1

USBN 2017/2018 ©

Hak Cipta pada Dinas Pendidikan Provinsi Jawa Barat

MATEMATIKA UMUM SMA/MA DOKUMEN NEGARA

SANGAT RAHASIA

MATEMATIKA UMUM SMA/MA K2013

Paket 5

DOKUMEN NEGARA

SANGAT RAHASIA

KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN

SMA........................................

DINAS PENDIDIKAN PROVINSI JAWA BARAT

2018

MATEMATIKA (UMUM)

SMA/MA

UJIAN SEKOLAH BERSTANDAR NASIONAL

TAHUN PELAJARAN 2017/2018

2

USBN 2017/2018 ©

Hak Cipta pada Dinas Pendidikan Provinsi Jawa Barat

MATEMATIKA UMUM SMA/MA DOKUMEN NEGARA

SANGAT RAHASIA

MATA PELAJARAN

Mata Pelajaran : MATEMATIKA (UMUM)

Jenjang : SMA/MA

Peminatan : MIPA/IPS/BB

WAKTU PELAKSANAAN

Hari/Tanggal : Rabu/28 Maret 2018

Jam : 07.30 – 09.30

PETUNJUK UMUM

1. Periksalah naskah soal yang anda terima sebelum mengerjakan soal yang meliputi :

a. Kelengkapan jumlah halaman atau urutannya.

b. Kelengkapan dan urutan nomor soal.

c. Kesesuaian nama mata uji dan progran studi/peminatan yang tertera pada kanan

atas naskah soal dengan Lembar Jawaban Ujian Sekolah Berstandar Nasional

(LJUSBN).

2. Laporkan kepada pengawasruang ujian apabila terdapat lembar soal, nomor soal yang

tidak lengkap atau tidak urut, serta LJUSBN yang rusak atau robek untuk mendapat

gantinya.

3. Isilah pada LJUSBN Anda dengan :

a. Nama peserta pada kotak yang disediakan, lalu hitamkan bulatan di bawahnya

sesuai dengan huruf di atasnya.

b. Nomor peserta dan tanggal lahir pada kolom yang disediakan, lalu hitamkan

bulatan di bawahnya sesuai dengan huruf/angka di atasnya.

c. Nama sekolah, tanggal ujian, dan bubuhkan tanda tangan Anda pada kotak yang

disediakan

4. Tersedia waktu 120 menit untuk mengerjakan naskah soal tersebut.

5. Jumlah soal pilihan ganda (PG) sebanyak 30 butir dan soal uraian (essay) sebanyak 5

butir.

6. Tidak diizinkan menggunakan kalkulator, HP, tabel matematika atau alat bantu hitung

lainnya.

7. Periksalah pekerjaan Anda sebelum diserahkan kepada pengawas ruang ujian.

8. Lembar soal dan halaman kosong boleh dicoret-coret, sedangkan LJUSBN tidak boleh

dicoret-coret.

SELAMAT MENGERJAKAN

Kerjakan dengan jujur, karena kejujuran adalah cermin kepribadian

3

USBN 2017/2018 ©

Hak Cipta pada Dinas Pendidikan Provinsi Jawa Barat

MATEMATIKA UMUM SMA/MA DOKUMEN NEGARA

SANGAT RAHASIA

A. PILIHAN GANDA

Pilihlah satu jawaban yang benar.

1. Diketahui 0p dan 0q . Bentuk sederhana dari

1

1 4 6

4

64

1

2

p q

pq

adalah ....

A. 7 5 102 p q

B. 7 3 102 p q

C. 5 3 102 p q

D. 5

22pq

E. 2

2 32p q

2. Jika 2 log 3 = x dan 5 log 2 = y , maka 8 log 75 = ....

A. 2

3y

xy

B. 2

3

xy

C. 3 +6xy

y

D. 2

3

x y

E. 2

3

x y

y

3. Persamaan grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik 2 1, serta melalui titik 1 10,

adalah ....

