PENERAPAN MODEL REGRESI POISSON PADA ANGKA KEMATIAN

BAYI DI PROVINSI SULAWESI TENGGARA

S K R I P S I

Untuk memenuhi sebagian persyaratan

Mencapai derajat sarjana (S-1)

LIA KARMILA

F1A112124

PROGRAM STUDI MATEMATIKA

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS HALU OLEO

KENDARI

2016

iii

KATA PENGANTAR

Segala puji bagi Allah S.W.T atas segala rahmat, taufik, karunia dan

hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini dengan judul

“Penerapan Model Regresi Poisson pada Angka Kematian Bayi di Provinsi

Sulawesi Tenggara” serta salawat dan salam penulis haturkan atas Nabi

Muhammad Shallallahu Alaihi Wasallam, keluarga, sahabat dan para

pengikutnya.

Penulis menyadari bahwa dalam penulisan skripsi ini tidak dapat

terselesaikan tanpa bimbingan dan arahan dari Bapak Dr. Ruslan, S.Si., M.Si

selaku pembimbing I dan Bapak Rasas Raya, S.Si., M.Si selaku pembimbing II

yang telah banyak meluangkan waktunya untuk membimbing dan mengarahkan

penulis sejak dari perencanaan hingga terselesaikannya skripsi ini serta

memberikan dorongan dan motivasi kepada penulis. Oleh karena itu penulis

mengucapkan banyak terima kasih.

Ucapan terima kasih juga disampaikan kepada yang tersayang ayahanda La

Ode Mustari dan ibunda Wa Ode Nasiru yang telah mendukung dan

memberikan doa yang tulus ikhlas serta kasih sayangnya kepada penulis hingga

skripsi ini selesai, saudara-saudaraku Novita Sari dan La Ode Muhammad

Irwan dan yang tersayang Raysal S.Hut yang selalu memberikan doa dan

semangat, semua itu penulis mendoakan menjadi pahala serta catatan amal

kebaikan disisi Allah Subhanahu Wa Ta’ala.

iv

Suatu hal yang tidak terlupakan atas dorongan dan bimbingannya, serta

arahan dan bantuan kepada penulis, maka patutlah kiranya penulis menyampaikan

ucapan terima kasih dan penghargaan kepada semua pihak khususnya:

1. Rektor Universitas Halu Oleo, Bapak Prof. Dr. Ir. H. Usman Rianse, M.S.

2. Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Halu

Oleo, Bapak Dr. Muh. Zamrun F., S.Si., M.Si., M.Sc.

3. Kepala Laboratorium Komputasi Matematika F-MIPA Universitas Halu

Oleo, Ibu Norma Muhtar, S.Si., M.Si.

4. Kepala Perpustakaan F-MIPA Universitas Halu Oleo, Ibu Dra. Hj.

Indrawati, M.Si.

5. Ketua Jurusan Matematika F-MIPA Universitas Halu Oleo, Bapak La Gubu,

S.Si., M.Si. dan sekretaris jurusan Matematika, Bapak Rasas Raya, S.Si,.

M.Si.

6. Bapak dan Ibu Dosen Jurusan Matematika serta seluruh staf pengajar di

lingkungan F-MIPA Universitas Halu Oleo.

7. Drs. Asrul Sani, M.Sc., Ph.D selaku penasehat akademik yang telah

memberikan pengarahan dan bimbingan dalam memprogramkan mata kuliah.

8. La Gubu, S.Si., M.Si., Lilis La Ome, S.Si., M.Si dan Mokolau, S.Si., M.Si

selaku dewan penguji.

9. Sahabat yang selalu menemaniku dalam suka dan duka: Wa Ode Yuliana

S.Mat, Wa Ode Astin, S.Mat, Ratni S.Mat, dan Suriana, S. Mat.

10. Teman-teman Matematika Angkatan 2012: Muh. Galih Bahtiar, S.Mat,

Hanisar, S.Mat, Wa Ode Nurhasiana S.Mat, Kadek Ayu Puspita S.Mat,

v

Muliawati S.Mat, Risani S.Mat, Wiwin Narni, Ekawati, Nuriyasin, Ayu

Aningsih, Pantri Elastis S.Mat, Astri S.Mat, Sarimuna, Megawati Soarda S.

Rifki, Rajab S.Mat, Riswan S.Mat, Jio , Jiparudin, Sandi, Jendri, Randi,

Andarwan S.Mat, dan lain-lain.

11. Teman-teman KKN di Desa KASAKA,: Kak Aca, Kak Linda, Kak Sofri,

Abang Yogi, Robin, Cici, Ningsi, Masrur, Ade Ayu, , dan seluruh keluarga

besar Desa KASAKA

12. Sepupu-sepupuku Yuni Sahara, Alan, Alisya, Rifki, Alisya Yapono, Opa

Yapono, Indah Yapono, Talib, Rasyi, Taufik, Ka Nia S.Kep. Kak Ria, tri,

Nada, Wulan, Dwi, Aru, Kak Edi, Kak Daumu, Kak Heni, Nuru, Haru, Lela,

Aulia, Ade, Mail, Tina, Jumalia, Hijra, Ira, Ilfa, Haikal, Alun. Dan Semuanya

yang tidak dapat disebutkan satu-persatu.

13. Teman-teman Kosq: Lina, Piting, Rika, Marta, Eni, Kak Era, Kak Pipit, Kak

Veni. Yang selalu Memberikan do’a dan semangat selama perkuliahan.

Selanjutnya penulis menyadari bahwa penulisan skripsi ini masih jauh dari

kesempurnaan. Sehingga dengan senang hati dan segala kerendahan hati penulis

menerima segala saran yang sifatnya membangun demi penyempurnaannya. Akhir

kata penulis berharap semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi semua pihak yang

membutuhkan.

Kendari, November 2016

Penulis

vi

DAFTAR ISI

Halaman

HALAMAN JUDUL ............................................................................... i

HALAMAN PENGESAHAN ................................................................ ii

KATA PENGANTAR ............................................................................ iii

DAFTAR ISI ........................................................................................... vi

DAFTAR GAMBAR .............................................................................. viii

DAFTAR TABEL ................................................................................... ix

DAFTAR LAMPIRAN ........................................................................... x

ABSTRAK ............................................................................................. xi

ABSTRACT ........................................................................................... xii

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang................................................................. 1

1.2 Rumusan Masalah ........................................................... 3

1.3 Tujuan Penelitian ............................................................. 3

1.4 Manfaat Penelitian ........................................................... 3

BAB II TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Angka Kematian Bayi ..................................................... 4

2.2 Fungsi Distribusi ............................................................. 4

2.3 Distribusi Poisson ........................................................... 5

2.4 Model Regresi Linier Umum........................................... 7

2.5 Uji Multikolinearitas ....................................................... 8

2.6 Model Regresi Poisson .................................................... 9

2.7 Fungsi Link ..................................................................... 11

2.8 Metode Estimasi Parameter ............................................ 11

2.9 Pengujian Parameter Model Regresi Poisson ................. 13

2.10 Uji Keberartian Model ................................................... 14

2.11 Interpretasi Parameter .................................................... 15

BAB III METODE PENELITIAN

3.1 Waktu dan Tempat Penelitian ......................................... 16

vii

3.2 Sumber Data .................................................................... 16

3.3 Prosedur Penelitian ......................................................... 17

BAB IV HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Statistik Deskriptif ........................................................... 18

4.2 Pembentukan Model Regresi Poisson ............................. 20

4.2.1 Estimasi Parameter ................................................. 22

4.2.2 Uji Signifikansi Parameter Serentak ...................... 23

4.2.3 Uji Signifikansi Parameter Parsial.......................... 24

4.2.4 Uji Keberartian Model ............................................ 28

4.3 Interpretasi Model Regresi Poisson ................................. 29

BAB V PENUTUP

5.1 Kesimpulan ...................................................................... 30

5.2 Saran ................................................................................ 30

DAFTAR PUSTAKA ............................................................................. 31

LAMPIRAN ............................................................................................ 32

viii

DAFTAR GAMBAR

Gambar 4.1 Jumlah Angka Kematian Bayi (AKB) ......................................... 18

ix

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Fungsi Link Kanonik ....................................................................... 11

Tabel 4.1 Statistik Deskriptif Variabel Respon dan Prediktor ......................... 19

Tabel 4.2 Nilai VIF Variabel Prediktor ........................................................... 21

Tabel 4.3 Hasil Estimasi Parameter untuk AKB .............................................. 22

Tabel 4.4 Hasil Uji Log Likelihood ................................................................. 24

Tabel 4.5 Taksiran Parameter Parsial Model Regresi Poisson ....................... 26

Tabel 4.6 Uji Deviance .................................................................................... 28

x

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran 1. Data Penelitian ...... ............................................................ 32

Lampiran 2. Uji Kolmogorov-Smirnov .................................................. 33

Lampiran 3. Uji Multikolinearitas .......................................................... 33

Lampiran 4. Statistik Deskriptif ............................................................. 34

Lampiran 5. Uji Signifikansi Parameter ................................................. 34

xi

PENERAPAN MODEL REGRESI POISSON PADA ANGKA KEMATIAN

BAYI DI PROVINSI SULAWESI TENGGGARA

OLEH:

LIA KARMILA

F1A1 12 124

ABSTRAK

Penelitian ini bertujuan untuk mengetahui penerapan model regresi poisson

terhadap faktor-faktor apa saja yang mempengaruhi Angka Kematian Bayi (AKB)

Kabupaten/Kota di Provinsi Sulawesi Tenggara. Adapun variabel-variabel yang

digunakan antara lain variabel X1 (persentase penolong kelahiran tenaga medis), X2 (persentase imunisasi lengkap), X3 (persentase angka gizi buruk), X4

(persentase penduduk miskin), X5 (persentase fasilitas kesehatan puskesmas), X6

(persentase ahli gizi). Hasil analisis menunjukkan bahwa hanya terdapat dua

variabel yang signifikan karena nilai yang dihasilkan adalah di bawah 0,05 atau

nilai Wald hitungnya lebih besar dari 𝜒2(0,05;1)

sehingga 𝐻0 ditolak. Variabel yang

signifikan tersebut adalah X3 (persentase angka gizi buruk) dan X5 (persentase

fasilitas kesehatan puskesmas).

