BILANGAN BULAT

Kompetensi dasar•Melakukan operasi hitung bilangan bulat dan pecahan•Menggunakan sifat-sifat operasi hitung bilangan bulat dan pecahan dalam pemecahan masalah.

1.1 Bilangan Bulat dan Lambangnya

1.1.1 Pengertian Bilangan Bulat

Bilangan bulat terdiri atas himpunan bulat negatif {…,−3 ,−2,−1} , nol {0} dan himpunan bulat positif {1 ,2 ,3 ,…}.

Pada garis bilangan , bilangan bulat digambarkan sebagai berikut.

Keterangan :Bilangan bulat sebelah kiri nol disebut bilangan bulat negatif, sedangkanbilangan bulat sebelah kanan nol disebut bilangan bulat positif.

1.1.2 Menyatakan Hubungan antara dua bilangan bulat

Perhatikan garis bilangan di atas !

Pada garis bilangan di atas ,nilai bilangan bulat disebelah kanan lebih besar daripada nilai bilangan bulat sebelah kiri, atau sebaliknya, sehingga dapat dikatakan bahwa untuk setiap p ,q bilangan bulat berlaku

a. Jika p terletak di sebelah kanan q maka p>qb. Jika p terletak di sebelah kiri q maka p<q

Contoh

Tentukan benar atau salah pernyataan berikut :

a. −3>−1b. −4<0c. −2>−7d. −12>10

1

Bilangan bulat posifBilangan bulat negatif nol

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

BAB

1

e. 4>−¿9

Jawab

a. Salah---------------karena −3 disebelah kiri −1b. benar---------------karena −4 disebelah kiri 0c. benar---------------karena −2 disebelah kanan −7d. Salah---------------karena −12 disebelah kiri 10e. benar---------------karena 4 disebelah kanan −9

1.2 Operasi Hitung Bilangan Bulat

1.2.1 Penjumlahan

a. Penjumlahan dengan alat bantu (garis bilangan atau mistar)Dengan menggunakan garis bilangan jika bilangan yang dijumlahkandigambarkan dengan anak panah sesuai dengan bilangan tersebut. Apabila bilangan positif maka anak panah menunjuk ke kanan, apabila bilangan negatif anak panah menunjuk ke kiri.Contoh

Hitunglah hasil penjumlahan berikut dengan menggunakan garis bilangan.

1. 3+(−4 )2. (−2 )+(−3 )

Jawab1. 3+(−4 )

Hasil dari 3+(−4 ) dapat dicari seperti pada garis bilangan di atas dengan langkah sebagai berikut .Langkahkan 3 satuan ke kanan mulai dari angka 0 , kemudian 4 satuan ke kiri mulai dari ujung langkah yang pertama. Hasil penggabungan kedua langkah tersebut ditunjukan oleh ujung langkah kedua yaitu −1. Jadi 3+(−4 )=−1

2. (−2 )+(−3 )=¿

2

−4

3

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

−3

−2

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

Hasil dari (−2)+(−3) dapat dicari seperti pada garis bilangan di atas dengan langkah sebagai berikut .Langkahkan 2 satuan ke kiri mulai dari angka 0 , kemudian 3 satuan ke kiri mulai dari ujung langkah yang pertama. Hasil penggabungan kedua langkah tersebut ditunjukan oleh ujung langkah kedua yaitu −5. Jadi (−2)+(−3 )=−5

b. Menjumlahkan Dua bilangan tanpa menggunakan alat bantu.

Jika a dan b bilangan cacah, maka penjumlahan yang menyertakan a ,b ,−a ,dan −b mengikuti aturan sebagai berikut :

a. a+b=b+ab. −a+ (−b )=−(a+b)c. a+ (−b )=−b+a=a−b, jika a>bd. a+ (−b )=−b+a=0 ,jika a=be. a±b=−b+a=− (b−a ) ,jika a<b

Contoh

Carilah hasil penjumlahan dari

a. 5+7b. −3+(−8)c. 8+(−6)d. 7+(−7)e. 3+(−9)

Jawab

a. 5+7=12b. −3+(−8 )=−(3+8 )=−11c. 8+ (−6 )=−6+8=8−6=2d. 7+(−7 )=−7+7=0e. 3+(−9 )=−9+3=− (9−3 )=−6

1.2.2 Pengurangan

a. Pengurangan dinyatakan sebagai penjumlahan dengan lawan bilangan pengurang, maka untuk semua bilangan bulat berlaku a−b=a+(−b)

Contoh

a. 3−5=3+ (−5 )=−2b. −2−7=−2+ (−7 )=−9c. −6−(−10 )=−6+10=4d. 11−(−2)=11+2=11

3

b. Pengurangan dengan alat bantu (garis bilangan atau mistar)Contoh : Hitunglah 3−6=…

Jawab

1.2.3 Perkalian

Jika n adalah bilangan sembarang bilangan bulat positif maka

a. Menghitung Hasil perkalian bilangan bulat

Sifat –sifat perkalian bilangan jika a dan b maka

1. a×b=ab2. (−a )×b=−ab3. a× (−b )=−ab4. (−a )×(−b)=ab

Contoh

a. 4×5=20b. (−8 )×3=−24c. 7× (−4 )=−28d. (−6 )×(−3)=18

b. Sifat-sifat bilangan bulat

1. Sifat tertutupUntuk setiap bilangan bulat p dan q, selalu berlaku p×q=r dengan rjuga bilangan bulat.

Contoh

4×8=32------------(4 ,8dan 32 semua bilangan bulat)

2. Sifat komutatifUntuk setiap bilangan bulat p dan q, selalu berlaku p×q=q× p .Contoh

4

6

3

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

n×a=a+a+a+…+a

Sebanyak n suku

5×2=2×5=10

3. Sifat asosiatifUntuk setiap bilangan bulat p , q, dan r selalu berlaku ( p×q )×r=p×(q×r)

Contoh

4× (−2×5 )=(4× (−2 ) )×5=−40

4. Sifat distributif(i). p× (q+r )=( p×q )+( p×r)(ii). p× (q−r )=( p×q )−( p×r)

Contoha. 6×24=6×(20+4)

¿ (6×20 )+(6×4)

¿120+24=144

b. 12×18=12×(20−2) ¿ (12×20 )−(12×2)

¿240−24=216

1.2.4 Pembagian

a. Pembagian sebagai operasi kebalikan dari perkalian.

Jika p , q, dan r bilangan bulat q faktor dari p dan q≠0 maka berlaku

p :q=r⇔ p=q×

Contoh

18 :6=3⇔18=6×3

b. Menghitung hasil pembagian bilangan bulat

Untuk setiap p ,q , r bilangan bulat , q≠0 dan memenuhi p :q=rberlaku

1. Jika p ,q bertanda sama, r adalah bilangan bulat positifContoh

a. 8 :2=4b. (−8 ) : (−2 )=4

2. Jika p ,q berlainan tanda, r adalah bilangan bulat negatifContoh

a. −18 :6=−3b. 18 : (−6 )=−3

5

1.2.5 Operasi hitung campuran pada bilangan bulat

Jika dalam operasi hitung campuran (+,−, : ,׿dan operasi hitung tersebut tanpa tanda kurung maka operasi perkalian dan pembagian lebih kuat (dikerjakan lebih dahulu) dari pada penjumlahan dan pengurangan .

Contoh

a. 3+4×2−6=3+12−6=9b. 6−12: 4+5=6−3+5=8

1.3 Perpangkatan

1.3.1 Pengertian Perpangkatan

Perpangkatan artinya perkalian dengan bilangan berulang dengan bilangan yang sama.

Contoh

a. 31=3b. 32=3×3=9c. 33=3×3×3=9d. 3n=3×3×3×……×3

1.3.2 Sifat-sifat perpangkatan

A. Sifat perkalian bilangan berpangkat

am×an=am+n

Contoh

1. 23×22=23+2=25

2. 52×54=52+4=56

B. Sifat pembagian bilangan berpangkat

am: an=am−n

Contoh

1. 23 :22=23−2=21=22. 54 :52=54−2=52

C. Sifat perpangkatan bilangan berpangkat

6

n kali

(am)n=am×n

Contoh

1. (23)2=23×2=26

2. ¿

1.3.3 Kuadrat dan akar Kuadrat serta Pangkat Tiga dan Akar pangkat Tiga.

a. Kuadrat dan akar kuadrat bilangan bulat

Jika p2=q sama artinya dengan √ p=q.

Contoh

1. √9=3, karena 32=3×3=92. √144=12, karena 122=12×12=14

b. Pangkat tiga dan akar pangkat tiga

Jika p3=q sama artinya dengan 3√q=p

Contoh

1. 3√8=2, karena 23=2×2×2=82. 3√27=3, karena 33=3×3×3=273. (−4)3=−4×−4×−4=−64

Uji Kemampuan Bab I1. Suhu suatu ruangan yang menggunakan AC adalah 190C. di ruang tempat penyimpanan

daging suhunya 240C lebih rendah dari ruang yang menggunakan AC. Suhu di ruang penyimpanan daging adalah ......

b. – 7 c. – 5 d. 5e. 7

2. Susunan bilangan bulat dan yang terkecil dari -19,-24,-2,4,3,1 adalah ......a. 1,3,4,-2,-19,-24b. 4,3,1,-2,-19,-24c. -24,-19,-2,1,3,4d. -2,-19,-24,1,3,4

3. –n + 9 + (-5) = 10 , nilaai n adalah ......a. – 5 b. – 6 c. 8d. 9

4. Hasil dari [ 6 + (-2) – (-9) ] – [-5 – (4) + (-7) ] adalah ........a. 19

7

b. 20c. 21d. 23

5. 3n + (-7) + 22 = 6 nilai n adalah ........a. – 3 b. – 6c. 0d. 3

6. Tinggi kota A adalah 285 di atas permukaan air laut, sedangkan kota B tingginya 95 m di bawah permukaan air laut, perbedaan tinggi kedua kota adalah .......... m.

a. 360b. 370c. 380d. 390

7. Dalam suatu pertandingan, regu yang menang diberi nilai 3, yang kalah diberi nilai -2 dan bila drawdiberi nilai 1. Sebuah regu telah mengikuti 20 kali pertandingan dengan hasil 12 kali menang dan 6 kali kalah. Seluruh nilai yang diperoleh regu adalah .......

a. 22b. 24c. 26d. 50

8. Jika – 4 < x ≤ 2 dan x anggota bilangan bulat, maka himpunan nilai x adalah .....a. {-2,-1,0,1,2}b. {-4,-3,-2,-1,0,1,2}c. {-4,-3,-2,-1,0,1}d. {-3,-2,-1,0,1,2}

