mahrus fahroni 2.doc

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Pendidikan merupakan fenomena manusia yang fundamental, yang juga

mempunyai sifat konstruktif dalam hidup manusia. Karena itulah kita dituntut untuk

mampu mengadakan refleksi ilmiah tentang pendidikan tersebut, sebagai

pertanggungjawaban terhadap perbuatan yang dilakukan, yaitu mendidik dan

dididik (Hasbullah,2005:6). Selain itu, pendidikan juga diharapkan mampu

mencetak generasi yang siap dalam menghadapi tantangan masa depan.

Dalam UU RI Nomor 20 tahun 2003 Bab I Pasal 1 Butir ke-1 dinyatakan

bahwa:

“Pendidikan adalah usaha sadar dan terencana untuk mewujudkan suasana belajar dan proses pembelajaran agar peserta didik secara aktif mengembangkan potensi dirinya untuk memiliki kekuatan spiritual keagamaan, pengendalian diri, kepribadian, kecerdasan, akhlak mulia, serta keterampilan yang diperlukan dirinya, masyarakat, bangsa dan negara”.

Berdasarkan definisi pendidikan tersebut, maka fungsi dan tujuan

pendidikan nasional adalah sebagai berikut:

“Pendidikan nasional berfungsi mengembangkan kemampuan dan membentuk watak serta peradaban bangsa yang bermartabat dalam rangka mencerdaskan kehidupan bangsa, bertujuan untuk berkembangnya potensi peserta didik agar menjadi manusia yang beriman dan bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa, berakhlak mulia, sehat, berilmu, cakap, kreatif, mandiri, dan menjadi warga negara yang demokratis serta bertanggung jawab” (UU RI Nomor 20 tahun 2003 Bab II Pasal 3)

Untuk mencapai tujuan nasional, seorang pendidik tidak lepas dari

persoalan-persoalan menanamkan ilmu pengetahuan (transfer knowledge) dan

usaha memberikan bimbingan terhadap anak agar dapat menimbulkan simpati dan

berkemauan belajar terhadap materi pelajaran yang diberikan khususnya pelajaran

matematika.

1

Kemajuan negara-negara maju, hingga sekarang menjadi dominan ternyata

60 %-80% menggantungkan kepada matematika (Hudojo,2001:29). Untuk itu agar

negara kita mampu menjadi negara yang maju, maka rakyat Indonesia pada

umumnya dan generasi muda pada khususnya harus menguasai matematika dengan

baik. Hal ini dikarenakan matematika merupakan ratu dari segala ilmu pengetahuan,

artinya segala ilmu pengetahuan pasti memiliki keterkaitan dengan matematika

walaupun tidak secara langsung.

Tapi sangat disayangkan, hampir semua materi pelajaran matematika

dirasakan sulit oleh sebagian besar siswa, terutama matematika di SMA. Hal ini

disebabkan karena materi pelajaran matematika SMA lebih banyak daripada di SD

dan SMP ditambah banyaknya konsep-konsep baru yang semakin menunjukkan

keabstrakan matematika. Hal ini diperparah dengan kurangnya minat dan keuletan

siswa dalam mempelajari matematika. Sehingga menyebabkan prestasi siswa dalam

pelajaran matematika semakin lama semakin menurun.

Uraian di atas terbukti pada pengalaman penulis. Sewaktu penulis

melaksanakan PPL (Program Pengalaman Lapangan), pada bulan November

sampai dengan bulan Desember 2007 di salah satu SMA Negeri di Pamekasan,

penulis diberi kesempatan untuk mengajar kelas XII IPA. Kebetulan pada waktu itu

materi yang diajarkan adalah pokok bahasan matriks. Selain itu, penulis juga diberi

kesempatan untuk mengadakan ulangan harian materi ini. Setelah mengevaluasi

hasil ulangan siswa, ternyata hampir 70% siswa mendapatkan nilai di bawah nilai

yang kurang memuaskan. Padahal soal-soal ulangan yang diberikan tidak

melenceng dari apa yang telah penulis ajarkan.

Sekarang yang menjadi pemikiran bagi penulis bukanlah alasan mengapa

siswa membuat kesalahan dalam ulangan, tetapi dimana letak dan apa bentuk

2

kesalahan itu?. Karena dengan mengetahui letak dan bentuk kesalahannya, penulis

bisa mengantisipasi agar tidak terjadi kesalahan serupa dimasa mendatang serta bisa

menangani secara cepat dan tepat bila kesalahan itu terulang kembali. Persoalan ini

menarik perhatian penulis untuk melakukan suatu penelitian di SMA yang letaknya

tidak jauh dari tempat tinggal penulis dan kebetulan secara akademis kondisinya

hampir sama dengan SMA yang ditempati penulis pada waktu pelaksanaan PPL

(Program Pengalaman Lapangan) yaitu SMA Negeri 3 Sampang, dengan judul

“Analisis Kesalahan Siswa Dalam Meyelesaikan Soal Matematika Pada Pokok

Bahasan Matriks di Kelas XII SMA Negeri 3 Sampang Tahun Pelajaran

2008/2009”.

B. Permasalahan

1. Perumusan Masalah

Dalam latar belakang dikemukakan bahwa suatu keadaan dianggap

sebagai indikator terhadap suatu permasalahan.

Adapun rumusan masalah dalam penelitian ini adalah:

a. Bentuk-bentuk kesalahan apa saja yang dilakukan siswa dalam

menyelesaikan soal matematika pada pokok bahasan matriks di kelas XII

SMA Negeri 3 Sampang tahun pelajaran 2008/2009?

b. Berapa besarnya prosentase dari masing-masing bentuk kesalahan yang

dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal matematika pada pokok bahasan

matriks di kelas XII SMA Negeri 3 Sampang tahun pelajaran 2008/2009?

2. Penegasan Konsep Variabel

Agar tidak terjadi kesimpangsiuran terhadap konsep variabel

dalam peneltian ini, perlu kiranya penulis tegaskan bahwa dalam penelitian ini

3

hanya terdapat satu variabel yaitu kesalahan-kesalahan siswa dalam

menyelesaikan soal matematika pada pokok bahasan matriks.

3. Deskripsi Masalah

Deskripsi masalah dalam penelitian ini yakni tentang analisis terhadap

bentuk-bentuk kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal

matematika pada pokok bahasan matriks. Pada umumnya bentuk kesalahan

yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal matematika, secara garis besar

dapat diklasifikasikan menurut pendapat beberapa pakar, antara lain:

a. Menurut Nurkancana (1986:102), kesalahan ada enam macam, yaitu:

kesalahan konsep, kesalahan menggunakan data, kesalahan interpretasi

bahasa, kesalahan prosedur, kesalahan teknis dan kesalahan acak.

b. Menurut Clement (dalam S. Nasution,1984:53), kesalahan ada dua macam,

yaitu: kesalahan sistematis dan kesalahan kealpaan

c. Menurut Soedjana (1988:21-23), kesalahan ada tiga macam, yaitu:

kesalahan konsep, kesalahan operasi dan kesalahan prinsip.

Akan tetapi dalam penelitian pendidikan matematika beberapa pakar

hanya memakai tiga kategori kesalahan, yakni: kesalahan konsep, kesalahan

prosedur dan kesalahan algoritma.

Sedangkan materi dalam penelitian ini adalah pokok bahasan matriks.

Matriks yaitu susunan elemen dalam baris dan kolom, yang mengikuti aturan

perkalian dan penjumlahan tertentu. Elemen matriks dapat berupa angka,

koefisien, suku atau variabel. Suatu matriks sendiri tidak mempunyai arti,

kecuali elemen-elemennya didefinisikan atau dihubungkan dengan matriks

lainnya (K. Vierck,1995:483). Pokok bahasan matriks terdiri dari beberapa

subpokok bahasan, diantaranya: pengertian matriks, macam-macam matriks

4

persegi, lawan dari suatu matriks, transpose suatu matriks, kesamaan dua

matriks, penjumlahan dan pengurangan matriks, perkalian bilangan skalar (real)

dengan matriks, perkalian antarmatriks, dua matriks saling invers, invers

matriks berordo 2 x 2 dan 3 x 3, penyelesaian persamaan matriks berbentuk AX

= B dan XA = B, penyelesaian SPL (dua variabel dan tiga varibel) dengan cara

invers matriks dan penyelesaian SPL (dua variabel dan tiga variabel) dengan

cara determinan.

4. Pembatasan Masalah

Agar tidak melenceng dari pokok permasalahan penelitian yang akan

diterangkan, maka perlu kiranya penulis batasi permasalahan dalam penelitian

ini. Penelitian ini hanya akan mengkaji bentuk-bentuk atau letak kesalahan

yang dilakukan oleh siswa dalam menyelesaikan soal matematika pada pokok

bahasan matriks di kelas XII SMA Negeri 3 Sampang dengan tiga kategori

kesalahan, yaitu: kesalahan konsep, kesalahan prosedur, dan kesalahan

algoritma serta perhitungan prosentase dari masing-masing jenis kesalahan.

Sedangkan pokok bahasannya yakni matriks yang terbatas hanya pada

subpokok bahasan: kesamaan dua matriks, transpose matriks, penjumlahan dan

pengurangan matriks, perkalian suatu bilangan real dengan matriks, perkalian

antarmatriks (berordo 2 x 2), invers matriks berordo 2 x 2 dan 3 x 3,

penyelesaian SPL dua variabel dengan cara invers matriks dan cara determinan.

C. Tujuan Penelitian

Adapun tujuan penelitian yang ingin dicapai adalah:

1. Untuk mengetahui secara jelas tentang bentuk-bentuk kesalahan yang dilakukan

siswa dalam menyelesaikan soal matematika pada pokok bahasan matriks di

kelas XII SMA Negeri 3 Sampang tahun pelajaran 2008/2009.

5

2. Ingin mengetahui besarnya prosentase dari masing-masing bentuk kesalahan

yang dilakukan oleh siswa dalam menyelesaikan soal matematika pada pokok

bahasan martriks di kelas XII SMA Negeri 3 Sampang tahun pelajaran

2008/2009.

D. Postulat atau Asumsi

Menurut Sutrisno Hadi (2004:18), postulat adalah landasan berpikir.

Sedangkan menurut Rajasa (2003:68), postulat atau asumsi adalah dugaan yang

diterima sebagai dasar atau landasan berpikir karena dianggap benar.

Dengan demikian postulat atau asumsi dalam penelitian ini adalah:

1. Hasil pekerjaan siswa mencerminkan hasil yang sebenarnya.

2. Semua siswa yang dijadikan objek penelitian mempunyai kemampuan dasar

akademik yang bervariasi.

3. Kondisi fisik dan psikis siswa saat mengerjakan soal dalam keadaan baik

(normal).

4. Ketika penyampaian materi matriks, PBM (Proses Belajar Mengajar) berjalan

dengan baik dan optimal.

E. Manfaat Penelitian

Penelitian ini diharapkan bermanfaat, antara lain:

1. Bagi Siswa

a. Digunakan untuk mengetahui apakah dirinya sudah menguasai bahan

pelajaran yang diberikan oleh guru secara menyeluruh.

b. Merupakan penguatan (reinforcement) bagi siswa. Dengan mengetahui

bahwa tes yang dikerjakan terdapat atau tidak terdapat kesalahan, siswa

6

akan termotivasi untuk belajar lebih giat agar bisa lebih baik lagi. Dengan

demikian, maka pengetahuan itu akan bertambah membekas diingatannya.

2. Bagi Guru

a. Mengetahui sampai sejauh mana bahan yang diajarkan sudah dapat

diterima oleh siswa.

b. Sebagai diagnosis untuk mengetahui letak-letak kesalahan siswanya dalam

mengerjakan soal matriks, sehingga dapat mencari solusi yang tepat untuk

mengatasi hal tersebut.

c. Dapat dijadikan sebagai rujukan atau acuan agar ketuntasan seluruh

program pelajaran yang disampaikan pada siswa dapat terwujud.

3. Bagi Mahasiswa (Peneliti)

Sebagai calon guru, penelitian ini dapat dijadikan bekal pengalaman

belajar ilmiah sehingga mahasiswa (peneliti) mampu berpikir dan bekerja secara

ilmiah serta merencanakan dan melaksanakan penelitian ilmiah, lebih-lebih jika

mahasiswa (peneliti) yang bersangkutan terjun menjadi bagian masyarakat.

F. Alasan Pemilihan Judul

1. Alasan Objektif

a. Penelitian analisis kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal matematika

pada pokok bahasan matriks di kelas XII SMA Negeri 3 Sampang sejauh

pengamatan penulis belum ada bahasan khusus yang membicarakannya.

b. Dengan menganalisis kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal

matematika pada pokok bahasan matriks, sebagai seorang calon guru,

penulis dapat mengantisipasi agar tidak terjadi kesalahan-kesalahan serupa

yang dilakukan oleh siswa dimasa mendatang, jika penulis mengajar di

kelas khususnya ketika mengajar pokok bahasan matriks.

7

2. Alasan Subjektif

a. Objek penelitian yaitu SMA Negeri 3 Sampang letaknya tidak terlalu jauh

dengan tempat tinggal penulis, sehingga akan lebih menghemat waktu,

tenaga dan biaya.

b. Permasalahan yang diteliti sesuai dengan disiplin ilmu yang penulis tempuh

selama di Universitas Madura.

G. Pengertian Istilah Dalam Judul

Untuk menghindari salah penafsiran terhadap istilah dalam judul, maka

perlu kiranya diartikan istilah-istilah pokok berikut:

1. Analisis adalah penyelidikan terhadap suatu peristiwa untuk mengetahui

keadaan yang sebenarnya (Rajasa,2003:42).

2. Kesalahan adalah kekeliruan atau kealpaan (Rajasa,2003:423).

3. Analisis kesalahan adalah melakukan penyelidikan terhadap suatu kekeliruan

atau kealpaan.

4. Soal matematika adalah pertanyaan hitungan (Rajasa,2003:490).

5. Matriks yaitu susunan elemen dalam baris dan kolom, yang mengikuti aturan

perkalian dan penjumlahan tertentu (K. Vierck,1995:483).

6. Analisis kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal matematika pada pokok

bahasan matriks mengandung pengertian melakukan suatu penyelidikan

terhadap letak-letak/bentuk-bentuk kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal-

soal matematika pada pokok bahasan matriks.

8

H. Ruang Lingkup Penelitian

1. Ruang Lingkup Wilayah

Penelitian ini dilaksanakan pada lokasi/wilayah SMA Negeri 3

Sampang.

2. Ruang Lingkup Waktu

Penelitian ini dilaksanakan pada kelas XII semester ganjil tahun

pelajaran 2008/2009.

I. Sistematika Penulisan

Skripsi ini disusun secara sistematis sesuai dengan sistematika penulisan

berikut ini.

BAB I yaitu pendahuluan, yang terdiri atas: latar belakang masalah,

permasalahan (meliputi: perumusan masalah, penegasan konsep variabel, deskripsi

masalah dan pembatasan masalah), tujuan penelitian, postulat atau asumsi, manfaat

penelitian, alasan pemilihan judul, pembatasan istilah dalam judul, ruang lingkup

penelitian dan sistematika penulisan.

BAB II yaitu kajian pustaka, yang terdiri atas: hakekat matematika, objek

matematika, kesalahan dalam menyelesaikan soal matematika, materi pada pokok

bahasan matriks, dan analisis kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal

matematika pada pokok bahasan matriks.

BAB III yaitu metode penelitian, yang terdiri atas: jenis penelitian,

penentuan subjek penelitian, metode pengumpulan data, instrumen penelitian dan

teknik analisis data.

BAB IV yaitu laporan empiris, yang terdiri atas: tahap persiapan, tahap

pelaksanaan dan tahap penyajian data.

9

BAB V yaitu analisis data, yang terdiri atas: analisis data hasil tes uji coba

instrumen, analisis data hasil tes dan analisis data hasil angket.

BAB VI yaitu penutup, yang terdiri atas: kesimpulan dan saran.

10

BAB II

KAJIAN PUSTAKA

A. Hakekat Matematika

Banyak orang bertanya “apakah matematika itu sebenarnya?”. Beberapa ahli

telah berusaha untuk menjelaskan dan mendefinisikan matematika itu sesuai

pandangan mereka masing-masing. Akan tetapi penjelasan atas pertanyaan itu

belum meliputi semua aspek yang teramati dalam matematika.

Sampai saat ini belum ada kesepakatan yang bulat diantara para

matematikawan, apa yang disebut dengan matematika itu. Sasaran penelaah

matematika tidaklah konkret, tetapi abstrak. Dengan mengetahui sasaran

penelaahan matematika, kita dapat mengetahui hakekat matematika yang sekaligus

dapat kita ketahui juga cara berpikir matematik itu.

Berbicara tentang hakekat matematika, Hudojo (1990:3-4) mengatakan

bahwa:

“Hakekat matematika berkenaan dengan ide-ide (gagasan-gagasan), struktur-struktur dan hubungan-hubungannya yang diatur secara logik. Sehingga matematika itu berkaitan dengan konsep-konsep abstrak. Suatu kebenaran matematika dikembangkan berdasarkan atas alasan logik dengan menggunakan pembuktian deduktif”.

Sedangkan Nasution (1984:7) berpendapat bahwa:

“Hakekat matematika dapat diketahui melalui objek pengkajian atau tujuannya. Objek pengkajian itu dapat berupa benda-benda atau makhluk atau dapat pula berupa pengertian yang tidak dapat diraba atau dilihat dan sedikit sekali dapat dibayangkan dalam pikiran kita. Dengan demikian maka matematika menjadi bersifat abstrak”.

Berdasarkan uraian di atas, dapat dipahami bahwa hakekat matematika

merupakan kumpulan ide-ide abstrak, dengan struktur yang diatur memuat aturan

yang bagus dan tersusun secara hirarkis, aksiomatik, dan deduktif. Selain itu,

matematika dapat ditinjau dari segala sudut, artinya matematika dengan sendirinya

11

dapat memasuki seluruh segi kehidupan manusia, dari yang paling sederhana

sampai yang paling kompleks.

B. Objek Matematika

Mengenai objek matematika R.M. Gagne (dalam Soedjana,1986:4)

mengatakan bahwa objek matematika terdiri dari objek langsung dan objek tak

langsung. Objek langsung matematika adalah fakta, keterampilan, konsep dan

prinsip matematika. Sedangkan objek tak langsung adalah sikap kritris, logis, tekun,

mampu memecahkan masalah dan lain-lain sejenisnya yang berhubungan dengan

matematika. Sedangkan Bell (dalam Soedjadi,1985:10) membedakan objek

matematika menjadi fakta, konsep, skill (keterampilan), dan prinsip.

Berikut akan dijelaskan secara singkat mengenai fakta, konsep, skill

(keterampilan) dan prinsip menurut Suherman dan Udin (1992:158):

a. Fakta

Fakta adalah objek matematika, seperti lambang bilangan, sudut dan notasi-

notasi matematika lainnya. Contohnya adalah notasi “ untuk kata

“sigma” yang berarti jumlah.

b. Konsep

Konsep adalah ide abstrak yang memungkinkan kita mengelompokkan objek ke

dalam contoh dan non contoh. Contohnya adalah persegi panjang, bilangan

prima, himpunan, dan vektor.

c. Skill (keterampilan)

Skill atau keterampilan adalah operasi-operasi yang digunakan atau prosedur-

prosedur untuk menyelesaikan masalah matematika. Contoh: tanda “+”

mempunyai tugas menambahkan.

12

d. Prinsip

Prinsip dalam matematika menyatakan hubungan antara dua atau lebih objek

matematika. Objek yang dihubungkan itu mungkin fakta, konsep, operasi, asas

yang lain. Contoh: penjumlahan antara bilangan ganjil dan genap.

C. Kesalahan Dalam Menyelesaikan Soal Matematika

1. Pengertian Kesalahan Dalam Menyelesaikan Soal Matematika

Menurut Rajasa (2003:423), kesalahan adalah kekeliruan atau kealpaan.

Sedangkan menurut W.J.S. Poerwadarminta (1984:855), kesalahan adalah

kekeliruan, kekhilafan atau sesuatu yang salah. Jadi, dapat disimpulkan bahwa

kesalahan adalah segala sesuatu yang keliru atau melenceng dari sesuatu yang

benar.

Mengenai definisi kesalahan dalam menyelesaikan soal matematika,

Sukirman (1985:16) mengatakan:

“Penyimpangan terhadap hal yang benar yang sifatnya sistematis, konsisten maupun insidensial pada daerah tertentu. Kesalahan yang sifatnya sistematis dan konsisten disebabkan oleh kompetensi siswa, sedang yang sifatnya insidensial bukan merupakan akibat rendahnya tingkat penguasaan materi pelajaran “.

Jadi singkatnya, siswa dikatakan membuat kesalahan apabila ia

mengerjakan soal dengan tidak benar. Kesalahan di sini bisa terjadi pada awal,

pertengahan atau juga bisa terjadi pada akhir penyelesaian soal.

2. Klasifikasi Kesalahan Siswa Dalam Menyelesaikan Soal Matematika

Menurut Nurkancana (1986:102), kesalahan dalam menyelesaikan soal

matematika dapat dibedakan menjadi beberapa kategori, antara lain:

a. Kesalahan konsep, meliputi kesalahan dalam menentukan atau menerapkan

definisi, sifat atau teorema yang ada pada pokok bahasan yang diteliti dan

konsep persyaratan yang diperoleh dalam jawaban masalah.

