2.1 Pengertian Statistika

Statistika adalah sekumpulan konsep dan metode untuk mengumpulkan data, menyajikan

data, menganalisis data dan menarik kesimpulan dalam situasi ada ketidakpastian dan variasi

dalam sekumpulan data.

2.2 Pengertian Statistika Deskriptif

Secara garis besar statistika dapat dibedakan menjadi dua bagian, yaitu statistika

deskriptif dan statistika inferensia. Statistika deskriptif merupakan bagian dari statistika yang

membahas tentang bagaimana merangkum sekumpulan data dalam bentuk yang mudah

dibaca dan cepat memberikan informasi, yang disajikan dalam bentuk tabel, grafik, nilai

pemusatan dan nilai penyebaran. Penekanan pada statistika deskriptif pada umumnya

diberikan pada pengumpulan dan penataan data serta penggunaan pengukuran–pengukuran

yang sifatnya merupakan penyederhanaan. Misalnya rata–rata, modus dan sebagainya.

Yang perlu diperhatikan dalam hal ini, statistika deskriptif hanya merupakan teknik

pengumpulan, pengolahan, sampai penyajian data, dan tidak termasuk penarikan kesimpulan

terhadap suatu data yang lebih besar ruang lingkupnya.

2.3 Macam Statistika Deskriptif

2.3.1 Ukuran pemusatan

1. Mean atau Rata-rata

Mean adalah hasil pembagian antara jumlahan nilai setiap pengamatan dengan

jumlah data pengamatan. Mean disebut juga sebagai rata–rata hitung. Mean

dirumuskan sebagai berikut:

Untuk data tunggal:

Keterangan:

X = Rata – rata

X =

∑i=1

n

xi .

n

x i = Data

n = Banyaknya kelas

Untuk data berkelompok:

Keterangan:

X = Rata – rata

x i = Nilai tengah

∑i=1

n

f i= Jumlah seluruh frekuensi

2. Median

Adalah nilai tengah dari segugus data yang telah diurutkan mulai yang terkecil

sampai terbesar atau sebaliknya. Dengan kata lain, median adalah nilai yang tepat di

tengah jika banyaknya data ganjil atau rata-rata dari dua nilai yang berada di tengah

jika banyaknya data genap.

Untuk data tunggal:

Jika banyak data ganjil:

Jika banyak data genap:

Untuk data berkelompok:

Keterangan:

Me = Median

Lmed = Batas bawah kelas median

n = banyaknya data

fe = jumlah frekuensi sebelum kelas median

X =

∑i=1

n

xi . f i

∑ f i

Me = lmed +

12

n−∑ f e

f mi

fm = frekuensi median

i = lebar kelas

3. Modus

Adalah nilai yang paling sering terjadi atau paling banyak muncul (mempunyai

frekuensi paling tinggi).

Untuk data berkelompok:

Keterangan :

Mo = Modus

lmo = Batas bawah kelas modus

d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya

d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas berikutnya

i = Lebar kelas

2.3.2 Ukuran Penyebaran

1. Varians

Adalah rata-rata kuadrat selisih atau kuadrat simpangan dari semua nilai data

terhadap rata-rata hitung.

Keterangan:

S2 = Varians

n = Banyaknya data

Xi = Nilai data ke-i

X = Nilai rata rata

2. Standart Deviasi

Adalah akar pangkat dua dari varians, standart deviasi sering disebut simpangan

baku.

Mo = lmod +

d1

d1+d2i

S2= 1n−1∑i=1

n

(X i−X )2

Rumus:

Keterangan:

σS = Simpangan baku

n = Banyaknya data

Xi = Nilai data ke i

X = Nilai rata rata

3. Kuartil

Adalah nilai-nilai yang membagi segugus pengamatan menjadi 4 bagian sama

besar.

Untuk data berkelompok:

Keterangan:

Qt = Kuartil ke-t

LQ = Batas bawah kelas kuartil

n = banyaknya data

fe = jumlah frekuensi sebelum kelas kuartil

fQ = frekuensi kuartil

i = lebar kelas

4. Range

Adalah selisih atau jarak antara nilai maksimum dengan nilai minimum.