9. Hasil dari (-4) x 7 x (-5) adalah ........a. 140b. -140c. 120d. -120

10. (-6)2 – 2 x (-3) x (-4) adalah .........a. – 12 b. 12c. 36d. 60

11. Untuk a = 18, b = -6 dan c = -3 nilai a xbb x c adalah .......

a. 6b. 12c. – 12 d. – 6

12. Nilai a = -2 dan b = 3 maka nilai dari 4a2b – 5ab2 adalah ........a. -138

8

b. -42c. 42d. 138

13. Berdasarkan sifat distributif maka 5 x (8 – 4) sama dengan ........a. 5x8) – (5x4)b. (5+8) x (5-4)c. (5x8) x (5 x (-4)d. (5x8) – (5+4)

14. Jika □ berarti kalikan bilangan pertama dengan 3, kemudian hasilnya ditambah dengan 2 kali bilangan kedua, maka hasil dari -5 □ 4 adalah ....

a. – 23 b. – 7c. 7d. 23

15. Hasil dari (-72) : (-n) = 9 nilai n adalah ........a. 8b. 10c. 12d. 14

16. Hasil dari [ -2 + 6) x (7 + (-4) ] adalah .......a. 10b. 12c. – 12 d. – 10

17. Dari pernyataan berikut :(1) -5 x 4 = -20(2) -6 x (-2) = 12(3) -10 : (-2) = 5(4) 18 : (-3) = 6Yang merupakan pernyataan yang benar adalah ........

a. (1), (2) dan (3)b. (1), (2) dan (4)c. (1), (3) dan (4)d. (2), (3) dan (4)

18. Hasil dari [ 8 – (-7) ] : [ -4 + 9 ] adalah .......a. 3b. 5c. 10d. 15

19. Jumlah dua bilangan bulat adalah -56, bilangan pertama 8 kurangnya dari bilangan kedua, hasil kali dari kedua bilangan adalah ......

a. – 2816b. 2816

9

c. 3216d. – 3216

20. Jika a = -15, b = 6 dan c = -3 nilai dari ax cb−c adalah .......

a. 3b. – 2 c. – 30d. 5

21. Jika a = -3 dan b = 5 maka nilai dari –a2 – b2 adalah ......a. – 34 b. – 16 c. 16d. 34

22. Hasil dari -32 – (-4)3 adalah .......a. – 91b. – 51 c. 51 d. 91

23. Diketahui √16=x dan √25= y nilai √ x2−2xy+ y2 adalah .......a. 1b. 4c. 5d. 9

24. Hasil dari √15.625 adalah ........a. 5b. 15c. 25d. 75

25. Hasil dari √625+√0,16+ 3√512 = ..........a. 33,04b. 33,4c. 41,04d. 41,4

26. Pada sistem bilangan bulat, sifat tertutup berlaku pada operasi berikut, kecuali ....... a. Penjumlahanb. Pengurangan c. Perkaliand. Pembagian

27. 3√−8−3√−27+ 3√−125 adalah .......a. – 10 b. – 6 c. – 4 d. 0

10

28. Akar kuadrat dari √93 adalah .........

a. 9 219

b. 12 1125

c. 9 1219

d. 8 121929. Hasil dari ( -33 )2 adalah .......

a. – 729 b. – 243 c. 243d. 729

30. Hasil dari - ( 52 )3 adalah .......a. – 15.625b. – 3.125 c. 3.125d. 15.625

31. Hasil dari (32 x 3)3 = ........a. 18b. 27c. 729d. 19.683

32. Hasil dari ( 5 : 56 )3 adalah ........a. 30b. 625c. 3.125d. 15.625

33. Pembulatan ke ratusan terdekat dari 5.872 adalah ........a. 5.800b. 5.900c. 5.870d. 5.880

34. Dengan pembulatan ke puluhan terdekat, hasil perkiraan 948 x 103 adalah ...a. 95.000b. 94.000c. 93.000d. 92.000

35. Dengan pembulatan ke ratusan tersebut, hasil perkiraan 3.489 : 493 adalah ....

11

a. 6b. 8c. 9d. 7

36. 7 a 5 Gambar di samping adalah persegi ajaib dengan operasi 2 b penjumlahan . Nilai a dan b berturut-turut adalah ...... -3 a. -6 dan 2

b. -6 dan 4c. 4 dan 6d. 2 dan -3

37. Luas persegi panjang yang berukuran panjang 12 cm dan lebar 7 cm sama dengan luas suatu persegi, panjang sisi perseginya adalah .....

a. 5b. 6c. 8d. 12

38. Diketahui 5,22 = 27,04 nilai 5202 adalah ......a. 270,4b. 2.704c. 27.040d. 270.400

39. Hasil dari ( 32 )4 x ( 33 )2 : ( 32 )6 adalah .........

a. 6b. 9c. 18d. 27

40. Hasil dari ( -5 )3 + 23 = ........a. – 133b. – 117c. 117d. 133

12

B I L A N G A N P E C A H A N

Kompetensi dasar• Melakukan operasi hitung bilangan pecahan• Menggunakan sifat-sifat operasi hitung bilangan pecahan dalam pemecahan

masalah.

2.1 Bilangan Pecahan

2.1.1 Pengertian Pecahan

Suatu Pecahan berbentuk ab , dengan a dan b bilangan bulat serta b≠0. Lihat

bagian-bagian pecahan di bawah ini.

Contoh :

1.34 3 disebut pembilang dan 4 disebut penyebut.

2.76 7 disebut pembilang dan 6 disebut penyebut.

2.1.2 Bentuk Pecahan

a. Pecahan Biasa

Bentuk dari pecahan biasa adalah ab

Contoh : 14 , 35 ,

−27

13

BAB

2

penyebut

pembilangab

b. Pecahan campuran

Pecahan campuran terdiri dari bilangan bulat dan pecahan biasa, terjadi

jika pecahan biasa ab , dimana a>b

Contoh :

53, 72, 95atau1 23

,3 12,1 45

c. Pecahan Desimal

Suatu pecahan dengan bilangan asli sebagai pembilang dan bilangan dasar sepuluh sebagai penyebut , cara penulisnya bagian pecahan ditulis dibelakang bagian bilangan bulat yang dipisahkan dengan tanda koma.

Contoh :0,25 dibaca nol koma dua lima 1,3 dibaca satu koma tiga2,5 dibaca dua koma lima

d. Persen

Persen artinya perratusan, ditulis %

Contoh

15% =15100 dibaca lima belas persen

25% =25100 dibaca dua puluh lima persen

e. Permil

Permil artinya perribuan, ditulis ooo

Contoh

10 ooo =

101000 dibaca sepuluh permil

25 ooo =

251000 dibaca dua puluh lima permil

2.1.3 Hubungan antara dua pecahan

a. Pecahan senilai

Dua pecahan yang berbeda tetapi mempunyai nilai sama.

Contoh14

1.12=24=48= 612

2.23=46=69=1015

b. Membandingkan pecahan berpenyebut samaJika dua bilangan pecahan mempunyai penyebut yang sama maka besar pecahan tersebut ditentukan oleh nilai pembilangnya

Contoh

25 kurang dari

35 , ditulis

25< 35 (terlihat dari pembilang 2 kurang dari 3)

56 lebiih dari

16 , ditulis

56> 16 (terlihat dari pembilang 5 lebih dari 1)

c. Membandingkan pecahan yang berpenyebut tidak samaJika dua bilangan pecahan mempunyai penyebut yang tidak sama maka untuk membandingkan keduanya diusahakan menyamakan kedua penyebutnya

Contoh

Diantara pecahan 25 dan

34 manakah yang lebih besar

Jawab25 dan

34 (kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari 5 dan 4 adalah 20)

25 =2×45×4

= 820

34=3×54×5

=1520

Jadi 820

< 1520

2.1.4 Mengubah bentuk pecahan ke bentuk lain

a. pecahan menjadi bentuk desimal

contoh

1.14=1×254×25

= 25100

=0,25

2.35=3×25×2

= 610

=0,6

15

b. pecahan menjadi bentuk persen

contoh

1.25=2×205×20

= 40100

=40%

2.34=3×254×25

= 75100

=75%

2.1.5 Mengurutkan pecahan

Urutan pecahan pada garis bilangan seperti halnya pada bilangan bulat , yaitu jika ke kanan pecahan semakin besar dan ke kiri semakin kecil.

Pada garis bilangan di atas terlihat bahwa

a.410

> 210 sebab

410 ada di sebelah kanan

210

b.110

< 710 sebab

110 ada di sebelah kiri

710

Contoh

Urutkan pecahan 23 , 34 dan

12

Jawab

Ketiga pecahan tersebut pecahannya kita samakan menjadi 12 (KPK dari 3, 4, dan 2)

34= 912

12= 612

Jadi urutan naik dari ketiga pecahan itu adalah 612 ,

812 ,

912 atau

12 , 23 , 34

2.2 Operasi Hitung Bilangan Pecahan dan sifat-sifatnya

2.2.1 Penjumlahan dan pengurangan

a. Pecahan biasa

16

0 110

210310

410

510

610

710

810

910 1 1

110

Penjumlahan dan pengurangan pecahan biasa bisa langsung dilakukan dengan menjumlahkan pembilangnya jika penyebutnya sudah sama, jika penyebutnya tidak sama maka penyebutnya kita samakan terlebih dahulu kemudian dilakukan dengan menjumlahkan pembilangnya.

Contoh

Hitunglah !

a.27+ 47

b.23−14

c.25+ 34−12

Jawab

a.27+ 47=2+4

7=67

b.23−14= 812

− 312

=8−312

= 512

c.25+ 34−12= 820

+ 1520

−1020

=8+15−1020

=1320

b. Pecahan campuran

Penjumlahan dan pengurangan pecahan campuran diusahakan diubah terlebih dahulu ke dalam bentuk pecahan biasa kemudian baru dilakukan operasi penjumlahan ataupun pengurangan.

Contoh

Hitunglah!

a. 2 34+1 14

b. 3 13−2 12

c. 1 34+4 13−3 1

2

Jawab

17

a. 2 34+1 14=114

+ 54=164

=4

b. 3 13−2 12=103

−52=206

−156

=56

c. 1 34+4 13−3 1

2=74+133

−72=2112

+ 3912

−4212

=1912

=1 712

c. Pecahan decimal

Penjumlahan dan pengurangan pada pecahan decimal berdasarkan nilai tempat, dengan cara menyusun ke bawah. Satuan dengan satuan, puluhan dengan puluhan, persepuluhan dengan persepuluhan dan sebagainya.

Contoh

Hitunglah Jawab

1. 0,45+1,34=… 1. 2. 3.2. 6,45+5,78=…3. 1,72−0,87=…

2.2.2 Perkalian

a. Pecahan biasa

Perkalian dua pecahan adalah perkalian antara pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut.

ab× cd= a×cb×d

Contoh

1.37× 25=3×27×5

= 635

2.45× 38=4×35×8

=1240

= 310

3. 2× 47=21× 47=87=1 1

7

b. Pecahan campuranPerkalianpecahan campuran, pecahan-pecahan tersebut dijadikan pecahan biasa kemudiaan baru dilakukan perkalian antara pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut seperti pada perkalian pecahan biasa.

