mipa modul - ruangbelajar.smakkosayu.sch.id

MIPA SEMESTER 3

TAHUN PELAJARAN 2021/2022

MODUL

UNTUK KALANGAN SENDIRI

www.goen-math.blogspot.com

Nama : ..............................................

Kelas/ no. : XI MIPA ...... / ...........

MATEMATIKA

XI MIPA

SEMESTER 3

TAHUN PELAJARAN 2021-2022

SMAK KOLESE SANTO YUSUP Jalan Simpang Borobudur 1 Malang 65142

Telp. (0341) 410590 - 408311

华印

SMAK KOLESE SANTO YUSUP MALANG / XI MIPA - GoenZ Halaman 100

Barisan dan Deret

Barisan bilangan adalah urutan bilangan yang dibentuk menurut aturan tertentu.

Contoh: 1, 4, 9, 16, 25, . . . aturannya: …………………………………….

101, 98, 95, 92, . . . aturannya: …………………………………….

Deret bilangan adalah penjumlahan bilangan yang terdapat pada barisannya.

Contoh: 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + . . .

101 + 98 + 95 + 92 + . . .

A. Barisan Aritmetika (BA)

Barisan aritmetika adalah barisan bilangan yang memiliki beda yang sama.

Contoh: 5, 8, 11, 14, . . . beda = …………………………………………….

100, 98, 96, 94, . . . beda = …………………………………………….

Suku ke-1 ditulis U1

Suku ke-2 ditulis U2

Misalkan: U1, U2, U3, . . ., Un adalah BA dengan U1 = a

beda = b = U2 – U1 = U3 – U2 = Un – Un – 1

BA: U1 , U2, U3, U4, . . ., Un

a, a + b, a + 2b, a + 3b, . . ., a + (n – 1)b

Suku ke-n BA: Un = a + (n – 1)b

B. Deret Aritmetika (DA) atau Deret Hitung (DH)

Contoh:

BA: 3, 5, 7, 9, 11, . . .

DA: 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + . . .

Jumlah 2 suku pertama = S2 = 3 + 5

Jumlah 3 suku pertama = S3 = 3 + 5 + 7

Jumlah 4 suku pertama = S4 = 3 + 5 + 7 + 9

Jumlah n suku pertama = Sn = 3 + 5 + 7 + 9 + . . . + Un

Amati DA: a + (a + b) + (a + 2b) + (a + 3b) + . . .

Sn = a + (a + b) + (a + 2b) + . . . + (Un – 2b) + (Un – b) + Un

Sn = Un + (Un – b) + (Un – 2b) + . . . + (a + 2b) + (a + b) + a

+

2Sn = (a + Un) + (a + Un) + (a + Un) + . . . + (a + Un) + (a + Un) + (a + Un)

sebanyak n suku

2Sn = n (a + Un)

Jumlah n suku pertama DA: )Ua(2

nS nn

n = banyak suku yang dijumlahkan

a = suku pertama

Un = suku terakhir yang dijumlahkan

Catatan:

Pada sebarang deret selalu berlaku: Un = Sn – Sn – 1

Contoh:

1. Diketahui barisan (2p + 1), (3p + 3), (3p + 6), ….

Tentukan: a. Nilai p agar barisan tersebut menjadi barisan aritmetika.

b. Suku ke-10.

Jawab:

华印


2. Diketahui rumus suku ke-n suatu barisan aritmetika adalah Un = 3n 2.

Tentukan: a. Suku pertama.

b. Beda.

c. Rumus jumlah n suku pertamanya.

Jawab:

3. Diketahui rumus jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika adalah Sn = n2 + 2n.


b. Beda.

c. Rumus suku ke-n-nya.

4. Jika diketahui jumlah n suku pertama suatu DA adalah 3

n2

4

n3S

2

n maka U9 = ….

Jawab:

5. Diketahui barisan aritmetika 2, 5, 8, 11, ….

Tentukan: a. Suku ke-20.

b. Rumus suku ke-n untuk barisan tersebut.

c. Jumlah 34 suku pertama.

d. Rumus jumlah n suku pertama untuk barisan tersebut.

Jawab:

华印


6. Pada suatu barisan aritmetika diketahui suku ke-3 adalah 9 dan suku ke-8 adalah 4.

Tentukan: a. Lima suku pertamanya.

b. Suku ke-15.

c. Rumus suku ke-n untuk barisan tersebut.

d. Jumlah 20 suku pertama

e. Rumus jumlah n suku pertama untuk barisan tersebut.