Kata Kunci : Angka Kematian Bayi, Distribusi Poisson, Regresi Poisson,

xii

APPLICATION POISSON REGRESSION MODEL ON INFANT

MORTALITY RATE IN SOUTHEAST SULAWESI PROVINCE

BY:

LIA KARMILA

F1A1 12 124

ABSTRACT

This study aims to determine application poisson regression model of the

factors that influence infant mortality rate (IMR) Regency/City in Southeast

Sulawesi. The variables used include variable 𝑋1 (the percentage of birth

attendants medical personnel), 𝑋2 (the percentage of complete immunization), 𝑋3

(the percentage of malnutrition), 𝑋4 (percentage of poor), 𝑋5 (the percentage of

health facilities puskesmas), 𝑋6 (percentage nutritionist) . The analysis showed

that only two variables were significant because the resulting value is below 0.05

or a value greater than the calculated Wald 𝜒2(0,05;1)

so 𝐻0 rejected. The

significant variable is 𝑋3 (percentage of malnutrition) and 𝑋5 (the percentage of

health facilities puskesmas)

Key Words : Infant Mortality Rate, Poisson Distribution, Poisson Regression

1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar belakang

Pembangunan kesehatan merupakan upaya untuk mencapai kemampuan

hidup sehat secara mandiri dengan upaya peningkatan derajat kesehatan

masyarakat yang optimal. Program pembangunan kesehatan yang dilaksanakan

selama ini dianggap telah berhasil meningkatkan derajat kesehatan masyarakat,

hal ini ditandai oleh beberapa indikator, antara lain Angka Kematian Bayi (AKB)

dan Angka Kematian Ibu (AKI). Program pembangunan kesehatan mencakup

kesehatan ibu dan anak yaitu program pemberdayaan masyarakat dan program

kesehatan masyarakat yang ditujukan untuk kesehatan ibu dan anak (Anonim,

2012).

Jumlah kematian anak, khususnya jumlah kematian bayi merupakan

indikator yang penting untuk mengukur keadaan tingkat kesehatan di suatu

masyarakat, karena bayi yang baru lahir sangat sensitif terhadap keadaan

lingkungan tempat orang tua si bayi tinggal dan sangat erat kaitannya dengan

status sosial orang tua si bayi. Negara Indonesia masih harus berjuang keras untuk

memperbaiki indikator pembangunan kesehatan, khususnya angka kematian bayi,

karena tren angka kematian bayi selama beberapa tahun terakhir belum menurun.

Untuk itu pemerintah harus berupaya keras melalui berbagai program untuk

menekan angka kematian bayi (BPS, 2013).

Penelitian tentang angka kematian bayi pernah dilakukan oleh beberapa

pihak sebelumnya. Salah satunya oleh Wahyu Mustika Ningrum pada tahun 2015

2

tentang analisis model regresi multivariat pada angka kematian bayi di Provinsi

Sulawesi Tenggara. Berdasarkan hasil penelitian tersebut variabel prediktor yang

berpengaruh yaitu variabel persentase penolong kelahiran oleh tenaga medis,

persentase imunisasi lengkap dan persentase penduduk miskin dengan

menggunakan kriteria AICc terkecil. Pada penelitian ini dilakukan untuk menduga

model hubungan antara variabel-variabel yang mempengaruhi faktor-faktor yang

berpengaruh terhadap angka kematian bayi di Provinsi Sulawesi Tenggara

menggunakan analisis regresi poisson

Secara umum, analisis regresi merupakan analisis statistika yang bertujuan

untuk memodelkan hubungan antara variabel respon (Y) dengan variabel

prediktor (X). Bila dalam analisisnya hanya melibatkan sebuah variabel

prediktor, maka regresi yang digunakan adalah Regresi Linier Sederhana.

Sedangkan bila dalam analisisnya melibatkan dua atau lebih variabel prediktor,

maka regresi yang digunakan adalah regresi linier berganda. Apabila variabel

respon (Y) berdistribusi Poisson, maka model regresi yang digunakan adalah

regresi Poisson. Regresi Poisson didapatkan dari distribusi Poisson, yaitu suatu

distribusi untuk peristiwa yang probabilitas kejadiannya kecil, dimana

kejadiannya tergantung pada interval waktu tertentu atau di suatu daerah tertentu

dengan hasil pengamatan berupa variabel diskrit dan antar variabel saling

independen.

Berdasarkan uraian di atas, maka penulis tertarik untuk mempelajari dan

mengkaji yang selanjutnya menuangkannya dalam bentuk tulisan yang berjudul

3

“Penerapan Model Regresi Poisson pada Angka Kematian Bayi di Provinsi

Sulawesi Tenggara”.

2.1 Rumusan masalah

Berdasarkan latar belakang yang telah dikemukakan di atas, maka yang

menjadi pokok permasalahan yang dihadapi dalam penelitian ini adalah

bagaimana menerapkan model regresi poisson berdasarkan faktor-faktor yang

mempengaruhi Angka Kematian Bayi (AKB) di Provinsi Sulawesi Tenggara ?

2.2 Tujuan penelitian

Berdasarkan rumusan masalah di atas, maka tujuan yang ingin dicapai pada

penelitian ini yaitu menerapkan model regresi poisson berdasarkan faktor-faktor

yang mempengaruhi Angka Kematian Bayi (AKB) di Provinsi Sulawesi

Tenggara.

2.3 Manfaat penelitian

Manfaat yang dapat diperoleh dari penelitian ini adalah:

1. Bagi penulis, menambah pengetahuan tentang penerapan model regresi

poisson pada data angka kematian bayi di Provinsi Sulawesi Tenggara.

2. Bagi pembaca, yaitu dapat sebagai referensi tambahan tentang metode

regresi Poisson.

3. Bagi Pemerintah yaitu dapat memberi masukan dan sekaligus bahan

pertimbangan khususnya Badan Perencanaan Pembangunan Daerah

(Bapedda) dan Dinas Kesehatan (Dinkes) Provinsi Sulawesi Tenggara

dalam.

4

BAB II

LANDASAN TEORI

2.1 Angka Kematian Bayi

Angka Kematian Bayi (AKB) adalah jumlah yang meninggal sebelum

mencapai usia 1 tahun yang dinyatakan dalam 1.000 kelahiran hidup pada tahun

yang sama. AKB di Indonesia berasal dari berbagai sumber, yaitu Sensus

Penduduk, Surkesnas, dan Survei Demografi dan Kesehatan Indonesia (SDKI),

data kematian yang bersumber dari pelayanan kesehatan hanya berupa data

jumlah absolut, hal ini dikarena kejadian kematian bayi sebagian besar terjadi di

luar fasilitas pelayanan kesehatan dan tidak dilaporkan (Anonim, 2012).

AKB dipenguruhi oleh berbagai faktor, yaitu pelayanan kesehatan, tingkat

sosial ekonomi, gizi, kesehatan lingkungan dan lainnya. Tersedianya berbagai

fasilitas atau aksesibilitas pelayanan kesehatan serta kesediaan masyarakat untuk

merubah kehidupan tradisional (tidak sehat) ke norma kehidupan modern (sehat)

dalam bidang kesehatan merupakan faktor-faktor yang sangat berpengaruh

terhadap AKB (Anonim, 2012).

2.2 Fungsi Distribusi

Definisi 2.2.1 (Walpole dan Myers, 1995) Himpunan pasangan terurut {𝑥, 𝑓(𝑥)}

merupakan fungsi peluang atau distribusi peluang variabel acak diskrit 𝑋 jika

untuk setiap kemungkinan hasil 𝑥 memenuhi:

1. 𝑓(𝑥) ≥ 0.

2. ∑ 𝑓(𝑥)𝑥 = 1

3. 𝑃(𝑋 = 𝑥) = 𝑓(𝑥)

5

Maka distribusi peluang dari 𝑋 tersebut disebut distribusi peluang variabel acak

diskrit 𝑋.

Definisi 2.2.2 (Walpole dan Myers, 1995) Fungsi 𝑓(𝑥) adalah distribusi peluang

variabel acak kontinu 𝑋, yang didefinisikan di atas himpunan semua bilangan real

𝑅, bila:

1. 𝑓(𝑥) ≥ 0 untuk semua 𝑥 ∈ 𝑅,

2. ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 = 1∞

−∞,

3. 𝑃(𝑎 < 𝑋 < 𝑏) = ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥𝑏

𝑎.

