MATEMATIKA MODERN

Dalam buku “Dasar-Dasar Matematika Modern dan Komputer Untuk Guru”, Ruseffendi

mengemukakan bahwa Istilah matematika modern merupakan terjemahan dari bahasa Inggris

“Modern Mathematics”. Dan di Amerika Serikat dikenal dengan nama “New Mathematics”.

Dalam metode matematika modern, guru mengajarkan siswanya dengan cara guru

menempatkan siswa sebagai pusat kegiatan belajar, membantu dan mendorong siswa untuk

belajar, bagaimana menyusun pertanyaan, bagaimana membicarakan dan menemukan jawaban-

jawaban persoalan.

Adapun tujuan dari mengajarkan matematika modern agar siswa dapat belajar

berpartisipasi aktif dan kreatif, yaitu;

1. Agar siswa diberikan kesempatan berfikir bebas

2. Agar siswa diberi kesempatan untuk mencari aturan-aturan, pola-pola dan relasi-relasi

yang mrupakan bagian-bagian yang penting dan pokok dalam matematika modern.

Aturan-aturan, pola-pola dan relasi-relasi ini bukan saja yang ada dan berlaku pada alam

buatan manusia akan tetapi pada alam semesta.

3. Agar siswa memperoleh latihan-latihan keterampilan yang diperlukan.

Dalam pengajaran matematika modern berhasil tidaknya pengajaran ditentukan dengan

beberapa faktor yaitu; a.)menyeleksi murid-murid, karena kemampuan siswa berbeda-beda

meskipun umurnya sama, b.) kurikulum yang baik, c.) cara mengajar, karena guru merupakan

faktor yang sangat menentukan keberhasilan siswa selain menguasai metode mengajar guru juga

harus memiliki penguasaan yang luas dalam bidangnya, d.) bimbingan dan penyuluhan yang

lebih baik, dan e.) evaluasi hasil belajar yang lebih baik.

Karakteristik Matematika Modern

Menurut (Max A Sobel dan Evan M. Maletsky, 2003: 255) meskipun diberi nama

”matematika modern”, tetapi isi dari materi pelajaran ini akan lebih baik jika digambarkan

dengan tiga kategori sebagai berikut :

1. Menurunkan matematika. Banyak materi pelajaran dari SMSG seperti materi pada program

tradisional tetapi diajarkan pada tingkat yang lebih awal. Misalnya trigonomtri dan geomeri

ruang pada program tradisional selalu diajarkan pada tingkat dua belas. Dalam pelajaran

program yang baru trigonometri dimasukkan pada pelajaran aljabar tahumn kedua, dan

geometri ruang diajarkan bersama-sama geometri bidang. Banyak topik tentang aljabar

elementer diturunkan di Kelas VII dan VIII dan topik-topik sepeti bilangan bertanda dapat

ditemui dalam program matematika ditingkat dasar.

2. Cara pandang baru. Topik-topik tradisional diperlakukan dengan cara pandang yang berbeda

untuk memberi tekanan pada arti dan pemahaman. Sebagai contoh memahami mengapa

seseorang harus “menginversi dan mengalikan” ketika membagi dengan pecahan. Konsep

tenatang himpunan dipakai untuk menyatukan tema-tema dalam aljabar dan geometri.

Prinsip-prinsip dasar seperti sifat-sifat komutatif, assosiatif, dan distributive diberi tekanan.

3. Matematika modern. Topik-topik tertentu seperti basis hitungan, aritmetika modula, dan

geometri non metrik, yang sebelumnya tidak dimuat dalam program tradisional, dimasukkan

kedalam kurikulum yang baru.

Selain karakteristik matematika modern diatas adapula karakteristik matematika modern

yang dituliskan pada buku Strategi Belajar Mengajar Matematika (Erman Suherman dan Udin S.

Winataputra, 1992/1993: 201) yang menuliskan bahwa matematika modern memiliki ciri-ciri

sebagai berikut:

1. Menekankan pada pengertian dan penemuan.

Lebih jauh dikatakan oleh Usiskin, bahwa matematika modern mengandung penemuan,

logika yang akurat, membedakan bilangan dari lambang bi;langan atau angka. Semua ciri-

ciri ini adalah ciri khas dari pengajaran matematika proyek UICSM, dan bukan pengajaran

matematika tradsisional.