Jawab:

7. Sisipkan 9 bilangan di antara 12 dan 38 sehingga terjadi suatu barisan aritmetika.

Tentukan: a. Beda.

b. Suku ketujuh.

c. Jumlah semua bilangan-bilangan tersebut.

Jawab:

华印


8. Diketahui BA 3, 7, 11, 15, … , 63. Di antara setiap 2 suku yang berurutan disisipkan 2 bilangan

sehingga terbentuk BA baru. Pada BA baru tentukan:

a. Beda.

b. Suku ke-16.

c. Banyak sukunya.

d. Jumlah semua sukunya.

Jawab:

9. Berapa banyak bilangan bulat yang terletak di antara 200 dan 2000 yang habis dibagi 7? Berapa

jumlahnya?

Jawab:

10. Berapa banyak bilangan bulat di antara 100 dan 500 yang habis dibagi 11? Berapa jumlahnya?

Jawab:

华印


C. Suku Tengah pada BA

Pada BA yang banyak sukunya ganjil terdapat suku tengah.

Misalkan banyak sukunya adalah n, n bilangan ganjil

Suku tengah (Ut) adalah suku ke-2

1n

2

UaU n

t

Contoh:

Diketahui DA: 5 + 20 + 35 + … + U21. Di antara tiap 2 suku yang berurutan disisipkan 4 bilangan sehingga

terbentuk

DA baru. Pada DA baru tentukan:

a. Jumlah semua suku. c. Jika ada, tentukan suku tengahnya.

b. U7 d. Jika suku tengah tersebut ada, suku keberapakah suku

tengah itu?

Jawab:

1. Tentukan nilai x jika barisan-barisan di bawah ini merupakan barisan aritmetika.

a. 2x 1, 5x 3, 4x + 3 b. 4x + 1, x 9, x + 2

2. Diketahui DA: a = 1, b = 3, Sn = 2300, n = ....

3. Diketahui DA: 21

n 93S , a = 1, 211b , Un = ....

4. Diketahui DA: a = 3, b = 2, Un = 41, Sn = ....

5. Diketahui DA: Sn = 1000, Un = 420, b = 110, a = ..., n = ....

6. Dalam BA 84, 2180 , 77, ..., suku keberapakah yang bernilai nol?

7. Dalam BA 127, 120, 113, .... Suku keberapakah yang negatif pertama kali? Berapakah nilainya?

8. Berapa banyak dan jumlah bilangan di antara 120 dan 2100 yang habis dibagi 6?

9. Berapa banyak dan jumlah bilangan bulat di antara 253 dan 843 yang tidak habis dibagi 8?

10. Diketahui DA: a = 3, Un = 87, U6 + U7 = 39, Sn = ....

华印


11. Diketahui DA: a = 2, n = 50, U12 U7 = 30, Sn = ....

12. Diketahui DA: S4 = 17, S8 = 58, U25 = ....

13. Diketahui DA dengan suku-suku yang positif, a = 2, U5 × U10 = 200, U20 = ..., S20 = ....

14. Tiga bilangan membentuk BA, jumlahnya 18 dan hasil kalinya 192.

Tentukan bilangan-bilangan itu.

15. Lima bilangan positif membentuk BA, jumlahnya 30 dan hasil kalinya 3840. Tentukan bilangan-

bilangan itu.

16. Sisi-sisi sebuah segitiga siku-siku membentuk BA. Jika panjang sisi miringnya 20 cm, maka tentukan

panjang sisi-sisi yang lain.

17. Di antara 10 dan 40 disisipkan 9 bilangan sehingga terjadi BA. Tentukan U8.

18. Diketahui BA: a = 0, b = 6, n = 10. Di antara tiap-tiap 2 suku yang berurutan disisipkan 3 bilangan

sehingga terjadi lagi sebuah BA. Hitunglah jumlah DA tsb.

19. Diketahui BA: a = 5, b = 3, n = 12. Di antara tiap-tiap 2 suku yang berurutan disisipkan x bilangan

sehingga terjadi lagi sebuah BA. Tentukan nilai x yang bulat terkecil agar jumlah deret itu lebih dari

1000.