Dalam banyak soal diperlukan menghitung peluang bahwa nilai amatan

variabel acak 𝑋 akan lebih kecil atau sama dengan suatu bilangan real 𝑥. Bila

𝐹(𝑥) = 𝑃(𝑋 ≤ 𝑥) untuk setiap bilangan real 𝑥, maka 𝐹(𝑥) disebut sebagai fungsi

distribusi kumulatif variabel acak 𝑋 (Walpole dan Myers, 1995).

Definisi 2.2.3 (Walpole dan Myers, 1995) Distribusi kumulatif 𝐹(𝑥) suatu

variabel acak diskrit 𝑋 dengan distribusi peluang 𝑓(𝑥) dinyatakan dengan

𝐹(𝑥) = 𝑃(𝑋 ≤ 𝑥) = ∑ 𝑓(𝑡)𝑡≤𝑥 untuk −∞ < 𝑥 < ∞.

Definisi 2.2.4 (Walpole dan Myers, 1995) Distribusi kumulatif 𝐹(𝑥) suatu

variabel acak kontinu 𝑋 dengan fungsi peluang 𝑓(𝑥) diberikan dengan

𝐹(𝑥) = 𝑃(𝑋 ≤ 𝑥) = ∫ 𝑓(𝑡)𝑑𝑡 𝑥

−∞ Untuk −∞ < 𝑥 < ∞.

2.3 Distribusi Poisson

Distribusi poisson dikemukakan pertama kali oleh ahli matematika dari

Prancis yang bernama Siméon Denis Poisson (1781-1840), yang menyatakan

6

bahwa distribusi poisson merupakan suatu distribusi teoritis yang memakai

variabel acak diskrit, yaitu banyaknya hasil percobaan yang terjadi dalam suatu

interval waktu tertentu.

Distribusi poisson adalah banyaknya sukses yang terjadi dalam suatu selang

waktu tertentu. Bilangan Y yang menyatakan banyaknya hasil percobaan dalam

suatu percobaan poisson disebut variabel acak poisson dan distribusi peluangnya

disebut distribusi poisson. Distribusi poisson merupakan suatu distribusi dimana

kejadian tergantung pada interval waktu tertentu atau daerah tertentu dengan hasil

pengamatan berupa variabel diskrit (Walpole & Myers, 1995).

Beberapa karakteristik dari percobaan yang mengikuti sebaran distribusi

poisson adalah:

1. Kejadian yang terjadi pada jumlah anggota populasi yang besar dengan

peluang yang kecil.

2. Bergantung pada interval waktu.

3. Kejadian yang termasuk dalam counting process atau termasuk ke dalam

lingkupan proses stokastik.

4. Perualangan yang kejadian yang mengikuti sebaran distribusi binomial

(Cameron dan Trivedi, 1998).

Fungsi peluang dari distribusi poisson adalah (Walpole & Myers, 1995) :

𝑓(𝑦; 𝜇) =𝑒−𝜇𝜇𝑦

𝑦! ; 𝑦 = 0,1,2, … , 𝑛; 𝜇 > 0 (2.1)

Keterangan:

𝑦 = Banyaknya hasil percobaan yang terjadi selama suatu selang waktu atau

daerah tertentu.

7

𝜇 = Rata-rata banyaknya hasil percobaan yang terjadi selama waktu atau

dalam daerah yang diberikan.

𝑒 = 2.71828...

2.4 Model regresi linier umum

Model Linear umum berbentuk

𝑦 = 𝛽0𝑥0 + 𝛽1𝑥1 + ⋯+ 𝛽𝑝𝑥𝑝 + 𝜀, (2.2)

dimana 𝜀 adalah variabel kesalahan (error) yang diasumsikan dengan

𝔼(𝜀 ) = 0 dan 𝑉𝑎𝑟(𝜀 ) = 𝜎2, 𝑌 adalah variabel respon yang teramati

𝑋 = (𝑥0, 𝑥1, … , 𝑥𝑝)𝑇

∈ ℝ𝒑+𝟏 adalah prediktor yang dapat dikontrol dan

𝛽1, 𝛽2, … , 𝛽𝑝 adalah parameter yang tidak diketahui. Adapun model polynomial

berderajat 𝑝 didefinisikan sebagai

𝑦 = 𝛽0 + 𝛽1𝑥 + 𝛽2𝑥2 + ⋯+ 𝛽𝑝𝑥

𝑝 + 𝜀, (2.3)

dapat dipandang sebagai kejadian khusus dari model linear umum, yaitu dengan

mengambil 𝑥𝑗 = 𝑥𝑗 , 𝑗 = 0,1, … , 𝑝 (Serber, 1976).

Misalkan dilakukan 𝑛 kali pengamatan terhadap variabel 𝑌 dengan

pengamatan ke−𝑖, dimana 𝑌𝑖 adalah pengamatan yang dilakukan pada

𝑥𝑖 = (𝑥𝑖0, 𝑥𝑖1, … , 𝑥𝑖𝑝)𝑇

∈ ℝ𝑝, maka

[

𝑌1

𝑌2

⋮𝑌𝑛

] = [

𝑥11 𝑥12 ⋯ 𝑥1𝑝

𝑥21

⋮𝑥22

⋮⋯⋱

𝑥2𝑝

⋮𝑥𝑛1 𝑥𝑛2 ⋯ 𝑥𝑛𝑝

] [

𝛽0

𝛽1

⋮𝛽𝑝

] + [

𝜀1𝜀2

⋮𝜀𝑛

],

atau

𝒚 = 𝑿𝜷 + 𝜺, (2.4)

𝒚𝒏×𝟏 = 𝑿𝒏×𝒑 𝜷𝒑×𝟏 + 𝜺𝒏×𝟏,

8

dimana 𝒚 = (𝑌1, 𝑌2, … , 𝑌𝑛)𝑇 adalah vektor respon, 𝜷 = (𝛽0, 𝛽1, … , 𝛽𝑝)𝑇 adalah

vektor parameter yang tidak diketahui, 𝜺 = (𝜀1, 𝜀2, … , 𝜀𝑛)𝑇 adalah vektor

kesalahan (error), dimana 𝔼(𝜀) = 0 dan 𝑉𝑎𝑟(𝜀) = 𝜎2𝐈𝑛 dan 𝑿 =

[

𝑥11 𝑥12 ⋯ 𝑥1𝑝

𝑥21

⋮𝑥22

⋮⋯⋱

𝑥2𝑝

⋮𝑥𝑛1 𝑥𝑛2 ⋯ 𝑥𝑛𝑝

] adalah matriks konstanta berukuran 𝑛 × (𝑝 + 1) disebut

matriks regresi yang dikonstruksikan dengan cara sedemikian hingga kolom-

kolomnya saling bebas linear, yaitu 𝑟𝑎𝑛𝑘(𝑿) = 𝑝 + 1 (Serber, 1976).

2.5 Uji Multikolinearitas

Istilah multikolinearitas atau kolinearitas ganda dikenalkan oleh Ragner

Frish yang berarti adanya hubungan linear yang sangat tinggi antar dua atau lebih

variabel-variabel prediktor. Bila variabel-variabel prediktor saling berkorelasi

sangat tinggi dapat mengakibatkan tidak diperolehnya informasi yang tepat

mengenai koefisien regresi yang sebenarnya (populasi), walaupun antara variabel

respon dan variabel-variabel prediktor terdapat hubungan yang signifikan.

Salah satu cara untuk mengetahui kehadiran multikolinearitas yaitu melalui

Variance Inflation Factor (VIF). VIF berguna untuk mengukur seberapa besar

ragam koefisien regresi dugaan membesar dibandingkan seandainya variabel-

variabel prediktornya tidak berkorelasi linear. Jika VIF lebih dari 10, maka terjadi

multikolinearitas. Nilai-nilai VIF diperoleh dari persamaan:

VIF𝑖 =1

1 − 𝑅𝑖2 ; 𝑖 = 1, … , 𝑘 (2.5)

dimana 𝑅𝑖2 adalah koefisien determinasi dari regresi variabel ke-𝑖 dengan variabel

prediktor lainnya (Hines & Montgomery, 1972).

9

2.6 Model Regresi poisson

Analisis regresi merupakan metode statistika yang populer digunakan untuk

menyatakan hubungan antara variabel respon Y dengan variabel-variabel

prediktor X. Model regresi poisson merupakan model standar untuk data diskrit

dan termasuk dalam model linier. Regresi poisson adalah suatu bentuk model

regresi linear umum dimana variabel respon dimodelkan sebagai distribusi

poisson. Regresi poisson merupakan suatu bentuk analisis menggunakan regresi

untuk menduga model data seperti jumlah, perubahan nilai atau mengelompokan

data ke tabel. Regresi poisson dapat dimodelkan mengunakan kombinasi non-

linier 'exp ix dari variabel-variabel yang diberikan:

'expi i iE Y x x (2.6)

Penggunaan fungsi eksponensial untuk memastikan bahwa bagian sebelah

kanan selalu positif, seperti yang kita harapankan dari nilai Y yang merupakan

penjumlahan yang tidak negatif. Pengunaan fungsi eksponensial atau bisa disebut

fungsi link, hanya untuk kemudahan. Pada prinsipnya dengan cara ini akan selalu

menghasilkan nilai positif, tetapi dengan adanya eksponensial ini tidak ada

hubungannya dengan model poisson. Dari model ini nilai , yang merupakan

parameter yang tidak diketahui. Nilai dugaan dari parameter-parameter dapat

diperoleh dengan metode maximum likelihood. Sebagai catatan bahwa dengan

mengestimasi maka dapat diestimasi juga keseluruhan dari distibusi dari Y

terhadap x. Dengan ini regresi poisson memberikan suatu model yang realistis

untuk berbagai macam fenomena acak poisson berupa bilangan bulat non negatif

(Hogg & Tanis,1997).

