MIKROKANONIK

A. Ensemble dan Sistem Interakif

Dalam sistem terdapat Ensembel yang merupakan kumpulan dari

keadaan sistem yang memiliki keadaan makroskopis sama tetapi memiliki

keadaan mikroskopis berbeda. Sistem makroskopik adalah tersusun dari

banyak sekali partikel atau molekul yang saling berinteraksi, karakteristik

makroskopik terdiri atas banyak molekul, fluktuasi, takterbalikkan dan

keadaan setimbang. Spesifikasi keadaan sistem terdiri atas

keadaan mikro yang merupakan untuk membangun model

yang diperlukan deskripsi yang rinci dari sistem, karena

tinjauan dilakukan sampai skala atomik, ruang fasa yaitu

untuk sistem klasik. Beberapa contoh ensembel yang sering digunakan

dalam dinamika molekul adalah ensembel mikrokanonikal, ensembel

kanonikal, ensembel isobarik-isotermal.

Keadaan makro tertentu (N,V,E) pada waktu tertentu tersusun dari

sejumlah sangat besar keadaan mikro yag berbeda. Sebagaimana waktu

berlalu sistem beralih secara terus menerus dari satu keadaan mikro ke

keadaan mikro yang lain. Sebagai hasilnya, dapat diamati perilaku rata-rata

dari sistem terhadap seluruh keadaaan mikro.

Dengan demikian, pada waktu t tertentu dapat dibayangkan adanya

sejumlah besar sistem dengan keadaaan makro yang sama tetapi dengan

keadaan mikro yang berlainan. Ensembel, dapat diharapkan mempuyai

perilaku atau nilai rata-rata yang akan identik dengan perilaku rata-rata

terhadap waktu (rata-rata temporal) dari sistem yang diberikan. Secara

sederhana, ensembel adalah sejumlah besar copy dari satu sistem dengan

keadaan makro tertentu.

Sistem interaktif di sini adalah dua sistem yang sangat menilai dari

sisi ukuran, salah satunya sistem jauh lebih besar dari sistem jauhnya. Sistem

yang jauh ini dapat dipandang sebagai tandon atau reservoir yang seolah tidak

mengalami perubahan apapun setelah proses berlangsung dan mencapai

kesetimbangan. Hubungan antara sistem dan tandon dapat diklasifikasi

1

manjadi tiga macam yaitu tanpa interaksi sama sekali karena antara keduanya

dipisah oleh dinding adiabatik, interaksi termal dan interaksi difusif.

Sistem adalah suatu keadaan yang menjadi pusat perhatian atau apa

yang diamati, sedangkan Lingkungan adalah segala sesuatu yang berada di

luar sistem yang dapat mempengaruhi keadaan sistem secara langsung.

Pemisah antara sistem dan lingkungan disebut batas yang secara teoritis tidak

memiliki massa maupun volume yang signifikan. Apabila antara sistem dan

lingkungan memungkinkan terjadinya pertukaran materi dan energi, maka

sistem tersebut merupakan sistem terbuka. Jika hanya terbatas pada

pertukaran energi sedangkan materi tidak dapat menembus batas maka sistem

tersebut merupakan sistem tertutup. Sedangkan jika pertukaran materi

maupun energi tidak mungkin terjadi, maka sistem tersebut merupakan sistem

terisolasi.

B. Ensembel Mikrokanonik

Ensembel mikrokanonik adalah ensembel sistem terisolasi. Sistem

yang terdiri dari N partikel, mempunyai volume V dan energi antara E dan E

+δE . Sistem terisolasi oleh dinding adiabatik sehingga tidak terjadi

perpindahan panas dari lingkungan atau tandon dan sebaliknya. Dengan

demikian, energi tidak dapat keluar dan memasuki sistem dan energi totalnya

akan tetap konstan. Beberapa perumusan ilmu fisika yang menggunakan

prinsip Ensembel mikrokanonik, antara lain:

Energi Kinetik

Energi kinetik sistem adalah jumlah dari energi kinetik setiap molekul.

K=∑i

K i ( v i ) .........................................................................Persamaan (1)

Dengan

K i=12

mi(v i)2 .........................................................................Persamaan (2)

K i=pi2

2 mi ...................................................................................Persamaan (3)

Sedangkan energi total suatu sistem tersusun dari energi potensial dan juga

energi kinetik sistem.

Etot=U+K ...........................................................................Persamaan (4)

2

Untuk sistem terisolasi dimana tidak ada energi yang menembus batas,

sistem bersifat konservatif atau energi sistem konstan.

Energi Potensial

Persamaan berdasarkan fisika Kuantum menyatakan gerak tiap partikel di

alam semesta ditentukan oleh potensial yang dibentuk oleh medan gaya dari

partikel-partikel lain di sekitarnya. Energi potensial adalah jumlah dari

semua energi potensial molekul-molekul dalam sistem.

U=∑i

U i(RN) ......................................................................Persamaan (5)

Dengan RN adalah set posisi titik pusat massa atom atau molekul,

RN= {R1 , R2 , R3 , R4 , ….. , RN }, sedangkan energi total suatu sistem tersusun

dari energi potensial dan juga energi kinetik sistem.

Etot=∑i

U i ( RN )+∑i

K i (v i ) ..............................................Persamaan (6)

Etot=U+K ..........................................................................Persamaan (7)

Untuk sistem terisolasi dimana tidak ada energi yang menembus batas,

sistem bersifat konservatif atau energi sistem konstan.

