metode fourier
TRANSCRIPT
![Page 1: Metode fourier](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061517/587054a21a28aba2118b506f/html5/thumbnails/1.jpg)
METODE FOURIER
![Page 2: Metode fourier](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061517/587054a21a28aba2118b506f/html5/thumbnails/2.jpg)
DERET FOURIER TRIGONOMETRITinjauan suatu fungsi periodik f(t) , yaitu f(t+T) , dimana T adalah periode. Diasumsikan bahka f(t) memenuhi sifat-sifat seperti berikut ini :f(t) berharga tunggal di manapun. Jadi f(t) memenuhi definisi matematika dari sebuah fungsi.Integral ada (yaitu tidak terhingga) untuk setiap harga w yang dipilih
![Page 3: Metode fourier](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061517/587054a21a28aba2118b506f/html5/thumbnails/3.jpg)
f(t) mempunyai sejumlah berhingga diskontinuitasi dalam setiap satu periodenya.
f(t) mempunyai sejumlah berhingga maksima dan minima dalam setiap satu periodenya
![Page 4: Metode fourier](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061517/587054a21a28aba2118b506f/html5/thumbnails/4.jpg)
Jika diberikan fungsi periodik f(t), teorema Fourier menyatakan bahwa f(t) dapat direpsentasikan oleh deret tak terhingga dengan:
![Page 5: Metode fourier](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061517/587054a21a28aba2118b506f/html5/thumbnails/5.jpg)
Dengan w0 disebut frekuensi sudut dasar yang dinyatakan dengan w0=2/T. Deret pada persamaan disebut deret fourier dalam bentuk trigonometri untuk f(t), koefisien-koefisien a0, an, dan bn disebut koefisien fourier yang besarnya bergantung pada f(t).
![Page 6: Metode fourier](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061517/587054a21a28aba2118b506f/html5/thumbnails/6.jpg)
Koefisien a0, an, dan bn dapat ditentukan dengan persamaan seperti berikut :
![Page 7: Metode fourier](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061517/587054a21a28aba2118b506f/html5/thumbnails/7.jpg)
CONTOH SOAL!!Tentukan deret fourier trigonometri sepeti ditunjukan Gambar dibawah ini!
![Page 8: Metode fourier](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061517/587054a21a28aba2118b506f/html5/thumbnails/8.jpg)
Penyelesaiian :
Perido T = 2 dan w0 = 2 / T = 1, sehingga koefisien untuk deret fourier pada persamaan diatas adalah :
![Page 9: Metode fourier](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061517/587054a21a28aba2118b506f/html5/thumbnails/9.jpg)
Selanjutnya, menentukan koefisien an adalah sebagai berikut ini :
![Page 10: Metode fourier](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061517/587054a21a28aba2118b506f/html5/thumbnails/10.jpg)
Dari persamaan diatas dimana (sin n2) untuk harga n = 1 , 2 , 3 , 4 ........ , adalah 0 sehingga :
![Page 11: Metode fourier](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061517/587054a21a28aba2118b506f/html5/thumbnails/11.jpg)
![Page 12: Metode fourier](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061517/587054a21a28aba2118b506f/html5/thumbnails/12.jpg)
Jadi untuk harga n = 1 , 2 , 3 , 4 , ..... , maka koefisien an = 0. Selanjutnya untuk menentukan koefisien bn sebagai berikut :
![Page 13: Metode fourier](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061517/587054a21a28aba2118b506f/html5/thumbnails/13.jpg)
Dari persamaan tersebut , dimana (sin n2) untuk harga n = 1 , 2 , 3 , 4 , ......, adalah nol , sehingga menjadi :
![Page 14: Metode fourier](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061517/587054a21a28aba2118b506f/html5/thumbnails/14.jpg)
Dari harga koefisien diatas , maka deret fourier berdasarkan persamaan adalah :
![Page 15: Metode fourier](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061517/587054a21a28aba2118b506f/html5/thumbnails/15.jpg)
CONTOH SOAL!!!Tentukan deret fourier trigonometri seperti ditunjukan gambar dibawah ini.
![Page 16: Metode fourier](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061517/587054a21a28aba2118b506f/html5/thumbnails/16.jpg)
![Page 17: Metode fourier](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061517/587054a21a28aba2118b506f/html5/thumbnails/17.jpg)
![Page 18: Metode fourier](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061517/587054a21a28aba2118b506f/html5/thumbnails/18.jpg)
Dari persamaan diatas, dimana (sin n2) untuk harga n=1,2,3,4,....., adalah nol sehingga menjadi:
![Page 19: Metode fourier](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061517/587054a21a28aba2118b506f/html5/thumbnails/19.jpg)
![Page 20: Metode fourier](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061517/587054a21a28aba2118b506f/html5/thumbnails/20.jpg)
![Page 21: Metode fourier](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061517/587054a21a28aba2118b506f/html5/thumbnails/21.jpg)
Dari persamaan diatas, dimana (sin n2) untuk harga n= 1,2,3,4....., adalah nol, sehingga menjadi:
![Page 22: Metode fourier](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061517/587054a21a28aba2118b506f/html5/thumbnails/22.jpg)
Dari harga koefesien koefesien di atas, maka deret Fourier berdasarkan persamaan adalah:
![Page 23: Metode fourier](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061517/587054a21a28aba2118b506f/html5/thumbnails/23.jpg)
CONTOH SOAL!!!Tentukan deret Feourier trigonometri seperti pada gambar dibawah ini:
![Page 24: Metode fourier](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061517/587054a21a28aba2118b506f/html5/thumbnails/24.jpg)
![Page 25: Metode fourier](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061517/587054a21a28aba2118b506f/html5/thumbnails/25.jpg)
Sehingga koefesien koefesien untuk deret Feourier pada persamaan diatas adalah:
![Page 26: Metode fourier](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061517/587054a21a28aba2118b506f/html5/thumbnails/26.jpg)
![Page 27: Metode fourier](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061517/587054a21a28aba2118b506f/html5/thumbnails/27.jpg)
Dari persamaan di atas di mana (sin n) dan (sin n2) untuk harga n= 1,2,3,4....., adalah nol, sehingga menjadi:
![Page 28: Metode fourier](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061517/587054a21a28aba2118b506f/html5/thumbnails/28.jpg)
Selanjutnya, untuk menentukan koefesien
![Page 29: Metode fourier](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061517/587054a21a28aba2118b506f/html5/thumbnails/29.jpg)
Dari persamaan di atas di mana (sin n) dan (sin n2) untuk harga n= 1,2,3,4....., adalah nol, sehingga menjadi:
![Page 30: Metode fourier](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061517/587054a21a28aba2118b506f/html5/thumbnails/30.jpg)
Dari harga koefisien diatas makan deret fourier berdasarkan persamaan adalah :
![Page 31: Metode fourier](https://reader033.vdokumen.com/reader033/viewer/2022061517/587054a21a28aba2118b506f/html5/thumbnails/31.jpg)