superposisi thevenin, norton

PETUNJUK PENGGUNAAN MODUL

PENDAHULUANAnda menemukan informasi tentang ruang lingkup isi modul, prasyarat mempelajari modul serta hasil belajar.

BELAJARPada bagian ini anda mempelajari materi pelajaran yang harus anda kuasai.

LATIHANPada bagian ini anda mengerjakan soal – soal atau melaksanakan tugas untuk mengukur kemampuan anda terhadap topik pelajaran yang telah anda pelajari.

PERSIAPAN PRAKTEKAnda harus melaksanakan tugas pada bagian ini sebelum melaksanakan praktek.

PRAKTEKPada bagian ini anda melakukan kegiatan praktek

EVALUASIPada bagian ini anda mengerjakan soal-soal sebagai pengukur kemampuan anda setelah mempelajari keseluruhan isi modul ini.

KUNCI LATIHANAnda menemukan kunci jawaban dari latihan-latihan yang anda kerjakan.

KUNCI EVALUASIAnda menemukan kunci jawaban dari evaluasi yang anda kerjakan.

RANGKAIAN LISTRIK ARUS SEARAH (DC) 1

P

B

L

P

Pr

e

kl

ke

PENDAHULUAN

Dalam menganalisis maupun merencanakan sebuah rangkaian , ada kalanya

merupakan suatu kesulitan bagi seseorang yang tidak mengetahui konsep dasar rangkaian

tersebut. Di dalam teknik kelistrikan maupun elektronika, setiap rangkaian baik yang

sederhana atau yang komplek, membutuhkan suatu penganalisaan yang berhubungan

dengan cara kerja rangkaian itu. Suatu rangkaian tidak akan bekerja dengan baik jika salah

satu besaranya tidak sesuai dengan kebutuhan.

Deskripsi

Konsep dasar rangkaian listrik arus searah terutama mengenai rangkaian resistor

merupakan dasar dari analisis perhitungan dalam suatu rangkaian listrik. Seperti layaknya

pondasi suatu bangunan, konsep dasar rangkaian listrik adalah hal pertama yang harus

dimengerti dan dipahami dalam merencanakan maupun mengevaluasi sebuah rangkaian

kelistrikan. Apabila konsep dasar tersebut sudah tertanam dalam, maka untuk melangkah ke

penganalisaan yang lebih tinggi lagi akan terasa mudah.

Prasyarat

Untuk mempelajari dan lebih memahami isi modul ini, siswa diharuskan terlebih

dahulu menguasai modul yang terdahulu, yaitu:

1. Konsep dasar elektrostatika dan elektrodinamika

2. komponen-komponen pasif

3. Dasar kemagnetan dan elektromagnetik

Tujuan akhir pemelajaran

Setelah mempelajari modul ini, siswa diharapkan mampu memahami konsep dasar

resistor (tahanan) dalam rangkaian arus searah.


P

i.

Tujuan kegiatan

Siswa dapat mengetahui jenis-jenis resistor.

Siswa dapat membaca kode warna resistor.

Resistor merupakan perangkat elektronika yang paling banyak digunakan dalam

listrik dan elektronika. Resistor dibuat dengan berbagai cara, antara lain ada yang dibuat

dari gulungan kawat tertentu yang digulungkan sedemikian rupa pada suatu kerangka.

Resistor ini banyak digunakan dalam pemakaian arus dan tempereatur yang tinggi.

Selain resistor jenis kawat gulung, ada juga resistor yang dibuat dari keramik atau

dari karbon. Resistor ini kurang tahan terhadap temperatur tinggi sehingga hanya digunakan

untuk arus kecil atau elektronika.

Gambar 1. Jenis resistor menurut konstruksinya.

Resistor juga dapat dibagi menurut tahananya, ada resistor yang dapat diatur harga

tahananya ada juga yang tidak. Resistor yang bisa diatur tahananya disebut variable resistor

atau sering disebut potensiometer. Resistor yang tidak dapat diatur nilai tahananya disebut

fixed resistor.

Gambar 2. Simbol resistor


PENGENALAN RESISTORKEGIATAN

1

B

Kode warna

Harga tahanan dari resistor dapat dibaca langsung pada badanya. Akan tetapi, yang

paling lazim dipakai adalah pembacaaan melalui lukisan gelang-gelang berwarna (4 buah

gelang) yang disebut kode warna. Dibawah ini merupakan tabel kode warna beserta

nilainya.

Warna Warna pada gelang

1 2 3 4

Hitam - - 100

Cokelat 1 1 101

Merah 2 2 102

Orange 3 3 103

Kuning 4 4 104

Hijau 5 5 105

Biru 6 6 106

Ungu 7 7 107

Abu-abu 8 8 108

Putih 9 9 109

Emas 10-1 5 %

Perak 10-2 10 %

Tak berwarna 20 %


Gambar 3. Cara pembacaan kode warna resistor

Contoh :

Sebuah resistor memiliki empat buah gelang warna sebagai berikut : Merah – kuning

– hijau – emas. Berapakah nilai tahanan dari resistor tersebut?

Jawab :

Gelang 1 warna merah = 2

Gelang 2 warna kuning= 4

Gelang 3 warna hijau = 105

Gelang 4 warna emas = 5 %

Nilai ideal resistor tersebut adalah 24 x 105 ± (5 % x 24x105). Jadi nilai resistor tersebut

berkisar antara 2.280.000 s/d 2.520.000 Ω.

Resistor khusus

Selain resistor yang disebutkan diatas, terdapat juga resistor yang tidak linier.

Resistor jenis ini memiliki nilai tahanan yang dapat berubah-ubah dipengaruhi oleh besaran-

besaran fisika, yaitu cahaya, suhu / temperatur, tegangan, dll.

1. NTC Thermistor ( NTC = Negative temperature coefficient)

Resistor ini memiliki sifat peka terhadap perubahan suhu atau temperatur. Pada suhu

rendah / normal, memiliki nilai tahanan yang besar. Sebaliknya pada suhu yang tinggi

(panas) nilai tahananya menjadi turun atau mengecil. Resistor ini banyak digunakan

untuk sistem yang berpengaruh pada perubahan temperatur. Misalnya refrigerator,

pendingin ruangan, dll.

Gambar 4. Simbol NTC

2. PTC Thermistor (PTC = positive temperature coefficient)

PTC adalah kebalikan dari NTC. Resistor ini memiliki nilai tahanan yang kecil pada

suhu ruangan normal atau dingin. Sebaliknya pada temperatur udara yang panas nilai

tahananya menjadi naik dan besar. Resistor ini banyak ditemukan pada peralatan yang

peka terhadap panas dan beban arus lebih. Misalnya ; belitan motor listrik, generator

listrik, transformator, dll.