20. Diketahui BA: Un = 4 n, U8 = ... dan S10 = ...

21. Diketahui BA: Un = 3n – 2, U7 = ..., U2n = ... dan Sn = ....

22. Diketahui DA: Sn = n2 + 2n, U10 = ... dan Un = ....

23. Jumlah sebuah DA bersuku 5 adalah 25. Jumlah pangkat dua-pangkat duanya adalah 165. Tentukan U5.

D. Barisan Geometri (BG)

Barisan geometri adalah barisan bilangan yang memiliki faktor pengali (rasio atau pembanding) yang tetap.

Contoh: 2, 6, 18, 54, .... rasio (r) = ..........................

8, 4, 2, 1, .... rasio (r) = ..........................

3

1, 1, 3, 9, 27, .... rasio (r) = ..........................

Misalkan: U1, U2, U3, . . ., Un adalah BG dengan U1 = a

1n

n

2

3

1

2

U

U

U

U

U

Urrasio

, r ≠ 1, r ≠ 0

BG: U1 , U2, U3, U4, . . ., Un

a, ......, ......, ........, . . ., ................

Suku ke-n BG: Un =

华印


E. Deret Geometri (DG) atau Deret Ukur (DU)

Misalkan DG: a + ar + ar2 + ar

3 + ... + Un

Jumlah n suku pertama DG:

Sn = a + ar + ar2 + ... + ........... + ........... + ........... │ r │

r. Sn = ........... + ........... + ... + ........... + ...........

............... = ........... ...........

Sn ( ............................ ) = a ( ............................ )

Jumlah n suku pertama DG: Sn = , r ≠ 1

Contoh:

1. Diketahui barisan (k + 1), (k 1), (k 5), ….

Tentukan: a. Nilai k agar barisan tersebut menjadi barisan geometri.

b. Suku ke-5.


Jawab:

2. Diketahui rumus suku ke-n suatu barisan geometri adalah Un = 5 21 n

.


b. Rasio.

c. Rumus jumlah n suku pertamanya.

Jawab:

华印


3. Diketahui rumus jumlah n suku pertama suatu deret geometri adalah Sn = 3n 1.


b. Rasio.

c. Rumus suku ke-n-nya.

4. Jika diketahui jumlah n suku pertama suatu DG adalah 323S nn maka U9 = ….

Jawab:

5. Diketahui barisan geometri 5, 10, 20, 40, ….

Tentukan: a. Suku ke-7.

b. Rumus suku ke-n untuk barisan tersebut.


d. Rumus jumlah n suku pertama untuk barisan tersebut.

Jawab:

华印


6. Pada suatu BG diketahui U3 = 8

1 dan U7 = 2.

Tentukan: a. Suku kesepuluh.

b. Jumlah empat suku pertama

Jawab:

7. Tiga bilangan membentuk BG, jumlahnya 117 dan hasil kalinya 39. Tentukan ketiga bilangan itu.

Jawab:

华印


F. Deret Geometri Tak Hingga/ Deret Geometri Konvergen

Amati:

1 m 1 m

1 + .......... + .......... + .......... + .......... + ... jumlahnya mendekati ..........

Jumlah n suku pertama DG: r1

)r1(aS

n

n

Jika 1 < r < 1 dan r ≠ 0, maka .....rlim n

x

Sehingga: S

S dengan syarat ..................................................................................

Contoh:

1. Tentukan jumlah deret tak hingga ....8

1

4

1

2

11

Jawab:

2. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 100 m, bola tersebut memantul vertikan. Setiap kali memantul,

bola itu mencapai ketinggian 5

4 dari ketinggian sebelumnya. Hitunglah jumlah panjang lintasan yang

ditempuh oleh bola itu sampai berhenti.

Jawab:

华印


3. Tuliskan bentuk pecahan dari 234,1 .

Jawab:

1. Jika (x 2), (x + 4), (4x + 7) adalah 3 suku yang berurutan dalam suatu barisan geometri, maka

tentukan nilai-nilai x yang mungkin dan nilai rasionya.

2. x, (x + 4), (2x + 2) adalah 3 suku yang berurutan dalam suatu barisan geometri. Tentukan nilai x. Jika x

adalah suku kedua, tentukan suku keenamnya.