13

b. Kesalahan menggunakan data, meliputi kesalahan memasukkan data dalam

variabel dan tidak menggunakan yang seharusnya digunakan.

c. Kesalahan interpretasi bahasa, meliputi kesalahan menyatakan model

matematika, kesalahan menginterpretasikan simbol yang digunakan.

d. Kesalahan prodedur, meliputi ketidakhirarkian atau ketidaksesuaian langkah

yang digunakan dalam menyelesaikan soal serta kesalahan dalam

memanipulasi langkah menjawab soal.

e. Kesalahan teknis, meliputi kesalahan dalam melakukan perhitungan dalam

menyelesaikan setiap soal.

f. Kesalahan acak, meliputi kasalahan dalam menuliskan soal matematika.

Adapun kesalahan menurut Clement (dalam S. Nasution,1984:53) ada

dua macam, yaitu kesalahan sistematis dan kesalahan kealpaan. Sedangkan

Soedjana (1988:21-23) mengidentifikasi kesalahan yang diperbuat siswa pada

aspek penguasaan dalam pelajaran matematika ada tiga macam, yaitu: kesalahan

konsep, kesalahan operasi dan kesalahan prinsip.

Sesuai dengan batasan masalah pada penelitian ini, maka kategori

kesalahan yang dipakai hanya terdiri dari tiga kategori, antara lain:

a. Kesalahan konsep

b. Kesalahan prosedur

c. Kesalahan algoritma

Untuk megetahui makna dari jenis kesalahan di atas, maka perlu diketahui

terlebih dahulu indikator-indikatornya.

14

TABEL 2.1Indikator Kesalahan Siswa Dalam Menyelesaikan

Soal Matematika

Kategori Kesalahan Indikator Kesalahan1. Konsep Kesalahan menentukan rumus atau konsep

dalam menjawab soal2. Prosedur Kesalahan dalam prosedur/langkah-langkah

pengerjaan soal3. Algoritma Kesalahan dalam menghitung

3. Faktor-faktor Penyebab Kesalahan Dalam Menyelesaikan Soal Matematika

Secara umum faktor-faktor penyebab kesalahan dalam menyelesaikan

soal matematika adalah sebagai berikut:

a. Faktor Belajar Siswa

Menurut Slameto (2003:54), faktor-faktor yang mempengaruhi

belajar siswa adalah faktor intern dan faktor ekstern.

1) Faktor intern, antara lain; jasmaniah, psikologis dan kelelahan.

2) Faktor ekstern, antara lain; keluarga, sekolah dan masyarakat.

b. Faktor Guru

Di dalam menyampaikam materi, guru harus menggunakan metode

yang baik yang sesuai dengan perkembangan intelektual anak dan materi

yang diajarkan. Berkaitan dengan hal ini, E.T. Ruseffendi (1995:175)

mengatakan:

“Pengajaran yang tidak memperhatikan tahap perkembangan mental siswa, maka kemungkinan besar akan mengakibatkan siswa mengalami kesulitan, karena apa yang disajikan pada siswa tidak sesuai dengan kemampuan anak dalam menyerap materi yang diberikan.”

Dari uraian di atas, jelaslah guru yang tidak dapat menggunakan

metode pembelajaran dengan baik saat penyampaian materi, sangat

15

berpengaruh terhadap kecenderungan siswa dalam berbuat kesalahan

menyelesaikan soal-soal, terutama soal matematika.

c. Faktor Buku Panduan/acuan

Selain dua faktor di atas, ketiadaan atau kurangnya buku

panduan/acuan dalam belajar matematika dapat memicu siswa untuk

membuat suatu kesalahan dalam menyelesaikan soal matematika, terutama

buku-buku yang berkaitan dengan konsep-konsep matematika.

D. Materi Pada Pokok Bahasan Matriks

1. Pengertian Matriks

Suatu matriks adalah susunan elemen dalam baris dan kolom, yang

mengikuti aturan perkalian dan penjumlahan tertentu. Elemen matriks dapat

berupa angka, koefisien, suku atau variabel. Suatu matriks sendiri tidak

mempunyai arti, kecuali elemen-elemennya didefinisikan atau dihubungkan

dengan matriks lainnya (K. Vierck,1995:483).

Syarat suatu matriks adalah:

a. Berbentuk persegi panjang dan ditempatkan dalam kurung biasa atau kurung

siku.

b. Unsur-unsurnya terdiri dari bilangan-bilangan.

c. Mempunyai baris dan lajur (kolom) (ST. Negoro dan B. Harahap,2005:190).

Contoh matriks:

Tanda kurung pada matriks boleh menggunakan tanda kurung biasa

ataupun kurung siku. Contoh matriks: A = atau A = ,

16

Selain itu, dalam matriks terdapat istilah ordo. Ordo adalah suatu

kalimat matematika yang menyatakan banyaknya baris dan kolom dalam suatu

matriks. Jika matriks A mempunyai 2 baris dan 1 kolom, maka ordonya dapat

dinyatakan A2 x 3 (dua angka kecil di sebelah kanan bawah A dibaca “2 silang 3”

bukan “2 kali 3”).

Contoh: A =

Unsur disebut juga elemen. Elemen suatu matriks dinyatakan dengan

huruf kecil yang diberi indeks di bawahnya. Indeks itu gunanya untuk memberi

keterangan tentang kedudukan suatu unsur di dalam matriks.

Contoh:

Angka-angka di bawah huruf a disebut indeks.

a21 artinya: unsur ini berada pada baris kedua kolom pertama.

a13 artinya: unsur ini berada pada baris pertama kolom ketiga.

Dibaca: a satu tiga bukan a tiga belas (ST. Negoro dan B. Harahap,2005:191).

2. Macam-macam Matriks

Matriks terdiri atas beberapa macam, antara lain:

a. Matriks mendatar yaitu matriks yang jumlah kolomnya lebih banyak

daripada jumlah barisnya. Contoh: C =

17

Kolom ke-2

Kolom ke-3

Kolom ke-1

baris ke-1

baris ke-2

b. Matriks tegak yaitu matriks yang jumlah barisnya lebih banyak daripada

jumlah kolomnya. Contoh: B =

c. Matriks baris yaitu matriks yang hanya terdiri atas satu baris.

Contoh: D =

d. Matriks kolom yaitu matriks yang hanya terdiri atas satu kolom.

Contoh: Q =

e. Matriks nol yaitu matriks yang seluruh elemennya berupa bilangan nol.

Biasanya matriks ini dilambangkan dengan “O”. Contoh: O = atau

O = dan lain-lain.

f. Matriks persegi (square matrix) yaitu matriks yang jumlah barisnya sama

dengan jumlah kolomnya. Matriks persegi masih dapat dibedakan menjadi

beberapa macam secara khusus, antara lain:

1) Matriks diagonal yaitu matriks persegi yang berelemen nol kecuali

elemen-elemen pada diagonal utama dan paling tidak ada satu elemen

diagonal utama yang 0. Biasanya matriks diagonal diberi simbol D (J.

Supranto,1981:18).

Contoh: D =

diagonal utama

2) Matriks satuan yaitu matriks diagonal yang berelemen 1. Matriks satuan

disebut juga matriks identitas. Biasanya matriks satuan/identitas

dilambangkan dengan matriks “I”.

18

Contoh: I = atau I = dan seterusnya.

3) Matriks skalar yaitu matriks persegi yang berasal dari perkalian suatu

bilangan skalar dengan matriks satuan.

Contoh: H = berasal dari 2 x

3. Transpose Matriks

Transpose matriks yaitu matriks yang diperoleh dari penukaran baris

dengan kolom. Jika A2x3, maka setelah ditransposekan akan menjadi A3x2.

Biasanya dilambangkan dengan At atau AT atau A1 atau (dibaca A transpose

atau A aksen atau putaran A). Akan tetapi yang lazim digunakan adalah bentuk

pertama yaitu At (Wirodikromo,2006:79).

Contoh: A = maka At =

B = maka Bt =

4. Kesamaan Dua Matriks

Dua matriks dikatakan sama apabila ordonya sama dan elemen-elemen

yang seletak nilainya sama (Siswanto,2005:141). Contoh: A = dan B

= . Matriks A dan B dikatakan sama karena ordonya sama dan

elemen yang seletak nilainya sama.

5. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks

19

Syarat dua matriks dapat dijumlahkan yaitu jika dua matriks itu

memiliki ordo yang sama. Cara menjumlahkannya adalah menjumlahkan secara

langsung elemen-elemen yang seletak.

Contoh: A = dan B = maka tentukan A + B.

Jawab: A + B = + = =

Untuk pengurangan matriks, syarat dan tata caranya hamper sama

dengan penjumlahan matriks, hanya berbeda pengoperasian aljabarnya. Contoh:

matriks di atas jika dikurangkan menjadi;

A - B = - = =

Sifat-sifat dalam penjumlahan matriks yakni, jika A, B, C matriks dan O

matriks nol maka berlaku:

a. Komutatif sehingga A + B = B + A

b. Asosiatif sehingga (A + B) + C = A + (B + C)

c. Unsur identitasnya adalah O sehingga A + O = O + A = A

d. Invers penjumlahan A adalah –A, sehingga A + (-A) = -A + A = O

(Siswanto,2005:146)

6. Perkalian Bilangan Skalar (Real) dengan Matriks

Perkalian bilangan skalar dengan matriks caranya sangat mudah, yakni

hanya dengan mengalikan semua elemen matriks dengan bilangan skalar itu.

Contoh: Jika A = , maka tentukan 3A.

Jawab: 3A = 3

20

=

=

Sifat-sifat perkalian bilangan skalar dengan matriks yaitu, jika A dan B

adalah matriks-matriks berordo m x n, sedangkan k1 dan k2 adalah skalar, maka

berlaku sifat-sifat berikut:

a. k1(A + B ) = k1A + k1B

b. (k1 + k2)A = k1A + k2A

c. k1(k2A) = (k1k2)A (Siswanto,2005:149).

7. Perkalian Antarmatriks

Syarat agar dua matriks dapat dikalikan adalah jumlah kolom matriks

pertama sama dengan jumlah baris matriks kedua. Jika matriks pertama berordo

m x n dan matriks kedua berordo n x p, maka hasil perkaliannya akan menjadi

matriks berordo m x p. Sedangkan cara mengalikan dua matriks adalah sebagai

berikut:

Misalkan A adalah matriks berordo m x n dan B adalah matriks berordo n x p;

A = dan B =

Jika C adalah matriks hasil perkalian matriks A terhadap matriks B atau C = AB

maka elemen-elemen matriks C pada baris ke-i dan kolom ke-j (cij) diperoleh

dengan cara mengalikan masing-masing elemen baris ke-i dari matriks A

terhadap masing-masing elemen kolom ke-j dari matriks B satu per satu secara

berurutan, kemudian hasil dari perkalian masing-masing elemen tersebut

dijumlahkan. Pernyataan ini ditulis sebagai berikut:

21

Cij = (Wirodikromo,2006:94)

Contoh:

Jika A = dan B = maka tentukan A x B.

Jawab:

A x B = =

=

Sifat-sifat perkalian matriks yaitu, jika A, B, dan C adalah matriks-

matriks yang dapat dikalikan, maka berlaku:

a. Asosiatif, yaitu (A x B) x C = A x (B x C)

b. Distributif kanan, yaitu A x (B + C) = (A x B) + (A x C)

c. Distributif kiri, yaitu (A + B) x C = (A x C) +(B x C)

Selain itu, perkalian dengan matriks nol yaitu O berlaku A x O = O x A = O

serta perkalian dengan matriks identitas/satuan yaitu I berlaku A x I = I x A

= A. (Siswanto,2005:159).

(Keterangan: perkalian antarmatriks tidak memiliki sifat komutatif, kecuali

perkalian matriks dengan matriks nol, perkalian matriks dengan matriks

identitas dan perkalian matriks dengan inversnya).

8. Determinan Matriks Berordo 2 x 2

Syarat utama dari suatu matriks agar memiliki nilai determinan adalah

matriks itu merupakan matriks persegi. Jika matriks X = maka nilai

22

determinannya adalah hasil perkalian elemen pada diagonal utama dikurangi

dengan hasil perkalian elemen pada diagonal kedua. Determinan matriks X

dapat disingkat det X atau semua elemen matriks X diapit oleh kurung lurus

“ “. Secara simbolik adalah sebagai berikut: det X = = ad – bc

Contoh: Jika B = maka tentukan determinan B.

Jawab: det B = = 2.3 – 1.4 = 6 – 4 = 2

9. Invers Matriks Berordo 2 x 2

Adapun syarat agar suatu matriks bisa ditentukan inversnya adalah

matriks itu harus matriks persegi dan determinannya tidak sama dengan nol.

Sedangkan matriks bukan persegi tidak memiliki invers. Rumus invers matriks

berordo 2 x 2 yaitu:

Jika matriks A = maka invers matriks A (ditulis A-1), adalah:

A-1 = (Siswanto,2005:163)

Untuk matriks persegi yang determinannya sama dengan nol atau tidak

memiliki invers disebut matriks singular.

Contoh: Jika D = maka tentukan D-1.

Jawab: D-1 =

41

32 (dimana det D = = 4.2 – 1.3 = 5)

=

41

32 =

23

10. Determinan Matriks Berordo 3 x 3

Misalkan matriks X = maka determinan matriks X dapat

dicari dengan menggunakam aturan Sarrus, seperti dibawah ini:

det X = = (a.e.i) + (b.f.g) + (c.d.h) – (g.e.c) – (h.f.a) – (i.d.b)

11. Invers Matriks Berordo 3 x 3

Jika X = maka rumus invers matriks tersebut adalah:

X-1 = adj X (Siswanto,2005:167)

Untuk det X telah dijelaskan pada bagian sebelumnya. Sementara “adj X”

adalah adjoint dari X yakni transpose matriks dari matriks kofaktor X (kof X).

kof X =

Kij adalah elemen matriks kofaktor X baris ke-i kolom ke-j. K ij dapat ditentukan

dengan cara (-1) dipangkatkan (i + j) dan dikalikan minor baris ke-i kolom ke-j,

atau secara simbolik: Kij = (-1)i +j. Mij.

Mij (minor baris ke-i kolom ke-j) adalah penghapusan elemen matriks X baris

ke-i kolom ke-j yang kemudian dari elemen yang tidak mengalami penghapusan

(selain baris ke-i kolom ke-j) tersebut, dicari nilai determinannya.

Untuk lebih jelasnya terlebih dahulu kita cari nilai elemen-elemen kof X.

K11 = (-1)1+1. M11 = 1. M11 = = e.i – h.f

24

K12 = (-1)1+2. M12 = (-1). M12 = - = - (d.i – g.f)

K13 = (-1)1+3. M13 = 1. M13 = = - (d.h – g.e)

K21 = (-1)2+1. M21 = (-1). M21 = - = - (b.i – h.c)

K22 = (-1)2+2. M22 = 1. M22 = = - (a.i – g.c)

K23 = (-1)2+3. M23 = (-1). M23 = - = - (a.h – g.b)

K31 = (-1)3+1. M31 = 1. M31 = = - (b.f – e.c)

K32 = (-1)3+2. M32 = (-1). M32 = - = - (a.f – d.c)

K33 = (-1)3+3. M33 = 1. M33 = = - (a.e – d.b)

Jadi kof X =

Sehingga adj X = (kof X)t

=

Contoh: Tentukan A-1 dari matriks A = .

25

Jawab: det A = = (1.6.4) + (3.2.5) + (2.2.9) – (5.6.2) – (9.2.1) –

(4.2.3)

= 24 + 30 + 36 – 60 – 18 – 24

= -12

kof A = =

adj A = (kof A)t =

Jadi, A-1 = =

12. Penyelesaian Persamaan Matriks Berbentuk AX = B dan XA = B

a. Untuk menyelesaikan persamaan matriks berbentuk AX = B, kalikan kedua

ruas persamaan itu dengan A-1 dari kiri, sehingga diperoleh:

A-1(AX) = A-1 B

(A-1A)X = A-1B

IX = A-1B

X = A-1B

b. Untuk menyelesaikan persamaan matriks berbentuk XA = B, kalikan kedua

ruas persamaan itu dengan A-1 dari kanan, sehingga diperoleh:

26

(XA)A-1 = BA-1

X(AA-1) = BA-1

XI = BA-1

X = BA-1

Maka dapat disimpulkan bahwa penyelesaian persamaan matriks berbentuk AX

= B adalah X = A-1B. Sedangkan XA = B adalah X = BA-1 (Siswanto,2005:169).

13. Penyelesaian SPLDV (Sistem Persamaan Linear Dua Variabel) Dengan Cara

Invers Matriks

Misal ada SPLDV: . Untuk menyelesaikan SPLDV tersebut

dengan cara invers matriks, ada tiga langkah yang harus ditempuh, antara lain:

a. Langkah I: Mengubah SPLDV menjadi persamaan matriks

= , kalau kita perhatikan persamaan di samping berbentuk

persamaan AX = B, dimana A = , X = , dan B =

b. Langkah II: Mencari A-1

Penyelesaian dari persamaan AX = B adalah X = A -1B, maka selanjutnya

adalah mencari A-1

Karena A = maka A-1 = =

c. Langkah III: Menentukan nilai x dan y

Karena X = A-1B maka =

27

Contoh: Tentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV: dengan

cara invers matriks.

Jawab:

Langkah I: Mengubah SPLDV menjadi persamaan matriks

= dimana A = , X = , dan B =

Langkah II: Mencari A-1

Sementara det A = = 2.2 – 3.1 = 1

maka A-1 = = .

Langkah III:

Oleh karena X = A-1B, dapat diperoleh = =

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {(-1,6)}

14. Penyelesaian SPLTV (Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel) Dengan Cara

Invers Matriks

Penyelesaian untuk SPLTV: dengan cara invers matriks,

caranya hampir sama dengan cara penyelesaian SPLDV dengan cara invers

matriks. Hanya saja berbeda dalam mencari determinan dan invers “A” nya.

Berikut akan dijelaskan tentang tata cara penyelesaiannya:

a. Langkah I: Mengubah SPLTV menjadi persamaan matriks

28

= , kalau diperhatikan persamaan tersebut berbentuk

persamaan AX = B, dimana A = , X = , dan B =

b. Langkah II: Mencari A-1

Penyelesaian dari persamaan AX = B adalah X = A -1B, maka selanjutnya

adalah mencari A-1

Karena A = maka A-1 = Adj A

(Keterangan: untuk menentukan det A dan Adj A, lihat kembali bagian

determinan matriks berordo 3 x 3 dan invers matriks berordo 3 x 3)

c. Langkah III: Menentukan nilai x dan y

Karena X = A-1B maka = Adj A .

15. Penyelesaian SPLDV (Sistem Persamaan Linear Dua Variabel) Dengan Cara

Determinan

Misal ada SPLDV: . Untuk dapat menyelesaikan SPLDV

tersebut dengan cara determinan, sebelumnya kita harus mengenal terlebih

dahulu simbol-simbol/istilah-istilah berikut:

a. D yaitu determinan dari koefisien-koefisien variabel x dan y. Dengan kata

lain sama dengan det A pada penyelesaian SPLDV dengan cara invers

matriks yang telah dijelaskan sebelumnya.

D = = a.d – b.c

29

b. Dx yaitu determinan D yang sebelumnya kolom pertama (koefisien-koefisien

x) diganti dengan konstanta-konstanta p dan q.

Dx = = p.d – q.b

c. Dy yaitu determinan D yang sebelumnya kolom kedua (koefisien-koefisien

y) diganti dengan konstanta-konstanta p dan q.

Dy = = a.q – c.p

Untuk menentukan himpunan penyelesaiannya adalah: x = dan y =

Contoh: Tentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV: dengan

cara determinan.

Jawab: Agar lebih mudah terlebih dahulu kita ubah SPLDV di atas menjadi

persamaan matriks =

D = = 2.2 – 3.1 = 1 Dx = = 4.2 – 9.1 = -1

Dy = = 2.9 – 3.4 = 6

Selanjutnya kita dapat memperoleh nilai x dan y melalui D, Dx dan Dy di atas

x = = = -1 y = = = 6

Jadi, himpunan penyesaiannya adalah {(-1,6)}

16. Penyelesaian SPLTV (Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel) Dengan Cara

Determinan

30

Penyelesaian untuk SPLTV: dengan cara determinan,

caranya hampir sama dengan cara penyelesaian SPLDV dengan cara

determinan. Hanya saja berbeda dalam mencari D, Dx dan Dy serta harus mencari

nilai Dz . Berikut akan dijelaskan tentang simbol-simbol/istilah-istilah tersebut:

a. D yaitu determinan dari koefisien-koefisien variabel x, y dan z. Dengan kata

lain sama dengan det A pada penyelesaian SPLTV dengan cara invers

matriks yang telah dijelaskan sebelumnya.

D =

b. Dx yaitu determinan D yang sebelumnya kolom pertama (koefisien-koefisien

x) diganti dengan konstanta-konstanta p, q dan r.

Dx =

c. Dy yaitu determinan D yang sebelumnya kolom kedua (koefisien-koefisien y)

diganti dengan konstanta-konstanta p, q dan r.