18

+¿

0,45

1,34

1,79+¿

6,45

5,78

12,23−¿

1,72

0,87

0,85

Contoh

1. 1 25×3 34=75× 154

=7×155×4

=10520

=214

=5 14

2. 4 13×2 25=133× 125

=13×123×5

=15615

=523

=17 13

3. 5 12×4=11

2× 41=11×42×1

=442

=22

c. Pecahan Desimal

Cara mengalikan bilangan decimal sebagai berikut:1. Kalikan kedua bilangan tanpa menyertakan tanda koma2. Dari hasil tadi(1) , baru tetapkan tanda koma dengan cara menghitung

banyak angka decimal(di belakang koma) pada kedua bilangan tersebut.

ContohHitunglah!

1,54×3,6=…

JawabLangkah 1.

Langkah 2. 1,54×3,6=5,544

2.2.3 Pembagian

Pembagian merupakan kebalikan dari operasi perkalian, jika suatu pecahan

ab dibagi

cd sama dengan perkalian pecahan

ab dengan pecahan

dc .

ab: cd=ab× dc

Contoh

1.45: 23=45× 32=1210

=65=1 15

2. 1,25 :0,5=125100

: 510

=125100

× 105

=1250500

=250100

=2,5

19

+¿

×

154

36

924

462

55441,54 (duaangka desimal )

3,6(satu angkadesimal)

5,544 (tigaangkadesimal)

2.2.4 Pembulatan bilangan desimal

Aturan pembulatan decimal sebagai berikut :

a. Jika angka berikutnya kurang dari 5 maka angka di depannya tetap.b. Jika angka berikutnya 5 atau lebih dari 5 maka angka di depannya ditambah 1.

Contoh

3,85453 = 3,8545 (pembulatan sampai 4 desimal)

= 3,855 (pembulatan sampai 3 desimal) = 3,86 (pembulatan sampai 2 desimal)

Uji Kemampuan II

1. Penyebut dari pecahan 34 adalah ….

A. 3B. 4C. 5D. 6

2. Bentuk lain dari pecahan 154 adalah ….

A. 3 14

B. 3 12

C. 3 34

D. 3 35

3. Sebuah pecahan 425 dalam bentuk desimal adalah …..

A. 0,4B. 0,25C. 0,20D. 0,16

4. Andi memiliki seutas tali yang panjangnya 24 m. Jika tali tersebut dipotong – potong

dengan panjang masing-masing 34 m, maka banyak potongan tali adalah ....

A. 36 potongB. 32 potongC. 24 potongD. 18 potong

5. Ina membagikan 12 kg kopi kepada beberapa orang. Jika tiap orang mendapat 14 kg kopi,

maka banyak orang yang menerima kopi adalah ....

20

A. 3 orangB. 16 orangC. 24 orangD. 48 orang

6. Ibu membeli 40 kg gula pasir. Gula itu akan dijual eceran dengan dibungkus plastik masing-

masing beratnya 14 kg. Banyak kantong plastik berisi gula yang diperlukan adalah….

A. 10 kantongB. 80 kantongC. 120 kantongD. 160 kantong

7. Sebuah pecahan di antara 17 dan

15 adalah ….

A.435

B.635

C.835

D.935

8. Tiga buah pecahan 37, 49, 25 dalam urutan naik adalah ….

A.37, 49, 25

B.25, 37, 49

C.49, 25, 37

D.25, 49, 37

9. Perhatikan pecahan berikut : 34 ,

57 ,

35 ,

69 . Urutan pecahan dari yang terkecil ke yang

terbesar adalah ....

A.35 , 34 ,

57 ,

69

B.35 ,

69 , 57, 34

C.34 ,

57, 69 , 35

D.69 ,

35 , 34 ,

57

10. Dua buah pecahan a12 dan

1518 merupakan pecahan senilai. Nilai a adalah ….

A. 8B. 10C. 12

21

D. 14

11. Hasil dari 12+ 16 adalah ….

A.13

B.14

C.23

D.56

12. 2 13+2 12×1 25=... .

A. 5 25

B. 5 56

C. 6 425

D. 6 2330

13. Hasil dari (2 12 : 14 )+(0,25× 45 )adalah ....

A.613

B.3340

C. 9 35

D. 10 15

14. Sebidang tanah 12 dari luasnya diperuntukan bangunan, 30% nya untuk berkebun dan

sisanya dibuat kolam. Bagian yang dipergunakan untuk kolam adalah …

A.15

B.25

C.35

22

D.45

15. Azis, Yudo dan Febri mengerjakan sebidang tanah, 14 bagian dikerjakan Azis,

25 bagian

dikerjakan Yudo dan sisanya oleh Febri sebanyak 140 m2. Luas tanah yang dikerjakan Azis adalah …..m2

A. 40B. 60C. 80D. 100

16. Pecahan yang senilai dengan 37 kecuali ........

A.614

B.1535

C.2149

D.3974

17. Pecahan diantara 38 dan

512 adalah .......

A.720

B.1948

C.1648

D.1424

18. Pecahan 34, 56dan 1

2 dalam urutan naik adalah ........

A.23, 57, 56

B.56, 23, 57

C.56, 57, 23

D.57, 56, 23

19. Perbandingan yang paling sederhana antara 40 menit dan 2 jam adalah ......A. 1 : 20B. 1 : 5

23

C. 1 : 3D. 2 : 3

20. Dalam suatu kelas terdiri dari 48 orang, terdapat 28 orang wanita. Perbandingan banyaknya pria terhadap seluruh siswa adalah .......A. 5 : 7B. 6 : 8 C. 5 : 8D. 5 : 12

21. Bentuk desimal dari 3125 adalah ......

A. 0,008 B. 0,024C. 0,24D. 0,8

22. Bentuk pecahan yang paling sedarhana dari 0,0075 adalah .......

A.75

10.000

B.751000

C.5400

D.340

23. 8 13 % nyatakan sebagai pecahan biasa menjadi ........

A.125

B.112

C.325

D.340

24. Pecahan 58 dinyatakan dalam bentuk persen menjadi ........

A. 62,5 %B. 58 %C. 12,5 %D. 6,25 %

25. Dalam suatu kelas terdapat 40 anak, ada 18 anak laki-laki. Maka presentase wanita dalam kelas itu adalah .......A. 45 %B. 55 %

24

C. 60 %D. 85 %

26. Buku sebanyak 20 buah akan dibagikan kepada Justin dan Zidan. Jika Justin mendapat 45 %, maka Zidan mendapat buku sebanyak .....A. 5B. 9C. 11D. 15

27. Gaji Putri 800.000 sebulan, jika gaji dinaikan 1212 % maka gaji sekarang menjadi ....

A. 10.000B. 25.000C. 100.000D. 250.000

28. Pecahan 75 000 dinyatakan dalam bentuk pecahan menjadi .......

A.140

B.340

C.540

D.740

29. Nilai 750 000 dari 600.000 adalah ........

A. 35.000B. 45.000C. 250.000D. 450.000

30. Pecahan 38 dinyatakan dalam bentuk permil menjadi ......

000

A. 250B. 300C. 375D. 625

31. Dari 80 penumpang sebuah pesawat terbang, terdapat 35 orang laki-laki. Banyaknya

penumpang perempuan dalam bentuk permil adalah .....000

A. 43,75B. 56,25C. 437,5D. 562,5

25

32. Hasil dari 4 23+1 12−¿) adalah ......

A. 2 512

B. 2 1112

C. 91112

D. 1034

33. Hasil dari - 23−(−32 )−34 adalah .......

A.324

B.124

C.112

D.−112

34. 1 45x 34:1 12 adalah ......

A.12

B.1120

C.1730

D.910

35. Hasil dari (5 13−4 1

4) :(2 1

2+ 34) adalah .........

A.12

B.1730

C. 3

D. 3 12

36. Tanda ▲ berarti bagilah bilangan pertama dengan 34 , kemudian hasilnya dibagi dengan

bilangan kedua. Hasil dari 1 34 ▲ 1

59 adalah ......

A.59

26

B.23

C.79

D.32

37. Hasil dari ( - 2 12 )4 x (−2 12

)5 : ( -212¿6 = .........

A.−1258

B.−8125

C.8125

D.1258

38. Hasil dari {(-112¿3 }4 x {¿ = ...........

A. −94

B.−49

C.49

D.94

39. Sebuah tempat pensil panjangnya 19,45 cm, sedangkan panjang pensil 14,8 cm. Selisih panjang kedua benda itu adalah ......... cm.A. 4,65B. 5,65

C.49

D.94

40. Hasil dari 126 x 1,80,54 adalah ........

A. 42B. 420C. 630D. 1260

41. 46,9953 dibulatkan sampai dua tempat desimal menjadi .........A. 46,90

27

B. 46,99C. 47,00D. 47,10

42. Bentuk baku dari 78,246 dengan pembulatan dua tempat desimal adalah ......A. 7,82 x 104

B. 7,82 x 105

C. 7,83 x 104

D. 7,83 x 105

43. Bentuk baku dari 0,00016763 dari pembulatan sampai dua tempat desimal adalah ...A. 1,67 x 10 – 4

B. 1,67 x 10 – 6

C. 1,68 x 10 – 4

D. 1,68 x 10 – 6

44. ( 9,567 x 104 ) – ( 7,8912 x 103 ) adalah ........A. 1.676,8B. 16.768C. 87.778,8D. 877,788

45. Taksiran dari perkalian 384,76 x 70,48 adalah .........A. 26.880B. 26.768C. 27.264D. 27.335

OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR

Kompetensi Dasar •Mengenali bentuk aljabar dan unsur-unsurnya•Melakukan operasi pada bentuk aljabar•Operasi hitung pecahan bentuk aljabar

3.1 Bentuk Aljabar dan Unsur-Unsurnya

3.1.1 Pengertian Suku, Faktor dan Suku Sejenis

Bentuk aljabar adalah suatu kalimat matematika yang di dalamnya ada angka (konstanta), variabel(huruf), koefisien dan pengerjaan hitung.

Contoh

6a artinya 6×a

28

BAB

3

a2 artinya a×a

(4a)2 artinya 4 a×4a

a. SukuSuku adalah variabel(huruf) beserta koefisiennya atau konstanta pada bentuk aljabar yang dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih.Bentuk aljabar yang tidak dihubungkan oleh operasi jumlah dan selisih disebut suku satu Contoh :6 x ,4a2 ,−2xyBentuk aljabar yang hanya dihubungkan oleh satu operasi jumlah atau selisih disebut suku duaContoh

. a+2b ,2 x−6b. Faktor

Jika suatu bilangan a dapat diubah menjadi a=p×q dengan a , p ,q bilangan bulat, maka p dan q disebut factor-faktor dari a.Contoh

5a=5×a ------------- factor dari 5a adalah 5 dan a

c. Suku sejenisDua buah suku pada bentuk aljabar dikatakan suku sejenis apabila- Setap variabel harus sama- Pangkat dari variabel yang sama itu juga harus sama

Contoh

2a dan 4 a ---------- merupakan suku sejenis sebab terdapat satu vareabel (a¿ yang berpangkat satu

3a2 dan −2a2 -------.merupakan suku sejenis sebab terdapat satu vareabel (a2¿ yang berpangkat dua

2 x dan 9 y ------------Bukan suku sejenis karena vareabel(huruf) tidaksama.