3. Diketahui BG: 1, 3, 9, .... U8 = ............... dan S8 = ...............




7. Pada suatu BG diketahui: a = 16, U9 = 12, U17 = ....

8. Pada suatu BG diketahui: 3 xa , xU2 , U11 = ....

9. Pada suatu BG diketahui: U9 = 128, U4 = 4, S10 = ....

10. Pada suatu BG diketahui: a = 64, U3 = 16, S6 = ....

11. Diketahui BG: 1, 2 , 2, .... Suku keberapakah yang bernilai 256?

12. Pada suatu BG diketahui: 2UUdan3UU23

4231 . U5 = ....

13. Tiga bilangan membentuk BG, jumlahnya 35 dan hasil kalinya 1000. Tentukan bilangan-bilangan itu.

14. Pada suatu DG diketahui: S2 = 6 dan S4 = 30. U10 = ....

15. Pada suatu BG diketahui: a = 1, r = 2. Tentukan n bulat terkecil sedemikian sehingga Un > 109.

16. Pada suatu BG diketahui: a = 1, r = 0,9. Tentukan n bulat terbesar sedemikian sehingga Un > 104

.

17. Pada suatu BG diketahui: a = 3, 2r . Tentukan n bulat terkecil sedemikian sehingga Sn > 106.

18. Sisipkan 4 bilangan di antara 212 dan 80 sehingga terbentuk BG. Hitunglah jumlah semua bilangan itu.

19. Sisipkan 5 bilangan di antara 30 dan 240 sehingga terbentuk BG. Hitunglah jumlah semua bilangan itu.

20. Sisipkan 5 bilangan di antara 8 dan 8

1 sehingga terbentuk BG. Hitunglah jumlah semua bilangan itu.

21. Tentukan jumlah deret geometri tak hingga berikut ini:

a. ....9

4

3

21 c. ....122

b. ....9

4

3

21 d. ....122

华印


22. Jumlah suatu DG tak hingga adalah 6. Jumlah suku-suku pada urutan ganjil adalah 4. Tentukan DG

tersebut.

23. Tiga buah bilangan merupakan deret aritmetika dengan jumlah 54. Jika suku ketiga ditambah 3, maka

deret itu menjadi deret geometri. Carilah ketiga bilangan itu.

24. Tiga bilangan membentuk deret geometri dengan jumlah 61. Jika suku pertama dikurangi satu, maka

deret itu menjadi deret aritmetika. carilah ketiga bilangan itu.

25. Tiga buah bilangan membentuk barisan geometri dengan jumlah 130. Jika jumlah suku pertama dan

suku ketiga sama dengan dua kali dari suku kedua ditambah 20, maka tentukan ketiga bilangan itu.

26. Pada suatu BG diketahui: U1 + U6 = 244 dan U3 × U4 = 243. Tentukan r.

27. Pada suatu BG diketahui: U1 + U3 = 25 dan 1681

5U . Tentukan U2.

华印


G. Bunga Majemuk

Jika kita menyimpan modal berupa uang di bank selama periode bunga tertentu, misalnya satu tahun, maka

setelah satu tahun kita akan mendapatkan bunga sebesar b% kali modal yang kita bungakan.

Jika bunga itu tidak kita ambil, tetapi ditambahkan pada modal awal untuk dibungakan lagi pada periode

berikutnya, sehingga besarnya bunga pada setiap periode berikutnya berbeda jumlahnya (menjadi bunga

berbunga), maka dikatakan modal tersebut dibungakan atas dasar bunga majemuk.

Contoh:

1. Ani menabung uang sebesar Rp1.000.000,00 di bank dengan bunga majemuk 10% per tahun selama 3

tahun. Berapa uang yang diterima Ani ketika diambil pada akhir tahun ketiga?

Jawab:

Nilai tabungan pada akhir tahun pertama = 1.000.000 + 1.000.000 10% = 1.000.000 + 100.000 =

1.100.000

Nilai tabungan pada akhir tahun kedua = 1.100.000 + 1.100.000 10% = 1.100.000 + 110.000 =

1.210.000

Nilai tabungan pada akhir tahun ketiga = 1.210.000 + 1.210.000 10% = 1.210.000 + 121.000 =

1.331.000

Jadi uang yang diterima Budi ketika diambil pada akhir tahun ketiga adalah Rp1.331.000,00

Perhitungan di atas dapat ditulis:

Nilai tabungan pada akhir tahun pertama = 1.000.000 + 1.000.000 10% = 1.000.000 (1 + 10%)

Nilai tabungan pada akhir tahun kedua = 1.000.000 (1 + 10%) + 1.000.000 (1 + 10%) 10%