Dy =

d. Dz yaitu determinan D yang sebelumnya kolom ketiga (koefisien-koefisien z)

diganti dengan konstanta-konstanta p, q dan r.

Dz =

31

Untuk menentukan himpunan penyelesaiannya adalah: x = , y = dan

z =

(Keterangan: untuk menentukan nilai D, Dx , Dy dan Dz hitunglah dengan

aturan Sarrus seperti yang telah dijelaskan pada bagian determinan matriks

berordo 3 x 3).

E. Analisis Kesalahan Siswa Dalam Menyelesaikan Soal Matematika Pada Pokok

Bahasan Matriks

Menurut Rajasa (2003:42), analisis adalah penyelidikan terhadap suatu

peristiwa untuk mengetahui keadaan yang sebenarnya. Sedangkan menurut W.J.S

Poerwadarminta (1984:20), analisis adalah penyelidikan sesuatu peristiwa untuk

mengetahui apa sebab-sebabnya atau bagaimana duduk perkaranya dan sebagainya.

Dengan demikian, “Analisis Kesalahan Siswa Dalam Menyelesaikan Soal

Matematika Pada Pokok Bahasan Matriks” mengandung pengertian melakukan

suatu penyelidikan terhadap letak-letak/bentuk-bentuk kesalahan siswa dalam

menyelesaikan soal-soal matematika pada pokok bahasan matriks.

Untuk dapat menganalisis kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal

matematika pada pokok bahasan matriks dengan baik, maka hal-hal yang harus

dilakukan oleh seorang guru (peneliti/tester), antara lain:

1. Mempersiapkan kunci jawaban

2. Mencocokkan jawaban siswa dengan kunci jawaban

3. Memberi tanda pada bagian-bagian yang salah

4. Mengklasifikasikan bentuk-bentuk kesalahan ke dalam kategori kesalahan

32

Tapi sebelumnya harus ditentukan dahulu indikator-indikator kesalahannya, agar

dalam mengklasifikasikan bentuk-bentuk kesalahan ke dalam kategori kesalahan

menjadi lebih mudah dan terarah.

Berikut ini akan dikemukakan secara lengkap indikator-indikator kesalahan siswa

dalam menyelesaikan soal matematika pada pokok bahasan matriks.

TABEL 2.2Indikator Kesalahan Siswa Dalam Menyelesaikan

Soal Matematika Pada Pokok Bahasan Matriks

Kategori Kesalahan Indikator Kesalahan1. Kesalahan konsep Kesalahan menentukan rumus atau konsep dalam

menjawab soal, meliputi: 1.1 Tidak menjawab soal matriks1.2 Mengubah atau kesalahan dalam penulisan

isi/konsep/bentuk soal matriks1.3 Kesalahan langkah awal mengerjakan soal matriks1.4 Kesalahan dalam mengartikan atau menentukan

konsep/definisi dalam menjawab soal matriks1.5 Kesalahan dalam menulis suatu rumus dalam

menjawab soal matriks1.6 Penulisan konsep suatu definisi kurang jelas

maksudnya2. Kesalahan prosedur Kesalahan dalam prosedur/langkah-langkah

pengerjaan soal, meliputi:2.1 Salah/tidak menulis tanda kurung matriks atau

determinan 2.2 Tidak dapat menyelesaikan soal matriks sampai

tuntas/selesai2.3 Tidak lengkap langkah-langkah mengerjakan soal

matriks2.4 Kesalahan dalam menulis/meletakkan bilangan

ditengah-tengah langkah mengerjakan baik berupa bilangan “+” atau “-“

2.5 Salah/tidak menuliskan tanda operasi aljabar seperti tanda “+” ,“-“ dan sebagainya

2.6 Salah/tidak menulis/kurang lengkap menulis simbol-simbol dalam matriks atau salah dalam meletakkannya

33

2.7 Menulis simbol/lambang apapun yang tidak semestinya

2.8 Kesalahan dalam menentukan bilagan-bilangan untuk perhitungan determinan matriks

2.9 Tidak lengkap menulis elemen-elemen matriks 3. Kesalahan algoritma Kesalahan dalam menghitung, meliputi:

3.1 Salah/tidak menulis hasil dari suatu operasi aljabar dalam menjawab soal matriks, termasuk juga hasil operasi yang terdapat pada determinan, invers matriks dan sebagainya

3.2 Salah/tidak menulis hasil akhir dari soal, bisa berupa salah menulis bilangan ataupun salah dalam menulis tanda “+” dan “-“ pada bilangan tersebut

3.3 Salah/tidak menulis tanda “=” dalam langkah-langkah pengerjaan atau salah meletakkannya

3.4 Salah/tidak menyimpulkan hasil jawaban

Berikut akan dikemukakan sebuah contoh analisis kesalahan siswa dalam

menyelesaikan soal matematika pada pokok bahasan matriks dengan jumlah peserta

tes sebanyak 3 orang.

Soal nomor X: Jika matriks A = , maka tentukan A x A.

Kunci jawaban soal nomor X (dari guru):

A = maka A x A =

=

=

Jawaban siswa nomor urut 1:

A = maka A x A = x

= = salah

konsep/rumus Jawaban siswa nomor urut 2:

34

A = maka A x A = x

=

=

salah tanda operasi aljabarnya

Jawaban siswa nomor urut 3:

A = maka A x A =

=

= salah menghitung hasil akhir

TABEL 2.3Contoh Analisis Kesalahan Siswa Dalam Menyelesaikan

Soal Nomor X

Nomor Urut

SiswaJenis Kesalahan Yang Dilakukan KIK

Kategori Kesalahan

KK KP KA

1Kesalahan dalam menulis konsep atau rumus perpangkatan matriks

1.4 1

2Kesalahan dalam menulis operasi aljabar, yakni ditulis “-“, seharusnya “+”

2.5 1

3Salah dalam menghitung hasil akhir dari soal

3.2 1

Jumlah Total Kesalahan Untuk Tiap Kategori 1 1 1

Keterangan: KIK = Kode Indikator Kesalahan (lihat tabel 2.2)KK = Kesalahan Konsep

KP = Kesalahan Prosedur KA = Kesalahan Algoritma

35

BAB III

METODE PENELITIAN

A. Jenis Penelitian

Sesuai dengan tema, lokasi dan objek penelitian maka penelitian ini

tergolong penelitian deskriptif. Penelitian deskriptif merupakan metode penelitian

yang berusaha menggambarkan dan menginterpretasi objek sesuai dengan apa

adanya (Best dalam Sukardi,2004:157). Selain itu penelitian deskriptif diarahkan

untuk memberikan gejala-gejala, fakta-fakta atau kejadian-kejadian secara

sistematis dan akurat mengenai sifat-sifat populasi atau daerah tertentu

(Zuriah,2006:47).

Pada umumnya penelitian deskriptif dilakukan dengan tujuan utama, yaitu

menggambarkan secara sistematis fakta dan karakteristik objek atau subjek yang

diteliti secara tepat (Sukardi,2004:157). Sesuai dengan definisi di atas, penelitian ini

dimaksudkan untuk memperoleh gambaran yang mendalam dan sistematis dari

fenomena yang terjadi pada objek penelitian mengenai kesalahan-kesalahan siswa

dalam menyelesaikan soal matematika pada pokok bahasan matriks.

B. Penentuan Subjek Penelitian

1. Populasi

36

Populasi menurut Babbie (dalam Sukardi,2004:53), tidak lain adalah

elemen penelitian yang hidup dan tinggal bersama-sama dan secara teoritis

menjadi target hasil penelitian. Populasi menurut Fraenkel dan Wallen (dalam

Rianto,1996:51) adalah kelompok yang menarik peneliti, dimana kelompok

tersebut oleh peneliti dijadikan sebagai objek untuk menggeneralisasikan hasil

penelitian.

Jadi, populasi pada prinsipnya adalah semua anggota kelompok

manusia, binatang, peristiwa atau benda yang tinggal bersama dalam satu

tempat dan secara terencana menjadi target kesimpulan dari hasil akhir suatu

penelitian. Adapun populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas XII

SMA Negeri 3 Sampang tahun pelajaran 2008/2009 yang terdiri dari tiga kelas,

dengan perincian pada tabel berikut.

TABEL 3.1Populasi Dalam Penelitian

Kelas Jumlah SiswaXII IPA-1XII IPA-2XII IPS

38 orang37 orang39 orang

Total Populasi 114 orang

2. Sampel

Sampel adalah bagian dari populasi, dimana jenis sampel yang diambil

harus mencerminkan populasi. Sampel dapat didefinisikan sebagai sembarang

himpunan yang merupakan bagian dari suatu populasi (Rianto,1996:52).

Menurut Mardalis (2006:55-56) tujuan penentuan sampel ialah untuk

memperoleh keterangan mengenai objek penelitian dengan cara mengamati

hanya sebagian dari populasi, suatu reduksi terhadap jumlah objek penelitian.

Dalam penelitian ini penetapan sampelnya menggunakan salah satu teknik

37

sampling yaitu teknik non random (tidak diacak), karena sampelnya tidak

diambil secara acak melainkan diambil dari kelompok yang sudah ada.

Sedangkan sample dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas XII IPA 1

SMA Negeri 3 Sampang tahun pelajaran 2008/2009 dengan jumlah siswa 38

orang.

C. Metode Pengumpulan Data

Data dapat diartikan sebagai keterangan atau bahan-bahan

(Rajasa,2003:129). Sedangkan menurut Bungin (2005:119), data adalah bahan

keterangan tentang suatu objek penelitian yang diperoleh di lokasi penelitian.

Menurut jenisnya, data dapat dibedakan manjadi data kualitatif (bukan

angka-angka) dan data kuantitatif (berupa angka-angka/numerik). Adapun jenis

data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data kualitatif yakni bukan berupa

angka-angka.

Berdasarkan sumbernya, data dapat dibedakan menjadi dua secara garis

besar, yakni data primer dan data sekunder. Adapun sumber data dalam penelitian

ini adalah data primer, yakni data yang langsung diperoleh dari sumber data

pertama di lokasi penelitian atau objek penelitian (Bungin,2005:122).

Menurut Arikunto (2003:134), metode pengumpulan data adalah cara-cara

yang dapat digunakan oleh peneliti untuk mengumpulkan data. Adapun metode

pengumpulan data yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode tes dan

metode angket. Berikut akan dijelaskan tentang kedua metode tersebut:

1. Metode Tes

38

Tes yaitu serentetan atau latihan yang digunakan untuk mengukur

keterampilan, pengetahuan, sikap, intelegensi, kemampuan, atau bakat yang

dimiliki oleh individu atau kelompok (Rianto,1996:83).

Menurut Sudiono (2006:67), secara umum ada dua macam fungsi yang

dimiliki oleh tes, yaitu:

a. Sebagai alat pengukur terhadap peserta didik. Dalam hubungan ini tes

berfungsi mengukur tingkat perkembangan atau kemajuan yang telah

dicapai oleh peserta didik setelah mereka menempuh proses belajar

mengajar dalam jangka waktu tertentu.

b. Sebagai alat pengukur keberhasilan program pengajaran, sebab melalui tes

tersebut akan dapat diketahui sudah seberapa jauh program pengajaran yang

telah ditentukan, telah dapat dicapai.

Tes dalam penelitian ini termasuk dalam dalam dua kategori,

diantaranya:

a. Tes tertulis (pencil and paper test), adalah jenis tes dimana tester dalam

mengajukan butir-butir pertanyaan atau soalnya dilakukan secara tertulis

dan testee memberikan jawabannya juga secara tertulis (Sudiono,2006:75).

b. Tes uraian, yakni pertanyaan yang menuntut siswa menjawabnya dalam

bentuk menguraikan, menjelaskan, mendiskusikan, membandingkan,

memberikan alasan atau bentuk lain yang sejenis sesuai dengan tuntutan

pertanyaan dengan menggunakan kata-kata dan kategori bahasa sendiri

(Sudjana,2005:35). Menurut Arikunto (2003: 162), tes yang berbentuk esai

(uraian), disebut juga tes subjektif. Menurut Slameto (1988:33), pada

umumnya tes esai dibedakan menjadi dua, yaitu tes esai jawaban singkat

dan tes esai jawaban panjang/luas. Adapun tes esai yang terdapat dalam

39

penelitian ini tergolong tes esai jawaban panjang/luas, yakni tes yang

menuntut siswa menjawab berupa uraian yang panjangnya sekitar setengah

halaman folio atau lebih.

Adapun prosedur yang digunakan dalam penyusunan soal tes dalam

penelitian ini adalah sebagai berikut:

a.Membuat kisi-kisi penyusunan soal.

b. Membuat butir-butir soal tentang materi matriks sesuai dengan kisi-kisi

penyusunan soal.

c.Membuat kunci jawaban serta pedoman penskorannya agar mudah dalam

mengoreksi dan memberikan skor terhadap hasil jawaban siswa.

Tujuan pelaksanaan tes dalam penelitian ini adalah untuk memperoleh

data penelitian yang dimaksud dan dari data tersebut nantinya dapat diketahui

letak atau bentuk kesalahan atas jawaban siswa. Setelah itu, pengklasifikasian

bentuk kesalahan tersebut ke dalam kategori sesuai dengan indikator yang telah

dijelaskan sebelumnya.

Metode tes dalam penelitian ini dijadikan sebagai metode primer/utama

yang artinya dari metode inilah diperoleh jawaban-jawaban atas pertanyaan

pada rumusan masalah.

Menurut Arikunto (2003:163), tes subjektif/uraian memiliki beberapa

kelebihan, diantaranya:

a. Mudah disiapkan dan disusun.

b. Tidak memberi banyak kesempatan untuk berspekulasi atau untung-

untungan.

c. Dapat diketahui sejauh mana siswa mendalami suatu masalah yang diteskan.

40

Selain itu, tes subjektif/uraian juga memiliki beberapa kelemahan,

diantaranya:

a. Kadar validitasnya dan reliabilitasnya rendah karena sukar diketahui segi-

segi mana dari pengetahuan siswa yang betul-betul telah dikuasai.

b. Cara memeriksanya banyak dipengaruhi oleh unsur-unsur subjektif.

c. Waktu untuk mengoreksinya lama dan tidak dapat diwakilkan kepada orang

lain.

Untuk mengatasi kelemahan-kelemahan tes subjektif/uraian, maka

dalam menyusun tes, seorang guru harus memperhatikan petunjuk penyusunan

tes yang baik seperti yang dikemukakan oleh Arikunto (2003:163) berikut ini:

a.Hendaknya soal-soal tes dapat meliputi ide-ide pokok dari bahan yang

diteskan, dan kalau mungkin disusun soal yang sifatnya komprehensif.

b. Hendaknya soal tidak mengambil kalimat-kalimat yang disalin langsung

dari buku atau catatan.

c.Pada waktu menyusun, soal-soal itu sudah dilengkapi dengan kunci jawaban

serta pedoman penilaiannya.

2. Metode Angket

Angket atau kuesioner adalah alat untuk mengumpulkan data yang

berupa daftar pertanyaan yang disampaikan kepada responden untuk dijawab

secara tertulis (Rianto,1996:70).

Angket dalam penelitian ini termasuk dalam dua kategori, antara lain:

a. Angket langsung yaitu angket tersebut dikirim langsung kepada orang yang

dimintai pendapat, bukan dikirim kepada orang yang dimintai pendapat

tentang keadaan orang lain.

41

b. Angket tertutup yaitu angket yang menghendaki jawaban pendek, atau

jawabannya diberikan dengan membubuhkan tanda tertentu. Daftar

pertanyaan disusun dengan disertai alternatif jawabannya, dan responden

diminta untuk memilih salah satu jawaban atau lebih. Selain itu, angket

dalam penelitian ini termasuk tipe multiple choise, karena alternatif

jawabannya lebih dari dua pilihan (Rianto,1996:70).

Adapun prosedur dalam menentukan pertanyaan angket, peneliti

menentukan poin-poin/hal-hal yang akan ditanyakan melalui angket, kemudian

langsung menyusun pertanyaan yang dimaksud.

Metode angket dalam penelitian ini bertujuan ingin mengetahui persepsi

siswa tentang soal dalam tes yang dirasakan paling sulit, alasan mereka

menganggap soal tes tersebut paling sulit, serta ingin mengetahui solusi yang

ditempuh oleh siswa untuk memecahkan soal yang dianggap paling sulit

tersebut. Kendatipun demikian, metode angket dalam penelitian ini hanya

dijadikan metode pelengkap/penunjang untuk memperkuat hasil penelitian

dengan metode tes. Dengan kata lain, metode angket dalam penelitian ini tidak

dijadikan sebagai metode primer/utama layaknya metode tes.

Menurut Rianto (1996:71), angket tertutup ini memiliki beberapa

kelebihan, diantaranya: mudah diisi oleh responden, memerlukan waktu yang

relatif singkat untuk menjawabnya, memusatkan responden pada pokok

persoalan, relatif objektif dan sangat mudah ditabulasikan dan dianalisis.

Sedangkan kelemahan angket tertutup menurut Donald Ary (dalam

Rianto,1996:71), yaitu memaksa subjek untuk memilih alternatif jawaban yang

telah ditetapkan terlebih dulu ia merasa tidak mempunyai jawaban yang jelas,

atau memaksanya memilih alternatif-alternatif yang tidak benar-benar

42

mencerminkan sikap mereka. Dengan kata lain bahwa angket tertutup tidak

memberi kebebasan kepada responden untuk mengemukakan isi hatinya.

Secara umum, kelebihan dari angket adalah (1) dibandingkan dengan

wawancara, angket lebih efisien dan praktis, serta memungkinkan digunakan

sampel yang lebih besar, (2) semua subjek diberi instruksi yang sudah baku,

maka hasil-hasil penelitian itu tidak akan diwarnai oleh penampilan, suasana,

perasaan dan tingkah laku peneliti. Sedangkan kelemahannya adalah

dimungkinkan terjadi salah tafsir responden terhadap pertanyaan-pertanyan

yang ada dalam angket.

Untuk mengatasi kelemahan-kelemahan metode angket, maka dalam

menyusun pertanyaaannya seorang peneliti harus memperhatikan hal-hal

berikut ini:

a. Pakailah bahasa sederhana yang dapat dipahami oleh responden.

b. Hindarkan pertanyaan yang tak jelas tafsirannya.

c. Rumusan pertanyaan jangan ada kemungkinan memalukan responden.

d. Pikirkan apakah pertanyaan bersifat pribadi atau tidak.

(S.Nasution,2004:134-136)

D. Instrumen Penelitian

Instrumen penelitian dapat diartikan sebagai “alat bantu” merupakan saran

yang dapat diwujudkan dalam benda. Selain itu, instrumen penelitian juga sebagai

alat bantu bagi peneliti di dalam menggunakan metode pengumpulan data

(Arikunto,2003:134-135). Kualitas instrumen akan menentukan kualitas data yang

terkumpul. Ungkapan “Garbage tool garbage result” merupakan hubungan antara

instrumen dengan data. Oleh karena itulah, menyusun instrumen bagi kegiatan

43

penelitian merupakan langkah penting yang harus dipahami betul oleh peneliti

(Zuriah,2006:168).

1. Jenis Instrumen Penelitian

Dalam penelitian ini digunakan dua macam instrumen, yaitu instrumen

untuk perlakuan dan instrumen untuk mengetahui hasil perlakuan.

a. Instrumen untuk perlakuan, berupa: rencana pembelajaran dan kuis/latihan

soal. Untuk instrumen yang pertama ini, tidak dijadikan sebagai alat

pengumpul data, hanya digunakan sebagai alat pengajaran langsung dan

memantapkan materi matriks sebelum tes dilaksanakan. Jadi secara tidak

langsung instrumen untuk perlakuan ini adalah syarat utama agar

pelaksanaan penelitian berjalan dengan baik.

b. Instrumen untuk mengetahui hasil perlakuan (alat pengumpul data), berupa

lembar dan lembar angket.

Lembar tes dalam penelitian ini berisi soal-soal tentang materi matriks.

Lembar tes tersebut terdiri dari lima butir soal. Dimana butir soal nomor 2 dan

4 masing-masing terdiri atas dua item soal (untuk lebih jelasnya, lihat lampiran

3). Sedangkan lembar angket dalam penelitian ini berisi pertanyaan-pertanyaan

tentang soal dalam tes dan proses penyelesaiannya. Lembar angket tersebut

terdiri dari tiga butir pertanyaan. Dimana pertanyaan nomor 1 terdiri atas enam

pilihan jawaban, pertanyaan nomor 2 terdiri atas tiga pilihan jawaban, dan

pertanyaan nomor 3 terdiri atas empat pilihan jawaban (untuk lebih jelasnya,

lihat lampiran 5).

Sebelum pelaksanaan tes, peneliti terlebih dahulu memberitahu perihal

pelaksanaan tes kepada siswa, agar siswa benar-benar siap dan hasilnya

44

mencerminkan kemampuan siswa. Sedangkan lembar angket diberikan kepada

siswa untuk diisi setelah pelaksanaan tes selesai.

