MATEMATIKA 2-MCL240 VEKTOR

MATEMATIKA 2-MCL240VEKTORSemester Genap Jurusan S1 Teknik MesinSTT-PLN 2015

Tujuan PembelajaranMemahami sifat sifat vektor di R2 dan R3Menghitung jumlah dua vektor, hasilkali vektor dengan skalar, dan besar vektorMenghitung hasilkali titik dan hasilkalisilang dua vektor dan mengetahui sifatnya

Definisi & PengertianKuantitas panjang, massa, dan waktumerupakan skalar, yang dapat dinyatakandengan sebuah bilangan.Kuantitas fisis lainnya seperti kecepatan dangaya tidak hanya mempunyai panjang ataubesar (magnitude) tetapi juga arah.Besaran atau kuantitas tersebut dikenal sebagaivektor. Pemahaman tentang vektor jugadiperlukan untuk mempelajari fungsi denganbanyak peubah.

Secara geometri, vektor dinyatakan sebagai anak panah,yang mempunyai titik awal (ekor) dan titik akhir (kepala), dan dituliskan dengan huruf tebal misalnya u atau v.Dua vektor dikatakan sama atau setara apabilakedua vektor tersebut mempunyai panjang dan arahyang sama.

Vektor: Pendekatan Geometri

Penjumlahan Dua VektorDiberikan dua vektor, kita dapat menghitungjumlahnya dengan dua cara:

Perkalian Dengan SkalarKita juga dapat mengalikan vektor dengan skalar:

Selisih dua vektor, u v, dimaknai sebagai hasil operasi u+( 1)v.

Vektor: Pendekatan AljabarDi R2: vektor u dinyatakan (u1,u2 ) sebagai pasangan terurut (u1, u2). [Dalam hal ini, ekor vektor u adalah O(0,0) dan kepalanya adalah (u1, u2)].

Di R3: vektor u dinyatakan sebagai tripel (u1,u2,u3 ).

Perkalian dengan Skalar danPenjumlahan

Perkalian dengan Skalar danPenjumlahan

Vektor BasisDi R2: vektor i = (1,0) dan j = (0,1) disebutsebagai vektor basis (baku). Vektor u dapatdituliskan sebagai:u = (u1,u2) = u1i+u2j

Di R3: vektor i = (1,0,0), j = (0,1,0), dan k= (0,0,1)merupakan vektor basis (baku).

u = (u1, u2, u3) = u1i+u2j+u3k

Besar atau Panjang Vektor

Catatan: Vektor yang panjangnya sama dengan 1disebut vektor satuan.

Teorema (Sifat Aljabar Vektor)

Hasil kaliTitik

Sifat Hasilkali Titik

TeoremaJika adalah sudut tak negatif antara dua vektor tak nol u dan v, maka

Hasilkali Silang di R3

Sifat Hasilkali Silang

Sifat Hasilkali Silang