2. Matematika Modern memuat materi baru.

Terdapat beberapa topik baru yang sebelumnya tidak terdapat didalam kurikulum

matematika tradisional. Diantara topik-topik tersebut adalah bilangan dasar nol desimal,

aritmetika jam atau modular, teori himpunan, sruktur aljabar atau alajabar abstrak, loigika

matematika, aljabar Boole, statistika, probabilitas (teori kemungkinan), dan topologi.

Materi-matei baru ini ada yang diberikan sebagai ilmu, namun ada juga merupakan pengikat

atau pemersatu topik-topik matematika. Misalnya himpunan merupakan landasan topik-

topik matematika lain seperti aljabar, geometri, sehingga himpunan merupkana materi yang

digunakan dalam seluruh cabang pelajaran matematika.

3. Pendekatan materi dalam matematika modern adalah matematika deduktif.

Dalam kurikulum matematika Amerika Serikat, seperti juga halnya kurikulum kita sekitar

tahun 1975, geometri yang diajarkan merupakan geometri deduktif, sedangkan aritmetika

dan aljabar tidak diberikan secara deduktif. Berbeda dengan matematika tradisional, dalam

matematika modern pendekatan deduktif ini tidak saja dalam geometri, namun juga dalam

aritmetikan dan aljabar. Geometri yang sudah ada (dalam matematika modern),

dimodifikasi, sehingga menjadi geometri modern meskipun pendekatan dari ketiga cabang

matematika ini diberikan secara deuktif, namun pelajaran matematika yang deberika kepada

anak usia dini madsih tetap menggunakan pendekatan induktif.

Dalam matematika, pendekatan dedukitif merupakan pendekatan penyajian materi dari

materi yang sifatnya umum menuju materi yang sifatnya khusus. Pendekatan induktif

merupakan pendekatan dari hal-hal yang bersifat khusus menuju hal-hal yang bersifat

umum.

4. Dalam matematika modern ketepatan bahasa sangat diperhatikan.

Dalam matematika modern, istilah “sama“ dibedakan dari “kongruen” contohnya: “sebuah

segitiga sama sisi mempunyai tiga sisi yang sama”, dalam matematika modern adalah:

”sebuah segitiga mempunyai tiga sisi yang kongruen”. Istilah lainnya yang perlu ditertibkan

misalnya “luas daerah”. Dalam matematika lama (berhitung) luas daerah sering dikatakan

“luas segitiga”. Yang lebih tepat adalah luas daerah segitiga.

Istilah bilangan dan ambang bilangan juga mendapat pengetatan. Misalnya, salah bila

dikatakana ia menulis sebuah bilangan yang benar adalah: ia menulis sebuah lambang

bilangan.

Dalam hal lainnya terdapat dua kekhususan. Misalnya untuk menyatakan himpunan

digunakan kurung kurawal. Tidak umum bila digunakan kurung kecil atau kurung biasa atau

kurung siku, seperti pemisahan antara anggotanya juga digunakan koma, bukan titik koma

atau titik.

5. Matematika modern sangat menekankan pada struktur.

Ini terlihat dengan adanya pendalaman struktru alajabar yang memuat sifat-sifat komutatif,

assosiatif, unsur satuan, unsur invers, unsur komplemen, operasi uner, operasi biner, dan

operasi invers. Materi-materi ini termuat dalam penjelasan topik-topik seperti ring, integral

domain, group dan field (lapangan).

Meskipun banyak orang suka mengatakan bahwa matematika modern 1960-an tidak lagi ada

namun fakata menunjukkan bahwa banyak topik-topik baru telah mengurangi tekanan yang

diberikan murid-murid pada program kontemporer. Materi pelajaran yang digambarkan

sebagai matematika “yang diturunkan” dan matematika tradisional tetap merupakan bagian

darai progranm yang paling modern.

Proses pengembangan ide dan konsep matematika yang diawali dengan pengalaman siswa

yang didapat dari dunia real oleh Lange (1987) disebut sebagai matematisasi konsepsi.

