(kuliah 3) matematika uang

8/17/2019 (Kuliah 3) Matematika Uang

1/26

MATEMATIKA UANGMATEMATIKA UANG

EKONOMI REKAYASAEKONOMI REKAYASAFAKULTAS TEKNIKFAKULTAS TEKNIK

UNTANUNTAN


2/26


CASH FLOW

SETIAP KEGIATAN MAUPUN AKTIVITAS YANG

DILAKUKAN MANUSIA AKAN SELALU MENGAKIBATKAN

TIMBULNYA SEJUMLAH BIAYA (BIAYA MATERIAL,

PERALATAN, FASILITAS, DLL) . AKIBAT DARI SUATU KEGIATAN AKAN DIPEROLEH

SUATU MANFAAT, MUNGKIN DALAM BENTUK PRODUK

BENDA, JASA, ATAUPUN KEMUDAHAN.

MANFAAT PRODUK YANG DIHASILKAN JIKA DIJUAL

AKAN MENGHASILKAN SEJUMLAH UANG PENJUALAN,

JIKA DISEWAKAN AKAN MENGHASILKAN SEJUMLAH

UANG SEWAAN DAN JIKA DIMANFAATKAN SENDIRI

AKAN MENGHASILKAN SEJUMLAH PENGHEMATAN

PENGERTIAN


3/26

MATEMATIKA UANGMATEMATIKA UANGCASH FLOW

PENGERTIAN

DENGAN DEMIKIAN, SUATU KEGIATAN SELALU AKAN

MEMUNCULKAN SEJUMLAH UANG MASUK DAN UANG

KELUAR.

CASH-FLOW ( ALIRAN UANG)

DATA TENTANG UANG MASUK DAN

UANG KELUAR TERSEBUT DIHITUNG

UNTUK SETIAP PERIODE WAKTU

TERTENTU

(PERIODE WAKTU CASHFLOW) : MULAI DARI

SATUAN HARI, MINGGU, BULAN, TRIWULAN, MAUPUN

TAHUN, TERGANTUNG PADA TINGKAT AGREGASI

DATA YANG DIBUTUHKAN


4/26


CASH FLOW

DI MANA SUATU RENCANA INVESTASI AKAN MENYANGKUT

PENGELUARAN DANA YANG CUKUP BESAR, BAIK UNTUK

INVESTASINYA ITU SENDIRI MAUPUN PENYEDIAAN AKAN BIAYA

OPERASIONAL DAN PERAWATANNYA SAAT INVESTASI ITU

DIOPERASIKAN/DIMANFAATKAN, DI SAMPING AKANMEMBERIKAN/MENGHASILKAN SEJUMLAH MANFAAT INVESTASI

CASH FLOW MENJADI SANGAT PENTING SAAT KITA

MELAKUKAN ANALISIS EVALUASI TERHADAP SUATU

RENCANA INVESTASI.


5/26


METODE PENYUSUNAN CASH FLOW

PENYUSUNAN CASH FLOW DAPAT DILAKUKAN DENGAN 2

METODE YAITU :

(A) METODE TABEL

(B) METODE GRAFIS.

UNTUK LEBIH EFEKTIFNYA KOMUNIKASI BIASANYA

KEDUA METODE TERSEBUT DIPAKAI SECARA SIMULTANATAU DIKOMBINASIKAN SATU SAMA LAIN.


6/26


CASH FLOW


CONTOH:

PERUSAHAAN MERENCANAKAN PEMBELIAN SUATU MESIN

PRODUKSI SENILAI !! JUTA RUPIAH. YANG AKAN DIIKUTI

BIAYA OPERASIONAL RATA"RATA ! JUTA/PERIODE.AKIBAT PEMAKAIAN MESIN TERSEBUT MENJANJIKAN

KEUNTUNGAN RATA"RATA 22 JUTA RUPIAH/PERIODE, DI

SAMPING ITU PADA PERIODE KE # $ AKAN DILAKUKAN

PERAWATAN BERAT (OVERHAUL) DENGAN BIAYA % JUTA DAN

SETELAH UMUR PAKAI HABIS MESIN DAPAT DIJUAL 2% JUTA,GAMBARKANLAH CASH FLOW TERSEBUT DALAM BENTUK

TABEL DAN GRAFIK CASH FLOW.