Gambar 5. Simbol PTC

3. VDR (voltage dependent resistor)

VDR adalah resistor yang nilai tahananya dapat dipengaruhi oleh perubahan tegangan.

Semakin besar tegangan yang melalui resistor ini, nilai tahananya semakin kecil. VDR

banyak digunakan pada stabilisasi tegangan.

Gambar 6. Simbol VDR

4. LDR (light dependent resistor)

LDR banyak digunakan pada peralatan sensor cahaya. Nilai tahanan resistor ini akan

turun jika cahaya mengenai permukaanya.

Gambar 7. Simbol LDR

Hal-hal yang perlu diperhatikan sebelum praktek adalah:

a. Gunakanlah baju praktek

b. Persiapkan bahan dan peralatan yang diperlukan

c. Pastikan bahan dan peralatan mencukupi dan dalam keadaan baik

Praktek 1

MENGUKUR RESISTOR VARIABEL ( VARIABLE RESISTOR)

a. Tujuan

Siswa dapat merangkai rangkaian percobaan menggunakan resistor variabel.

Siwa dapat mengukur besaran-besaran listrik dalam rangkaian dan menganalisis –

perubahan yang terjadi pada rangkaian.


P

Pr

b. Alat dan bahan

1. Power suplay 0 –30 V 1 buah

2. Volt meter 1 buah

3. Amper meter 1 buah

4. Electronic lab trainer (ELT – 01) 1 buah

5. Resistor variabel (potensiometer) 5 kΩ 1 buah

6. Lampu DC 12 V/10 W 1 buah

c. Gambar rangkaian

d. Langkah kerja

1. Rangkailah rangkaian seperti gambar diatas.

2. Hidupkan power suplay.

3. Atur potensiometer pada kedudukan minimum, amati perubahan nyala lampu dan

catat hasilnya pada tabel .

4. Ulangi langkah 2 dengan kedudukan potensiometer yang maksimum.

5. Buatlah kesimpulan dari hasil percobaan diatas.

e. Tabel pengukuran

Keadaan potensiometer I (mA) V (volt) Nyala lampu

Minimum

Maksimum


Praktek 2

MENGUKUR RESISTOR KHUSUS

a. Tujuan

Siswa dapat merangkai rangkaian percobaan menggunakan resistor khusus.

Siswa dapat mengukur besaran-besaran listrik dalam rangkaian dan menganalisis

–perubahan yang terjadi pada rangkaian.

b. Alat dan bahan

1. Power suplay 0 – 30 V

2. Volt meter

3. Amper meter

4. Ohm meter

5. Electronic lab trainer (ELT – 01)

6. Resistor 1 KΩ

7. LDR

8. NTC

9. VTC

10. VDR

11. Saklar

12. Lampu 12 V / 5 W

13. Solder dan ES batu.

c. Gambar rangkaian


d. Langkah kerja

1. Rangkai rangkaian seperti gambar diatas

2. Pastikan saklar pada posisi OFF dan Volt meter dalam keadaan belum terhubung

dengan rangkaian.

3. Hubungkan Ohm meter pada PTC.

4. Ukur tahanan PTC dalam keadaan normal.

5. Panaskan solder dan sentuhkan mata solder dengan menggunakan alas logam pada

permukaan PTC selama 30 detik.

6. Lepaskan mata solder dan ukur kembali tahanan PTC.

7. Lepaskan Ohm meter dari rangkaian dan gantikan dengan memasang Volt meter.

8. Hubungkan saklar, ukur arus listrik serta tegangan pada PTC.

9. Ulangi langkah 5, perhatikan perubahan arus dan tegangan pada PTC.

10. Catatlah hasilnya pada tabel.

11. Ulangi langkah 2 sd 10 untuk pengukuran NTC dan gantilah penggunaan solder

dengan menggunakan ES batu.

12. Ulangi langkah 2 sd 10 untuk pengukuran LDR dan gantilah pemakaian solder

dengan menutup permukaan LDR dengan jari.

13. Ulangi langkah 2 sd 10 untuk pengukuran VDR, pada langkah 2 saklar pada

posisi ON dan ubahlah tegangan sumber menjadi 6 VDC pada langkah 5 dan 9.

e. Tabel pengukuran

Dalam keadaan normal Setelah dipengaruhi


Resistor khusus perubahan besaran

Tahanan

( Ω )

Arus

( mA )

Tegangan

( V )

Tahanan

( Ω )

Arus

( mA )

Tegangan

( V )

NTC

PTC

LDR

VDR

Pertanyaan

1. Jelaskan fungsi dan jenis – jenis dari resistor?

2. Diketahui resistor dengan warna sebagai berikut;

a. Merah, biru, ungu, emas

b. Coklat, merah, merah

c. Kuning, hitam, cokelat, perak

Hitunglah besarnya nilai tahanan dari resistor-resistor diatas.

3. Diketahui resistor dengan nilai tahanan sebagai berikut;

a. 4 K 7

b. 1 M 2

c. 68 Ω

Tentukan warna resistor-resistor tersebut.

4. Jelaskan karakteristik khusus dari:

a. NTC

b. PTC

c. LDR

d. VDR


L

ii.

Tujuan kegiatan

Siswa dapat merangkai sebuah rangkaian listrik sederhana menggunakan prinsip

hukum Ohm

Siswa dapat mengukur besaran-besaran listrik dalam rangkaian tersebut

Siswa dapat membuktikan kebenaran nilai yang diukur dengan analisis perhitungan

menggunakan konsep hukum Ohm.

A. HUKUM OHM

Diantara dua titk yang berbeda tegangan (diusahakan beda tegangan konstan)

dihubungkan dengan kawat penghantar maka arus akan mengalir dari arah positif ke

arah negatif. Apabila beda tegangan dinaikan dua kali lipat, ternyata arus yang mengalir

juga naik dua kali lipat. Jadi, arus yang mengalir melalui kawat penghantar akan

sebanding dengan tegangan yang terdapat antara kedua ujung penghantar.

Percobaan ini dilakukan oleh Ohm yang selanjutnya disebut hukum Ohm.