Latihan 1

1. Tentukan koefisien x dari bentuk aljabar berikuta. 6 x−9b. 8 x2−9+7 xc. 5 x+ x2−8d. x3−x−8 x2+9

2. Tentukan konstanta dari bentuk aljabar berikuta. 3+5 xb. x2+6 x−5c. 9 x−xy+7d. 8−x+5 x2

29

3. Tentukan suku-suku yang sejenis dan tidak sejenis pada bentuk aljabar berikut.a. 6 x−x2+xy−9 x+2b. 9b−b+4ab+a3+1c. p2−p+8 p2+ pq−5

4. Tentukan jumlah suku dari bentuk aljabar berikuta. 3 p+5b. x+x2−2c. 9 x+xyd. 2a−6+a2

5. Tulislah setiap kalimat berikut dengan menggunakan vareabel x dan y.a. Selisih dua bilangan adalah 3, jika kedua bilangan tersebut dikalikan bernilai 15b. Suatu persegi panjang mempunyai luas 15 cm2, selisih panjang dan lebarnya

adalah 2 cm.

3..2 Menyelesaikan Operasi bentuk Aljabar

3.2.1 Penjumlahan dan pengurangan

Pada operasi penjumlahan dan pengurangan hanya dapat dilakukan pada suku-suku sejenis.

ContohTentukan hasil penjulahan dan pengurangaan bentuk aljabar berikut

a. 2a+6ab. −5ax+7axc. (2 x2+6 x−1 )+ (3 x2−4 x+7 )d. (7a2−4 a )−(a2−6a+5)

Jawab

a. 2a+6a=(2+6 )a

¿8a

b. −5ax+7ax=(−5+7 )ax

¿2ax

c. (2 x2+6 x−1 )+ (3 x2−4 x+7 )=2 x2+6 x−1+3 x2−4 x+7

¿2 x2+3 x2+6 x−4 x−1+7

¿ (2+3 ) x2+ (6−4 ) x−(1−7)

¿5 x2+2 x+6d. (7a2−4 a )−(a2−6a+5)

3.2.2 Perkalian

30

Pada bentuk perkalian bentuk aljabar sama seperti pada bentuk perkalian bilangan bulat yaitu berlaku sifat distributif sebagai berikut :

a× (b+c )= (a×b )+(a×c)

a× (b−c )=(a×b )−(a×c)

Macam-macam perkalian :

a. Perkalian antara konstanta dengan bentuk aljabark × (ax )=kax

k × (ax+b )=kax+kbb. Perkalian antara dua bentuk aljabar

(ax+b¿ (cx+d )=(ax×cx )+(ax ×d )+(b×cx )+(b×d ) ¿ac x2+adx+bcx+bd

¿ac x2+(ad+bc) x+bd

ContohTentukan hasil perkalian bentuk aljabar berikut

a. 4 (x−5)b. ( x−4 )(x+4)c. (2a−b ) (a+3b )

Jawab

a. 4 ( x−5 )=4 x−20b. ( x−4 ) ( x+4 )=x2+4 x−4 x−16=x2−16c. (2a−b ) (a+3b )=2a2+6ab−ab−3b2

¿2a2+5ab−3b2

3.2.3 Pembagian

Hasil pembagian dua suku aljabar dapat diperoleh dengan menentukan terlebih dahulu dengan menentukan factor-faktor sekutu masing-masing bentuk aljabar tersebut, kemudian melakukan pempagian pada pembilang dan penyebutnya.

Contoh

Sederhanakan pembagian bentuk aljabar berikut!

a. 4 x y2: 2 yb. 8a3b2:4 a2bc. (3 x y2+18 x2 y ) :9 xy

Jawab :

a. 4 x y2: 2 y=2xy31

b. 8a3b2:4 a2b=2abc. (3 x y2+18 x2 y ) :9 xy=(3x y2:9 xy )+(18 x2 y :9 xy)

¿13y+2 x

3.2.4 Perpangkatan

Operasi perpangkatan diartikan sebagai perkalian berulang dengan bilangan yang sama. Jadi untuk sembarang bilangan bulat berlaku

. an=a×a×a×a×……×a

n faktor

Operasi perpangkatan di atas juga berlaku pada bentuk aljabar. Jenis operasi aljabar adalah sebagai berikut :

a. Suku sejenis

(ab)2=ab×ab=a2b2

ContohTentukan hasil perpangkatan berikut1. (2 x)2

2. −(3a2)3

3. (3 x y2 )2

Jawab

1. (2 x)2=2 x×2x=4 x2

2. −(3a2)3=−(3a2×3a2×3a2 )=−27a6

3. (3 x y2 )2=9 x2 y4

b. Suku tidak sejenis

(a+b)2=(a+b ) (a+b )=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2

(a−b)2=(a−b ) (a−b )=a2−ab−ab+b2=a2−2ab+b2

Contoh1. ¿¿2. ¿3. ¿

Latihan 2

1. Sederhanakan bentuk-bentuk aljabar berikut

32

a. x−9+ (−3x )+7b. 3 x2−x−2 x2+3 xc. ab−a+5ab+9ad. mn−pq−4mn+6 pq

2. Sederhanakan bentuk-bentuk aljabar berikuta. ( y−x )−6(x−2 y )b. 3 (x2+ x )−2¿c. x (x− y )+ y (3 x− y)d. 5 ( p2+ p−1 )−3( p2−2 p−2)

3. Tentukan hasil penjabaran bentuk aljabar berikut ini.a. ( x−1 )(x−3)b. ( p+2 )(2 p−3)c. ( x−4 )(x+4)d. (4 x−1 )(4 x−1)

4. Sederhanakan bentuk-bentuk aljabar berikuta. 12 x2 :2xb. 24 x3 y2:6 xyc. 36 x4 y6: 9x2 y :3 xd. (8ab+5ab2 ) :ab

5. Jabarkan perpangkatan bentuk aljabar berikuta. (a+5)2

b. ( p−2q)2

c. (5 x− y )2

3.3 Operasi hitung pecahan bentuk aljabar

3.3.1 Penjumlahan dan pengurangan

Operasi hitung tambah dan kurang pada bentuk pecahan aljabar sama dengan operasi hitung pada bentuk aljabar biasa yaitu harus sejenis dan penyebut yang sama.

Contoh

Tentukan hasil dari :

a.2a5

+ a4

b.23x

− 34 x

c.a+15

+ 2a−33

33

d.2x−12

− x−46

Jawab

a. 2a5 +

a4=

4 (2a )+5 (a)5×4 =

8a+5a20 =

13a20

b.23x

− 34 x

=8−912 x

= −112 x

c. a+15 +

2a−33 =

3 (a+1 )+5(2a−3)15 =

3a+3+10a−1515 =

13a−1215

d.2x−12 −

x−46 =

6 (2x−1 )−2(x−4)6 =

12 x−6−2x+86 =

10 x+26 =

5 x+13

3.3.2 Perkalian dan pembagian

Perkalian dan pembagian pada bentuk aljabar sama dengan perkalian dan pembagian bilangan pecahan biasa.

ab× cd= a . cb . d ; untukb ,d ≠0

a : bc=a× c

b=a . c

b ; untukb , c ≠0

ab: c=a

b× 1c= ab . c ; untukb , c ≠0

ab: cd=ab× dc=a .db . c ; untukb , c ≠0

Contoh

Tentukan hasil perkalian dan pembagian pecahan bentuk aljabar berikut

1.3a2× 5b6a

2.x+1x

× x−12 y

3.3q2 p: 4q5 p

4. xyz: y

2

xz

Jawab

1.3a2× 5b6a

=3a×5b2×6 a

=15ab12a

=5b4

2. x+1x

× x−12 y

=( x+1 )×(x−1)

x ×2 y= x2−12 xy

34

3.3q2 p: 4q5 p

=3q2 p

× 5 p4q

=15 pq8 pq

=158

=1 78

4. xyz: y

2

xz= xy

z× xzy2

= x2 yzy2 z

= x2

y

Latihan 3

1. Sederhanakan pecahan-pecahan bentuk aljabar berikut

a.16x 4 y3

4 x y2

b. 36 x3 y z 4

18 xyz

c.48a5b3 c3

a2bc

2. Sederhanakan penjumlahan dan pengurangan pecahan bentuk aljabar berikut

a.4x+ 1y

b.y+13

− y4

c.x−3x

+ y−3y

d.a+2ab

+b+3a

3. Tentukan hasil kali pecahan aljabar berikut

a.72x

× x5

b.2 y7 x

× 14 x4 y

c.a+12b

× b−4a

d.p+2p

× p+1p−2

4. Tentukan hasil bagi pecahan aljabar berikut

a.4 a3: 8a

b.4 y5x: x3 y

c. ab2

4: 5a

2b3

d.p−12 p

: p+1p

5. Selesaikan operasi perpangkatan pecahan aljabar berikut

a. (2x3 )2

35

b. (– a4b )3

c. (x+1y )2

d. (pp+2 )2

3.4 Penggunaan sifat operasi bentuk aljabar untuk menyelesaikan masalah

3.4.1 Substitusi

Substitusi artinya mengganti, maksudnya jika suatu digantikan dengan sebuah bilangan.

Contoh

Jika a=2, b=−3 dan c=−4, maka hitunglah :

1. a+b+2c2. 3a-2b+c3. -5a-3bc+ c2

Jawab

1. a+b+2c=2+(−3 )+2 (−4 )=2−3−8=−92. 3a−2b+c=3 (2 )−2 (−3 )+ (−4 )=6+6−4=83. −5a−3bc+c2=−5 (2 )−3 (−3 ) (−4 )+(−4 )2=−10−36+16=−30

3.4.2 Pecahan aljabar

Contoh : Sederhanakan

a.25−34

b.2x−14

− x+33

c. 3 : a2b

Jawab

a.25−34=8−15

20=−720

b. 2x−14 −

x+33 =

3 (2 x−1 )−4 (x+3)12 =

6 x−3−4 x−1212 =

2x−1512

c. 3 : a2b

=3× 2ba

36

Latihan 4

1. Diketahui a=−2 dan b=3, hitunglah :a. 4 a−bb. (2a+1 )(a−3b)c. (a+2b )2

2. Diketahui x=a+b dan y=2a−b, nyatakan bentuk aljabar berikut dengan a dan ba. 2 x− yb. x+5 yc. (2 x− y )(3 x+ y)

3. Panjang sebuah persegi panjang diketahui (4 x−1)cm dan lebarnya (2 x+3)cm.a. Tentukan keliling persegi panjang dinyatakan dalam x.b. Jika keliling persegi panjang 40 cm, tentukan ukuran persegi panjang tersebut.

