METODE STATISTIKALUKMAN HARUN

IKIP PGRI SEMARANG

Uji Normalitas dengan Chi square

Salah satu fungsi dari Chi Square adalah uji kecocokan (goodness of fit). Dalam uji kecocockan akan dibandingkan antara frekuensi hasil observasi dengan frekuensi harapan/teoretis.

Kesesuian yang baik akan membawa penerimaan H nol, dan kesesuian yang buruk akan membawa pada penolakan H nol.

Uji Statistiknya:𝜒2 = ሺ𝑜𝑖 − 𝑒𝑖ሻ2𝑒𝑖

𝑘𝑖=1 = ሺ𝑓0 − 𝑓𝑒 ሻ2𝑓𝑒

𝑘𝑖=1

𝐾eterangan: 𝑜𝑖 = 𝑓0= Frekuensi observasi 𝑒𝑖=𝑓𝑒 = Frekuensi harapan Uji kecocokan untuk mengetahui normal tidaknya suatu distribusi data, dengan langkah-langkah sebagai berikut: 1. Membuat tabel distribusi frekuensi yang dibutuhkan 2. Menentukan rata-rata dan standar deviasi 3. Menentukan batas kelas 4. Mencari nilai z skor untuk kelas interval dengan rumus: 𝑧= 𝑏𝑎𝑡𝑎𝑠 𝑘𝑒𝑙𝑎𝑠− 𝑥ҧ𝑆𝑑

5. Mencari luas 0- Z dari tabel kurva normal dari 0-Z dengan menggunakan angka-angka untuk batas kelas.

6. Mencari luas tiap kelas interval dengan jalan mengurangkan angka-angka 0-Z, yaitu angka baris pertama dikurangi baris kedua, angka baris kedua dikurangi baris ke tiga, dan seterusnya.

7. mencari frekuensi harapan (𝐸𝑖) dengan cara mengalikan luas tiap interval dengan jumlah responden.

8. menentukan nilai Khi-kuadrat (𝜒2) 9. membandingkan nilai uji 𝜒2 dengan 𝜒2 tabel.

Kriteria Pengujian:Jika nilai uji 𝜒2 < nilai 𝜒2 tabel maka data tersebut berdistribusi normal. Dengan : 𝜒2 (1- 𝛼) (dk= k-3) K= banyaknya kelas pada distribusi frekuensi

Contoh:Skor F44- 5455-6566-7677-87

88 – 9899 – 109

110 – 120

2811241243

Jumlah 64

Periksa apakah distribusi frekuensi di atas berditribusi normal? (α= 5% )

Uji IndependensiUji Independensi (tes of indepency), dipakai untuk menguji ada tidaknya hubungan antara dua kategori (klasifikasi) suatu hasil observasi dari suatu populasi dengan kategori (klasifikasi) populasi lain. Analisis dalam bentuk ini sering juga disebut analisi kontigensi. Tabel kontigensi adalah sebuah tabel yang berbentuk matrik(r x k), yang terdiri r baris dan k kolom. Derajat kebebasan bagi 𝜒2 adalah v=(r-1)(k-1).

KLASIFIKASI A JUMLAH 𝐴1 𝐴2 𝐴𝐼 𝐴𝑘

KLASIFIKASI B

𝐵1 𝐵2

- 𝐵𝑖

- 𝐵𝑟

𝑛11 (𝑒11) 𝑛21 (𝑒21) - 𝑛𝑖1 (𝑒𝑖1) - 𝑛𝑟1 (𝑒𝑟1)

𝑛12 (𝑒12) 𝑛22 (𝑒22) - 𝑛𝑖2 (𝑒𝑖2) - 𝑛𝑟2 (𝑒𝑟2)

𝑛1𝑖 (𝑒1𝑖) 𝑛2𝑖 (𝑒2𝑖) - 𝑛𝑖𝑖 (𝑒𝑖𝑖) - 𝑛𝑟𝑖 (𝑒𝑟𝑖)

