LEMBAR TUGAS MANDIRI – 3 PERPINDAHAN KALOR

Konveksi Bebas: Rumus Empiris, Bidang, dan Silinder

Oleh : Rizka Widya Ariani, 0906635721, Kelompok 5

Pada konveksi alamiah, perpindahan kalor terjadi saat fluida terangkat ke atas karena

dengan adanya pemanasan sehingga gradien temperatur ini mengiringi terjadinya perbedaan

densitas fluida menjadi lebih ringan dan dapat bergerak ke atas. Hal ini juga didukung dengan

adanya gaya luar berupa gaya apung dan gaya gravitasi. Peristiwa ini dapat dilihat pada

aplikasi penghangat ruangan yang terjadi aliran konveksi bebas pada fluida di dalamnya, yang

digambarkan pada lampiran.

Gambar – 1 menunjukkan profil kecepatan konveksi bebas pada plat rata vertikal.

Kecepatan di dinding nol dan kondisi no-slip, lalu kecepatan ini terus bertambah hingga nilai

maksimum dan kemudian mencapai nilai nol lagi pada tepi lapisan-batasan. Jenis aliran

laminar ada pada mulanya dan kemudian mencapai turbulen pada kondisi jarak tertentu dalam

pipa, yang bergantung pada sifat-sifat fluida dan beda suhu antara dinding dan lingkungan.

Lapisan batas seperti pada gambar di atas memiliki persamaan gerak yang didapatkan

dari diferensial-integral persamaan-persamaan yang melibatkan persamaan energi luar pada

arah x (sepanjang plat) dengan perubahan fluks momentum dan perubahan tekanan di atas

plat yang terjadi karena perubahan ketinggian dx menghasilkan persamaan gerak untuk

lapisan batas konveksi bebas :

(1)

Gambar – 1 Lapisan Batas konveksi bebas di atas plat- rata vertikal.Sumber : Holman, J.P. 1986. Perpindahan

Kalor, edisi 6. Jakarta : Erlangga

LTM - 3 Konveksi Bebas, Rizka Widya A. 1

Tetapi penjelasan profil kecepatan tidak berhenti sampai disini, butuh informasi mengenai

distribusi suhu juga. Walaupun gerakan fluida pada konveksi bebas adalah dipengaruhi oleh

perubahan densitas, namun hal ini pengaruhnya kecil dan bisa diselesaikan dengan asumsi

bahwa fluida inkompresibel, sehingga ρ=konstan. Kondisi batas yang berlaku untuk distribusi

suhu ini yaitu :

Sehingga persamaan untuk distribusi suhunya didapatkan :

(2)

Besarnya koefisien perpindahan panas harus didapat dari hasil percobaan. Banyak

penyelidikan telah dilakukan untuk menentukan koefisien pindah panas itu. Jika berbagai

hasil penyelidikan itu dikumpulkan, ternyata dapat diperoleh persamaan empiris dalam

bilangan-bilangan tanpa dimensi, salah satu di antaranya adalah bilangan Grashof, Grx, yang

dibuat untuk menunjukkan sifat-sifat konveksi bebas :

(3)

Koefisien perpindahan kalor konveksi yang ditinjau dari persamaan perpindahan

kalornya, dengan menggunakan persamaan distribusi suhu seperti yang disampaikan di atas,

maka didapatkan :

Sehingga persamaan tak berdimensi untuk koefisien perpindahan kalor konveksi rata-rata

menjadi :

(4)Angka Grashof merupakan nilai tak berdimensi sebagai perbandingan antara gaya

apung dan gaya viskos dalam aliran konveksi bebas, serupa dengan bilangan Reynold yang

juga menyatakan jenis aliran dan transisi dari laminar ke turbulen berdasarkan besarnya

angka ini. Analisis di atas sebelumnya adalah untuk sistem konveksi bebas pada plat-rata

vertikal, sementara itu untuk mendapatkan persamaan pada sistem lain, perlu dilakukan

eksperimen untuk mendapatkan suhu dan profil kecepatan yang biasanya sulit didapat dengan

LTM - 3 Konveksi Bebas, Rizka Widya A. 2

cara analitis. Pengukuran kecepatan aliran pada konveksi-bebas turbulen telah dilakukan

dalam penelitian zaman dahulu dengan menggunakan beberapa cara, antara lain : Teknik

gelembung hidrogen; Anemometri kawat panas; dan Anemometer serat-kuarsa. Serta

pengukuran medan suhu menggunakan ineterferometer, yang akan menunjukkan garis-garis

densitas tetap dalam aliran fluida pada tekanan tertentu.

Koefisien perpindahan kalor konveksi bebas rata-rata untuk berbagai sistem dinyatakan

dalam fungsi sebagai berikut :

(5)

Di mana subskrip f merupaka tinjauan dari suhu film : dan ada bilangan tak

berdimensi lagi, angka Rayleigh, berupa perkalian angka Grashof dan angka Prandtl. Angka

Grashof (Gr) dan angka Nusselt (Nu) digunakan pada sistem dengan bentuk tertentu; pada

plat maka tinjauannya adalah panjang plat L dan pada silinder tinjauannya adalah pada

diameter d, dan seterusnya.

Berikut adalah parameter-parameter dari konveksi alamiah :

1.) Penggerak

Penggerak untuk permulaan konveksi alamiah ditentukan berdasarkan bilangan tak

berdimensi Rayleigh (Ra), ditunjukkan dengan

.

Konveksi alamiah akan semakin cepat dengan besar variasi densitas antara dua fluida.