2. Uji Coba Instrumen Penelitian

Jika seorang peneliti menggunakan instrumen terstandar (dibuat oleh

para pakar yang handal), maka instrumen tidak perlu diuji cobakan

(Arikunto,2003:216). Karena berhubung instrumen penelitian di sini dibuat

sendiri oleh peneliti, maka perlu diadakan tes uji coba. Instrumen yang diuji

cobakan hanya instrumen berupa tes, sedangkan instrumen yang berupa angket

tidak diuji cobakan. Tes uji coba instrumen dilaksanakan terhadap 10 orang

siswa kelas XII-IPA 2 SMA Negeri 3 Sampang. Kelas XII-IPA 1 dan kelas XII-

IPA 2 tidak terdapat perbedaan dalam hal akademis. Kedua kelas tersebut sama-

sama heterogen atau tidak ada kelas unggulan serta kedua kelas tersebut dalam

mata pelajaran matematika diajar/dibimbing oleh guru yang sama.

Menurut Arikunto (2003:223), tujuan uji coba paling tidak adalah agar

dari kegiatan tersebut dapat diketahui: validitas tes (test validity), reliabilitas tes

(test reliability), taraf kesukaran (difficulty index), dan daya pembeda

(discriminating power). Berikut akan dijelaskan tentang istilah-istilah tersebut.

a. Validitas tes (test validity)

Validitas tes yakni tingkat sesuatu tes mampu mengukur apa yang hendak

diukur. Dalam penelitian ini, untuk mengukur validitas tes, peneliti

menggunakan rumus korelasi yang dikemukakan oleh Pearson yang dikenal

dengan rumus korelasi product-moment:

rxy =

45

Keterangan:rxy = koefisien korelasi product moment N = jumlah peserta tesX = nilai tes untuk tiap item soalY = nilai total tes untuk tiap satu peserta tes (Arikunto,2002:146)

Menurut Arikunto (2003:75), penafsiran harga koefisien korelasi ada dua

cara yaitu:

1) Dengan melihat harga r dan diinterpretasikan misalnya sangat rendah,

rendah dan sebagainya.

2) Dengan berkonsultasi ketabel harga kritik r product-moment sehingga

dapat diketahui signifikan tidaknya korelasi tersebut. Jika harga r lebih

kecil dari harga kritik dalam tabel, maka korelasi tersebut tidak

signifikan. Begitu juga sebaliknya.

Untuk menafsirkan harga koefisien korelasi dalam penelitian ini, peneliti

menggunakan cara pertama, yaitu dengan cara menginterpretasikan harga r

dengan tabel berikut.

Tabel 3.2Interpretasi Koefisisen Korelasi Nilai r

(Riduwan,2006:280)

b. Reliabilitas tes (test reliability)

Reliabilitas tes yakni ketetapan atau keajegan alat tersebut dalam menilai

apa yang dinilainya. Dalam penelitian ini, untuk mengukur reliabilitas tes,

peneliti menggunakan rumus yang dikenal dengan Rumus Alpha:

Interval Koefisien Tingkat Hubungan0,80 – 1,0000,60 – 0,7990,40 – 0,5990,20 – 0,3990,00 – 0,199

Sangat KuatKuat

Cukup KuatRendah

Sangat Rendah

46

r11 =

Keterangan:r11 = koefisien reliabilitas tesn = banyaknya butir item yang dikeluarkan dalam tes1 = bilangan konstan

= jumlah varian skor dari tiap-tiap butir itemSt

2 = varian total

Dimana:

= Si21 + Si

22 + Si

23 +

…….

Si21 =

Si22 =

Si23=

…..dan seterusnya sampai dengan nomor soal terakhir.

Selanjutnya dalam pemberian interpretasi terhadap koefisien reliabilitas tes

(r11) pada umumnya digunakan patokan tabel berikut.

TABEL 3.3Patokan Interpretasi Koefisien Reliabilitas Tes (r11)

Besarnya nilai r11 InterpretasiSama dengan atau lebih besar daripada 0,70

Berarti tes hasil belajar yang sedang diuji reliabilitasnya dinyatakan telah memiliki reliabilitas yang tinggi (reliable).

Lebih kecil daripada 0,70

Berarti tes hasil belajar yang sedang diuji reliabilitasnya dinyatakan belum memiliki reliabilitas yang tinggi (un-reliable).

(Sudiono,2006:208-209)

47

Jika nilai r11 semakin jauh di atas 0,70 maka reliabilitasnya semakin tinggi,

dan sebaliknya jika nilai r11 semakin jauh di bawah 0,70 maka

reliabilitasnya semakin rendah.

c. Taraf kesukaran (difficulty index)

Taraf kesukaran adalah kemampuan tes tersebut dalam menjaring

banyaknya peserta tes yang dapat mengerjakan dengan betul.

Dalam penelitian ini, untuk mengukur taraf kesukaran, peneliti

menggunakan rumus:

I =

Keterangan : I = indeks kesulitan untuk setiap butir soalB = banyaknya siswa yang menjawab benar setiap butir soalN = banyaknya siswa yang memberikan jawaban pada soal

yang dimaksud (benar/salah)

Kriteria yang digunakan adalah makin kecil indeks yang diperoleh, makin

sulit soal tersebut. Sebaliknya, makian besar indeks yang diperoleh, makin

mudah soal tersebut. Kriteria indeks kesulitan soal itu ada pada tabel

berikut.

TABEL 3.4Kriteria Indeks Kesulitan Soal

Nilai indeks kesulitan (I) Interpretasi0 - 0,300,31 - 0,690,71 - 1,00

Soal kategori sukarSoal kategori sedangSoal kategori mudah

(Sudjana,2005:137).

d. Daya pembeda (discriminating power)

Daya pembeda adalah kemampuan tes dalam memisahkan antara peserta tes

yang pandai dengan peserta yang kurang pandai. Dalam penelitian ini, untuk

mengukur daya pembeda, peneliti menggunakan rumus:

48

D = PA – PB

Keterangan: D = angka indeks diskriminasi item (discriminatory power)

PA = proporsi testee kelompok atas yang dapat menjawab dengan betul butir item yang bersangkutan

PB = proporsi testee kelompok bawah yang dapat menjawab dengan betul butir item yang bersangkutan

PA dapat diperoleh dengan rumus:

PA =

Dimana:BA = banyaknya testee kelompok atas yang dapat menjawab

dengan betul butir item yang bersangkutanJA = jumlah testee yang termasuk dalam kelompok atas

Sedangkan PB dapat diperoleh dengan rumus:

PB =

Dimana:BB = banyaknya testee kelompok bawah yang dapat menjawab

dengan betul butir item yang bersangkutanJB = jumlah testee yang termasuk dalam kelompok bawah

Kemudian setelah diperoleh nilai D, maka dapat diketahui interpretasinya

dari tabel berikut.

TABEL 3.5Patokan Interpretasi Angka Indeks Diskriminasi Item (D)

Besarnya Angka Indeks Diskriminasi

Item (D)Klasifikasi Interpretasi

Kurang dari 0,20 Poor Butir item yang bersangkutan daya pembedanya lemah sekali (jelek), dianggap tidak memiliki daya pembeda yang baik

0,20 – 0,40 Satisfactory Butir item yang bersangkutan telah

49

memiliki daya pembeda yang cukup (sedang)

0,40 – 0,70 Good Butir item yang bersangkutan telah memiliki daya pembeda yang baik

0,70 – 1,00 Excellent Butir item yang bersangkutan telah memiliki daya pembeda yang baik sekali

Bertanda negatif - Butir item yang bersangkutan daya pembedanya negatif (jelek sekali)

(Sudiono,2006:389-390).

E. Teknik Analisis Data

Telah dijelaskan sebelumnya bahwa penelitian ini termasuk penelitian

deskriptif dan jenis data yang kumpulkan adalah data kualitatif. Maka untuk

menganalis data dalam penelitian ini, digunakan teknik analisis data deskriptif.

Menurut Azwar (2004:126), analisis data deskriptif bertujuan untuk memberikan

deskripsi mengenai subjek penelitian berdasarkan data dari variabel yang diperoleh

dari kelompok subjek yang diteliti dan tidak dimaksudkan untuk pengujian

hipotesis. Kemudian untuk pengolahan data kualitatif digunakan teknik analisis data

kualitatif yakni analisis yang bertujuan untuk mengidentifikasi bentuk-bentuk

kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal-soal matriks.

Sedangkan untuk mengetahui besarnya prosentase dari tiap-tiap bentuk

kesalahan, maka data kualitatif yang telah diperoleh dikuantitatifkan terlebih dahulu

yang artinya dilakukan perhitungan jumlah kesalahan masing-masing kategori dan

jumlah kesalahan secara keseluruhan. Barulah kemudian dilakukan perhitungan

prosentasenya dengan menggunakan rumus:

P = x 100 %

50

Keterangan: P = Angka prosentase F = Frekuensi kesalahan yang dilakukan siswa per kategori N = Jumlah kesalahan seluruh kategori

BAB IV

LAPORAN EMPIRIS

Pada bab ini, peneliti akan melaporkan kegiatan-kegiatan yang dilakukan

selama penelitian, mulai dari awal sampai akhir. Adapun kegiatan-kegiatan yang

dimaksud, dibagi dalam tiga tahap antara lain: tahap persiapan, tahap pelaksanaan, dan

tahap penyajian data.

A. Tahap Persiapan

Selama tahap persiapan, terdapat beberapa kegiatan diantaranya:

1. Tanggal 12 April 2008, peneliti mengajukan judul penelitian.

2. Tanggal 12 Mei 2008, acc judul penelitian oleh fakultas.

3. Karena ada beberapa masalah terhadap judul penelitian, maka peneliti pada

tanggal 17 Juni 2008 mengajukan judul penelitian yang baru sebagai pengganti

judul yang lama, dan pada hari yang sama fakultas menyetujui/acc judul

penelitian yang baru.

4. Tanggal 29 Mei – 6 Juli 2008, peneliti menyusun proposal penelitian.

51

5. Tanggal 7 Juli 2008, peneliti mengkonsultasikan proposal penelitian kepada

dosen pembimbing.

6. Tanggal 15 – 27 Juli 2008, peneliti merevisi proposal penelitian.

7. Tanggal 28 Juli 2008, peneliti mengkonsultasikan proposal penelitian yang

sudah direvisi kepada dosen pembimbing.

8. Tanggal 31 Juli 2008, peneliti menemui kepala dan guru matematika SMA

Negeri 3 Sampang untuk menjelaskan maksud diadakannya penelitian.

9. Tanggal 5 Agustus 2008, acc proposal penelitian oleh dosen pembimbing.

10. Tanggal 16 Agustus 2008, peneliti mengurus surat ijin penelitian ke LP3M.

B. Tahap Pelaksanaan

Selama tahap pelaksanaan penelitian, terdapat beberapa kegiatan yang

dilakukan oleh peneliti diantaranya:

1. Tanggal 19 Agustus 2008, peneliti menyerahkan surat ijin penelitian dari LP3M

kepada kepala SMA Negeri 3 Sampang serta menjelaskan prosedur penelitian

yang akan dilaksanakan kepada guru matematika SMA Negeri 3 Sampang.

2. Tanggal 20 Agustus – 14 September 2008, peneliti megadakan pengajaran

langsung tentang materi matriks terhadap siswa kelas XII IPA-1 dan XII IPA-2.

3. Tanggal 15 September 2008, peneliti megadakan tes uji coba instrumen

terhadap 10 orang siswa kelas XII IPA-2

4. Tanggal 16 – 17 September 2008, peneliti menganalisis seluruh hasil tes uji

coba instrumen untuk mengetahui tingkat validitas, reliabilitas, taraf kesukaran,

dan daya pembeda dari soal-soal tes yang diuji cobakan.

5. Tanggal 18 September 2008, peneliti mengadakan tes instrumen terhadap

seluruh siswa kelas XII IPA-1 yang berjumlah 38 orang.

52

6. Tanggal 19 September 2008, peneliti melapor kepada kepala sekolah bahwa

penelitian telah dilaksanakan sekaligus meminta surat keterangan penelitian.

7. Tanggal 20 September – 20 Oktober 2008, menganalisis seluruh hasil tes siswa

yang diperoleh dari hasil penelitian.

C. Tahap Penyajian Data

Pada tahap penyajian data, peneliti akan menyajikan data-data skor mentah

siswa-siswa kelas XII IPA-2 yang mengikuti tes uji coba instrumen yakni 10 orang

dan data-data skor mentah hasi tes instrumen seluruh siswa kelas XII IPA-1 yang

berjumlah 38 orang yang telah ditetapkan sebagai sampel dalam penelitian ini.

Adapun data-data yang dimaksud adalah sebagai berikut:

Tabel 4.1Data Perolehan Skor Tes Uji Coba Instrumen

No. Urut

Siswa

Skor Tiap Item SoalJumlah

1 2 3 4 510 15 25 20 30 100

1 10 13 12 16 20 712 10 12 0 17 8 473 10 13 1 19 19 624 0 6 5 18 9 385 10 15 12 17 21 756 10 15 25 20 22 927 0 15 4 17 14 508 10 15 25 20 30 1009 10 15 25 19 26 9510 10 13 8 17 19 67

Tabel 4.2Data Perolehan Skor Tes Instrumen (Penelitian di Kelas XII IPA-1)

No. Urut

Siswa

Skor Tiap Item SoalJumlah

1 2 3 4 510 15 25 20 30 100

1 6 10 5 4 0 252 8 12 5 5 20 503 10 14 6 17 4 51

53

4 7 10 0 3 5 255 10 7 8 15 8 486 8 15 4 5 21 537 7 14 0 5 22 488 9 13 0 19 21 629 8 6 10 15 1 4010 10 6 16 16 6 5411 10 14 23 20 24 9112 10 15 0 20 0 4513 10 6 14 16 0 4614 10 15 0 8 24 5715 8 6 14 16 6 5016 9 11 20 15 23 7817 7 14 0 7 22 4918 10 15 14 18 27 8419 10 15 21 18 8 7220 1 15 0 0 14 3021 9 7 8 18 3 4522 9 10 22 15 6 6223 10 15 22 15 27 8924 8 12 0 20 1 4125 10 15 22 20 26 9326 5 6 8 8 3 3027 10 13 8 18 0 4928 10 13 8 18 0 4929 9 15 8 15 0 4730 7 6 13 12 15 5331 10 14 5 4 4 3732 10 15 0 20 25 7033 9 14 0 6 27 5634 8 14 0 19 7 4835 10 10 0 6 21 4736 10 14 25 20 8 7737 10 6 10 15 3 4438 8 13 4 19 9 53

Pemberian skor di atas dilakukan setelah peneliti menganalisis semua hasil

pekerjaan siswa dan barulah kemudian dilakukan penskoran sesuai dengan pedoman

penskoran yang terdapat pada kunci jawaban soal tes.

54

BAB V

ANALISIS DATA

Pada bab ini peneliti akan menyajikan hasil penelitiannya yang terdiri dari tiga

bagian, antara lain: analisis data hasil tes uji coba instrumen, analisis data hasil tes dan

analisis data hasil angket.

A. Analisis Data Hasil Tes Uji Coba Instrumen

Pada bab III telah dijelaskan bahwa sebelum tes dilaksanakan, soal-soal tes

yang akan diujikan harus diuji cobakan terlebih dahulu. Hal ini dimaksudkan untuk

mengetahui kadar validitas, reliabilitas, taraf kesukaran, dan daya pembeda dari

soal-soal tes.

Setelah soal-soal tes diuji cobakan kepada 10 orang siswa kelas XII IPA-2

kemudian hasil pekerjaan 10 orang siswa tersebut dianalisis dan hasilnya adalah

sebagai berikut:

55

1. Validitas Tes

Tabel 5.1Rekapitulasi Hasil Perhitungan Validitas Tes

Soal nomor 1 memiliki nilai koefisisen korelasi product

moment atau nilai rxy = 0,638. Dengan demikian, nilai rxy tersebut berada pada

interval 0,60 – 0,799 yang berarti tingkat hubungannya (korelasinya) termasuk

dalam kategori kuat. Sehingga soal nomor 1 dipakai dalam pelaksanaan tes.

Soal nomor 2 memiliki nilai koefisisen korelasi product moment atau

nilai rxy = 0,772. Dengan demikian, nilai rxy tersebut berada pada interval 0,60 –

0,799 yang berarti tingkat hubungannya (korelasinya) termasuk dalam kategori

kuat. Sehingga soal nomor 2 dipakai dalam pelaksanaan tes.

Soal nomor 3 memilki nilai koefisisen korelasi product moment atau



sangat kuat. Sehingga soal nomor 3 dipakai dalam pelaksanaan tes.




cukup kuat. Sehingga soal nomor 4 dipakai dalam pelaksanaan tes.

No. Soal Nilai rxy Kategori Korelasi Keterangan1 0,638 Kuat Dipakai2 0,772 Kuat Dipakai3 0,921 Sangat Kuat Dipakai4 0,592 Cukup Kuat Dipakai5 0,949 Sangat Kuat Dipakai

56




sangat kuat. Sehingga soal nomor 5 dipakai dalam pelaksanaan tes.

Semua soal dipakai karena tidak ada soal yang memiliki koefisien

korelasi dengan tingkat hubungan dalam kategori rendah atau sangat rendah.

(Untuk perhitungan nilai rxy pada validitas tes, ada pada lampiran 6)

2. Reliabilitas Tes

Untuk kadar reliabilitas tes, soal-soal tes yang diuji cobakan dapat

dinyatakan telah memiliki reliabiltas yang tinggi (reliable), karena setelah

dilaksanakan perhitungan reliabilitas tes, soal-soal tes tersebut memiliki

koefisisen reliabiltas atau r11 = 0,76 yang berarti lebih besar dari pada 0,70.

(Untuk perhitungan nilai r11 pada reliabilitas tes, ada pada lampiran 7)

3. Taraf Kesukaran

Tabel 5.2Rekapitulasi Hasil Perhitungan Taraf Kesukaran

No. Soal Nilai IKriteria Indeks Kesulitan Soal

Keterangan

1 0,80 Mudah Dipakai2(a) (b)

0,800,60

MudahSedang

DipakaiDipakai

3 0,30 Sukar Dipakai4(a) (b)

0,500,40

SedangSedang

DipakaiDipakai

5 0,10 Sukar Dipakai

Soal nomor 1 memiliki nilai indeks kesulitan atau nilai I = 0,80. Dengan

demikian, nilai I tersebut berada pada interval 0,71 – 1,00 yang berarti termasuk

dalam kriteria soal mudah. Sehingga soal nomor 1 dipakai dalam pelaksanaan

tes.

57

Soal nomor 2(a) memiliki nilai indeks kesulitan atau nilai I = 0,80.

Dengan demikian, nilai I tersebut berada pada interval 0,71 – 1,00 yang berarti

termasuk dalam kriteria soal mudah. Sehingga soal nomor 2(a) dipakai dalam

pelaksanaan tes.

Soal nomor 2(b) memiliki nilai indeks kesulitan atau nilai I = 0,60.


termasuk dalam kriteria soal sedang. Sehingga soal nomor 2(b) dipakai dalam

pelaksanaan tes.


demikian, nilai I tersebut berada pada interval 0 – 0,30 yang berarti termasuk

dalam kriteria soal sukar. Meskipun soal nomor 3 termasuk dalam kategori

sukar, nilai indeks kesulitannya masih di atas nol yang artinya masih ada siswa

yang dapat menyelesaikan soal nomor 3 dengan benar. Sehingga soal nomor 3

tetap dipakai dalam pelaksanaan tes.

Soal nomor 4(a) memiliki nilai indeks kesulitan atau nilai I = 0,50.


termasuk dalam kriteria soal sedang. Sehingga soal nomor 4(a) dipakai dalam

pelaksanaan tes.

Soal nomor 4(b) memiliki nilai indeks kesulitan atau nilai I = 0,40.


termasuk dalam kriteria soal sedang. Sehingga soal nomor 4(b) dipakai dalam

pelaksanaan tes.


demikian, nilai I tersebut berada pada interval 0 – 0,30 yang berarti termasuk

dalam kriteria soal sukar. Meskipun soal nomor 5 termasuk dalam kategori

58

sukar, nilai indeks kesulitannya masih di atas nol yang artinya masih ada siswa

yang dapat menyelesaikan soal nomor 5 dengan benar. Sehingga soal nomor 5

tetap dipakai dalam pelaksanaan tes.

(Untuk perhitungan nilai I pada taraf kesukaran soal tes, ada pada

lampiran 8)

4. Daya Pembeda

Tabel 5.3Rekapitulasi Hasil Perhitungan Daya Pembeda

No. Soal Nilai D Klasifikasi1 0,40 Good

2(a) (b)

0,400,40

GoodGood

3 0,60 Good4(a) (b)

0,200,40

SatisfactoryGood

5 0,20 SatisfactorySoal nomor 1 memiliki angka indeks diskriminasi item atau nilai D =

0,40. Dengan demikian, nilai D tersebut berada pada interval 0,40 – 0,70 yang

berarti termasuk dalam klasifikasi good, yakni butir item yang bersangkutan

telah memiliki daya pembeda yang baik.

Soal nomor 2(a) memiliki angka indeks diskriminasi item atau nilai D =




Soal nomor 2(b) memiliki angka indeks diskriminasi item atau nilai D =




59

Soal nomor 3 memiliki angka indeks diskriminasi item atau nilai D =




Soal nomor 4(a) memiliki angka indeks diskriminasi item atau nilai D =


berarti termasuk dalam klasifikasi satisfactory, yakni butir item yang

bersangkutan telah memiliki daya pembeda yang cukup (sedang).

