Koefisien Suku Banyak

1. Suku banyak (2x3 + 5x2 + ax + b) dibagi oleh (x + 1) sisanya 1 dan jika dibagi oleh (x - 2) sisanya 43. Nilai dari a + b sama dengan ...

A. 13B. 10C. 8D. 7E. 4

Pembahasan Suku banyak f(x) dibagi oleh (x + 1) sisa 1 maka f(-1) = 1f(x) = 2x3 + 5x2 + ax + b ⇒ 2(-1)3 + 5(-1)2 + a(-1) + b = 1 ⇒ -2 + 5 - a + b = 1⇒ - a + b = -2

Suku banyak f(x) dibagi oleh (x - 2) sisa 43 maka f(2) = 43f(x) = 2x3 + 5x2 + ax + b⇒ 2(2)3 + 5(2)2 + a(2) + b = 43 ⇒ 16 + 20 + 2a + b = 43⇒ 2a + b = 7Nilai a dan b dapat ditentukan dengan metode eliminasi atau seubstitusi.-a + b = -2 ---> b = -2 + a ---> substitusi ke persamaan 2a + b = 7 ⇒ 2a + (-2 + a) = 7 ⇒ 3a = 9⇒ a = 3 maka b = -2 + 3 = 1Jadi a + b = 3 + 1 = 4 ---> opsi E.

2. Diketahui suku banyak P(x) = 2x4 + ax3 - 3x2 + 5x + b. Jika P(x) dibagi (x - 1) sisa 11 dan dibagi (x + 1) sisa -1, maka nilai (2a + b) adalah ...

A. 18B. 10C. 8D. 6E. 4

Pembahasan Berdasarkan teorema sisa diperoleh :

Dibagi dengan (x - 1) sisa 11 maka P(1) = 11⇒ P(1) = 2(1)4 + a(1)3 - 3(1)2 + 5(1) + b = 11⇒ 2 + a - 3 + 5 + b = 11⇒ a + b = 11 - 4⇒ a + b = 7

Dibagi dengan (x + 1) sia -1 maka P(-1) = -1⇒ P(-1) = 2(-1)4 + a(-1)3 - 3(-1)2 + 5(-1) + b = -1⇒ 2 - a - 3 - 5 + b = -1⇒ -a + b = -1 + 6⇒ -a + b = 5

Dengan metode substitusi diperoleh nilai a dan b.a + b = 7 → b = 7 - a → substitusi ke -a + b = 5⇒ -a + b = 5⇒ -a + (7 - a) = 5⇒ -2a = 5 - 7⇒ a = 1

karena a = 1, maka b adalah :⇒ b = 7 - a⇒ b = 7 - 1 = 6

Jadi nilai 2a + b = 2(1) + 6 = 8 ---> opsi C.

3. Suku banyak f(x) = x3 + ax2 - bx - 5 dibagi (x - 2) memberikan hasil bagi x2+ 4x + 11 dan sisa 17. Nilai a + b sama dengan ...

A. -1B. 0C. 1D. 2E. 3

Pembahasan 

Dibagi dengan (x - 2) sisa 17 maka :f(x) = H(x) . P(x) + S(x)⇒ f(x) = (x - 2) (x2 + 4x + 11) + 17⇒ f(x) = x3 + 4x2 + 11x - 2x2 - 8x - 22 + 17⇒ f(x) = x3 + 2x2 + 3x - 5⇒ x3 + ax2 - bx - 5 = x3 + 2x2 + 3x - 5Dari persamaan di atas diperoleh a = 2, dan b = -3.Jadi a + b = 2 + (-3) = -1 ---> opsi A.

4. Jika x3 - 1 = (x - 2)(x - 3)(x + a) + bx + c maka nilai dari b - c adalah ...

A. 50B. 24C. 18D. 15E. -4

Pembahasanx3 - 1 = (x - 2)(x - 3)(x + a) + bx + c⇒ x3 - 1 = (x2 -5x + 6)(x + a) + bx + c⇒ x3 - 1 = x3 - 5x2 + 6x  + ax2 -5ax + 6a + bx + c⇒ x3 - 1 = x3 - (5 - a)x2 + (6 -5a + b)x + 6a + cKarena di sebelah kiri tidak ada pangkat kuadrat, maka -(5 - a)x2 = 0.⇒ -5 + a = 0⇒ a = 5Karena di sebelah kiri juga tidak ada variabel x derajat satu, maka :

6 - 5a + b = 0

⇒ -5a + b = -6

⇒ -5(5) + b = -6⇒ -25 + b = -6 ⇒ b = 19Selanjutnya, dari persamaan yang diwarnai biru, diperoleh :

6a + c = -1⇒ 6(5) + c = -1⇒ c = -31

Jadi nilai b - c = 19 - (-31) = 50 ---> ospi A.

5. Suku banyak x4 + ax3 + 2x2 + bx + 5 jika dibagi oleh (x - 2) bersisa 7, sedangkan jika suku banyak tersebut dibagi (x + 3) sisanya sama dengan 182. Nilai dari a2 - 4ab +  4b2 adalah ...

A. 25B. 20C. 15D. 10E. 8

Pembahasan Dibagi oleh (x - 2) sisa 7 maka f(2) = 7f(x) = x4 + ax3 + 2x2 + bx + 5⇒ 24 + a(2)3 + 2(2)2 + b(2) + 5 = 7⇒ 16 + 8a + 8 + 2b + 5 = 7⇒ 8a + 2b = -22⇒ 4a + b = -11Dibagi oleh (x + 3) sisa 182 maka f(-3) = 182⇒ (-3)4 + a(-3)3 + 2(-3)2 + b(-3) + 5 = 182⇒ 81 - 27a + 18 - 3b + 5 = 182⇒ -27a  - 3b = 78⇒ 9a + b = -26Nilai a dan b dapat dihitung dengan metode eliminasi ataupun substitusi.Dari 4a + b = -11 ---> b = -11 - 4a ---> substitusi ke 9a + b = -26⇒ 9a + (-11 - 4a) = -26⇒ 5a = -15⇒ a = -3, maka b = -11 - 4(-3) = 1.jadi a2 - 4ab +  4b2  = (-3)2 - 4(-3)(1) +  4(1)2 = 9 + 12 + 4 = 25 ---> opsi A.