BAB XIX

SUPERPOSISI GELOMBANG HARMONIK YANG BERBEDA SEDIKIT

FREKUENSINYA

1. KELOMPOK GELOMBANG DAN PELAYANGAN

Sejauh ini kita selalu membahas superposisi gelombang yang sama frekuensinya atau

gelombang monokromatik.Sebenarnya tak ada gangguan yang benar – benar

monokromatik,apa lagi mengenai cahaya selalu ada daerah frekuensi (meskipun sempit) yang

dipancarkan sumber.Konsep – konsep penting dalam cahaya yang terkait dengan daerah

frekuensi adalah lebar pita ( bandwith) dan waktu koheren (coherene time).Masalah ini

penting dalam membahas peran baru yang penting dari cahaya sebagai pembawa informasi

(komunikasi optik dengan serat optik).Dibawah ini kita bahas sedikit mengenai superposisi

dua gelombang yangberbeda sedikit frekuensinya untuk mendapatkan gambaran mengenai

gelombang resultn yang diperoleh.Hasilnya dapat diterapkan untuk cahaya,gelombang radio

maupun gelombang bunyi.

Misalkan kedua gelombang yang merambat sepanjang sumbu x tersebut dinyatakan

dengan :

y1 = AoCos(k1x-ω1t)

y2 = AoCos(k2x-ω2t)

y R= y1 + y2 = AoCos(k1x-ω1t) + AoCos(k2x-ω2t)

y R = 2Ao cos (∆ k2

x−∆ ω2

t)cos (k x−ω2 t )

y R=2 A0 cos ( km x−ωm t ) cos (k x−ωt )

dimana k m=k modulasi=∆ k2

=k 1−k2

2

ωm=ωmodulasi=∆ ω2

=ω1−ω2

2

k=krata−rata=k1+k2

2

ω=ωrata−rata=ω1+ω2

2

Karena beda frekuensi kedua gelombang kecil,maka fungsi cos (k m x−ωm t ) berubah

dengan lambat (frekuensi kecil,periode besar).Maka gelombang resultan diats dapat dianggap

sebagai gelombang kuasi harmonik (hampir harmonik) dengan frekuensi ω dan tetapan

pelajarank tetapi amplitudonya berubah dengan waktu ( amplitudo termodulasi ) sesuai

dengan fungsi :

AR = 2Ao cos (kmx – ωmt)

Jadi gelombang tersebut dapat kita tuliskan sebagai berikut :

y (x,t) = A(x,t) cos (k x−ωt )

dimana A(x,t) = 2Aocos (kmx – ωmt)

Intensitas juga berubah dengan waktu –A2(x,t)

A2(x,t) = 4 Ao2 Cos2 (kmx – ωmt)

= 2 Ao2( 1 + cos 2 (kmx – ωmt))

Tampak disini bahwa intensitas berosilasi sekitar 2I dengan frekuensi (sudut) 2ωm = ω1 – ω2

atau 2fm = f1 – f2

Frekuensi perubahan intensitas ini dikenal sebagai “frekuensi per layangan “ ( beat

frequency ).

Peristiwa Pelayangan Gelombang

Peristiwa pelayangan adalah peristiwa penguatan dan pelemahan bunyi akibat superposisi

dua gelombang yang amplitudo dan arahnya tidak perlu sama dan getaran yang

ditimbulkannya di setiap titik berbeda frekuensinya.