Soal nomor 4(b) memiliki angka indeks diskriminasi item atau nilai D =




Soal nomor 5 memiliki angka indeks diskriminasi item atau nilai D =


berarti termasuk dalam klasifikasi satisfactory, yakni butir item yang

bersangkutan telah memiliki daya pembeda yang cukup (sedang).

(Untuk perhitungan nilai D pada daya pembeda soal tes, ada pada

lampiran 9)

B. Analisis Data Hasil Tes

Pada bagian ini peneliti akan menyajikan seluruh hasil analisis data tes

yakni analisis terhadap bentuk-bentuk kesalahan yang dilakukan siswa dalam

menyelesaikan soal matematika pada pokok bahasan matriks di kelas XII SMA

Negeri 3 Sampang yang akan disajikan dalam bentuk tabel-tabel analisis seperti

yang telah dijelaskan pada bab II subbab E sebelumnya. Selain itu peneliti akan

60

menyajikan perhitungan besarnya prosentase dari masing-masing bentuk kesalahan

tersebut.

1. Tabel-tabel Analisis Kesalahan Jawaban Soal-soal Tes

Tabel 5.4Analisis Kesalahan Siswa Dalam Menyelesaikan Soal Nomor 1

Nomor Urut


Kategori Kesalahan

KK KP KA

1

- Kesalahan menulis simbol B transpose yakni ditulis “B6”, seharusnya “Bt “

- Kesalahan menulis konsep soal, yakni ditulis A + B, seharusnya A = Bt

2.6

1.2 2

1 -

2- Kurang tanda “=”- Kesalahan menulis konsep soal, yakni ditulis A +

B, seharusnya A = Bt

3.21.2 2

- 1

3 - - - -

4


- Kesalahan menulis bilangan “-“, seharusnya bilangan “+"

- Tidak menulis hasil akhir dari soal

1.2

2.4

3.2

2

1

15 - - - - -

6

- Kesalahan menulis simbol B transpose yakni ditulis “B6”, seharusnya “Bt”


2.6

1.2 2

1 -

7- Tidak lengkap langkah-langkah pengerjaannya- Kesalahan menulis tanda operasi “-“, seharusnya

tanda perkalian “x”

2.32.5

- 11

-

8- Kesalahan menulis konsep soal, yakni ditulis A +

Bt, seharusnya A = Bt 1.2 1 - -

9- Kurang tanda “=”- Kesalahan menulis bilangan, yakni ditulis huruf

“b”, seharusnya bilangan “6”

3.32.4

-1

1

10 - - - - -11 - - - - -12 - - - - -13 - - - - -14 - - - - -

15- Kurang tanda “=”- Kesalahan menulis bilangan, yakni ditulis huruf

“L”, seharusnya bilangan “6”

3.32.4

-1

1

16 Kesalahan menulis bilangan “+”, seharusnya “-“ 2.4 - 1 -17 - Kesalahan menulis tanda operasi “-“, seharusnya

tanda perkalian “x”2.5 - 1 -

61

- Kesalahan menulis tanda “+”, seharusnya “=” 2.5 118 - - - - -19 - - - - -20 Salah mengartikan konsep dua matriks yang sama 1.4 1 - -21 Tidak menulis hasil akhir dari soal 3.2 - - 1

22Kesalahan menulis bilangan “+“, seharusnya bilangan “-“

2.4 - 1 -

23 - - - - -

24


- Kesalahan menulis tanda operasi “-“, seharusnya tanda perkalian “x”

1.2

2.5

1

1

-

25 - - - - -26 Mengubah isi soal 1.2 1 - -27 - - - - -28 - - - - -29 Kurang tanda ”=” 3.3 - - 1

30- Kurang tanda ”=”- Kesalahan menulis bilangan “+”, seharusnya bilangan “-“

3.32.4

-1

1

31 - - - - -32 - - - - -33 Kurang tanda ”=” 3.3 - - 1

34


- Kesalahan menulis tanda operasi “-“, seharusnya tanda perkalian “x”

1.2

2.5

1

1

-

35 - - - - -36 - - - - -37 - - - - -

38

- Kesalahan menulis simbol B transpose, yakni ditulis “B6”, seharusnya “Bt “


2.6

1.2 1

1 -

Jumlah Kesalahan Tiap Kategori 14 15 8

Tabel 5.5Analisis Kesalahan Siswa Dalam Menyelesaikan Soal Nomor 2(a)

Nomor Urut


Kategori Kesalahan

KK KP KA

1- Kurang tanda “=”- Kesalahan menulis bilangan “-“, seharusnya “+’

3.32.4

-1

1

2 - - - - -3 - - - - -4 Kesalahan meletakkan simbol At dan B 2.6 - 1 -

62

5 Kesalahan meletakkan simbol At dan B 2.6 - 1 -6 - - - - -

7Kurang lengkap langkah-langkah pengerjaannya yaitu kurang “At “

2.3 - 1 -

8 Kesalahan menulis hasil akhir dari soal 3.2 - - 19 Kurang tanda “=” 3.3 - - 210 Kurang tanda “=” 3.3 - - 111 - - - - -12 - - - - -13 Kurang tanda “=” 3.3 - - 114 - - - - -15 Kurang tanda “=” 3.3 - - 116 - - - - -17 Kesalahan menulis hasil akhir dari soal 3.2 - - 118 - - - - -19 - - - - -20 - - - - -21 Kesalahan meletakkan simbol At dan B 2.6 - 1 -22 Kesalahan menulis bilangan “-“, seharusnya “+” 2.5 - 1 -23 - - - - -

24Penulisan simbol kurang lengkap yakni ditulis “A”, seharusnya At + B

2.6 - 1 -

25 - - - - -26 Kesalahan meletakkan simbol At dan B 2.6 - 1 -27 Kurang tanda “=” 3.3 - - 128 Kurang tanda “=” 3.3 - - 129 - - - - -

30- Kurang tanda “=”- Kesalahan menulis bilangan “-“, seharusnya “+”

3.32.4

-1

2

31 Kesalahan meletakkan simbol At dan B 2.6 - 1 -32 - - - - -33 Kesalahan meletakkan simbol At dan B 2.6 - 1 -


2.6 - 1 -

35- Kurang tanda “=”- Kesalahan dalam konsep transpose matriks

3.31.4 1

- 1

36 - - - - -37 Kesalahan meletakkan simbol At dan B 2.6 - 1 -


2.6 - 1 -


Tabel 5.6Analisis Kesalahan Siswa Dalam Menyelesaikan Soal Nomor 2(b)

Nomor Urut

Jenis Kesalahan Yang Dilakukan KIK Kategori KesalahanKK KP KA

63

Siswa

1

- Penulisan simbol kurang lengkap yakni ditulis “2B”, seharusnya “2Bt “

- Kesalahan menulis tanda operasi “-”, seharusnya tanda “=”

- Kesalahan menulis bilangan hasil operasi perkalian, yakni “24”, seharusnya “-24”

- Kesalahan menulis bilangan “8”, seharusnya “18”- Kesalahan menulis hasil akhir dari soal

2.6

2.5

3.1

2.43.2

- 1

1

1

1

1

2

- Kesalahan menulis bilangan hasil operasi perkalian, yakni “24”, seharusnya “-24”

- Kesalahan menulis bilangan “8”, seharusnya “18”- Kesalahan menulis hasil akhir dari soal

3.1

2.43.2

-

1

1

1

3Kesalahan menulis bilangan hasil operasi perkalian, yakni “-12”, seharusnya “12”

3.1 - - 1

4

- Kurang tanda “=”- Kesalahan menulis bilangan hasil operasi

perkalian, yakni “-3”, seharusnya “-9”- Kesalahan menulis hasil akhir dari soal

3.33.1

3.2

- - 21

15 Mengubah bentuk soal 1.2 1 - -6 - - - - -

7Penulisan simbol kurang lengkap, yakni ditulis ”2B”, seharusnya “2Bt “

2.6 - 2 -

8

- Kesalahan dalam langkah awal mengerjakan soal- Kesalahan menulis bilangan hasil operasi

perkalian, yakni “3”, seharusnya “-9”- Kesalahan menulis hasil akhir dari soal

1.33.1

3.2

11

19 Soal tidak dijawab 1.1 1 - -10 Kesalahan dalam konsep transpose matriks 1.4 1 - -

11Penulisan simbol kurang lengkap yakni ditulis ”2B”, seharusnya “2Bt “

2.6 - 1 -

12 - - - - -13 Soal tidak dijawab 1.1 1 - -14 - - - - -15 Mengubah isi soal 1.2 1 - -

16

- Kesalahan menulis hasil operasi perkalian yakni “-4”, seharusnya “-14”

- Kurang tanda operasi “-“- Kesalahan menulis hasil akhir dari soal

3.1

2.53.2

-

1

1

117 - - - - -18 - - - - -19 - - - - -20 - - - - -21 Mengubah bentuk soal 1.2 1 - -

22



3.1

2.53.2

-

1

1

123 - - - - -

64

24

- Penulisan simbol kurang lengkap yakni ditulis “2B”, seharusnya “2Bt “

- Kesalahan menulis bilangan “+”, seharusnya bilangan “-“

- Kesalahan menulis hasil akhir dari soal

2.6

2.4

3.2

- 1

1

125 - - - - -26 Mengubah bentuk soal 1.2 1 - -27 Kurang tanda “=” 3.3 - - 128 Kurang tanda “=” 3.3 - - 129 - - - - -

30



3.1

2.53.2

-

1

1

131 - - - - -32 - - - - -33 - - - - -34 - - - - -

35Penulisan simbol kurang lengkap, yakni ditulis “2Bt “, seharusnya “2Bt – 3A”

2.6 - 1 -

36 Kesalahan menulis hasil akhir dari soal 3.2 - - 137 Mengubah bentuk soal 1.2 1 - -

38Penulisan simbol kurang lengkap yakni ditulis “2B”, seharusnya “2Bt “

2.6 - 1 -



Nomor Urut


Kategori Kesalahan

KK KP KA

1

- Kesalahan menulis hasil dari operasi perkalian matriks

- Penulisan simbol invers matriks kurang tepat yakni ditulis P x Q1, seharusnya (P x Q)-1

- Kesalahan menulis bilangan-bilangan dalam menghitung determinan (P x Q)

- Tidak tuntas menjawab soal

3.1

2.6

2.8

2.2

-

1

1

1

1

2

- Kesalahan menulis hasil dari operasi perkalian matriks




3.1

2.6

2.8

2.2

-

1

1

1

1

3 - Penulisan simbol invers matriks kurang tepat yakni ditulis P x Q1, seharusnya (P x Q)-1

- Kesalahan menulis bilangan-bilangan dalam

2.6

2.8

- 1

1

-

65

menghitung determinan (P x Q)- Tidak tuntas menjawab soal 2.2 1

4- Kesalahan konsep perkalian matriks- Kesalahan konsep invers matriks

1.41.4

11

- -

5

- Kesalahan menulis hasil operasi perkalian matriks


- Kesalahan konsep invers matriks- Kesalahan menulis bilangan-bilangan dalam

menghitung determinan (P x Q)- Tidak tuntas menjawab soal

3.1

2.6

1.42.8

2.2

-

2

11

1

1

6




2.6

2.8

2.2

1

1

1


1.41.4

11

- -

8 Soal tidak dijawab - 1 - -

9

- Kurang tanda “=”- Penulisan simbol invers matriks kurang tepat

yakni ditulis P x Q-1, seharusnya (P x Q)-1


- Kesalahan konsep Q-1

- Kesalahan menghitung hasil determinan Q- Tidak menyimpulkan hasil jawaban

3.32.6

2.8

1.43.13.4

1

1

1

4

11

10

- Penulisan simbol invers matriks kurang tepat yakni ditulis P x Q-1, seharusnya (P x Q)-1


- Kesalahan menghitung hasil determinan Q- Tidak menyimpulkan hasil jawaban

2.6

2.8

3.13.4

- 1

1

11

11



2.6

2.8

- 2

1

-

12 Soal tidak dijawab 1.1 1 - -

13



- Kesalahan konsep dalam menentukan Q-1

- Tidak menyimpulkan hasil jawaban

2.6

2.8

1.43.4

1

1

1

1


1.41.4

11

- -

15 - Kurang tanda “=”- Penulisan simbol invers matriks kurang tepat

3.32.6

-1

1

66

yakni ditulis P x Q-1, seharusnya (P x Q)-1

- Kesalahan menulis hasil akhir dari (P x Q)-1


- Kesalahan menulis hasil akhir determinan Q- Tidak menyimpulkan hasil jawaban

3.12.8

3.13.4

11

11

16- Kesalahan menulis bilangan-bilangan dalam

menghitung determinan (P x Q)- Kesalahan menulis simbol invers matriks

2.8

2.6

- 1

3

-


1.41.4

11

- -

18- Kesalahan konsep menentukan (P x Q)-1 - Kesalahan menyimpulkan hasil jawaban

1.43.4

1 -1

19


- Kesalahan menulis tanda “.” seharusnya tanda “=”


- Tidak menyimpulkan hasil jawaban

2.6

2.5

2.8

3.4

- 2

1

1

1


1.41.4

11

- -

21




2.6

2.8

2.2

- 2

1

1

-

22 Kesalahan dalam penulisan simbol invers matriks 2.6 - 3 -23 Kesalahan dalam penulisan simbol invers matriks 2.6 - 3 -


1.41.4

11

- -

25


- Kesalahan menulis bilangan-bilangan dalam menghitung determinan

2.6

2.8

- 2

2

-

26


- Kesalahan dalam menentukan rumus (P x Q)-1



2.6

1.52.8

2.2

1

2

1

1

27



- Tidak menulis hasil akhir dari (P x Q)-1


2.6

2.8

3.12.1

- 2

1

11

28 - Penulisan simbol invers matriks kurang tepat yakni ditulis P x Q-1, seharusnya (P x Q)-1

2.6 - 2

67




2.8

3.12.2

1

11

29





2.6

2.8

3.12.2

- 2

1

11

30

- Kesalahan menulis simbol Q, seharusnya P x Q- Kurang tanda “=”- Kesalahan menulis bilangan-bilangan dalam

menghitung determinan (P x Q)- Kesalahan dalam penulisan simbol invers matriks

2.63.32.8

2.6

- 1

1

3

2

31

- Kesalahan menulis hasil operasi perkalian matriks


- Kesalahan menulis bilangan dalam menentukan (P x Q)-1



3.1

2.6

2.4

2.8

2.2

-

1

1

1

1

1


1.41.4

11

- -


1.41.4

11

- -



1.41.4

11

- -

36 - - - - -

37


- Kesalahan menentukan rumus (P x Q)-1



2.6

1.52.8

2.2

1

2

1

1

-

38


- Salah menulis bilangan-bilangan dalam menghitung determinan (P x Q)


2.6

2.8

2.2

- 1

1

1

-


Tabel 5.8Analisis Kesalahan Siswa Dalam Menyelesaikan Soal Nomor 4(a)

68

Nomor Urut


Kategori Kesalahan

KK KP KA

1- Tidak memberi tanda kurung pada matriks- Kesalahan meletakkan tanda “=”- Kesalahan menentukan hasil perkalian matriks

2.13.33.1

- 111

2

- Tidak memberi tanda kurung pada matriks- Kesalahan menulis tanda kurung { } pada

matriks, seharusnya ( )- Kesalahan meletakkan tanda “=”- Kesalahan menentukan hasil perkalian matriks

2.12.1

3.33.1

- 11

11

3 Kurang tanda “=” 3.3 - - 1

4- Kurang tanda “=”- Tidak tuntas menjawab soal

3.32.2

-1

3

5 Kurang tanda “=” 3.3 - - 1


2.13.33.1

- 111


2.13.33.1

- 111

8 Tidak menulis hasil akhir dari soal 3.2 - - 1

9

- Tidak memberi tanda kurung pada matriks- Kurang tanda “=”- Kesalahan menyimpulkan jawaban (himpunan

penyelesaiannya)

2.13.33.4

- 111

10- Tidak memberi tanda kurung pada matriks- Kesalahan menyimpulkan jawaban (himpunan

penyelesaiannya)

2.13.4

- 11

11 - - - - -12 - - - - -


penyelesaiannya)

2.13.4

- 11

14 Salah menentukan hasil perkalian matriks 3.1 - - 1


penyelesaiannya)

2.13.4

- 11

16- Kesalahan menulis tanda kurung I I seharusnya ()- Kurang tanda “=”

2.13.3

- 13

17- Tidak memberi tanda kurung pada matriks- Salah menentukan hasil perkalian matriks

2.13.1

- 11

18Kesalahan dalam menulis tanda operasi “+”, seharusnya “-“

2.5 - 1 -

19 Kurang tanda “=” 3.3 - - 120 Soal tidak dijawab 1.1 1 - -21 Kurang tanda “=” 3.3 - - 122 - Kesalahan menulis tanda kurung I I seharusnya ()

- Kurang tanda “=”2.13.3

- 12

69

- Kesalahan menulis simbol “A”, seharusnya “A-1”- Kurang tanda operasi “+” dan “-“- Kesalahan menulis hasil akhir dari soal

2.62.53.4

11

1

23- Kesalahan menulis tanda kurung I I seharusnya ()- Kurang tanda “=”- Kurang tanda operasi “-”

2.13.32.5

- 1

11

24 - - - - -25 - - - - -

26-- Kesalahan meletakkan tanda “=”-- Salah menulis bilangan “-3/1”seharusnya “-1/7”

3.32.4

-1

1

27Menulis lambang operasi pembagian “/” diantara elemen matriks ordo 2 x 1

2.7 - 3 -

28Menulis lambang operasi pembagian “/” diantara elemen matriks ordo 2 x 1

2.7 - 3 -

29Kesalahan menulis bilangan “+”, seharusnya bilangan “-“ pada invers matriks

2.4 - 2 -

30

- Kurang tanda “=”- Kesalahan menulis tanda kurung I I seharusnya ()- Kurang tanda operasi “+” dan “-“- Tidak lengkap menulis elemen matriks- Menulis lambang operasi pembagian “/” diantara

elemen matriks ordo 2 x 1- Kesalahan menulis hasil akhir dari soal

3.32.12.52.92.7

3.2

-1311

4

1


2.13.33.1

- 111

32 - - - - -33 Kesalahan menentukan hasil perkalian matriks 3.1 - - 134 Tidak memberi tanda kurung pada matriks 2.1 - 1 -35 Kesalahan menentukan hasil perkalian matriks 3.1 - - 136 - - - - -

37- Kurang langkah-langkah penyelesaiannya- Kesalahan menentukan nilai det matriks A- Kurang tanda “=”

2.33.13.3

- 1

11

38 Kurang tanda “=” 3.3 - 1 -Jumlah Kesalahan Tiap Kategori 1 38 41

Tabel 5.9Analisis Kesalahan Siswa Dalam Menyelesaikan Soal Nomor 4(b)

Nomor Urut


Kategori Kesalahan

KK KP KA

1 - Salah menulis simbol determinan yakni “O”, seharusnya “D”

- Salah menulis tanda kurung determinan yakni ( ), seharusnya I I

- Salah menentukan bilangan-bilangan untuk

2.6

2.1

2.8

- 1

3

2

70

menghitung determinan matriks- Salah menghitung nilai determinan Dx 3.1 1

2


- Salah menentukan bilangan-bilangan untuk menghitung determinan matriks

- Salah menghitung nilai determinan Dx

2.1

2.8

3.1

- 3

2

1

3

- Salah menulis simbol determinan yakni “P”, seharusnya “D”

- Kurang tanda “=”- Salah menulis tanda kurung determinan yakni ( ),

seharusnya I I

2.6

3.32.1

- 3

11


5


- Salah menghitung nilai determinan Dy

- Kurang langkah-langkah penyelesaiannya

2.1

3.12.3

- 3

11

6




2.1

2.8

3.1

- 3

1

1

7




2.1

2.8

3.1

- 3

1

18 - - - - -

9- Salah menulis tanda kurung determinan yakni ( ), seharusnya I I

- Salah meletakkan bilangan Dx dan Dy

2.1

2.4

- 3

2

-



2.1

2.4

- 3

2

-

11 - - - - -12 - - - - -



2.1

2.4

- 3

2

-

14Salah menentukan bilangan-bilangan untuk menghitung determinan matriks Dx dan Dy

2.8 - 2 -

15 Salah meletakkan bilangan Dx dan Dy 2.4 - 2 -16 - Salah menghitung nilai x 3.1 - - 1

17- Salah menentukan bilangan-bilangan untuk

menghitung determinan matriks Dx


2.8

3.1

- 1

118 - - - - -

19Salah menulis tanda kurung determinan yakni ( ), seharusnya I I

2.1 - 3 -

71



2.1 - 3 -

22- Kurang tanda “=”- Salah menghitung nilai x

3.33.1

- - 21

23 Salah menghitung nilai determinan Dx 3.1 - - 124 - - - - -25 - - - - -26 Soal tidak dijawab 1.1 1 - -

27- Salah menulis tanda kurung determinan yakni ( ),

seharusnya I I- Salah menulis bilangan “+”, seharusnya “-“

2.1

2.4

- 3

1

-

28- Salah menulis tanda kurung determinan yakni ( ),

seharusnya I I- Salah menulis bilangan “+”, seharusnya “-“

2.1

2.4

- 3

1

-

29 - - - - -

30

- Kurang tanda “=”- Menulis tanda pembagian “:” yang tidak

semestinya- Salah menghitung nilai determinan Dx

3.32.7

3.1

-1

1

1

31

- Salah menulis simbol determinan yakni “O”, seharusnya “D”