A. 4 32y x x

B. 4 32y x x

C. 4 52y x x

D. 4 52y x x

E. 4 52y x x

4. Misalkan x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat x2 – 2x – 4 = 0. Nilai dari

1

2

2

1

x

x

x

x = ....

A. 3

B. 2

C. 1

D. 2 E. 3

4

USBN 2017/2018 ©

Hak Cipta pada Dinas Pendidikan Provinsi Jawa Barat

MATEMATIKA UMUM SMA/MA DOKUMEN NEGARA

SANGAT RAHASIA

5. Cinta, Sukma dan Ahmad pergi ke toko buku yang sama. Cinta membeli 5 pensil dan 3

penghapus seharga Rp26.000,00. Sukma membeli 3 pensil dan 1 penghapus seharga

Rp14.000,00. Sedangkan Ahmad membeli 2 pensil dan 2 penghapus, uang yang harus

dikeluarkan Ahmad adalah ....

A. Rp10.000,00

B. Rp12.000,00

C. Rp14.000,00

D. Rp16.000,00

E. Rp18.000,00

6. Himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan dari:

2 2

4 3 12

0; 0

y x

x y

x y

Ditunjukkan oleh daerah …

A. I

B. II

C. III

D. IV

E. V

7. Pada tanah seluas 21.000 m2 dibangun perumahan dengan dua tipe. Tipe A dengan luas 150 m

2

dan tipe B dengan luas 100 m2. Jumlah rumah yang dibangun tidak lebih dari 150 unit. Jika laba

untuk setiap rumah tipe A Rp10.000.000,00 dan tiap rumah tipe B Rp5.000.000,00, maka laba

maksimum yang dapat diperoleh adalah ....

A. Rp1.400.000.000,00

B. Rp1.350.000.000,00

C. Rp1.300.000.000,00

D. Rp1.250.000.000,00

E. Rp1.200.000.000,00

8. Himpunan penyelesaian dari persamaan 2 1 2 3x x adalah ....

A. 3

B. 1

5

C. 1

,35

D. 0

E.

5

USBN 2017/2018 ©

Hak Cipta pada Dinas Pendidikan Provinsi Jawa Barat

MATEMATIKA UMUM SMA/MA DOKUMEN NEGARA

SANGAT RAHASIA

9. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2 1 3x adalah ....

A. 2 1x x

B. 1 2x x

C. 2x x

D. 1x x

E. 2 atau 1x x x

10. Tangki air berbentuk tabung telah terisi 500 cm3, akan diisi air secara konstan 100 cm

3 per detik.

Jika jari-jari tabung tersebut adalah 70 cm, waktu yang diperlukan agar air mencapai ketinggian

15 cm adalah ….

A. 5 menit 8 detik

B. 25 menit

C. 25 menit 40 detik

D. 38 menit

E. 38 menit 30 detik

11. Diketahui matriks 𝐴 = 𝑥 + 1 2𝑥 + 1 𝑥 − 2

adalah matriks singular, nilai 𝑥 yang memenuhi adalah

𝑥1 dan 𝑥2 ,𝑥1 > 𝑥2. Nilai dari 2𝑥1 − 𝑥2 = ....

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

E. 9

12. Nilai 2lim 3 2 9 3 1x

x x x

adalah....

A. 0

B. 1

2

C. 1

D. 3

2

E.

13. Amat membagikan permen kepada Reni, Sukma dan Gofur. Banyaknya permen yang diterima

berturut-turut membentuk barisan geometri. Banyaknya permen yang diterima Gofur 3 kali yang

diterima Sukma, dan banyaknya permen yang diterima Sukma 3 kali yang diterima Reni. Jika

Gofur mendapat 54 buah permen, jumlah seluruh permen yang dibagikan Amat adalah ….

