bedah soal un matematika sma/ma ipa 2010/2011

By Darminto – SMA Muhammadiyah 1 Pringsewu 1

BEDAH SOAL UJIAN NASIONALBEDAH SOAL UJIAN NASIONALBEDAH SOAL UJIAN NASIONALBEDAH SOAL UJIAN NASIONAL

TAHUN PELAJARAN 2010/2011TAHUN PELAJARAN 2010/2011TAHUN PELAJARAN 2010/2011TAHUN PELAJARAN 2010/2011

Mata Pelajaran : Matematika Waktu Pelaksanaan : Jenjang : SMA/MA Hari dan tanggal : Selasa, 19 April 2011 Program Studi : I P A Jam : 08.00 – 10.00 Dasar SKL : Permendiknas No. 46 tahun 2010 tanggal 31 Desember 2010 Jumlah soal : 40 butir soal.

No. Standar Kompetensi Lulusan Indikator Uraian Soal Jawaban

1.

Memahami pernyataan dalam matematika dan ingkarannya, mampu menentukan nilai kebenaran pernyataan majemuk serta menggunakan prinsip logika matematika dalam pemecahan masalah.

• Menentukan pernyataan yang diperoleh dari penarikan kesimpulan dari dua premis yang diberikan.

Diketahui premis-premis (1) Jika hari hujan, maka ibu memakai paying. (2) Ibu tidak memakai paying

Penarikan kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah ….

A. Hari tidak hujan B. Hari hujan C. Ibu memakai payung D. Hari hujan dan Ibu memakai payung E. Hari tidak hujan dan Ibu memakai payung

A

2. Memahami masalah yang berkaitan dengan pangkat, akar, dan logaritma fungsi aljabar sederhana, persamaan dan pertidaksamaan kuadrat, persamaan lingkaran dan persamaan garis singgungnya, suku banyak, sistem persamaan linear, program linear, matriks,

• Menggunakan aturan pangkat dan akar untuk menyederhanakan bentuk aljabar.

Bentuk sederhana dari 5 2 3

....5 3 3

+ =−

A. 20 5 15

22

+

B. 23 5 15

22

− D.

20 5 15

22

+−

C. 20 5 15

22

−−

E. 23 5 15

22

+

E



Bentuk sederhana dari 3 4 6

7 1 4

7 x y z....

84x y z

− −

− − − =

A. 10 10

3

x z

12y

B. 2

4 3

z

12x y D.

3 2

4

y z

12x

C. 10 5

2

x y

12z E.

10

3 2

x

12y z

E

• Menyelesaikan persamaan logaritma.

Nilai x yang memenuhi persamaan 1 1

22 2log( x 3 ) log x 1− − = − adalah ….

A. x = −1 atau x = 3

B. x = 1 atau x = −3 D. x = 1 saja

C. x = 1 atau x = 3 E. x = 3 saja

E

vektor, transformasi geometri, barisan dan deret, serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah.

• Menggunakan diskriminan untuk menyelesaikan masalah persamaan atau fungsi kuadrat.

Grafik 2y px ( p 2 )x p 4= + + − + memotong sumbu X di dua titik. Batas-batas nilai p yang memenuhi adalah ….

A. p 2< − atau 2

p5

> −

B. 2

p3

< atau p 2> D. 2

p 25

< <

C. p 2< atau p 10> E. 2 p 10< <

B



• Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akpersamaan kuadrat untuk menentukan unsure yang belum diketahui dari persamaan kuadrat.

Akar-akar persamaan kuadrat 22x mx 16 0+ + = adalah α dan β . Jika 2α β= dan α dan β positif maka nilai m = ….

A. −12

B. −6 D. 8

C. 6 E. 12

E

• Menentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya berelasi linear dengan akar-akar persamaan kuadrat yang diketahui.

Akar-akar persamaan 23x 12x 2 0− + = adalah α dan β . Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya ( 2 )α +

dan ( 2 )β + adalah ….

A. 23x 24x 38 0− + =

B. 23x 24x 38 0+ + = D. 23x 24x 24 0− + =

C. 23x 24x 38 0− − = E. 23x 24x 24 0− − =

A

• Menentukan persamaan garis singgung lingkaran.