Fluida dengan percepatan yang lebih besar terhadap gravitasi akan menggerakkan

konveksi dengan jarak yang lebih jauh dalam medium konveksi. Untuk konveksi

termal yang terjadi bila densitas berubah terhadap ekspansi termal maka

2.) Turbulensi

Kekuatan dari sistem konveksi alamiah yang menyangkut turbulensi berdasarkan pada

angka Grashof (Gr)

Dalam fluida yang sangat kental, viskositas dan pergerakan fluida menjadi sulit dan

konveksi alamiah tidak akan turbulen. Jadi karena itu, angka Grashof bisa didapatkan

LTM - 3 Konveksi Bebas, Rizka Widya A. 3

dari perhitungan angka Reynolds dengan kecepatan konveksi alamiah yang diganti

dengan kecepatan dari rumus bilangan Reynolds.s

3.) Perilaku

Bilangan Grashof dapat diformulasikan untuk konveksi alamiah dengan menampilkan

gradien konsentrasi. Dalam kasus ini, konsentrasi dari fluida panas berdifusi ke fluida

dingin :

Konveksi alamiah sangat bergantung pada geometri dari permukaan panasnya,

korelasi bervariasi untuk menentukan koefisien perpindahan kalor, secara umum:

Dimana :

Konveksi Bebas Bidang dan Silinder Vertikal

Dalam sistem bidang datar vertikal, kalor dipindahkan dari bidang vertikal ke sebuah fluida

yang bergerak paralel dengan konveksi alamiahnya. Peristiwa ini hanya terjadi ketika fluida

yang bergerak sedikit terkena efek gaya konveksi. Anggap fluida mengalir akibat pemanasan,

korelasi berikut dapat digunakan ditambah dengan mengasumsikan fluida adalah sebuah

diatomik ideal yang berbatasan dengan bidang vertikal bertemperatur konstan dan aliran

fluida laminar.

Untuk sistem vertikal angka Grashof dan angka Nusselt dibentuk dari panjang plat L sebagai

tinggi permukaan dan diameter silinder, D sebagai dimensi karakteristik. Untuk permukaan

yang isotermal, rumus perpindahan kalor sama antara plat vertikal dengan silinder vertikal

(bila tebal lapisan batas tidak besar dibandingkan diameter silinder), dengan kriteria umum :

(6)dengan nilai-nilai konstanta tersebut diberikan pada tabel – 1 pada lampiran. Dan rujukan

angka Nusselt dari perhitungan fluks kalor bahwa rumus di bawah ini merupakan rumus yang

dievaluasi dari suhu film : (7)

Percobaan-percobaan ekstensif mengenai konveksi bebas dari permukaan vertikal pada kondisi fluks kalor tetap memberikan hasil yang dinyatakan dalam angka Grashof termodifikasi, Gr* :

LTM - 3 Konveksi Bebas, Rizka Widya A. 4

(8)dimana qw adalah fluks kalor dinding. Maka koefisien perpindahan kalor lokal untuk aliran laminar dikorelasikan oleh rumus :

(9)Nilai Grx* tidak sama dengan Grx, transisi lapisan batas akan bermula pada Grx* Pr = 3x1012

dan 4x1013 dan berakhir antara 2x1013 dan 1014. Untuk daerah turbulen, koefisien

perpindahan kalor lokal dinyatakan dengan hubungan :

(10)

Koefisien konveksi bebas rata-rata untuk kasus fluks kalor tetap di air sama berlaku juga untuk di udara. Untuk daerah laminar,

(11)Berdasarkan persamaan (5) untuk perpindahan kalor lokal pada laminar dengan m = ¼ :

(12)

dan .

Untuk daerah turbulen, m = 1/3

.

Konveksi Bebas Silinder Horizontal

Pada silinder horisontal, persamaan Nusselt yang lebih spesifik dapat digunakan.

(13)

Persamaan yang lebih sederhana tetapi berlaku hanya pada aliran laminar dari 10-6 < Grd

Pr < 109 :

(14)

Persamaan perpindahan kalor dari silinder horizontal ke logam cair :

(15)

LTM - 3 Konveksi Bebas, Rizka Widya A. 5

Daftar Pustaka

Holman, J.P. 1986. Heat Transfer, 6th ed. New York : Mc Graw Hill Book Company

Holman, J.P. 1986. Perpindahan Kalor, edisi 6. Jakarta : Erlangga

Anonim. 2006. Free Convection. http://www.eng.fsu.edu/~shih/eml3016/lecture-notes/free+convection.ppt.

Diakses pada 27 Maret 2011 07.00 WIB

Anonym.2009.Natural Convection.http://en.wikipedia.org/wiki/Natural_convection . Diakses

pada 30 Maret 2011 17.15 WIB

Masyithah, Zuhrina dan Bode Haryanto. 2007. Konveksi Alamiah. http://D/E-Learning/Perpindahan_Panas/

Textbook/ perpindahan+panas+konveksi.html . Diakses 26 Maret 2011 22.00 WIB

LTM - 3 Konveksi Bebas, Rizka Widya A. 6

Lampiran

Gambaran perpindahan kalor konveksi bebas.Sumber : www.eng.fsu.edu/eml3016/lecture-notes/free%2520convection.ppt

Tabel – 1 Konstanta Persamaan untuk Permukaan Isotermal.Sumber : Holman, J.P. 1986. Heat Transfer, 6th ed. New York : Mc Graw Hill

Tabel – 2 Nilai karakteristik untuk menghitung RaConvection.http://en.wikipedia.org/wiki/Natural_convection . Diakses pada 30 Maret 2011 17.15 WIB

LTM - 3 Konveksi Bebas, Rizka Widya A. 7