2.6

2.1

2.8

3.1

- 1

3

1

132 - - - - -

33




2.1

2.8

3.1

- 3

1

134 - - - - -

35


- Kurang tanda “=”- Salah menulis tanda kurung determinan yakni ( ),

seharusnya I I

2.8

3.32.1

- 1

11

36 - - - - -

37- Salah menulis simbol “Dy”, seharusnya x- Kurang langkah-langkah penyelesaiannya

2.62.3

- 11

-


2.1 - 1 -



72

Nomor Urut


Kategori Kesalahan

KK KP KA


2

- Salah menulis tanda kurung determinan matriks C yakni ( ), seharusnya I I

- Tidak memberi tanda kurung pada matriks kof C- Salah menulis tanda kurung determinan dalam

matriks kofaktor C yakni ( ), seharusnya I I- Kurang tanda “=”- Salah menghitung nilai determinan pada elemen

matriks kofaktor C, yaitu K13 dan K31

2.1

2.12.1

3.33.1

- 1

11

22

3

- Kurang langkah-langkah penyelesaiannya (det C)- Tidak memberi tanda kurung pada matriks kof C- Elemen matriks kof C pada penghitungan

determinannya tidak lengkap yakni K31, K32 dan K33

- Salah menulis tanda kurung determinan dalam matriks kofaktor C yakni ( ), seharusnya I I

- Kurang tanda “=”- Salah menentukan bilangan-bilangan untuk

menghitung determinan pada elemen-elemen matriks kofaktor C yakni K12 dan K13

- Salah menghitung nilai determinan pada elemen matriks kofaktor C, yaitu K13 dan K31

- Salah menulis simbol “HOC”, seharusnya Adj C- Salah menulis tanda kurung matriks yakni I I,

seharusnya ( )

2.32.12.9

2.1

3.32.8

3.1

2.62.1

- 113

1

2

12

1

2

4- Salah menghitung nilai determinan matriks C- Tidak tuntas maenjawab soal hanya sampai pada

penghitungan det C

3.12.2

-1

1

5

- Salah menulis tanda kurung determinan matriks C yakni ( ), seharusnya I I

- Salah menghitung nilai determinan matriks C- Penulisan simbol matriks kofaktor kurang

lengkap yakni C, seharusnya Kof C- Tidak memberi tanda kurung pada matriks kof C- Salah menulis tanda kurung determinan dalam

matriks kofaktor C yakni ( ), seharusnya I I- Salah konsep “+” dan “-“ pada penghitungan

determinan matriks kofaktor C- Salah menentukan bilangan-bilangan untuk

menghitung determinan pada elemen-elemen matriks kofaktor C yakni K12, K13 dan K21

2.1

3.12.6

2.12.1

1.4

2.8

1

1

1

11

3

1

6 - Salah menulis tanda kurung determinan matriks C yakni ( ), seharusnya I I

- Tidak memberi tanda kurung pada matriks kof C- Salah menulis tanda kurung determinan dalam

2.1

2.12.1

- 1

11

73

matriks kofaktor C yakni ( ), seharusnya I I- Kurang tanda “=”- Salah menghitung nilai determinan pada elemen matriks kofaktor C, yaitu K13 dan K31

3.33.1

22

7

- Salah menghitung nilai determinan matriks C- Salah menulis tanda kurung determinan dalam

matriks kofaktor C yakni ( ), seharusnya I I- Salah menentukan bilangan-bilangan untuk menghitung determinan pada elemen-elemen matriks kofaktor C yakni K22

- Salah menghitung nilai determinan pada elemen matriks kofaktor C, yaitu K13 dan K31

3.12.1

2.8

3.1

-1

1

1

2

8

- Salah menulis simbol matriks kofaktor C, yakni “Adj C”, seharusnya “Kof C”

- Tidak memberi tanda kurung pada matriks kofaktor dan matriks adjoint C

- Salah menghitung nilai determinan dalam matriks kofaktor C yaitu K22, K31, dan K33

- Kurang lengkap menulis simbol matriks adjoint yakni “C”, seharusnya “Adj C”

- Salah menulis bilangan dalam matriks adjoint yakni “-3”, seharusnya “1”

2.6

2.1

3.1

2.6

2.4

- 1

3

1

1

3

9

- Konsep determinan C tidak jelas maksudnnya- Salah menulis hasil determinan C- Tidak tuntas menjawab soal hanya sampai pada

penghitungan det C

1.63.12.2

1

11

10

- Konsep determinan C tidak jelas maksudnnya- Salah menulis tanda kurung determinan C yakni

( ), seharusnya I I- Tidak tuntas menjawab soal hanya sampai pada

penghitungan det C

1.62.1

2.2

11

1

-

11

- Tidak menulis hasil akhir dari nilai determinan C- Tidak memberi tanda kurung pada matriks kof C- Salah menghitung nilai determinan pada elemen


3.12.13.1

-1

1

2

12 Soal tidak dijawab - 1 - -

13

- Konsep determinan C tidak jelas maksudnnya- Salah menulis hasil determinan C- Tidak tuntas menjawab soal hanya sampai pada penghitungan det C

1.63.12.2

1

11

14 - Tidak menulis hasil akhir dari nilai determinan C- Salah menulis tanda kurung determinan dalam

matriks kofaktor C yakni ( ), seharusnya I I- Salah menghitung nilai determinan pada elemen


- Salah menulis tanda kurung matriks Adj C dan C-

1 yakni I I, seharusnya ( )

3.12.1

3.1

2.1

-1

3

1

2

15 - Konsep determinan C tidak jelas maksudnnya- Salah menulis tanda kurung determinan C yakni

1.62.1

11

-

74

( ), seharusnya I I- Tidak tuntas menjawab soal hanya sampai pada

penghitungan det C2.2 1

16

- Konsep determinan C tidak jelas maksudnnya- Meletakkan tanda ( ) pada penghitungan

determinan C yang tidak semestinya- Tidak memberi tanda kurung pada matriks kof C- Salah meletakkan tanda “=” - Salah menulis tanda kurung matriks kof C yakni

II, seharusnya ( )- Salah menghitung nilai determinan pada elemen

matriks kof C yakni K33

- Kurang tanda “=”

1.62.7

2.12.72.1

3.1

3.3

11

1

12

1

1

17

- Salah menulis tanda kurung determinan pada elemen matriks kofaktor C yakni ( ), seharusnya II

- Salah menentukan bilangan-bilangan untuk menghitung determinan pada elemen matriks kof C yakni K33

- Salah menghitung nilai determinan pada elemen matriks kof C yakni K13

2.1

2.8

3.1

- 1

1

1

18Salah menghitung nilai determinan pada elemen matriks kof C yakni K33

3.1 - - 1

19

- Salah menghitung nilai determinan C- Salah menentukan bilangan-bilangan untuk

menghitung determinan pada elemen matrik kof C yakni K11, K12, K13, K21, K22, K23, K31 dan K33

- Salah menghitung nilai determinan pada elemen matriks kof C yakni K23 dan K33

- Salah menulis konsep invers matriks yakni 1/det C x kof C, seharusnya 1/det C x adj C

3.12.8

3.1

1.4 1

81

2

20


menghitung determinan pada elemen matriks kof C yakni K12

- Salah menghitung nilai determinan pada elemen matriks kof C yakni K21, K22, K23, K31, K32 dan K33

3.12.8

3.1

-1

1

6

21 - Salah menulis tanda kurung det C yakni ditulis yakni ( ) seharusnya I I

- Salah menulis simbol determinan C yakni ditulis “C” seharusnya “det C” dan simbol matriks kofaktor C yakni ditulis “C”, seharusnya “kof C”

- Salah menulis tanda kurung determinan pada elemen matriks kof C, yakni ( ) seharusnya I I

- Salah konsep “+” dan “-“ pada penghitungan determinan matriks kofaktor C

- Salah menentukan bilangan-bilangan untuk menghitung determinan pada elemen matriks kof C yakni K12, K13, K21 dan K31

2.1

2.6

2.1

1.4

2.8

1

1

2

1

4

75


3.1 2

22Tidak tuntas menjawab soal hanya sampai pada penghitungan det C

2.2 - 1 -

23Salah menghitung nilai determinan pada elemen matriks kof C yakni K33

3.1 - - 1


25- Salah menghitung nilai determinan pada elemen

matriks kof C yakni K32

- Tidak memberi tanda kurung pada matriks kof C

3.1

2.1

-

1

1

26

- Tidak menulis simbol pada determinan- Tidak menulis hasil determinan C- Tidak lengkap langkah-langkahnya- Salah menulis simbol matriks kofaktor C yakni

ditulis “C”, seharusnya “kof C”- Salah konsep “+” dan “-“ pada penghitungan

determinan matriks kofaktor C - Tidak memberi tanda kurung pada matriks kof C- Salah menulis tanda kurung ( ) pada

penghitungan determinan elemen-elemen matriks kof C

- Salah menentukan bilangan-bilangan untuk menghitung determinan pada elemen matriks kof C yakni K12, K13, K21 dan K31


- Salah konsep invers matriks yakni 1/det C x kof C, seharusnya 1/det C x adj C

2.63.12.32.6

1.4

2.12.1

2.8

3.1

1.4

1

1

1

11

11

4

1

2

27 Soal tidak dijawab 1.1 1 - -28 Soal tidak dijawab 1.1 1 - -29 Soal tidak dijawab 1.1 1 - -

30

- Kurang tanda “=”- Kurang langkah-langkah pengerjaannya- Salah menulis simbol determinan C yakni ditulis

“C” seharusnya “det C”- Tidak memberi tanda kurung pada matriks kof C- Salah menghitung nilai determinan pada elemen

matriks kof C yakni K13 dan K31

3.32.32.6

2.13.1

-11

1

3

2

31 - Konsep determinan C tidak jelas maksudnnya- Kurang langkah-langkah pengerjaannya- Tidak memberi tanda kurung pada matriks kof C- Salah menulis tanda kurung ( ) pada



- Tidak lengkap elemen matriks kof C yakni K31, K32 dan K33

1.62.32.12.1

2.8

2.9

1111

1

3

76


- Kurang tanda “=”- Salah menulis simbol Adjoint C, ditulis HOC,

seharusnya Adj C- Salah menulis tanda kurung matriks, ditulis I I

seharusnya ( )

3.1

3.32.6

2.1

1

2

2

1

32

- Salah menulis tanda kurung ( ) pada penghitungan determinan elemen-elemen matriks kof C



2.1

2.8

3.1

- 1

1

2

33

- Salah menulis tanda kurung ( ) pada penghitungan determinan elemen-elemen matriks kof C


2.1

3.1

- 1

2

34Tidak tuntas menjawab soal hanya sampai pada penghitungan determinan C

2.2 - 1 -

35

- Salah menulis tanda kurung det C yakni ditulis yakni ( ) seharusnya I I

- Salah menghitung nilai determinan C- Salah menulis tanda kurung ( ) pada



2.1

3.12.1

3.1

- 1

11

2

36

- Salah menulis tanda kurung det C yakni ditulis yakni ( ) seharusnya I I


menghitung determinan pada elemen matriks kof C yakni K11, K13, K21, K23, K31 dan K33


2.1

3.12.8

1.4 1

1

61

37 - Salah menulis tanda kurung det C yakni ditulis yakni ( ) seharusnya I I

- Tidak menulis hasil det C- Salah menulis simbol matriks kofaktor C, yakni

“C”, seharusnya “kof C”- Tidak memberi tanda kurung pada matriks kof C- Salah konsep “+” dan “-“ pada penghitungan

determinan elemen-elemen matriks kof C- Salah menulis tanda kurung determinan elemen

matriks kof C yakni ( ) seharusnya I I- Salah menentukan bilangan-bilangan untuk

2.1

3.12.6

2.11.4

2.1

2.8

1

1

1

1

1

4

1

77

menghitung determinan pada elemen matriks kof C yakni K12, K13, K21, dan K31

- Salah menghitung nilai determinan pada elemen matriks kof C yakni K32, K31 dan K33


3.1

1.4 1

3

38

- Kurang langkah-langkah pengerjaannya- Tidak memberi tanda kurung pada matriks kof C- Salah menulis tanda kurung determinan elemen

matriks kof C yakni ( ) seharusnya I I- Elemen matriks kof C pada penghitungan

determinannya tidak lengkap yakni K31, K32 dan K33


- Kurang tanda “=”- Salah menulis simbol matriks adjoint C yakni

HOC, seharusnya adj C

2.32.12.1

2.9

3.1

3.32.6

- 111

3

1

2

2

Jumlah Kesalahan Tiap Kategori 20 126 74 Keterangan: KIK = Kode Indikator Kesalahan (lihat tabel 2.2 bab II)

KK = Kesalahan Konsep KP = Kesalahan Prosedur KA = Kesalahan Algoritma

2. Penghitungan Prosentase Masing-masing Kategori Kesalahan

Tabel 5.11Rekapitulasi Jumlah Kesalahan Siswa Dalam Menyelesaikan Soal-soal Tes

No. SoalKategori Kesalahan

JKSKK KP KA

1 14 15 8 372(a) (b)

19

1414

1321

72

3 26 82 24 1324(a) (b)

13

3876

4117

176

5 20 126 74 220F 74 365 198 N = 637

Keterangan: KK = Kesalahan Konsep KP = Kesalahan Prosedur KA = Kesalahan Algoritma JKS = Jumlah Kesalahan Tiap Soal F = Frekuensi kesalahan yang dilakukan siswa per kategori N = Jumlah kesalahan seluruh kategori

78

Dengan menggunakan rumus prosentase biasa P = x 100 % dimana

P adalah angka prosentase, kita dapat menghitung besarnya prosentase masing-

masing kategori kesalahan, antara lain:

a. Kesalahan Konsep

Dari tabel 5.11, kita dapat mengetahui prosentase untuk kategori kesalahan

konsep. Dimana F = 74 dan N = 637, maka: P = x 100% = 11,62%

b. Kesalahan Prosedur


prosedur. Dimana F = 365 dan N = 637, maka: P = x 100% = 57,30%

c. Kesalahan Algoritma


algoritma. Dimana F =198 dan N = 637, maka: P = x 100% = 31,08%

C. Analisis Data Hasil Angket

Pada bagian ini, peneliti akan menyajikan hasil analisis jawaban siswa

dalam penyebaran angket yang dilakukan terhadap seluruh siswa kelas XII IPA-1

yang berjumlah 38 orang, sama seperti subjek yang ada pada analisis data tes.

Tabel 5.12Analisis Data Hasil Angket Untuk Pertanyaan Nomor 1

PertanyaanAlternatif Jawaban

No. Urut Siswa Yang Memilih

JumlahProsenta-

seDari 5 (lima) soal tes ulangan harian, nomor berapakah yang anda anggap paling

Nomor 1 - 0 0%Nomor 2 24,34 2 5,26%Nomor 3 4,8,29 3 7,89%Nomor 4 5,21,26,33,35,37 6 15,80%Nomor 5 1,2,3,6,7,9,10,11,12,13,14,

15,16,17,19,20,22,27,28,30,31,32,36,38

24 63,16%

79

sulit? Tidak Ada 18,23,25 3 7,89%

Pada tabel 5.12 di atas dapat diketahui bahwa sebagian besar siswa

menganggap soal nomor 5 lebih sulit dari empat soal yang lain. Hal ini berbanding

lurus dengan kenyataan di lapangan yang ditunjukkan oleh tabel 5.11, bahwa letak

kesalahan yang paling banyak dilakukan oleh siswa adalah terletak pada jawaban

soal nomor 5.


Pertanyaan Alternatif JawabanNo. Urut Siswa Yang Memilih

JumlahProsen-

taseApa alasan anda menganggap soal tersebut paling sulit?

Lupa/tidak tahu konsep/rumus awal mengerjakannya

4,6,8,13,14,20,29,31,32, 38

10 28,5%

Lupa/tidak tahu cara/prosedur mengerjakannya

1,2,3,5,7,9,10,12,16,17,21,22,23,26,30,33,34,36,37

19 54,2%

Lupa/tidak tahu cara menghitungnya/algoritmanya

11,15,19,27,28,35 6 17,1%

Keterangan: Jumlah responden untuk jawaban atas pertanyaan nomor 2 dan 3, tidak sama dengan jumlah responden yang menjawab pertanyaan nomor 1, karena responden yang memilih alternatif jawaban “tidak ada” pada nomor 1 tidak diperlukan lagi untuk menjawab pertanyaan nomor 2 dan 3.

Pada tabel 5.13 di atas dapat diketahui bahwa sebagian besar siswa memilih

alternatif jawaban “lupa/tidak tahu cara/prosedur mengerjakan soal” sebagai alasan

mereka menganggap soal pada jawaban atas pertanyaan angket nomor 1 adalah soal

yang paling sulit. Jawaban siswa tersebut cukuplah relevan, mengingat pada

penghitungan prosentase masing-masing kategori kesalahan, kategori kesalahan

prosedur menduduki peringkat teratas yakni mencapai 57,30%.


80

Pertanyaan Alternatif JawabanNo. Urut Siswa Yang

MemilihJumlah

Prosen- tase

Jika soal yang anda anggap paling sulit ternyata tidak dapat anda selesaikan, solusi apa yang anda tempuh selanjutnya?

Dibiarkan saja/tidak dikerjakan

- 0 0%

Berusaha mengerjakan sendiri, walaupun terkadang asal-asalan

1,2,3,4,8,10,11,12,13,15,19,20,21,27,28,36,38 17 48,5%

Berusaha meminta bantuan teman

5,6,9,14,16,17,22,23,26,30,31,32,33,34,35,37

16 45,7%

Berusaha menyontek pada buku catatan/paket

7,292 5,72%

Pada tabel 5.14 di atas dapat kita lihat bahwa sebagian besar siswa berusaha

menjawab sendiri soal-soal yang diangap sulit walaupun jawabannya asal-asalan.

Hal ini juga sejalan dengan fakta yang ada. Dimana ketika penulis mengoreksi dan

menganalisis hasil jawaban siswa, ternyata tidak sedikit dari siswa yang menjawab

soal dengan asal-asalan atau tidak sesuai kaidah-kaidah pengerjaan soal yang

semestinya.

81

BAB VI

PENUTUP

A. Kesimpulan

Dari penelitian yang berjudul “Analisis Kesalahan Siswa Dalam

Menyelesaikan Soal Matematika Pada Pokok Bahasan Matriks Di Kelas XII SMA

Negeri 3 Sampang Tahun Pelajaran 2008/2009 “ ini dapat disimpulkan:

1. Bentuk-bentuk kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal

matematika pada pokok matriks di kelas XII SMA Negeri 3 Sampang tahun

pelajaran 2008/2009 terdiri dari tiga kategori, antara lain:

a. Kesalahan konsep, yaitu kesalahan menentukan rumus atau konsep dalam

menjawab soal yang terdiri dari: tidak menjawab soal matriks, mengubah

atau kesalahan dalam penulisan isi/konsep/bentuk soal matriks, salah

langkah awal mengerjakan soal matriks, salah dalam mengartikan atau

menentukan konsep/definisi dalam menjawab soal matriks, salah dalam

82

menulis suatu rumus dalam menjawab soal matriks, dan penulisan konsep

suatu definisi kurang jelas maksudnya.

b. Kesalahan prosedur, yaitu kesalahan dalam proses pengerjaan soal yang

terdiri dari: salah/tidak menulis tanda kurung matriks atau determinan, tidak

dapat menyelesaikan soal matriks sampai tuntas/selesai, tidak lengkap

langkah-langkah mengerjakan soal matriks, kesalahan dalam

menulis/meletakkan bilangan ditengah-tengah langkah mengerjakan baik

berupa bilangan “+” atau “-“, salah/tidak menuliskan tanda operasi aljabar

seperti tanda “+” ditulis “-“, salah/tidak menulis/kurang lengkap menulis

simbol-simbol dalam matriks atau salah dalam meletakkannya, menulis

simbol/lambang apapun yang tidak semestinya, kesalahan dalam

menentukan bilagan-bilangan untuk penghitungan determinan matriks, dan

tidak lengkap menulis elemen-elemen matriks

c. Kesalahan algoritma, yaitu kesalahan dalam menghitung yang terdiri dari:

salah dalam menulis hasil dari suatu operasi aljabar dalam matriks termasuk

juga hasil operasi yang terdapat pada determinan, invers matriks dan

sebagainya, salah menulis hasil akhir dari soal, bisa berupa salah menulis

bilangan ataupun salah dalam menulis tanda “+” dan “-“ pada bilangan

tersebut, tidak menulis hasil dari operasi aljabar atau hasil akhir dari soal,

tidak menulis/salah menulis tanda “=” dalam langkah-langkah pengerjaan

atau salah meletakkannya, dan salah/tidak menyimpulkan hasil jawaban

2. Besarnya prosentase dari masing-masing bentuk kesalahan, antara lain:

a. Kesalahan konsep sebesar 11,62 %

b. Kesalahan prosedur sebesar 57,30 %

c. Kesalahan algoritma sebesar 31,08%

83

B. Saran-saran

Berdasarkan kesimpulan dalam penelitian ini, maka peneliti

menyampaikan beberapa saran sebagai tindak lanjut dari hasil penelitian yang

diperoleh.