Rumus: R = Xmax – Xmin

S=√∑i=1

n

(x i−x )2

n

Qt = lQt +

t4

n−∑ f e

f Qi

2.3.3 Pengertian Histogram

Adalah kumpulan persegi panjang yang masing-masing mempunyai alas pada sumbu

mendatar yang lebarnya sama dengan lebar selang kelas dan luasnya sebanding dengan

frekuensi kelas.

2.3.4 Pengertian Pie Chart

Adalah suatu cara untuk menggambarkan data dengan grafik lingkaran, dimana

lingkaran itu dibagi menjadi beberapa bagian sesuai dengan kepentingan. Tiap bagian

menunjukkan karakteristik data yang terlebih dahulu diubah menjadi derajat.

2.4 Distribusi Sampling

Distribusi sampling adalah distribusi peluang dari statistik. Statistik merupakan suatu

nilai numerik yang dihitung dari sampel. Pengertian sampling menunjukkan distribusi

peluang diambil dari sampel secara berulang-ulang. Dengan kata lain, distribusi sampling

dapat dikatakan sebagai distribusi statistik. Contoh distribusi sampling yang sering digunakan

adalah distribusi sampling rata-rata, distribusi sampling proporsi dan distribusi sampling

varians.

2.4.1 Distribusi Sampling Rata-rata

Distribusi sampling pertama yang paling penting yang akan dibahas adalah distribusi

sampling rata-rata. Misalkanlah sampel acak n pengamatan diambil dari populasi normal

dengan rataan µ dan variansi σ2. Tiap pengamatan Xi, i=1,2,...,n, dari sampel acak tersebut

akan berdistribusi normal yang sama dengan populasi yang diambil sampelnya.

X=X1+X 2+.. .+X n

n

Distribusi X akan berdistribusi normal dengan rataan

μx=μ1+μ2+. ..+μn

n=μ

dan variansi

σ x2=

σ12+σ2

2+. . .+σn2

n2 =nσ 2

n2 =σ2

n

σ x=σ√n

Untuk ukuran sampel yang besar (n ≥ 30) atau nilai varians populasi (σ2) diketahui,

berlaku Teorema Limit Pusat.

z= x−μσ /√n

Untuk ukuran sampel yang kecil (n < 30) dan nilai varians populasi (σ2) tidak

diketahui, yang diketahui adalah nilai varians sampel (s2), maka digunakan distribusi t,

dengan derajat bebas v = n – 1.

t= x−μs /√n

2.4.2 Distribusi Sampling Proporsi

Statistik proporsi dalam suatu percobaan pada populasi dilambangkan dengan p=x /n

. Distribusi p berdistribusi hampir normal dengan rataan.

μ p=E ( P )=E ( Xn

)= 1n

E( X )=

npn = p

dan variansi

σ p2=σ x /n

2 =σ x

2

n2 =npqn2 = pq

n

Dengan demikian dapat dituliskan distribusi p dalam distribusi Z (normal baku).

z= p−p

√ pqn atau

z=

xn−p

√ pqn

2.4.3 Distribusi Sampling Varians

Bila sampel acak berukuran n diambil dari populasi normal dengan rataan µ dan

varians σ2, dan varians sampel s2 dihitung, maka diperoleh suatu nilai statistik S2.

Distribusi sampling varians ini hanya sedikit kegunaannya dalam praktek.

Distribusi sampling varians akan mengikuti distribusi Chi-Square dengan peubah

acak χ2, dengan derajat kebebasan v = n – 1.

χ2=(n−1)S2

σ2

2.5 Penaksiran Parameter

2.5.1 Pengertian Penaksiran Parameter

Dalam statistika, populasi dipelajari berdasarkan data yang diambil secara sampling.

Dan mengingat berbagai faktor, lebih baik mengambil sebuah sampel yang representatif

lalu berdasarkan pada hasil analisis terhadap data sampel, kesimpulan mengenai populasi

dapat dibuat. Kelakuan populasi yang akan ditinjau salah satunya adalah mengenai

parameter populasi dan sampel yang menggunakan sampel acak. Data sampel dianalisis,

nilai-nilai statistik dihitung dan dari nilai-nilai statistik ini dapat disimpulkan bagaimana

parameter bertingkah laku. Cara pengambilan kesimpulan tentang parameter yang

dipelajari adalah sehubungan dengan cara-cara menaksir harga parameter.