𝑛1𝑘 (𝑒1𝑘) 𝑛2𝑘 (𝑒2𝑘) - 𝑛𝑖𝑘 (𝑒𝑖𝑘) - 𝑛𝑟𝑘 (𝑒𝑟𝑘)

𝑛1 𝑛2 𝑛𝑖 𝑛𝑘

JUMLAH 𝑛1 𝑛2 𝑛𝑖 𝑛𝑘 n

Di mana : n= 𝑛1+ 𝑛2 + 𝑛𝑖+ 𝑛𝑘

Frekuensi harapan sel(ij)= ሺ𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐵𝑎𝑟𝑖𝑠 𝑘𝑒 𝑖ሻ𝑥 (𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝐾𝑜𝑙𝑜𝑚 𝑗)𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑂𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑠𝑖

atau 𝑒𝑖𝑗 = ሺ𝑛𝑖ሻ𝑥 (𝑛𝑗)𝑛

Prosedur pengujian:1. Menentukan hipotesis nol (𝐻0) dan Hipotesis alternatifnya (𝐻1) . 𝐻0= Tidak ada hubungan antara kategori A dengan kategori B. 𝐻1= Ada hubungan antara kategori A dengan kategori B. 2. Menentukan taraf nyata dan derajat kebebasan serta

menentukan daerah kritisnya. 3. Uji statistiknya:

χ2 = ൫oij − eij൯2eij

ri=1

kj=1

4. Menghitung statistik uji 5. Menarik kesimpulan.

Contoh:Untuk mengetahui apakah ada hubungan antara tingkat pendidikan konsumen dengan kualitas sabun mandi yang di pakai, maka dipilih sampel acak sebanyak 300 konsumen untuk diteliti. Dari hasil penelitian itu diperoleh:

Kualitas Sabun Tingkat Pendidikan Tinggi Rendah

SD SMP SMA PT

30 40 60 70

45 10 25 20

Dengan taraf nyata 5 %, ujilah apakah ada hubungan antara pendidikan konsumen dengan kualitas sabun mandi.

LatihanSeorang peneliti akan melihat keterkaitan antara prestasi siswa dengan keadaan sosial ekonomi orang tuanya. Prestasi siswa terbagi menjadi tiga klasifikasi yaitu tinggi, sedang, dan rendah; sedangkan keadaan sosial ekonomi terbagi menjadi tiga juga yaitu kaya, sedang, dan miskin.

Kondisi ekonomi tua siswa Jumlah

kaya Sedang miskin Prestasi Siswa

Pandai 11 20 15 Sedang 21 12 14 Kurang 12 17 23

Jumlah

Dengan taraf nyata 5%, apakah terdapat hubungan antara prestasi siswa dengan kondisi sosial ekonomi orang tua.

Uji Beda Lebih dari Dua Proporsi populasiUji beda lebih dari dua proporsi merupakan pengujian tentang perbedaan lebih dari dua proporsi populasi, tahapannya sama dengan pengujian tentang independensi, hanya rumusan hipotesisnya senagai berikut: 𝐻0: 𝑃1=𝑃2=...=𝑃𝑗=....𝑃𝑘=P 𝐻1: Sekurang-kurangnya ada dua proporsi yang berbeda Statistik Uji nya:

𝜒2 = ൫𝑜𝑖𝑗 − 𝑒𝑖𝑗൯2𝑒𝑖𝑗

𝑘𝑖=1

𝑟𝑗=1

Latihan:Seorang pemilik pabrik berpendapat bahwa proporsi barang yang rusak, yang berasal dari 3 buah mesin, yaitu mesin A, B, dan C adalah sama. Untuk menguji pendapat tersebut diambil 200 sampel acak yang terdiri dari 40 sampel A, dan 40 sampel B, dan 120 sampel mesin C. Ternyata terdapat produk mesin A rusak 5 sampel, 15 sampel produk mesin B rusak, dan 20 sampel produk mesin C rusak. Diminta: dengan taraf nyata 5 %, ujilah pendapat pemilik pabrik tersebut.