7/26

MATEMATIKA UANGMATEMATIKA UANGCASH FLOWMETODE PENYUSUNAN CASH FLOW

Tabel . Cash Flow Lengkap

PeriodePeriode

(t)(t)

Cash FlowCash Flow

Cash-out (-)Cash-out (-) Cash-in (+)Cash-in (+)

00 Rp. 100.000.000,00Rp. 100.000.000,00 Rp. 22.000.000,00Rp. 22.000.000,00

11 Rp. 10.000.000,00Rp. 10.000.000,00 Rp. 22.000.000,00Rp. 22.000.000,00

22 Rp. 10.000.000,00Rp. 10.000.000,00 Rp. 22.000.000,00Rp. 22.000.000,00

33 Rp. 10.000.000,00Rp. 10.000.000,00 Rp. 22.000.000,00Rp. 22.000.000,00

…… …… ……

66 Rp. 10.000.000,00 + Rp 1.000.000,00Rp. 10.000.000,00 + Rp 1.000.000,00 ……

…… …… ……

…… Rp. 10.000.000,00Rp. 10.000.000,00 Rp. 22.000.000,00Rp. 22.000.000,00

nn Rp. 10.000.000,00Rp. 10.000.000,00Rp. 22.000.000,00 + RpRp. 22.000.000,00 + Rp

2.000.000,002.000.000,00


8/26


CASH FLOW


!"#$% NET CASH FLOW

Periode (t)Periode (t) &et Cash Flow&et Cash Flow

00 - Rp. 100.000.000,00- Rp. 100.000.000,00

11 + Rp. 12.000.000,00+ Rp. 12.000.000,00

22 + Rp. 12.000.000,00+ Rp. 12.000.000,00

33 + Rp. 12.000.000,00+ Rp. 12.000.000,00

…… ……

66 - Rp. 3.000.000,00- Rp. 3.000.000,00

…… ……

…… + Rp. 12.000.000,00+ Rp. 12.000.000,00

nn + Rp. 3'.000.000,00+ Rp. 3'.000.000,00


9/26


GRAFIK CASH FLOW

3210 4 5 6 ... n

AB =

i = %1 = 100

AC = 1

OH = 15

S = 25

3210 4 5 6 ... n

AB = 12

1 = 100

S = 25A6 = 3

Grafik Cash Flow LENGKAP

Grafik Net Cash Flow


10/26


KONSEP NILAI UANG TERHADAP WAKTU

JIKA KITA PERNAH PUNYA UANG RP. !!.!!!,!! SEPULUH TAHUN

YANG LALU TENTU MASIH BISA KITA INGAT BAHWA UANG SENILAI

ITU JIKA DIBELANJAKAN SUDAH BISA MEMBELI SEJUMLAH

BELANJAAN

NAMUN

BILA UANG RP. !!.!!!,!! SAAT INI DIBELANJAKAN PADA BARANG

YANG SAMA MUNGKIN HANYA BISA DAPAT SETENGAHNYA

WALAUPUN

SEBENARNYA UANG RP. !!.!!!,!! WAKTU ITU MASIH TETAP RP.

!!.!!!,!! SEPERTI SAAT INI

TETAPI

ILAI TUKAR YA SUDAH BERUBAH


11/26


KONSEP NILAI UANG TERHADAP WAKTU

TERDAPAT DUA KONSEP MATEMATIS YANG BERBEDA TENTANG UANG

1. KONSE !U"LAH UANG

#. KONSE N$LA$ UANG


12/26

MATEMATIKA UANGMATEMATIKA UANGKONSEP NILAI UANG TERHADAP WAKTU

KONSEP JUMLAH UANG

TIDAK BERBEDA DENGAN KONSEP BESARAN BESARAN MATEMATISBIASA, DI MANA BILA DUA ATAU LEBIH HIMPUNAN BILANGANDITAMBAHKAN MAUPUN DIKURANGI HASIL PENJUMLAHANNYA AKAN

SAMA KAPAN PUN SAATNYA DILAKUKAN.

"ONTOH

JIKA BILANGAN #, $, %&, '# DIJUMLAHKAN HASILNYA AKAN MENJADI #

YAITU HASIL DARI # $ %& '# * #.

KONSEP NILAI UANG

JIKA DUA ATAU LEBIH HIMPUNAN UANG YANG BERBEDAWAKTUNYA DIJUMLAHKAN AKAN MENGHASILKAN JUMLAH NILAI

YANG BERBEDA.

