materi 2 dan 3 : metode cross
TRANSCRIPT
METODE DISTRIBUSI MOMEN/
METODE CROSS Analisis struktur dengan metode distribusi momen pertama kali
diperkenalkan oleh Hardy Cross pada tahun 1933 dalam bukunya yang
berjudul "Analysis of Continous Frames by Distributing Fixed-End
Moments" Metode ini merupakan salah satu metode yang dipakai untuk analisis
struktur balok menerus dan portal statis tak tentu
Metode distribusi momen didasarkan pada anggapan :
1. Perubahan bentuk akibat gaya normal dan gaya geser
diabaikan, sehingga panjang batang-batangnya tidak berubah.
2. Semua titik simpul (buhul) dianggap kaku sempurna (rigid).
Dalam proses analisis, metode ini melakukan distribusi momen dan
induksi (carry over) terhadap momen primer (Fixed End Moment)
sebanyak beberapa putaran (iterasi) guna mendapatkan keseimbangan
di setiap titik simpul. Hal ini dilakukan karena momen-momen primer yang
bekerja di setiap tumpuan maupun simpul suatu struktur tidak sama
besarnya, sehingga simpul tidak seimbang.
LANGKAH-LANGKAH :
1. Mencari Momen Primer ( Fixed End Moment : FEM ) masing-masing
batang
2. Menghitung Faktor Kekakuan Batang / Elemen
3. Menghitung Distribusi Momen
4. Melakukan Distribusi Momen & Induksi 4 kali putaran sehingga
diperoleh SM = 0.
5. Mencari Reaksi masing-masing Tumpuan
6. Menggambar M, D, N.
MOMEN PRIMER ( FIXED END MOMENT : FEM )
MAB = - MBA = l/12.q .L2
= 1/12. 5. 5^2 = 10,416 kNm
MBC = - MCB = P.a.b2/L2
= 4.3.32/62 =11,25 kNm
FAKTOR KEKAKUAN & DISTRIBUSI MOMEN
Distribusi momen hanya terjadi di titik simpul. Oleh karena itu
faktor kekakuan batang dan distribusi momen masing-masing batang
hanya ditinjau pada titik simpul saja.
3,00 KNm
Simpul B:
Kekakuan batang :
Faktor distribusi :
DISTRIBUSI MOMEN
Untuk mendapatkan keseimbangan momen dilakukan distribusi momen
pada masing-masing simpul dengan bantuan tabel cross. Proses distribusi
dan induksi momen cukup dilakukan 1x s/d 4x putaran (mendakati nol).
0,67 EI
1,47 EI
JOINT A C
ELEMEN AB BA BC CB
FD - 0,571 0,429 -
MP -10,416 +10,416 -3,00 +3,00
Distribusi -4,235 -3,181
Induksi -2,118 -1,591
M.akhir -12,534 +6,181 -6,181 +1,409
TABEL DISTRIBUSI MOMEN (CROSS)
B
FREE BODY ANALYSIS
(5x5)/2=12,5
12,534/5=2,507
6,181/5=1,236
13,771 11,229
(4)/2=2
6,181/6=1,030
1,409/6=0.235
2,795 1,205
GAMBAR M , D , N :
MOMEN PRIMER (FIXED END MOMENT : FEM)
MAB = -MBA = l/12.q .L2 = 1/12. 4 . 62 = 12 kNm
MBC = -MCB = l/12.q .L2 + P.a.b2/L2 + P.a2.b/L2
= 1/12. 1 .122 + 4 .3 .92/122 + 4.9 .32/122 = 21 kNm
MCD = P.a (L2-a2) / 2L2
= 10 .6 (92 - 62) / 2 .92 = 13,333 kNm
Faktor kekakuan dan distribusi momen
Distribusi momen hanya terjadi di titik simpul. Oleh karena itu faktor
kekakuan batang dan distribusi momen masing-masing batang
hanya ditinjau pada titik simpul saja.
Simpul B:
Kekakuan batang :
Faktor distribusi :
Simpul C
Kekakuan batang :
Faktor distribusi :
Distribusi momen:
Untuk mendapatkan keseimbangan momen dilakukan distribusi momen
pada masing-masing simpul dengan bantuan tabel cross. Posisi batang
yang sejenis sedapat mungkin diusahakan berdampingan agar proses
induksi tidak menyulitkan. Dalam hal ini proses distribusi dan induksi
momen cukup dilakukan hingga empat kali putaran (mendakati nol).
TABEL CROSS
FREE BODY ANALYSIS
GAMBAR M,D,N