Oleh karena itu dirumuskan:

= R


HUKUM OHMRANGKAIAN SERI – PARALEL

JEMBATAN WHEATSTONE

KEGIATAN

2

B

E

I

Keterangan :

E = Tegangan dalam Volt (V)

I = Arus dalam ampere (A)

R = Resistansi / tahanan dalam ohm (Ω)

Gambar rangkaian :

B. RANGKAIAN SERI

Yang dimaqksud dengan rangkaian seri adalah apabila beberapa resistor dihubungkan

secara berturut-turut, yaitu ujung akhir dari resistor pertama disambung dengan ujung

awal dari resistor kedua, dan seterusnya. Jika ujung awal dari resistor pertam dan ujung

akhir resistor terakhir diberika tegangan, maka arus akan mengalir berturut-turut melalui

semua resistor yang besarnya sama.

Gambar rangkaian:

Hubungan pada rangkaian seri :

Besar tahanan totalnya adalah

RT = R1 + R2 + R3 + ……Rn

Besar arus listriknya adalah

I = IR1 = IR2 = IR3 ….= In

I =


I

ER1 ER3ER2

I

ERT

Besar tegangan listriknya adalah

ER1 = I . R1

ER2 = I . R2

ER3 = I . R3

ERn = I . Rn

ET = ER1 + ER2 + ER3

C. RANGKAIAN PARALEL

Yang dimkasud rangkaian pararel jika beberapa resistor secara bersama dihubungkan

antara dua titik yang dihubungkan antara tegangan yang sama.

Dalam praktek rangkaian paralel, semua alat listrik yang ada dirumah dihubungkan

secara paralel (lampu, setrika, pompa air, dll).

Gambar rangkaian:

Hubungan pada rangkaian paralel :


R T = + + +

Besar arus listrik yang mengalir adalah

I =


I1

I2

I3

I

1R1

1R3

1R2

1Rn

E

RT

IR1 = IR2 = IR3 =

Jadi arus tiap cabang adalah :

IRn =


E = ER1 = ER2 = ER3 = ERn

E = I . RT

D. RANGKAIAN SERI – PARALEL (CAMPURAN)

Yang di maksud dengan rangkaian seri-paralel adalah gabungan dari rangkaian seri dan

rangkaian paralel. Oleh karena itu, rangkaian seri-paralel biasa disebut rangkaian

campuran.

Gambar rangkaian:


Pertama-tama kita cari dahulu tahanan paralel R2 dan R3,

R 2,3 = +


ER1

ER2

ER3

ERn

I ER1 ER 2,3 ER3

IR2

IR3

1R2

1R3

Setelah kita hitung tahanan seri R 2,3, gmbar rangkaian diatas menjadi seperti

dibawah ini.

Maka tahanan totalnya adalah

RT = R1 + R 2,3 + R4

Besar arus listriknya adalah

I T =

Untuk arus pada cabang R2 Dan R3 adalah

I R2 = I R3 =

Jumlah besarnya arus listrik tiap cabang besarnya sama dengan arus total.

Dimana besarnya.

IT = I R2 + IR3


ER1 = I . R1

ER 2 = ER3 = I . R Paralel 2,3

ER4 = I . R4

Dimana besar tegangan total adalah jumlah tegangan tiap-tiap tahanan.

E = ER1 + ER 2,3 + ER4

KESIMPULAN

Sifat-sifat rangkaian:

a. Rangkaian seri

Tahanan totalnya lebih besar dari tahanan laianya

Besar arusnya sama dalam setiap tahanan


ERT

ER2

ER3

Tegangan listriknya terbagi tergantung besar tahanan yang dilalui

b. Rangkaian paralel

Tahanan totalnya lebih kecil atau sama dengan tahanan lainya

Besar arus listriknya terbagi dalam setiap cabang tergantung nilai tahanan cabang

Tegangan dalam setiap cabang besarnya sama.

E. JEMBATAN WHEATSTONE

Untuk mengukur resistansi sebuah resistor dengan teliti, dilakukan dengan

menggunakan jembatan wheatstone. Pada jembatan wheatstone, empat resistor membentuk

segi empat. Dua sisi dihubungkan dengan sumber tegangan dan dua sisi lainya dihubungkan

dengan galvanometer.

Gambar 8. Rangkaian jembatan wheatstone

Ada dua cara pengaturan rangkaian agar mendapatkan suatu harga yang ekivalen,

yaitu:

Mengatur R2, R3 dan R4 sedemikian rupa sehingga galvanometer menunjuk

harga nol.

Memasang R2 dan R4 dalam harga tetap dan mengubah R3 hingga galvanometer

pada harga nol. Sebagai pengganti R3 dapat digunakan resistor variable.

Pada saat galvanometer dalam posisi tidak menyimpang (posisi nol), terjadi

perbandingan harga arus listrik tiap-tiap cabang yang besarnya :

I1 = I2 dan I3 = I4

Arus yang melewati galvanometer dan tegangan pada titik BD adalah seimbang,

sehingga:


didapat:

Bila R1 merupakan resistor yang akan dicari nilai tahananya, maka:




c. Pastikan bahan dan peralatan mencukupi dan dalam keadaan baik

Praktek 1

Praktek 2

MENGUKUR RANGKAIAN SERI

a. Tujuan

Siswa dapat merangkai rangkaian seri

Siwa dapat mengukur besaran-besaran listrik dalam rangkaian seri

Siswa dapat membuktikan kebenaran pengukuran menggunakan konsep dasar

rangkaian seri.

b. Alat dan bahan





5. Resistor 680 Ω 1 buah

6. Resistor 1 kΩ 1 buah

7. Resistor 2,2 kΩ 1 buah


P

Pr

8. Kabel secukupnya

c. Gambar rangkaian

d. Langkah kerja


2. Hidupkan power suplay

3. Baca nilai yang tertera pada alat ukur dan masukan hasilnya kedalam tabel

4. Lepaskan sumber tegangan dari rangkaian

5. Buat analisis perhitungan dengan nilai-nilai yang ada dalam rangkaian

menggunakan konsep hukum ohm

6. Buat kesimpulan dari hasil pengukuran diatas

e. Tabel pengukuran

Tegangan

Sumber

(Volt)

Arus

(mA)

ER1

(volt)

ER2

(Volt)

ER3

(Volt)


Praktek 3

MENGUKUR RANGKAIAN PARALEL

a. Tujuan

Siswa dapat merangkai rangkaian paralel

Siwa dapat mengukur besaran-besaran listrik dalam rangkaian paralel


rangkaian paralel.

b. Alat dan bahan








8. Kabel secukupnya

c. Gambar rangkaian


d. Langkah kerja



3. Baca nilai yang tertera pada alat ukur dan masukan hasilnya kedalam tabel

4. Lepaskan sumber tegangan dari rangkaian

5. Buat analisis perhitungan dengan nilai-nilai yang ada dalam rangkaian

menggunakan konsep hukum ohm

6. Buat kesimpulan dari hasil pengukuran diatas.

e. Tabel pengukuran

Tegangan

(Volt)