4. Tiga tahun yang lalu jumlah umur Azis dan dua kali umur Yudo adalah 30 tahun. Jika umur Azis sekarang 15 tahun, berapakah umur Yudo sekarang

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VAREABEL

Kompetensi dasar•Menyelesaiakan persamaan linear satu vareabel•Menyelesaikan pertidaksamaan linear satu vareabel•Membuat dan menyelesaikan model matematika yang berkaitan dengan persamaan danpertidaksamaan linear satu vareabel.

4.1 Kalimat Matematika

4.1.1 Pengertian Kalimat Matematika

Kalimat adalah rangkaian lambing-lambang (kata) yang disusun sedemikian rupa sehingga memiliki arti yang utuh. Terdapat dua kalimat matematika :

a. Kalimat tertutup (pernyataan) adalah kalimat matematika yang bernilai salah atau benar

Contoh

1. Semarang adalah ibukota propinsi Jawa Tengah →bernilai benar2. Hasil perkalian 6 dengan 7 adalah 48.→bernilai salah

37

BAB

4

3. 6+8=14→bernilai benar

b. Kalimat terbukaKalimat terbuka adalah kalimat matematika yang memuat vareabel peubah.Contoh1. 2 x+6=182. x+ y=93. x2=25

4.1.2 Menentukan Himpunan penyelesaian dari suatu Kalimat Terbuka

Bilangan-bilangan yang menggantikan sebuah vareabel (x¿ dalam suatu kalimat terbuka sehingga kalimat tersebut bernilai benar disebut penyelesaian, sedangkan himpunan yang memuat kemungkinan penyelesaian dari kalimat terbuka disebut himpunan penyelesaian kalimat terbuka

Contoh

Jika x sebuah vareabel pada himpunan bilangan asli. Tentukan tentukan himpunan penyelesaian untuk mengubah kalimat terbuka menjadi kalimat pernyataan yang bernilai benar.

a. x+5=15b. x lebih dari 2 dan kurang dari 7

Jawab

a. Penyelesaian dari x+5=15 adalah x=10, karena 10+5=15Jadi himpunan penyelesaiannya adalah {10 }

b. Penyelesaian dari “x lebih dari 2 dan kurang dari 7” adalah 3, 4, 5, dan 6 Jadi himpunan penyelesaiannya adalah { 3, 4, 5, 6 }

Latihan 1

1. Diantara kalimat berikut manakah yang merupakan pernyataan ?a. Benarkah 3 bilangan ganjil?b. Semua bilangan prima adalah bilangan ganjilc. 4+7=11d. x−8=12

2. Diantara kalimat berikut tentukan yang bernilai benar dan yang bernilai salah !a. Banyaknya faktor prima dari 30 adalah 4.b. Hasil perkalian -10 dengan 5 adalah - 50.c. Empat kurangnya dari -4 adalah 0

3. Salinlah dan lengkapi daftar berikut ini!

No. Kalimat terbuka Kalimat yang benar Kalimat yang salahA x−2=12B x adalah faktor dari 15C p habis dibagi 2

38

D p∈ {bilangan ganjil }4. Jika x adalah vareabel pada bilangan bulat tentukan penyelesaian kalimat terbuka di

bawah ini a. x+4=−12b. −4 x=−24c. x−3=12−4 x

5. Tulislah himpunan penyelesaian untuk kalimat terbuka berikut ini sehingga menjadi kalimat yang benar! a. x faktor prima dari 24b. y bilangan ganjil antara 2 sampai dengan 15c. a×a=25

4.2 Persamaan Linear satu vareabel

4.2.1 Persamaan

Persamaan adalah kalimat terbuka yang dihubungkan dengan tanda sama dengan(=)

Contoh

1. 2 x+6=18

2. x+3 y=9

4.2.2 Persamaan linear satu vareabel(PLSV)

Persamaan linear satu vareabel adalah persamaan yang mempunyai satu vareabel dan vareabel tersebut berpangkat satu.

Contoh

Tentukan persamaan berikut yang merupakan persamaan linear satu vareabel

1. 2 x+6=182. a+4=2a3. x2=164. 2 xy−x=6

Jawab

1. 2 x+6=18-----------------PLSV2. a+4=2a-------------------PLSV3. x2=16-----------------------Bukan PLSV4. 2 xy−x=6------------------Bukan PLSV

4.2.3 Menentukan Himpunan penyelesaian dari PLSV dengan cara substitusi

Menyelesaikan PLSV dengan substitusi artinya menggantikan vareabel dengan bilangan sehingga didapat kalimat yang bernilai benar.

Contoh

39

Selesaikan x+1=4, untuk xbilangan asli

Jawab

Jika x=1 didapat 1+1=4, merupakan kalimat bernilai salah

Jika x=2 didapat 2+1=4, merupakan kalimat bernilai salah

Jika x=3 didapat 3+1=4, merupakan kalimat bernilai benar

Jadi, hanya x diganti 3 sehingga x+1=4 bernilai benar, maka penyelesaiannya adalah 3 dan himpunan penyelesaiannya { 3 }

4.2.4 Menentukan bentuk Setara (ekuivalen) dari PLSV

Dua persamaan atau lebih dikatakan ekuivalen jika mempunyai himpunan penyelesaian yang sama dan dinotasikan dengan tanda “ ⇔ “.

Suatu persamaan dapat dinyatakan ke dalam persamaan yang ekivalen dengan cara

a. Menambah atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama;b. Mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan yang sama.

Contoh1. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan 5 x−3=x+5 jika x

vareabel pada himpunan bilangan bulat.Jawab

5 x−3=x+5

⇔ 5 x−3+3=x+5+3 (kedua ruas ditambah 3)

⇔ 5 x=x+8 (kedua ruas dikurangi x)⇔ 5 x−x=x−x+8

⇔ 4 x=8

⇔ 14×4 x=1

4×8 (kedua ruas dikalikan

14 )

⇔ x=2

2. Selesaikan persamaan 2x−43

= x+52

Jawab

2x−43

= x+52

40

⇔ 2x−43

= x+52 (kedua ruas dikalikan KPK 2 dan 3 yaitu 6)

⇔ 2(2 x−4 )=3(x+5)⇔ 4 x−8=3x+15

⇔ 4 x−3 x−8=3x−3x+15( kedua ruas dikurangi 3x)

⇔ x−8=15

⇔ x−8+8=15+8 (kedua ruas ditambah 8)

⇔ x=23

Jadi penyelesaiannya adalah 23.

Latihan 2

1. Tentukan yang manakah yang merupakan persamaan linear satu vareabela. 6a−7=−4b. p+4 pq=8c. x2−x=6d. 7 y−8= y

2. Selesaikan PLSV berikut dengan cara substitusi !a. x−5=7b. 4 x−5=7c. −4 x=16d. 5 x+6=16

3. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan berikut dengan menambah atau mengurangi bilangan yang sama.a. x+3=4b. 3 x−2=x+10c. 5 x+9=4 x−11d. 4 x−7=2x+9

4. Tentukan penyelesaian berikut !

a.x−24

= x−43

b.3x−25

=2 x−43

4.3 Pertidaksamaan linear satu vareabel

4.3.1 Ketidaksamaan

Ketidaksamaan adalah pernyataan yang memuat notasi >, <, ≤, ≥ dan ≠.

Contoh

a. 2 kurang dari 8 ditulis 2 < 8.b. 6 lebih dari 3 ditulis 6 > 3

41

c. x tidak kurang dari 7 ditulisx≤7

4.3.2 Pertidaksamaan linear Satu Vareabel

Kalimat terbuka yang menyatakan hubungan ketidaksamaan (>, <, ≤, ≥ dan ≠) disebut pertidaksamaan.

Pertidaksamaan linear satu vareabel adalah pertidaksamaan yang hanya mempunyai satu vareabel dan berpangkat satu(linear).

Contoh

Dari bentuk-bentuk berikut, tentukan yang merupakan pertidaksamaan linear satu vareabel

1. x−4>122. x− y<33. x2−x−6≥0

Jawab1. x−4>12------------------------------benar (hanya ada vareabel x

dan berpangkat satu)2. x− y<3-------------------------------salah (mempunyai vareabel x dan y)3. x2−x−6≥0------------------------salah (mempunyai vareabel x dan x2.)

4.3.3 Menentukan penyelesaian pertidaksamaan linear satu vareabel.

a. Cara substitusi

Cara substitusi yaitumenggantikan vareabel dari suatu pertidaksamaan sehingga menjadi pernyataan yang benar.

Contoh

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 3 x−4>2 x+1 dengan x vareabel pada bilangan cacah !JawabLangkah 1 : Jika 3 x−4>2 x+1 kita ganti menjadi PLSV yaitu 3 x−4=2 x+1

Langkah 2 : Kita cari penyelesaian 3 x−4=2 x+1

3 x−4=2x+1

3 x−2 x=4+1

x=5

Langkah 3 : Ambil satu bilangan cacah yang kurang dari 5 dan lebih dari 5.

42

Jika x diganti 4 maka 3×4−4>2×4+18 > 9 (bernilai salah)

Jika x diganti 6 maka 3×6−4>2×6+1

14 > 13 (bernilai benar)

Jadi nilai x yang memenuhi adalah lebih besar dari 5, maka himpunan penyelesaian dari 3 x−4>2 x+1 adalah {6,7,8,9 ,……}.

b. Menyelesaikan pertidaksamaandengan aturan MemperolehPertidaksamaan yang Ekivalen.1. Tanda pertidaksamaan tidak berubah jika dikurangi atau ditambah

bilangan yang sama

ContohTentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 5 x−7<4 x−2dengana. x∈ R(real)b. x∈ {−1 ,0 ,1 ,2,3 ,4 ,5 ,6 ,7 }

Jawab

5 x−7<4 x−2

⇔ 5 x−7+7<4 x−2+7 ( kedua ruas ditambah 7)

⇔ 5 x<4 x+5

⇔ 5 x−4 x<4 x−4 x+5 ( kedua ruas dikurangi 4 x)

⇔ x<5

a. Himpunan penyelesaiannya adalah {x|x<5 , x∈ R }b. Himpunan penyelesaiannya adalah {−1 ,0 ,1 ,2 ,3 ,4 }

2. Tanda pertidaksamaan tidak berubah jika kedua ruas dikalikan dengan bilangan positif yang sama

ContohTentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 8 x−9<6 x+3 dengana. x∈ R(real)b. x∈ {−1 ,0 ,1 ,2,3 ,4 ,5 ,6 ,7 }

Jawab

8 x−9<6 x+3

⇔ 8 x−9+9<6 x+3+9 ( kedua ruas ditambah 9)

⇔ 8 x<6 x+12

⇔ 8 x−6 x<6 x−6 x+12( kedua ruas dikurangi 4 x)

43

⇔ 2 x<12

⇔ 22x< 122 ( kedua ruas dikalikan

12 )