A. 72

B. 78

C. 82

D. 86

E. 88

6

USBN 2017/2018 ©

Hak Cipta pada Dinas Pendidikan Provinsi Jawa Barat

MATEMATIKA UMUM SMA/MA DOKUMEN NEGARA

SANGAT RAHASIA

14. Jika turunan pertama dari f (x) adalah 236)( xxxf dan f(2) = 6, fungsi tersebut

adalah ....

A. f(x) = –x3 – 3x

2 + 14

B. f(x) = –x3 + 3x

2 + 2

C. f(x) = –x3 + 3x

2 – 6

D. f(x) = x3 3x

2 + 2

E. f(x) = x3 3x

2 + 10

15. Diketahui suku keempat dan kesebelas suatu deret aritmetika berturut-turut adalah 13 dan 27.

Jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah ….

A. 460

B. 520

C. 800

D. 820

E. 990

16. Turunan pertama fungsi 𝑓 𝑥 = 6𝑥 + 4 3 adalah ….

A. 41

'( ) 6 44

f x x

B. 43

'( ) 6 42

f x x

C. 23

'( ) 6 42

f x x

D. 𝑓 ′ 𝑥 = 18 6𝑥 + 4 2

E. 𝑓 ′ 𝑥 = 3 6𝑥 + 4 2

17. Hasil dari 5

28 6 2 3 5x x x dx adalah ….

A. 6

212 3 5

12x x C

B. 6

212 3 5

6x x C

C. 6

212 3 5

3x x C

D. 6

23 2 3 5x x C

E. 6

26 2 3 5x x C

7

USBN 2017/2018 ©

Hak Cipta pada Dinas Pendidikan Provinsi Jawa Barat

MATEMATIKA UMUM SMA/MA DOKUMEN NEGARA

SANGAT RAHASIA

B C

A

FG

HE

D

18. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH berikut!

Garis yang sejajar dengan bidang BCHE adalah ....

A. garis AB

B. garis AE

C. garis EH

D. garis DH

E. garis AD

19. Nilai dari 2

2 4lim

2 3 2x

x

x

….

A. 8

3

B. −2

C. 0

D. 2

E. 8

3

20. Kurva 𝑓 𝑥 = −𝑥3 + 9𝑥2 − 15𝑥 + 12 naik pada interval ….

A. 𝑥 < 1 atau 𝑥 > 5

B. 𝑥 < −5 atau 𝑥 > −1

C. 1 < 𝑥 < 5

D. −1 < 𝑥 < 5

E. −5 < 𝑥 < 1

21. Umar berbaring memandang puncak tiang bendera dengan sudut elevasi 60o dan Amri tepat 4 m

di belakang Umar. Jika tinggi tiang bendera tersebut 9 m, jarak Amri terhadap tiang bendera

tersebut adalah ....

A. 2 3 m

B. 3 3 m

C. 2 3 m

D. 2 3 4 m

E. 3 3 4 m

22. Diketahui kubus 𝐴𝐵𝐶𝐷.𝐸𝐹𝐺𝐻 dengan panjang rusuk 12 cm. Jarak titik 𝐶 ke garis 𝐵𝐻 adalah ....

A. 2 6

B. 4 6

C. 3 3

D. 6 2

E. 6 3

9 m

8

USBN 2017/2018 ©

Hak Cipta pada Dinas Pendidikan Provinsi Jawa Barat

MATEMATIKA UMUM SMA/MA DOKUMEN NEGARA

SANGAT RAHASIA

23. Luas daerah dibatasi kurva 𝑦 = −𝑥2 − 𝑥 + 6, sumbu 𝑋, garis 𝑥 = −1 dan garis 𝑥 = 1 adalah ….

satuan luas.

A. 1

103

B. 1

113

C. 12

D. 1

123

E. 13

24. Grafik fungsi 2sin 33

f x x

mempunyai periode ....

A. 3

B. 2

C. 2

3

D.