= 1.000.000 (1 + 10%) (1 + 10%)

= 2%)101(000.000.1

Nilai tabungan pada akhir tahun ketiga = 2%)101(000.000.1 + %10%)101(000.000.1 2

= %)101(%)101(000.000.1 2

= 3%)101(000.000.1

2. Jika modal sebesar M dibungakan atas dasar bunga majemuk sebesar b% per periode, maka:

Nilai akhir modal pada akhir periode ke-1 = %)b1(M%bMMM1

Nilai akhir modal pada akhir periode ke-2 = %b%)b1(M%)b1(MM2

2%)b1(M%)b1%)(b1(M

Nilai akhir modal pada akhir periode ke-3 = %b%)b1(M%)b1(MM 223

32 %)b1(M%)b1(%)b1(M

Amati ...,M,M,M 321 yaitu ...,%)b1(M,%)b1(M,%)b1(M 32 adalah suatu barisan geometri

dengan suku pertama %b1rdan%)b1(Ma .

Sehingga n1n1nn %)b1(M%)b1(%)b1(MraM

Nilai akhir modal pada akhir periode ke-n = nn %)b1(MM

Catatan: M disebut modal awal atau nilai tunai modal pada saat perhitungan dilakukan.

1 triwulan = 3 bulan

1 caturwulan = 4 bulan

1 semester = 6 bulan

3. Budi menabung uang sebesar Rp25.000.000,00 di bank dengan bunga majemuk 4% per semester

selama 7 tahun. Berapa nilai akhir tabungan Budi pada akhir tahun ketujuh?

Jawab:

华印


1. Cindy menabung uang sebesar Rp8.500.000,00 di bank dengan bunga majemuk 2,5% per

triwulan selama 2 tahun. Berapa nilai akhir tabungan Cindy pada akhir tahun kedua?

2. Didik menabung uang sebesar Rp17.000.000,00 di bank dengan bunga majemuk 3,1% per

caturwulan selama 5 tahun. Berapa nilai akhir tabungan Didik pada akhir tahun kelima?

3. Erna menabung sejumlah uang di bank dengan bunga majemuk 0,8% per bulan selama 3

tahun. Ketika Erna mengambil tabungannya pada akhir tahun ketiga, ia menerima uang

sebesar Rp10.391.392,73. Berapa uang yang ditabung oleh Erna?

4. Fudi menabung sejumlah uang di bank dengan bunga majemuk 9% per tahun selama 7 tahun.

Ketika Fudi mengambil tabungannya pada akhir tahun ketujuh, ia menerima uang sebesar

Rp22.484.881,19. Berapa uang yang ditabung oleh Fudi?

5. Gerald menabung uang sebesar Rp4.300.000,00 di bank dengan bunga majemuk 2,3% per

triwulan. Berapa tahun Gerald harus menabung uang tersebut agar nilai akhir tabungannya

menjadi Rp5.397.899,48?

6. Hani menabung uang sebesar Rp8.250.000,00 di bank dengan bunga majemuk 3,5% per

caturwulan. Berapa tahun Hani harus menabung uang tersebut agar nilai akhir tabungannya

menjadi Rp15.324.285,86?

7. Ida menabung uang sebesar Rp 3.600.000,00 di bank dengan bunga majemuk per semester

selama 5 tahun. Ketika Ida mengambil tabungannya pada akhir tahun kelima, ia menerima

uang sebesar Rp5.484.607,90. Berapa besar bunga yang diberikan oleh bank tersebut?

8. Jaka menabung uang sebesar Rp5.800.000,00 di bank dengan bunga majemuk per bulan

selama 4 tahun. Ketika Jaka mengambil tabungannya pada akhir tahun keempat, ia menerima

uang sebesar Rp8.106.671,60. Berapa besar bunga yang diberikan oleh bank tersebut?

华印


H. Rente

Rente adalah rentetan modal yang sama besarnya, yang dibayarkan atau diterima pada setiap jangka waktu

(periode) tertentu.

Rente pranumerando adalah rente yang dibayarkan atau diterima di awal periode.

Rente postnumerando adalah rente yang dibayarkan atau diterima di akhir periode.

Contoh:

1. Selama 5 bulan berturut-turut, pada setiap awal bulan Lili selalu menabung uang Rp100.000,00 di bank

dengan bunga majemuk 10% per bulan. Berapa jumlah tabungan Lili pada akhir bulan kelima?