Arus

(mA)

IR1

(mA)

IR2

(Ma)

IR3

(mA)


Praktek 4

MENGUKUR JEMBATAN WHEATSTONE

a. Tujuan

Siswa dapat merangkai rangkaian jembatan wheatstone

Siwa dapat mengukur besaran-besaran listrik dalam rangkaian jembatan

wheatstone


rangkaian jembatan Wheatstone.

b. Alat dan bahan



3. Ohm meter 1 buah





8. Resistor variabel 10 kΩ 1 buah

9. Kabel secukupnya

c. Gambar rangkaian


d. Langkah kerja



3. Atur nilai tahanan R3 sehingga ampermeter menunjukan angka nol.

4. Lepaskan R3 dari rangkaian, ukur nilai tahananya menggunakan Ohmmeter.

5. Matikan power suplay

6. Hitunglah nilai tahanan Rx menggunakan analisis perhitungan

.

7. Buat kesimpulan dari hasil pengukuran diatas.

A. Pertanyaan

Jawablah soal-soal dibawah ini

1. Sebuah lampu dihubungkan dengan sumber tegangan 12 V DC, berapakah arus

listrik yang mengalir pada rangkaian jika tahanan lampu 800 Ω?

2. Diketahui sebuah rangkaian seperti gambar dibawah ini.

Pertanyaan:a. Tahanan total

b. Kuat arus

c. Tegangan drop tiap resistor.


L

3. Diketahui rangkaian seperti gambar dibawah ini.

Pertanyaan:

a. Tahanan total

b. Arus total

c. Arus tiap resistor

4. Diketahui rangkaian seperti gambar dibawah ini.

Pertanyaan:

a. Tahanan total

b. Arus total

c. Tegangan tiap resistor

d. Arus listrik tiap resistor

B. Tugas

Selesaikanlah soal-soal dibawah ini

Diketahui rangkaian seperti gambar dibawah ini


Pertanyaan:

a. Tahanan total

b. Arus total

c. Tegangan tiap resistor

d. Arus tiap resistor

Tujuan kegiatan

Siswa dapat menghitung rangkaian listrik menggunakan hukum kirchoff

Siswa dapat menghitung rangkaian listrik menggunakan metode superposisi, Theorema

Thevenin dan Theorema Norton

Siswa dapat mengukur dan membuktikan kebenaran rangkaian menggunakan konsep

hukum kirchoff.

A. HUKUM KIRCHOFF Seorang ahli ilmu alam dari Jerman, Gustov Kirchoff, telah menemukan cara untuk

menemukan perhitungan rangkaian listrik atau jala-jala yang tidak dapat diselesaikan

menggunakan hukum Ohm, yaitu ketentuan-ketentuan rangkaian seri, paralel, maupun

seri-paralel. Selanjutnya cara ini disebut hukum kirchoff.


Kegiatan

3HUKUM KIRCHOFF

&REDUKSI RANGKAIAN

B

Hukum kirchoff terdiri dari dua, yaitu

1. Hukum Kirchoff pertama

“Jumlah aljabar dari arus-arus listrik pada suatu titik pertemuan dari

lingkaran listrik selalu sama dengan nol”

hukum kirchoff pertama dapat dijelaskan melalui gambar dibawah ini,

A

Dalam gambar arah arus i1 bertentangan dengan arah arus i2 , i3 , i4 . pada titk

pertemuan di A, arus menuju ketitik pertemuan sedangkan arus yang lain

menjauhi titik pertemuan tersebut.

Arah arus yang datang diberi tanda plus (+) dan arus yang menjauhi diberi tanda

min (-).

Jadi: I1 - I2 - I3 - I4 = 0

Atau: I1 = I2 + I3 + I4

Jadi secara umum persamaan hukum kirchoff pertama dapat ditulis

Contoh:

Dalam gambar dibawah ini arus masuk ke titik cabang lewat dua arah, yaitu: I1 dan

I2 dari titik A arus dialirkan ke tiga cabang I3 , I4 dan I5 . jika I1 = 3A ; I2 = 4A ; I4 =

3A, maka I5 dapat dihitung.

I1 I2

A

I5 I3

I4

I1 + I2 – I3 – I4 – I5 = 0

3 + 4 – 2 – 3 – I5 = 0


I4 I1

I3

I2

I Σ 0

3 + 4 – 2 – 3 = I5

I5 = 2 A

2. Hukum kirchoff kedua

Hukum kirchoff kedua berhubungan dengan lingkaran listrik tertutup.

“Dalam suatu lingkaran listrik tertutup, jumlah aljabar antara GGL-GGL

dengan kehilangan tegangan selalu sama dengan nol”

yang dimaksud denagn kehilangan tegangan adalah perkalian antara arus dengan

resistansinya.

Rumus persamaan hukum kirchoff dapat ditulis,

Untuk mengaplikasikan hukum kirchoff kedua dapat dilakukan dengan dua

metode, yaitu:

Metode arus MESH

Mesh adalah bagian terkecil suatu rangkaian tertutup yang terdapat pada suatu

rangkaian listrik. Perhatikan skema rangkaian pada gambar dibawah ini.

pada rangkaian gambar diatas terdapat dua mesh, yaitu mesh A dan mesh B. Pada

mesh A dibentuk dari rangkaian ABCDA, Terdapat E1, R1, R3 Dan R5.

Sedangkan pada mesh B dibentuk dari rangkaian DCEFD, Terdapat E2, R2, R3

Dan R4.

Aus mesh adalah arus listrik yang mengalir pada tiap mesh tanpa terbagi-bagi.

Arah arus mesh selalu ditetapkan searah dengan jarum jam tanpa memperdulikan

polaritas sumber tegangan yang terpasang pada mesh tersebut.


Σ E = Σ I . R

Mesh A Mesh B

I1 I2

Persamaan pada rangakaian diatas menggunakan metode mesh:

Pada mesh A: E1 = I1 ( R1 + R3 +R5 ) – I2 . R3

pada mesh B: -E2 = I2 ( R2 + R3 +R4 ) – I1 . R3

Keterangan:

- Arus I2 pada mesh A dan I1 pada mesh B bertanda negatif karena kedua

polaritas sumber tegangan berlawanan.

- Tegangan E2 negatif karena polaritasnya berlawanan dengan arah arus

mesh.

Contoh soal:

Perhatikan skema rangkaian pada gambar dibawah ini.