Penaksiran adalah suatu proses penaksiran suatu kasus yang diterapkan dalam suatu

distribusi tertentu, yang dapat memenuhi dan menyelesaikan kasus tersebut dengan suatu

selang kepercayaan tertentu dan memiliki nilai galat tertentu. Salah satu distribusi yang

memenuhi dan menyelesaikan suatu kasus tertentu adalah distribusi normal yang

merupakan dasar seluruh distribusi, sebab apabila dalam suatu populasi terdapat ruang

sampel yang memiliki distribusi ruang sampel pada n lebih besar, maka distribusinya

akan mendekati distribusi normal (central limit theorem).

2.5.2 Jenis-Jenis Penaksiran

1. Penaksiran Titik

Penaksiran titik adalah suatu metode untuk menaksir nilai parameter populasi

dalam satu titik tertentu. Penaksiran titik sangat sederhana dan mudah dihitung, tetapi

ketepatannya diragukan. Dikatakan demikian, karena jarang terjadi bahwa nilai

parameter populasi sama persis dengan statistik sampel.

2. Penaksiran Interval

Penaksiran interval merupakan suatu metode untuk menaksir parameter populasi

dalam bentuk interval antara dua titik. Artinya nilai parameter ditaksir antara dua

harga atas dasar interval keyakinan (confidence interval) tertentu. Ukuran batas

keyakinan (confidence limit) biasanya dinyatakan dalam %.

2.5.3 Selang Kepercayaan

Dalam bidang penaksiran terdapat derajat ketelitian nilai taksiran yang berasal dari

pengetahuan distribusi sampling bagi populasi. Dan juga terdapat ruang keputusan yang

merupakan himpunan semua kemungkinan nilai taksiran yang dapat diambil oleh suatu

penaksir. Ada beberapa sifat-sifat penaksiran yang harus diketahui, misalnya penaksiran

takbias (dalam definisi ragam contoh suatu kasus yang memiliki n lebih kecil, maka

dalam rumus ragam tersebut harus dibagi dengan n – 1 dan bukan n dan kasus tersebut

menginginkan E(S2)=σ2

, statistik Θ¿

¿ dikatakan penaksiran takbias bagi parameter θ bila

μΘ¿

=E¿¿¿

θ dan penaksiran paling efisien (diantara semua kemungkinan penaksiran

takbias bagi parameter θ, yang ragamnya terkecil adalah penaksir paling efisien bagi θ).

2.5.4 Penaksiran Parameter Rata-Rata untuk Satu Populasi

Salah satu penduga titik bagi rata-rata populasi μ adalah statistik x−

. Distribusi

sampling X berpusat di μ, dan dalam sebagian besar penerapannya variansnya lebih kecil

daripada varians penduga-penduga lainnya. Jadi rata-rata contoh x akan digunakan

sebagai nilai dugaan titik bagi rata-rata populasi μ.

1. Untuk nilai varians σ2 diketahui

Bila x−

adalah rata-rata sampel acak berukuran n yang diambil dari suatu populasi

dengan varians σ2 diketahui, maka selang kepercayaan (1-α)100% bagi μ adalah

x−

- zα/2

σ√n < μ < x

−

+ zα/2

σ√n

Dengan zα/2 adalah nilai z yang luas daerah di sebelah kanan di bawah kurva

normal baku adalah α/2.

2. Untuk nilai varians σ2 tidak diketahui dengan n kecil (n<30)

Jika σ tidak diketahui dan μ untuk sampel berukuran kecil, selang kepercayaannya

adalah sebagai berikut :

x−

- tα/2

s√n < μ < x

−

+ tα/2

s√n

Dengan tα/2 adalah nilai t dengan v = n-1 derajat bebas yang disebelah kanannya

terdapat daerah seluas α/2.