10

Fungsi peluang dari distribusi poisson diberikan sebagai berikut :

𝑓(𝑦; 𝜇) =𝑒−𝜇𝜇𝑦

𝑦! ; 𝑦 = 0,1,2, … , 𝑛; 𝜇 > 0 (2.7)

𝜇 merupakan rata-rata variabel acak 𝑌~𝑃𝑂𝐼(𝜇) dimana rata-rata dan variansi dari

𝑌 mempunyai nilai lebih besar dari nol.

Menurut Myers (1990), maka model regrsi Poisson dinyatakan sebagai

berikut.

𝐸(𝑦𝑖) = 𝜇𝑖 = exp (𝑥𝑖′𝛽) (2.8)

𝑦𝑖~𝑝𝑜𝑖𝑠𝑠𝑜𝑛(𝜇𝑖), 𝑖 = 1,2, … , 𝑛

𝜇𝑖 = 𝑒𝑥𝑝 (𝑥𝑖′𝛽)

𝑙 𝑛(𝜇𝑖) = 𝑥𝑖′𝛽 = 𝛽0 + 𝛽1𝑥1 + 𝛽2𝑥2 + ⋯+ 𝛽𝑝𝑥𝑝

(2.9)

dimana:

𝑥𝑖′𝛽 = [1 𝑥1 𝑥2 … 𝑥𝑝]

𝛽 = [𝛽0 𝛽1 𝛽2 … 𝛽𝑝]𝑇

di mana 𝑦𝑖 adalah kejadian pengamatan ke-𝑖 dan 𝜇𝑖 adalah rata-rata jumlah

kejadian pengamatan ke-𝑖.

2.7 Fungsi Link

Fungsi link adalah suatu fungsi yang menghubungkan fungsi prediktor

linear dengan nilai tengah respon . Dalam model linear klasik, fungsi link

bisa berupa fungsi yang identik atau kanonik. Suatu fungsi link dikatakan fungsi

link kanonik bila parameter kanoniknya sama dengan fungsi linknya yaitu:

(2.10)

11

dimana adalah parameter kanonik. Berikut fungsi link kanonik untuk beberapa

distribusi:

Tabel 2.1 Fungsi Link Kanonik

Distribusi Fungsi link kanonik

Normal

Poisson log

Binomial log

1

Gamma 1

2.8 Metode estimasi parameter

Statistik yang dihitung dari sampel yang digunakan untuk menduga

parameter populasi disebut penduga. Suatu penduga yang baik mempunyai sifat-

sifat: tak bias, konsisten dan efisien.

Salah satu metode yang digunakan untuk pengestimasian parameter Regresi

Poisson adalah metode Maximum Likelihood Estimation (MLE). Berdasarkan

persamaan distribusi Poisson yang ditunjukan pada persamaan (2.7), maka

langkah-langkah penaksiran parameter dengan menggunakan metode

kemungkinan maksimum adalah sebagai berikut:

1. Membentuk fungsi likelihood

Fungsi likelihood untuk model regresi Poisson adalah:

𝐿(𝛽) = ∏𝑃(𝑦𝑖; 𝛽)

𝑛

𝑖=1

= ∏[𝜇(𝑥𝑖;𝛽)]𝑦𝑖𝑒−[𝜇(𝑥𝑖;𝛽)]

(𝑦𝑖!)

𝑛𝑖=1

12

={∏ [𝜇(𝑥𝑖;𝛽)]𝑦𝑖𝑛

𝑖=1 }∏ 𝑒−[𝜇(𝑥𝑖;𝛽)]𝑛𝑖=1

∏ (𝑦𝑖!)𝑛𝑖=1

={∏ [𝜇(𝑥𝑖;𝛽)]𝑦𝑖𝑛

𝑖=1 }𝑒−∑ [𝜇(𝑥𝑖;𝛽)]𝑛𝑖=1

∏ (𝑦𝑖!)𝑛𝑖=1

=𝑒𝑥𝑝(−∑ (𝑥𝑖

𝑇𝛽𝑛𝑖=1 ))(exp (∑ 𝑦𝑖

𝑛𝑖=1 𝑥𝑖

𝑇𝛽))

∏ 𝑦𝑖!𝑛𝑖=1

2. Mengambil bentuk log dari fungsi likelihood yang telah diperoleh. Fungsi

log-likelihood yang terbentuk adalah:

log 𝐿(𝛽) = 𝑙𝑜𝑔{∏ 𝑃(𝑦𝑖; 𝛽)𝑛𝑖=1 }

= 𝑙𝑜𝑔 {{∏ [𝜇(𝑥𝑖;𝛽)]𝑦𝑖𝑛

𝑖=1 }𝑒−∑ [𝜇(𝑥𝑖;𝛽)]𝑛𝑖=1

∏ (𝑦𝑖!)𝑛𝑖=1

}

= ∑ 𝑦𝑖 ln 𝜇(𝑥𝑖; 𝛽) −𝑛𝑖=1 ∑ 𝜇(𝑥𝑖; 𝛽) − ∑ ln (𝑦𝑖!)

𝑛𝑖=1

𝑛𝑖=1

= ∑𝑦𝑖 ln 𝜇(𝑥𝑖𝑇𝛽) −

𝑛

𝑖=1

∑𝑒𝑥𝑝(𝑥𝑖𝑇𝛽) − ∑ln (𝑦𝑖!)

𝑛

𝑖=1

𝑛

𝑖=1

3. Fungsi likelihood di atas didiferensialkan terhadap masing-masing

parameter dan disamakan dengan nol, yaitu:

[ 𝜕𝑙𝑛𝐿(𝑦; 𝛽)

𝜕𝛽0

𝜕𝑙𝑛𝐿(𝑦; 𝛽)

𝜕𝛽1

𝜕𝑙𝑛𝐿(𝑦; 𝛽)

𝜕𝛽2

⋮𝜕𝑙𝑛𝐿(𝑦; 𝛽)

𝜕𝛽𝑝 ]

=

[ 000⋮0]

Setelah diperoleh taksiran parameter 𝛽0, 𝛽1, 𝛽2, … , 𝛽𝑝, maka taksiran

model regresi Poisson dapat dituliskan sebagai berikut:

�̂�𝑖 = exp (�̂�0+ �̂�

1𝑥1𝑖 + �̂�

2𝑥2𝑖 + ⋯ + �̂�

𝑝𝑥𝑝𝑖) (2.11)

13

2.9 Pengujian Parameter Model Regresi Poisson

Pengujian parameter digunakan untuk mengetahui pengaruh dari suatu

parameter terhadap model dengan tingkat signifikansi tertentu. Pengujian yang

dilakukan adalah uji rasio likelihood, dengan hipotesis sebagai berikut:

𝐻0: 𝛽1 = 𝛽2 = ⋯ = 𝛽𝑝 = 0

𝐻1: 𝛽𝑖 ≠ 0; 𝑖 = 1,2, … , 𝑝

Statistik uji:

𝐺(�̂�) = −2 ln [L(�̂�)

L(�̂�)] = 2 [ln (L(Ω̂)) − ln(L(�̂�))] (2.12)

Keputusan : Tolak H0 jika nilai 𝐺(�̂�) > χ(∝,n−p−1)2 yang berarti minimal ada satu

parameter yang berpengaruh secara signifikan terhadap model (Mc Cullagh &

Nelder, 1989). Dimana p adalah banyaknya parameter model dibawah populasi

dikurangi dengan banyaknya parameter dibawah H0, L(Ω̂) adalah nilai log

likelihood untuk model yang mengandung seluruh variabel independent dan L(�̂�)

adalah log likelihood untuk model yang tidak mengandung variabel independent.

Pengujian yang dilakukan adalah uji wald dengan hipotesis sebagai berikut.

𝐻0: 𝛽𝑖 = 0,

𝐻1: 𝛽𝑖 ≠ 0,

Statistik uji yang digunakan yaitu,

𝑊𝑖 = (�̂�𝑖

𝑆𝐸(�̂�𝑖))2

(2.13)

Kriteria pengujiannya adalah tolak H0 , jika |𝑾𝑖| > 𝑥2(0.05;1) atau nilai

signifikansinya lebih kecil dari α. Dimana 𝛼 adalah tingkat signifikansi 5%.

14

2.10 Uji Keberartian Model dengan Nilai Deviance

Analisis devians merupakan salah satu analisis yang digunakan dalam

analisis regresi pada pembentukan suatu model. Deviance dapat diartikan sebagai

logaritma dari uji likelihoodnya yaitu sebagai berikut:

𝐷 = −2𝑙𝑜𝑔 [𝐿(𝑦;𝜇)

𝐿(𝑦;𝑦)] = 2(𝑙𝑜𝑔𝐿(𝑦; 𝑦) − 𝑙𝑜𝑔𝐿(𝑦; 𝜇)). (2.14)

dimana L(y; μ) merupakan fungsi Likelihood current model sedangkan,

L(y; y) adalah fungsi likelihood saturated model dari distribusi Poisson. Adapun

fungsi log-likelihood current model dituliskan sebagai berikut:

𝑙(𝜇, 𝑦) = log 𝐿(𝜇, 𝑦)

= 𝑙𝑜𝑔 ∏𝑒

−𝜇𝑖 𝜇𝑖

𝑦𝑖

𝑦 𝑖!