Istilah matematisasi dalam tulisan ini siswa-siswa berusaha menemukan dan

mengidentifikasi suatu masalah yang dikembangkan dari situasi real dan menyelesaikan

dengan caranya msing-masing. Proses matematisasi selalu berjalan seiring dengan tindakan

refleksi. Gofree (1985) menyebut proses matematisasi konsepsi sebagai matematisasi

horizontal dan matematisasi vertical. Pada matematisasi horizontal merujuk kapada

matematisasi masalah yang berlatar pada masalah biasa yang pernah ditemui dalam

lingkungan hidupnya sehari-hari, dan matematisasi vertical merupakan matematisasi

persoalan matematika abstrak.

Kelebihan Matematika Modern Dibandingkan dnegan Matematika Tradisional pada

Zamannya.

Matematika modern memiliki beberapa keunggulan daripada matematika tradisional

dalam proses belajar mengajar dikleas, Perbedaan matematika modern dengan matematika

tradisional yaitu;

1. matematika modern lebih mengutamakan pengertian kepada keterampilan berhitung dan

hapalan,

2. dasar dari matematika modern adalah teori himpunan,

3. matematika modern lebih mengutamakan penggunaan bahasa dan istilah yang lebih tepat,

4. matematika modern menggunakan konsep baru,

5. matematika modern menekankan kepada mempelajari struktur matematika secara

keseluruhan, dan

6. metode mengajar yang digunakan adalah metode modern.

Kelemahan Matematika Modern

Matematika modern banyak ditentang oleh beberapa ahli matematika. Diantara penentang itu

misalnya adalah Prof. Moris Kline, yang dengan tegas mengatakan bahwa matematika modern

pada dasarnya memiliki banyak kelemahan-kelemahan, misalnya:selanjutnya

1. Matematika modern (New Math) terlampau deduktif, maksudnya adalah bahwa dalam

struktur atau sistematika, matematika modern terlalu banyak yang diawali dengan aksioma

atau postulat atau aturan yang bersifat yang kemudian diambil contoh-contoh dan soal-

soalnya.

2. Matematika modern kurang bersifat kongkret. Siswa sulit memahaminya klarena siswa pada

umumnya memerlukan konsep yang dapat ditarik pada dua kongkret.

3. Matematika modern dianggap kurang ada hubungan dengan bidang studi yang lain.

Bagaimana penerapan matematika pada ilmu-ilmu lain kurang mendapat perhatian.

Akibatnya tidak mengetahui bagaimana kedudukan antara matematika dengan bidang studi

lain.

4. Kline juga menyebutkan bahwa matematika modern terlalu banyak mengandung topik-topik

yang kurang berfaedah, misalnya topik sistem bilangan kurang ada gunannya.

5. Masalah lain seperti juga dialami oleh masyarakat di negara kita adalah adanya keluhan yang

muncul dari pihak keluarga. Mereka hampir sepakat berpendapat bahwa mereka tak mampu

memberi bantuan dalam hal belajar matematika pada anak-anaknya, karena apa yang sedang

dipelajari anaknya itu sama sekali tidak dikenal oleh mereka dan tak pernah mereka temui

disepanjang saat-saat belajar disepanjang sekolah.

6. Matematika modern nampaknya sangat membantu bagi anak yang tergolong pandai

sedangkan untuk anak-anak yang lemah semakin terseret dan amat lemah dalam kemampuan

berhitung. Keadaan ini mengakibatkan munculnya ketidak seimbangan antara penemuan,

struktur, bahasa atau notasi yang akurat disatu pihak dengan keterampilan dasar dipihak lain.

7. Pengajaran matematika modern dinilai kurang memperhatikan kemampuan dasar, khususnya

dalam operasi hitung pada aritmetika, sebagai akibat terlalu berorientasi pada struktur,

analisis, dan kealuratan notasi dan bahasa. Misalnya seorang anak mengerti bahwa 9 x 8 = 8

x9 (sifat komutatif pada perkalian) tetapi bila ditanya berapa hasli kali dari 9 x 8 anak

tersebut tidak tahu. Hal-hal seperti ini jangan sampai terjadi.