1. Untuk Siswa

a. Agar siswa dapat mempelajari matematika dengan baik khususnya materi

matriks, maka siswa harus meguasai betul konsep-konsep dasar matriks

seperti: ordo, penjumlahan, pengurangan, dan perkalian matriks. Karena

sebetulnya materi matriks cukup mudah dibandingkan dengan materi

matematika lainnya. Akan tetapi jika konsepnya tidak dikuasai dengan

betul, maka materi ini akan terasa sulit.

b. Jika terdapat kesulitan dalam belajar matematika khususnya materi matriks,

hendaknya siswa langsung menanyakannya kepada guru ataupun kepada

teman yang dirasa bisa mengatasi hal tersebut. Karena jika kesulitan

tersebut dibiarkan berlarut-larut, maka tidak menutup kemungkinan siswa

akan membuat suatu kesalahan dimasa mendatang ketika menyelesaikan

soal ulangan atau ujian.

2. Untuk Guru

a. Guru hendaknya dapat mencegah atau paling tidak meminimalisasi

terjadinya kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal-soal

matematika khususnya materi matriks sesuai dengan kategori kesalahannya,

antara lain:

Untuk mencegah atau meminimalisasi terjadinya kesalahan konsep, guru

hendaknya menekankan penguasaan konsep terhadap siswa dalam setiap

memberikan materi matematika. Karena konsep merupakan

84

pondasi/landasan utama agar siswa dapat mempelajari matematika

dengan baik.

Untuk mencegah atau meminimalisasi terjadinya kesalahan prosedur,

guru hendaknya memberikan latihan soal atau kuis dalam setiap tatap

muka, sehingga siswa akan terbiasa menyelesaikan soal, tentunya

dengan langkah-langkah yang baik dan benar.

Untuk mencegah atau meminimalisasi terjadinya kesalahan algoritma,

hendaknya guru tidak mengizinkan siswa untuk memakai alat bantu

hitung seperti kalkulator dalam menghitung hasil operasi aljabar, kecuali

jika sangat diperlukan. Dengan demikian, siswa akan terbiasa

menghitung operasi aljabar dengan kemampuannya sendiri.

b. Guru hendaknya memperhatikan betul setiap kesalahan yang dilakukan

siswa dalam menyelesaikan soal matematika khususnya materi matriks dan

memberikan solusi terhadap kesalahan tersebut. Karena jika kesalahan

tersebut dibiarkan, maka siswa akan menganggap pekerjaannya sudah benar,

sehingga tidak menutup kemungkinan siswa akan melakukan kesalahan

yang sama dimasa mendatang atau bahkan lebih fatal dari kesalahan

sebelumya.

c. Dalam mengajar matematika khususnya pokok bahasan matriks, seorang

guru harus pandai-pandai menggunakan matode dan strategi pembelajaran

yang baik, artinya sesuai dengan materi yang disampaikan. Karena dengan

metode dan strategi pembelajaran yang baik, suasana PBM (Proses Belajar

Mengajar) dapat berjalan dengan optimal. Sehingga materi pelajaran yang

disampaikan oleh guru dapat diterima dengan baik oleh siswa. Jika kondisi

85

seperti ini dapat diciptakan maka bukan tidak mungkin dapat mengurangi

jumlah kesalahan yang diperbuat siswa dalam menyelesaikan soal

matematika.

3. Untuk Mahasiswa (Peneliti)

Hendaknya suatu saat mahasiswa (peneliti) melakukan penelitian lebih lanjut

yang serupa dengan kategori kesalahan yang lebih kompleks serta mengkaji

lebih mendalam tentang faktor-faktor penyebab siswa melakukan kesalahan

tersebut.

DAFTAR PUSTAKA

Arikunto, Suharsimi. 2002. Prosedur Penelitian. Jakarta: PT. Rineka Cipta

_____. 2003. Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan . Jakarta: PT. Rineka Cipta

_____. 2006. Manajemen Penelitian. Jakarta: PT. Rineka Cipta

Azwar, Saifuddin. 2004. Metode Penelitian. Yogyakarta: Pustaka Pelajar

Bungin, Burhan, 2006. Metodologi Penelitian Kuantitatif. Jakarta: Kencana Prenada Media Group

Daryanto. 2005. Evaluasi Pendidikan. Jakarta: PT. Asdi Mahasatya

E.T. Ruseffendi. 1995. Materi Pokok Pendidikan Matematika 3. Jakarta: Universitas Terbuka

Hadi, Sutrisno. 2004. Metodologi Research 1. Yogyakarta: ANDI

Hasbullah. 2005. Dasar-dasar Ilmu Pendidikan. Jakarta: PT. Remaja Grafindo Persada

Hudojo, Herman. 1990. Strategi Mengajar Belajar Matematika. Malang: IKIP-Malang

J. Supranto. 1981. Pengantar Matrix. Jakarta: Universitas Indonesia

K. Vierck, Robert. 1995. Analisis Getaran. Bandung: Eresco

86

Mardalis. 2006. Metode Penelitian Suatu Pendekatan Proposal. Jakarta: PT. Bumi Aksara

Nurkancana, Wayan, Sumartana. 1986. Evaluasi Pendidikan. Surabaya: Usaha Nasional

Pemerintah Republik Indonesia. 2005. Peraturan Pemerintah RI Nomor 19 Tahun 2005 tentang Standar Nasional Pendidikan (SNP). Jakarta: Cemerlang

Rajasa, Sutan. 2003. Kamus Lengkap Bahasa Indonesia. Surabaya: Mitra Cendikia

Rianto, Yatim. 1996. Metodologi Penelitian Pendidikan. Surabaya: SIC

Riduwan. 200. Metode dan Teknik Menyusun Tesis. Bandung: Alfabeta

Siswanto. 2005. Matematika Inovatif 3. Solo: PT. Tiga Serangkai

Slameto. 1988. Evaluasi Pendidikan. Jakarta: PT. Bina Aksara

_____. 2003. Belajar dan Faktor-faktor Yang Mempengaruhinya. Jakarta: PT. Rineka Cipta

S. Nasution. 2004. Metode Research (Penelitian Ilmiah). Jakarta: PT. Bumi Aksara

Soedjana. 1986. Strategi Belajar Mengajar Matematika. Jakarta: Universitas Terbuka

Soemanto, Wasty. 1999. Pedoman Teknik Penulisan Skripsi (Karya Ilmiah). Jakarta: PT. Bumi Aksara

ST. Negoro, B. Harahap. 2005. Ensiklopedia Matematika. Bogor: PT. Ghalia Indonesia

Sudiono, Anas. 2006. Pengantar Evaluasi Pendidikan. Jakarta: PT. Raja Grafindo Persada

Sudjana, Nana. 2005. Penelitian Hasil Proses Belajar Mengajar. Bandung: PT. Remaja Rosdakarya

Suherman, Erman, Udin Winataputra. 1992. Materi Pokok Strategi Belajar Mengajar Matematika. Jakarta: Universitas Terbuka

Sukardi. 2004. Metodologi Penelitian Pendidikan Kompetensi dan Praktiknya. Jakarta: PT. Bumi Aksara

Tim Penyusun Petunjuk Penyusunan Skripsi FKIP Universitas Madura. 1995. Petunjuk Penyusunan Skripsi. Pamekasan: FKIP-UNIRA

Usman, Husaini, Purnomo Setiady Akbar. 2003. Pengantar Statistika. Jakarta: PT. Bumi Aksara

Wirodikromo, Sartono. 2006. Matematika Untuk SMA Kelas XII. Jakarta: Erlangga

87

W.J.S. Poerwadarminta.1984. Kamus Umum Bahasa Indonesia. Jakarta: PN. Balai Pustaka

Zuriah, Nurul. 2006. Metodologi Penelitian Sosial dan Pendidikan. Jakarta: PT. Bumi Aksara

Lampiran 1:

RENCANA PEMBELAJARAN I

Mata Pelajaran : MatematikaKelas/ Semester : XII-IPA/ganjilPertemuan ke : -Alokasi Waktu : 2 x 45 menitStandar Kompetensi : 3. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan

transformasi dalam pemecahan masalahKompetensi Dasar : 1. Menggunakan sifat-sifat dan operasi matriks untuk

menunjukkan bahwa suatu matriks persegi merupakan invers dari matriks persegi lain

Materi Pokok : 1. Pengertian matriks (unsur-unsur matriks, jenis-jenis matriks, lawan suatu matriks, transpose suatu matriks, dan kesamaan dua matriks)

Indikator : 1. Menjelaskan pengertian matriks, unsur-unsur dan jenis-jenis umum matriks2. Menentukan lawan dan transpose suatu matriks serta kesamaan dua matriks

Tujuan Pembelajaran : 1. Siswa dapat memahami pengertian, unsur-unsur, dan jenis-jenis umum matriks2. Siswa dapat menentukan lawan dan transpose suatu matriks serta kesamaan dua matriks

Metode Pembelajaran : Ekspositori, tanya jawab, dan pemberian tugas

88

Langkah-langkah:Kegiatan Awal : 10 menit

Motivasi : Menginformasikan SK dan DKMemberikan contoh kasus materi yang berupa baris dan kolom

Apersepsi : Guru mengingatkan siswa kepada hal-hal yang berkaitandengan matriks baik secara langsung maupun tidak langsung

Kegiatan Inti : 75 menit Guru menyuruh siswa menyebutkan contoh kasus data yang sering disajikan

dalam bentuk baris dan kolom Guru menuliskan kembali bilangan-bilangan dalam data dalam bentuk matriks Guru menyuruh siswa menyebutkan definisi matriks sesuai dengan contoh

yang telah disebutkan tadi Guru menyimpulkan definisi matriks Guru memperkenalkan unsur-unsur matriks, seperti: notasi, elemen, ordo, dan

lain-lain Guru memperkenalkan jenis-jenis matriks beserta contohnya, seperti: matriks

mendatar, matriks tegak, matriks baris, matriks kolom, dan matriks persegi Guru menjelaskan tentang lawan suatu matriks dan memberikan contohnya Guru membuat kuis tentang lawan suatu matriks Guru menjelaskan transpose suatu matriks dan memberikan contohnya Guru membuat kuis tentang transpose suatu matriks Guru menjelaskan kesamaan dua matriks dan contohnya Guru membuat kuis tentang kesamaan dua matriks Siswa mencatat dan merangkum penjelasan dari guru

Kegiatan Akhir : 5 menit Guru memberikan tugas/PR untuk memantapkan materi Guru membuat situasi kelas rileks kembali Guru keluar kelas dengan mengucapkan salam

Alat/ Bahan/ Sumber Belajar: Papan tulis Buku paket matematika SMA kelas XII progam IPA

Penilaian:Kognitif:

Jenis : Latihan soal, kuis, dan tugas individu Bentuk instrumen : Soal uraian/subjektif

Afektif: Partisipasi siswa dalam menjawab kuis atau pertanyaan secara lisan Kecepatan dan ketepatan dalam mengumpulkan tugas

89

RENCANA PEMBELAJARAN II




Materi Pokok : 2. Operasi dan sifat matriks (operasi penjumlahan dan sifat-sifatnya, operasi pengurangan, operasi perkalian skalar dengan matriks dan sifat-sifatnya, serta operasi perkalian antarmatriks dan sifat-sifatnya)

Indikator : 3. Melakukan operasi aljabar pada matriks dan membuktikan kebenaran sifat-sifatnya melalui contoh

Tujuan Pembelajaran : Siswa dapat melakukan operasi aljabar pada matriks dan membuktikan kebenaran sifat-sifatnya



Apersepsi : Membahas tugas/PR materi sebelumnya yang dianggap sulit oleh siswaMengingatkan siswa kepada operasi aljabar

Kegiatan Inti : 75 menit

90

Guru menjelaskan tentang operasi penjumlahan pada matriks dan contohnya Guru menjelaskan sifat-sifat operasi penjumlahan pada matriks, seperti:

komutatif, asosiatif, unsur identitas (matriks nol), dan invers penjumlahan beserta contohnya

Guru menjelaskan operasi pengurangan pada matriks dan contohnya Guru menjelaskan perkalian skalar dengan matriks dan contohnya Guru menjelaskan sifat-sifat pada operasi perkalian skalar dengan matriks,

seperti: distributif dan asosiatif beserta contohnya Guru membuat kuis/latihan soal tentang hal-hal yang sudah diterangkan Guru menjelaskan operasi perkalian antarmatriks dan contohnya Guru menjelaskan sifat-sifat perkalian antarmatriks, seperti: asosiatif,

distributif, dan unsur identitas beserta contohnya Guru membuat kuis tentang pekalian antarmatriks dan sifat-sifatnya Siswa mencatat dan merangkum penjelasan dari guru



Penilaian:Kognitif:



91

RENCANA PEMBELAJARAN III




Materi Pokok : 3. Matriks persegi (pengertian matriks persegi, macam-macam matriks persegi, perpangkatan matriks persegi dan dua matriks persegi yang saling invers)

Indikator : 4. Mengenal matriks persegi dan macam-macamnya secara khusus7. Melakukan operasi perpangkatan pada matriks persegi8. Mengenal dua matriks persegi yang saling invers

Tujuan Pembelajaran : 1. Siswa dapat mengetahui matriks persegi dan macam-macamnya 2. Siswa dapat melakukan operasi perpangkatan pada matriks persegi3. Siswa dapat mengetahui dua matriks persegi yang saling invers



92

Apersepsi : Membahas tugas/PR materi sebelumnya yang dianggap sulit oleh siswa

Guru mengingatkan siswa kepada matriks persegi

Kegiatan Inti : 75 menit Guru menyuruh siswa untuk menyebutkan definisi matriks persegi yang pernah

diterangkan secara singkat pada pertemuan pertama bagian macam-macam matriks secara umum

Guru menjelaskan macam-macam matriks persegi, seperti: matriks diagonal, matriks skalar, matriks identitas, matriks segi tiga atas, matriks segi tiga bawah, dan matriks simetris/setangkup beserta contoh-contohnya

Guru menjelaskan tentang perpangkatan matriks persegi dan contohnya Guru membuat kuis tentang perpangkatan matriks persegi Guru menjelaskan tentang dua matriks persegi yang saling invers dan contohnya Guru membuat kuis tentang dua matriks persegi yang saling invers Siswa mencatat dan merangkum penjelasan dari guru



Penilaian:Kognitif:



93

RENCANA PEMBELAJARAN IV


transformasi dalam pemecahan masalahKompetensi Dasar : 2. Menentukan determinan dan invers matriks (ordo 2 x

2 dan 3 x 3)Materi Pokok : Determinan dan invers matriks (ordo 2 x 2 dan 3 x 3)Indikator : 1. Menentukan determinan matriks 2 x 2 untuk mencari

inversnya2. Menentukan determinan matriks 3 x 3untuk mencari inversnya

Tujuan Pembelajaran :1. Siswa dapat menetukan determinan matriks 2 x 2 untuk mencari inversnya2. Siswa dapat menetukan determinan matriks 3 x 3 untuk mencari inversnya



Apersepsi : Membahas tugas/PR materi sebelumnya yang dianggap sulit oleh siswa

Kegiatan Inti : 75 menit Guru menjelaskan tentang cara mencari determinan matriks 2 x 2 dan

contohnya

94

Guru menjelaskan tentang matriks singular yakni matriks yang determinannya sama dengan nol

Guru menjelaskan cara menentukan invers matriks 2 x 2 dan contohnya Guru membuat kuis tentang invers matriks 2 x 2 Guru menjelaskan cara mencari determinan matriks 3 x 3 dengan cara aturan

Sarrus dan contohnya Guru menjelaskan tentang arti adjoint, cara menentukannya dan contohnya Guru menjelaskan cara menentukan invers matriks 3 x 3 dengan memberikan

penjelasan tentang hubungan antara invers dan adjoint beserta contohnya Guru membuat kuis tentang invers matriks 3 x 3 Siswa mencatat dan merangkum penjelasan dari guru



Penilaian:Kognitif:



95

RENCANA PEMBELAJARAN V


transformasi dalam pemecahan masalahKompetensi Dasar : 3. Menggunakan determinan dan invers dalam

menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabelMateri Pokok : Penerapan matriks pada sistem persamaan linear dua

variabel (penyelesaian pesamaan matriks berbentuk AX = B dan XA = B dan penyelesaian SPL dua variabel)

Indikator : 1. Mengenal cara penyelesaian persamaan matriks berbentuk AX = B dan XA = B2. Mengubah SPL dua variabel menjadi persamaan matriks3. Menyelesaikan persamaan matriks untuk menentukan himpunan penyelesaian dari SPL dua variabel yang telah diubah kepersamaan matriks

Tujuan Pembelajaran :1. Siswa dapat menyelesaikan persamaan matriks berbentuk AX = B dan XA = B2. Siswa dapat mengubah SPL dua variabel menjadi persamaan matriks3. Siswa dapat menyelesaikan persamaan matriks untukmenentukan himpunan penyelesaian dari SPL duavariabel yang telah diubah kepersamaan matriks


96


Apersepsi : Membahas tugas/PR materi sebelumnya yang dianggap sulit oleh siswaMengingatkan siswa kepada SPL dua variabel

Kegiatan Inti : 75 menit Sebagai pengantar, guru menjelaskan cara penyelesaian persamaaan matriks

berbentuk AX = B dan XA = B dan contohnya Guru membuat kuis tentang penyelesaian persamaan matriks berbentuk AX = B

dan XA = B Guru menjelaskan cara mengubah SPL dua variabel menjadi persamaan matriks

dan contohnya Guru menjelaskan cara menyelesaikan SPL dua variabel yang telah diubah

kepersamaan matriks Guru membuat kuis tentang penyelesaian SPL dua variabel dengan cara invers

matriks Siswa mencatat dan merangkum penjelasan dari guru



Penilaian:Kognitif:



97

RENCANA PEMBELAJARAN VI


transformasi dalam pemecahan masalahKompetensi Dasar : 3. Menggunakan determinan dan invers dalam

menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabelMateri Pokok : Penerapan matriks pada sistem persamaan linear (SPL

tiga variabel)Indikator : 4. Mengubah SPL tiga variabel menjadi persamaan

matriks5. Menyelesaikan persamaan matriks untuk menentukan himpunan penyelesaian dari SPL tiga variabel yang telah diubah kepersamaan matriks

Tujuan Pembelajaran : Siswa dapat menyelesaikan SPL tiga variabel dengan cara invers matriks



Apersepsi : Membahas tugas/PR materi sebelumnya yang dianggap sulit oleh siswaMengingatkan siswa kepada SPL tiga variabel

Kegiatan Inti : 75 menit

98

Guru memberikan contoh SPL tiga variabel Guru menjelaskan cara mengubah SPL tiga variabel menjadi persaman matriks Guru menjelaskan cara menyelesaikan SPL tiga variabel yang telah diubah

kepersamaan matriks Guru membuat kuis tentang penyelesaian SPL tiga variabel dengan cara invers

matriks Siswa mencatat dan merangkum penjelasan dari guru



Penilaian:Kognitif:



99

Lampiran 3:

LEMBAR TES

Mata Pelajaran : Matematika

Pokok Bahasan : Matriks

Kelas/Semester : XII IPA 1/Ganjil

Waktu : 2 x 45 menit

Petunjuk:1. Tulislah nama, kelas, dan nomor absenmu di lembar jawaban..2. Kerjakan semua soal, usahakan diurut dari nomor pertama sampai dengan terakhir.3. Jika ada soal yang kurang jelas, silakan tanyakan pada pengawas.

Soal :

1. Diketahui matriks A = dan B = . Jika A = Bt, carilah nilai

dari (x + y). (skor 10)

2. Diketahui matriks A = dan B = . Tentukan: (skor 15)

a) At + B

b) 2Bt – 3A.

3. Diketahui matriks P = dan Q = . Tunjukkan bahwa (P x Q)-1 =

Q-1 x P-1. (skor 25)

101

4. Diketahui suatu SPLDV: . Tentukan himpunan penyelesaiannya

dengan menggunakan cara: (skor 20)

a) invers matriks

b) determinan.

5. Carilah invers dari matriks C = . (skor 30)

Selamat Mengerjakan # Semoga Berhasil

Lampiran 4:

KUNCI JAWABAN TES

1. (Skor 10)

Diketahui: A = , B = dan A = B........................(konsep)

Ditanyakan: nilai dari (x + y)Jawab:

Jika B = Bt = ....................................(konsep)

A = Bt

= ...............................................(1) (konsep + prosedur)

maka: 2 –x = -4 x = 6 disubstitusikan ke: -x = -4 – 2 5 = y + 2x x = 6……..(3) 5 = y + 2(6) 5 = y + 12 y = 5 -12 = -7.................(4) (prosedur + algoritma) Jadi, (x + y) = 6 + (-7) = -1...............................(2) (prosedur + algoritma)

2. (Skor 15)

Diketahui: A = dan B =

Ditanyakan: a) At + B b) 2Bt – 3A

Jawab:

102

A = At = ............................(2) (konsep)

B = Bt = ...........................(2) (konsep)

a) At + B = + .........................(2) (konsep + prosedur)

= ..............................................................(3) (algoritma)

b) 2Bt - 3A = 2 - 3 ........(2) (kons. + pros.)