𝑛𝑖=1

= ∑ (𝑦𝑖𝑙𝑜𝑔𝜇𝑖 − 𝜇𝑖 − 𝑙𝑜𝑔𝑦𝑖!).𝑛𝑖=1 (2.15)

Sedangkan untuk saturated model, dimana nilai-nilai 𝜇𝑖 diganti dengan nilai

𝑦𝑖 (tanpa asumsi tentang keeratan hubungannya dengan variabel 𝑥-nya), fungsi

saturated model-nya yaitu:

𝐿(𝑦; 𝑦) = ∏ 𝑓(𝑦𝑖,𝑛𝑖=1 𝑦𝑖)

= ∏𝑒

−𝑦𝑖 𝑦𝑖

𝑦𝑖

𝑦 𝑖!

𝑛𝑖=1

Sehingga fungsi log-likelihood saturated model-nya menjadi

𝑙(𝑦, 𝑦) = 𝑙𝑜𝑔𝐿(𝑦; 𝑦)

= 𝑙𝑜𝑔 ∏𝑒

−𝑦𝑖 𝑦𝑖

𝑦𝑖

𝑦 𝑖!

𝑛𝑖=1

15

= ∑ (𝑦𝑖𝑙𝑜𝑔𝑦𝑖 − 𝑦𝑖 − 𝑙𝑜𝑔𝑛𝑖=1 𝑦𝑖!). (2.16)

Sehingga Devians, D, bisa diperoleh dengan mensubstitusi (2.15) dan (2.16)

ke dalam (2.14) dan diperoleh

𝐷 = 2{∑ (𝑦𝑖𝑙𝑜𝑔𝑦𝑖 − 𝑦𝑖 − 𝑙𝑜𝑔𝑦𝑖!) − ∑ (𝑦𝑖𝑙𝑜𝑔𝜇𝑖 − 𝜇𝑖 − 𝑙𝑜𝑔𝑦𝑖!𝑛𝑖=1

𝑛𝑖=1 )}

= 2 ∑ {𝑦𝑖𝑙𝑜𝑔𝑦𝑖

𝜇𝑖− (𝑦𝑖 − 𝜇𝑖)} .𝑛

𝑖=1 (2.17)

Karena ∑ (𝑦𝑖 − 𝜇𝑖) = 0,𝑛𝑖=1 maka persamaan (2.17) menjadi:

𝐷 = 2∑ {𝑦𝑖𝑙𝑜𝑔𝑦𝑖

𝜇𝑖} .𝑛

𝑖=1 (2.18)

2.11 Interpretasi Parameter Regresi Poisson

Pada pemodelan regresi poisson, interpretasi parameter bertujuan untuk

mengetahui arti dari nilai taksiran parameter pada variabel prediktor. Cara yang

digunakan untuk menginterpretasi parameter regresi poisson dari variabel kontinu

adalah dengan mengasumsikan fungsi eksponen linear terhadap variabel

prediktor. Dimisalkan variabel prediktornya kontinu dan fungsi �̂� = 𝑒𝑥𝑝(𝛽0 +

𝛽1𝑋1 + ⋯+ 𝛽𝑝 𝑋𝑝), interpretasi dari 𝑋𝑖 dengan besar persentase perubahan per

unit dapat dinyatakan oleh 100(𝑒𝛽𝑖 − 1)% untuk setiap 𝑖 = 1,… , 𝑝.

16

BAB III

METODE PENELITIAN

3.1 Waktu dan Tempat Penelitian

Penelitian ini direncanakan akan berlangsung dari bulan Juli sampai

September 2016. Penelitian ini berlokasi di Laboratorium Komputasi Jurusan

Matematika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Halu

Oleo.

3.2 Sumber Data

Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder dari hasil

pendataan oleh Badan Pusat Statistik (BPS) Provinsi Sulawesi Tenggara melalui

buku “Statistik Kesejahteraan Rakyat Provinsi Sulawesi Tenggara 2013” yang

berasal dari Publikasi Survei Sosial Ekonomi Nasional (SUSENAS) Tahun 2013

di Provinsi Sulawesi Tenggara dan buku “Sulawesi Tenggara dalam Angka Tahun

2014”.

Adapun variabel-variabel yang dilibatkan dalam penelitian ini antara lain:

a. Variabel Respon (𝑌)

𝑌 = Angka Kematian Bayi (AKB)

b. Variabel Prediktor (𝑋)

𝑋1 = Persentase penolong kelahiran oleh Tenaga kesehatan (Bidan dan Dokter)

𝑋2 = Persentase imunisasi lengkap

𝑋3 = Persentase angka gizi buruk

𝑋4 = Persentase penduduk miskin

𝑋5 = Persentase fasilitas kesehatan puskesmas

17

𝑋6 = persentase tenaga kesehatan ahli gizi

3.3 Prosedur Penelitian

Adapun prosedur dalam penelitian ini yaitu:

1. Mendeskripsikan variabel respon dan variabel prediktor.

2. Menerapkan model regresi poisson dengan langkah-langkah sebagai berikut :

a. Melakukan pengujian normal atau distribusi poisson dari variabel respon

menggunakan uji Kolmogorov Smirnov.

b. Melakukan pengujian multikolinieritas antar variabel respon dan variabel

prediktor dengan melihat nilai VIF.

c. Melakukan pengujian estimasi parameter menggunakan Metode

Maksimum likelihood pada regresi poisson.

d. Melakukan pengujian signifikansi parameter serentak dengan uji rasio

likelihood.

e. Melakukan pengujian signifikansi parameter parsial dengan uji wald chi-

square.

f. Melakukan pengujian keberartian model regresi poisson menggunakan

nilai Deviance.

3. Melakukan interpretasi model regresi poisson yang terbentuk.

4. Menarik kesimpulan dari hasil yang diperoleh.

18

BAB IV

HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 Deskripsi Data

Deskripsi data adalah bagian proses analisis data yang hanya mengolah,

menyajikan data tanpa mengambil keputusan untuk populasi. Dengan kata lain

hanya melihat gambaran secara umum dari data yang didapatkan. Dalam

penelitian ini statistik deskriptif yang digunakan adalah nilai mean, standar

deviasi, nilai maksimum dan minimum. Adapun statistik deskriptif untuk variabel

respon dan prediktor dapat dilihat pada Lampiran 4.

Gambar 4.1 berikut adalah data statistik jumlah angka kematian bayi dari

setiap kabupaten/kota di provinsi Sulawesi Tenggara. Adapun variabel respon

dalam penelitian ini adalah Jumlah Angka Kematian Bayi (𝑌).

Gambar 4.1 Jumlah Angka Kematian Bayi (AKB)

Berdasarkan Gambar 4.1 dapat dijelaskan bahwa rata-rata AKB di Provinsi

Sulawesi Tenggara yaitu sebesar 50,5 persen. Adapun AKB terendah yaitu

26,49 26,64 23,97 21,4125,44

39,12 37,42

18,70

37,97 34,85

7,81

22,01

0,00

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

Persentase Angka Kematian Bayi

19

sebesar 20 persen terjadi pada Kabupaten Konawe Utara dan AKB tertinggi

adalah sebesar 89 persen terjadi di Kabupaten Muna.

Tabel 4.1 Statistik Deskriptif Variabel Respon dan Variabel Prediktor

Label Variabel Variabel Mean Min Max

Jumlah Angka

Kematian Bayi 𝑌 50,50 20 89

Penolong Kelahiran

Tenaga Kesehatan 𝑋1 48,5850 18,06 100

Imunisasi Lengkap 𝑋2 87,250 74,87 94,30

Angka Gizi Buruk 𝑋3 0,2067 0,04 1,17

Penduduk Miskin 𝑋4 14,1017 6,07 17,53

Fasilitas Kesehatan

(Puskesmas) 𝑋5 8,3317 3,79 15,91

Ahli Gizi 𝑋6 8,3325 2,54 21,19

Tabel 4.1 diolah berdasarkan data penelitian pada Lampiran 1. Diketahui

persentase rata-rata penolong kelahiran yang dilakukan oleh tenaga kesehatan di

Provinsi Sulawesi Tenggara yaitu sebesar 48,59 persen. Adapun persentase

penolong kelahiran oleh tenaga kesehatan terbesar yaitu di Kota Kendari sebesar

100 persen dan terendah di Kabupaten Muna yaitu sebesar 18,06 persen. Untuk

persentase rata-rata imunisasi lengkap yang mencakup imunisasi BCG, DPT,

Polio, Campak dan Hepatitis di Provinsi Sulawesi Tenggara yaitu sebesar 87,25

persen. Adapun persentase imunisasi lengkap terbesar dicapai yaitu oleh

Kabupaten Buton Utara sebesar 94,30 persen dan terendah di Kabupaten

Bombana sebesar 74,87 persen. Sedangkan persentase rata-rata angka gizi buruk

di Provinsi Sulawesi Tenggara sebesar 0,2067 persen. Untuk persentase angka

gizi buruk terbesar dicapai oleh Kota Kendari sebesar 1,17 persen dan terendah

terdapat di Kabupaten Buton Utara sebesar 0,04 persen. Sedangkan untuk

20

persentase rata-rata penduduk miskin di Provinsi Sulawesi Tenggara yaitu sebesar

14,10 persen. Adapun persentase penduduk miskin terbesar yaitu di Kabupaten

Buton Utara sebesar 17,53 persen dan persentase terkecil terdapat di Kota Kendari

dengan nilai persentase sebesar 6,07 persen. Untuk persentase fasilitas kesehatan

dalam hal ini Puskesmas terbesar terdapat pada Kabupaten Muna sebesar 15,91

persen dan terendah terdapat pada Kabupaten Buton Utara sebesar 3,79 persen.