⇔ x<6

a. Himpunan penyelesaiannya adalah {x|x<6 , x∈R }b. Himpunan penyelesaiannya adalah {−1 ,0 ,1 ,2 ,3 ,4 ,5 }

3. Tanda pertidaksamaan berbalik kalau kedua ruas dikalikan dengan bilangan negatif yang samaContohTentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x−3≥5x+9 dengana. x∈ R(real)b. x∈ {−6 ,−5 ,−4 ,−3 ,−2 ,−1 ,0 ,1 ,2 ,}

Jawab

x−3≥5x+9

⇔ x−3+3≥5 x+9+3 ( kedua ruas ditambah 3)

⇔ x≥5 x+12

⇔ x−5 x≥5 x−5 x+12 ( kedua ruas dikurangi 5 x)

⇔ −4 x≥12

⇔ −4−4

x≤ 12−4 ( kedua ruas dikalikan

−14 )

⇔ x≤−3

a. Himpunan penyelesaiannya adalah {x|x ≤−3 , x∈R }b. Himpunan penyelesaiannya adalah {−6 ,−5 ,−4 ,−3}

4.3.4 Menyelesaiakan Soal Cerita yang Menggunakan Persamaan atau Pertidaksamaan

Langkah-langkah membuat dan menyelesaikan model matematika sebagai berikut :

1. Membuat model matematikaa. Menyatakan vareabel pada pokok permasalahan ke dalam bentuk

aljabarb. Mengubah permasalahan ke dalam bentuk persamaan atau

pertidaksamaan linear satu vareabel.2. Menyelesaikan model matematika

a. Menyelesaikan persamaan atau pertidaksamaan linear satu vareabel

44

b. Menafsirkan hasil penyelesaian persamaan atau pertidaksamaan linear satu vareabel.

Contoh1. Panjang sisi sebuah persegi panjang diketahui (x+6) dan (2 x−4 ). Jika

kelilingnya 40 cm, tentukan luas persegi panjang tersebutJawab

Keliling persegi panjang ¿2×( panjang+lebar)

40=2×((x+6)+(2 x−4))

40=2×(3x+2)

40=6 x+4

40−4=6x

36=6 x

x=366

=6

Luas persegi panjang = panjang × lebar

= ( x+6 )(2 x−4)

= (6+6 )(2.6−4)

= 12×8

= 96cm2

Jadi luas persegi panjang tersebut 96cm2

Uji Kemampuan Bab IV

1. Kalimat tertutup berikut yang bernilai salah adalah ….A. Dua adalah faktor prima dari 24B. Hasil dari 242 adalah 576C. FPB dari 14 dan 24 adalah 2D. KPK dari 9 dan 12 adalah 24

2. Di bawah ini yang bukan persamaan bukan PLSV adalah ….A. n−2=5−3nB. 4−18 y= y2+7C. 4 x=8D. y−4=2 y+3

3. Diantara persamaan berikut yang merupakan PLSV adalah ….

45

Model matematika

A. x−2= y+1B. n−2=9C. p2=9

D. a−1a

=a−2

4. Jika 3x + 5 = 5x – 3, maka nilai x + 1adalah ....A. 4B. 5C. 6D. 7

5. Hasil dari 3 ( x+2 )−5 x−5 adalah ....A. −2 x−1B. −2 x+1C. 2 x−1D. 2 x+1

6. Diketahui A=−7 x+5 dan B=2 x−3. Nilai dari A−Badalah….A. −9 x+2B. −9 x+8C. −5 x+2D. −5 x+8

7. Nilai x yang memenuhi persamaan 14

( x−10 )=23x−5 adalah….

A. −6B. −4C. 4D. 6

8. Himpunan penyelesaian dari 4−5 x ≥−8−x untuk x bilangan bulat adalah ....A. {-3, -2, -1, 0, 1, ....}B. {-2, -1, 0, 1, 2, ....}C. {...., -1, 0, 2, 3}D. {...., -2, -1, 0, 1, 2}

9. Penyelesaian dari pertidaksamaan 12

(2x−6 )≥ 23

( x−4 ) adalah ....

A. x≥−17B. x≥−1C. x≥1D. x≥17

10. Himpunan penyelesaian dari 3−6 x≥13−x untuk x∈ himpunan bilangan bulat adalah ....A. {.... ,−5 ,−4 ,−3 }B. {−3 ,−2 ,−1 ,0 ,.... }C. {.... ,−5 ,−4 ,−3 ,−2}D. {−2 ,−1 ,0 ,1 ,.... }

46

11. Bilangan berikut yang bukan penyelesaian dari pertidaksamaan13

(2 x+1 )≤ 18(6 x−2) adalah …

A. 6B. 7C. 8D. 9

12. Selisih dua buah bilangan bulat berurutan adalah 25. Persamaan yang setara dengan kalimat tersebut adalah ….A. p - (p + 1) = 25 B. p +( p + 1) = 25 C. (p + 1) - p = 25D. p – (p + 1 ) = 25

13. Panjang sisi-sisi persegi sebuah diketahui (x+2)cm. Jika kelilingnya tidak lebih dari 20 cm, maka luas maksimum persegi tersebut adalah…..cm2

A. 9B. 16C. 20D. 25

14. Umur Yudo kurang 3 tahun dari umur Azis. Jumlah umur kedua anak tersebut 24 tahun. Umur Yudo adalah ….A. 10B. 12C. 11D. 13

15. Tiga buah bilangan bulat berurutan jumlahnya 51. Bilangan yang terbesar adalah ….A. 15B. 17C. 16D. 18

ARI T MATIKA SOSIAL

Kompetensi Dasar•Menggunakan konsep aljabar dalam pemecahan masalah aritmatika sosial yangsederhana

5.1 Uang dan perdagangan47

BAB

5

5.1.1 Harga penjualan, harga pembelian, untung dan rugi

Harga penjualan adalah jumlah uang yang diperoleh pedagang dari hasil penjualan barang dagangannya.

Harga pembelian adalah uang yang harus dikeluarkan pedagang untuk pengadaan barang dagangan.

Untung = harga penjualan −¿ harga pembelian

Rugi =harga pembelian −¿ harga penjualan.

Contoh

1. Pak Azis membeli buku dengan harga Rp 36.000,00. Ia menjual buku tersebut dengan harga Rp 40.000,00. Berapa besar keuntungan yang diperolehnya?

JawabUntung = harga penjualan −¿ harga pembelian= Rp 40.000,00 −¿ Rp 36.000,00

= Rp 4.000.00

Jadi keuntungan yang diperoleh Pak Azis sebesar Rp 4.000,00

2. Yudo membeli sepeda gunung seharga Rp 980.000,00. Ia menjual sepeda gunung tersebut dengan harga Rp 800.000,00. Berapa besar kerugian yang

diderita yudo?

JawabRugi = harga pembelian −¿ harga penjualan.= Rp 980.000,00 −¿ Rp 800.000,00

= Rp 180.000,00

Jadi kerugian yang diderita Yudo sebesar Rp 180.000,00

5.1.2 Persentase Untung atau Rugi

a. Menentukan persentase untung dan rugi terhadap harga pembelian

Persentase keuntungan(laba)¿laba

pembelian×100%

Persentase kerugian(rugi) ¿rugi

pembelian×100%

Contoh

48

Seorang pedagang menjual sebuah sepeda seharga Rp600.000,00. Sebelum dijual sepeda tersebut diberi asesoris seharga Rp100.000,00. Bila

harga beli sepeda Rp400.000,00, maka persentase keuntungannya adalah ....A. 50%B. 40%C. 25%D. 20%

Jawab

Harga pembelian (modal) = harga beli sepeda +¿ harga asesoris

= Rp 400.000,00 +¿ Rp 100.000,00

= Rp 500.000,00

Keuntungan(laba) = harga penjualan – harga pembelian

= Rp 600.000,00 – Rp 500.000,00

= Rp 100.000,00

Persentase keuntungan(laba) ¿laba

pembelian×100%

¿ 100.000500.000

×100%=20% jawab (D)

5.2 Rabat dan netto

5.2.1 Rabat

Rabat disebut juga potongan harga atau diskon

Harga bersih =harga kotor−¿rabat(diskon)

Dimana : Harga kotor adalah harga barang sebelum dipotong rabat(diskon),

biasanya tertulis pada barang yang dijual.

Harga bersih adalah harga barang yang sudah dipotong rabat(diskon)

Contoh

Pada sebuah toko pakaian memberi diskon kepada semua pembeli sebesar 20% untuk semua pakaian. Jika sebuah baju dipasang label harga Rp 60.000,00. Tentukan besarnya uang yang harus dibayarkan oleh pembeli untuk pembelian baju tersebut !

Jawab

49

Diskon 20%=20100

×Rp60.000,00=Rp12.000,00

Besar uang yang harus dibayar=Rp 60.000,00 −¿ Rp 12.000,00=Rp 48.000,00

5.2.2 Neto, Bruto dan Tara

Netto adalah berat bersih, kaitannya dengan brutto(berat kotor) dan tara yaitu selisih brutto dan netto.

Bruto adalah berat kotor suatu barang dengan pelapisnya (kemasannya atau pembungkusnya)

Tara adalah potongan berat suatu barang, biasanya berupa pelapisnya (kemasannya atau pembungkusnya)

Tara = Bruto – neto

Neto= bruto−¿tara

Tara = bruto−¿netto

Contoh

1. Sebuah karung berisi beras tertulis brutto = 100 kg dan tara 8%. Tentukan netto ?Jawab

Tara = 8100

−100=8kg

Netto=brutto−¿ tara=100 kg −¿8 kg = 92 kg

5.3 Bunga Tabungan dan Pajak

5.3.1 Bunga tabungan

a. Bunga uang adalah selisih antara uang yang didapat setelah tersimpan di dalam tabungan untuk jangka waktu tertentu dengan uang pertama penyimpanan(modal)

b. Suku bunga adalah bunga yang dinyatakan dalam persen antara bunga dengan modalnya.

Suku bunga = BungaModal

×100%

c. Bunga tunggal adalah bunga yang dihitung berdasarkan modal simpanan tanpa memperhitungkan bunga yang didapat.

Contoh 1

50

Seorang nasabah sebuah bank menyimpan uangnya sebesar Rp 4.000.000,00, selama satu tahun uangnya tidak diambil dan uang tersebut menjadi Rp 4.400.000,000.