= - ..........(2) (pros. + algo.)

= ..........................................(2) (algoritma)

3. (Skor 25)

Diketahui: P = dan Q = .

Ditanyakan: tunjukkan (P x Q)-1 = Q-1 x P-1

Jawab:

P x Q = x ........................................................(konsep)

= ................................................................(4) (algoritma)

det (P x Q) = = (-17)(-7) – (6)(20) = 119 – 120 = -1. (3) (p + a)

det P = = (3)(-2) – (-1)(5) = -6 + 5 = -1............(2) (pros. + algo.)

P-1 = x ...................................................................(konsep)

= x ..............................................................(2) (prosedur)

= .......................................................................(2) (algoritma)

det Q = = (-4)(1) – (-1)(5) = -4 + 5 = 1..(2) (prosedur + algoritma)

Q-1 = x .....................................................................(konsep)

= x ..................................................................(2) (prosedur)

= .........................................................................(2) (algoritma)

103

(P x Q)-1 = x ...................................(konsep)

= x .............................................(prosedur)

= .......................................................(2) (algoritma)

Q-1 x P-1 = x .........................................(konsep)

= .......................................................(3) (algoritma)

Jadi, terbukti bahwa (P x Q)-1 = Q-1 x P-1 ...........................(1) (algoritma)

4. (Skor 20)

Diketahui SPL:

Ditanyakan: HP dengan cara; a) invers matriks b) determinanJawab:

a. diubah ke dalam persamaan matriks:

= persamaan ini berbentuk AX = B............(2) (konsep)

Dimana: A = , X = , dan B =

A-1 = x ..................................................................(konsep)

= x ......................................(2) (prosedur)

= x .............................................................(1) (algoritma)

X = A-1 B maka X = A-1 B

X = x x ...........................................................(konsep)

= x ...........................................(2) (prosedur)

= x ...................................................(1) (prosedur + algoritma)

= .......................................................................(1) (algoritma)

Karena X = = , jadi himpunan penyelesaiannya adalah ....(1)(a)

b.

D = = (1)(-3) – (2)(2) = -7......................(2) (prosedur + algoritma)

104

Dx = = (5)(-3) – (-4)(2) = -7................(2) (prosedur + algoritma)

Dy = = (1)(-4) – (2)(5) = -14..................(2) (prosedur + algoritma)

Karena: x = = = 1 dan y = = = 2.....(3) (pros. + algo.)

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah .............................(1) (algoritma)

5. (Skor 30)

Diketahui: C =

Ditanyakan: C-1

Jawab:

det C = ...............................................(2) (konsep)

= 7 + 0 + 0 – 3 – 0 – 3..................................(3) (prosedur + algoritma) = 1...................................................................................(1) (algoritma)

kof C = .......(10) (kons. + pros.)

= ...................................................................(6) (algoritma)

adj C = (kof C)t ............................................................................(1) (konsep)

= .....................................................................(2) (algoritma)

Jadi, A-1 = x adj C …………………………………………...(2) (konsep)

= x = ..................................(3) (algoritma)

Lampiran 5:

LEMBAR ANGKET

Nama :

Kelas/No. Absen :

105

Petunjuk : Pilihlah salah satu jawaban dengan memberi tanda silang (X)

pada kotak yang tersedia

Pertanyaan !

1. Dari 5 (lima) soal tes ulangan harian, nomor berapakah yang anda anggap paling

sulit?

Nomor 1 Nomor 2 Nomor 3

Nomor 4 Nomor 5 Tidak ada

(jika pertanyaan nomor 1 anda memilih jawaban “tidak ada”, maka untuk

pertanyaan nomor 2 dan 3 tidak perlu dijawab)

2. Apa alasan anda menganggap soal tersebut paling sulit?

Lupa/tidak tahu konsep/rumus awal mengerjakannya

Lupa/tidak tahu cara/prosedur mengerjakannya

Lupa/tidak tahu cara menghitungnya/algoritmanya

3. Jika soal yang anda anggap paling sulit ternyata tidak dapat anda selesaikan,

solusi apa yang anda tempuh selanjutnya?

Dibiarkan saja/tidak dikerjakan

Berusaha mengerjakan sendiri, walaupun terkadang asal-asalan

Berusaha meminta bantuan teman

Berusaha menyontek pada buku catatan/paket

Lampiran 6:

PERHITUNGAN VALIDITAS TES

Daftar Skor Hasil Tes Uji Coba InstrumenNo.

Urut Siswa

Skor Tiap Item SoalSkor Total

(Y)

Kuadrat Skor Total

(Y2)1 2 3 4 510 15 25 20 30

1 10 13 12 16 20 71 5041

106

2345678910

1010010100101010

12136151515151513

015

12254

25258

171918172017301917

8199212214302619

4762387592501009567

2209384414445625846425001000090254489

80 132 117 180 188 = 6972 =

485.809

2 = 52.6416.090 9.611 9. 915 12.706 14.358

2 800 1.812 2.269 3. 258 3.964

2 6.400 17.424 13.689 32.400 35.344

Dengan menggunakan rumus rxy=

Maka dapat diketahui validitas tes tiap item soal, antara lain:

Soal nomor 1;

rxy =

=

= = 0,638Kemudian nilai rxy = 0,638 dikonsultasikan ke tabel 3.2, maka soal nomor 1 memiliki korelasi yang kuat.

Soal nomor 2;

rxy =

=

= = 0,772Kemudian nilai rxy = 0,772 dikonsultasikan ke tabel 3.2, maka soal nomor 2 memiliki korelasi yang kuat.

Soal nomor 3;

107

rxy =

=

= = 0,921Kemudian nilai rxy = 0,921 dikonsultasikan ke tabel 3.2, maka soal nomor 3 memiliki korelasi yang sangat kuat.

Soal nomor 4;

rxy =

=

= = 0,592Kemudian nilai rxy = 0,592 dikonsultasikan ke tabel 3.2, maka soal nomor 4 memiliki korelasi yang cukup kuat.

Soal nomor 5;

rxy =

=

= = 0,949Kemudian nilai rxy = 0,949 dikonsultasikan ke tabel 3.2, maka soal nomor 5 memiliki korelasi yang sangat kuat.

Lampiran 7:

PERHITUNGAN RELIABILITAS TES

Dengan menggunakan rumus alpha r11 =

Serta dari tabel 4.1 diketahui:N = 10

108

= 80 = 800 = 6.400

= 132 = 1.812 = 17.424

= 117 = 2.269 = 13.689

= 180 = 3.258 = 32.400

= 188 = 3.964 = 35.344

Dan = 697 = 52.641 2 = 485.809

Maka;

Si12 = = 16

Si22 = = 6,96

Si32 = = 90,01

Si42 = = 1,8

Si52= = 42,96

= 16 + 6,96 + 90,01 + 1,8 + 42,96 = 157,73

St2 = = 406,01

Jadi r11 = = (1,25)(0,61) = 0,76

Kemudian nilai r11 = 0,76 dikonsultasikan ke tabel 3.3, karena nilai r11 > 0,70 maka secara umum soal-soal tes tersebut telah memiliki reliabilitas yang tinggi (reliable).

Lampiran 8:

PERHITUNGAN TARAF KESUKARAN

Predikat Benar/Salah Untuk Tiap Item JawabanNo.

UrutPredikat Tiap Item Jawaban

Skor1 2(a) 2(b) 3 4(a) 4(b) 5

1 B B B S S S S 712 B S S S S S S 473 B B B S S S S 624 S S S S B S S 385 B B S S S S S 75

109

6 B B B B B B S 927 S B B S S S S 508 B B B B B B B 1009 B B B B B B S 9510 B B S S B B S 67

Keterangan: B = Jawaban Benar S = Jawaban Salah- Jawaban siswa dikatakan benar apabila jawabannya sesuai dengan kaidah-kaidah

pengerjaan soal dan hasilnya juga benar, walaupun masih terdapat kekurangan atau kesalahan yang sifatnya tidak fatal, seperti: kurang tanda “=”, kesalahan menulis tanda kurung matriks, menulis simbol matriks dengan huruf kecil, atau yang sejenis meskipun hal tersebut sebenarnya mengurangi skor dari jawaban itu.

- Untuk penghitungan taraf kesukaran dan daya pembeda, butir soal yang memiliki dua item soal lagi (a dan b), kedua item soal tersebut dihitung secara terpisah (tidak digabung seperti pada penghitungan validitas dan reliabilitas), karena pada penghitungan taraf kesukaran dan daya pembeda tidak dibutuhkan nilai dari masing-masing soal, melainkan predikat benar atau salah, dan tidak menutup kemungkinan jika jawaban item a benar justru jawaban item b salah ataupun sebaliknya.

Dengan menggunakan rumus I = maka dapat diketahui taraf kesukaran tiap item

soal antara lain:

Soal nomor 1:

Dimana B = 8 dan N = 10 maka I = = 0,80

Kemudian nilai I = 0,80 dikonsultasikan ke tabel 3.4. Jadi soal nomor 1 termasuk soal kategori mudah.

Soal nomor 2(a):

Dimana B = 8 dan N =10 maka I = = 0,80

Kemudian nilai I = 0,80 dikonsultasikan ke tabel 3.4. Jadi soal nomor 2(a) termasuk soal kategori mudah.Soal nomor 2(b):

Dimana B = 6 dan N =10 maka I = = 0,60

Kemudian nilai I = 0,60 dikonsultasikan ke tabel 3.4. Jadi soal nomor 2(b) termasuk soal kategori sedang.Soal nomor 3:


Kemudian nilai I = 0,30 dikonsultasikan ke tabel 3.4. Jadi soal nomor 3 termasuk soal kategori sukar.

Soal nomor 4(a):


Kemudian nilai I = 0,50 dikonsultasikan ke tabel 3.4. Jadi soal nomor 4(a) termasuk soal kategori sedang.

110

Soal nomor 4(b):


Kemudian nilai I = 0,40 dikonsultasikan ke tabel 3.4. Jadi soal nomor 4(b) termasuk soal kategori sedang.Soal nomor 5:


Kemudian nilai I = 0,10 dikonsultasikan ke tabel 3.4. Jadi soal nomor 5 termasuk soal kategori sukar.

Lampiran 9:

PERHITUNGAN DAYA PEMBEDA

Sebelum menghitung daya pembeda dari soal-soal tes, semua peseta tes dibagi menjadi 2 kelompok yakni kelompok atas dan kelompok bawah. Adapun cara menentukan dua kelompok itu, penulis mengunakan teknik median dari skor masing-masing testee dan pembagian kelompok itu terdiri atas 50% testee kelompok atas dan 50% testee kelompok bawah.

Kelompok AtasNo. Urut

Predikat Tiap Item JawabanSkor

1 2(a) 2(b) 3 4(a) 4(b) 58 B B B B B B B 1009 B B B B B B S 956 B B B B B B S 925 B B S S S S S 751 B B B S S S S 71

Kelompok BawahNo. Predikat Tiap Item Jawaban Skor

111

Urut 1 2(a) 2(b) 3 4(a) 4(b) 510 B B S S B B S 673 B B B S B S S 627 S B B S S S S 502 B S S S S S S 474 S S S S B S S 38

Dengan menggunakan rumus D = PA – PB dan pembagian kelompok atas dan kelompok bawah berdasarkan skor (pada tabel 4.1), maka dapat diketahui daya pembeda soal tes tiap item antara lain:

Soal nomor 1;

PA = = 1,00 PB = = 0,60 Maka D = 1,00 – 0,60 = 0,40

Kemudian nilai D = 0,40 dikonsultasikan ke tabel 3.5, jadi soal nomor 1 daya pembedanya termasuk kategori good (baik).

Soal nomor 2(a);

PA = = 1,00 PB = = 0,60 Maka D = 1,00 – 0,60 = 0,40

Kemudian nilai D = 0,40 dikonsultasikan ke tabel 3.5, jadi soal nomor 2(a) daya pembedanya termasuk kategori good (baik).

Soal nomor 2(b);

PA = = 0,80 PB = = 0,40 Maka D = 0,80 – 0,40 = 0,40

Kemudian nilai D = 0,40 dikonsultasikan ke tabel 3.5, jadi soal nomor 2(b) daya pembedanya termasuk kategori good (baik).

Soal nomor 3;

PA = = 0,80 PB = = 0,00 Maka D = 0,60 – 0,00 = 0,60

Kemudian nilai D = 0,60 dikonsultasikan ke tabel 3.5, jadi soal nomor 3 daya pembedanya termasuk kategori good (baik).

Soal nomor 4(a);

PA = = 0,60 PB = = 0,40 Maka D = 0,60 – 0,40 = 0,20

Kemudian nilai D = 0,20 dikonsultasikan ke tabel 3.5, jadi soal nomor 4(a) daya pembedanya termasuk kategori satisfactory (cukup/sedang).

Soal nomor 4(b);

PA = = 0,60 PB = = 0,20 Maka D = 0,60 – 0,20 = 0,40

Kemudian nilai D = 0,40 dikonsultasikan ke tabel 3.5, jadi soal nomor 4(b) daya pembedanya termasuk kategori good (baik).

Soal nomor 5;

112

PA = = 0,20 PB = = 0,00 Maka D = 0,20 – 0,00 = 0,20

Kemudian nilai D = 0,20 dikonsultasikan ke tabel 3.5, jadi soal nomor 1 daya pembedanya termasuk kategori satisfactory (cukup/sedang).

Lampiran 10:

DAFTAR NAMA SISWA PESERTA TES UJI COBA INSTRUMEN (10 SISWA KELAS XII IPA-2)

NO. URUT SISWA

NO. INDUK NAMA SISWA JENIS KELAMIN

1 244 Adiyanto Laki-laki2 282 Amir Lubis Laki-laki3 209 Dewi Ratna Agustini Perempuan4 253 Fauzi Laki-laki5 295 Haris Suraidi Laki-laki6 297 Ida Farida Perempuan7 307 Nia Lutfiana Perempuan8 235 Suprihatin Perempuan9 316 Syamsul Arifin Laki-laki10 277 Widya Wati Perempuan

113

Lampiran 11

DAFTAR NAMA SISWA KELAS XII IPA-1 SMA NEGERI 3 SAMPANG TAHUN PELAJARAN 2008/2009

(SAMPEL DALAM PENELITIAN)

NO. URUT SISWA

NO. INDUK NAMA SISWA JENIS KELAMIN

1 201 Abd. Kodir Jailani Laki-laki2 203 Abd. Rohman Laki-laki3 205 Ach. Mubarok Laki-laki4 207 Anatun Perempuan5 208 Bagus Lukman Hakim Laki-laki6 214 Hendri Prasetyo Laki-laki7 218 Jatim Desiyanto Laki-laki8 222 Moh. Mistar Laki-laki9 224 Nafadhol Rohman Laki-laki10 228 R. Helmi Supriadi Laki-laki

114

11 229 Raras Intan .E Perempuan12 231 St. Fatima (A) Perempuan13 233 Slamet Mulyono Laki-laki14 239 Yuliatin Perempuan15 247 Alief Rahman Hakim Laki-laki16 248 Anis Choirun Nisak Perempuan17 250 Diana Agustini Dewi Perempuan18 252 Fajrin Maulidina Perempuan19 254 Hasanuddin Akbari Laki-laki20 256 Indah Nur Hikmawati Perempuan21 264 Muzafar Ahmad Laki-laki22 269 Rowatul Awatif Perempuan23 271 St. Fatima (B) Perempuan24 272 Siti Masfufah Perempuan25 275 Syahriyah Perempuan26 280 Ach. Taufi Laki-laki27 283 Amirus Sholeh Laki-laki28 288 Dofan Mergulit Laki-laki29 289 Faridah Perempuan30 304 Moh. Munif Laki-laki31 305 Moh. Nasruddin Laki-laki32 310 Rifatul Komariyah Perempuan33 311 Rohmana Kholisoh Perempuan34 313 Sofatul Ummah Perempuan35 318 Yayuk Sri Handayani Perempuan36 319 Zainullah Laki-laki37 446 Aunul Mubarok Laki-laki38 452 Sidrotul Muntaha Laki-laki

Lampiran 12

CONTOH HASIL JAWABAN TES SISWA

(Ada di Skripsi)

115

Lampiran 13:

CONTOH HASIL PENGISIAN ANGKET OLEH SISWA

(Ada di Skripsi)

123

Lampiran 14:

SURAT PERMOHONAN IJIN PENELITIAN

(Dibuat oleh LP3M)

124

Lampiran 15:

SURAT PERMOHONAN IJIN TES UJI COBA INSTRUMEN

(Dibuat oleh LP3M)

125

PEMERINTAH KABUPATEN SAMPANGDINAS PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN

SMA NEGERI 3 SAMPANGJl. Wijaya Kusuma No. 01 Sampang Telp. (0323) 324165

SURAT KETERANGANNo. 70/201/434.102.300.07/2008

Yang bertanda tangan di bawah ini, kepala SMA Negeri 3 Sampang menerangkan

bahwa:

Nama : Mahrus Fahroni

NPM : 04.0231.326

Fakultas : Keguruan dan Ilmu Pendidikan

Jurusan : Matematika

Universitas : Madura

Mahasiswa tersebut di atas telah mengadakan penelitian di sekolah kami pada

tanggal 19 Agustus s/d 19 September 2008 dengan sampel seluruh siswa kelas

XII IPA-1 sebanyak 38 orang, dalam rangka penyusunan skripsi yang berjudul

“Analisis Kesalahan Siswa Dalam Menyelesaikan Soal Matematika Pada Pokok

Bahasan Matriks Di Kelas XII SMA Negeri 3 Sampang”.

Demikian surat keterangan ini dibuat dengan sebenarnya untuk dapat

dipergunakan sebagaimana mestinya.

Sampang, 19 September 2008

Kepala Sekolah

Hj. Lilik Muzayanah, S.Pd NIP. 130 683 197

126

PEMERINTAH KABUPATEN SAMPANG

DINAS PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN

SMA NEGERI 3 SAMPANG

Jl. Wijaya Kusuma No. 01 Sampang Telp. (0323)

324 165

SURAT KETERANGAN No.70/202/434.102.300.07/2008

Yang bertanda tangan di bawah ini, kepala SMA Negeri 3 Sampang menerangkan

bahwa:

Nama : Mahrus Fahroni

NPM : 04.0231.326

Fakultas : Keguruan dan Ilmu Pendidikan

Jurusan : Matematika

Universitas : Madura

Mahasiswa tersebut di atas telah mengadakan uji coba instrumen di sekolah kami

terhadap 10 orang siswa kelas XII IPA-2 pada tanggal 15 September 2008 dalam

rangka penyusunan skripsi yang berjudul “Analisis Kesalahan Siswa Dalam

Menyelesaikan Soal Matematika Pada Pokok Bahasan Matriks Di Kelas XII SMA

Negeri 3 Sampang”.

Demikian surat keterangan ini dibuat dengan sebenarnya untuk dapat

dipergunakan sebagaimana mestinya.

Sampang, 19 September 2008

Kepala Sekolah

Hj. Lilik Muzayanah, S.Pd NIP. 130 683 197

127

Lampiran 18:

YAYASAN UNIVERSITAS MADURA

UNIVERSITAS MADURA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

Jalan Raya Panglegur Km 3,5 Telp. (0324) 322231,325786 Fax. (0324) 327418 Pamekasan

BERITA ACARA BIMBINGAN SKRIPSI

NAMA MHS : MAHRUS FAHRONI FAK/JUR : KIP/MIPANPM : 04.02031.326 PRODI : PEND. MATEMATIKAJUDUL : “ANALISIS KESALAHAN SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL

MATEMATIKA PADA POKOK BAHASAN MATRIKS DI KELAS XII SMA NEGERI 3 SAMPANG TAHUN PELAJARAN 2008/2009”

TglCatatan

Pembimbing IParaf

TglCatatan

Pembimbing IIParaf

Mhs Pemb Mhs Pemb07/07/08 Konsultasi

proposal 14/07/08 Konsultasi

proposal29/07/08 Acc proposal

penelitian28/07/08 Konsultasi

revisi proposal11/08/08 Konsultasi bab

I,II dan III05/08/08 Acc proposal

penelitian17/08/08 Acc bab I,II dan

III09/08/08 Konsultasi bab

I,II dan III31/10/08 Konsultasi bab

IV,V dan VI19/08/08 Acc bab I,II dan

III07/11/08 Konst. revisi

bab IV,V dan VI

03/11/08Konsultasi bab IV,V dan VI

09/11/08 Acc bab IV,V dan VI

07/11/08 Acc bab IV,V dan VI

10/11/08 Revisi keseluruhan

10/11/08 Revisi keseluruhan

128

Pamekasan, 12 November 2008 Menyetujui Pembimbing I

(MOH ROMLI, M.Pd)

Pamekasan, 12 November 2008

Menyetujui Pembimbing II

(Dra. SRI HARINI)

Lampiran 19:

TABEL NILAI-NILAI r PRODUCT MOMENT

129

mahrus fahroni 2.doc

Documents