koefisien korelasi , regresi linear dan koefisien determinasi

31
KOEFISIEN KORELASI, REGRESI LINEAR DAN KOEFISIEN DETERMINASI Pertemuan 9

Upload: buffy-strong

Post on 01-Jan-2016

239 views

Category:

Documents


13 download

DESCRIPTION

KOEFISIEN KORELASI , regresi LINEAR DAN KOEFISIEN DETERMINASI. Pertemuan 9. ANALISIS KORELASI. Menguji hubungan antar variabel Kuatnya hubungan : koefisien korelasi (r) Nilai -1 ≤ r ≤ 1. Pola hubungan pada diagram scatter. Hubungan Positif Jika X naik , maka Y juga naik dan - PowerPoint PPT Presentation

TRANSCRIPT

Page 1: KOEFISIEN  KORELASI , regresi  LINEAR  DAN KOEFISIEN DETERMINASI

KOEFISIEN KORELASI, REGRESI LINEAR DAN

KOEFISIEN DETERMINASI

Pertemuan 9

Page 2: KOEFISIEN  KORELASI , regresi  LINEAR  DAN KOEFISIEN DETERMINASI

2

ANALISIS KORELASI

• Menguji hubungan antar variabel

• Kuatnya hubungan : koefisien korelasi (r)

• Nilai -1 ≤ r ≤ 1

Page 3: KOEFISIEN  KORELASI , regresi  LINEAR  DAN KOEFISIEN DETERMINASI

3

POLA HUBUNGAN PADA DIAGRAM SCATTER

xx

yy

xx

yy

xx

yy

xx

yy

xx

yy

xx

yy

Hubungan PositifJika X naik, maka Y juga naik dan

jika X turun, maka Y juga turun

Hubungan NegatifJika X naik, maka Y akan turun dan jika X turun, maka

Y akan naik

Tidak ada hubunganantara X dan Y

Page 4: KOEFISIEN  KORELASI , regresi  LINEAR  DAN KOEFISIEN DETERMINASI

4

INTERPRETASI NILAI R

Interval nilai r Tingkat hubungan

0 ≤ r < 0,2 Sangat rendah

0,2 ≤ r < 0,4 Rendah

0,4 ≤ r < 0,6 Sedang

0,6 ≤ r < 0,8 Kuat

0,8 ≤ r ≤1 Sangat kuat

Koefisien determinasi = r2; merupakan koefisien penentu, Artinya kuatnya hubungan variabel (Y) ditentukan oleh variabel (X) sebesar r2.

Page 5: KOEFISIEN  KORELASI , regresi  LINEAR  DAN KOEFISIEN DETERMINASI

5

Page 6: KOEFISIEN  KORELASI , regresi  LINEAR  DAN KOEFISIEN DETERMINASI

KOEFISIEN KORELASI LINEAR

Koefisien korelasi linear (r), berfungsi untuk mengetahui hubungan perilaku data dalam suatu gugus data (variabel) dengan perilaku data pada gugus data (variabel) lainnya (misal gugus data X dan Y).Sifat data: berpasangan, banyak data pada kedua variabel sama.Nilai koefisien korelasi linear dihitung menggunakan rumus:

n

i

n

iii

n

i

n

iii

n

i

n

ii

n

iiii

yynxxn

yxyxn

r

1

2

1

2

1

2

1

2

1 11

Page 7: KOEFISIEN  KORELASI , regresi  LINEAR  DAN KOEFISIEN DETERMINASI

Nilai koefisien korelasi tersebut terbagi menjadi 3 kategori:

1. Korelasi (hubungan) positif : 0 < r ≤ 1

2. Tidak berkorelasi (tidak berhubungan) : r = 0

3. Korelasi (hubungan) negatif : -1 ≤ r < 0

Nilai koefisien korelasi yang mungkin terjadi ada dalam batasan:

-1 ≤ r ≤ 1

-1 10

KOEFISIEN KORELASI

Page 8: KOEFISIEN  KORELASI , regresi  LINEAR  DAN KOEFISIEN DETERMINASI

Arti dari nilai koefisien korelasi masing-masing kategori:

1. Korelasi (hubungan) positif : semakin tinggi nilai X maka semakin tinggi pula nilai Y atau sebaliknya semakin rendah nilai X maka akan semakin rendah pula nilai Y. (Contoh kasus: biaya promosi dan pendapatan perusahaan).