2.5.5 Penaksiran Parameter Rata-Rata untuk Dua Populasi

Bila terdapat dua populasi dengan rata-rata μ1 dan μ2 diberikan oleh statistik x1

−

-x−

2 .

Oleh karena itu untuk mendapatkan nilai dugaan titik bagi μ1-μ2, diambil dua sampel acak

bebas, satu dari masing-masing populasi, yang berukuran n1 dan n2, kemudian

menghitung selisih kedua rata-rata contoh x1

−

-x−

2 .

1. Untuk σ 12

dan σ 22

diketahui

Jika μ1-μ2 ; σ 12

dan σ 22

diketahui, maka selang kepercayaan (1-α)100% bagi μ1-μ2

adalah

(x1

−

-x−

2 ) - zα/2 √ σ12

n1+ σ2 2

n2 < μ1-μ2 < (x1

−

-x−

2 ) + zα/2 √ σ12

n1+ σ2 2

n2

Dalam hal ini zα/2 adalah nilai peubah normal baku z yang luas daerah di sebelah

kanannya sebesar α/2.

2. Untuk n kecil (n<30), nilai σ 12

dan σ 22

tidak diketahui dengan asumsi σ 12

=

σ 22

Selang kepercayaan (1-α)100% bagi μ1-μ2 untuk sampel berukuran kecil (n<30)

dan σ 12

= σ 22

tetapi nilainya tidak diketahui adalah :

(x1

−

-x−

2 ) - tα/2 Sp√ 1

n1+ 1

n2 < μ1-μ2 < (x1

−

-x−

2 ) + tα/2 Sp √ 1

n1+ 1

n2

Sedangkan Sp adalah nilai dugaan gabungan bagi simpangan baku populasi, yang

dapat dihitung dengan Sp

2=(n1−1 )S1

2+(n2−1 )S22

n1+n2−2 .

Dan tα/2 adalah nilai t dengan v = n1 + n2 -2 derajat bebas yang luas daerahnya

disebelah kanannya sebesar α/2.

3. Untuk n kecil (n<30), nilai σ 12

dan σ 22

tidak diketahui dengan asumsi σ 12

≠

σ 22

Selang kepercayaan (1-α)100% bagi μ1-μ2 untuk sampel berukuran kecil (n<30)

dan σ 12

≠ σ 22

tetapi nilainya tidak diketahui adalah :

(x1

−

-x−

2 ) - tα/2 √ S12

n1+

S22

n2 < μ1-μ2 < (x1

−

-x−

2 ) + tα/2 √ S12

n1+

S22

n2

Dengan tα/2 adalah nilai distribusi t dengan derajat kebebasan

v=(S1

2/n1+S22/n2)

2

[(S12 /n1)

2 /(n1−1) ]+[(S22/n2)

2 /(n2−2) ]

2.6 Pengujian Hipotesis

Pengujian hipotesis merupakan metode statistika yang dapat digunakan untuk membantu

dalam penarikan kesimpulan. Kesimpulan statistika tidaklah harus menjadi kesimpulan untuk

mengambil keputusan. Penarikan kesimpulan mengandung arti ketidakpastian. Metode

statistika hanya memberikan bantuan dalam mengurangi sebagian ketidakpastian itu, tetapi

tidaklah menghilangkan sama sekali adanya ketidakpastian.

2.7 Hipotesis Statistik

Hipotesis statistik adalah suatu anggapan atau pernyataan, yang mungkin benar atau

tidak, mengenai satu populasi atau lebih. Kebenaran atau ketidak benaran suatu hipotesis

statistik tidak pernah diketahui dengan pasti karena hipotesis itu diambil sampel acak dari

populasi yang ingin diselidiki dan dengan menggunakan informasi yang terkandung dalam

sampel itu. Hipotesis yang dirumuskan dengan harapan untuk ditolak disebut hipotesis nol

dan dinyatakan dengan H0. Penolakan H0 mengarah pada penerimaan suatu hipotesis

tandingan yang dinyatakan dengan H1 . Jadi, bila H0 menyatakan hipotesis nol p = 0,5 untuk

populasi binomial, hipotesis tandingan H1 mungkin salah satu dari p = 0,75, p > 0,5, p < 0,5

atau p ≠ 0,5.

