contoh soal uan – integral · pdf filecontoh soal uan – integral © aidia...

www.aidianet.co.cc

CONTOH SOAL UAN – INTEGRAL

© Aidia Propitious 1

1. Diketahui . Nilai a =…

a. –4

b. –2

c. –1

d. 1

e. 2

2. Nilai

a.

b.

c.

d.

e.

3. Hasil dari

a.

b.

c.

d.

e.

4. Hasil dari

a. – cos6 x . sin x + C

b. cos6 x . sin x + C

c. – sin x + sin3 x + sin5 x + C

d. sin x – sin3 x + sin5 x + C

e. sin x + sin3 x + sin5 x + C

www.aidianet.co.cc



5. Hasil dari

a. x2 sin x + 2x cos x + C

b. ( x2 – 1 ) sin x + 2x cos x + C

c. ( x2 + 3 ) sin x – 2x cos x + C

d. 2x2 cos x + 2x2 sin x + C

e. 2x sin x – ( x2 – 1 ) cos x + C

6. Diketahui . Nilai p = ...

a. 2

b. 1

c. –1

d. –2

e. –4

7. Hasil dari

a. –

b. –

c. –

d. –

e. 0

8.

a.

b.

c.

d.

e.

9. Nilai

a. 2 – 1

b. 2

c. 2 + 1

d. 2 – 1

e. 2 + 1

www.aidianet.co.cc



10. Nilai

a. – cos ( x2 + 1 ) + C

b. cos ( x2 + 1 ) + C

c. – cos ( x2 + 1 ) + C

d. cos ( x2 + 1 ) + C

e. – 2cos ( x2 + 1 ) + C

11.

a. sin 2x – x . cos 2x + C

b. sin 2x + x . cos 2x + C

c. sin 2x – cos 2x + C

d. – cos 2x – x . sin 2x + C

e. cos 2x + x . sin 2x + C

12.

a. –

b. –

c. 0

d.

e.

13. Hasil

a. 4x sin x + 8 cos x + C

b. 4x sin x – 8 cos x + C

c. 4x sin x + 4 cos x + C

d. 4x sin x – 8 cos x + C

e. 4x sin x + 2 cos x + C

www.aidianet.co.cc



14. Hasil

a. – ( 9 – x2 ) – + C

b. – ( 9 – x2 ) – + C

c. ( 9 – x2 ) – + C

d. ( 9 – x2 ) – + ( 9 – x2 ) – + C

e. ( 9 – x2 ) – + – + C

15. Hasil dari

a. – sin 5x – sin 3x + C

b. sin 5x + sin 3x + C

c. sin 5x + sin 3x + C

d. cos 5x + cos 3x + C

e. – sin 5x – sin 3x + C

16. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 dan garis x + y = 6 adalah … satuan luas.

a. 54

b. 32

c. 20

d. 18

e. 10

17. Luas daerah yang diarsir pada gambar adalah …

a. satuan luas

b. 3 satuan luas

c. 5 satuan luas

d. 6 satuan luas

e. 9 satuan luas

www.aidianet.co.cc



18. Luas daerah yang diarsir pada gambar adalah …satuan luas.

a. 4

b. 5

c. 5

d. 13

e. 30

19. Luas daerah arsiran pada gambar di bawah ini adalah …

a. 5 satuan luas

b. 7 satuan luas

c. 8 satuan luas

d. 9 satuan luas

e. 10 satuan luas

20. Jika f(x) = ( x – 2 )2 – 4 dan g(x) = –f (x) , maka luas daerah yang dibatasi oleh kurva f dan

g adalah … satuan luas.

a. 10

b. 21

c. 22

d. 42

e. 45

21. Luas daerah D yang dibatasi oleh parabola y = x2 dikuadran I, garis x + y = 2, dan garis y = 4

adalah …satuan luas

a. 4

b. 5

c. 6

d. 6

e. 7

22. Luas daerah yang dibatasi oleh y = x3 – 1, sumbu x , x = –1 , dan x = 2 adalah … satuan luas.

a.

b. 2

c. 2

d. 3

e. 4

www.aidianet.co.cc



23. Volume benda putar bila daerah yang dibatasi kurva y = – x2 + 4 dan y = – 2x + 4 diputar

3600 mengelilingi sumbu y adalah … satuan volume.

a. 8

b.

c. 4

d.

e.

24. Volume benda putar yang terjadi, jika daerah antara kurva y = x2 + 1 dan y = x + 3, diputar

mengelilingi sumbu x adalah …satuan volum.

a.

b.

c.

d.

e.

25. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2 , garis y = x

dan garis x = 4 diputar 3600 terhadap sumbu x adalah ….satuan volume.

a. 23

b. 24

c. 26

d. 27

e. 27

26. Daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 dan x + y – 2 = 0, diputar mengelilingi sumbu x

sejauh 3600. Volume benda putar yang terjadi adalah …satuan volum.

a. 15

b. 15

c. 14

d. 14

e. 10

www.aidianet.co.cc



27. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh y = 2x2 + 1, x = 1 , sumbu x,

dan sumbu y diputar 3600 mengelilingi sumbu x adalah … satuan volum.

a.

b. 2

c.

d.

e. 4

28. Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y = 9 – x2 dan y = 5

diputar mengelilingi sumbu y sejauh 3600 adalah ….

a. 4

b.

c. 8

d. 16

e.

29. Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 – 1 dan sumbu x

dari x = 1, x = –1, diputar mengelilingi sumbu x sejauh 3600 adalah ….

a.

b.

c.

d.

e.

30. Volume benda putar yang terjadi bila daerah pada kuadran pertama yang dibatasi oleh kurva

y = 1 – , sumbu x, sumbu y diputar mengelilingi sumbu x adalah … satuan volume.

a.

b.

c.

d.

e.

www.aidianet.co.cc



PEMBAHASAN:

1. Jawab: D

25 = ( 33 + 32 + 3 ) – ( a3 + a2 + a )

a3 + a2 + a = 39 – 25

a3 + a2 + a – 14 = 0

Gunakan Horner untuk mencari akar-akar:

2 1 1 1 –14

2 6 –14 +

1 3 7 –10

Sehingga akar-akarnya adalah ( x – 2 ) ( x2 + 3x + 7 )

Nilai a = 2 a = ( 2 ) = 1

2. Jawab: A

sin 2x = 2 sin x . cos x

Integral subsitusi:

U = cos x dU = – sin x dx dx = –

2

[ ( cos )3 – ( cos 0 )3 ]

[ ( – 1 )3 – ( 1 )3 ] –

www.aidianet.co.cc



3. Jawab: C

Integral subsitusi:

U = 3x2 + 1 dU = 6x dx dx =

4. Jawab: D

cos5 x = ( cos2 x )2 cos x

= ( 1 – sin2 x )2 cos x

= ( 1 – 2 sin2 x + sin4 x ) cos x

Integral subsitusi:

U = sin x dU = cos x dx dx =

U – U3 + U5 + C sin x – sin3 x + sin5 x + C

www.aidianet.co.cc



5. Jawab: B

Integral parsial:

Turunan Integral

x2 + 1 + cos x

2x – sin x

2 + – cos x

0 – sin x

6. Jawab: D

( 33 – 32 + 2 . 3 ) – ( p3 – p2 + 2 . p ) = 40

p3 – p2 + 2p + 16 = 0

Gunakan cara Horner untuk mencari akar-akarnya:

– 2 – 1 – 1 – 2 – 16

– 2 – 6 – 16 +

– 1 – 3 – 8 – 20

Sehingga akar-akarnya adalah ( x + 2 ) ( x2 – 3x + 8 ) dan p = – 2.

7. Jawab: C

sin a . cos b = [ sin ( a + b ) + sin ( a – b ) ]

sin 3x . cos 5x = [ sin ( 3x + 5x ) + sin ( 3x – 5x ) ]

sin 3x . cos 5x = ( sin 8x – sin 2x )

www.aidianet.co.cc



–

8. Jawab: D

Integral parsial:

Turunan Integral

x + sin x

1 – – cos x

0 – sin x

= ( – . cos + sin ) – ( – 0 . cos 0 + sin 0 )

= ( + 0 ) – ( 0 + 0 )

=

9. Jawab: A

= [ ( )2 + cos ] – [ ( 0 )2 + cos 0 ]

= 2 – 1

www.aidianet.co.cc



10. Jawab: C

Integral subsitusi:

U = x2 + 1 dU = 2x dx dx =

– cos U + C

– cos ( x2 + 1 ) + C

11. Jawab: B

Integral parsial:

Turunan Integral

x + sin 2x

1 – ½ cos 2x

0 – ¼ sin 2x

12. Jawab:

cos 2x = cos2 x – sin2 x sin2 x – cos2 x = – cos 2x

www.aidianet.co.cc



0

13. Jawab: A

Integral parsial:

Turunan Integral

2x

+

cos x

2

–

2 sin x

0

–4 cos x

14. Jawab: A

U = 9 – x2 dU = – 2x dx dx = –

www.aidianet.co.cc



15. Jawab: B

cos x . cos 4x = [ cos ( x + 4x ) + cos ( x – 4x ) ]

= [ cos 5x + cos 3x ] Ingat: cos ( –x ) = cos x

16. Jawab: C

Mencari batas-batas luas daerah:

y = x2 dan x + y = 6 y = 6 – x

subsitusi y = x2 ke y = 6 – x x2 = 6 – x

x2 + x – 6 = 0

( x + 3 ) ( x – 2 ) = 0

x = –3 x = 2

Luas daerah:

L = L =

– –

L =

– – – –

L =

L =

www.aidianet.co.cc



17. Jawab: D

Mencari titik potong kedua kurva:

y = x2 – 4x + 3 dan y = – x2 + 6x – 5

Subsitusikan x2 – 4x + 3 = – x2 + 6x – 5

2x2 – 10x + 8 = 0

x2 – 5x + 4 = 0

( x – 1 ) ( x – 4 ) = 0

x = 1 x = 4

Luas daerah dari x = 1 hingga x = 3:

18. Jawab: C

Mencari persamaan kurva dari titik ( 0, –1 ), ( 1, 0 ), dan ( –1, 0 ):

y = a ( x – x1 ) ( x – x2 )

Susitusikan semua titik –1 = a ( 0 – 1 ) ( 0 + 1 )

–1 = a ( –1 ) ( 1 )

a = 1

Titik puncak ( 0, –1 ) x = –

0 = –

b = 0

www.aidianet.co.cc



Kurva memotong sumbu y di titik ( 0, –1 ) c = –1

Sehingga persamaan kurva adalah y = x2 – 1

Mencari persamaan garis:

ax + by = a . b 5x + 5y = 25

x + y = 5

Mencari titik potong kurva dan garis:

y = x2 – 1 dan x + y = 5 y = 5 – x

Subsitusikan x2 – 1 = 5 – x

x2 + x – 6 = 0

( x + 3 ) ( x – 2 ) = 0

x = –3 x = 2

Luas daerah I:

x = 1 hingga x = 2 yang dibatasi kurva y = x2 – 1 dan sumbu x

Luas daerah II:

x = 2 hingga x = 5 yang dibatasi garis y = 5 – x dan sumbu x

www.aidianet.co.cc



Luas daerah total:

Luas I + Luas II = + = = 5

19. Jawab: D


y = 2x dan y = 8 – x2

Subsitusikan 2x = 8 – x2

x2 + 2x – 8 = 0

( x + 4 ) ( x – 2 ) = 0

x = –4 x = 2

Luas daerah dengan batas x = 0 dan x = 2:

20. Jawab: B

f ( x ) = ( x – 2 )2 – 4 = x2 – 4x + 4 – 4 = x2 – 4x ( kurva terbuka ke atas )

g ( x ) = – ( x2 – 4x ) = – x2 + 4x ( kurva terbuka ke bawah )

Mencari titik potong kedua kurva:

y = x2 – 4x dan y = – x2 + 4x

Subsitusikan x2 – 4x = – x2 + 4x

2x2 – 8x = 0

x2 – 4x = 0 x ( x – 4 ) = 0 x = 0 x = 4

www.aidianet.co.cc



Luas daerah dari x = 0 hingga x = 4:

21. Jawab:

y = x2 ; x + y = 2 y = 2 – x ; y = 4

Mencari titik potong garis dengan kurva:

y = 2 – x dan y = x2

Subsitusikan x2 = 2 – x

x2 + x – 2 = 0

( x + 2 ) ( x – 1 ) = 0

x = –2 x = 1

y = 4 dan y = x2

Subsitusikan x2 = 4

x = 2

Luas daerah I:

www.aidianet.co.cc



Luas daerah II:

Luas Total = + = = 4

22. Jawab: E

Luas daerah yang dibatasi kurva y = x3 – 1 dan x = 2:

www.aidianet.co.cc



Luas daerah yang dibatasi kurva y = x3 – 1 dan x = –1:

= 2

Luas daearah total = + 2 = 4

23. Jawab: D


y = – x2 + 4 dan y = – 2x + 4

Subsitusi – 2x + 4 = – x2 + 4

x2 – 2x = 0

x ( x – 2 ) = 0

x = 0 x = 2

Karena diputar mengelilingi sumbu y, maka:

y = – 2( 0 ) + 4 = 4 dan y = – 2( 2 ) + 4 = 0

Mengubah persamaan kurva dan garis:

y = – x2 + 4 x2 = 4 – y

x = –

y = – 2x + 4 2x = 4 – y

x = –

= 2 – y

www.aidianet.co.cc



Volume benda putar:

24. Jawab: C


y = x2 + 1 dan y = x + 3

Subsitusi x2 + 1 = x + 3

x2 – x – 2 = 0

( x + 1 ) ( x – 2 ) = 0

x = –1 x = 2

Volume benda putar:

=

www.aidianet.co.cc



25. Jawab: C


y = 2 dan y = x

Subsitusi 2 = x

=

x = 16

Volume benda putar:

26

26. Jawab: D


y = x2 dan x + y – 2 = 0 y = 2 – x

Subsitusi x2 = 2 – x

x2 + x – 2 = 0

( x + 2 ) ( x – 1 ) = 0

x = –2 x = 1

www.aidianet.co.cc



Volume benda putar:

27. Jawab: D

Volume benda:

28. Jawab: C

Mengubah persamaan kurva:

y = 9 – x2 x = –

www.aidianet.co.cc



Volume benda:

8

29. Jawab: C

Volume benda:

– ––

–

www.aidianet.co.cc



30. Jawab: D

y = 1 – ( – x + 1 ) ( x + 1 ) = 0 x = –2 x = 2

Volume benda:

–

contoh soal uan – integral · pdf filecontoh soal uan – integral © aidia...

Documents