Jawab:

Bulan ke-…

Tabungan pada awal bulan Nilai akhir tabungan pada akhir bulan

1 100.000 100.000 + 100.000 10% = 110.000

2 110.000 + 100.000 210.000 + 210.000 10% = 231.000

3 231.000 + 100.000 331.000 + 331.000 10% = 364.100

4 364.100 + 100.000 464.100 + 464.100 10% = 510.510

5 510.510 + 100.000 610.510 + 610.510 10= 671.561

Jadi jumlah tabungan Lili pada akhir bulan kelima adalah Rp671.561,00

Perhitungan pada tabel di atas dapat ditulis:

Jumlah tabungan = {[(<100.000 1,1 + 100.000> 1,1 + 100.000) 1,1 + 100.000] 1,1 + 100.000} 1,1

= {[(100.000 1,12 + 100.000 1,1 + 100.000) 1,1 + 100.000] 1,1 + 100.000} 1,1

= {[100.000 1,13 + 100.000 1,1

2 + 100.000 1,1 + 100.000] 1,1 + 100.000} 1,1

= {100.000 1,14 + 100.000 1,1

3 + 100.000 1,1

2 + 100.000 1,1 + 100.000} 1,1

= 100.000 1,15 + 100.000 1,1

4 + 100.000 1,1

3 + 100.000 1,1

2 + 100.000 1,1

= 1M2M

2

3M

3

4M

4

5M

5 1,1000.1001,1000.1001,1000.1001,1000.1001,1000.100

Amati:

Bulan ke-…

Tabungan rutin pada awal bulan

Nilai akhir tabungan rutin pada akhir bulan ke-5

1 100.000 555 1,1000.100%)101(000.100M

2 100.000 444 1,1000.100%)101(000.100M

3 100.000 333 1,1000.100%)101(000.100M

4 100.000 222 1,1000.100%)101(000.100M

5 100.000 1,1000.100%)101(000.100M1

JUMLAH 5S

Jumlah tabungan diatas adalah jumlah 5 suku pertama suatu deret geometri dengan suku pertama

a = 100.000 1,1 dan rasio r = 1,1

Jumlah tabungan = 561.6711,11

)1,11(1,1000.100

r1

)r1(aS

55

5

华印


2. Selama 5 tahun, pada setiap awal bulan Mario menabung uang Rp500.000,00 di bank dengan bunga

majemuk 0,8% per bulan. Berapa jumlah tabungan Mario pada akhir tahun kelima?

Jawab:

Bulan ke-…

Tabungan rutin pada awal bulan

Nilai akhir tabungan rutin pada akhir bulan ke-………

1

2

3

…….

…….

…….

JUMLAH .......S

Jumlah tabungan diatas adalah jumlah ………. suku pertama suatu deret geometri dengan suku pertama

a = ……….……….……….dan rasio r = ……….……….

Jumlah tabungan =

1. Selama 7 tahun, pada setiap awal semester Nina menabung uang Rp1.000.000,00 di bank

dengan bunga majemuk 4,7% per semester. Berapa jumlah tabungan Nina pada akhir tahun

ketujuh?

2. Selama 4 tahun, pada setiap awal triwulan Odi menabung uang Rp750.000,00 di bank dengan

bunga majemuk 2,8% per triwulan. Berapa jumlah tabungan Odi pada akhir tahun keempat?

3. Selama 6 tahun, pada setiap awal caturwulan Putri menabung uang Rp2.000.000,00 di bank

dengan bunga majemuk 3,1% per semester. Berapa jumlah tabungan Nina pada akhir tahun

keenam?

4. Selama 2 tahun, pada setiap awal bulan Rudi menabung sejumlah uang yang sama di bank

dengan bunga majemuk 1,2% per bulan. Pada akhir tahun kedua jumlah tabungan Rudi adalah

Rp23.761.075,48. Berapakah uang yang ditabung Rudi pada setiap awal bulan?

5. Selama 5 tahun, pada setiap awal catur wulan Santi menabung sejumlah uang yang sama di

bank dengan bunga majemuk 2,5% per catur wulan. Pada akhir tahun kelima jumlah tabungan

Santi adalah Rp 31.246.382,20. Berapakah uang yang ditabung Santi pada setiap awal

caturwulan?