Beberapa masalah dari matematika modern adalah masalah topik-topik dan masalah

metodologi, masalah-masalah tersebut sebagai berikut:

1. Masalah topik-topik, dalam matematika modern untuk sekolah dasar hingga sekolah

menengah terdapat topik-topik baru yang pada matematika tradisional tidak ada (kurang

mendapat) penekanan. Padahal, topik-topik tersebut merupakan topik-topik baru di sekolah

dasar dan sekolah menengah, sehingga orang mengambil kesimpulan bahwa matematika

yang diberikan tersebut adalah matematika baru.

2. Masalah metodologi, dalam mengajar seorang guru membutuhkan metodologi modern

karena selain itu guru juga harus memperhatikan minat siswa, kemampuan siswa, dan

metode siswa menemukan sendiri. sumber (http://awhik.blogspot.com)

Pembelajaran Matematika Modern

Pengajaran matematika modern resminya dimulai setelah adanya kurikulum 1975. Model

pembelajaran matematika modern ini muncul karena adanya kemajuan teknologi, di Amerika

Serikat perasaan adanya kekurangan orang-orang yang mampu menangani sejata, rudal dan roket

sangat sedikit, mendorong munculnya pembaharuan pembelajaran matematika. Selain itu

penemuan-penemuan teori belajar mengajar oleh J. Piaget, W Brownell, J.P Guilford, J.S Bruner,

Z.P Dienes, D.Ausubel, R.M Gagne dan lain-lain semakin memperkuat arus perubahan model

pembelajaran matematika.

W Brownell mengemukakan bahwa belajar matematika harus merupakan belajar

bermakna dan berpengertian. Teori ini sesuai dengan terori Gestalt yang muncul sekitar tahun

1930, dimana Gestalt menengaskan bahwa latihan hafal atau yang sering disebut drill adalah

sangat penting dalam pengajaran namun diterapkan setalah tertanam pengertian pada siswa.

Dua hal tersebut di atas memperngaruhi perkembangan pembelajaran matematika dalam

negeri, berbagai kelemahan seolah nampak jelas, pembelajaran kurang menekankan pada

pengertian, kurang adanya kontinuitas, kurang merangsang anak untuk ingin tahu, dan lain

sebagainya. Ditambah lagi masyarakat dihadapkan pada kemajuan teknologi. Akhirnya

Pemerintah merancang program pembelajaran yang dapat menutupi kelemanahn-kelemahan

tersebut, munculah kurikulum 1975 dimana matematika saat itu mempnyai karakteristik sebagai

berikut ;

1. Memuat topik-topik dan pendekatan baru. Topik-topik baru yang muncul adalah

himpunan, statistik dan probabilitas, relasi, sistem numerasi kuno, penulisan lambang

bilangan non desimal.

2. Pembelajaran lebih menekankan pembelajaran bermakna dan berpengertian dari pada

hafalan dan ketrampilan berhitung.

3. Program matematika sekolah dasar dan sekolah menengah lebih continue

4. Pengenalan penekanan pembelajaran pada struktur

5. Programnya dapat melayani kelompok anak-anak yang kemampuannya hetrogen.

6. Menggunakan bahasa yang lebih tepat.

7. Pusat pengajaran pada murid tidak pada guru.

8. Metode pembelajaran menggunakan meode menemukan, memecahkan masalah dan

teknik diskusi.

9. Pengajaran matematika lebih hidup dan menarik.

Pembelajaran Matematika masa kini

Pembelajaran matematika masa kini adalah pembelajaran era 1980-an. Hal ini merupakan

gerakan revolusi matematika kedua, walaupun tidak sedahsyat pada revolusi matematika pertama

atau matematika modern. Revolusi ini diawali oleh kekhawatiran negara maju yang akan disusul

oleh negara-negara terbelakang saat itu, seperti Jerman barat, Jepang, Korea, dan Taiwan.

Pengajaran matematika ditandai oleh beberapa hal yaitu adanya kemajuan teknologi muthakir

seperti kalkulator dan komputer.