2. Tidak berkorelasi (tidak berhubungan) : perubahan nilai (naik turun) yang terjadi pada X tidak mengakibatkan perubahan nilai (naik turun) pada Y. (Contoh kasus: tinggi badan dan gaji karyawan).

3. Korelasi (hubungan) negatif : semakin rendah nilai X maka akan semakin tinggi nilai Y atau sebaliknya semakin tinggi nilai X akan semakin rendah nilai Y. (Contoh kasus: usia mobil bekas dan harga jualnya).

KOEFISIEN KORELASI

Page 9: KOEFISIEN  KORELASI , regresi  LINEAR  DAN KOEFISIEN DETERMINASI

Contoh Kasus:

Hitung dan tafsirkan koefisien korelasi bagi data berikut ini:x (tinggi) 12 10 14 11 12 9y (bobot) 18 17 23 19 20 15

Jawab:Untuk mempermudah, terlebih dahulu dilakukan perhitungan

beberapa notasi penjumlahan (Σ) yang diperlukan dalam rumus. Perhitungan tersebut dilakukan membentuk sebuah tabel sebagai berikut: …

KOEFISIEN KORELASI

Page 10: KOEFISIEN  KORELASI , regresi  LINEAR  DAN KOEFISIEN DETERMINASI

Contoh Kasus (lanjutan):

KOEFISIEN KORELASI

i x y x2 y2 x.y

1 12 18 144 324 216

2 10 17 100 289 170

3 14 23 196 529 322

4 11 19 121 361 209

5 12 20 144 400 240

6 9 15 81 225 135

JUMLAH 68 112 786 2128 1292

686

1

i

ix 1126

1

i

iy 7866

1

2 i

ix 21286

1

2 i

iy 12926

1

ii

i yx

Page 11: KOEFISIEN  KORELASI , regresi  LINEAR  DAN KOEFISIEN DETERMINASI

Contoh Kasus (lanjutan):

Dengan demikian:

KOEFISIEN KORELASI

947,0])112()2128)(6][()68()786)(6[(

)112)(68()1292)(6(22

r

Koefisien korelasi sebesar 0,947 menunjukan adanya hubungan linear positif yang sangat baik antara X dan Y, semakin tinggi ukuran tinggi badan maka akan semakin berat ukuran bobot badannya, atau semakin rendah ukuran tinggi badan maka akan semakin ringan ukuran bobot badannya.

Page 12: KOEFISIEN  KORELASI , regresi  LINEAR  DAN KOEFISIEN DETERMINASI

REGRESI LINEAR SEDERHANA

Fungsi dari persamaan regresi linear sederhana:

1. Mengetahui pengaruh nyata (real) dari variabel bebas (X) atau independent variable, terhadap variabel terikat (Y) atau dependent variable.

2. Sebagai alat prediksi (peramalan).

Persamaan regresi linear sederhana yang dicari adalah:

Dimana:

bxay ˆ

n

i

n

iii

n

ii

n

ii

n

iii

xxn

yxyxn

b

1

2

1

2

111xbya

Page 13: KOEFISIEN  KORELASI , regresi  LINEAR  DAN KOEFISIEN DETERMINASI

REGRESI LINEAR SEDERHANA

Contoh Kasus:

Tentukan persamaan garis regresi bagi data skor tes intelegensia dan nilai Statistika I mahasiswa baru sebagai berikut:

MAHASISWA SKOR TES, X NILAI STATISTIKA I, Y

123456789

101112

655055655570657055705055

857476908587949881917674

Page 14: KOEFISIEN  KORELASI , regresi  LINEAR  DAN KOEFISIEN DETERMINASI

REGRESI LINEAR SEDERHANA

Contoh Kasus (lanjutan):