Persamaan garis singgung lingkaran 2 2x y 6 x 4 y 12 0+ − + − = di titik (7,1) adalah ….

A. 3x 4 y 41 0− − =

B. 4x 3y 55 0+ − = D. 4x 3y 31 0+ − =

C. 4x 5y 53 0− − = E. 4x 3y 40 0− − =

D



• Menentukan komposisi dua fungsi atau fungsi invers.

Diketahui f ( x ) 2x 5= + dan x 1

g( x ) ,x 4

−=+

x 4≠ − ,

maka ( f g )( x ) ....=�

A. 7 x 2

,x 4x 4

+ ≠ −+

B. 2x 3

,x 4x 4

+ ≠ −+

D. 7 x 18

,x 4x 4

+ ≠ −+

C. 2x 2

,x 4x 4

+ ≠ −+

E. 7 x 22

,x 4x 4

+ ≠ −+

D

Diketahui suku banyak 4 3 2P( x ) 2x ax 3x 5x b= + − + + .

Jika P( x ) dibagi ( x 1)− sisa 11 , dibagi ( x 1)+ sisa 1−

maka nilai ( 2a b ) ....+ =

A. 13 B. 10 C. 8 D. 7 E. 6

C

• Menggunakan aturan teorema sisa atau teorema factor.

Diketahui ( x 2 )− dan ( x 1)− adalah faktor-faktor suku

banyak 3 2P( x ) x ax 13x b= − − + . Jika akar-akar

persamaan suku banyak tersebut adalah 1 2x , x dan 3x ,

untuk 1 2 3x x x> > maka nilai 1 2 3x x x ....− − =

A. 8 B. 6 C. 3 D. 2 E. −4

B



• Menyelesaikan masalah sistem persamaan linear.

Pada suatu hari Pak Ahmad, Pak Badrun, dan Pak Yadi panen jeruk. Hasil kebun Pak Yadi lebih sedikit 15 kg dari hasil kebun Pak Ahmad dan lebih banyak 15 kg dari hasil kebun Pak Badrun. Jika jumlah hasil panen ketiga kebun itu 225 kg, maka hasil panen Pak Ahmad adalah..

A. 90 kg

B. 80 kg D. 70 kg

C. 75 kg E. 60 kg

A

• Menyelesaikan masalah program linear.

Seorang anak diharuskan minum dua jenis tablet setiap hari. Tablet jenis I mengandung 5 unit vitamin A dan 3 unit vitamin B. Tablet jenis II mengandung 10 unit vitamin A dan 1 unit vitamin B. Jika harga tablet I Rp4.000,00 per biji dan tablet jenis II Rp8.000,00 per biji, pengeluaran minimum untuk pembelian tablet per hari adalah ….

A. Rp12.000,00

B. Rp14.000,00 D. Rp18.000,00

C. Rp16.000,00 E. Rp20.000,00

E

• Menyelesaikan operasi matriks.

Diketahui persamaan matriks 5 2 2 1 1 0

9 4 x x y 0 1

− − = − +

. Nilai x y ....− =

A. 5

2 C.

19

2

B. 15

2 D.

22

2 E.

23

2

E



Diketahui matriks

3 2A

0 5

=

dan 3 1

B17 0

− − = −

Jika TA = transpose matriks A dan TAX B A= + , maka determinan matriks X = ….

A. −5 B. −1 C. 1 D. 5 E. 8

B

• Menentukan sudut antara dua vektor.

Diketahui titik A( 5,1, 3 ) , B( 2, 1, 1)− − , dan C( 4, 2, 4 )− Besar sudut ABC = ….

A. π B. 2

π C.

3

π D.

6

π E. 0

B

• Menentukan panjang proyeksi atau vektor proyeksi.

Diketahui vektor a 4i 2 j 2k= − +��

dan vektor

b 2i 6 j 4k= − +��

. Proyeksi vektor orthogonal vektor a��

pada vektor b��

adalah ….

A. i j k− +� ��

B. i 3 j 2k− +� ��

D. 2i j k− +� ��

C. i 4 j 4k− +� ��

E. 6i 8 j 6k− +� ��

B

• Menentukan bayangan titik atau garis karena dua transformasi.