"ONTOH

JIKA UANG TAHUN %%! RP. !!.!!!,!!, TAHUN %%+ RP. '#!.!!!,!!, DANTAHUN '!!! RP. &+!.!!!,!!, JIKA DIJUMLAHKAN HASILNYA ADALAH RP.%!.!!!,!!, NAMUN NILAINYA TIDAK SAMA DENGAN RP. %!.!!!,!!, KARENAUANG YANG DIJUMLAHKAN ITU DITERIMA PADA WAKTU YANG BERBEDA


13/26


HAL TERSEBUT DISEBABKAN ADANYAHAL TERSEBUT DISEBABKAN ADANYAKONSEP NILAI UANG TERHADAP WAKTU,KONSEP NILAI UANG TERHADAP WAKTU,

YANG DISEBUT DENGANYANG DISEBUT DENGAN

&&%$"E VALUE OF "ONE& %$"E VALUE OF "ONE& '' ARTINYA- ARTINYA-

N$LA$ UANG 'ERU'AH 'ERSA"AANN$LA$ UANG 'ERU'AH 'ERSA"AAN

(ENGAN ERU'AHAN WAK%U (ENGAN ERU'AHAN WAK%U


14/26


* SUKU BUNGA ( RATE OF INTEREST * )

SEHINGGA NILAI UANG RP. !.!!!.!!!,!!( !) RP. !.!!!.!!!,!!( )

MAKA RP. !.!!!.!!!,!!( !) RP. !.!!!.!!!,!!( !) * + RP. !.!!!.!!!,!!


15/26

MATEMATIKA UANGMATEMATIKA UANGB U N G A

BUNGA ($N%ERES% )

ADALAH SEJUMLAH UANG YANG DIBAYARKAN AKIBAT PEMAKAIAN

UANG YANG DIPINJAM SEBELUMNYA.

PENARIKAN BUNGA PADA DASARNYA MERUPAKAN KOMPENSASI DARI

PENURUNAN NILAI UANG SELAMA WAKTU PEMINJAMAN SEHINGGA

BESARNYA BUNGA RELATIF SAMA BESARNYA DENGAN PENURUNAN

NILAI UANG TERSEBUT

BESARNYA BUNGA ADALAH SELISIH ANTARA JUMLAH UTANG DIBAYAR

DENGAN UTANG SEMULA

I/0e1e20 * P1e2e/0 a345/0 46e7 8 O19/al /:e203e/0(Bunga) (Jumlah utang sekarang ) (Jumlah pinjaman semula)


16/26


CON%OH :

PERUSAHAAN PT ANGIN BEREMBUS PADA TANGGAL JANUARI '!!!

MEMINJAM UANG DI BANK RP. !!.!!!.!!!,!! DAN PADA TANGGAL

JANUARI '!!& UTANGNYA DI BANK TER"ATAT SEBESAR

RP. .!!!.!!!,!!.BERAPA BUNGA YANG HARUS DIBAYAR PERUSAHAAN;

INTEREST (BUNGA) * RP. .!!!.!!! 8 RP. !!.!!!.!!!

* RP. .!!!.!!!,!!


17/26


.TINGKAT SUKU BUNGA

TINGKAT SUKU BUNGA (RAE !F "NERE# ) MERUPAKAN RASIO ANTARABUNGA YANG DIBEBANKAN PER PERIODE WAKTU DENGAN JUMLAH

UANG YANG DIPINJAM AWAL PERIODE DIKALIKAN !!


18/26


2. BUNGA SEDERHANA

SISTEM BUNGA SEDERHANA (S$"LE $N%ERES% )

YAITU SISTEM PERHITUNGAN BUNGA HANYA DIDASARKAN ATAS BESARNYA

PINJAMAN SEMULA, DAN BUNGA PERIODE SEBELUMNYA YANG BELUM

DIBAYAR TIDAK TERMASUK FAKTOR PENGALI BUNGA.

"ONTOH-

BAPAK AMIR MEMINJAM UANG DARI TEMANNYA # TAHUN YANG LALU

SEBESAR RP. '!!.!!!,!! DENGAN KEWAJIBAN MEMBAYAR BUNG +<? TAHUN DENGAN METODE BUNGA SEDERHANA, MAKA PERHITUNGAN

BUNGANYA ADALAH SEBAGAI BERIKUT.