Sementara untuk tenaga kesehatan ahli gizi persentase tertinggi terdapat pada

Kota Kendari sebasar 21,19 persen dan terendah terdapat pada Kabupaten Buton

Utara sebesar 2,54 persen.

4.2 Pembentukan Model Regresi Poisson

Asumsi pertama yang harus dipenuhi pada model regresi poisson adalah

memeriksa apakah data tersebut berdistribusi Poisson atau tidak, pengujian yang

akan dilakukan menggunakan uji Kolmogorov Smirnov. Uji bekerja dengan cara

membandingkan dua distribusi/sebaran data, yaitu distribusi yang dihipotesiskan

dan distribusi yang teramati. Hipotesis untuk menguji apakah data mengikuti

distribusi Poisson atau tidak adalah sebagai berikut:

H0 : Data berdistribusi Poisson

H1 : Data tidak berdistribusi Poisson

Statistik uji Kolmogorov Smirnov seperti pada rumus 𝐷 = 𝑚𝑎𝑥|𝐹0(𝑥𝑖) −

𝑆𝑛(𝑥𝑖)|, 𝑖 = 1,2, … , 𝑛. Selanjutnya nilai 𝐷 ini dibandingkan dengan nilai 𝐷𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙

atau dengan signifikansi 𝛼 (tabel Kolmogorov-Smirnov). Apabila nilai 𝐷 >

𝐷𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙 atau nilai signifikansinya di bawah 𝛼, maka H0 ditolak (Steel & Torrie,

1993).

21

Dengan menggunakan software SPSS 17.0 diperoleh P-𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒 untuk uji

Kolmogorov Smirnov sebesar 0.154 > 0.05. Dimana 0.05 adalah α untuk taraf

signifikansi. Nilai uji signifikansi Kolmogorov Smirnov yang lebih rinci seperti

terdapat pada Lampiran 2. Hasil tersebut menunjukan H0 diterima atau data

mengikuti distribusi Poisson.

Asumsi selanjutnya yang harus terpenuhi adalah pegujian multikolinearitas.

Pemeriksaan multikolinearitas perlu dilakukan guna mengetahui apakah terdapat

korelasi antar variabel prediktor yang diduga mempengaruhi angka kematian bayi.

Salah satu cara yang dapat digunakan untuk memeriksa ada tidaknya

multikolinearitas adalah dengan melihat nilai VIF dari masing-masing variabel

prediktor tersebut.. Berdasarkan program SPSS pada Lampiran 3, diperoleh nilai

VIF variabel prediktor 𝑋 dapat dilihat pada Tabel 4.2.

Tabel 4.2. Nilai VIF Variabel Prediktor (𝐗𝒊)

Variabel Prediktor VIF

𝑿𝟏 1,804

𝑿𝟐 1,489

𝑿𝟑 5,496

𝑿𝟒 3,096

𝑿𝟓 3,803

𝑿𝟔 8,257

Tabel 4.2 menunjukkan bahwa keempat variabel prediktor memiliki nilai

VIF kurang dari 10, sehingga dapat dikatakan tidak ada kasus multikolinearitas

antar variabel prediktor. Oleh karena itu, keenam variabel tersebut dapat

digunakan dalam analisis regresi poisson.

22

4.2.1 Estimasi Parameter Regresi Poisson

Untuk mendapatkan model regresi poisson yang menggambarkan hubungan

antara variabel prediktor dan respon perlu dilakukan estimasi parameter.

Penaksiran parameter menggunakan metode maksimum likelihood. dengan

menggunakan program SAS 9.1 pada Lampiran 5, diperoleh nilai hasil estimasi

fungsi regresi dengan parameter regresi diduga dengan mengacu pada persamaan

di atas. Untuk totalitas data amatan dengan enam variabel prediktor terlihat pada

Tabel 4.3. Taksiran menggunakan SAS 9.1 yang secara rinci dapat dilihat pada

Lampiran 5.

Tabel 4.3 Hasil Estimasi Parameter untuk 𝐀𝐊𝐁 (𝐘)

Variabel

Respon

Variabel

Prediktor

(Parameter)

Estimasi

Parameter Regresi

𝒀

β0 3,6670

β1 0,0004

β2 -0,0031

β3 -0,8413

β4 -0,0293

β5 0,1009

β6 0,0201

Oleh karena itu, berdasarkan Tabel 4.3 diperoleh model regresi poisson

dengan menggunakan metode maksimum likelihood untuk variabel respon AKB

(𝑌) adalah sebagai berikut:

�̂� = exp (�̂�0 + �̂�1𝑿1 + �̂�2𝑿2 + �̂�3𝑿𝟑 +�̂�4𝑿4 + �̂�5𝑿𝟓 + �̂�6𝑿6)

23

�̂� = 𝑒𝑥𝑝(3,6670 + 0,0004 𝑋1 − 0,0031 𝑋2 − 0,8413 𝑋3 − 0,0293𝑋4 +

0,1009𝑋5 + 0,0201𝑋6).

4.2.2 Uji Signifikansi Parameter Serentak

Uji signifikansi parameter serentak dilakukan dengan uji rasio likelihood.

Uji rasio likelihood digunakan untuk mengetahui apakah ada variabel prediktor

yang berpengaruh pada model. Statistik uji yang digunakan untuk pengujian

tersebut adalah:

𝐺(�̂�) = 2 [ln (L(Ω̂)) − ln(L(�̂�))]

Perhitungan nilai uji rasio likelihood L(Ω̂) adalah log-likelihood dari

model tanpa variabel predictor dan L(�̂�) adalah log-likelihood dari model dengan

𝑘 variabel prediktor. Statistik uji rasio likelihood G berdistribusi 𝜒2 dengan

derajat bebas 𝑛 − 𝑝 − 1. Uji parameter serentak dengan menggunakan hipotesis

sebagai berikut.

𝐻0: 𝛽1 = ⋯ = 𝛽6 = 0, artinya tidak ada variabel prediktor yang berpengaruh

terhadap angka kematian bayi.

𝐻1: 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑎𝑙 𝑠𝑎𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑎𝑡𝑢 𝛽𝑖 ≠ 0, untuk semua 𝑖 = 1,2, … ,6, artinya terdapat

paling tidak satu variabel prediktor yang berpengaruh terhadap angka kematian

bayi.

Pengujian hipotesis akan menghasilkan H0 ditolak jika 𝐺(�̂�) > χ(α,n−p−1)2

yang berarti minimal ada satu parameter yang berpengaruh secara signifikan

terhadap model. Nilai 𝐺(�̂�) diperoleh dengan bantuan software SAS 9.1. seperti

24

pada Lampiran 5. Secara rinci nilai L(Ω̂) dan L(�̂�) ditampilkan pada Tabel 4.4

berikut:

Tabel 4.4 Hasil Uji Log likelihood Regresi Poisson

Kriteria Poisson

l(Ω̂) 1821.0897

l(�̂�) 1778.4548

Berdasarkan tabel 4.4. Maka diperoleh nilai uji 𝐺(�̂�):

𝐺(�̂�) = 2 [ln (L(Ω̂)) − ln(L(�̂�))]

= 2(1821.0897-1778.4548)

= 85.2698

Berdasarkan tabel chi-square dengan tingkat signifikansi yang digunakan

adalah 𝛼 = 5% dan derajat bebas 5 diperoleh 𝜒2 (0,05;5)= 11.070. Nilai statistik

uji 𝐺(�̂�) = 85.2698 > 𝜒2 (0,05;5)= 11.070, sehingga 𝐻0 ditolak. Maka dapat

disimpulkan bahwa terdapat minimal salah satu pengaruh variabel X1 (persentase

penolong kelahiran tenaga medis), X2 (persentase imunisasi lengkap), X3

(persentase angka gizi buruk), X4 (persentase penduduk miskin), X5 (persentase

fasilitas kesehatan puskesmas), X6 (persentase ahli gizi) terhadap Angka Kematian

Bayi Provinsi Sulawesi Tenggara tahun 2013.

4.2.3 Uji Signifikansi Parameter Parsial

Selanjutnya dilakukan uji signifikansi parameter parsial karena terdapat

variabel prediktor yang berpengaruh pada model. Digunakan uji wald chi-square

untuk menguji signifikansi parameter model secara terpisah. Uji wald chi-square

25

digunakan untuk mengetahui varibel prediktor yang berpengaruh pada model.

Statistik uji wald chi-square mendekati distribusi Chi-Square dengan derajat

bebas 1 dirumuskan dengan,

𝑊𝑖 = (�̂�𝑖

𝑆𝐸�̂�𝑖)2

, dengan i = 1,2, … ,6.