Galat Jenis I dan Jenis II

a. Galat jenis I adalah penolakan hipotesis nol yang benar (menolak H0 dan menerimaH1 ,

padahal H0 yang benar). Peluang melakukan galat jenis I disebut taraf keberartian uji dan

dinyatakan denganα . Contoh, galat jenis I akan terjadi bila 9 atau lebih tidak terserang

virus dalam waktu melebihi dua tahun dengan menggunakan vaksin baru padahal

sesungguhnya vaksin baru itu sama dengan vaksin yang lama. Jadi, X menyatakan

banyaknya orang yang tetap sehat selama paling sedikit dua tahun.

Rumus :

μ=npσ=√npq

Ζ=x−μσ

Sehingga, α = P(galat jenis I)

= P(X > x | H0 benar)

b. Galat jenis II adalah penerimaan hipotesis nol yang salah (menerima H0 padahal

sebenarnya hipotesis itu salah). Peluang melakukan galat jenis II, dinyatakan dengan β ,

tidak mungkin dihitung kecuali bila hipotesis tandingannya ditentukan secara khusus.

Bila hipotesis nol p = ¼ diuji lawan hipotesis tandingan p = ½, maka dapat dihitung

peluang menerima H0 bila H0 salah.

Rumus :

μ=npσ=√npq

Ζ=x−μσ

Sehingga, β = P(galat jenis II)

= P(X < x | H1 benar)

Sifat penting dari galat jenis I dan jenis II :

1. Galat jenis I dan jenis II berkaitan. Memperkecil peluang yang satu biasanya

memperbesar peluang yang lain.

2. Ukuran daerah kritis, jadi juga peluang melakukan galat jenis I, selalu dapat

diperkecil dengan menyesuaikan nilai (nilai-nilai) kritis.

3. Menaikkan ukuran sampel n akan memperkecil α dan β secara serentak.

4. Bila hipotesis nol salah, β akan mencapai maksimum bila nilai parameter

sesungguhnya dekat dengan nilai yang dihipotesiskan. Makin besar jarak antara nilai

sesungguhnya dengan nilai yang dihipotesiskan, makin kecil pulaβ .

2.8 Uji Satu Arah dan Uji Dua Arah

a. Uji satu arah adalah uji hipotesis statistik dengan tandingan yang berarah satu seperti :

H0 : θ = θ0 , H1 : θ > θ0 atau H0 : θ = θ0 , H1 : θ < θ0 . Seluruh daerah kritis untuk

hipotesis tandingan θ > θ0 terletak di ujung kanan distribusi, sedangkan seluruh daerah

kritis untuk hipotesis tandingan θ < θ0 terletak di ujung kiri.

b. Uji dua arah adalah uji hipotesis satistik dengan tandingan berarah dua seperti H0 : θ =

θ0 , H1 : θ ≠ θ0 . Hipotesis tandingan menyatakan salah satu dari θ < θ0 atau pun θ >

θ0 . Nilai pada kedua ujung distribusi membentuk daerah kritis.

2.9 Uji Menyangkut Rataan dan Variansi

Masalah pengujian bahwa rataan populasi dengan variansi σ2

yang diketahui, sama

dengan nilai μ0 tertentu lawan tandingan dwiarah bahwa rataan tersebut tidak sama dengan

μ0 ; yaitu, akan diuji : H0 : μ = μ0 , H1 : μ ≠ μ0 . Distribusi sampel X−

hampir normal

dengan rataan μ

x−=μ

dan variansi σ

x−2 =σ2 ¿n

, bila μ dan σ2

menyatakan rataan dan

variansi populasi yang secara acak diambil sampelnya yang berukuran n. Bila digunakan taraf

keberartian α , maka dapat dicari dua nilai kritis x1

−

dan x2

−

sedemikian rupa sehingga x1

−

< X−

< x2

−

, menyatakan daerah penerimaan dan kedua ujung distribusi, yaitu X−

< x1

−

dan X−

>

x2

−

, menyatakan daerah kritis. Daerah kritis dapat dinyatakan dalam nilai z yang diberikan

oleh rumus :

