuhkan waktu 15 menit , sementara dalam 1 jam rata-rata datang 26 orang pelanggan. Satu orang kasir mendapatkan gaji Rp. 25.000 per hari dengan jam kerja 7 jam per hari. Sementara itu jika seorang pelanggan menunggu maka ada ia akan rugi karena kehilangan waktu kerja, dikonversikan dalam bentuk kerugian finansial sebesar Rp. 3.000 per jam. Untuk itu harus ditentukan jumlah pelayan yang optimal sehingga mampu melakukan pelayanan dengan baik kepada pelanggan dan meminimasi biaya antriannya.

2.Pengolahan Data2.1Pengolahan Data ManualIdentifikasi:Dari data tersebut di atas dapat diidentifikasi beberapa parameter antrian, yakni sebagai berikut:Model antrianJumlah serverRata rata waktu pelayanan ( )Rata rata tingkat kedatangan ( )Biaya tunggu PelayanGaji pelayanJam kerjaGaji pelayan perjam

: M/M/S/I/I: 7 server: 15 menit/orang = 4 orang/jam: 26 orang/jam: Rp 3000,-/jam: Rp 25.000,-/hari: 7 jam/hari: Rp 3572,-jam

2.2Pengolahan Data Menggunakan Software QSBWin Program Queuing Analysis InputBerikut di bawah ini adalah input data dalam software QSBWin dengan Metode Queuing Analysis untuk 7 server.Tabel 3H.1 Input Data Metode Queuing Analysis 7 Server

Untuk mendapatkan total biaya sistem minimum perlu dilakukan simulasi perbandingan dengan jumlah server alternatif. Di bawah ini akan disimulasikan dengan menggunakan 9 server. Input datanya adalah sebagai berikut.Tabel 3H.2 Input Data Metode Queuing Analysis 9 Server

OutputAdapun solusi yang dihasilkan berdasarkan hasil running software QSBWin dengan metode Queuing Analysis masing-masing untuk 7 server dan 9 server adalah sebagai berikut:Tabel 3H.3 Output Metode Queuing Analysis 7 Server

Tabel 3H.4 Output Metode Queuing Analysis 9 Server

3. Analisis DataBerdasarkan data dari persoalan Saluran Pelayanan ini dapat diketahui bahwa utilitas sistemnya bernilai melebihi 90%, yang berarti bahwa sistemnya cukup sibuk sehingga menghasilkan kondisi yang tidak stabil (unstable) dan tidak memiliki solusi yang mapan (steady state solution). Untuk menghasilkan sampel hasil kinerja dari sistem tersebut dapat disimulasikan dengan menggunakan Monte Carlo Simulation pada Metode Queuing Analysis ini. Berikut adalah tabel perbandingan hasil simulasi pengukuran kinerja dengan menggunakan 7 server dan 9 server tersebut:Tabel 3H.5 Perbandingan 7 Server & 9 ServerUkuran Performansi7 Server9 Server

Utilitas Sistem ()92,85%72,22%

Panjang antrian dalam sistem (Ls)16,847,22

Panjang antrian (Lq)710,340,72

Waktu entity dalam sistem (Ws)0,6477 jam0,2781 jam

Waktu entity dalam antrian (Wq)0,3977 jam0,0281 jam

Probabilitas server menganggur (P0)0,0584%0,1366%

Probabilitas customer menunggu (Pw)79,54%28,071%

Biaya total server sibuk per jamRp. 23218Rp. 23218

Biaya total server menganggur / jamRp. 1786,0030Rp. 8930

Biaya total customer menunggu Rp. 31021,74Rp. 2189,54

Biaya total customer dilayaniRp. 0Rp. 0

Total Biaya Sistem per Jam Rp. 56025,74Rp. 34337,54

Berdasarkan hasil percobaan dengan menggunakan beberapa server dapat diketahui bahwa dengan menggunakan 9 server maka akan menghasilkan total biaya sistem paling rendah, yaitu sebesar Rp. 34337,54 /jam.

4. KesimpulanBerdasarkan analisis di atas, maka dapat disimpulkan bahwa kebijakan penggunaan jumlah pelayan yang paling optimal adalah dengan menggunakan 9 pelayan karena memiliki total biaya sistem terkecil, yakni sebesar Rp. 34337,54/ jam.

BAB IVANALISIS DATA

Dari pengumpulan dan pengolahan data pada bab sebelumnya, didapat keputusan-keputusan yang optimal bagi PT.Bimcycle berdasarkan bagian-bagian yang ada salam sistem produksinya, yaitu sebagai berikut.