Gambar 1.22 Pelayangan Gelombang

Coba kita tinjau sebuah titik yang dilalui dua gelombang yang menyebabkan terjadinya

peristiwa pelayangan gelombang ini. Titik akan mengalami simpangan akibat gelombang

pertama (dengan frekuensi f1) dengan persamaan sebagai berikut

y1 = Asin 2πf1.t

dan simpangan oleh gelombang kedua (frekuensi f2) memenuhi persamaan:

y2 = Asin 2πf2.t

sehingga superposisi simpangan itu adalah:

y = y1 + y2 = A[sin 2πf1.t + sin 2πf2.t]

dengan menggunakan aturan sinus maka akan diperoleh:

dengan menggunakan aturan sinus maka akan diperoleh:

Dengan 2πf1 = ω1 2πf2 = ω2 Dengan demikian, diperoleh persamaan peristiwa pelayangan

gelombang

Dengan

dan

Bentuk persamaan

dapat diubah menjadi

Ap memiliki nilai antara 2A dan -2A. Perubahan amplitudo ini memiliki frekuensi sebesar

Frekuensi perubahan amplitudo ini jelas terdengar jika nilai f2 – f1 tidak besar. Maka, nilai f2 –

f1 inilah yang disebut frekuensi pelayangan. Jadi, frekuensi pelayangan dirumuskan sebagai

berikut.

fp = f2 – f1

dengan nilai

f2 > f1

2. Prinsip Superposisi

Dari penjelasan sebelumnya bisa dikatakan bahwa amplitudo alias simpangan dari perpaduan

dua puncak gelombang atau perpaduan dua lembah gelombang atau perpaduan satu puncak

dan satu lembah gelombang sama dengan penjumlahan aljabar dari amplitudo masing-masing

puncak gelombang atau lembah gelombang secara terpisah (puncak gelombang dianggap

positif sedangkan lembah gelombang dianggap negatif). Hal ini dikenal dengan julukan

prinsip superposisi.Prinsip superposisi juga bisa dijelaskan dengan cara yang berbeda. Untuk

mempermudah pemahamanmu, saya menggunakan contoh gelombang transversal yang

merambat melalui tali. Kita andaikan dua puncak gelombang transversal saling mendekati,

sebagaimana ditunjukkan pada gambar di bawah.

Perhatikan bahwa ketika kedua puncak gelombang merambat sepanjang tali, setiap

titik atau setiap bagian tali yang dilaluinya mengalami perpindahan pada arah vertikal. Nah,

apabila kedua puncak gelombang bertemu dan bertumpang tindih, maka perpindahan total

yang dialami oleh bagian tali yang dilalui kedua puncak gelombang bisa diketahui dengan

menjumlahkan perpindahan yang dialami oleh bagian tali tersebut seandainya hanya puncak

gelombang pertama saja yang melaluinya dan perpindahan yang dialami oleh bagian tali

tersebut seandainya hanya puncak gelombang kedua saja yang melaluinya.Perpindahan

merupakan besaran vektor sehingga penjumlahannya dilakukan secara vektor. Dalam hal ini

kita juga perlu memperhatikan arah perpindahan. Perpindahan yang terjadi di sebelah atas

posisi keseimbangan (posisi keseimbangan bisa dianggap sebagai sumbu x) bernilai positif,

sedangkan perpindahan yang terjadi di sebelah bawah posisi keseimbangan bernilai negatif.

Sebelumnya sudah dijelaskan mengenai prinsip superposisi, kali ini kita berkenalan

dengan interferensi. Interferensi sebenarnya istilah yang digunakan untuk menjelaskan apa

yang terjadi ketika dua atau lebih gelombang saling bertumpang tindih. Kita juga bisa

mengatakan bahwa interferensi merupakan superposisi dari dua atau lebih gelombang.Sesuai

dengan penjelasannya sebelumnya, jika dua atau lebih puncak gelombang saling mendekati

dan bertumpang dindih maka amplitudo total dari perpaduan dua atau lebih puncak

gelombang tersebut menjadi lebih besar, dibandingkan dengan amplitudo masing-masing

puncak gelombang. Hal yang sama terjadi ketika dua lembah gelombang saling mendekati

dan bertumpang tindih…. Nah, peristiwa seperti ini dikenal dengan julukan interferensi

konstruktif. Konstruktif artinya bersifat membangun… perhatikan gambar di bawah.