Perkembangan matematika di luar negeri tersebut berpengaruh terhadap matematika

dalam negeri. Di dalam negeri, tahun 1984 pemerintah melaunching kurikulum baru, yaitu

kurikulum tahun 1984. Alasan dalam menerapkan kurikulum baru tersebut antara lain, adanya

sarat materi, perbedaan kemajuan pendidikan antar daerah dari segi teknologi, adanya perbedaan

kesenjangan antara program kurikulum di satu pihak dan pelaksana sekolah serta kebutuhan

lapangan dipihak lain, belum sesuainya materi kurikulum dengan tarap kemampuan anak didik.

Dan, CBSA (cara belajar siswa aktif) menjadi karakter yang begitu melekat erat dalam

kurikulum tersebut.

Dalam kurikulum ini siswa di sekolah dasar diberi materi aritmatika sosial, sementara

untuk siswa sekolah menengah atas diberi materi baru seperti komputer. Hal lain yang menjadi

perhatian dalam kurikulum tersebut, adalah bahan bahan baru yang sesuai dengan tuntutan di

lapangan, permainan geometri yang mampu mengaktifkan siswa juga disajikan dalam kurikulum

ini.

Sementara itu langkah-langkah agar pelaksanaan kurikulum berhasil adalah melakukan hal-hal

sebagai berikut;

1. Guru supaya meningkatkan profesinalisme

2. Dalam buku paket harus dimasukkan kegiatan yang menggunakan kalkulator dan

computer

3. Sikronisasi dan kesinambungan pembelajaran dari sekolah dasar dan sekolah lanjutan

4. Pengevaluasian hasil pembelajaran

5. Prinsip CBSA di pelihara terus

Kurikulum Tahun 1994

Kegiatan matematika internasional begitu marak di tahun 90-an. walaupun hal itu bukan

hal yang baru sebab tahun tahun sebelumnya kegiatan internasional seperti olimpiade

matematika sudah berjalan beberapa kali. Sampai tahun 1977 saja sudah 19 kali diselenggarakan

olimpiade matematika internasional. Saat itu Yugoslavia menjadi tuan rumah pelaksanaan

olimpiade, dan yang berhasil mendulang medali adalah Amerika, Rusia, Inggris, Hongaria, dan

Belanda.

Indonesia tidak ketinggalan dalam pentas olimpiade tersebut namun jarang mendulang

medali. (tahun 2004 dalam olimpiade matematika di Athena, lewat perwakilan siswa SMU 1

Surakarta atas nama Nolang Hanani merebut medali). Keprihatinan tersebut diperparah dengan

kondisi lulusan yang kurang siap dalam kancah kehidupan. Para lulusan kurang mampu dalam

menyelsaikan problem-probelmke hidupan dan lain sebagainya. Dengan dasar inilah pemerintah

berusaha mengembangkan kurikulum baru yang mampu membekali siswa berkaitan dengan

problem-solving kehidupan. Lahirlah kurikulum tahun 1994.

Dalam kurikulm tahun 1994, pembelajaran matematika mempunyai karakter yang khas,

struktur materi sudah disesuaikan dengan psikologi perkembangan anak, materi keahlian seperti

komputer semakin mendalam, model-model pembelajaran matematika kehidupan disajikan

dalam berbagai pokok bahasan. Intinya pembelajaran matematika saat itu mengedepankan

tekstual materi namun tidak melupakan hal-hal kontekstual yang berkaitan dengan materi. Soal

cerita menjadi sajian menarik disetiap akhir pokok bahasan, hal ini diberikan dengan

pertimbangan agar siswa mampu menyelesaikan permasalahan kehidupan yang dihadapi sehari-

hari.

Kurikulum tahun 2004

Setelah beberapa dekade dan secara khusus sepuluh tahun berjalan dengan kurikulum

1994, pola-pola lama bahwa guru menerangkan konsep, guru memberikan contoh, murid secara

individual mengerjakan latihan, murid mengerjakan soal-soal pekerjaan rumah hanya kegiatan

rutin saja disekolah, sementara bagaimana keragaman pikiran siswa dan kemampuan siswa

dalam mengungkapkan gagasannya kurang menjadi perhatian.