Ζ=x−

−μ0

σ /√n

Langkah-langkah dalam pengujian suatu hipotesis mengenai parameter populasi θ

lawan suatu hipotesis tandingan dapat diringkaskan:

1. H0 : θ = θ0

2. H1 : tandingannya θ < θ0 , θ > θ0 ,θ ≠ θ0

3. Pilih daftar keberartian α

4. Pilih uji statistik yang sesuai dan cari daerah kritis

5. Hitunglah nilai statistik dari sampel acak ukuran n

6. Kesimpulan : tolak H0 bila satistik tersebut mempunyai nilai dalam daerah kritis; jika

tidak, terima H0.

2.10 Uji Normalitas Data

Untuk menguji kenormalan suatu data, digunakan Normality Test yang terdapat pada

program Minitab. Dalam uji normalitas ini, hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut:

H0 : data berdistribusi normal

H1 : data tidak berdistribusi normal

dengan taraf keberartian yang digunakan α=0,5.

Dalam Probability Plot yang dihasilkan dalam uji normalitas ini akan didapatkan nilai P-

Value. Jika P-Value > α maka H0 diterima, berarti data tersebut berdistribusi normal.

Sedangkan jika P-Value < α, maka H0 ditolak, yang berarti bahwa data tidak berdistribusi

normal.

2.11 Uji Kesamaan Varians

Dalam menguji kesamaam varians dua buah data, digunakan Uji 2 Variances yang

terdapat pada program Minitab. Dalam uji kesamaan varians ini, hipotesis yang digunakan

adalah sebagai berikut :

H0 : varians kedua data sama

H1 : varians kedua data tidak sama

dengan taraf keberartian yang digunakan α=0,5.

Dalam plot yang dihasilkan dari uji kesamaan varians akan didapatkan nilai P-Value.

Jika P-Value > α maka, H0 diterima, berarti kedua data tersebut mempunyai varians yang

sama. Sedangkan jika P-Value < α, maka H0 ditolak, yang berarti bahwa kedua data tersebut

mempunyai varians yang tidak sama. Kesamaan varians ini akan digunakan dalam Uji 2-

Sample t.

2.12 Regresi

Regresi adalah salah satu metode untuk menentukan tingkat pengaruh suatu variabel

terhadap variabel yang lain. Variabel yang pertama disebut dengan variabel bebas atau

variabel X (karena seringkali digambarkan dalam grafik sebagai absis, atau sumbu X).

Variabel yang kedua adalah variabel yang variabel terikat atau variabel Y. Kedua variabel ini

dapat merupakan variabel acak (random), namun variabel yang dipengaruhi harus selalu

variabel acak.

Dalam analisis regresi diperlukan asumsi-asumsi terhadap data residual (jarak vertikal

titik-titik pada garis regresi dengan titik-titik hasil pengamatan) sebagai berikut:

1. Data residual identik, tidak terlalu berbeda jauh.

2. Data residual independent, tidak berhubungan satu sama lain.

3. Data residual berdistribusi normal.

2.13 Persamaan Regresi

Persamaan regresi adalah persamaan matematik yang memungkinkan kita meramalkan

nilai-nilai suatu variabel terikat dari nilai-nilai satu atau lebih variabel bebas.

Untuk regresi sederhana, digunakan model regresi linier. Persamaan regresi linier ini

dituliskan dalam bentuk

y=β0+β1 x

Untuk menentukan nilai β0 dan β1 berdasarkan data sampel yang diketahui, digunakan

suatu metode yang dinamakan metode kuadrat terkecil. Metode ini memilih suatu garis

regresi yang membuat jumlah kuadrat jarak vertikal dari titik-titik pengamatan ke garis

regresi tersebut sekecil mungkin. Jarak ini dinamakan residual dan dilambangkan dengan ei

Metode kuadrat terkecil menghasilkan rumus untuk menghitung β0 dan β1 sehingga

jumlah kuadrat semua residual tersebut minimum. Dari metode ini didapatkan rumus untuk

menentukan nilai β0 dan β1.