Tentukan

a. Bunga uang yang diperoleh selama satu tahun.b. Suku bunga dalam satu tahunc. Suku bunga dalam satu bulan

Jawab

a. Bunga uang selama 1 tahun = Rp 4.400.000,00−¿ Rp 4.000.000,00 = Rp 400.000,00

b. Suku bunga selama 1 tahun = bungamodal

×100%= 400.0004.000.000

×100%

= 10%

c. Suku bunga selama 1 bulan = 1012%=0,83%

Contoh 2

Setelah 9 bulan uang tabungan di koperasi berjumlah Rp 3.815.000,00. Koperasi member jasa simpanan berupa bunga 12% per tahun. Tabungan susi diawal tahun adalah…

A. Rp 3.500 .000,00B. Rp 3.550 .000,00C. Rp 3.600 .000,00D. Rp 3.650 .000,00

Jawab

Jika bunga per tahun 12% maka bunga tabungan per bulan=1212% = 1 %

Maka bunga selama 9 bulan adalah 9×1 %=9%

Tabungan awal=100100+9

× Rp3.815 .000,00=Rp3.500 .000,00 (A)

5.3.2 Pajak

Pajak adalah suatu kewajiban yang dibebankan kepada masyarakat untuk menyerahkan sebagian kekayaan kepada negara menurut peraturan-peraturan yang telah ditetapkan pemerintah.

Contoh

51

Pak Aji memperoleh gaji sebesar Rp 2.000.000,00 sebulan dengan penghasilan tidak kena pajak Rp 400.000,00. Jika pajak penghasilan (PPh) diketahui 10%, maka berpakah gaji yang diterima Pak Aji tiap bulan ?

Jawab

Besar gaji = Rp 2.000.000,00

Penghasilan kena pajak = Rp 2.000.000,00 −¿ Rp 400.000,00

= Rp 1.600.000,00

Besar pajak penghasilan = 10 % × Penghasilan kena pajak

= 10100

× Rp 1.600.000,00

= Rp 160.000,00

Gaji yang diterima = Rp 2.000.000,00 – Rp 160.000,00

= Rp 1.840.000,00

Uji Kemampuan Bab V

I. Untuk soal Nomor 1 sampai dengan Nomor 15,pilihlah satu jawaban yang tepat!

1. Sebuah sepeda gunung di beli seharga Rp 560.000,00 kemudian dijual dengan harga Rp 610.000,00. Laba dari hasil penjualan itu adalah . . . .A. Rp 40.000,00B. Rp 50.000,00C. Rp 55.000,00D. Rp 60.000,00

2. Dua lusin buku dibeli seharga Rp 48.000,00. Ia menjual dengan mengambil untung Rp 200,00 per buah. Harga jual setiap buku tulis adalah . . . .A. Rp 2.000,00B. Rp 2.100,00C. Rp 2.200,00D. Rp 2.400,00

3. Toko murni menjual 3 kuintal gula pasir dengan harga Rp 1.800.000,00. Jika harga beli tiap kg gula pasir Rp 5.500,00 maka keuntungan toko murni adalah . . . .A. Rp 50.000,00B. Rp 75.000,00C. Rp 100.000,00D. Rp 150.000,00

4. Harga beli Rp 100.000,00, harga jual = Rp 80.000,00 presentase rugi adalah . . . .A. 20%B. 25%C. 30%D. 35%

52

5. Laba dari hasil penjualan sebuah barang 20% dan besarnya laba tersebut Rp 15.000,00. Harga beli barang tersebut adalah . . . .A. Rp 50.000,00B. Rp 75.000,00C. Rp 90.000,00D. Rp 115.000,00

6. Diskon = 20%, label harga = Rp 120.000,00. Pembeli membayar sebesar . . . .A. Rp 75.000,00B. Rp 84.000,00C. Rp 86.000,00D. Rp 90.000,00

7. Harga sebuah celana setelah mendapat diskon 10% besarnya Rp 180.000,00. Besarnya harga celana tersebut sebelum didiskon adalah . . . .A. Rp 190.000,00B. Rp 195.000,00C. Rp 200.000,00D. Rp 210.000,00

8. Seorang pedagang menjual sebuah sepeda seharga Rp600.000,00. Sebelum dijual, sepeda tersebut diberi aksesoris seharga Rp100.000,00. Bila harga beli sepeda Rp400.000,00, maka persentase keuntungannya adalah ....A. 50%B. 40%C. 25%D. 20%

9. Bruto = 90 kg, tara 4%. Neto adalah . . . . kg.A. 86B. 86,1C. 86,2D. 86,4

10. Berat sebuah barang dan kemasannya 100 kg dan tara 4 %. Harga beli barang itu Rp 200.000,00. Harga jual tiap kg barang itu Rp 2.500,00. Presentase laba adalah ….A. 10%B. 15%C. 20%D. 40%

11. Pak Rahmat menyimpan uangnya di bank sebesar Rp750.000,00 dengan bunga 18% pertahun. Besar uang Pak Rahmat setelah 4 bulan adalah ....A. Rp885.050,00B. Rp880.000,00C. Rp795.000,00D. Rp761.250,00

12. Seseorang meminjam uang di koperasi sebesar Rp8.000.000,00 yang akan diangsur selama 10 bulan dengan bunga 12% per tahun. Besar angsuran tiap bulan adalah ....A. Rp800.000,00B. Rp880.000,00C. Rp896.000,00

53

D. Rp960.000,00

13. Sebuah bank menerapkan suku bunga 8 % pertahun. Setelah 2 12 tahun , tabungan Budi di

bank tersebut Rp 3.000.000,00. Tabungan awal budi adalah…A. Rp 2.500.000,00B. Rp 2.600.000,00C. Rp 2.750.000,00D. Rp 2.800.000,00

14. Sebelum dipotong pajak 10% penghasilan Pak Slamet Rp 3.000.000,00 per bulan. Setelah dipotong pajak, penghasilan Pak Slamet per bulan adalah ….A. Rp 2.550.000,00B. Rp 2.600.000,00C. Rp 2.650.000,00D. Rp 2.700.000,00

15. Upah tenaga setiap hari setelah dipotong pajak 6 % adalah Rp 47.000,00. Upah tenaga tersebut sebelum dipotong pajak adalah …A. Rp 50.000,00B. Rp 52.000,00C. Rp 54.000,00D. Rp 56.000,00

II. Kerjakan soal-soal di bawah ini sesuai perintah!

1. Sebuah toko menjual celana seharga Rp 120.000,00 dan memperoleh keuntungan 15 %. Tentukan a. Besarnya keuntungan yang diperoleh.b. Harga beli celana tersebut

2. Seorang pedagang menjual sebuah sepeda seharga Rp 750.000,00. Sebelum dijual, sepeda tersebut diberi aksesoris seharga Rp 75.000,00. Bila harga beli sepeda Rp525.000,00, maka tentukana. Modal yang dikeluarkan sebelum sepeda laku terjualb. Besar keuntungan yang diperoleh.c. Persentase besar keuntungan

3. Seorang pedagang membeli 3 karung beras dengan berat tiap karungnya 100 kg. Jika harga beli 1 kg beras Rp 6.000,00 dan tara 2%.Tentukan a. Harga beli seluruhnyab. Berat netto c. Persentase keuntungan jika harga jual tiap kg Rp 6.500,00.

4. Dadang menabung pada sebuah bank sebesar Rp 10.000.000,00 dan mendapat bunga sebesar 10% per tahun. Jika besar bunga yang diterima Dadang sebesar Rp 1.500.000, tentukan lama Dadang menabung.

5. Pak Anang membeli televisi seharga Rp 3.000.000,00 dan dikenakan pajak pertambahan nilai(PPN) sebesar 6% . Berapakah uang yang harus dibayarkan oleh Pak Anang?

54

PERBANDINGAN

Kompetensi dasar•Menggunakan perbandingan senilai dan berbalik nilai dalam pemecahan masalah

6.1 Pengertian Perbandingan

6.1.1 Cara Membandingkan dua besaran

a. dengan mencari selisih

b. dengan mencari hasil bagi

Contoh

1. Azis mempunyai uang sebesar Rp 100.000,00 dan Yudo mempunyai uang sebesar

Rp 75.000,00. Berapakah perbandingan uang Azis : Uang Yudo.

Jawab

a. Menggunakan cara menghitung selisihSelisih=uang Azis – uang Yudo=Rp 100.000,00 - Rp 75.000,00 = Rp 25.000,00Jadi uang Azis lebih banyak Rp 25.000,00 dari pada uang Yudo.

b. Menggunakan cara hasil bagi (perbandingan)

uangazisuangYudo

= Rp100.000,00Rp75.000,00

=43

Jadi uang Azis 43 kali uang Yudo atau uang Yudo

34 uang Azis

6.1.2 Menyederhanakan perbandingan sejenisContohNyatakan perbandingan berikut ke dalam bentuk yang paling sederhanaa. 45 : 60

b. 50 menit : 1 14 jam

c. 40 kg : 1 kwintal

Jawab

55

BAB

6

a. 45 : 60=4515: 6015

=3 : 4

b. 50 menit : 1 14 jam= 50 menit : (54× 60 menit)

= 50 menit : 75 menit =50 : 75

= 5025: 7525 = 2 : 3

c. 40 kg : 1 kwintal = 40 kg : 100 kg = 40 : 100 = 4020: 10020

=2 :5

6.2 Gambar Berskala

6.2.1 Skala

Skala adalah perbandingan antara jarak pada gambar (model) dengan jarak yang sebenarnya.

Skala = jarak pada gambar(model)jarak yang sebenarnya

Contoh

Diketahui skala pada peta 1 : 2.000.000. Jika jarak pada gambar Kota A ke B tersebut 7 cm. Tentukan jarak sebenarnya Kota A ke Kota B !

Jawab

Skala 1 : 2.000.000

Jarak pada peta = 7 cm

Skala =jarak pada gambar(model)jarak yang sebenarnya

12.000.000

= 7jarak yang sebenarnya

Jarak yang sebenarnya = 7 × 2.000.000 cm

= 14.000.000 cm …………………(1 km=100.000 cm)

= 140 km

Jadi jarak yang sebenarnya kota A dan Kota B adalah 140 km.

6.2.2 Faktor skala pada Gambar Berskala

Pada gambar berskala selalu berlaku hal sebagai berikut :

1. Mengubah ukuran tetapi tidak mengubah bentuk2. Ukuran dapat diperbesar atau diperkecil

56

Contoh

Sebuah pesawat terbang, panjang badan dan lebar sayapnya berturut-turut 90 m dan 40 m. Jika akan dibuat model pesawat dengan panjang badan 54 cm, tentukan lebar sayap pada model

Jawab

lebar sayap (model)lebar sayap sebenarnya

= panjangbadan(model)panjang badan sebenarnya

lebar sayap (model)40m

=54cm90m

lebar sayap (model)4000cm

= 54cm9000 cm

Lebar sayap (model)=549000

×4000=24cm

Jadi lebar sayap pesawat pada model adalah 24 cm.

6.3 Bentuk-bentuk Perbandingan

6.3.1 Perbandingan Senilai (seharga)

Pada perbandingan senilai , nilai suatu barang akan naik/turun sejalan dengan nilai barang yang dibandingkan.

Dua perbandingan ab dan

cd dikatakan perbandingan seharga bila

ab= cd .

Contoh

Sebuah mobil membutuhkan 10 liter bensin untuk menempuh jarak 120 km. Tentukan jarak yang ditempuh mobil apabila mobil tersebut menghabiskan 18 liter bensin.

