MATEMATIKA UANGBagian 2

CICILAN JANGKA PANJANG

II. ANNUAL CASH FLOW

ASURANSI JIWA

BIAYA PENDIDIKAN PERSEMESTER

Annual Cash Flow: cash flow yang besarnya sama tiap periode, istilah bank sering disebut sistem flat/ mendatar.A1 0 1 A2 2 A3 . . . . An n

3

Jika A1 = A2 = A3 = . . . . = An = A Maka cash flow disebut berbentuk annual

a. Hubungan Annual dengan FutureA1 0 1 A2 2 A3 . . . . An

3 F = ?

Jika: F = F1 + F2 + F3 + . . . + Fn F = P (1+i)n jika P = A, maka F = A (1+i)n Dengan penurunan rumus yang telah diuraikan, didapat: F=A(1 + i)n - 1 Faktor pengali: Uniform series compound amount factor

i

Rumus dengan tabel bunga: F = A (F/A, i, n)

b. Hubungan Future dengan Annual Kebalikan dengan persamaan sebelumnya, akan didapat hubungan F dengan A:i (1 + i)n - 1 Faktor pengali: Uniform series sinking fund factor

A=F

Rumus dengan tabel bunga:A = F (A/F, i, n)

c. Hubungan Annual dengan Present Jika sejumlah P didistribusikan secara merata, diperoleh besaran ekuivalen sebesar A:A1 0 A2

A3

. . . . An

1

2

3

n

Hubungannya:A=P

P ... ?

i (1+i)n (1 + i)n - 1

Faktor pengali: Uniform series capital recovery factor

Rumus dengan tabel bunga: A = P (A/P, i, n)

d. Hubungan Present dengan Annual Jika persamaan sebelumnya dibalikkan, akan menjadi hubungan P dengan A:P=A(1 + i)n - 1 i (1+i)n Faktor pengali: Uniform series present worth factor

Rumus dengan tabel bunga: P = A (P/A, i, n)

Contoh: Sudarto menyetor tabungan di Bank Johar sebesar Rp. 150.000,- perbulan. Dengan suku bunga 2.5% perbulan, berapa jumlah uang Darto setelah 14 bulan? Berapa nilai ekuivalen present nya?

III. GRADIENT CASH FLOWARITHMETIC GRADIENT

GEOMETRIC GRADIENT

a. Arithmetic Gradient

Hubungan F dengan G:F=G i (1 + i)n - 1 i (1+i)n

- n

Tidak ada faktor bunga dan rumus tabelnya

Hubungan P dengan G:P=G(1 + i)n - in - 1

i2

(1+i)n

- n

Faktor pengali: arithmetic gradient present worth factor Rumus tabel bunga

P = G (P/G, i, n)

Hubungan G dengan A:A=G(1 + i)n - in - 1 i (1+i)n - i

- n

Faktor pengali: arithmetic gradient uniform series factor Rumus tabel bunga

A = G (A/G, i, n)

Contoh: Penjualan produk PT. Pertamini sebesar Rp. 170 juta pd tahun 2010. Direncanakan kenaikan penjualan sebesar Rp. 14 juta pertahun. Suku bunga patokan = 6% pertahun. n = 5 tahun Hitung F dan P Buat cash flow annual gradient

Kebangkrutan CV. Gara Gara dimulai tahun 2005 saat penjualan produk Rp. 15 juta pertahun menurun sebesar Rp. 2 juta pertahun. Suku bunga berlaku 10%. Hitung P dan A jika n = 8 tahun

b. Geometric Gradient Peningkatan per periode tidak dalam jumlah sama, namun ada fungsi pertumbuhan sehingga peningkatan semakin lama semakin besar. Contoh: pendapatan usaha Rp.100juta, dan di tahun2 mendatang ditarget naik 10% dari tahun sebelumnya.

Dari tabel didapat: An = A1 (1+g)n-1 Dengan penurunan rumus, didapat:P = A11 - (1 + g)n (1+i)-n i-g

Jika i = g, maka:P = A1n (1 + i)-1 Contoh: Jumlah penjualan amplop PT. Alamat Asli tahun 1998 sebesar Rp.15juta, diperkirakan meningkat 15% dari tahun sebelumnya, kecuali tahun 2002 ada penurunan sehingga omset menjadi 70% dari target. Suku bunga 10% pertahun: Buat cash flow untuk 8 tahun Hitung penjualan tahun 2002 Hitung nilai ekuivalen present!

SUKU BUNGA NOMINAL DAN BUNGA EFEKTIF

Periode pemajemukan bungai = 12% /tahun (nominal rate)

(effective rate)

Pemajemukan 6% /6bulan

Jika suku bunga efektif (ieff) dan suku bunga nominal (r), dimajemukkan sejumlah m kali pertahun dengan tingkat suku bunga r/m perperiode majemuk, maka:

Contoh: pembelian mesin bor seharga Rp.50juta dicicil selama 1th dengan suku bunga 15%. Periode pembayaran tiap bulan. Berapa suku bunga efektifnya?

FREKUENSI PEMAJEMUKAN

PERIODE PEMAJEMUKAN PERTAHUN 1 2 4 6

SUKU BUNGA EFEKTIF UNTUK SUKU BUNGA NOMINAL DARI: 6% 6.00 6.09 6.14 6.15 8% 8.00 8.16 8.24 8.27 10% 10.00 10.25 10.38 10.43 12% 12.00 12.36 12.55 12.62 15% 15.00 15.56 15.87 15.97 24% 24.00 25.44 26.25 26.53

Tahunan 6 Bulanan 3 Bulanan 2 Bulanan

BulananHarian

12356

6.176.18

8.308.33

10.4710.52

12.6812.75

16.0816.18

26.6227.11