Jawab:Kita peroleh bahwa:

i x y x2 y2 x.y

1 65 85 4225 7225 5525

2 50 74 2500 5476 3700

3 55 76 3025 5776 4180

4 65 90 4225 8100 5850

5 55 85 3025 7225 4675

6 70 87 4900 7569 6090

7 65 94 4225 8836 6110

8 70 98 4900 9604 6860

9 55 81 3025 6561 4455

10 70 91 4900 8281 6370

11 50 76 2500 5776 3800

12 55 74 3025 5476 4070

JUMLAH 725 1011 44475 85905 61685

Page 15: KOEFISIEN  KORELASI , regresi  LINEAR  DAN KOEFISIEN DETERMINASI

REGRESI LINEAR SEDERHANA

Jawab (lanjutan):Kita peroleh bahwa:

72512

1

i

ix 101112

1

i

iy 4447512

1

2 i

ix

6168512

1

ii

i yx 250,8412

1011y417,60

12

725x

897,0)725()44475)(12(

)1011)(725()61685)(12(2

b

056,30)417,60)(897,0()250,84( a

Dengan demikian persamaan garis regresinya adalah:

xy 897,0056,30ˆ

Page 16: KOEFISIEN  KORELASI , regresi  LINEAR  DAN KOEFISIEN DETERMINASI

Arti secara umum dari persamaan regresi linear sederhana:

Arti dari nilai b:

Jika b positif, setiap kenaikan satu satuan variabel X akan menaikkan variabel Y sebesar b satuan.

Jika b negatif, setiap kenaikan satu satuan variabel X akan menurunkan variabel Y sebesar │b│ satuan.

Arti dari nilai a:

Pada saat tidak terjadi aktivitas pada variabel X (x=0) maka variabel Y akan memiliki nilai sebesar a (nilai a bisa positif atau negatif).

bxay ˆ

REGRESI LINEAR SEDERHANA

Page 17: KOEFISIEN  KORELASI , regresi  LINEAR  DAN KOEFISIEN DETERMINASI

Contoh Kasus 1:

Ketika dilakukan penelitian pengaruh dari biaya promosi (juta rupiah) terhadap pendapatan perusahaan (juta rupiah) didapatkan persamaan regresi:

Arti dari nilai 5,925:

Setiap kenaikan satu juta rupiah biaya promosi yang dikeluarkan, akan menaikkan pendapatan perusahaan sebesar 5,925 juta rupiah.

Arti dari nilai 112:

Pada saat perusahaan tidak mengeluarkan biaya promosi, maka perusahaan masih menerima pendapatan sebesar 112 juta rupiah.

xy 925,5112ˆ

REGRESI LINEAR SEDERHANA

Page 18: KOEFISIEN  KORELASI , regresi  LINEAR  DAN KOEFISIEN DETERMINASI

Contoh Kasus 2:

Ketika dilakukan penelitian pengaruh dari usia mobil bekas (bulan) terhadap harga jualnya (juta rupiah) didapatkan persamaan regresi:

Arti dari nilai -2,25:Setiap kenaikan satu bulan usia mobil, akan menurunkan harga jualnya sebesar 2,25 juta rupiah.

Arti dari nilai 125:Pada saat melakukan penjualan mobil baru (usia = 0 bulan), maka mobil tersebut akan laku seharga 125 juta rupiah.

xy 25,2125ˆ

REGRESI LINEAR SEDERHANA

Page 19: KOEFISIEN  KORELASI , regresi  LINEAR  DAN KOEFISIEN DETERMINASI

HUBUNGAN LINEAR LEBIH DARI DUA VARIABEL

• Pada hubungan linear lebih dari dua variabel ini, perubahan satu variabel dipengaruhi oleh lebih dari satu variabel lain.

• Secara fungsional Y = f (X1, X2, X3, ..., Xk) atau dalam persamaan matematis dituliskan

• Y = a + b1X1 + b2X2 + b3X3 + ... + bkXk

Page 20: KOEFISIEN  KORELASI , regresi  LINEAR  DAN KOEFISIEN DETERMINASI

KORELASI LINEAR BERGANDA

• Rumus :

))()()((

))((

))()()((

))((

))()()((

))((

1

2

22

22

21

21

212112

22

22

22

222

21

21

22

111

212

122122

21

12.