Carilah nilai I1 , I2 dan I3

Jawab

E1 – E2 = I1 ( R1 + R3 + R5 ) – I2 . R3

6V – 12 = I1 ( 2 + 3 + 6 ) – I2 . 3

-6 = 11I1 – 3I2........................................................................ (1)

E2 – E3 = I2 ( R2 + R3 + R4 ) – I1 . R3


Mesh A

I1

Mesh B

I2

I3

12 – 9 = I2 ( 1 + 3 + 4 ) – I1 . 3

3 = 8I2 – 3I1

3 = -3I1 + 8I2........................................................................ (2)

Kemudian kedua persamaan tersebut dieleminasikan.

(1)............. -6 = 11I1 – 3I2 x 3 -18 = 33I1 – 9I2

(2)............. 3 = -3I1 + 8I2 x 11 33 = -33I1 + 88I2 +

15V = 79 I2

I2 =

I2 = 0,1898 Ampere

Substitusikan hasilnya pada salah satu persamaan diatas.

(1)............. -6 = 11I1 – 3I2

-6 = 11I1 – 3 (0,1889)

-6 = 11I1 – 0,5667

11I1 = 6 – 0,5667

11I1 = 5,4333

I1 =

I1 = 0,4939 Ampere

Untuk mendapatkan I3 , jumlahkan I1 dengan I2

I3 = I1 + I2

I3 = 0,1898 + 0,4964

I3 = 0,6862 Ampere

Metode arus LOOP

Pada metode arus loop, arah aliran arus loopnya ditentukan berdasarkan polaritas

sumber tegangan yang terpasang pada setiap loop. Untuk lebih jelasnya perhatikan

gambar dibawah ini.


1579

5,433311

pada rangkaian diatas terdiri dari dua loop, loop A dan loop B. pada loop A

mengalir arus I1 yang arahnya searah dengan jarum jam. Sedangkan pada loop B

mengalir arus I2 yang arahnya berlawanan dengan arah jarum jam. Pada metode

arus loop yang perlu diperhatikan bahwa aliran arus mengalir dari kutub positif ke

kutub negatif.

Persamaan rangkaian diatas menggunakan metode arus loop adalah:

Pada loop A: E1 = I1 ( R1 + R3 + R5 ) + I2 . R3

Pada loop B: E2 = I2 ( R2 + R3 + R4 ) + I1 . R3

Contoh soal:

Perhatikan gambar rangkaian di bawah ini.

carilah nilai I1, I2 dan I3 dari rangkaian diatas.

Jawab:


I1 I2

Loop A Loop BLoop 1

I1

I2

I3

E1 = I1 ( R1 + R3 ) – I2 . R3

12V = I1 ( 4 + 12 ) – I2 . 12

12V = I1 ( 16 ) – I2 . 12

12V = 16I1 – 12I2........................................................................ ( 1 )

E2 = I2 ( R2 + R3 ) – I1 . R3

9V = I2 ( 6 + 12 ) – I1 . 12

9V = I2 ( 18 ) – I1 . 12

9V = 18I2 – 12I1

9V = -12I1 + 18I2....................................................................... ( 2 )

kemudian kedua persamaan tersebut dieleminasikan.

( 1 )........... 12 = 16I1 – 12I2 x 12 144 = 192I1 – 144I2

( 2 )........... 9 = -12I1 + 18I2 x 16 144 = -192I1 + 288I2 +

288V = 144I2

I2 =

I2 = 2 Ampere

Kemudian hasilnya kita substitusikan pada salah satu persamaan diatas.

( 1 )........... 12V = 16I1 – 12I2

12V = 16I1 – 12 ( 2 )

12 = 16I1 - 24

16I1 = 12 + 24

16I1 = 36

I1 =

I1 = 2,25 Ampere

Untuk mendapatkan nilai I3 , maka kita cari selisih antara I1 dan I2 , karena pada I3

terjadi perlawanan arah arus antara I1 dan I2.

I3 = I1 – I2

I3 = 2,25 – 2

I3 = 0,25 Ampere

B. REDUKSI RANGKAIAN


288144

3616

Gambar dibawah ini menunjukan tiga buah resistor yang dihubungkan begitu rupa

sehingga membentuk jaring-jaring Υ (bintang / star) dan ∆ (segitiga / delta).

Kadang-kadang di dalam menyelesaikan soal-soal sirkuit listrik yang lebih sulit

perhitunganya, secara langsung perlu diselesaikan dengan menggunakan jaring-jaring

(sirkuit) pengganti agar dapat dikerjakan lebih mudah yang disebut reduksi rangkaian.

Perhatikan gambar rangkaian dibawah ini.

1. Mengganti hubungan delta (∆) dengan star (Y)

Ra =

Rb =

Rc =

2. Mengganti hubungan star (Y) dengan delta (∆)

R1 =


R1 . R2R1 + R2 + R3

R1 . R3R1 + R2 + R3

R2 . R3R1 + R2 + R3

(1/Ra) . (1/Rb)(1/Ra) + (1/ Rb) + (1/Rc)

(1/Ra) . (1/Rc)(1/Ra) + (1/ Rb) + (1/Rc)

R2 =

R3 =




c. Pastikan bahan dan peralatan mencukupi dan dalam keadaan baik.

Praktek 1


(1/Rb) . (1/Rc)(1/Ra) + (1/ Rb) + (1/Rc)

P

Pr

Mengukur rangkaian dengan metode mesh dan loop

a. Tujuan

Siswa dapat merangkai rangkaian percobaan

Siwa dapat mengukur besaran-besaran listrik dalam rangkaian

Siswa dapat membuktikan kebenaran pengukuran menggunakan metode arus

mesh dan metode arus loop.

b. Alat dan bahan

1. Power suplay 0 – 30 V 2 buah







8. Kabel penghubung

c. Gambar rangkaian


d. Langkah kerja

1. Rangkai rangkaian seperti gambar diatas.

2. Setelah rangkaian benar, atur tegangan E1 dan E2 sehingga menunjukan nilai-nilai

seperti pada tabel. Catat besarnya arus pada setiap perubahan tegangan E1 dan E2.

E1

( Volt )

E2

( Volt )

IR!

( mA )

IR2

( mA )

Ir3

( mA )

6 6

6 12

12 6

3. Hitung besarnya kuat arus listrik yang melalui tiap resistor menggunakan metode

arus mesh dan metode arus loop. Bandingkan hasilnya dengan hasil pengukuran.

