trasnformasi fourier seismologi

LOGO

Transformasi Fourier

dalam Seismologi

Galih Dika Pranata

1106065470

Fisika Matematika II

Add your company slogan

LOGOwww.themegallery.com

Pendahuluan

Transformasi Fourier merupakan metode untuk menentukanfrekuensi sinyal dengan mentrasnformasikan sinyal dari time-domain ke frekuensi-domain.

Transformasi Fourier dapat digunakan sebagai alat yangmengubah sinyal menjadi jumlahan sinusoidal denganberagam frekuensi. Transformasi Fourier menggunakan basissinus dan kosinus yang memiliki frekuensi berbeda.

Hasil dari Transformasi Fourier adalah distribusi densitasspektral yang mencirikan amplitudo dan fase dari beragamfrekuensi yang menyusun sinyal. Hal ini merupakan salah satukegunaan Transformasi Fourier, yaitu untuk mengetahuikandungan frekuensi sinyal.

Pada pembahasan ini sinyal merupakan sinyal dari gelombangseismik.


Galih Dika Pranata



Domain T. Fourier

Spacex = space variable

L = spatial

wavelength

k=2p/l is spatial

wavenumber

F(k) =wavenumber

spectrum

T. Fourier

Timet = Time variable

T= period

f = frequency

w=2pf is angular

frequency


Galih Dika Pranata



Fourier Integral

dxexfkF

dxekFxf

ikx

ikx

)(2

1)(

)(2

1)(

p

p

Integral Fourier dalam space-domain adalah:


Galih Dika Pranata

Pada Integral Fourier dalam time-domain, x=t dan k=ω



Sifat Transformasi Fourier

Linear: Sinyal dapat berupa penjumlahan dari sinyal-

sinyal, begitu pula transformasinya merupakan

penjumlahan dari masing-masing transformasi sinyal.

1

Sinyal real: Sinyal pada frekuensi negatif dapat

diperoleh dari simetri seinyal positif.

2

Pergeseran sesuai dengan

perubahan fase3

Sifat turunan: 4

)(*)( ww FF

)()(

)()(

tfeaF

Featfai

ai

w

w

w

w

)()()( ww Fitfdt

d nn


Galih Dika Pranata



Sifat Transformasi Fourier

5

6


Galih Dika Pranata

7


LOGO

www.themegallery.com

Ampiltudo Spektrum dan Phase Spektrum

Amplitudo Spektrum dipengaruh

oleh fasa. |F(ω)| merupakan

amplitudo mula-mula (acuan).

Fasa sangat penting dalam

gelombang seismik karena

menjadi variabel bebas pada

seismometer.


Galih Dika Pranata

)()()( www ieFF

Pada time-domain:

Pada space-domain, ω=k



Perubahan akibat T. Fourier (time or space – frecuency)


Galih Dika Pranata

time (space) spectrum

Nar

row

ing

phys

ical

sig

nal

Wid

eni

ng f

requ

enc

y ban

d



Aplikasi T. Fourier (Physical space – Fourier space)


Galih Dika Pranata

Amplitudo vs time or distance

Gelombang merah (physical) merupakan penjumlahan

gelombang biru.

Amplitude spectrumPhase spectrum

Fou

rier

spac

e



T. Fourier pada Seismogram

Amplitudo Spektrum pada body-wave dan surface wave dari gempa (M=6)

sinyal total

body-waves

surface-waves

Fungsi

waktu

Normalized

Amplitudo

Fungsi

frekuensi

(ditransformasikan)

Surface-waves Body-waves


Galih Dika Pranata



Bagaimana cara T. Fourier ??

Add Your Title

2. Membuat Script

pada Matlab FTT

dengan

menggunakan

persamaan

descrete

1. Membuat persamaan

Fourier ke dalam bentuk

discrete

dxexfkF

dxekFxf

ikx

ikx

)(2

1)(

)(2

1)(

p

p

1,...,1,0,

1,...,1,0,1

/21

0

/21

0

NkeFf

NkefN

F

NikjN

jjk

NikjN

jjk

p

p

>> help fft

FFT Discrete Fourier transform.

FFT(X) is the discrete Fourier transform (DFT) of vector X. For

matrices, the FFT operation is applied to each column. For N-D

arrays, the FFT operation operates on the first non-singleton

dimension.

FFT(X,N) is the N-point FFT, padded with zeros if X has less

than N points and truncated if it has more.

FFT(X,[],DIM) or FFT(X,N,DIM) applies the FFT operation across the

dimension DIM.

For length N input vector x, the DFT is a length N vector X,

with elements

N

X(k) = sum x(n)*exp(-j*2*pi*(k-1)*(n-1)/N), 1 <= k <= N.

n=1

The inverse DFT (computed by IFFT) is given by

N

x(n) = (1/N) sum X(k)*exp( j*2*pi*(k-1)*(n-1)/N), 1 <= n <= N.

k=1

See also IFFT, FFT2, IFFT2, FFTSHIFT.

Matlab FFT


Galih Dika Pranata

LOGOwww.themegallery.comGalih Dika Pranata

Referensi:

Benioff,H. 1935. A linear strain seismograph. Bull. Seismol.

Soc. Am.

trasnformasi fourier seismologi

Documents