XXnXXn

XXXXnr

XXnYYn

XYYXnr

XXnYYn

XYYXnr

r

rrrrrR

Y

Y

Y

YYYYYY

Page 21: KOEFISIEN  KORELASI , regresi  LINEAR  DAN KOEFISIEN DETERMINASI

HUBUNGAN ANTARA PENDAPATAN, PENGELUARAN, DAN BANYAKNYA ANGGOTA KELUARGA

VARIABEL RUMAH TANGGAI II III IV V VI VII

Pengeluaran (Y) 3 5 6 7 4 6 9Pendapatan (X1) 5 8 9 10 7 7 11Jumlah Anggota Keluarga (X2) 4 3 2 3 2 4 5

Pertanyaan :1. Carilah Nilai Koefisien Korelasinya !2. Jelaskan makna hubungannya !

Page 22: KOEFISIEN  KORELASI , regresi  LINEAR  DAN KOEFISIEN DETERMINASI

PENYELESAIAN

No Y X1 X2 Y2 X12 X2

2 X1Y X2Y X1X2

1 3 5 4 9 25 16 15 12 20

2 5 8 3 25 64 9 40 15 24

3 6 9 2 36 81 4 54 12 18

4 7 10 3 49 100 9 70 21 30

5 4 7 2 16 49 4 28 8 14

6 6 7 4 36 49 16 42 24 28

7 9 11 5 81 121 25 99 45 55Σ 40 57 23 252 489 83 348 137 189

92,093,168

156

)57()489(7)()40()252(7(

)57)(40()348(7

))()()((

))((

1

221

21

21

22

111

Y

Y

Y

r

r

XXnYYn

XYYXnr

42,035,92

39

))23()83(7)()40()252(7(

)23)(40()137(7

))()()((

))((

1

222

22

22

22

222

Y

Y

Y

r

r

XXnYYn

XYYXnr

13,012,95

12

))23()83(7()57()489(7(

)23)(57()189(7

))()()((

))((

12

2212

22

22

21

21

212112

r

r

XXnXXn

XXXXnr

9686,09382,0

)13,0(1

)13,0)(42,0)(92,0(2)42,0()92,0(

1

2

12.

2

22

12.

212

122122

21

12.

Y

Y

Y

YYYYYY

R

R

r

rrrrrR

Page 23: KOEFISIEN  KORELASI , regresi  LINEAR  DAN KOEFISIEN DETERMINASI

• Berdasarkan hasil perhitungan diperoleh nilai Korelasi (R) = 0,9686 ATAU 0,97.

• Nilai Korelasi (R) = 0,97 bermakna bahwa hubungan kedua variabel X (X1 dan X2) sangat kuat karena nilai R mendekati 1.

Page 24: KOEFISIEN  KORELASI , regresi  LINEAR  DAN KOEFISIEN DETERMINASI

KOEFISIEN DETERMINASI

• Jika koefisien korelasi berganda dikuadratkan, diperoleh koefisien determinasi berganda yang disimbolkan dengan R2.

• Koefisien determinasi digunakan untuk mengukur besarnya

sumbangan dari beberapa variabel X (X1, X2, X3, ..., Xn)

terhadap naik turunnya (variasi perubahan) variabel Y.

• Jika nilai koefisien determinasi dikalikan 100%, diperoleh persentase sumbangan variabel variabel X terhadap naik turunnya (variasi perubahan) variabel Y.

Page 25: KOEFISIEN  KORELASI , regresi  LINEAR  DAN KOEFISIEN DETERMINASI

Koefisien Determinasi (KD), digunakan untuk mengetahui tingkat pengaruh (%) perubahan nilai X terhadap perubahan nilai Y. Dihitung menggunakan rumus:

KD = r2(100%)

Contoh kasus:

Apabila korelasi antara biaya promosi yang dikeluarkan (X) dengan pendapatan yang diterima perusahaan (Y) sebesar r = 0,95 tentukan koefisien determinasinya dan jelaskan!