4. Lepaskan rangkaian seperti semula dan buatlah kesimpulan dari praktek diatas.

Praktek 2

REDUKSI RANGKAIAN

a. Tujuan

Siswa dapat merangkai rangkaian percobaan reduksi rangkaian.

Siwa dapat mengukur besaran-besaran listrik dalam rangkaian.

Siswa dapat membuktikan kebenaran pengukuran menggunakan analisis reduksi

rangkaian.

b. Alat dan bahan




3. Ohm meter 1 buah





8. Resistor 10 kΩ

9. Kabel penghubung.

c. Gambar rangkaian

d. Langkah kerja

1. Rangkai rangkaian seperti gambar diatas.

2. Lepaskan terlebih dahulu hubungan power suplay dan amper meter.

3. Ukur besarnya tahanan antara titik A – D dengan Ohm meter.

4. Setelah terukur, rangkai kembali rangkaian seperti gambar diatas.

5. Ukurlah besarnya arus total, arus cabang A – B dan arus cabang A – C.

6. Lepaskan rangkaian,

7. Buatlah analisis perhitungan mengenai:

Tahanan pengganti untuk rangkaian segitiga menjadi rangkaian bintang

pada cabang B – C – D.


Tahanan total antara titik A – D.

Arus total rangkaian.

Arus cabang A – B dan A – C.

A. Pertanyaan

1. Perhatikan gambar di bawah ini. Carilah nilai I1 , I2 dan I3 menggunakan metode arus

mesh dan metode arus loop.


L

2. Hitunglah kuat arus yang mengalir tiap-tiap resistor dan tegangan drop tiap resistor

pada rangkaian dibawah ini.

3. Dengan metode reduksi rangkaian, carilah tahanan total antara A dan B pada gambar

rangkaian dibawah ini.

B. Tugas

1. Perhatikan gambar di bawah ini. Hitunglah kuat arus yang mengalir tiap resistor dan

tegangan drop tiap-tiap resistor.


2. Hitunglah kuat arus yang mengalir tiap cabang, pada gambar dibawah ini

menggunakan.

a. Metode arus mesh.

b. Metode arus loop.

3. Berapa kuat arus total yang mengalir pada rangkaian dibawah ini.


KEGIATAN

4TEOREMA SUPERPOSISI, THEVENIN DAN NORTON

Tujuan kegiatan

Siswa dapat menganalisis dan menghitung rangkaian listrik menggunakan metode

superposisi, Theorema Thevenin dan Theorema Norton

Siswa dapat mengukur dan membuktikan kebenaran rangkaian menggunakan metode

superposisi, teorema Thevenin dan teorema norton.

A. METODE SUPERPOSISI

Aplikasi hukum kirchoff menggunakan metode superposisi tergolong ke dalam metode

yang paling banyak digunakan untuk menyelesaikan persoalan-persoalan di dalam

rangkaian-rangkaian listrik yang mempunyai lebih dari satu sumber tegangan.

Kuat arus listrik yang mengalir melalui tiap cabang dalam suatu rangkaian listrik yang

memiliki lebih dari satu sumber tegangan, adalah sebagai akibat dari adanya masing-

masing sumber tegangan yang terpasang didalam rangkaian listrik.

Yang perlu diperhatikan pada saat melakukan perhitungan dengan menggunakan

metode superposisi adalah menentukan kemana arah arus yang mengalir dari setiap

sumber tagangan yang terpasang dalam rangkaian listrik tersebut.

Jika sumber tegangan yang pertama aktif, maka kita harus menentukan kemana arah

arusnya mengalir sedang sumber tegangan yang lain dihubung singkat. Polaritas arus

hanyalah merupakan arah, sedang kuat arus sebenarnya yang mengalir tiap cabang

adalah merupakan harga mutlaknya.

Contoh soal:

perhatikan gambar diatas, tentukanlah:

a. Kuat arus yang mengalir tiap resistor

b. Tegangan drop pada tiap resistor


B

Jawab:

Sumber tegangan E1 aktif , sedang sumber tegangan E2 dihubung singkat. Pada saat

ini, skema rangkaian dan arah arusnya menjadi seperti gambar dibawah ini.

pada skema rangkaian diatas diperoleh:

RT = R1 + [ ( R2 x R3 ) / (R2 + R3) ]

= 6 + [ ( 3 x 18 ) / ( 3 + 18 ) ]

= 6 + [ 54 / 21 ]

= 6 + 2,57

= 8,57 Ω

sehingga:

I1’ = E1 / RT

= 12V / 8,57Ω

= 1,4 Ampere

I2’ = I1’ [ R3 / ( R2 + R3 ) ]

= 1,4 [ 18 / ( 3 + 18 ) ]

= 1,4 [ 18 / 21 ]

= 1,4 [ 0,857 ]

= 1,2 Ampere

I3’ = I1’ [ ( R2 / ( R2 + R3 ) ]

= 1,4 [ 3 / ( 3 + 18 ) ]

= 1,4 [ 3 / 21 ]

= 1,4 [ 0,143 ]

= 0,2 Ampere

Sumber tegangan E2 aktif , sedang sumber tegangan E1 dihubung singkat. Pada saat

ini, skema rangkaian dan arah arusnya adalah sebagai berikut.


I1

I3

I2

Dari skema rangkaian diatas diperoleh:

RT = R2 + [ ( R1 x R3 ) / ( R1 + R3 ) ]

= 3 + [ ( 6 x 18 ) / ( 6 + 18 ) ]

= 3 + [ 108 / 24 ]

= 3 + 4,5

= 7,5 Ω

Sehingga:

I2” = E2 / RT

= 6V / 7,5Ω

= 0,8 Ampere

I1” = I2” [ R3 / ( R1 + R3 ) ]

= 0,8 [ 18 / ( 6 + 18 ) ]

= 0,8 [ 18 / 24 ]

= 0,8 [ 0,75 ]

= 0,6 Ampere

I3” = I2” [ R1 / ( R1 + R3 ) ]

= 0,8 [ 6 / ( 6 + 18 ) ]

= 0,8 [ 6 / 24 ]

= 0,8 [ 0,25 ]

= 0,2 Ampere

Kuat arus listrik sebenarnya yang mengalir melalui tiap resistor adalah:

I1 = I1’ – I1” = 1,4 A – 0,6 A = 0,8 Ampere ( Arus I1’ berlawanan arus I1” )

I2 = I1’ – I1” = 1,2 A – 0,8 A = 0,4 Ampere ( Arus I2’ berlawanan arus I2” )

I3 = I3’ + I3” = 0,2 A + 0,2 A = 0,4 Ampere ( Arus I3’ searah arus I3” )

Tegangan drop sebenarnya pada tiap resistor adalah:

ER1 = I1 . R1 = 0,8 A . 6 Ω = 4,8 V


I1

I3

I2

ER2 = I2 . R2 = 0,4 A . 3 Ω = 1,2 V

ER3 = I3 . R3 = 0,4 A . 18 Ω = 7,2 V

B. TEOREMA THEVENIN

Teorema Thevenin atau metode Thevenin dikemukakan oleh seorang sarjana

kebangsaan Perancis bernama M.L. Thevenin. Seperti metode-metode lainya , theorema

Thevenin juga digunakan untuk menganalisis rangkaian listrik dengan terlebih dahulu

mencari besar tegangan dan kuat arus listrik yang mengalir melalui salah satu

komponen yang terdapat pada rangkaian tersebut.