Adapun kriteria penolakan 𝐻0 sebagai berikut,

𝐻0: 𝛽1 = ⋯ = 𝛽6 = 0, varibel prediktor ke-𝑖 tidak signifikan terhadap model.

𝐻1: 𝛽𝑖 ≠ 0, varibel prediktor ke-𝑖 signifikan terhadap model. 𝐻0 ditolak jika 𝑊𝑖 >

𝜒2 (0,05;1).

Berdasarkan hasil lampiran 5 dengan menggunakan tingkat signifikansi

𝛼 = 5% diperoleh 𝜒2 (0,05;1) = 3,841. Statistik uji wald chi-square dapat dilihat

pada uraian dibawah ini:

𝑊1 = (�̂�1

𝑆𝐸�̂�1)2

= (0.0004

0.0025)2

= 0.02

𝑊2 = (�̂�2

𝑆𝐸�̂�2)2

= (−0.0031

0.0098)2

= 0.10

𝑊3 = (�̂�3

𝑆𝐸�̂�3)2

= (−0.8431

0.3193)2

= 6.94

𝑊4 = (�̂�4

𝑆𝐸�̂�4)2

= (−0.0293

0.0225)2

= 1.69

𝑊5 = (�̂�5

𝑆𝐸�̂�5)2

= (0.1009

0.0241)2

= 17.57

𝑊6 = (�̂�6

𝑆𝐸�̂�6)2

= (0.0201

0.0244)2

= 0.68

Menurut Tabel 4.5, variabel yang signifikan adalah 𝑋3 dan 𝑋5 pada Y.

Keenam variabel tersebut memiliki statistik uji 𝑊𝑖 > 3,84.

26

Tabel 4.5 Taksiran Parameter Parsial Model Regresi Poisson

Parameter Estimasi Standar

Error

Wald Chi-

Square

Sig. Keputusan

Konstanta 3.6670 0.7645 23.01 < 0.0001

𝑿𝟏 0.0004 0.0025 0.02 0.8865 Tidak Signifikan

𝑿𝟐 -0.0031 0.0098 0.10 0.7553 Tidak Signifikan

𝑿𝟑 -0.8413 0.3193 6.94 0.0084 Signifikan

𝑿𝟒 -0.0293 0.0225 1.69 0.1936 Tidak Signifikan

𝑿𝟓 0.1009 0.0241 17.57 < 0.0001 Signifikan

𝑿𝟔 0.0201 0.0244 0.68 0.4106 Tidak Signifikan

Adapun rincian pengujian parameternya berdasarkan Tabel 4.5 sebagai

berikut:

1. Pengaruh 𝑋1 (persentase penolong kelahiran tenaga medis) terhadap 𝑌 (Angka

Kematian Bayi).

Kriteria penolakan 𝐻0 terpenuhi jika nilai 𝛽1 ≠ 0 dengan 𝑊1 > 𝜒2(0.05;1).

Nilai 𝑊1 = 0.02, sedangkan dari tabel 𝜒2, nilai 𝜒2(0.05;1) = 3.841. Karena

nilai 𝑊1 < 𝜒2(0.05;1), maka 𝐻0 diterima. Sehingga persentase penolong

kelahiran tenaga medis tidak berpengaruh terhadap Angka Kematian Bayi.

2. Pengaruh 𝑋2 (persentase imunisasi lengkap) terhadap 𝑌 (Angka Kematian

Bayi) .

Kriteria penolakan 𝐻0 terpenuhi jika nilai 𝛽2 ≠ 0 dengan 𝑊2 > 𝜒2(0.05;1).

Nilai 𝑊2 = 0.10, sedangkan dari tabel 𝜒2, nilai 𝜒2(0.05;1) = 3.841. Karena

nilai 𝑊1 < 𝜒2(0.05;1), maka 𝐻0 diterima. Sehingga persentase imunisasi

lengkap tidak berpengaruh terhadap Angka Kematian Bayi.

27

3. Pengaruh 𝑋3 (persentase angka gizi buruk) terhadap 𝑌 (Angka Kematian Bayi).

Kriteria penolakan 𝐻0 terpenuhi jika nilai 𝛽3 ≠ 0 dengan 𝑊3 > 𝜒2(0.05;1).

Nilai 𝑊3 = 6.94, sedangkan dari tabel 𝜒2, nilai 𝜒2(0.05;1) = 3.841. Karena

nilai 𝑊3 > 𝜒2(0.05;1), maka 𝐻0 ditolak. Sehingga persentase angka gizi buruk

berpengaruh terhadap Angka Kematian Bayi.

4. Pengaruh 𝑋4 (persentase penduduk miskin) terhadap 𝑌 (Angka Kematian

Bayi).

Kriteria penolakan 𝐻0 terpenuhi jika nilai 𝛽4 ≠ 0 dengan 𝑊4 > 𝜒2(0.05;1).

Nilai 𝑊4 = 1.69, sedangkan dari tabel 𝜒2, nilai 𝜒2(0.05;1) = 3.841. Karena

nilai 𝑊4 < 𝜒2(0.05;1), maka 𝐻0 diterima. Sehingga persentase penduduk

miskin tidak berpengaruh terhadap Angka Kematian Bayi.

5. Pengaruh 𝑋5 (persentase fasilitas kesehatan puskesmas) terhadap 𝑌 (Angka

Kematian Bayi).

Kriteria penolakan 𝐻0 terpenuhi jika nilai 𝛽5 ≠ 0 dengan 𝑊5 > 𝜒2(0.05;1).

Nilai 𝑊5 = 17.57, sedangkan dari tabel 𝜒2, nilai 𝜒2(0.05;1) = 3.841. Karena

nilai 𝑊5 > 𝜒2(0.05;1), maka 𝐻0 ditolak. Sehingga persentase fasilitas kesehatan

puskesmas berpengaruh terhadap Angka Kematian Bayi.

6. Pengaruh 𝑋6 (persentase ahli gizi) terhadap 𝑌 (Angka Kematian Bayi).

Kriteria penolakan 𝐻0 terpenuhi jika nilai 𝛽6 ≠ 0 dengan 𝑊6 > 𝜒2(0.05;1).

Nilai 𝑊6 = 0.68, sedangkan dari tabel 𝜒2, nilai 𝜒2(0.05;1) = 3.841. Karena

nilai 𝑊6 < 𝜒2(0.05;1), maka 𝐻0 diterima. Sehingga persentase ahli gizi tidak

berpengaruh terhadap Angka Kematian Bayi.

28

4.2.4 Uji Keberartian Model

Setelah didapat taksiran model regresi Poisson langkah selanjutnya adalah

menguji keberartian model tersebut untuk mengetahui model yang digunakan

sesuai atau tidak dengan data yang diamati dengan hipotesis sebagai berikut:

𝐻0: 𝛽1 = ⋯ = 𝛽6 = 0

𝐻1: 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑎𝑙 𝑠𝑎𝑙𝑎ℎ 𝑠𝑎𝑡𝑢 𝛽𝑖 ≠ 0 ; 𝑖 = 1,2, … ,6

Pengujian hipotesis akan menghasilkan H0 ditolak jika nilai deviance >

χ(α,n−p−1)2 . H0 diterima jika nilai 𝑑𝑒𝑣𝑖𝑎𝑛𝑐𝑒 ≤ χ

(α,n−p−1)2 . Jika H0 ditolak hal ini

menginterprestasi bahwa model sesuai. Jika H0 diterima maka model tidak sesuai.

Hasil uji seperti yang terdapat pada Lampiran 5 sebagai luaran dari SAS diperoleh

nilai deviance seperti pada Tabel 4.6 berikut.

Tabel 4.6. Uji Deviance pada Regresi Poisson

Kriteria Nilai

Deviance 36.3708

Dari tabel 4.6. diperoleh nilai deviance = 36.3708 dengan

χ(0.05,12−6−1)2 = 11.070. Karena nilai deviance > 𝑥2𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙, maka dapat

disimpulkan H0 diterima yang artinya bahwa model sesuai dengan data. Maka

persentase penolong kelahiran tenaga kesehatan, imunisasi lengkap, angka gizi

buruk, penduduk miskin, fasilitas kesehatan puskesmas dan tenaga kesehatan ahli

gizi layak diterima sebagai faktor yang memiliki pengaruh terhadap angka

kematian bayi.

29

4.3 Interpretasi Model Regresi Poisson

Dari hasil uji signifikansi dan keberartian model diperoleh model regresi

poisson untuk faktor-faktor yang mempengaruhi angka kematian bayi (AKB)

sebagai berikut:

�̂� = 𝑒𝑥𝑝(3,6670 + 0,0004 𝑋1 − 0,0031 𝑋2 − 0,8413 𝑋3 − 0,0293𝑋4

+ 0,1009𝑋5 + 0,0201𝑋6)

dengan keterangan variabel X1 (persentase penolong kelahiran tenaga medis), X2

(persentase imunisasi lengkap), X3 (persentase angka gizi buruk), X4 (persentase

penduduk miskin), X5 (persentase fasilitas kesehatan puskesmas), X6 (persentase

ahli gizi). Hasil uji Wald menunjukkan bahwa hanya terdapat dua variabel yang

signifikan karena p-value yang dihasilkan adalah di bawah 0,05 atau nilai Wald

hitungnya lebih besar dari 𝜒2(0,05;1)

sehingga 𝐻0 ditolak. Variabel yang signifikan

tersebut adalah X3 (persentase angka gizi buruk) dan X5 (persentase fasilitas

kesehatan puskesmas).