β1=

n∑i=1

n

x i y i−(∑i=1

n

x i)(∑i=1

n

y i)n∑

i=1

n

xi2−(∑

i=1

n

xi)2

Sedangkan nilai β0 dapat dihitung dengan rumus di bawah ini.

β0= y−β1 x

2.14 Uji Parsial

Uji parsial digunakan untuk menguji apakah koefisien regresi mempunyai pengaruh

yang signifikan. Rumusan hipotesisnya :

H0 : j = 0

H1 : j 0, j = 0,1

Statistik uji yang digunakan adalah

t=bi

Sb i

dan

dimana bi = nilai dugaan i

Kemudian thitung dibandingkan dengan nilai tabel distribusi t dengan derajat bebas (n-2)

dan tingkat signifikansi .

S y . x=√ SSEn−1−k

=√ (Y −Y )2

n−1−kSb=

S y . x

√∑ X2−(∑ X )2

n

2.15 Uji Serentak

Untuk mengetahui apakah koefisien yang ada dalam model secara serentak nyata atau

tidak, digunakan uji F, dengan hipotesisnya sebagai berikut :

H0 : β0=β1=0

H1 : H0

Statistik uji yang digunakan adalah :

F= SSR /kSSE /(n−1−k )

Dimana nilai Fhitung yang didapat dibandingkan dengan F (V1,V2) dengan derajat bebas V1 =

k, V2 = n-k-1 dan tingkat signifikansi . Apabila Fhitung F (k, n-k-1), maka H0 ditolak, yang

berarti paling sedikit ada satu j yang tidak sama dengan nol.

2.16 Koefisien Determinasi (R2)

Koefisien determinasi didapat dari analisis regresi dengan menggunakan minitab.

Apabila R2 bernilai di atas 75% dapat dijelaskan bahwa nilai variabel Y yang berada di atas

75% tersebut dapat dijelaskan oleh variabel- variabel bebas yang ada dalam model.

Sedangkan sisanya yang berada di bawah 75% dijelaskan oleh variabel-variabel yang tidak

ada dalam tabel. Tingginya nilai R2 ini menandakan baiknya model yang telah didapatkan,

artinya model telah sesuai dan antar variabel pada model tersebut mempunyai korelasi yang

sama.

2.17 Uji Kebebasan

Untuk menentukan ada tidaknya hubungan antara dua variabel, dilakukan uji kebebasan

dengan uji chi square. Dalam menentukan uji kebebasan ini, terlebih dahulu dibuat tabel 3.1

seperti di bawah ini.Tabel 3.1 Tabel Kontingensi

X1 x2 . . . xj

y1 n11 n12 . . . n1j n1.

Y2 n21 n22 . . . n2j n2.

. . . . . .

.

.

.

.

.

.

.

.

.

..

.

yj ni1 ni2 .... nij ni.

n.1 n.2 .... n.j n..

Dari tabel tersebut, kita menentukan nilai frekuensi harapan yang akan digunakan untuk

menghitung statistik uji.

Rumus frekuensi harapan tersebut adalah

e ij=ni . xn. j

n . .

Keterangan :

eij : frekuensi harapan baris ke i kolom ke j.

ni. : jumlah frekuensi pada baris ke i

n.j : jumlah frekuensi pada kolom ke j

n.. : jumlah seluruh frekuensi pengamatan.

Dalam uji kebebasan ini, hipotesis yang digunakan adalah :

H0 : kedua variabel independen (saling bebas)

H1 : kedua variabel dependen (saling berhubungan).

Daerah kritis yang digunakan dalam uji ini adalah χ2> χα , v

2, dengan nilai derajat bebas

v = (b-1)(k-1)

Keterangan :

b : jumlah baris

k : jumlah kolom

Sedangkan statistik uji yang digunakan dalam uji chi square adalah sebagai berikut :

χhitung2 =∑

j

k

∑i

b (oij−eij )2

e ij

Jika nilai statistik uji yang didapatkan berada di daerah kritis, maka H0 ditolak, sehingga

kedua variabel memiliki hubungan.