Selain interferensi konstruktif, ada juga interferensi destruktif. Destruktif artinya

bersifat menghancurkan atau merusak. Interferensi destruktif terjadi ketika amplitudo alias

simpangan total dari perpaduan dua atau lebih gelombang menjadi lebih kecil, dibandingkan

dengan amplitudo masing-masing gelombang tersebut. Interferensi destruktif juga bisa terjadi

ketika amplitudo total dari perpaduan dua atau lebih gelombang sama dengan nol. Dalam hal

ini gelombang total tidak punya amplitudo (bisa terjadi ketika puncak gelombang dan lembah

gelombang memiliki amplitudo yang sama).

Tataplah gambar di bawah…Gambar di bawah menunjukkan peristiwa interferensi

konstruktif yang terjadi ketika dua gelombang saling bertumpeng tindih alias bersuperposisi.

Kedua gelombang yang bersuperposisi memiliki frekuensi dan amplitudo yang sama. Kedua

gelombang juga memiliki fase yang sama. Gelombang total alias gelombang resultan (A + B)

yang dihasilkan memiliki amplitudo sebesar 2x amplitudo masing-masing gelombang yang

bersuperposisi, sedangkan frekuensi dan fasenya sama dengan kedua gelombang yang

bersuperposisi (A dan B).Gambar di bawah menunjukkan peristiwa interferensi destruktif

yang terjadi ketika dua gelombang saling bertumpeng tindih Kedua gelombang yang

bersuperposisi memiliki frekuensi dan amplitudo yang sama. Kedua gelombang tidak

memiliki fase yang sama (berbeda fase sebesar 180o). Kedua gelombang saling

melenyapkan…Gambar di bawah menunjukkan peristiwa interferensi destruktif sebagian

yang terjadi ketika dua gelombang saling bertumpeng tindih Kedua gelombang yang

bersuperposisi memiliki frekuensi dan amplitudo yang sama. Kedua gelombang tidak

memiliki fase yang sama (berbeda fase hampir sebesar 180o). Amplitudo gelombang total

yang dihasilkan hampir nol.

Frekuensi gelombang total sama dengan frekuensi kedua gelombang yang

bersuperposisi.Gelombang-gelombang yang bersuperposisi merupakan gelombang harmonik

sederhana yang memiliki frekuensi dan kelajuan yang sama. Kok kelajuannya bisa sama ? tau

dari manakah ? Gelombang-gelombang tersebut bisa bersuperposisi jika mereka melewati

medium yang sama pada waktu yang sama. Nah, kelajuan gelombang (maksudnya

gelombang mekanik) ditentukan oleh medium yang dilaluinya. Karena medium yang

dilaluinya sama maka kelajuan gelombang sendirinya pasti sama. Kok frekuensi dari

gelombang harmonik yang saling tumpeng tindih juga sama ? tahu dari manakah ?

guampang.. ingat saja hubungan antara kelajuan, frekuensi dan panjang gelombang yang

dinyatakan dalam persamaan alias rumus v = (f)(lambda). Karena laju (v) kedua gelombang

yang bersuperposisi sama, demikian juga panjang gelombang (lambda) kedua gelombang

yang bersuperposisi sama maka frekuensinya tentu saja sama.Dari contoh di atas tampak

bahwa gelombang total alias gelombang resultan yang dihasilkan oleh superposisi dua (atau

lebih) gelombang harmonik sederhana, masih berupa gelombang harmonik sederhana.

Gelombang total yang dihasilkan masih berupa gelombang harmonik sederhana karena setiap

gelombang harmonik sederhana yang bersuperposisi memiliki frekuensi yang sama. Apabila

setiap gelombang hrmonik sederhana yang bersuperposisi memiliki frekuensi yang berbeda

maka gelombang total alias gelombang resultan yang dihasilkan tidak lagi berupa gelombang

harmonik sederhana tetapi berubah menjadi gelombang kompleks.