Jawab:

KD = r2(100%) = (0,95)2(100%) = (0,9025)(100%) = 90,25%

Artinya, tingkat pengaruh perubahan biaya promosi yang dikeluarkan terhadap perubahan pendapatan yang diterima perusahaan adalah sebesar 90,25% sisanya sebesar 9,75% dipengaruhi oleh faktor lain.

KOEFISIEN DETERMINASI

Page 26: KOEFISIEN  KORELASI , regresi  LINEAR  DAN KOEFISIEN DETERMINASI

KOEFISIEN DETERMINASI

• Berdasarkan data contoh soal sebelumnya, tentukan :

1. Nilai Koefisien Determinasi (R2)

2. Jelaskan apa maknanya ?

Penyelesaian:

1.

2. Nilai koefisien R2Y.12 = 93,81

atau 93,81% memberi makna bahwa naik turunnya (variasi) pengeluaran (Y) disebabkan oleh pendapatan (X1) dan jumlah anggota keluarga (X2) sebesar 93,81% sedangkan sisanya sebesar 6,19% disebabkan oleh faktor-faktor lainnya yang juga turut mempengaruhi pengeluaran (Y) tetapi tidak dimasukkan ke dalam persamaan regresi linear berganda.

%81,93

%1009381,0

%1009686,0

9686,0

212.

212.

2212.

12.

Y

Y

Y

Y

R

xR

xR

R

Page 27: KOEFISIEN  KORELASI , regresi  LINEAR  DAN KOEFISIEN DETERMINASI

UNTUK KORELASI LINEAR BERGANDA YANG MELIBATKAN DUA PREDIKTOR (X1 DAN X2) MAKA RUMUS KOEFISIEN DETERMINASINYA (R2) DITULISKAN:

94,09381,0

9831,0

9223,0

)13,0(1

)13,0)(42,0)(92,0(2)42,0()92,0(

1

2

212.

212.

2

222

12.

212

122122

212

12.

dibulatkanR

R

R

r

rrrrrR

Y

Y

Y

Y

YYYYYY

Page 28: KOEFISIEN  KORELASI , regresi  LINEAR  DAN KOEFISIEN DETERMINASI

28

SOAL 1

X 5 7 6 8 7 8 6 7 5 8Y 7 8 8 7 9 8 7 9 7 9

Data Nilai ulangan Harian (X) dan ulangan semester (Y) dari 10 siswa.Carilah korelasinya !

Page 29: KOEFISIEN  KORELASI , regresi  LINEAR  DAN KOEFISIEN DETERMINASI

SOAL 2• Seorang dokter ingin mengetahui apakah ada hubungan antaraberat badan seseorang dengan tinggi badan sesorang, untukkeperluan tsb dilakukan penelitian terhadap 10 orang dengan datasbb:

Tinggi (cm) Berat Badan (kg)161 46158 68166 57171 48160 62156 41143 47136 52132 39140 42

• Buat persamaan regresinya dan koefisien korelasinya!

Page 30: KOEFISIEN  KORELASI , regresi  LINEAR  DAN KOEFISIEN DETERMINASI

SOAL 3 : DATA 7 PASIEN

No X (SGOT) Y (HDL) XY X2 Y2

1.2.3.4.5.6.7.

12.711.313.515.117.919.315.5

42.241.242.342.843.844.545.5

535.94465.56571.05646.28784.02858.85705.25

161.29127.69182.25228.01320.41372.49240.25

1780.841697.841789.291831.841918.441980.252070.25

∑ 105.3 302.3 4566.95 1632.39 13068.35

Cari koefisien korelatif dan hubungan antara SGOT dan HDL

Page 31: KOEFISIEN  KORELASI , regresi  LINEAR  DAN KOEFISIEN DETERMINASI

31

SOAL 4 JIKA ADA DATA …

X1 X2 Y

2 3 7

6 3 19

10 7 23

7 4 20

4 2 15

6 3 14

6 4 17

4 3 10

8 6 23

7 5 22

Lalu …, Cari korelasi ganda antara X1 dan X2 dengan Y!