Untuk menginterpretasikan model regresi Poisson yang diperoleh

digunakanlah nilai odd rasio dari masing-masing koefisien variabel yang

signifikan. Untuk setiap penurunan presentase angka gizi buruk akan menurunkan

angka kematian bayi sebesar 100(1 − 𝑒−0,8413)% = 56,88%. Selanjutnya untuk

setiap penambahan fasilitas kesehatann puskesmas akan menurunkan angka

kematian bayi sebesar 100(𝑒0,1009 − 1)% = 10,61%. Sehingga didapatkan

model regresi poisson berdasarkan kasus Angka Kematian Bayi di provinsi

Sulawesi Tenggara tahun 2013 adalah sebagai berikut:

�̂� = 𝑒𝑥𝑝(3,6670 − 0,8413 𝑋3 + 0,1009𝑋5)

30

BAB V

PENUTUP

5.1 Kesimpulan

Dari hasil penelitian dan pembahasan maka kesimpulan yang dapat diambil

adalah model regresi poisson berdasarkan variabel prediktor yaitu variabel

persentase penolong kelahiran oleh tenaga kesehatan (𝑋1), imunisasi lengkap (𝑋2),

angka gizi buruk (𝑋3) dan penduduk miskin (𝑋4), fasilitas kesehatan (puskesmas)

(𝑋5) dan ahli gizi (𝑋6) diperoleh faktor-faktor yang mempengaruhi Angka

Kematian Bayi (𝑌). Model regresi Poisson yang diperoleh untuk data tersebut

adalah

�̂� = 𝑒𝑥𝑝(3,6670 + 0,0004 𝑋1 − 0,0031 𝑋2 − 0,8413 𝑋3 − 0,0293𝑋4 +

0,1009𝑋5 + 0,0201𝑋6)

Dari model di atas diperoleh taksiran yang sesuai dengan bantuan software

SAS 9.1 melalui dua tahap pengujian signifikansi parameter bahwa variabel

prediktor yang signifikan adalah angka gizi buruk (𝑋3) dan fasilitas kesehatan

(puskesmas) (𝑋5) dengan model regresi �̂� = 𝑒𝑥𝑝(3,6670 − 0,8413 𝑋3 +

0,1009𝑋5).

5.2 Saran

Untuk penelitian selanjutnya dalam melakukan analisis regresi poisson

sebaiknya menggunakan jumlah sampel data yang lebih banyak dan variabel

prediktor yang lebih variatif. Untuk penelitian selanjutnya disarankan

menggunakan pendekatan model regresi lainnya sebagai model alternatif untuk

menghindari masalah yang sering terjadi overdispersi pada regresi Poisson.

31

DAFTAR PUSTAKA

Anonim. 2012. Profil Kesehatan Provinsi Sulawesi Tenggara. Dinas Kesehatan

Provinsi Sulawesi Tenggara. Kendari.

Anton, H. 1987. Aljabar Linear Elementer edisi kelima. Bandung: Erlangga.

Badan Pusat Statistik Sulawesi Tenggara. 2014. Sulawesi Tenggara dalam Angka

Tahun 2014. Kendari: BPS Sultra.

Badan Pusat Statistik Sulawesi Tenggara. 2013. Statistik Kesejahteraan Rakyat

Provinsi Sulawesi Tenggara 2013. Kendari: BPS Sultra.

Bain & Engelhardt. 1992. Introduction to Probability and Mathematical Statistics

2nh Edition. California: Duxbury Press.

Cameron & Trivedi. 1998. Regression of count data. United Kingdom:

Cambridge University Press.

Hogg, R.V. and Tanis, E. 1997. Probability and Statistical Inference (5th

Edition). Prentice Hall Collage. Lowa.

Myers, R. H. 1990. Clasical and modern regression with application. PWS-Kent

Publishing Camp. Bostom.

Ningrum, WM. 2015. Analisis Regresi Linear Multivariat Tentang Faktor-Faktor

Yang Mempengaruhi Derajat Kesehatan Di Provinsi Sulawesi Tenggara.

Skripisi Jurusan Matematika FMIPA UHO, Kendari.

Nugroho, D.B. 2009. Diktat Kuliah (4 sks) MX 113 (MT 302): ALJABAR

LINEAR. Salatiga: Universitas Kristen Satya Wacana.

Serber, G.A.F., & Alan. J.L. 1976. Linear Regression Analysis (Second Edition).

New York: John Wiley & Sons Inc.

Walpole, E. R & Myers, H. R. 1995. Ilmu Peluang dan Statistika untuk Insinyur

dan Ilmuwan. Edisi 4. ITB Bandung. Bandung.

Walpole, E. R. 1995. Pengantar Statistika. Edisi 3. PT Gramedia Pustaka Utama.

Jakarta.

32

LAMPIRAN 1. Data Penelitian

Kabupaten/Kota Y X1 X2 X3 X4 X5 X6

Buton 78 38,02 86,56 0,28 15,25 12,12 10,38

Muna 89 18,06 86,76 0,2 15,32 15,91 11,86

Konawe 70 41,31 90,82 0,08 16,58 11,74 12,08

Kolaka 52 52,01 85,47 0,05 16,2 9,47 8,69

Konawe Selatan 74 62,52 92,75 0,07 12,45 8,33 8,9

Bombana 72 28,4 74,87 0,08 14,28 8,33 4,44

Wakatobi 35 97,24 91,41 0,07 17,4 7,19 4,44

Kolaka Utara 22 41,93 82,13 0,07 17,41 6,06 4,24

Buton Utara 32 20,65 94,3 0,04 17,53 3,79 2,54

Konawe Utara 20 28,17 86,95 0,3 10,62 4,92 3,39

Kendari 27 100 93,51 1,17 6,07 5,68 21,19

Baubau 35 54,71 81,47 0,07 10,11 6,44 7,84

(Sumber: BPS Provinsi Sultra Tahun 2013)

33

LAMPIRAN 2. Uji Kolmogorov-Smirnov

One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test 1

AKB

N 12

Poisson parameter.a,,b Mean 50.50

Most Extreme Differences Absolute .327

Positive .172

Negative -.327

Kolmogorov-Smirnov Z 1.133

Asymp. Sig. (2-tailed) .154

a. Test Distribution is Poisson.

b. Calculated from data.

LAMPIRAN 3. Uji Multikoliniearitas

Model

Unstandardized Coefficients

Standardized

Coefficients

t Sig.

Collinearity Statistics

B Std. Error Beta Tolerance VIF

1 (Constant) 5.797 86.277 .067 .949

X1 -.087 .252 -.094 -.343 .745 .554 1.804

X2 .234 1.071 .054 .218 .836 .671 1.489

X3 -26.806 37.523 -.342 -.714 .507 .182 5.496

X4 -1.329 2.478 -.193 -.536 .615 .323 3.096

X5 5.725 2.830 .807 2.023 .099 .263 3.803

X6 .612 2.779 .129 .220 .834 .121 8.257

a. Dependent Variable: AKB

34

LAMPIRAN 4. Statistik Deskriptif

proc means data=data; var Y X1 X2 X3 X4 X5 X6; RUN; The SAS System 15:45 Thursday, January 1, 2009 1 The MEANS Procedure Variable Label N Mean Std Dev Minimum Maximum ƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒ Y Y 12 50.5000000 24.7771889 20.00 89.00 X1 X1 12 48.5850000 26.9670201 18.06 100.00 X2 X2 12 87.2500000 5.7686646 74.87 94.30 X3 X3 12 0.2066667 0.3164098 0.04 1.170 X4 X4 12 14.1016667 3.5960656 6.07 17.53 X5 X5 12 8.3316667 3.4907015 3.79 15.91 X6 X6 12 8.3325000 5.2372792 2.54 21.19 ƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒƒ

LAMPIRAN 5. Uji Signifikansi Parameter proc genmod data=data; model Y = X1 X2 X3 X4 X5 X6/ link=log dist=poi; run;

Hasil Run

The SAS System 15:45 Thursday, January 1, 2009 2 The GENMOD Procedure Model Information Data Set WORK.DATA Distribution Poisson Link Function Log Dependent Variable Y Y Number of Observations Read 12 Number of Observations Used 12 Criteria For Assessing Goodness Of Fit Criterion DF Value Value/DF Deviance 5 36.3708 7.2742 Scaled Deviance 5 36.3708 7.2742 Pearson Chi-Square 5 36.8694 7.3739 Scaled Pearson X2 5 36.8694 7.3739

35

Log Likelihood 1821.0897 Algorithm converged. Analysis Of Parameter Estimates Standard Wald 95% Confidence Chi- Parameter DF Estimate Error Limits Square Pr > ChiSq Intercept 1 3.6670 0.7645 2.1686 5.1654 23.01 <.0001 X1 1 0.0004 0.0025 -0.0045 0.0052 0.02 0.8865 X2 1 -0.0031 0.0098 -0.0222 0.0161 0.10 0.7553 X3 1 -0.8413 0.3193 -1.4672 -0.2155 6.94 0.0084 X4 1 -0.0293 0.0225 -0.0734 0.0149 1.69 0.1936 X5 1 0.1009 0.0241 0.0537 0.1481 17.57 <.0001 X6 1 0.0201 0.0244 -0.0278 0.0679 0.68 0.4106 Scale 0 1.0000 0.0000 1.0000 1.0000