Superposisi Gelombang

Apabila dua gelombang atau lebih merambat pada medium yang sama. Maka,

gelombang-gelombang tersebut akan datang di suatu titik pada saat yang sama sehingga

terjadilah superposisi gelombang. Artinya, simpangan gelombang-gelombang tersebut di tiap

titik dapat dijumlahkan sehingga akan menghasilkan sebuah gelombang baru.

Gambar 1.6 Superposisi dua gelombang y1 dan y2 yang memiliki amplitudo berbeda.

Misalkan, simpangan getaran di suatu titik disebabkan oleh gelombang satu dan dua, yaitu y1

dan y2. Kedua gelombang mempunyai amplitudo A dan frekuensi sudut yaitu ω yang sama

dan merambat dari titik yang sama dengan arah sama pula.Persamaan superposisi dua

gelombang tersebut dapat diturunkan persamaannya sebagai berikut.

y1 = A sinωt; y2 = Asin (ωt + Δθ)

Kedua gelombang di atas memiliki perbedaan sudut fase sebesar Δθ.

Persamaan simpangan gelombang hasil superposisi kedua gelombang tersebut adalah

y = y1 + y2 = A sinωt; y2 + Asin (ωt + Δθ)

Dengan menggunakan aturan sinus, yaitu:

Karena cosinus merupakan fungsi genap, artinya cosθ = cos(-θ) sehingga persamaan dapat

ditulis sebagai berikut.

Karena nilai beda fasenya (Δθ) adalah tetap, persamaan getaran hasil superposisi dua

gelombang dapat ditulis menjadi:

dan

disebut amplitudo gelombang hasil superposisi.

Perpaduan dua buah gelombang atau superposisi terjadi pula ketika gelombang datang

dan gelombang pada sebuah tali yang bergetar secara terus-menerus dijumlahkan. Kedua

gelombang yang memiliki amplitudo dan frekuensi sama serta berlawanan arah tersebut akan

menghasilkan sebuah superposisi gelombang yang disebut gelombang stasioner atau

gelombang diam.sama tanpa ada ketergantungan satu gelombang dengan yang lain.

Elastisitas medium akan mempengaruhi bentuk gelombang yang dihasilkan.

Jika 2 gelombang merambat dan memiliki frekwensi, panjang gelombang dan amplitudo

dapat ditunjukan fungsi masing2 gelombang tersebut.

Dimana dan adalah fase konstan.

Maka resultan fungsi y adalah

Penggabungan gelombang suara

Seperti gambar di samping suara dari loudspeaker S dikirim

melalui tabung dari titik P yang merupakan simpangan T,

separuh masing2 suara merambat melalui jalur yang

berbeda. Maka penerima suara menerima melalui jalur

sepanjang lintasan r , perbadaan panjang lintasan tersebut

dinyatakan dengan dan n=0,1,2,3,…

Sehingga hubungan antara perbadaan panjang dan sudut phase adalah

Jika perbedaan panjang beragam dari berbagai λ /2, maka sudut fhase dan

penggabungan tersebut adalah konstruktif, sedang untuk beda lintasan ganjil berbagai λ /2

adalah dan penggabungan adalah destruktif.

Sehingga perbedaan lintasan tersebut adalah.

konstruktif dan konstruktif.

Contoh :

2.Tentukanlah kecepatan fasa dan kevepatan grup bila hubungan dispersi ω = a k-2 ?

3.Tentukanlah frekuensi pelayangan yang timbul bila gua garpu tala yang frekuensinya 400

dan 405 Hz serentak digetarkan ?

Penyelesaian :

2.. vr =ωk=ak

vr = dωdk

=2ak

3. Frekuensi pelayangan = f2 – f1 = 5 s-1

Daftar Pustaka

http://nenysmadda.ucoz.org/news/

sifat_dasar_gelombang_bunyi/2010-10-03-25 diakses tanggal

28 mei 2013

budisma.web.id/materi/sma/fisika-kelas-xii/peristiwa-

pelayangan-gelombang/ diakses tanggal 30 mei 2013

http://www.gurumuda.com/pelayangan_gelombang diakses

tanggal 20 mei 2013