Persamaan bayangan garis y 2x 3= − karena refleksi terhadap garis y x= − , dilanjutkan refleksi terhadap y x= adalah ….

A. y 2x 3 0+ − = D. 2 y x 3 0− − =

B. y 2x 3 0− − = E. 2 y x 3 0+ + =

C. 2 y x 3 0+ − =

B



• Menentukan fungsi invers dari fungsi eksponen atau logaritma.

Perhatikan gambar! Persamaan grafik fungsi inversnya adalah ….

A. xy 3=

B. x1

y3

=

C. 1

xy 3=

D. x1

y2

=

xy 2=

D

• Menentukan suku ke-n dari deret aritmetika.

Suku ke-4 dan ke-9 suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah 110 dan 150. Suku ke-30 barisan tersebut adalah ….

A. 308 C. 326

B. 318 D. 344 E. 354

B

• Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan deret aritmetika atau geometri.

Seorang penjual daging pada bulan Januari dapat menjual 120 kg, bulan Februari 130 kg, Maret dan seterusnya selama 10 bulan selalu bertambah 10 kg dari bulan sebelumnya. Jumlah daging yang terjual selama 10 bulan ada ….

A. 1.050 kg

B. 1.200 kg D. 1.650 kg

C. 1.350 kg E. 1.750 kg

D

ay log x=

X (1, 0)

0

−3

8

Y



Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm. M adalah titik tengah EH. Jarak titik M ke AG adalah ….

A. 4 6 cm C. 4 3 cm

B. 4 5 cm D. 4 2 cm E. 4 cm

D 3.

Memahami sifat dan atau geometri dalam menentukan kedudukan titik, garis, dan bidang, jarak dan sudut.

• Menghitung jarak dan sudut antara dua objek (titik, garis, dan bidang) di ruang.

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 10 cm. Kosinus sudut antara garis GC dan bidang BDG adalah..

A. 1

63

C. 1

22

B. 1

32

D. 1

33

E. 1

23

A

4. Memahami konsep perbandingan fungsi, persamaan, dan identitas trigonometri, melakukan manipulasi aljabar untuk menyusun bukti serta mampu menggunakannya dalam pemecahan masalah.

• Menggunakan aturan sinus atau kosinus untuk menghitung unsur pada segi banyak.

Dalam suatu lingkaran yang berjari-jari 8 cm, dibuat segi-8 beraturan. Panjang sisi segi-8 tersebut adalah ….

A. 128 64 3− cm

B. 128 64 2− cm D. 128 16 2+ cm

C. 128 16 2− cm E. 128 16 3+ cm

B



• Menentukan volume bangun ruang dengan menggunakan aturan sinus dan kosinus.

Diketahui prisma segitiga tegak ABC.DEF. Panjang

AB = 4 cm, BC = 6 cm, AC = 2 7 cm, dan CF = 8 cm. Volume prisma tersebut adalah ….

A. 3 cm96 3

B. 3 cm96 2 D. 3 cm48 3

C. 3 cm96 E. 3 cm48 2

D

• Menentukan himpunan penyelesaian persamaan trigonometri.

Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x cos x 0,+ = o0 x 180≤ ≤ adalah ….

A. o o{ 45 ,120 }

B. o o{ 45 ,135 } D. o o{60 ,120 }

C. o o{60 ,135 } E. o o{60 ,180 }

E

Diketahui ( A B )3

π+ = dan 1

sin Asin B4

= . Nilai dari

cos( A B ) ....− =

A. 1− C. 1

2

B. 1

2− D.

3

4 E. 1

E • Menghitung nilai perbandingan trigonometri dengan menggunakan rumus jumlah dan selisih sinus, kosinus dan tangen.

Nilai o o

o o

cos140 cos100....

sin140 sin100

− =−

A. 3− C. 1

33

−

B. 1

32

− D. 1

33

E. 3

E



Nilai x 4

( x 4 )lim ....

x 2→

− =−

A. 0 B. 4 C. 8 D. 12 E. 16

B 5. Memahami konsep limit, turunan dan integral dari fungsi aljabar dan fungsi trigonometri, serta mampu menerapkannya dalam pemecahan masalah.

