Matek 2Integral Garis dan Integral Permukaan

Rudy DikaironoJurusan Teknik Elektro ITS

Outline

• Integral Garis• Integral Permukaan

Integral Garis

Bentuk dasar

A : r(a) => titik awalB : r(b) => titik akhirC => orientasiKurva C harus Smooth

Definisi dan perhitungan integral garis

Perpindahan partikel dalam vektor gaya

Contoh 1Hitunglah nilai integral garis dari persamaan F(r) padalintasan C, dengan C adalah busur lingkaran sesuai gambar.

Penyelesaian:

Kita representasikan C dengan r(t).

Contoh 2Hitunglah nilai integral garis dari persamaan F(r) padalintasan C, dengan C adalah spiral sesuai gambar.

Penyelesaian

Sifat2 integral garis

Latihan 1Sebuah vektor gaya F (x,y) = (0,x), hitunglah usaha yang dilakukan vektor gaya tersebut terhadap sebuah partikel yang bergerak sepanjang kurva C.

Latihan 2Sebuah vektor gaya F (x,y) = (0,x), hitunglah usaha yang dilakukan oleh sebuah partikel yang bergerak sepanjanggaris C.

Path Independence of Line Integral

Theorem 1

Proof

Contoh 1 Path IndependenceTunjukkan bahwa persamaan berikut adalah path independence.

Penyelesaian:

Theorem 2

Theorem 3*

persamaan (4) dikatakan exact dalam domain D jika terdapatsebuah fungsi f(x,y,z) yang turunannya adalah:

sehingga

Theorem 3

Tugas Integral Garis

Tugas Integral Garis

Belajar mandiri

• Double integral bab 10.3 AEM

Permukaan

Integral Permukaan

Integral Permukaan

Contoh 1Hitunglah flux air yang melalui silinder parabolik S, denganvektor kecepatan v.

Penyelesaian

Contoh 2

Hitunglah integral permukaan dari F, jika S adalah bagiandari permukaan x + y + z = 1.

Penyelesaian

See you next week

Thanks