Jawab

Cara 1

Untuk 10 liter bensin untuk menempuh jarak 120 km, sehingga 1 liter bensin

menempuh jarak =12010

km=12km.

Jarak yang dapat ditempuh jika menghabiskan 18 liter = 18 × 12 km = 216 km

Cara 2

Banyak Bensin Jarak yang ditempuh

57

10 liter 120 km18 liter x

1018

=120x

⇔ 10 x=18×120

⇔ x=1810×120=216 km

6.3.2 Perbandingan Berbalik Nilai (Berbalik Harga)

Jika nilai suatu barang naik barang yang dibandingkan akan turun. Jika nilai suatu turun, nilai barang yang dibandingkan akan naik.

Dua perbandingan ab dan

cd dikatakan perbandingan berbalik harga bila

ab× cd=1

atau a×c=b×d.

Contoh

Seorang peternak sapi mempunyai persediaan makanan 20 hari untuk 12 ekor sapi. Jika peternak itu menjual 4 ekor sapinya, maka berapa harikah persediaan makanan itu akan habis?

Jawab

Cara 1

Untuk 12 ekor sapi selama 20 hari dan (12-4)=8 ekor untuk x hari. Maka dapat kita tulis

12×20=8×x

240=8 x

x=2408

=30

Cara 2

Banyak sapi (ekor) Banyak hari12 208 x

x=128×20=30

Jadi , untuk 8 ekor sapi, persediaan makanan akan habis selama 30 hari.

58

Uji Kemampuan Bab VI

1. Bentuk sederhana dari 15 cm : 4,5dm adalah ….A. 1 : 2B. 1 : 3C. 2 : 3D. 3 : 4

2. Hasil penyederhanaan dari 2,4 kg : 48 0ns adalah ….A. 1 : 2B. 1 : 3C. 2 : 3D. 3 : 4

3. Bentuk sederhana dari 2 hari : 144 jam adalah ….A. 1 : 1B. 1 : 2D. 1 : 3C. 2 : 3

4. Jarak pada gambar 10 cm dan jarak sebenarnya 5 km. Skala gambar tersebut adalah ….A. 1 : 20.000B. 1 : 50.000C. 1 : 200.000D. 1 : 500.000

5. Pada gambar berskala 1 : 120.000. Jarak Jogja – Solo dalam gambar 60 cm. Jarak Jogja – Solo sebenarnya adalah …. kmA. 56B. 58C. 60D. 64

6. Setiap 19 cm pada gambar mewakili jarak sebenarnya 57 m. Jika jarak sebenarnya 81 m, maka jarak pada gambar adalah …. CmA. 27B. 30C. 33D. 36

59

7. Pada denah dengan skala 1 : 200 terdapat gambar kebun berbentuk persegi panjang dengan ukuran 7 cm × 4,5 cm . Luas kebun sebenarnya adalah…A. 58 m2

B. 63 m2

C. 126 m2

D. 140 m2

8. Skala denah rumah 1 : 200. Salah satu ruang pada rumah berbentuk terdapat berbentuk persegi panjang berukuran 2 cm × 3 cm . Luas sebenarnya ruang tersebut adalah…A. 47,5 m2

B. 37,5 m2

C. 35 m2

D. 15 m2

9. Satu bungkus kembang gula dibagikan kepada 20 orang sehingga setiap orang menerima 3 biji. Banyaknya kembang gula yang diterima oleh setiap orang bila dibagikan kepada 15 orang adalah ….. biji.A. 1B. 2C. 3D. 4

10. Pengurus sebuah asrama dapat menyediakan makanan cukup untuk 24 orang selama 36 hari. Bila banyaknya penghuni di asrama itu 27 orang maka persediaan makanan itu akan habis selama ….. hari.A. 24B. 27C. 32D. 36

11. Delapan ekor kambing dapat menghabiskan rumput di ladang selama 12 hari. Jika bertambah 4 ekor kambing maka waktu yang dibutuhkan untuk menghabiskan rumput di ladang tersebut adalah …..hariA. 6B. 8C. 10D. 12

12. Sebuah mobil menghabiskan 8 liter bensin untuk menempuh jarak 56 km. Jika jarak yang ditempuh 84 km, maka bensin yang diperlukan adalah ....A. 6 literB. 7 literC. 10,5 literD. 12 liter

12. Suatu pekerjaan akan selesai dikerjakan oleh 24 orang selama 20 hari. Agar pekerjaan tersebut dapat diselesaikan selama 15 hari, banyak tambahan pekerja yang diperlukan adalah….A. 6 orangB. 8 orangC. 18 orangD. 32 orang

60

14. Pembangunan sebuah jembatan direncanakan dalam waktu 132 hari oleh 72 pekerja. Sebelum pekerjaan dimulai ditambah 24 orang pekerja. Waktu untuk menyelesaikan pembangunan jembatan tersebut adalah…A. 99 hariB. 108 hariC. 126 hariD. 129 hari

15. Pembangunan sebuah gedung direncanakan selesai selama 22 hari oleh 24 orang pekerja. Setelah dikerjakan 10 hari, pekerjaan dihentikan selama 4 hari. Jika kemampuan bekerja setiap orang dan agar pembangunan gedung selesai tepat waktu, banyak pekerja tambahan yang diperlukan adalah ....A. 6 orangB. 8 orangC. 12 orangD. 14 orang

16. Jarak kedua peta = 8 cm, sedangkan jarak sebenarnya 72 km. Skala pada peta adalah .........

A. 1 : 300.000B. 1 : 600.000C. 1 : 900.000D. 1 : 1.900.000

17. Suatu gambar rencana dibuat dengan skala 1 : 500. Jika jarak sebenarnya 150 m, maka skala pada peta adalah ..........A. 30B. 60C. 90D. 120

18. Sederhanakan perbandingan 300 gr : 6 kg adalah ............A. 1 : 10B. 1 : 20C. 1 : 30 D. 1 : 40

19. Sebuah persegi panjang berukuran panjang 6 cm dan lebar 4 cm. Perbandingan panjang dan kelilingnya adalah .........A. 2 : 7B. 3 : 8C. 3 : 10D. 2 : 9

20. Jumlah uang Dimas dan Fikri besarnya 100.000. Perbandingan uang Dimas dan uang Fikri adalah 3 : 2, jadi besar uang Dimas dan Fikri adalah .......A. 60.000 dan 20.000B. 80.000 dan 40.000

61

C. 60.000 dan 30.000D. 60.000 dan 40.000

21. 6 : (d + 1) = 36 : (7d + 2), nilai d adalah ...........A. 1B. 2C. 3D. 4

22. Sebuah mobil memerlukan 5 liter bensin untuk menempuh jarak 45 km. Jika mobil menghabiskan 60 liter bensin, jarak yang ditempuh mobil adalah ........ km.A. 540B. 560C. 640D. 680

23. Sebidang tanah berbentuk persegi panjang berukuran 16 cm x 4 cm. Jika denah tanah tersebut mempunyai skala 1 : 500, maka luas tanah sesungguhnya adalah ........A. 400B. 800C. 4000D. 8000

24. Bentuk sederhana perbandingan 3 34:2 12 adalah ................

A. 3 : 20B. 3 : 2 C. 3 : 1D. 75 : 8

25. Lebar persegi panjang adalah 6 cm, jika perbandingan panjang dan lebarnya 3 : 2 maka luas persegi panjang adalah ...... cm2.A. 20B. 24C. 30D. 54

26. Sebuah persegi panjang berukuran panjang 15 cm dan lebar 10 cm. Perbandingan antara keliling dan luasnya adalah ........A. 1 : 6B. 1 : 5C. 1 : 4D. 1 : 3

27. Jumlah uang Sika dan Elfa adalah 220, Jika uang Sika dan uang Elfa berbanding sebagai 5 : 6. Maka besar uang sika A. 80.000B. 100.000C. 120,000D. 132.000

62

28. Suatu pekerjaan dapat di selesaikan oleh 15 orang dalam 2 minggu. Jika pekerjaan akan di selesaikan dalam waktu 10 hari, maka banyaknya tambahan pekerja adalah .....A. 5B. 8C. 10D. 12

29. Pak Adrin membagi buku kepada 20 anak dan masing-masing mendapat 15 buah buku. Jika banyak buku tadi dibagikan kepada 25 anak, maka banyaknya buku buku yang diterima masing-masing anak adalah .......... buku.A. 5B. 8C. 10D. 12

30. Seorang peternak ayam mempunyai persediaan makanan untuk 2000 ekor ayam selama 3 minggu. Jika ia menambah 800 ekor ayam lagi, maka persediaan makanan akan habis dalam waktu ...... hari.A. 10B. 12C. 14D. 15

31. Diantara pernyataan-pernyataan berikut : (1) banyak pekerja dan jumlah upah pekerja perbulan(2) banyak hewan ternak dan harga jual seluruhnya(3) banyak pekerja dan lamanya waktu untuk menyelesaikan suatu pekerjaan (4) banyak bahan bakar yang diperlukan dan jarak yang ditempuh

Yang merupakan perbandingan seharga adalah .......A. (1) (2) (3)B. (1) (2) (4)C. (1) (3) (4)D. (2) (3) (4)

32. Untuk menyelesaikan suatu pekerjaan dalam 25 hari diperlukan pekerja sebanyak 48 orang. Jika untuk menyelesaikan pekerjaan itu ditambah 12 pekerja lagi , maka pekerjaan akan selesai dalam waktu ........ hari.A. 20B. 24C. 27D. 30

33. Diketahui 39 : 91 = (p + 1) : (3p + 1), nilai p adalah .........A. 2B. 3C. 5D. 6

63

34. Tinggi badan Dani 120 cm, sedangkan tinggi badan Farid 30 cm lebih tinggi dari Dani. Perbandingan tinggi badan Dani dan Farid adalah ....... A. 1 : 4B. 1 : 5C. 3 : 4D. 4 : 5

35. Harga dua lusin gelas adalah 28.000, harga 10 buah gelas adalah ....... A. 12.000B. 16.800C. 24.000D. 25.920

36. Jika nilai 60 dinaikan dengan perbandingan 2 :3 13 , maka besarnya menjadi .......

A. 80B. 90C. 100D. 180

37. Diketahui 45 : 75 = 90 : x maka nilai x adalah .......A. 120 B. 135C. 150D. 165

38. Untuk menempuh jarak dua kota dengan menggunakan mobil diperlukan waktu 10 jam dengan kecepatan rata-rata 60 km/jam. Jika kecepatan rata-rata 75 km/jam, maka waktu yang diperlukan adalah ........ jam.A. 2B. 6C. 8D. 10

39. Diketahui 5 : (m + 3) = 3 : (10m + 2) nilai m adalah .....A. 2B. 4C. 6D. 8

40. Hasil dari 3b+636 =

34 , nilai b adalah .......

A. 5B. 7C. 8D. 10

64