Untuk menentukan besarnya arus dan tegangan dalam suatu rangkaian menggunakan

metode Thevenin terdapat langkah-langkah sebagai berikut:

2. Dari rangkaian listrik yang diketahui, cari terlebih dahulu Tegangan Theveninya

(ETH). Tegangan Thevenin adalah tegangan yang diperoleh dengan cara

melepaskan salah satu komponen yang akan dicari besar teganganya.

3. Setelah mencari tegangan Thevenin, selanjutnya mencari nilai resistansi

Theveninya (RTH). Resistansi Thevenin adalah resistansi yang diperoleh dengan

cara menghubung singkat semua sumber tegangan yang terdapat dalam rangkaian.

4. Gambarkan rangkaian Thevenin dan pasangkan kompenen yang telah dilepaskan.

Dengan menggunakan hukum Ohm dapat diperoleh besar tegangan drop dan kuat

arus yang mengalir pada komponen tersebut.

Skema rangkaian Thenenin.

Contoh soal:

Perhatikan gambar rangkaian dibawah ini.


Rangkain aktif, linier dan resitif

A

B

Pertanyaan:

Carilah kuat arus dan tegangan yang melalui resistor R4.

Jawab:

Lepaskan resistor R4 dari dalam rangkaian, skema rangkaian berubah menjadi

gambar dibawah ini.

ETH = E [ R3 / (R1+R3) ]

= 12 [ 8 / (4 + 8) ]

= 12 [ 8 / 12 ]

= 8 V

Hubung singkat sumber tegangan yang terdapat pada gambar. Skema rangkaian

berubah menjadi seperti gambar dibawah ini.

RTH = R2 + [ ( R1x R3) / ( R1 + R3 ) ]

= 5 + [ ( 4 x 8 ) / ( 4 + 8 ) ]


ETH

RTH

= 5 + [ 32 / 12 ]

= 5 + 2,67

= 7,67 Ω

Gambarkan rangkaian ekivalen Theveninya dan pasangkan kembali komponen yang

akan dicari kuat arus dan tegangan listriknya.

Kuat arus yang mengalir pada R4 adalah

IR4 = ETH / ( RTH + R4)

= 8 / (6,67 + 1)

= 1,043 A

Tegangan drop pada R4 adalah

ER4 = IR4 . R4

= 1,043 . 1

= 1, 043 V

C. TEOREMA NORTON

Teorema Norton atau metode Norton dikemukakan oleh E.L. Norton dari Amerika

Serikat. Seperti halnya teorema Thevenin, teorema Norton juga digunakan untuk

menentukan besarnya kuat arus yang mengalir melalui salah satu komponen yang

terdapat dalam rangkaian listrik. Kalau didalam teorema Thevenin kita mengenal

“tegangan Thevenin” dan “tahanan Thevenin”, maka dalam teorema Norton kita

mengenal “ arus Norton” dan “tahanan Norton”.

Arus Norton adalah besarnya arus listrik yang mengalir melalui suatu komponen yang

terdapat dalam rangkaian listrik pada saat komponen tersebut dihubung singkat. Jadi

arus Norton adalah arus hubung singkat.

Tahanan Norton adalah tahanan total rangkaian pada komponen yang dilepas setelah

menghubung singkat semua sumber tegangan yang terdapat dalam rangkaian.

Skema rangkaian ekivalen Norton.


6,67 Ω

dengan menggunakan hukum Ohm untuk pembagi kuat arus, diperoleh besarnya kuat

arus yang mengalir melalui tahanan RX , yaitu:

IRX = IN [ RN / ( RN + RX ) ]

Contoh soal:

Perhatikan skema rangkaian listrik dibawah ini.

carilah besar kuat arus yang mengalir melalui tahanan R3.

Jawab:

Cari arus Norton, dengan cara menghubung singkat tahanan R3 seperti pada gambar

dibawah ini.

IN = I1 + I2

= ( E1 / R1 ) + ( E2 / R2 )

= ( 9 / 4 ) + ( 6 / 12 )


Rangkaian aktif, linier dan

resitifRX IN

IN

I1 I2

= 2,25 + 0,5

= 2,75 Ampere

Cari tahanan Norton, dengan cara melepaskan tahanan R3 dan menghubung singkat

semua sumber tegangan, seperti gambar dibawah ini.

RN = ( R1 x R2 ) / ( R1 + R2 )

= ( 4 . 12 ) / ( 4 + 12 )

= 48 / 16

= 3 Ω

Gambarkan rangkaian ekivalen Norton, dan pasang kembali tahanan yang akan

dicari kuat arus dan teganganya.

IR3 = IN [ RN / ( RN + R3 ) ]

= 2,75 [ 3 / ( 3 + 1 ) ]

= 2,75 [ 3 / 4 ]

=2,06 Ampere


RN

IN

P




c. Pastikan bahan dan peralatan mencukupi dan dalam keadaan baik.

Mengukur rangkaian listrik menggunakan metode super posisi, teorema Thevenin

dan teorema Norton

a. Tujuan

Siswa dapat merangkai rangkaian percobaan.

Siswa dapat mengukur besaran-besaran listrik dalam rangkaian

Siswa dapat membuktikan kebenaran pengukuran menggunakan metode

superposisi, teorema Thevenin dan teorema Norton.

b. Alat dan bahan







7. Kabel penghubung

c. Langkah kerja

1. Rangkailah rangkaian seperti gambar dibawah ini. Catatlah kuat arus yang

mengalir melalui R3


Pr

2. Lepaskan sumber tegangan E1 dan rangkai rangkaian dibawah ini. Catat kuat

arus yang mengalir melalui R3.

3. Pasang kembali sumber tegangan E1, catat kuat arus yang mengalir melalui R3.

4. Hitung besar kuat arus yang mengalir melalui R3 menggunakan metode

superposisi, teorema Thevenin dan teorema Norton. Bandingkan hasilnya dengan

hasil pengukuran.