E. 3

2

25. Perhatikan gambar di bawah ini!

Jika panjang sisi 𝑄𝑅 = 20 2 cm, maka panjang sisi 𝑃𝑅 = ⋯

A. 10 cm

B. 15 cm

C. 10 2 cm

D. 20 cm

E. 20 3 cm

P Q

R

9

USBN 2017/2018 ©

Hak Cipta pada Dinas Pendidikan Provinsi Jawa Barat

MATEMATIKA UMUM SMA/MA DOKUMEN NEGARA

SANGAT RAHASIA

26. Nilai matematika 40 siswa SMA dinyatakan sebagai berikut.

Nilai Banyak siswa

71 – 75 6

76 – 80 11

81 – 85 13

86 – 90 7

91 – 95 3

Rata-rata nilai matematika siswa tersebut adalah ....

A. 80,25

B. 80,75

C. 81,25

D. 81,75

E. 84,25

27. Diagram lingkaran berikut menunjukkan banyaknya siswa yang memilih pelajaran lintas minat di

suatu SMA.

Jika banyak siswa di SMA tersebut 720 orang, maka siswa yang memilih mata pelajaran kimia

ada ... orang.

A. 60

B. 72

C. 240

D. 288

E. 300

28. Koordinat bayangan titik 𝐴(4,−3) oleh refleksi terhadap sumbu 𝑌 dilanjutkan dengan refleksi

terhadap garis 𝑦 = 𝑥 adalah ....

A. (−4,−3)

B. (−3,−4)

C. (−3, 4)

D. (3, 4)

E. (4, 3)

29. Dua buah dadu dilempar undi secara bersamaan sebanyak satu kali. Peluang muncul mata 1 pada

dadu kedua atau mata dadu berjumlah 6 adalah ....

A. 5

36

B. 6

36

C. 10

36

D. 11

36

E. 12

36

10

USBN 2017/2018 ©

Hak Cipta pada Dinas Pendidikan Provinsi Jawa Barat

MATEMATIKA UMUM SMA/MA DOKUMEN NEGARA

SANGAT RAHASIA

30. Alana, Bea, Cici, Desi, dan Eka ingin berfoto berjajar. Banyak susunan foto yang dapat terjadi

apabila Cici dan Eka selalu berdampingan adalah ….

A. 12

B. 24

C. 48

D. 60

E. 120

B. URAIAN

Kerjakan soal di bawah ini dengan benar.

31. Diketahui 𝑓:𝑅 → 𝑅, 5 2

( ) ,3 2 3

xf x x

x

. Hitunglah nilai dari 𝑓−1(6)

32. Seorang pedagang kue menjual dua jenis kue yaitu kue A dan kue B. Kue A dijual dengan harga

Rp2.500,00 per buah dengan keuntungan Rp500,00 dan kue B dijual dengan harga Rp1.400,00

per buah dengan keuntungan Rp400,00. Modal yang dimiliki pedangan tersebut adalah

Rp600.000,00 dan kapasitas tempat penjualan hanya menampung 500 kue.

a. Tulislah model matematika dari permasalahan tersebut!

b. Gambarlah grafik dan arsirlah daerah himpunan penyelesaiannya!

c. Hitunglah keuntungan maksimum yang diperoleh! Kerjakan beserta langkah

penyelesaiannya!

33. Sebuah proyek pembuatan jalan dapat diselesaikan dalam waktu 𝑥 hari dengan biaya per hari

80.0003 840x

x

ratus ribu rupiah. Berapa hari proyek harus tersebut harus diselesaikan

agar biayanya minimum?

34. Diketahui 𝐴 = 3 1

𝑥 − 𝑦 5 , 𝐵 =

−1 20 −𝑦

dan 𝐶 = 8 −3−5 2

. Nilai (2𝑥 − 3𝑦) yang

memenuhi persamaan 𝐴 + 𝐵 = 𝐶−1.

35. Diketahui data seperti pada tabel berikut.

Nilai Frekuensi

51 – 55

56 – 60

61 – 65

66 – 70

71 – 75

76 – 80

3

4

10

16

12

5

Tentukan nilai modus dari data tersebut!