6. Pada setiap awal tahun Toni menabung uang Rp1.250.000,00 di bank dengan bunga majemuk

9,1% per tahun. Pada akhir tahun keberapakah jumlah tabungan Toni bernilai

Rp24.076.739,33?

7. Pada setiap awal semester Uli menabung uang Rp900.000,00 di bank dengan bunga majemuk

4,6% per semester. Pada akhir tahun keberapakah jumlah tabungan Uli bernilai

Rp17.946.165,74?

…

华印


I. Anuitas

Anuitas adalah sejumlah pembayaran yang sama besarnya, yang dibayarkan setiap akhir jangka waktu, dan

terdiri atas bagian bunga dan bagian angsuran.

ANUITAS = BUNGA PINJAMAN + ANGSURAN

Contoh:

Tono meminjam uang di bank sebesar Rp10.000.000,00 dengan bunga majemuk 2% per bulan. Pinjaman ini

akan dilunasi secara anuitas setiap akhir bulan dalam jangka waktu 4 bulan.

a. Berapakah besarnya anuitas yang harus dibayar oleh Tono setiap akhir bulan?

b. Buatlah tabel rencana angsurannya!

Jawab:

a. Misalkan setiap akhir bulan Tono membayar anuitas sebesar A.

Bulan ke-..... Anuitas pada akhir bulan Nilai tunai anuitas pada awal bulan ke-1

1 A 02,1

A

%21

AM%)21(MA

2 A 22

2

02,1

A

%)21(

AM%)21(MA

3 A 33

3

02,1

A

%)21(

AM%)21(MA

4 A 44

4

02,1

A

%)21(

AM%)21(MA

Jumlah S4 = 10.000.000

Deret geometri: 000.000.10Sdan,02,1r,02,1

Aa 44

000.000.10)02,11(02,1

)02,11(A000.000.10

02,11

)02,11(02,1

A

000.000.10r1

)r1(a4

44

44

53,237.626.2A02,11

)02,11(02,1000.000.10A

4

4

Jadi besarnya anuitas yang harus dibayar oleh Tono setiap akhir bulan adalah Rp2.626.237,53

b. Tabel rencana angsuran

Akhir Bulan

Ke-....... Hutang Awal

Anuitas Rp2.626.237,53 Sisa Hutang

Suku bunga 2% Angsuran

1 10.000.000 200.000 2.426.237,53 7.573.762,47

2 7.573.762,47 151.475,25 2.474.762,28 5.099.000,19

3 5.099.000,19 101.980,00 2.524.257,53 2.574.742,66

4 2.574.742,66 51.494,85 2.574.742,68 0,02 0

华印


1. Adi meminjam uang Rp5.000.000,00 di bank dengan suku bunga 4% per tahun. Pinjaman itu

akan dilunasi dengan 10 anuitas tahunan. Tentukan besarnya anuitas yang harus dibayarkan!

Jawab:

Deret geometri:

Jadi anuitas tahunan yang harus dibayarkan adalah ...................................................................................................

Tabel rencana angsuran:

Akhir Tahun


Anuitas

Rp.................................................................... Sisa Hutang

Suku bunga 4% Angsuran

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Tahun ke-..... Anuitas pada akhir tahun Nilai tunai anuitas pada awal tahun ke-1

1

2

3

10

Jumlah

华印


2. Dina meminjam uang Rp25.000.000,00 di bank dengan suku bunga 4% per tahun. Pinjaman

itu akan dilunasi dengan 20 anuitas tahunan. Tentukan besarnya anuitas yang harus

dibayarkan!

3. Eka meminjam uang Rp100.000.000,00 di bank dengan suku bunga 8% per tahun. Pinjaman

itu akan dilunasi dengan 6 anuitas tahunan. Tentukan besarnya anuitas yang harus dibayarkan!

Buatlah tabel rencana angsurannya.

Akhir Tahun


Anuitas

Rp........................................................................ Sisa Hutang

Suku bunga

..........% Angsuran

4. Fiki meminjam uang Rp20.000.000,00 di bank dengan suku bunga 1% per bulan. Pinjaman itu

akan dilunasi dengan 12 anuitas bulanan. Tentukan besarnya anuitas yang harus dibayarkan.

Akhir Bulan


Anuitas

Rp........................................................................ Sisa Hutang

Suku bunga

..........% Angsuran

mipa modul - ruangbelajar.smakkosayu.sch.id

Documents