Dari segi mikroskopik, didefenisikan bahwa suatu gas hanya dapat

didekati dengan memakaikan hukum-hukum mekanika klasik secara

statistik. Yang merupakan definisi mikroskopik tersebut adalah:

1. Suatu gas terdiri partikel-pertikel, yang dinamakan molekul-

molekul. Bergantung pada gas tersebut, maka setiap molekul

terdiri dari sebuah atom atau sekelompok atom. Jika gas tersebut

merupakan sebuah elemen atau suatu persenyawaan dan berada

dalam suatu keadaan stabil, maka dapat ditinjau semua

molekulnya sebagai molekul-molekul yang identik.

2. Molekul-molekul bergerak secara serampangan dan menuruti

hukum-hukum gerak Newton. Molekul-molekul bergerak di

dalam semua arah dan dengan berbagai laju. Di dalam

menghitung sifat-sifat gerakan, maka dianggaap bahwa mekanika

Newton dapat dipakai pada tingkat mikroskopik.

3. Jumlah seluruh molekul adalah besar. Arah dan laju gerakan dari

setiap molekul dapat berubah secara tiba-tiba karena tumbukan

3

dengan dinding atau dengan molekul lain. Setiap molekul khas

akan mengikuti sebuah jalan yang berliku-liku karena tumbukan-

tumbukan. Akan tetapi karena banyaknya jumlah molekul yang

terlibat maka dianggap bahwa jumlah besar tumbukan yang

dihasilkan akan mempertahankan distribusi kecepatan molekular

secara keseluruhan dan keserampangan/ keacakan gerakan.

4. Volume molekul-molekul merupakan jumlah pecahan kecil yang

dapat diabaikan dari volume yang ditempati oleh gas tersebut.

5. Tidak ada gaya-gaya yang cukup besar (appreciable forces) yang

beraksi pada molekul-molekul kecuali selama tumbukan.

6. Tumbukan-tumbukan adalah elastis dan tumbukan-tumbukan

terjadi dalam waktu yang sangat singkat. Tumbukan antarmolekul

dengan dinding wadah akan mempertahankan kekekalan energi

kinetik.

Dalam dinamika molekul ini, digunakan ketiga hukum Newton:

1. Hukum Inersia atau kelembaman, menyatakan bahwa suatu partikel

akan cenderung untuk mempertahankan geraknya. Suatu partikel

apabila diam, maka akan tetap diam dan apabila bergerak maka akan

tetap bergerak dengan kecepatan konstan selama tidak ada pengaruh

luar yang mengubah kondisi geraknya.

2. Hukum Newton kedua menyatakan bahwa percepatan sebanding

dengan resultan gaya yang dialami oleh benda tersebut dan bernading

terbalik dengan massanya, dan arah percpatan sejajar dengan arah

gayanya. Jika partikel dengan massa m menerima gaya, maka partikel

tersebut akan mengalami percepatan sebesar

α⃗= f⃗m

.........................................................................Persamaan (8)

3. Hukum Newton ketiga ini disebut dengan hukum aksi-reaksi. Jika

partikel i memberikan gaya pada partikel j sebesar F⃗ ij , maka partikel

j akan memberikan gaya pada partikel i sebesar F⃗ ij:

F⃗ ij=−F⃗ij .......................................................................Persamaan (9)

4

Kuantitas gerak suatu benda tergantung pada massa inersia dan juga

kecepatan benda. Untuk itu didefenisikan suatu besaran vektor yang

disebut sebagai momentum yang merupakan kuantitas gerak suatu

benda. Ketiga hukum Newton ini memberikan konsekwensi hukum

kekekalan momentum. Dalam suatu sistem terisolasi (ensembel

mikrokanonikal), momentum dari masing-masing partikel dapat

berubah-ubah akibat interaksi satu sama lain, namun momentum

totalnya tidak berubah. Momentum total sistem adalahh kebenaran

dari mikrokanonikal ensembel.

C. Contoh

Sistem terisolasi yang terdiri dari 5 partikel masing-masing dapat

mempunyai tingkat energi – ε ,0 dan ε. Jika energi sistem 2ε tentukan:

a) Probabilotas sistem dengan 2 pertikel berenergi ε .

b) Entropi sistem

Penyelesaian :

a) Sistem akan mempunyai energi 2 ε jika

i. Dua partikel berenergi ε dan partikel berenergi 0

ii. 3 partikel berenergi ε , 1 partikel berenergi 0 dan 1 berenergi – ε

Misalkan kita menulis ε →+,0 → 0 ,−ε→−, energi sistem di penuhi

oleh keadaan-keadaan berikut.

1 2 3 4 5

1 + + 0 0 0

2 + 0 + 0 0

3 + 0 0 + 0

4 + 0 0 0 +

5 0 + + 0 0

6 0 + 0 + 0

7 0 + 0 0 +

8 0 0 + + 0

9 0 0 + 0 +

10 0 0 0 + +

11 + + + - 0

5

12 + + - + 0

13 + - + + 0

14 - + + + 0

15 + + + 0 -

16 + + - 0 +

17 + + + 0 +

18 - + + 0 +

19 + + 0 + -

20 + + 0 - +

21 + - 0 + +

22 - + 0 + +

23 + 0 + + -

24 + 0 + - +

25 + 0 - + +

26 - 0 + + +

27 0 + + + -

28 0 + + - +

29 0 + - + +

30 0 - + + +

Dari tabel di atas tanpak bahwa probabilitas sistem mempunyai dua

partikel berenergi ε , P(2 :ε )

P (2: ε )=1030

=13

b) Entropi sistem dengan energi 2 ε

S (2 ε )=k lnω (2 ε )

¿1,361 x10−16 ln30 erg/K

¿4,697 x 10−16 ln 30 erg/K

6