4.1Bagian Marketing4.1.1Market ShareMarket share yang dimiliki PT.Bimcycle dengan steady state sebesar 33.25% sedangkan untuk pesaingnya yaitu PT.Polygon dengan probabilitas steady state sebesar 23.94%. Maka yang menjadi pesaing terbesar PT.Bimcycle saat ini adalah PT.Polygon.

4.1.2Strategi MarketingUntuk bersaing dengan pesaing utama, yaitu PT.Polygon, strategi yang paling baik digunakan oleh PT.Bimcycle adalah strategi variasi warna dengan probabilitas optimal sebesar 5%. Sedangkan strategi yang paling baik digunakan oleh PT.Polygon adalah strategi hadiah langsung dengan probabilitas optimal sebesar 5%. Maka dana seluruhnya dialokasikan untuk strategi Variasi Bentuk, yaitu sebesar Rp 150.000.000,-.

4.2Bagian Perencanaan Produksi4.2.1Kombinasi ProdukPT.Bimcycle harus memproduksi sepeda mini sebanyak 950 unit dengan keuntungan perunit Rp 400.000,- dan memberikan kontribusi keuntungan kepada perusahaan adalah Rp 3.800.000,-. ,- Sedangkan sepeda gunung dan sepeda balap tidak akan diproduksi sehingga tidak memberikan kontribusi kepada perusahaan.

61

4.2.2Penugasan MesinPT.Bimcycle dalam melakukan perencanaan produksi dengan mengidentifikasi penugasan mesin untuk mengerjakan 3 jenis sepeda yang akan dibuat, diperoleh keputusan bahwa PT.Bimcycle akan memproduksi sepeda gunung pada assembly 2 dengan biaya sebesar Rp 25.000,- dengan kontribusi sebesar Rp 25.000,-. Untuk sepeda balap akan dikerjakan oleh tim assembly 1 dengan biaya sebesar Rp 15.000,- dengan kontribusi sebesar Rp 15.000,-. Sedangkan sepeda mini akan dikerjakan oleh tim assembly 3 dengan biaya sebesar Rp 12.000,- dengan kontribusi sebesar Rp 12.000,-. Total biaya produksi sebesar Rp 52.000,-.

4.3Bagian Distribusi4.3.1 Pengiriman ProdukUuntuk memaksimalkan keuntungan akan mendistribusikan item sepeda gunung sebanyak 12 paket dengan berat perpaket 2 ton dan keuntungan Rp 300.000 perpaket sehingga total keuntungan Rp 3600.000. untuk sepeda balap dan sepeda mini tidak dikirim.

4.3.2 Distribusi ProdukUntuk melakukan kebijakan distribusi yang optimal, Pabrik 1 mendistribusikan produk ke pasar A sejumlah 800 unit. Pabrik 1 mendistribusikan produk ke pasar C sejumlah 800 unit. Pabrik 2 mendistribusikan produk ke pasar B sejumlah 900 unit. Pabrik 2 mendistribusikan produk ke pasar C sejumlah 700 unit. Sehingga total biaya distribusinya ialah sebesar Rp. 5.030.000.000,-.

4.3.3Rute DistribusiPabrik 1 dalam mendistribusikan produknya ke Pasar A akan melalui rute A-B-G-J dengan total jarak yang ditempuh sebesar 62 km. Untuk Pabrik 1 dalam mendistribusikan produknya ke Pasar C akan melalui rute A B E F L dengan total jarak yang ditempuh sebesar 81 km. Pabrik 2 dalam mendistribusikan produknya ke Pasar B akan melalui rute B-G-J dengan total jarak yang ditempuh sebesar 50. Untuk Pabrik 2 dalam mendistribusikan produknya ke Pasar C akan melalui rute A C F L dengan total jarak yang ditempuh sebesar 45 km.

4.3.4Saluran DistribusiUntuk pelayanan kepada pelanggan agar mendapatkan antrian yang optimal dan dapat meminimasi total biaya sistem sebaiknya menggunakan 9 server karena total biaya sistemnya lebih rendah jika dibandingkan dengan menggunakan 7 server. Jadi untuk pelayanan di daerah pemasaran sebaiknya menggunakan 9 server karena memiliki total biaya antrian terkecil, yakni sebesar Rp. 34337,54,- / jam, dan agar mampu memberikan pelayanan dengan baik kepada pelanggan dan meminimasi biaya antriannya.