!"#$% P$R!*&"& #*&" $$R"&"

TahunTahun Pinjaman AwalPinjaman Awal Bunga (i = 5%)Bunga (i = 5%) Pinjaman ahi! "#!i$#Pinjaman ahi! "#!i$#

11 200.000200.000 5% & 200.000 = 10.0005% & 200.000 = 10.000 200.000 ' 10.000 = 210.000200.000 ' 10.000 = 210.000

22 200.000200.000 5% & 200.000 = 10.0005% & 200.000 = 10.000 210.000 ' 10.000 = 220.000210.000 ' 10.000 = 220.000

33 200.000200.000 5% & 200.000 = 10.0005% & 200.000 = 10.000 220.000 ' 10.000 = 230.000220.000 ' 10.000 = 230.000

44 200.000200.000 5% & 200.000 = 10.0005% & 200.000 = 10.000 230.000 ' 10.000 = 240.000230.000 ' 10.000 = 240.000

Total bungaTotal bunga = 40.000= 40.000


19/26


2. BUNGA SEDERHANA

SE"ARA FORMULA SISTEM BUNGA SEDERHANA DAPAT DIHITUNG

SEBAGAI BERIKUT-BUNGA * = /

D 3a/a- * 255 b5/9a

P * =/Ca3a/ 2e35la

/ * C53la@ =ee147e =e3/Ca3a/


20/26


2. BUNGA SEDERHANA

C!N!$ #!AL%

JIKA BAPAK BUDIARTO MEMPUNYAI UANG $,+ JUTA RUPIAH DISIMPAN PADABANK SELAMA BULAN DENGAN SUKU BUNGA ',+


21/26


1. BUNGA MAJEMUK

SISTEM BUNGA MAJEMUK (CO"OUN( $N%ERES% )

YAITU SISTEM PERHITUNGAN BUNGA DI MANA BUNGA TIDAK HANYADIHITUNG TERHADAP BESARNYA PINJAMAN AWAL, TETAPI PERHITUNGAN

DIDASARKAN ATAS BESARNYA UTANG AWAL PERIODE YANG

BERSANGKUTAN, (BUNGA YANG BERBUNGA)

SEPERTI "ONTOH DI ATAS -

DI MANA BAPAK AMIR MEMINJAM UANG DARI TEMANNYA # TAHUN YANGLALU SEBESAR RP. '!!.!!!,!! DENGAN KEWAJIBAN MEMBAYAR BUNGA +<

? TAHUN DENGAN METODE BUNGA MAJEMUK, MAKA PERHITUNGAN

BUNGANYA ADALAH SEBAGAI BERIKUT-

TahunTahun

Pinjaman AwalPinjaman Awal Bunga (i = 5%)Bunga (i = 5%) Pinjaman ahi! "#!i$#Pinjaman ahi! "#!i$#

11 200.000200.000 5% & 200.000 = 10.0005% & 200.000 = 10.000 200.000 ' 10.000 = 210.000200.000 ' 10.000 = 210.000

22 210.000210.000 5% & 210.000 = 10.5005% & 210.000 = 10.500 210.000 ' 10.500 = 220.500210.000 ' 10.500 = 220.500

33 220.500220.500 5% & 25% & 2220.500 = 11.0250.500 = 11.025 220.500 ' 11.025 = 231.525220.500 ' 11.025 = 231.525

44 231.525231.525 5% & 231.525 = 11.565% & 231.525 = 11.56 231.525 ' 11.56 = 243.101231.525 ' 11.56 = 243.101

Total bungaTotal bunga = 43.101= 43.101

B U N G A


22/26


1. BUNGA MAJEMUK

DENGAN DEMIKIAN, TERLIHAT BAHWA JUMLAH BUNGA YANG HARUS

DIBAYARKAN DENGAN SISTEM BUNGA MAJEMUK AKAN LEBIH BESAR DARI SISTEM BUNGA SEDERHANA UNTUK PINJAMAN YANG SAMA.

DALAM PRAKTIK EKONOMI DEWASA INI, SISTEM BUNGA SEDERHANA

SUDAH JARANG DITERAPKAN,

HAMPIR PADA SEMUA LEMBAGA KEUANGAN?BANK NASIONAL MAUPUN

INTERNASIONAL MENERAPKAN SISTEM PEMBUNGAAN MAJEMUK

(C!'P!(N) "NERE# ).

UNTUK PEMBAHASAN SELANJUTNYA SISTEM BUNGA YANG DIPAKAI

ADALAH SISTEM BUNGA MAJEMUK (C!'P!(N) "NERE# ), KE"UALI

ADA PENJELASAN LANGSUNG.