Para siswa umumnya belajar tanpa ada kesempatan untuk mengkomunikasikan

gagasannya, mengembangkan kreatifitasnya. Jawaban soal seolah membatasi kreatifitas dari

siswa karena jawaban benar seolah-lah hanya otoritas dari seorang guru. Pembelajaran seperti

paparan di atas akhirnya hanya menghasilkan lulusan yang kurang terampil secara matematis

dalam menyelesaikan persoalah-persoalan seharai-hari. Bahkan pembelajaran model di atas

semakin memunculkan kesan kuat bahwa matematika pelajaran yang sulit dan tidak menarik.

Tahun 2004 pemerintah melaunching kurikulum baru dengan nama kurikulum berbasis

kompetesi. Secara khusus model pembelajaran matematika dalam kurikulum tersebut

mempunyai tujuan antara lain;

1. Melatih cara berfikir dan bernalar dalam menarik kesimpulan, misalnya melalui kegiatan

penyelidikan, eksplorasi, eksperimen, menunjukkankesamaan, perbedaan, konsistensi dan

iskonsistensi

2. Mengembangkan aktifitas kreatif yang melibatkan imajinasi, intuisi, dan penemuan

dengan mengembangkan divergen, orisinil, rasa ingin tahu, membuat prediksi dan

dugaan, serta mencoba-coba

3. Mengembangkan kemampuan memcahkan masalah

4. Mengembangkan kewmapuan menyampaikan informasi atau mengkomunikasikan

gagasan antara lain melalui pembicaraan lisan, catatan, grafik, diagram, dalam

menjelaskan gagasan.

Sementara itu secara umum prinsip dasar dari kurikulum tersebut adalah bahwa setiap siswa

mampu mempelajari apa saja hanya waktu yang membedakan mereka dalam ketuntasan belajar.

Siswa tidak diperkenankan mengikuti pelajaran berikutnya sebelum menuntaskan pelajaran

sebelumnya. Dengan demikian remedial-remedial akan seringa dijumpai terutama siswa yang

sering tidak tuntas dalam belajarnya.

Kesimpulan

Dari paparan di atas terlihat bagaimana lika-liku perkembangan matematika mulai dari

matematika tradisional yang begitu sederhana, hanya sekedar melatih hafalan dan melatih

kemampuan otak. Kemudian berkembang agak maju lagi dengan munculnya terori pembelajaran

dari para ahli psikologi. Teori ini mempengaruhi pembelajaran matematika dalam negeri yang

akhirnya pemerintah mengeluarkan kurikulum baru, yang disesuaikan dengan penemuan teori

pembelajaran yang muncul.

Tidak hanya sampai disitu perkembangan kurikulum juga dipengaruhi oleh

perkembangan teknologi internasional. Terbukti diera 1980-an dengan merebak dan maraknya

teknologi kalkulator dann komputer akhirnya memaksa pemerintah melaunching kurikulum baru

yang sesuai dengan perkembangan jaman, lahirlah kurikulum 1984. Sepuluh tahun kemudian

pemerintah juga menyempurnakan lagi kurikulum tersebut dengan kurikulum 1994. Dan yang

terbaru adalah kurikulum 2004 yang terkenal kurikulum bebrbasis kompetensi. Prinsip dasar dari

kurikulum tersebut adalah bahwa setiap siswa mampu mempelajari apa saja hanya waktu yang

membedakan mereka dalamketuntasan belajar. (Oleh : Joko Subando, S.Si¨).

DAFTAR PUSTAKA

Arifin, Samsul 2010. Matematika Modern Vs Matematika Tradisional. http://alfiblog.wordpress.com/2009/11/18/perkembangan-matematika/. Diakses Tanggal 2 Maret 2010.

Subando, Joko. 2010. Pembelajaran matematika modern. http://s4ms1212.blogspot.com/2010/01/matematika-modern-vs-matematika.html. Diakses Tanggal 2 Maret 2010.

Tugas individuMK. Problem Pembelajaran Matematika

MATEMATIKA MODERN

DISUSUN OLEH

SOFYAN071104136

C

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS NEGERI MAKASSAR

2010