• Menghitung nilai limit fungsi aljabar dan fungsi trigonometri.

Nilai x 0

1 cos 2xlim ....

2x sin 2x→

− =

A. 1

8 B.

1

6 C.

1

4 D.

1

2 E. 1

D

• Menentukan penyelesaian dari soal aplikasi turunan fungsi.

Suatu perusahaan menghasilkan x produk dengan biaya

sebesar 2( 9000 1000x 10x )+ + rupiah. Jika semua hasil produk perusahaan tersebut habis dijual dengan harga Rp5.000,00 untuk satu produknya, maka laba maksimum yang dapat diperoleh perusahaan tersebut adalah ….

A. Rp149.000,00

B. Rp249.000,00

C. Rp391.000,00

D. Rp609.000,00

E. Rp757.000,00

C



Hasil 2

2x 3dx ....

3x 9x 1

+ =+ −

∫

A. 22 3x 9x 1 C+ − +

B. 213x 9x 1 C

3+ − +

C. 223x 9x 1 C

3+ − +

D. 213x 9x 1 C

2+ − +

E. 233x 9x 1 C

2+ − +

C • Menghitung integral tak tentu dan integral tertentu fungsi aljabar dan fungsi trigonometri.

Hasil dari 4cos 2x sin 2x dx ....=∫

A. 51sin 2x C

10− +

B. 51cos 2x C

10− + D. 51

cos 2x C5

+

C. 51cos 2x C

5− + E. 51

sin 2x C10

+

B



Hasil 4

2

2

( x 6 x 8 ) dx ....− + − =∫

A. 38

3 B.

26

3 C.

20

3 D.

16

3 E.

4

3

E

Hasil dari 0

(sin3x cos x ) dx ....π

+ =∫

A. 10

3 B.

8

3 C.

4

3 D.

2

3 E.

4

3−

D

• Menghitung luas daerah dan volume benda putar dengan menggunakan integral.

Luas daerah yang dibatasi kurva 2y 4 x= − , y x 2= − +

dan 0 x 2≤ ≤ adalah ….

A. 8

3 satuan luas

B. 10

3 satuan luas

C. 14

3 satuan luas

D. 16

3 satuan luas

E. 26

3 satuan luas

B



Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang

dibatasi oleh kurva 2y x= , garis y 2x= di kuadran I

diputar o360 terhadap sumbu X adalah ….

A. 20

15π satuan volume

B. 30

15π satuan volume

C. 54

15π satuan volume

D. 64

15π satuan volume

E. 144

15π satuan volume

D

6. Mengolah, menyajikan dan menafsirkan data, mampu memahami kaidah pencacahan, permutasi, kombinasi dan peluang kejadian serta mampu menerapkannya dalam pemecahan masalah.

• Menghitung ukuran pemusatan dari suatu data dalam bentuk tabel, diagram, atau grafik.

Modus dari data pada tabel berikut adalah ….

A. 3

20,5 . 54

+

B. 3

20,5 . 525

+

C. 3

20,5 . 57

+

D. 3

20,5 .54

−

E. 3

20,5 . 57

−

C

Ukuran f 1 – 5 6 – 10 11 – 15 16 – 20 21 – 25 26 – 30 31 – 35

3 17 18 22 25 21 4



• Menggunakan kaidah pencacahan, permutasi atau kombinasi untuk menyelesaikan masalah yang terkait.

Seorang siswa diwajibkan mengerjakan 8 dari 10 soal, tetapi nomor 1 sampai dengan 4 wajib dikerjakan. Banyaknya pilihan yang harus diambil siswa tersebut adalah ….

A. 20 B. 15 C. 20 D. 25 E. 30

B

• Menghitung peluang suatu kejadian.

Dari dalam kantong yang berisi 8 kelereng merah dan 10 kelereng putih akan diambil 2 kelereng sekaligus secara acak. Peluang yang terambil 2 kelereng putih adalah ….

A. 20

153 C.

45

153

B. 28

153 D.

56

153 E.

90

153

C

Pringsewu, 26 Desember 2011

Semoga bermanfaat.Semoga bermanfaat.Semoga bermanfaat.Semoga bermanfaat. DARMINTO

bedah soal un matematika sma/ma ipa 2010/2011

Education