B U N G A


23/26

MATEMATIKA UANMATEMATIKA UANB U N G A

. SUKU BUNGA NOMINAL DAN BUNGA EFEKTIF

SERING DITEMUI DALAM SUATU TRANSAKSI UTANG SUKU BUNGA

DINYATAKAN DENGAN BASIS TAHUNAN, TETAPI PELAKSANAANNYADIHITUNG DENGAN PERIODE PEMAJEMUKAN LEBIH DARI SATU KALI DALAM

SATU TAHUN.

UMPAMANYA,

SUKU BUNGA ' < PER TAHUN, TETAPI PERIODE PERHITUNGANPEMAJEMUKAN BUNGA DIHITUNG SETIAP BULAN, YAITU SEBESAR

< PER ENAM BULAN

DI SINI SUKU BUNGA '


24/26



MISALNYA MODAL RP. 1.000.000,00 DI INVESTASIKAN

SELAMA TIGA TAHUN PADA SUATU SUKU BUNGA NOMINAL12 % DAN DIMAJEMUKAN SETIAP ENAM BULAN

BUNGA YANG DIBAYARKAN SELAMA ENAM BULAN PERTAMARP.1.000.000,00 X (0,12/2) RP.!0.000,00

TOTAL POKOK DAN BUNGA PADA A"AL PERIODE ENAM BULANKEDUA ADALAHP # P$ RP.1.000.000,00 # RP.!0.000,00 RP.1.0!0.000,00

BUNGA YANG DIBAYAR ENAM BULAN KEDUA AKAN MENJADIRP.1.0!0.000,00 X (0,12/2) RP.!.!00,00

MAKA TOTAL BUNGA YANG DIBAYAR DALAM TAHUN ITU ADALAHRP.!0.000,00 # RP.!.!00,00 RP.12.!00,00

AKHIRNYA SUKU BUNGA E&EKTI& UNTUK SELURUH TAHUN ITU ADALAH

B U N G A


25/26



JIKA PROSES INI DIULANGI UNTUK TAHUN DUA DAN TIGA,

JUMLAH BUNGA YANG TERAKUMULASI (TERMAJEMUKAN)DAPAT DIPLOTKAN SEPERTI GAMBAR GRA&IK DI BA"AH INI

1+11,20 2 2½ 3P#!i$# -unga

60.000 123.600 11.200262.4)0

33).23041).520

/ $ m u

l a 0 i 1 - u n g a 2

a n g % i h a 3 i l

JIKA PEMAJEMUKAN SUKU BUNGA TAHUNAN LEBIH DARI

SATU KALI TIAP TAHUN, MAKA SUKU BUNGA PER TAHUN

EFEKTIFNYA AKAN LEBIH BESAR

B U N G A


26/26



TINGKAT SUKU BUNGA NOMINAL PERTAHUN =

TINGKAT BUNGA EFEKTIF (ief)=

r = suku bung n!"in# $er %&un

"= 'u"#& $e"'e"ukn #" se%&un

%A'EL. #(K( B(NGA EFEK"F (N(K BERBAGA" #(K( B(NGA N!'"NAL )AN FREK(EN#"

PE'AJE'(KAN

FreuensiFreuensiPeriodePeriode

Pe/ae/uanPe/ae/uanuu #una $eti () untu uu #una &o/inal dariuu #una $eti () untu uu #una &o/inal dari

Pe/ae/uanPe/ae/uan Per !ahun (/)Per !ahun (/) 66 44 1010 1212 11 2525

!ahunan!ahunan 11 6,006,00 4,004,00 10,0010,00 12,0012,00 1,001,00 25,0025,00

6 #ulanan6 #ulanan 22 6,06,0 4,164,16 10,210,2 12,3612,36 1,61,6 2,552,55

3 #ulanan3 #ulanan 55 6,156,15 4,254,25 10,3410,34 12,12, 1,4'1,4' 26,226,2

2 #ulanan2 #ulanan 66 6,16,1 4,2'4,2' 10,5310,53 12,6212,62 1,'1,' 26,326,3

#ulanan#ulanan 1212 6,1'6,1' 4,304,30 10,5'10,5' 12,6412,64 16,0416,04 26,4226,42

arianarian 3636 6,146,14 4,334,33 10,210,2 12,'12,' 16,1416,14 2',112',11

(kuliah 3) matematika uang

Documents