5. Lepaskan semua rangkaian seperti semula dan buatlah kesimpulan dari praktek

diatas.


L

A. Pertanyaan

1. Perhatikan gambar di bawah ini. Hitunglah kuat arus yang mengalir dan tegangan

drop pada resistor R2 menggunakan:

a. Metode superposisi

b. Teorema Thevenin

c. Teorema Norton.

2. Hitunglah kuat arus dan tegangan drop pada resistor R4 pada rangkaian dibawah ini.

3. Hitunglah kuat arus dan tegangan drop pada R3 dan R4 Menggunakan teorema

Thevenin dan teorema Norton.

B. Tugas

1. Hitunglah kuat arus yang mengalir melalui tiap resistor , pada gambar dibawah ini

menggunakan:


a. Metode superposisi

b. Teorema Thevenin

c. Teorema Norton


EVALUASI

Petunjuk:

Tulislah jawaban pada kertas yang telah disediakan. Jangan lupa cantumkan nama, kelas

dan jurusan pada sudut kanan atas.

Tidak diperkenankan melihat catatan atau bertanya kepada teman.

Diperbolehkan menggunakan alat bantu hitung.

Pertanyaan:

1. Tiga buah lampu dengan tahanan masing-masing 100Ω, 150Ω dan 300Ω. Dihubungkan

pada sebuah batere dengan tegangan 9 V. Berapakah arus yang mengalir tiap resistor

dan tegangan dropnya jika:

a. Di hubung seri

b. Di hubung paralel

2. Pada gambar dibawah ini, jika tegangan drop pada R1 sebesar 6V, berapakah besar

tegangan drop pada resistor yang lainya.

3. Hitunglah kuat arus yang mengalir tiap-tiap cabang pada gambar rangkaian dibawah ini.


e

4. Sebuah kotak berisi resistor yang terpasang sedemikian rupa seperti gambar dibawah

ini. Berapakah tahanan total yang terukur jika Ohm meter dihubungkan antara titik A

dan B.

5. Sebuah rangkaian listrik seperti gambar dibawah ini. Berapakah tegangan drop dan kuat

arus yang mengalir pada resistor Rx.


KUNCI LATIHAN

Kunci latihan 1

1. Resistor berfungsi sebagai penahan

arus dan pembagi tegangan.

Resistor ada dua jenis, yaitu

resistor tetap (fixed resistor) dan

resistor variabel.

2. Nilai tahananya adalah:

2.a. 260 MΩ ± 5 %

2.b. 1 K 2 ± 20 %

2.c. 400 Ω ± 10 %

3. warnanya adalah

3.a. Kuning, merah, merah, emas

3.b. Coklat,merah, hijau, emas

3.c. Biru, abu-abu, hitam, emas

4. karakteristiknya:

a. NTC, adalah resistor khusus

yang peka terhadap

temperatur/suhu udara dingin.

b. PTC, adalah resistor khusus

yang peka terhadap

temperature/suhu udara

tinggi/panas.

c. LDR, adalah resistor khusus

yang peka terhadap cahaya.

d. VDR, adalah resistor khusus

yang peka terhadap

perubahan tegangan.

Kunci latihan 2

A. Pertanyaan

1. ILampu = 0,015 A

2. RT = 1840 Ω

IT = 0,0065 mA

ER1 = 0,783 V

ER2 = 2,218 V

ER3 = 4,434 V

ER4 = 4,565 V


kl

3. RT = 0,5 Ω

IT = 0,018 A

IR1 = 9 mA

IR2 = 4,5 mA

IR3 = 3 mA

IR4 = 1,5 mA

4. RT = 4,7 kΩ

IT = 2,558 mA

ER1 = ER2 = 1,278 V

ER3 = 5,6 V

ER4 = ER5 = 5,1 V

IR1 = 1,28 mA

IR2 = 1,28 mA

IR3 = 2,558 mA

IR4 = 1,7 mA

IR5 = 0,85 mA

B. Tugas

1. RT = 2,73 kΩ

IT = 4,42 Ma

ER1 = 2,4 V

ER2 = 3,6 V

ER3 = 5,9 V

ER4 = 6 V

ER5 = 12 V

IR1 = IR2 = IR3 = 1,2

mA

IR4 = IR5 = 1,26 mA

IR6 = 2,01 mA

Kunci latihan 3

A. Pertanyaan

1. I1 = 0,288 A

I2 = 0,673 A

I3 = 0,384 A

2. IR1 = IR4 = 0,815 A

IR2 = 0,96

IR3 = IR5 = 0,144 A

3. IT = 7,6 Ω

B. Tugas

1. IR1 = 0,307 mA

IR2 = 0,154 mA

IR3 = 0,462 mA

ER1 = 9,23 V

ER2 = 9,23 V

ER3 = 2,77 V

2. IR1 = 0,052 Ma

IR2 = 1 A

IR3 = 1 A

3. IT = 0,526 A

Kunci latihan 4

A. Pertanyaan

1. IR2 = 0,453 A

ER2 = 4,535 V

2. IR4 = 0,229 A

ER4 = 2,295 V

3. IR3 = 1,827 mA

IR4 = 2,725 mA

ER3 = 10,9 V

ER4 = 2,27 V

B. Tugas


IR1 = 0,157 A

IR2 = 0,142 A

IR3 = 0,015 A

1. a. IT = 16,37 Ma

ER1 = 1,64 V

ER2 = 2,46 V

ER3 = 4,91 V

b. IT = 180 mA

IR1 = 90 mA

IR2 = 60 mA

IR3 = 30 mA

E = 9 V

2. ER2 = 12 V

ER3 = 21 V

ER4 = 33 V

3. I1 = 0,016 A

I2 = 0,181 A

I3 = 0,615 A

4. RT = 1,3 kΩ

5. IRX = 2,181 A


ke

ERX = 2,181 V

DAFTAR PUSTAKA

1. Barus, FJ, Aplikasi Hukum Kirchoff, PPPG Teknologi Medan, Medan; 2004.

2. Fadilah, Kismet, Ilmu Listrik, Angkasa, Jakarta; 1999.

3. Hayt, william H, Kernenerly, Jack E, Pantur Silaban, Rangkaian Listrik jilid 1,

Erlangga, Jakarta; 1982.

4. Hayt, william H, Kernenerly, Jack E, Pantur Silaban, Rangkaian Listrik jilid 2,

Erlangga, Jakarta; 1982.


superposisi thevenin, norton

Documents